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【高考试题】1999年普通高等学校招生全国统一考试.理科数学试题及答案

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第1页 （共15页） 【高考试题】1999年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理工农医类）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至8。共150分。考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）

注意事项：

l.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3.考试结束。监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：

三角函数的积化和差公式

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2

正棱台、圆台的侧面积公式：

S台侧=(c'+c)L/2 其中c'和c表示圆台的上下底面的周长，L表示斜高或母线长。

台体的体积公式：

其中s,s'分别表示上下底面积，h表示高。

一.选择题：本大题共14小题；第（1）—（10）题每小题4分，第（11）—（14）题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是

（A）（M∩P〕∩S （B）（M∩P）∪S

（C〕（M∩P）∩ （D〕（M∩P）∪

（2）已知映射f：A→B，其中，集合A={-3，-2，-1，l，2，3，4，}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是{a}，则集合B中元素的个数是

第2页 （共15页） （A）4 （B）5 （C〕6 （D〕7

（3）若函数y＝f（x）的反函数是y＝g（x），f（a）=b，ab0，则g（b）等于

（A） a （B）a-1 （C）b （D）b-1

（4）函数f（x）＝Msin（ωx+ρ）（ω>0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，

f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+ρ）在[a，b]上

（A）是增函数 （B）是减函数

（C）可以取得最大值M （D）可以取得最小值-M

（5）若f（x）sinx是周期为∏的奇函数，则f（x）可以是

（A）sin x （B）cos x （C）sin 2x （D）cos 2x

（6）在极坐标系中，曲线ρ＝4sin（θ-π/3）关于

（A）直线θ=π/3轴对称 （B）直线θ=6/5π轴对称

（C）点（2，π/3）中心对称 （D）极点中心对称

（7）若于毫升水倒人底面半径为2cm的圆杜形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是

（8）若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值为

（A）l （B）-1 （C）0 （D）2

（9）直线x+y2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为

（A）π/6 （B）π/4 （C） π/3 （D）π/2

（10）如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为

（A）9/2 （B）5 （C）6 （D）15/2

（11）若sina>tga>ctga(-π/2

第3页 （共15页） （A） (-π/2,-π/4) （B）（-π/4，0）

（C）（0，π/4） （D）（π/4，π/2）

（12）如果圆台的上底面半径为5．下底面半径为R ，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R=

（A）10 （B）15 （C）20 （D）25

（13）已知两点M（1，5/4）、N（-4，-5/4），给出下列曲线方程：

①4x ＋ 2y-1=0②x2+y2=3 ③x2/2+y2=1 ④x2/2-y2=1

在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是

（A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④

（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有

（A）5种 （B）6种 （C）7种 （D）8种

第II卷（非选择题共90分）

二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.

15.设椭圆012222babyax的右焦点为1F，右准线为1l，若过1F且垂直于x轴的弦长等于点1F到1l的距离，则椭圆的率心率是_____

16.在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有___________种（用数字作答）

17.若正数a、b满足,3baab则ab的取值范围是______________

18.、 是两个不同的平面，m、n是平面及 之外的两条不同直线，给出四个论断：

①m⊥n ②⊥ ③n⊥ ④m⊥

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个．．命题：

第4页 （共15页） ________________________________

三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（本小题满分10分）

解不等式1,01log22log3aaxxaa

20.（本小题满分12分）

设复数.sin2cos3iz求函数20argzy的最大值以及对应的值.

21.（本小题满分12分）

如图，已知正四棱柱1111DCBAABCD，点E在棱DD1上，截面EAC∥BD1，且面EAC与底面ABCD所成的角为.,45aAB

Ⅰ.求截面EAC的面积；

Ⅱ.求异面直线11BA与AC之间的距离；

Ⅲ.求三棱锥EACB1的体积.

22.（本小题满分12分）

右图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.

Ⅰ.输入带钢的厚度为，输出带钢的厚度为，若每对轧辊的减薄率不超过0r.问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？

（一对轧辊减薄率输入该对的带钢厚度从该对输出的带钢厚度输入该对的带钢厚度）

Ⅱ.已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600.mm若第k对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为.kL为了便于检修，请计算1L、2L、3L并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）.

轧锟序号k 1 2 3 4

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全国二卷理科数学高考真题及答案

全国二卷理科数学高考真题及答案

2017全国二卷理科数学高考真题及答案(总13页)

--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可--

--内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 输出SK=K+1a=aS=S+a∙K是否输入aS=0,K=1结束K≤6开始2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(全国2卷)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii（）

A．12i B．12i C．2i D．2i

2.设集合1,2,4，240xxxm．若1，则（）

A．1,3 B．1,0 C．1,3 D．1,5

3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”

意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏

4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）

A．90 B．63 C．42 D．36

5.设x，y满足约束条件2330233030xyxyy，则2zxy的最小值是（）

A．15 B．9 C．1 D．9

6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）

(详细解析)1996年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案(理)

(详细解析)1996年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案(理)

1 1996年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理工农医类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共65分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．

一．选择题：本大题共15小题，第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知全集IN，集合2,,4,AxxnnNBxxnnN||，则

A．BAI B．BAI C．BAI D．BAI

【答案】C

【解析】由于BAÞ，所以ABI．

2．当1a时，在同一坐标系中，函数xya与logayx的图像

【答案】A

【解析】当1a时，函数xya是减函数，且过点(0,1)；而函数logayx为增函数，且过点(1,0)．

2

3．若22sincosxx，则x的取值范围是

A．Zkkxkx,412432

B．Zkkxkx,452412

C．Zkkxkx,4141

D．Zkkxkx,4341

【答案】D

【解析】22212sincossinsin22xxxx或2sin2x，解得24kx

32()4kkZ或322()44kxkkZ，即(21)(21)4kxk

3()4kZ，所以x的取值范围是Zkkxkx,4341．

2003年高考.全国卷.理科数学试题及标准答案

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200３年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷)

数 学（理工农医类)

注意事项:

１． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

３． 考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回．

参考公式：

三角函数的积化和差公式: 正棱台、圆台的侧面积公式

)]sin()[sin(21cossin lccS)(21台侧 其中c、c分别表示

)]sin()[sin(21sincos 上、下底面周长，l表示斜高或母线长．

)]cos()[cos(21coscos 球体的体积公式：334RV球 ,其中R

)]cos()[cos(21sinsin 表示球的半径.

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分

第Ⅰ卷（选择题共６０分)

一．选择题:本大题共１2小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的

1．已知2(x,０）,54cosx，则2tgx ( ）

(A）247 (B）247 (Ｃ)724 (D)724

2．圆锥曲线2cossin8的准线方程是 （ )

（A）2cos （B）2cos (Ｃ)2sin (D）2sin

３．设函数2112)(xxfx 00xx,若1)(0xf,则0x的取值范围是 ( )

2012年高考理科数学试题及答案-全国卷2

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2012年高考数学试题（理） 第1页【共10页】 2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)

理 科 数 学

第Ⅰ卷

一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1. 已知集合A=｛1, 2， 3， 4， 5},B={(x,y）｜ x∈A， y∈A, x—y∈A},则B中所含元素

的个数为（ ）

A。 3 B. 6 C. 8 D。 10

2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个

小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

A. 12种 B. 10种 C。 9种 D。 8种

3。 下面是关于复数iz12的四个命题中

,真命题为( ）

P

1： |z|=2， P

2: z

2=2i， P

3： z的共轭复数为1+i， P

4： z的虚部为-1 。

A。 P

2，P

3 B。 P

1,P

2 C。 P

2，P

4 D. P

3,P

4

4。 设F

1，F

2是椭圆E： 1

22

22



by

ax

)0(ba

的左右焦点，P为直线

23a

x上的一点，

12PFF△

是底角为30º的等腰三角形,则E的离心率为（ ）

A。

21

B。

32

C.

43

D。

54

5。 已知｛a

n}为等比数列，a

4 + a

7 = 2，a

5 a

6 = 8，则a

1 + a

10 =（ ）

A. 7 B. 5

C. —5 D. —7

6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2）和实数a

1，

a

2，…,a

N,输入A、B,则（ )

A。 A+B为a

1， a

2，…，a

N的和

B。

2BA

为a

1， a

2，…，a

N的算术平均数

C。 A和B分别是a

1， a

2,…，a

N中最大的数和最小的数

D。 A和B分别是a

1， a

2,…，a

N中最小的数和最大的数

7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的

三视图，则此几何体的体积为（ ） 2012年高考数学试题（理） 第2页【共10页】 A。 6 B。 9 C. 12 D。 18