人教版同步教参数学五年级下册——长方体和正方体：1.长方体和正方体的认识

第二章 长方体和正方体

1.长方体和正方体的认识

【知识梳理】

1.长方体各部分的名称。

（1）面：围成立体图形的平面图形叫做立体图形的面。围成长方体的长方形（或正方形）

叫做长方体的面。（如下图）

（2）棱：立体图形中，面和面相交的线段，叫做棱。（如下图）

（3）顶点：棱和棱的交点，叫做顶点。（如下图）

顶点

面 棱

要点提示：立体图形和平面图形的区别：平面图形只在平面上有一定的面积，立体图形不

仅在平面上占有一定的面积，还占有一定的空间。

2. 长方体的特征。

① 长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形；

②一个长方体有6个面、8个顶点和12条棱；

③相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

④相对的棱互相平行；相交于同一顶点的三条棱互相垂直。

要点提示：①有2个正方形面的长方体，其余的4个面是完全相同的长方形。

②有2个正方形面的长方体中有8条棱的长度相等，另外4条棱的长度相等。

3.长方体长、宽、高的含义。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高。

4.长方体的棱长总和。

长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=（长+宽+高）×4

5.正方体的特征。

①正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

②正方体有6个面、12条棱和8个顶点。

③6个面完全相同，12条棱的长度都相等。 5cm ④相对的棱互相平行；相邻的棱互相垂直。

6.正方体的棱长总和。

正方体的棱长总和=棱长×12

7.长方体和正方体的异同。

8.长方体和正方体的关系。

正方体是特殊的长方体。

用集合的形式表示，如下图：

长方体

正方体

要点提示：①在长方体中，如果相交于一个顶点的三条棱的长度都相等，那么这个长方体就

是正方体。

②如果长方体中有3个面是相等的正方形，那么也可以断定这个长方体是正方体。【诊断自测】

1.填空。

（1）长方体和正方体都有（ ）面、（ ）条棱、（ ）个顶点。长方体相对的面（ ），

相对的棱（ ）。正方体6个面（ ），12条棱（ ）。

（2）如图， 5cm，这个长方体的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm。

7cm 这个长方体有（ ）个面是正方形，有（ ）个面是长方形。

（3）一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（ ）cm。

（4）要焊接一个长10cm，宽8cm，高6cm的长方体框架，需要准备（ ）cm长的铁丝。

（5）一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和为1.2m，这个长方体的棱长总和是

（ ）m。 长方体 正方体

相同点 都有6个面、12条棱和8个顶点。

不同点 6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。 6个面都是完全相同的正方形。

相对的棱的长度相等。 12条棱的长度都相等。 3米

2米 2.选择。

（1）一个长方体的棱长之和是120cm，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（ ）。

A.12cm B. 40cm C.30cm D.60cm

（2）一个正方体棱长的总和是60cm，它的棱长是（ ）。

A.6cm B.5cm C.10cm D.15cm

（3）用一根60cm长的铁丝，正好可以焊成一个长7cm、宽5cm、高（ ）cm的长方体模

型。

A.2 B.3 C.4 D.5

3.判断。

（1）正方体是特殊的长方体。（ ）

（2）长方体的6个面一定都是长方形。（ ）

（3）因为正方体的12条棱的长度都相等，所以不需要用长、宽、高来区分。（ ）

4.解决问题。

（1）用一根长84cm的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少？

（2）如果用一根长72cm的铁丝做一个宽5cm、高5cm的长方体灯笼框架，长是多少厘米？

【考点突破】

类型一：长方体的棱长和。

例1.右图是一个长方体的框架（图中单位：米），制作这样一个框架至少需要多少米的木条？

4米

答案： （4+2+3）×4

=9×4

=36（米）

答：制作这样一个框架至少需要36米的木条。 解析：根据“长方体的棱长和=（长+宽+高）×4”，先求长、宽、高的和，再乘4。

例2.用一根48厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长5厘米、宽2厘米、高多少厘米的长方

体教具？

答案：48÷4=12（厘米） 12-5-2=5（厘米）

答：恰好可以焊成一个长5厘米、宽2厘米、高5厘米的长方体教具。

解析：根据“长方体的棱长和=（长+宽+高）×4”可得：长+宽+高=棱长和÷4，即

48÷4=12（厘米）；高=长、宽、高的和-长-宽，即12-5-2=5（厘米）。

例3.一个长方体的礼品盒，长40厘米，宽20厘米，高15厘米。售货员用塑料绳如下图那

样进行了捆扎，捆扎用的塑料绳最少需要多少厘米？（打结处需30厘米）

答案：40×2+20×4+15×6+30

=80+80+90+30

=280(厘米)

答：捆扎用的塑料绳最少需要280厘米。

解析：从上面看到的绳长包含1个长，所以下面的绳长也包含1个长，也就是共有2

个长，即40×2=80（厘米）；从前面看到的绳长包含2条高，从左面看到的绳长

包含1条高，所以从后面看到的绳长包含2条高，从右面看到的绳长包含1条高，

也就是共有6条高，即15×6=90（厘米）；从上面看到的绳长包含2个宽，所以

下面的绳长也包含2个宽，也就是共有4个宽，即20×4=80（厘米）；把2个长、

4个宽、6个高加起来，最后再加上打结处的30厘米，也就是最少需要的塑料绳

的长。

例4.一个长方体的底面周长是28厘米，高是4厘米，这个长方体的棱长总和是多少？

答案：28×2+4×4

=56+16

=72（厘米）

答：这个长方体的棱长总和是72厘米。

解析：底面周长=2条长+2条宽，底面周长乘2就是4条长与4条宽的和，再加上4 条高的长度，就是长方体的棱长总和。

例5.一个长方体（如下图）被截成两个完全相同的正方体。两个正方体的棱长之和比原来

长方体的棱长之和增加了16厘米。求原来长方体的棱长和是多少？

答案： 16÷8=2（厘米） 2×2=4（厘米）

（4+2+2）×4= 32（厘米）

答：原来长方体的棱长和是32厘米。

解析：因为一个长方体被截成两个完全相同的正方体后，多出来的棱长和是8条小正

方体的棱长，所以16除以8等于小正方体的一条棱长，即小正方体的棱长为2

厘米；原来长方体的长是小正方体棱长的2倍，所以原来长方体的长是 2×2=4

（厘米），原来的宽、高都是小正方体的棱长；最后根据“长方体的棱长和=（长

+宽+高）×4，求出原来长方体的棱长和是（4+2+2）×4=32（厘米）。

例6.现在有以下规格的长方形、正方形铁皮若干张。

① 6dm ② 4dm ③ 4dm ④ 6dm

8dm 6dm 8dm 6dm

从中选择6张铁皮，焊接成一个长方体或一个正方体油箱，应该怎样选择？

答案：长方体：①②③各2张；①4张，④2张；②4张，④2张。

正方体：④6张

解析：

方案一 ①②③各2张，焊接时①的2张做上、下面；②的2张做左、右面，

③的2张做前、后面，做成的长方体的长是8dm，宽是6dm，高是4dm。

方案二 焊接的长方体有2个正方形的面，可以选择：①4张，④2张。焊接时

①的4张做前、后、上、下4个面，④的2张做左、右面，做成的长方体长是

8dm，宽是4dm，高是4dm。

方案三 焊接的长方体有2个正方形的面，可以选择：②4张，④2张。焊接时

②的4张做前、后、左、右4个面，④的2张做上、下面，做成的长方体长是

6dm，宽是6dm，高是4dm。 方案四 ④6张

例7.乐乐准备用以下几块硬纸板做一个无盖纸箱，做成的纸箱的深应是（ ）。

4dm 4dm 10dm 10dm 10dm

3dm 3dm 3dm 4dm 4dm

A. 3dm B. 4dm C. 10dm

答案：B

解析：因为长方体纸箱无盖，所以第三块做底面，也就是长为 10dm ，宽为 3dm；第

三块、第四块可做前、后面；第一块、第二块可做左、右面；所以这个长方体

的高为4dm，故选B。

例8.一个长方体是由3个棱长为4厘米的正方体拼成的。这个长方体的棱长和是多少？

答案：长：4×3=12（厘米） 宽：4厘米 高：4厘米

（12+4+4）×4

=20×4

=80（厘米）

答：这个长方体的棱长和是80厘米。

解析：先求出长方体的长，也就是小正方体的棱长的3倍，4×3=12（厘米）；长方体的

宽、高都是小正方体的棱长，也就是4厘米；根据长方体的棱长和公式求解，即

（12+4+4）×4=80（厘米）。

类型二：正方体的棱长和

例9.有一根长150厘米的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框架，还剩6厘米。这个正

方体框架的棱长是多少厘米？（接头处忽略不计）

答案：150-6=144（厘米） 144÷12=12（厘米）

答：这个正方体框架的棱长是12厘米。

解析：先求出这个正方体的棱长和：150-6=144（厘米）；

再根据“正方体的棱长=棱长和÷12”，求出一条棱的长为 144÷12=12（厘米）。