2.1.1椭圆的标准方程习题课

§2.2.1椭圆及其标准方程说课稿

尊敬的各位评委、各位老师，大家好：

我是宋嘉新，今天我要说课的内容是“椭圆及其标准方程”，内容选自高中数学教材人教A版教科书，选修2-1的第二章第二节。下面我将从教材分析、目标分析、教法与学法分析、教学过程等这几个方面进行阐述。

（一）、教材分析：

这节课我讲的是第一课时，在学习本节内容之前呢同学们已经学习了直线和圆的方程，曲线与方程的一些基本理论，后面我们还要学习双曲线、抛物线的方程及其性质。那么本节内容在知识编排上就具有了承上启下的作用。所谓的承上呢，它承接了圆的定义及标准方程的推导，曲线与方程的理论--曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程这些理论，要对它进行深化。启下呢是要通过研究椭圆的方程理解双曲线、抛物线的方程以及它们标准方程的推导，性质和应用。

（二）、目标分析：

在高考中呢我们知道椭圆现在是文理科的高考重点之一，那么我们首先来看目标分析。在目标分析中我有分为了学情分析、教学目标、教学重难点。

1、学情分析：

高二的同学呢数学运算能力、分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力、思维能力都普遍较弱所以在设计课程之前我们要多做铺垫，扫清学习中的障碍，多引用前面的知识，提高学生学习的积极性，增加主动性。

2、教学目标：

根据新课标下教学大纲的要求和学生现有的知识水平、能力基础，我确定了以下的教学目标：

（1）、知识目标：本节课重点掌握椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及推导。

（2）、能力目标：能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。

（3）、情感目标：鼓励学生积极主动的参与整个教学过程，激发求知的欲望，体验数形相对统一的辨证唯物主义思想。

3、教学重难点：

教学重点：椭圆的定义及其标准方程。

教学难点：椭圆标准方程的推导。

在重点突破上我们需要借助前面所学的坐标法以及代数中的数与式知识为基础来研究几何问题，在椭圆标准方程的推导过程中会遇到比较复杂的无理根式化简问题，我们采用缺哪块知识补哪块知识结合具体情况，分散在相关内容中，突出重点，突破难点。

鸡西市第十九中学高二数学组

1 2.1.1

椭圆及其标准方程

1．椭圆的概念：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做________．这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．当|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|时，轨迹是__________，当|PF1|＋|PF2|<|F1F2|时__________轨迹．

2．椭圆的标准方程

焦点在x轴上 焦点在y轴上

标准方程

焦点

a、b、c的关系

1．判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。

（1）14322yx （2）1422yx （3）1422yx

1.椭圆192522yx上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离

A.5 B.6 C.4 D.10

2．椭圆11692522yx的焦点坐标是（ ）

A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)

3．在方程22110064xy中，下列a, b, c全部正确的一项是

（A）a=100, b=64, c=36 （B）a=10, b=6, c=8 （C）a=10, b=8, c=6（D）a=100, c=64, b=36

4．椭圆1162522yx的离心率为（ ）

A．35 B． 34 C．45 D．925

5.椭圆2255xky的一个焦点是(0,2)，那么k等于（ ） 鸡西市第十九中学高二数学组

2 A. 1

B. 1 C. 5 D. 5

6.椭圆171622yx左右焦点为21,FF，一直线过1F交椭圆于A、B两点，则2ABF的周长为 （ ）

椭圆的标准方程学案

2.2.1椭圆的标准方程

一、椭圆的定义

1．椭圆的定义

平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．

2．椭圆定义的集合语言表示

设椭圆上任一点M到两焦点距离之和为常数2a，则点M所满足的集合为P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a(2a>|F1F2|)}．

3．对椭圆定义的理解

(1)要注意椭圆定义中的限制条件：到两定点距离之和大于两定点的距离|F1F2|.

(2)两种特殊情况：当2a＝|F1F2|时轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2|时无轨迹．

练：到两定点F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之和为6的点M的轨迹是( )

A．椭圆 B．线段 C．椭圆或线段或不存在 D．不存在

二、椭圆的标准方程

1．椭圆标准方程的比较

类型 焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程 x2a2＋y2b2＝1(a>b>0) y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)

焦点坐标 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c)

a，b，c的关系 a2＝b2＋c2 2.由标准方程判断焦点的位置的方法

看x2，y2的分母大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上．

3．a，b，c关系的再认识

标准方程中涉及三个常数a，b，c，它们是确定椭圆特征的重要元素，不随方程形式的改变而改变，它们之间的关系为a2＝b2＋c2.

椭圆方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点间距离的和的一半，可借助下图帮助记忆，a，b，c(都是正数)恰构成一个直角三角形的三条边，a是斜边，所以a>b，a>c，且a2＝b2＋c2，其中c是焦距的一半，叫做半焦距．

4．椭圆方程的一般形式

方程Ax2＋By2＝C(A，B，C均不为零，且A≠B)表示椭圆的条件为：方程Ax2＋By2＝C可化为Ax2C＋By2C＝1，即x2CA＋y2CB＝1. 由此可看出方程Ax2＋By2＝C表示椭圆的充要条件是ABC≠0，所以只有A，B，C同号，且A≠B时，方程表示椭圆．

选修1-1 2.1.1椭圆及其标准方程

一、选择题

1．(2008·上海)设P是椭圆x225＋y216＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于( )

A．4 B．5

C．8 D．10

[答案] D

[解析] ∵椭圆长轴2a＝10，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.∴选D.

2．椭圆的两个焦点分别为F1(－8,0)，F2(8,0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为( )

A.x236＋y2100＝1 B.x2400＋y2226＝1

C.x2100＋y236＝1 D.x220＋y212＝1

[答案] C

[解析] 由c＝8，a＝10，所以b＝6.故标准方程为x2100＋y236＝1.所以选C.

3．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k的值为( )

A．－1 B．1

C.5 D．－5

[答案] B

[解析] 椭圆方程5x2＋ky2＝5可化为：x2＋y25k＝1，

又∵焦点是(0,2)，∴a2＝5k，b2＝1，c2＝5k－1＝4，

∴k＝1.

4．两个焦点的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，并且经过P52，－32的椭圆的标准方程是( )

A.x210＋y26＝1 B.y210＋x26＝1

C.x294＋y2254＝1 D.y294＋x2254＝1

[答案] A

[解析] 设F1(－2,0)，F2(2,0)， 设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，由题意得，

|PF1|＋|PF2|＝52＋22＋94＋52－22＋94

＝210＝2a，

∴a＝10，

又c＝2，∴b2＝6，椭圆的方程为x210＋y26＝1.

5．已知方程x225－m＋y2m＋9＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )