2020年河南省洛阳市高考数学一模试卷1(A卷) (含答案解析)
- 格式：docx
- 大小：236.08 KB
- 文档页数：20
第1页，共20页 2020年河南省洛阳市高考数学一模试卷1（A卷）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设复数𝑧1=𝑙+2𝑖，𝑧2=𝑙−𝑎𝑖，若𝑧1⋅𝑧2为实数，则实数𝑎=( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 设x，𝑦∈𝑅，则“𝑥2+𝑦2≤2“是“|𝑥|≤1且|𝑦|≤1“的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知数列{𝑎𝑛}，{𝑏𝑛}满足𝑎1=𝑏1=1，𝑎𝑛+1−𝑎𝑛=𝑏𝑛+1𝑏𝑛=3,𝑛∈𝑁∗.则数列{𝑏𝑎𝑛}的前10项和为(
)
A. 12(310−1) B. 18(910−1) C. 126(279−1) D. 126(2710−1)
4. 设x，y满足约束条件{𝑥≥0𝑦≥02𝑥+𝑦≤2，目标函数𝑧=𝑎𝑥+𝑏𝑦(𝑎>0,𝑏>0)的最大值为M，若M的取值范围是[1,2]，则点𝑀(𝑎,𝑏)所经过的区域面积为( )
A. 12 B. 32 C. 52 D. 72
5. 若双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1的离心率为2，则其渐近线的斜率为( )
A. ±√5 B. ±√3 C. ±√33 D. ±√55
6. 将函数𝑦=𝑠𝑖𝑛4𝑥的图象向左平移𝜋12个单位，得到𝑦=sin(4𝑥+𝜑)的图象，则𝜑等于( )
A. −𝜋12 B. −𝜋3 C. 𝜋3 D. 𝜋12
7. 程序框图(如图)的运算结果为( )
A. 2
B. 6
C. 18
D. 24
第2页，共20页 8. 函数𝑦=1ln|𝑥|+1的图象大致是(
)
A. B.
C. D.
9. 已知函数𝑓(𝑥)是定义域为R的奇函数，当𝑥≤0时，𝑓(𝑥)=3𝑥+𝑎，则𝑓(2)的值为( )
A. 89 B. 19 C. −89 D. −19
10. 棱长为2的正方体的内切球的表面积为( )
A. 2𝜋 B. 4𝜋 C. 8𝜋 D. 16𝜋
11. 已知直线𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=1 (𝑏>0,𝑐>0)过圆𝐶:𝑥2+𝑦2−2𝑦−5=0的圆心，则4𝑏+1𝑐的最小值是( )
A. 9 B. 8 C. 4 D. 2
12. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−1−𝑎𝑥(𝑎>1)在[0,𝑎]上的最小值为𝑓(𝑥0)，且𝑥0<2，则实数a的取值范围是( )
A. (1,2) B. (1,𝑒) C. (2,𝑒) D. (𝑒2,+∞)
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知向量𝑎⃗ =(3,2)，𝑏⃗ =(𝑚,−4)，若𝑎⃗ //𝑏⃗ ，则实数𝑚=___
14. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是23，则𝑎= ______ ．
15. 已知数列{𝑎𝑛}满足𝑎1=0，𝑎𝑛+1=𝑎𝑛−√3√3𝑎𝑛+1(𝑛∈𝑁∗)，则𝑎20=________． 第3页，共20页 16. 如图，已知点F是抛物线𝑦2=4𝑥的焦点，点A，B是抛物线上不同的两点，满足|𝐹𝐴|:|𝐹𝐵|=1:3，且，则直线AB的斜率为________．
三、解答题（本大题共8小题，共94.0分）
17. 在锐角△𝐴𝐵𝐶中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，，且2𝑠𝑖𝑛 𝐵𝑐𝑜𝑠 𝐶=2𝑠𝑖𝑛 𝐴−sin 𝐶．
(1)求角B的大小；
(2)若△𝐴𝐵𝐶外接圆的圆心为O，且𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ +𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +√2𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ =0，求△𝐴𝐵𝐶的面积．
18. 为便于对某知识竞赛的答卷进行对比研究，组委会抽取了1000名男生和1000名女生的答卷，他们的考试成绩频率分布直方图如下：(注：试卷满分为100分，成绩≥80分的试卷为“优秀”等级) 第4页，共20页
(Ⅰ)从现有1000名男生和1000名女生答卷中各取一份，分别求答卷成绩为“优秀”等级的概率；
(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”？
(Ⅲ)根据男、女生成绩频率分布直方图，对他们成绩的优劣进行比较，并说明理由．
𝑃(𝐾2≥𝐾) 0.050
0.025 0.010 0.001
K 3.841 5.024 6.635 10.828
(𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑)
19. 如图，在四棱柱𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐶𝐶1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，点E，F分别是AB，𝐵1𝐶1的中点，且∠𝐷𝐴𝐵=60°，𝐴𝐴1=𝐴𝐵=2．
(𝐼)求证：𝐸𝐹//平面𝐴𝐵1𝐷1；
(𝐼𝐼)求三棱锥𝐴−𝐶𝐵1𝐷1的体积． 第5页，共20页
20. 如图所示，已知椭圆𝐶:𝑥28+𝑦22=1，且点𝑇(2,1)在椭圆上．设与OT平行的直线l与椭圆C交于P，Q两点，直线TP，TQ分别与x轴正半轴交于M，N两点．请判断𝑂𝑀+𝑂𝑁的值是否为定值，并证明你的结论．
21. 已知函数𝑓(𝑥)=ln(𝑒𝑥)−𝑘𝑥．
(1)求𝑓(𝑥)的单调区间；
(2)若∀𝑥∈(0,+∞)，都有𝑓(𝑥)≤0，求实数k的取值范围． 第6页，共20页
22. 如图，已知AB是⊙𝑂的直径，CD是⊙𝑂的切线，C为切点，𝐴𝐷⊥𝐶𝐷交⊙𝑂于点E，连接AC、BC、OC、CE，延长AB交CD于F．
(1)证明：𝐵𝐶=𝐶𝐸；
(2)证明：△𝐵𝐶𝐹～△𝐸𝐴𝐶．
23. 平面直角坐标系中，直线l的参数方程为{𝑥=1+𝑡,𝑦=32+𝑡, (𝑡为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线𝐶1的极坐标方程为𝜃=𝜋4，曲线𝐶2的极坐标方程为．
(Ⅰ)设𝐶1与𝐶2相交于𝐴,𝐵，求|𝐴𝐵|；
(Ⅱ)设l与𝐶2相交于𝐶,𝐷，点𝑃(1,32)，求|𝑃𝐶||𝑃𝐷|．
第7页，共20页
24. 设函数𝑓(𝑥)=|𝑥−𝑎|+3𝑎𝑥+1．
(Ⅰ)当𝑎=2时，求不等式𝑓(𝑥)≥3𝑥+2的解集；
(Ⅱ)若𝑓(𝑥)有最小值，求实数a的取值范围．
第8页，共20页 -------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：复数𝑧1=𝑙+2𝑖，𝑧2=𝑙−𝑎𝑖，若𝑧1⋅𝑧2=(1+2𝑖)(1−𝑎𝑖)=1+2𝑎+(2−𝑎)𝑖，
因为复数是实数，所以2−𝑎=0，可得𝑎=2．
故选：C．
直接利用复数的乘法运算法则化简，通过复数的虚部为0，即可得到a的值．
本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念．
2.答案：B
解析：解：由|𝑥|≤1且|𝑦|≤1⇒𝑥2+𝑦2≤2，反之不成立，例如𝑥=0，𝑦=√2．
∴𝑥2+𝑦2≤2“是“|𝑥|≤1且|𝑦|≤1“的必要不充分条件．
故选：B．
由|𝑥|≤1且|𝑦|≤1⇒𝑥2+𝑦2≤2，反之不成立，即可判断出结论．
本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3.答案：D
解析：
【分析】
本题考查等差数列、等比数列的通项公式及求和公式，考查学生的运算求解能力，属于中档题．
【解答】
解：由𝑎𝑛+1−𝑎𝑛=3，知{𝑎𝑛}为公差为3的等差数列，则𝑎𝑛=1+(𝑛−1)×3=3𝑛−2；
由𝑏𝑛+1𝑏𝑛=3，知{𝑏𝑛}为公比为3的等比数列，则𝑏𝑛=3𝑛−1；
∴𝑏𝑎𝑛=33𝑛−3=27𝑛−1，
∴{𝑏𝑎𝑛}为首项为1，公比为27的等比数列，
则{𝑏𝑎𝑛}的前10项的和为：1−27101−27=126(2710−1)，
故选D．
4.答案：B
