5.2.1 视图 第1课时 数学北师大版九年级上册教案

九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版

九年级数学上册1.2矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版

矩形的性质及判定

教学目标

（1） 掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系。

(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;

（3） 初步运用矩形的定义和性质解决相关问题，进一步培养学生的分析能力和教学重点

矩形性质定理的证明及应用教学难点

“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的推导及性质定理应用的教学过程：

一、创设情境，引入新课

老师：展示教具（平行四边形）并演示将平行四边形转化为菱形的过程当我们给平行四边形其他特殊条件时，我们会得到其他形状吗？例如，如果平行四边形的内角变成90度，你会发现什么特殊形状？学生：长方形

师：原来是大家非常熟悉的图形，他还有个高大上的名字――矩形.板书课题

老师：根据前面学习的菱形和平行四边形的过程，你想了解矩形的哪些方面？学生：矩形的定义：矩形的本质

生：矩形边、角、对角线的特征.生：矩形的判定.生：……二、目标展示师：出示学习目标.生：默读学习目标.三、自主学习1.自主探究

老师：根据以下自学指导，自学课本第11至12页讨论前的内容。1.定义：有些被称为矩形

1

2.矩形是平行四边形吗？

3、如图，四边形abcd是矩形，试从它的边，角，对角线，对称性上写出性质.（小组讨论）

侧面：角度：对角线：对称性： 4、先写出特有的性质，然后独立思考证明过程，再与课本上的证明相比较.矩形特有的性质是：..

处理方法：学生将自学与小组合作相结合，通过自学、猜想和推理三个步骤掌握矩形的性质，在小组学习过程中提问，其他学生讨论并回答

【设计意图】本环节知识较为简单，有前面菱形性质的研究经验，又有比较坚实的三角形全等的知识基础，此处自学应该没有障碍，因此，为培养学生的自主学习能力及增大课堂容量，将此处设计为自主学习.

1 课题：5.2.1视图

教学目标:

1. 经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念．

2.探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系．

3.会判断简单物体的三视图，发展合情推理能力和数学表达能力．

教学重点与难点：

重点：探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系．会判断简单物体的三视图．

难点：能结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识．

课前准备：教师制作多媒体课件．

教学过程：

一、情境导入

问题：

1．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．”一句中蕴含着怎样的数学道理？

2．你能说说这几张图片分别是从哪些方向（角度）拍摄的吗？

3．请你从前、后、左、右、上、下六个面观察同一本字典，画出得到的正投影，你有什么发现？

4．你能说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本书得到的吗？

2

处理方式：第1题通过学生感兴趣的事物入手，由诗词引入数学概念，体现教师的“亲和力”和学科之间的“联系性”,展示了数学的深层价值．第2、3、4题由学习小组讨论后指定代表回答．让学生意识到先把物体抽象成几何模型，既延续了上节课的内容，自然过渡到新课的学习，又让学生通过自己的判断思考或者与他人交流，经历一个探索的过程，并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神．同时这两个活动在课堂中用源于学生日常生活中的情景和问题展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性．

设计意图: 这两个活动既帮助学生达到了温故知新的目的，又对本节课的教学任务的实施进行了非常好的铺垫，起到了承上启下的作用．同时通过这些活动既培养了学生解决问题的能力，又锻炼了他们的团结合作的精神．

二、新知探究

探究1：

1．如图，这个物体可以看做是由什么几何体组成的？

2．假如一束平行光线从正面、左面、上面投射到物体上，你能想象出它的正投影吗？试着画出来．

1 2 视图

第1课时 物体的三视图

【知识与技能】

理解并掌握三视图的投影规律——长对正、高平齐、宽相等.

【过程与方法】

能绘制简单的三视图.

【情感态度】

通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图的位置关系、大小关系.

【教学重点】

从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图.

【教学难点】

简单的三视图的绘制.

一、情境导入,初步认识

如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直.请与同伴一起探讨下面的问题：

（1）以水平投影面为投影面，在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？

（2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？

【教学说明】先让学生自己独立尝试画图，同时每组两名学生在黑板上画图， 教师点评.引出三视图的概念.

二、思考探究，获取新知

上面的这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？

物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状

2 和大小，我们常常还要选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影.

【归纳结论】从正面得到的视图叫做主视图，从上面得到的视图叫做俯视图，从左面得到的视图叫做左视图.主视图、俯视图、左视图三者合在一起叫做三视图.

【教学说明】通过活动，让学生成为课堂学习的主人，通过活动，让学生自主学习，合作交流，并能合理清晰地表达自己的思维过程，教师成为真正的组织者、引导者、合作者.

三、运用新知，深化理解

1.画出下图所示的一些基本几何体的三视图.

分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为：

①确定主视图的位置，画出主视图；

②在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；

③在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.

解：

2.如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？

第2课时 复杂图形的三视图

1.会辨别复杂的几何体的三视图；（重点）

2.会画复杂的几何体的三视图，会根据复杂的三视图判断实物原型；（重点）

3.明确三视图中实线和虚线的区别.（难点）

一、情景导入

张师傅是铸造厂的工人，小王有事情拜托他，想让他制作一个如图所示的小零件，小王应该如何准确地告诉张师傅小零件的形状和规格呢？

二、合作探究

探究点一：判断复杂的几何体的视图

如图，空心圆柱体的主视图的画法正确的是（ ）

解析：本题中空心的小圆柱看不到应画成虚线，圆柱的底面圆看得见，应画出实线，只有C符合，故选C.

方法总结：画几何体的三种视图时，一定要按照“看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线”的原则进行.

探究点二：画复杂的几何体的三视图

画出下图中三个几何体对应的三种视图.

解析：根据三种视图的画法画出即可，画第二个和第三个几何体的左视图时应该注意将凹进去的部分用虚线表示出来.

解：三个几何体的三种视图分别如下图所示：

方法总结：画三种视图时，一定要注意：主与俯“长对正”，主与左“高平齐”，左与俯“宽相等”.画较复杂的实物图（几何体）的三种视图时，可以根据几何体的特征将其分成几个部分，先画出最主要（最大）的部分的三种视图，再逐步画出其他部分的三种视图，最后再对照原图几何体的形状检查一下三种视图的轮廓是否正确.

探究点三：根据视图确定几何体

一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）

解析：熟记常见几何体的三种视图后首先可排除选项A，因为长方体的三视图都是矩形；因为所给的主视图中间是两条虚线，故可排除选项B；选项D的几何体中的俯视图应为一个梯形，与所给俯视图形状不符.只有C选项的几何体与已知的三视图相符.故选C.

方法总结：由几何体的三种视图想象其立体形状可以从如下途径进行分析：

（1）根据主视图想象物体的正面形状及上下、左右位置，根据俯视图想象物体的上面形状及左右、前后位置，再结合左视图验证该物体的左侧面形状，并验证上下和前后位置；