高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修1-2 3.2.2 复数的乘法和除法》30

《 复数的乘法和除法》教学设计

河北省唐县第一中学 管灵仙

一、教材内容分析：

本节课是数学（选修1—2）（人教B版）第三章第二节的第二课《 复数的乘法和除法》，在第一节课学习了“复数的加法和减法”，这节课是第二节课，讲的是“复数的乘法和除法”。

复数是中学阶段数系的又一次扩充，它使数系进一步实现了完善与扩充。复数的运算是重点。在上一节课学习了复数的加法和减法，这节课学习复数的乘法和除法运算，两节课一起展现了复数存在的合理性以及整个数系的完美融合，为学生对数的学习开启了新思路。

二、学情分析：

数的运算对学生而言很熟悉，他们从小学就不断进行着加减乘除、乘方开方的运算；同时，他们也一次又一次经历了数系的扩充：自然数集——整数集——有理数集——实数集，而在这一过程中，他们很自然的接受了在各个不同数集当中运算的延续与推广。高二的学生已经具有较强的抽象思维能力和类比推理能力，复数运算学生并不困难，学生思维活跃，积极性高。但是，由于之前大量的参数运算使学生形成惯性思维，可能会导致他们忽视虚数单位i的特殊意义，从而影响到复数的乘除运算。因此，本节课要在以往认知的基础上，引导学生进一步探究复数的乘除运算。

三、重点、难点分析：

重点：复数代数形式的乘法和除法运算法则和复数的乘法运算律。

难点：复数除法法则的运用。

四、教学目标：

知识与技能：

1、利用类比的思想用实数的有关性质来探讨复数的有关性质，借助实数的乘除运算，来探究复数乘除运算，理解复数的乘法，理解复数除法是乘法的逆运算，理解共轭复数的概念，同时注意实数与复数的不同；

2、理解、证明、运用复数乘法的运算律，

过程与方法：

在例题中体会由特殊到一般的数学思想，能够熟练进行复数的乘除运算，体会数学知识间的区别与联系，形成归纳类比的数学思想方法；

情感，态度与价值观： 通过类比实数的运算，提高学生的学习兴趣，勇于探究与创新，培养学生交流合作的意识。

五、学法分析：

根据本节课教材内容，高二学生已有知识储备和能力特点，学生能够自发的结合实数运算相关知识，解决问题，所以可采用启发式教学，教师引导，学生主动探究，交流合作，学生归纳的学习方法达成教学目标。

六、教法分析：

为引导学生顺利完成教学目标，突出教学重点，突破难点，本节课采用多媒体课件辅助，小组讨论，同桌合作，例题学生展台展示并讲解，使学生在学会复数运算的基础上归纳计算方法，提高运算能力，归纳、概括能力。。

七教学过程：

教师活动 学生活动 设计意图

复习回顾

回顾上节课内容

提问

1. 复数的加法和减法

2. 复数加法的运算律

让学生回答

idbcazz21

复数加法的运算律：

1221zzzz

)(321321zzzzzz 检查学生上节课的学习效果并为这节课要用到的知识进行回顾，为新授课做准备

新课学习 教师：在上节课我们利用类比的思想学习了复数的加法和减法，是不是实数范围内成立的，复数都可以成立？

实数abcd

abcd=acadbcbd

猜想：复数（abcdR）

（abi）cdi如何运算 学生总结：

dicbia

iadbcbdac 问题引入，使学生能够意识到这节课的意义，以问题的形式引入，引起学生的兴趣。在看似简单的运算中蕴含的数学法则， 提示他们数学运算也要做到“有法可依”，引起学生对接下来的学习产生“一探究竟”迫切想法

练习推广 练习：

（-12i2i

2i-12i

34i 12i1-2i）

34i [12i1-2i]

证明分配律

3121321zzzzzzz

学生分组讨论来计算，并由特殊的归纳出复数运算的交换律和结合律。

交换律：1221zzzz

结合律：321321zzzzzz

由学生小组讨论证明复数的分配律，并有学生通过展台来展示并讲解证明过程

分配率：

3121321zzzzzzz

结合以往认知，发掘复数乘法运算与实数运算的一致性，使学生产生复数运算即是实数运算延续的想法

一方面让学生进一步熟悉复数的乘法运算；另一方面来证明复数的运算律。让学生小组讨论激起学生的兴趣。发挥学生的主体地位。

深入探究

练习

5（1）21i

（2）ii4343

实数的运算法则在复数范围内也成立。是不是所有的实数范围内成立的在复数范围内也成立？

不是，如22zz

思考：虚部不为零的两个复数相乘，

学生计算并思考作答

让学生进一步熟悉复数的乘法运算；另一方面，通过第5（2）题运算结果的特殊性，引发学生思考，自然引出共轭复数的概念 结果一定是虚部不为零的复数吗？

一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数

z的共轭记作z

即：biaz，biaz

思考1：在复平面内，共轭复数所对应的点有怎样的位置关系？

思考2：zz？

提示与复数几何意义相结合，得到共轭复数乘积与复数模的关系

计算：izi4321，求z的值

师：可以看出两种做法所得结果相同，说明除法是乘法的逆运算在复数范围内仍然成立，而方法二显然更加简便，最后的化简由于类似于无理数除法当中的“分母有理化”，那么，我们就称这种做法为“分母实数化”，而两种做法相同的结果，也说明了“分母实数化”的合理性与必要性

结论：dicbia

dicbiadicdicdicbia

idcadbcdcbdac2222

结合复数的几何意义，找到二者关系

学生尝试求解。

预判1、22bazz

预判2、22zzzz

方法一：根据学生已有知识水平，

学生利用方程思想，转化成待定系数法求解即：

设biaz，

ibiai4321

ibaba3443

∴234143baba，∴2522511ba

∴iz2522511

方法二：直接转化成复数除法，并进行化简，即：

iiiiiiz434343214321

∴iz2522511 使学生体会的数学知识间的相互关联和区别，将新知与已有知识体系有机结合起来，实现学科内部知识整合

开发学生原有知识储备，搭建代数与几何间的平台，实现学科知识的正向迁移

学生独立完成，在求解过程中检验对运算法则的理解与运用，培养学生独立思考的能力

典题典例练习：

1 12i ÷3-4i 学生在黑板上独立完成，并简述解题过程。

板书设计：

精练

巩固

提高 2 ;11)1(ii

思考：811ii

.)2)(1()2(iii

应用本节课学习内容，及时检测，适当点评

课堂小结 教师总结：

知识主线：本节课在数系扩充的基础上进一步学习复数的乘除法运算，其过程是先研究乘法运算法则，再研究运算律，（交换律、结合律和分配率）；最后，通过共轭复数以及除法是乘法的逆运算，推导出复数除法的运算法则

知识类比：复数的运算与实数运算有着紧密的联系，而复数的运算法则与运算律，与实数完全一致

思想方法：复数集是学生在高中阶段接触到的最大数系，在学习过程中可以体现出数学的归纳类比和数形结合的思想 学生先总结本节课的收获

使学生养成及时总结的好习惯，学会在教学内容中提炼知识主线，概括总结及语言表达能力

教师总结帮助学生更好地理清思路，形成知识网络，提炼数学思想

类比实数运算结构，为学生之后的学习点明方向

§复数代数形式的乘除运算

乘法法则 除法法则 电子白板

教学反思：

复数是中学阶段数系的又一次扩充，它使数系进一步实现了完善与扩充。数的运算对学生而言很熟悉，他们从小学就不断进行着数的加减乘除。复数的乘法和除法作为复数运算的重要内容，并没有脱离开实数的运算法则，所以本节课的教学内容与学生的已有知识经验基本吻合，他们接受起来并不困难。于是我把更多的精力用于知识迁移、知识结构类比方面，使学生学会合作交流，自主探究。

乘法运算律

练习

共轭复数 解一 解二