等式与不等式知识点总结

等式与不等式的认识与运算知识点总结等式和不等式是数学中非常重要的概念。

等式表示两个数量相等的关系，而不等式则表示两个数量之间的大小关系。

在数学中，对这两个概念的理解和应用至关重要。

本文将对等式与不等式的认识和运算知识点进行总结。

一、等式的认识与性质等式是数学中用“=”号表示的两个表达式相等的关系。

对于任意的数值和变量，可以用等式来表达它们之间的相等关系。

1. 等式的性质（1）等式有自反性：对于任意的数值或表达式，它永远等于自己，即a = a。

（2）等式有对称性：如果a = b，则b = a。

（3）等式有传递性：如果a = b，且b = c，则a = c。

（4）等式可以进行加、减、乘、除的运算。

对等式的两边同时进行相同的运算，等式仍然成立。

二、不等式的认识与性质不等式是用“<”、“>”、“≤”、“≥”等符号表示的两个数量大小关系的式子。

不等式可以表示两个数的大小关系，也可以表示一组数的大小关系。

1. 符号的含义（1）< 符号表示小于，表示左边的数小于右边的数。

（2）> 符号表示大于，表示左边的数大于右边的数。

（3）≤ 符号表示小于等于，表示左边的数小于或等于右边的数。

（4）≥ 符号表示大于等于，表示左边的数大于或等于右边的数。

2. 不等式的性质（1）不等式有传递性：如果a < b，且b < c，则a < c。

（2）对于不等式，可以进行加、减、乘、除运算，但需要注意不等号的方向。

三、等式与不等式的运算1. 等式的运算对于等式，可以进行以下运算：（1）加法运算：若a = b，则a + c = b + c。

（2）减法运算：若a = b，则a - c = b - c。

（3）乘法运算：若a = b，则a * c = b * c。

（4）除法运算：若a = b，则a / c = b / c（其中c ≠ 0）。

2. 不等式的运算对于不等式，可以进行以下运算：（1）加法运算：若a < b，则a + c < b + c。

等式与不等式的解法与应用知识点总结等式与不等式是数学中非常基础且重要的概念，它们在解数学问题、推导理论以及应用实践中都起到了至关重要的作用。

本文将对等式与不等式的解法以及其在实际问题中的应用进行知识点总结。

一、等式的解法1. 一元一次方程：一元一次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。

解一元一次方程可以使用基本的代数运算法则，如加减乘除等。

常用的解法有加减消元法、变量相消法、代入法等。

2. 二元一次方程组：二元一次方程组是指有两个未知数的方程组，并且每个方程中未知数的最高次数为1。

解二元一次方程组可以使用消元法、代入法、加减消元法等解法。

3. 二次方程：二次方程是指未知数的最高次数为2的方程。

解二次方程可以使用配方法、求根公式、完全平方式等。

其中，求根公式为：x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

4. 分式方程：分式方程是指方程中带有分式的方程。

解分式方程需要将方程中的分式进行通分，并使用合适的解方程方法进行求解。

二、不等式的解法1. 一元一次不等式：一元一次不等式是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式。

解一元一次不等式需要注意不等号的变换规则，可使用类似于解等式的代数运算法则进行解答。

2. 一次不等式组：一次不等式组是指含有多个一次不等式的方程组。

解一次不等式组可以使用区间法、图解法等。

区间法是将不等式右边等式化，然后通过判断不等式的符号来确定解集的范围。

3. 二次不等式：二次不等式是指未知数的最高次数为2的不等式。

解二次不等式需要根据二次不等式的形式和条件来判断解集的范围，可以通过求根、图像、区间等方法进行求解。

4. 绝对值不等式：绝对值不等式是指方程中含有绝对值的不等式。

解绝对值不等式需要考虑绝对值的定义和性质，可通过分情况讨论、画图等方法进行求解。

三、应用知识点总结1. 线性规划：线性规划是一种优化问题，它将问题转化为目标函数和约束条件下的最大值或最小值求解。

等式与不等式的基本性质探究小学数学知识点总结数学是一门需要逻辑思维和推理能力的学科，而其中等式与不等式作为基本的数学概念在解决问题时扮演着重要的角色。

在小学数学中，学生首次接触等式与不等式，理解它们的基本性质对于进一步学习数学是至关重要的。

本文将探究等式与不等式的基本性质，并总结小学数学中相关的知识点。

一、等式的基本性质等式是数学中最基本的概念之一，它表达了两个数量或表达式之间的相等关系。

在等式的理解和运用中，以下是一些基本性质需要被掌握和了解：1. 等式的转化性质等式具有转化性质，可以通过加减运算、乘除运算等在等号两边进行相同的操作，从而保持等式的成立。

例如：对于等式3+7=10，我们可以在等号两边同时减去3，得到7=10-3。

2. 等式的代入性质等式可以通过代入相等的量来实现等式的转化和运算。

例如：对于等式2+3=5，我们可以将2替换为5-3，得到5-3+3=5，进一步简化为5=5。

3. 等式的颠倒性质等式具有颠倒性质，即等式两边的量可以颠倒位置。

例如：对于等式3+4=7，我们可以通过颠倒等号两边的量，写成4+3=7。

二、不等式的基本性质不等式与等式相似，但表达的是两个数量或表达式之间的大小关系。

在小学数学中，学生需要理解不等式的基本性质，以便能够正确地解决问题。

1. 不等式的转化性质不等式也具有转化性质，可以通过加减运算、乘除运算等在不等号两边进行相同的操作，从而保持不等式的成立。

例如：对于不等式3+2<7，我们可以在两边同时减去2，得到3<7-2。

2. 不等式的代入性质不等式也可以通过代入相等的量来实现不等式的转化和运算。

例如：对于不等式4+1<6，我们可以将4替换为6-2，得到6-2+1<6，进一步简化为5<6。

3. 不等式的颠倒性质不等式具有颠倒性质，即不等式两边的量可以颠倒位置，并改变不等号的方向。

例如：对于不等式7-2>3，我们可以通过颠倒不等号两边的量，写成3<7-2。

高考不等式知识点总结高考数学中不等式是一个非常重要的知识点，占据着较大的比重。

下面是对高考数学中不等式知识点的完整总结：一、基本概念和性质1.不等关系：对于实数a和b，如果a=b，则称a等于b；如果a≠b，则称a不等于b。

当a不等于b时，可以断定a大于b（记作a>b），或者a小于b（记作a<b）。

2.不等式：不等式是由不等关系得到的等式，包括大于等于不等式（a≥b）和小于等于不等式（a≤b）。

3.基本性质：(1)若a>b且b>c，则a>c；(2) 若a>b且c>0，则ac>bc；(3) 若a>b且c<0，则ac<bc；(4)若a>b且c≥0，则a+c>b+c；(5)若a>b且c≤0，则a+c>b+c。

4.解不等式：与解方程类似，解不等式是指寻找满足不等式的解的过程。

5.不等式的性质：对于不等式两边同时加减一个相同的数，不等号方向不变；对于不等式两边同时乘除一个同号的数，不等号方向不变；对于不等式两边同时乘除一个异号的数，不等号方向改变。

二、一元一次不等式1.解一元一次不等式：求解一元一次不等式的关键是确定x的取值范围。

在解过程中，可以通过加减法、乘除法保持不等式不变。

2.不等式组：由多个不等式组成的方程组，称为不等式组。

求解不等式组的关键是确定每个不等式的集合和并集。

三、一元二次不等式1.解一元二次不等式：求解一元二次不等式的关键是确定不等式的根及开口方向。

可以根据系数的正负、零点的位置和变号法等来确定解的范围。

2.二次函数与一元二次不等式：通过对一元二次不等式的解法，可以进一步理解和应用二次函数的性质。

四、绝对值不等式1.绝对值不等式的性质：对于绝对值不等式，可以利用绝对值的性质将其拆分为多个实数的不等式。

2.解绝对值不等式的关键是分情况讨论。

将绝对值不等式中的绝对值拆分出来，分别讨论绝对值内外的情况，从而得到解的范围。

不等式知识点大全一、不等式的基本概念：1.不等式的定义：不等式是一个包含不等号（>，<，≥，≤）的数学语句。

2.不等式的解集：解集是满足不等式的所有实数的集合。

3.不等式的求解方法：解不等式的方法主要有代入法、分析法、图像法和区间法等。

二、一元一次不等式：1.一元一次不等式的定义：一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次函数与一个实数的大小关系。

2.一元一次不等式的解集：一元一次不等式的解集可以用一个开区间或闭区间表示。

三、二次不等式：1.二次不等式的定义：二次不等式是指含有一个未知数的二次函数与一个实数的大小关系。

2.二次不等式的解集：二次不等式的解集可以用一个开区间、闭区间、半开半闭区间或不等式组表示。

四、绝对值不等式：1.绝对值不等式的定义：绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式。

2.绝对值不等式的解集：绝对值不等式的解集可以用一个开区间、闭区间、半开半闭区间或不等式组表示。

五、分式不等式：1.分式不等式的定义：分式不等式是指含有一个未知数的分式与一个实数的大小关系。

2.分式不等式的解集：分式不等式的解集可以用一个开区间、闭区间、半开半闭区间或不等式组表示。

六、三角不等式：1.三角不等式的定义：三角不等式是指三角函数与一个实数之间的大小关系。

2.三角不等式的解集：三角不等式的解集可以用一个开区间、闭区间、半开半闭区间或不等式组表示。

七、复合不等式：1.复合不等式的定义：复合不等式是由两个或多个不等式通过与或或连接构成的不等式。

2.复合不等式的解集：复合不等式的解集是满足所有不等式的实数的交集或并集。

八、常用的不等式：1.平均不等式：包括算术平均不等式、几何平均不等式、加权平均不等式等。

2.布尔不等式：包括与或非不等式和限制条件不等式等。

3.等价不等式：等式两边取绝对值后变为不等式。

4.单调性不等式：利用函数单调性性质证明不等式。

5.导数不等式：利用函数的导数性质证明不等式。

6.积分不等式：利用积分性质及定积分的性质来推导不等式。

初中数学等式知识点总结一、基本概念1. 等式的概念等式是指两个数或字母用等号连接而成的式子。

等号左右两边的式子互相相等，表示两个数量相等的关系。

2. 等式的性质等式具有保持相等的性质，即两边同时加减（乘除）同一个数或式子，等式的成立性不会改变。

3. 等式的解求出使得等式两边成立的未知数的值叫做等式的解。

对于一元一次方程来说，通常只有一个解。

二、一元一次方程1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指未知数只有一个，且未知数的最高次数是1的方程。

2. 一元一次方程的解法（1）加减法法通过加减法将方程变换为x=常数的形式，求出未知数的值。

（2）代入法将方程中的已知数代入方程，求出未知数的值。

（3）消元法通过与其他方程相减或相加，将已知数的系数相消，求出未知数的值。

3. 一元一次方程的应用一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，如解决年龄、速度、距离等问题。

三、二元一次方程组1. 二元一次方程组的定义二元一次方程组是指含有两个未知数的一次方程组，通常由两个方程组成。

2. 二元一次方程组的解法（1）代入法将一个方程的解代入另一个方程，求出另一个未知数的值。

（2）消元法通过加减法将两个方程相加或相减，消去其中一个未知数的系数，求出另一个未知数的值。

（3）假设法通过假设一个未知数的值，得到另一个未知数的值，再检验另一个未知数是否正确。

3. 二元一次方程组的几何意义二元一次方程组的解就是方程组的交点坐标，可以用平面直角坐标系来解释其几何意义。

四、多元一次方程组1. 多元一次方程组的概念多元一次方程组是指含有多个未知数的一次方程组。

2. 多元一次方程组的解法多元一次方程组通常需要使用代入法、消元法和假设法来解得。

3. 多元一次方程组的应用多元一次方程组同样在实际生活中有广泛的应用，如在经济学、物理学和工程学中有着广泛的应用。

五、不等式1. 不等式的概念不等式是指用大于号、小于号、大于等于号或小于等于号连接的式子。

2. 不等式的解法不等式求解通常要分成两种情况讨论：（1）一元不等式，使用代入法和分情况讨论法；（2）二元不等式，可以将其转化为方程组，再求解。

初中数学不等式知识点大全一、不等式的基本概念1.不等式的定义：不等式是数学中表示两个数的大小关系的一种数学符号表示法。

2.不等式符号的意义："<"表示小于、">"表示大于、"<="表示小于等于、">="表示大于等于。

3.一元一次不等式、二元一次不等式和多变量不等式的定义和性质。

4.不等式的解集：表示满足不等式的全部解的集合，可以用数轴表示。

二、不等式的性质1.不等式的传递性：如果a<b，b<c，则a<c。

2.不等式两边加减同一个数，不影响不等关系的大小。

3.不等式两边乘除同一个正数，不影响不等关系的大小。

4.不等式两边乘除同一个负数，不等关系会发生改变。

5.不等式两边取倒数时，要注意变号问题。

6.乘以不等式时，要考虑所乘以的数的正负情况。

三、不等式的解法1.第一类不等式（一元一次不等式）的解法：根据不等式的性质，将不等式中的未知数移到一边，得到关于未知数的集合表示的解，进而求解交集、并集或全集。

2.第二类不等式（一元二次不等式）的解法：将不等式变形为一元二次函数的图像问题，通过观察函数图像，确定不等式的解集。

3.系统不等式的解法：将多个不等式作为一个整体进行考虑，得到多个不等式的交集或并集形式，再求解。

四、一些常见的数学不等式1.加减法不等式：例如2x+3>7，根据性质将未知数移到一边，得到解集x>22.乘除法不等式：例如3x/5>=6，根据性质将未知数移到一边，得到解集x>=10。

3.绝对值不等式：例如，3x+5，<7，根据绝对值的性质进行分段讨论，得到解集-4<x<24.开方不等式：例如√(x-1)>3，根据开方的定义和性质进行讨论，得到解集x>10。

5.取整不等式：例如[x]>2，根据整数函数的定义和性质进行讨论，得到解集x>3五、不等式的应用1.不等式在图像问题中的应用：例如求一元一次不等式的解集时，可以将不等式表示的区间在数轴上进行标注，直观地表示解集。

完整版)高中数学不等式知识点总结1、不等式的基本性质不等式有以下基本性质：①对称性：a>b等价于b<a。

②传递性：a>b。

b>c则a>c。

③可加性：a>b等价于a+c>b+c，其中c为任意实数。

同向可加性：a>b，c>d，则a+c>b+d。

异向可减性：a>b，cb-d。

④可积性：a>b，c>0则ac>bc，a>b，c<0则ac<bc。

⑤同向正数可乘性：a>b>0，c>d>0则ac>bd。

异向正数可除性：a>b>0，0bc。

a>b>0，则a^n>b^n，其中n为正整数且n>1.⑦开方法则：a>b>0，则√a>√b。

⑧倒数法则：a>b>0，则1/a<1/b。

2、几个重要不等式以下是几个重要的不等式：a/b+b/a>=2，当且仅当a=b时取等号。

a^2+b^2>=2ab，当且仅当a=b时取等号。

a+b/2>=√ab，当且仅当a=b时取等号。

a+b+c/3>=∛abc，当且仅当a=b=c时取等号。

a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca，当且仅当a=b=c时取等号。

a+b+c>=3√abc，当且仅当a=b=c时取等号。

a/b+b/c+c/a>=3，当且仅当a=b=c时取等号。

a-b|<=|a-c|+|c-b|，对任意实数a,b,c成立。

3、几个著名不等式以下是几个著名的不等式：a-b|<=√(a^2+b^2)，对任意实数a,b成立。

a+b)/2<=√(a^2+b^2)，对任意实数a,b成立。

a+b/2<=√(a^2+1)√(b^2+1)，对任意实数a,b成立。

a+b)/2<=√(a^2-ab+b^2)，对任意实数a,b成立。

a+b)/2>=√ab，对任意正实数a,b成立。

不等式知识点总结一、不等式的基本概念。

1. 不等式的定义。

- 用不等号（＞、≥、＜、≤、≠）表示不等关系的式子叫做不等式。

例如：3x + 2>5，x - 1≤slant2x等。

2. 不等式的解与解集。

- 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

例如对于不等式x+1 > 0，x = 1是它的一个解，因为1 + 1>0成立。

- 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

例如不等式x - 2>0的解集是x>2，这表示所有大于2的数都是这个不等式的解。

3. 解不等式。

- 求不等式解集的过程叫做解不等式。

例如解不等式2x+3 < 7，通过移项可得2x<7 - 3，即2x<4，再两边同时除以2得到x < 2，这个过程就是解不等式。

二、不等式的基本性质。

1. 性质1（对称性）- 如果a>b，那么b < a；如果b < a，那么a>b。

例如5>3，那么3 < 5。

2. 性质2（传递性）- 如果a>b，b>c，那么a>c。

例如7>5，5>3，那么7>3。

3. 性质3（加法法则）- 如果a>b，那么a + c>b + c。

例如3>1，那么3+2>1 + 2，即5>3。

- 推论：如果a>b，c>d，那么a + c>b + d。

例如4>2，3>1，那么4 + 3>2+1，即7>3。

4. 性质4（乘法法则）- 如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c < 0，那么ac < bc。

例如2>1，当c = 3时，2×3>1×3，即6>3；当c=-1时，2×(-1)<1×(-1)，即-2 < - 1。

集合不等式知识点总结一、集合知识点总结（一）集合的基本概念1. 定义- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。

这些对象称为集合的元素。

- 例如：集合A = {1,2,3}，其中1、2、3是集合A的元素。

2. 集合中元素的特性- 确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的。

例如，“所有的好人”不能构成集合，因为“好人”的标准不明确；而“所有小于5的自然数”能构成集合{0,1,2,3,4}。

- 互异性：集合中的元素是互不相同的。

例如，集合{1,2,2,3}不符合集合的定义，应写成{1,2,3}。

- 无序性：集合中的元素没有顺序之分。

例如，{1,2,3}和{3,2,1}表示同一个集合。

3. 集合的表示方法- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如，A={a,b,c}。

- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

一般形式为{x|p(x)}，其中x是集合中的代表元素，p(x)是元素x所满足的条件。

例如，{x|x > 0且x∈ R}表示所有大于0的实数组成的集合。

- 图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代表集合。

例如，用一个圆表示集合A，圆内的点表示集合A的元素。

（二）集合间的基本关系1. 子集- 定义：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊂eq B（或B⊃eq A）。

- 例如：集合A = {1,2}，集合B={1,2,3}，则A⊂eq B。

- 性质：- 任何一个集合是它本身的子集，即A⊂eq A。

- 空集varnothing是任何集合的子集，即varnothing⊂eq A。

2. 真子集- 定义：如果A⊂eq B，且存在元素x∈ B，但x∉ A，那么集合A称为集合B 的真子集，记作A⊂neqq B（或B⊃neqq A）。

- 例如：集合A = {1,2}，集合B={1,2,3}，则A⊂neqq B。

高中不等式知识点总结一、知识点1.不等式性质比较大小方法：(1)作差比较法(2)作商比较法不等式的基本性质①对称性：a > bb > a②传递性: a > b, b > ca > c③可加性: a > b a + c > b + c④可积性: a > b, c > 0ac > bc;a > b, c < 0ac < bc;⑤加法法则: a > b, c > d a + c > b + d⑥乘法法则：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd⑦乘方法则：a > b > 0, an > bn (n∈N)⑧开方法则：a > b > 0,2.算术平均数与几何平均数定理：(1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(当且仅当a=b时等号)(2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广：如果为实数，则重要结论1)如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2;(2)如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。

3.证明不等式的常用方法：比较法：比较法是最基本、最重要的方法。

当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法;碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。

综合法:以已知或已证明的不等式为基础，根据不等式的性质推导出待证明的不等式。

平均不等式常用于综合法的标度。

分析方法:不等式两边的关系不够清晰。

通过寻找不等式成立的充分条件，对待证明的不等式进行逐步转化，直到找到一个容易证明或已知成立的结论。

4.不等式的解法(1) 不等式的有关概念同解不等式:如果两个不等式有相同的解集，那么这两个不等式称为同解不等式。

同解变形:当一个不等式转化为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形称为同解变形。

初中等式知识点总结一、等式的定义和性质1. 等式的定义等式是指两个数或者两个代数式之间用等号连接的关系，如2+3=5。

2. 等式的性质（1）等式两边添加（减去）相同数、代数式，等式仍成立。

如：2x+3=7，两边减去3得2x=4。

（2）等式两边乘（除以）相同数、代数式，等式仍成立。

如：2x=4，两边除以2得x=2。

（3）等式两边同时进行加减、乘除运算，等式仍成立。

如：2x+3=7，两边减3得2x=4，再两边除以2得x=2。

（4）对等式两边同时进行等变换，不改变等式的真值。

如：2x+3=7，移项得2x=4，再除以2得x=2。

二、一元一次方程1. 方程的概念方程是含有未知数的数学式，它表示一个等式。

2. 一元一次方程的定义一元一次方程是只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数是一次的方程。

3. 一元一次方程的解一元一次方程ax+b=0的解数学上可以分为一般解和特解。

一般解是指ax+b=0，a≠0时，解为x=-b/a。

特解是指a=0，b=0时，任何数都是该一元一次方程的解。

三、解一元一次方程的方法1. 加减消去法如：2x+3=7，两边减3得2x=4，再两边除以2得x=2。

2. 代入法如：2x=4，可以代入x=2验证是否成立。

3. 去括号法如：2(x+3)=10，先去括号变为2x+6=10，再按照一元一次方程的解题步骤解方程。

4. 等式变形法如：2x+3=7，移项得2x=4，再除以2得x=2。

5. 图形法利用图形求解，如：2x+3=7可通过折线图解法求解。

四、解一元一次方程的应用1. 阶梯问题如：一只小猫从楼梯的一楼往上跳3阶台阶，下跳2阶台阶。

如果从一楼开始跳，一共跳了10次，它跳到了第几层？2. 对数问题如：一元一次方程的问题，如某个数a，加上3得到12，此时将a乘以3得到36，求a 的值。

3. 代数问题如：一元一次方程的问题，如某个数加2得到7，再将该数乘以3得到24，求该数。

4. 几何问题如：若两个正整数x和y的和是20，x与y的差是10，求x和y的值。

高中数学必修一等式与不等式知识点总结一、基本概念1. 等式：左右两边相等的代数式2. 不等式：左右两边不相等的代数式3. 方程：带有未知数的等式4. 不等式组：包含两个或更多个不等式的集合5. 绝对值：一个数与0的距离，表示为|a|二、等式的性质1. 可以对等式两边同时加或减相同的量2. 可以对等式两边同时乘或除相同的非零量3. 可以交换等式两边的位置4. 可以用等式左边的代数式替换等式右边的代数式，反之亦然三、不等式的性质1. 可以对不等式两边同时加或减相同的量2. 可以对不等式两边同时乘或除相同的正数3. 可以交换不等式两边的位置，但是要改变不等式符号的方向4. 可以用不等式左边的代数式替换不等式右边的代数式，反之亦然，但是需要保证代数式符号的一致性四、一元一次方程1. 基本形式为ax+b=02. 解一元一次方程的步骤：1. 移项，将常数项移到一边2. 约项，将同类项合并3. 系数化为1，将未知数系数变为14. 检验解五、一元二次方程1. 基本形式为ax²+bx+c=02. 解一元二次方程的步骤：1. 求出判别式△=b²-4ac的值2. 当△>0时，方程有两个不相等的实根；当△=0时，方程有一个二重根；当△<0时，方程无实根，有两个共轭复数根3. 代入求解，根据公式x1,2=(-b±√△)/2a求出根4. 检验解六、一元一次不等式1. 基本形式为ax+b>0或ax+b<02. 解一元一次不等式的步骤：1. 移项，将常数项移到一边2. 约项，将同类项合并3. 乘以一个正数或负数，使得未知数系数的符号与不等式的符号一致4. 检验解七、一元二次不等式1. 基本形式为ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<02. 解一元二次不等式的步骤：1. 求出解集，将不等式化为(ax-d)·(ax-e)>0或(ax-d)·(ax-e)<0的形式，再根据函数图像、零点、辅助函数等方法求解2. 将求出的解集与区间合并，得到不等式的解集以上是高中数学必修一等式与不等式知识点的总结，通过掌握这些知识点，可以有效地解决数学中的方程与不等式问题。

初中数学不等式知识点大全知识点1：不等式不等式是用不等号（。

≥、<、≤、≠）表示不等关系的式子。

常用的表示不等关系的语言及符号有：1.大于、比……大、超过。

2.小于、比……小、低于。

<；3.不大于、不超过、至多：≥；4.不小于、不低于、至少。

≤；5.正数。

6.负数：<；7.非负数：≥；8.非正数：≤。

例1中是不等式的有-1>2，3x≥-1，3x-4<2y，3x-5=2x+2，a^2+2≥0，a^2+b^2≠c^2.例2中不能用不等式表示的是m+n等于。

练1中是不等式的有5>x，3a+4b>y，2a+3≤7，x^2+1≥8.练2中(1)的含义是x^2大于等于0，(2)的含义是-x小于等于0.知识点2：不等式的基本性质不等式有以下基本性质：1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

即如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。

2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

即如果a>b，c>0，那么ac>bc，a/b>b/b。

3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

即如果a>b，c<0，那么ac<bc，a/b<b/a。

4.如果a>b，那么b<a。

5.如果a>b，b>c，那么a>c。

例1中由a-3<b+1可得到的结论是a<b+4.例2中如果a>b，那么下列变形错误的是2-2a>2-2b。

例3中正确的判断是若a<b，则a^2<b^2.例4中若a1，a+b<ab。

例1】解下列不等式组，结果正确的是（）B．不等式组x7的解集是x 1解析：用数轴法解不等式组，先求出每一个不等式的解集，再找出它们的公共部分。

对于不等式组x7的解集是x 1x 1其解集为x7，x1，即x7.结果正确的是B.练1】嘉年华小区计划新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元。

高中不等式知识点总结（最新版）目录一、高中不等式知识点总结二、不等式的基本性质1.对称性2.传递性3.可加性4.可积性三、不等式性质的运用1.作差比较法2.作商比较法四、高中数学不等式知识点总结五、结语正文一、高中不等式知识点总结在高中数学的学习中，不等式是一个重要的知识点。

不等式是指用大于号（>）、小于号（<）或大于等于号（≥）、小于等于号（≤）等符号连接的式子。

不等式在数学中有着广泛的应用，因此掌握不等式的相关知识点至关重要。

二、不等式的基本性质不等式具有以下几个基本性质：1.对称性：如果 a>b，那么 b<a；如果 a<b，那么 b>a。

即不等式的方向可以随意改变，不等式仍然成立。

2.传递性：如果 a>b，且 b>c，那么 a>c。

即不等式可以按照顺序进行传递。

3.可加性：如果 a>b，且 c>d，那么 a+c>b+d。

即两个不等式相加，不等号的方向不变。

4.可积性：如果 a>b，且 c>d，那么 ac>bd。

即两个不等式相乘，不等号的方向不变。

三、不等式性质的运用在实际解题过程中，我们可以运用不等式的基本性质来进行计算和比较大小。

例如，在比较两个数的大小时，我们可以通过作差比较法或作商比较法来判断。

作差比较法是指将两个数相减，比较差值的大小；作商比较法是指将两个数相除，比较商的大小。

四、高中数学不等式知识点总结在高中数学中，不等式的知识点涉及到一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、不等式组等。

对于这些不等式，我们需要掌握其解法和性质，并能够熟练运用到实际题目中。

五、结语不等式是高中数学中的一个重要知识点，掌握好不等式的相关性质和解法，对于提高数学成绩具有重要意义。

高一数学不等式知识点总结及例题一、不等式知识点总结。

（一）不等式的基本性质。

1. 对称性：如果a > b，那么b < a；如果b < a，那么a > b。

2. 传递性：如果a > b，b > c，那么a > c。

3. 加法单调性：如果a > b，那么a + c>b + c。

- 推论1：移项法则，如果a + b>c，那么a>c - b。

- 推论2：同向不等式可加性，如果a > b，c > d，那么a + c>b + d。

4. 乘法单调性：如果a > b，c>0，那么ac > bc；如果a > b，c < 0，那么ac < bc。

- 推论1：同向正数不等式可乘性，如果a > b>0，c > d>0，那么ac > bd。

- 推论2：乘方法则，如果a > b>0，那么a^n>b^n(n∈ N,n≥slant1)。

- 推论3：开方法则，如果a > b>0，那么sqrt[n]{a}>sqrt[n]{b}(n∈N,n≥slant2)。

（二）一元二次不等式及其解法。

1. 一元二次不等式的一般形式。

- ax^2+bx + c>0(a≠0)或ax^2+bx + c < 0(a≠0)。

2. 一元二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象与一元二次不等式的解集关系。

- 当a>0时，Δ=b^2-4ac：- 若Δ>0，方程ax^2+bx + c = 0有两个不同的实根x_1,x_2(x_1，则不等式ax^2+bx + c>0的解集为{xx < x_1或x>x_2}，不等式ax^2+bx + c < 0的解集为{xx_1。

- 若Δ = 0，方程ax^2+bx + c = 0有两个相同的实根x_0=-(b)/(2a)，则不等式ax^2+bx + c>0的解集为{xx≠-(b)/(2a)}，不等式ax^2+bx + c < 0的解集为varnothing。

高一等式不等式知识点等式和不等式是数学中的基础概念，对于高一学生来说，熟练掌握等式和不等式的相关知识点是很重要的。

本文将介绍高一等式不等式的基本概念、性质和解题方法，帮助同学们更好地理解和运用这些知识。

一、等式的基本概念和性质1. 等式的定义：等式是指具有相等关系的表达式。

例如，2 + 3 = 5就是一个等式，表示左边的表达式与右边的表达式相等。

2. 等式的性质：等式具有以下性质：（1）等式两边可以进行相同的运算，运算结果仍然相等。

例如，对于等式2 + 3 = 5，我们可以在两边同时减去2得到3 = 5 - 2，仍然是一个等式。

（2）等式两边可以进行相同的变形，得到与原等式等价的新等式。

例如，对于等式2 + 3 = 5，在两边同时减去3得到2 = 5 - 3，这也是一个等式，与原等式等价。

3. 解等式：解等式是指找出使等式成立的未知数的取值。

解等式的关键是通过逆运算逐步消去已知量，最终得到未知数的值。

例如，对于等式2x + 3 = 7，我们可以先将3减去得到2x = 4，然后再将2除以得到x = 2，这样我们就解出了等式的未知数x的值。

二、不等式的基本概念和性质1. 不等式的定义：不等式是指具有大小关系的表达式。

例如，2 > 1就是一个不等式，表示左边的表达式大于右边的表达式。

2. 不等式的性质：不等式具有以下性质：（1）不等式两边可以进行相同的加减法运算，但是运算结果的大小关系可能会改变。

例如，对于不等式2 > 1，我们可以在两边同时加上2得到4 > 3，这个不等式仍然成立。

（2）不等式两边可以进行相同的乘除法运算，但是运算结果的大小关系可能会改变。

例如，对于不等式2 > 1，我们可以在两边同时乘以2得到4 > 2，这个不等式仍然成立。

3. 解不等式：解不等式是指找出使不等式成立的未知数的取值范围。

解不等式的方法有图示法和代数法两种。

图示法是将不等式转化为图形表示，通过观察图形来确定解的范围；代数法是通过变形和运算来确定解的范围。

初中不等式重要知识点总结一、不等式的基本概念1. 不等式的定义不等式是指两个不同实数之间的大小关系，用不等号表示的式子称为不等式。

例如：a ＞b，a、b为实数。

不等式包括开区间不等式和闭区间不等式。

开区间不等式：a ＞ b（>表示大于，不包括a）；闭区间不等式：a ≥ b（≥表示大于等于，包括a）。

2. 不等式的解集不等式的解集是所有满足不等式条件的实数构成的集合。

例如：不等式2x ＞ 6的解集为{x | x ＞ 3}。

3. 不等式的性质不等式与等式一样，具有传递性、对称性和反对称性。

传递性：若a ＞ b，b ＞ c，则a ＞c；对称性：若a ＞ b，则-b ＜ -a；反对称性：若a ＞ b，且b ＞ a，则a = b。

另外，对于不等式，还有加减法原理和乘除法原理。

加减法原理：不等式两边都加（减）同一个实数，不等式号的方向不变；乘除法原理：不等式两边都乘（除）同一个正数，不等式号的方向不变，都乘（除）同一个负数，不等式号的方向改变。

二、一元一次不等式1. 一元一次不等式的书写一元一次不等式是指形如ax + b ＞ 0或ax + b ＜ 0的不等式，其中a和b是常数，x是未知数。

一元一次不等式中，a不等于0。

2. 一元一次不等式的解法解一元一次不等式，主要有以下几种方法：（1）图解法：将不等式转化为方程，利用函数的图像找出满足不等式条件的实数解。

（2）试数法：通过代入试数的方式，找出满足不等式条件的实数解。

（3）分析法：通过移项整理和求解，找出满足不等式条件的实数解。

三、一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的定义一元一次不等式组是由若干个一元一次不等式构成的集合。

2. 一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组，主要有以下几种方法：（1）图解法：将不等式转化为方程，找出满足所有不等式条件的实数解，画出其图像，并找出图像的交集部分。

（2）试数法：通过代入试数的方式，找出满足所有不等式条件的实数解。

高一上必修一第二章《等式与不等式》知识点梳理
2.1.1 等式的性质与方程的解集
　目标：
1、掌握等式的性质.
2、掌握几个重要的恒等式.
3、掌握因式分解中的十字相乘法.
4、规范方程的解集的书写.
重点：
从量词和逻辑的角度呈现等式的性质；从集合的角度呈现方程的解集.
难点：
熟练使用“十字相乘法”分解因式.
学习新知
　（一）等式的性质：
（二）恒等式
含有字母的等式中，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称这样的等式为恒等式，也称等式两边恒等.
1、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
2、两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
例1 化简(2x+1)2-(x-1)2.
解：(方法一）可以利用两数和的平方公式与两数差的平方公式展开，然后合并同类项，即
(2x +1)2-(x-1)2
= 4x2+4x+1-(x2-2x +1)
=3x2+6x .
(方法二）可以将2x +1和x-1分别看成一个整体，然后使用平方差公式，即
(2x +1)2-(x-1)2
=[(2x+1)+(x-1)][(2x+1)-(x-1)]
= 3x(x + 2) = 3x2 +6x .
例2 （1）计算：(x-6)(x+1)
（2）分解因式：x2+5x+6
（2）分解因式：x2+5x-6。