高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-2 3.1.2 复数的概念》6
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《复数的概念》教学设计
绥中县利伟实验中学 巫伶芝
教材分析：本节课在教材中通过方程求根，体会数系扩充的必要性。数系的扩充过程体现了数学的发现和创造过程，让学生了解教学中内部矛盾如何推动数系的扩充，从而自然的引入虚数单位i。另外，本节课主要介绍了复数的有关概念，有复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等。
地位和作用：在中学里，学习复数的基础知识不仅可以使高中毕业生对于数的概念初步地有一个较为完整认识，而且也给他们运用数学知识解决问题增添了工具,同时也为他们进一步学习高等数学、力学和电学打下了一定的基础。
学情分析：本班学生的学习能力不强，基础知识掌握较差，在学习复数概念的时候，虚部可能会出现问题，因此在教学过程中需要多强调复数的实部和虚部都是实数，另外在解方程和方程组时可能会出现问题。
教学目标：
1．知识与技能：
了解数系扩充的过程及引入复数的需要
掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的充要条件
2．过程与方法：
通过数系扩充的介绍，让学生体会数系扩充的一般规律
通过类比引入、分类讨论、化归与转化等数学思想方法的使用，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3．情感、态度与价值观：
体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神，感受人类理性思维的作用
教学重点与教学难点：
教学重点：引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类，复数相等的充要条件 教学难点：复数的概念；虚数与纯虚数的区别
教学资源与手段：本节课采用探究式教学法，采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学．并充分利用多媒体辅助教学
教学过程设计：
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
课前探究
定向导学
下列方程在相应的数集内有解吗？无解的矛盾体现在什么方面？怎么消除矛盾的？
N Z Q R
20x
320x
220x
210x
解方程210x的矛盾体现在哪？如何解决呢？
为了解决这个问题，人们引进了一个新数。当时人们认为这个新数是一个“虚幻”的数，便以“虚数”命名，记为i,规定21i
方程解的个数与方程次数的有没有确定的关系？
引入i之后，是否有确定的关系呢？
问题一：一元二次方程0a2cbxx解的情况
224024022bbacaxbacbiaa
问题二：一元三次方程解的情况
一名小组代表与大家分享本组的探究结果，其他小组提出意见或建议，教师给予恰当评价
学生解决并思考
让学生总结当△< 0时，方程的根的情况。
从特殊到一般，类比上面
多维回顾和展示数集扩充历程，为数集的继续扩充奠定基础。
虚数单位引入的必要性——为了消除数学内部的矛盾，从运算角度看——扩充数域的必要性；
一元二次方程、三次方程解的个数与方程次数的举例：（1）0x3x （2）01x3
由此看出，以上方程的根可以统一表示为,abiabR的形式，得出复数的概念
了解代数基本定理，并得出结论：复数系的一元n次方程在复数范围内恰有n个根 的求解过程，由学生完成求根公式的推导，师生共同归纳总结 关系再次聚焦主要矛盾—扩充数域的必要性。
自主
学习
合作
探究
精讲例题
有效 能否设计一个角色演示？
1、________是复数的实部，__________是复数的虚部，_________称为虚数单位。
2、当a、b满足什么条件时，复数是：
（1）是实数？ （2）是虚数？ （3）是纯虚数？
3、复数集的表示
4、复数的分类
有效训练一
1、说出下列各数中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是复数？
22 0.618 3i 0 i 2i
2i5 i2-3 i）31（ i22
2、说出下列复数的实部和虚部
2i3- 7i3 i2321 8- 6i-
小结：强调复数的实部与虚部都是实数。
例1：实数取何值时，复数222(1)zxxxi是
是 实数 2 虚数 3 纯虚数
小结：解决此类问题，前提必须是实数，否则必须化为实数实数×i的形式
学生自主学习，小组探究教师巡视
学生形成小组之间的竞争，相互出题、答题。
学生先出一题，其他小组完成。
教师再出一题规范解题步骤。学生思考、交流、回答，教师规范解题步骤。 学生初步接触复数，会造成认识上的空白，而这些内容正是为填补这些空白而预设的。
通过小组相互出题，提高学生学习的积极性。
培养学生的观察、归纳、概括能力，培养学生的想象能力，让学生自主探索，训练
展示交流
例2：已知21()xyixyi其中 , ∈R, 求 , 并请你从这个问题的解决过程中归纳概括出一般的结论!
变式：(1)20xyxyi
小结： （1）用“且”连结的，应从交集上解决。
（2 ）复数的相等，应从方程组中解决。
3 善于用“转化”的思想解决问题。
教材85页3题
(1) 22333xyxyii
(2) 2 333xyxyi
3 310xyxyi 教师板演
学生分小组完成，并展示。
教师巡视、点拨。
主动学习。
进一步巩固所学知识、方法。
课堂小结
知识上：
1．运用类比的方法，我们引进了新的数i
2．复数的代数形式zabi，复数的分类及复数相等的充要条件
思想方法上：数学抽象思想：从特殊到一般
转化思想 学生总结，教师评价，然后师生共同完成。 巩固本节课的学习成果，使学生局部养成爱总结、善总结、会总结的学习习惯和能力。
通过前面的研究，大家对虚数已经有了初步的认识，然而历史上引入虚数，可不是件容易的事，是许多数学家2021年的努力，才奠定了虚数在数学领域的地位。
数学发展史
1545 年意大利数学家卡丹第一次开始讨论负数开平方的问题，
1637 年法国数学家笛卡儿给这种虚幻的数起名为虚数，意思是虚幻的数
1777 年瑞士数学家欧拉首先用字母“i”来表示－1的平方根，虚数单位i正式诞生 1806 年德国数学家高斯建立了复平面，
1832年高斯提出“复数”这一名词
经历了2021年，虚数原来不虚，虚数终于成为了数系大家庭中的一元，从而实数集扩充到了复数集
布置作业 必做：教材89页6题 预习下一节《复数的几何意义》
选做：若方程 至少一个实数根,求实数m的值
小组探究：复数为什么不能比较大小？
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