带电粒子在圆形有界磁场中运动的两个重要结论

有界磁场中带电粒子的运动性质研究在物理学中，磁场是一种基本的力场，它对带电粒子的运动产生重要影响。

当带电粒子在一个有界的磁场中运动时，其运动性质表现出一系列有趣的现象。

本文将就有界磁场中带电粒子的运动性质进行研究。

1. 磁场的定义磁场是由磁荷产生的一种力场，在物理学中用矢量场表示。

磁场中的磁感应强度可以用磁感线来表示，磁感线的密度表示磁场的强度。

当带电粒子进入有界磁场中时，它将受到磁场力的作用，从而影响其运动轨迹。

2. 圆周运动当带电粒子以一定的速度进入有界磁场中时，它将沿着磁感线方向受到一个向心力的作用，导致带电粒子围绕磁场中心轴线做圆周运动。

这种运动被称为磁场中的圆周运动。

根据洛伦兹力的公式，可以得到带电粒子在磁场中受到的力和加速度，进而推导出圆周运动的半径和周期。

3. 螺旋运动在特定条件下，带电粒子在有界磁场中的运动可能表现出螺旋运动。

当带电粒子的运动轨迹不仅有径向分量，还有沿磁感线方向的分量时，将出现螺旋运动的情况。

螺旋运动可以由洛伦兹力的公式和粒子动力学方程推导得出，通过调整磁场强度和粒子的初始条件，可以实现不同类型的螺旋运动，如椭圆螺旋和螺线管运动。

4. 偏转角度与速度关系在有界磁场中，带电粒子的偏转角度与其速度有着密切的关系。

通常情况下，速度越快的带电粒子在磁场中偏转的角度越小，而速度较慢的带电粒子则会偏转更多。

这是因为洛伦兹力与带电粒子的速度成正比，速度越快，作用时间越短，从而产生较小的偏转角度。

5. 色散效应在磁场中，带电粒子的运动也会受到色散效应的影响。

色散现象是指带电粒子在磁场中的运动轨迹与其动能有关，不同动能的粒子将表现出不同的运动性质。

例如，具有较高动能的带电粒子将沿着更大的半径做圆周运动，而低能量的带电粒子则会偏转更大的角度。

总结：有界磁场中带电粒子的运动性质是一个复杂而有趣的研究领域。

通过研究磁场对带电粒子的力学作用，我们可以揭示带电粒子在不同磁场中的运动规律，并深入理解基本粒子的物理性质。

DOI：10.16661/ki.1672-3791.2018.36.248带电粒子在圆形磁场中的运动规律及应用代戊己(山东省平度一中 山东青岛 266700)摘 要：关于带电粒子的相关问题一直是近年来高考物理的重难点，其难点就在于：当粒子进入到一个圆形磁场之后，它的运动轨迹并不是一个非常完整的圆，仅仅是圆弧的一部分。

高中生在学习这一知识的过程中，就应该了解它的运动规律，并且将相关的理论知识应用到一些实际的题目中，以此来加深对知识的理解程度。

本文首先分析了带电粒子在圆形磁场中的运动规律，接着通过一些实际的案例，探讨了带电粒子的运动情况，以期为高中生学习物理提供一定的参考。

关键词：带电粒子 圆形磁场 运动规律中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2018)12(c)-0248-02带电粒子运动问题是高中物理电磁学部分的一个重要知识点，历年来都会涉及到很高高考题目，处理好这方面的相关问题，也能正确的掌握好带电粒子的重点知识。

高中生在学习的时候，应该将平面几何与物理理论知识在一定程度上进行，构建一个比较完整的物理模型，然后清楚的画出粒子的运动轨迹。

在了解了这些理论性的知识以后，最后利用这些规律，去解决一些实际性的综合题，以此来提高自身的物理成绩。

1 带电粒子在圆形磁场中的运动规律1.1 发散带电粒子按照圆形磁场的半径方向，从外部边界进入到一个匀强的圆形磁场中进行运动，经过一段时间的运动之后，在离开磁场的时候，从整个区域的运行速度中就可以发现，反向延长会通过圆心。

假设是不同速率的带电粒子，开始沿着半径的方向往磁场中运动，在一段时间之后，运动的位置会发生一定的变化，它们离开了磁场之后，圆心就会从半径外形成一种“发散”的射线。

这时候，所衍生出来的规律则是：当粒子的速率增大时，运动轨迹的半径也会增加，时间变。

1.2 会聚带电粒子有时候会沿着半径的方向射入到边界外的磁场中，在经过运动之后发生变化，离开磁场返回的时候，粒子的方向会沿着半径直接指向中心。

圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。

规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。

【典型题目练习】1．如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q ，质量为m ，速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（ ） A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上B ．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C ．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D ．只要速度满足qBRv m，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上 2．如图所示，长方形abed 的长ad =0.6m ，宽ab =0.3m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以e 为圆心eb 为半径的四分之一圆弧和以O 为圆心Od 为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T 。

一群不计重力、质量m=3×10-7kg 、电荷量q=+2×10-3C 的带正电粒子以速度v =5×102m/s 沿垂直ad 方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（ ） A ．从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边 B ．从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边 C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在ab 边 D ．从ad 边射人的粒子，出射点全部通过b 点3．如图所示，在坐标系xOy 内有一半径为a 的圆形区域，圆心坐标为O 1（a ，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y =a 的上方和直线x =2a 的左侧区域内，有一沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ，一质量为m 、电荷量为+q （q >0）的粒子以速度v 从O 点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x 轴方向时，粒子恰好从O 1点正上方的A 点射出磁场，不计粒子重力，求： （1）磁感应强度B 的大小；（2）粒子离开第一象限时速度方向与y 轴正方向的夹角；（3）若将电场方向变为沿y 轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v 从O 点垂直于磁场方向、并与x 轴正方向夹角θ=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t 。

圆形边界磁场三个结论是什么？
圆形边界磁场三个结论如下：
这三个结论分别是：
在圆形有界匀强磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出。

磁场圆与轨迹圆公共弦最长时等于其中一个的直径。

轨迹圆半径等于（匀强）磁场圆半径的粒子会平行离开磁场。

圆形边界磁场运动的特点：
带电粒子在有界匀强磁场中做不完整的圆周运动，由于磁场区域边界可能是圆形的、三角形的、矩形的等各种几何形状及粒子射入的速度不同，造成它在磁
场中运动的圆弧轨迹﹑偏转角度、运动时间等各不相同，这成为学生学习的一个难点。

圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。

规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。

【典型题目练习】1. 如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q,质量为m速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是( )A. 只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B. 对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C. 对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D. 只要速度满足v qBR，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上m2. 如图所示，长方形abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m, O e分别是ad 、be的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心0(为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T。

一群不计重力、质量m=3< 10 -7 kg、电荷量q=+2x 10 -3C的带正电粒子以速度v=5x 102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是( )A.从Oc边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B. 从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C. 从0c边射入的粒子，出射点分布在ab边D. 从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点3. 如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为0(a, 0),圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E, —质量为m电荷量为+q (q>0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x轴方向时，粒子恰好从O点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：(1)磁感应强度B的大小；(2)粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；(3)若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角0 =300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的(2)求在A 、C 间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿x 轴正方向运动?(3)为便于收集沿 x 轴正方向射出电场的所有粒子，若以直线x =2l o 上的某点为圆心的圆形磁场区域内，设计分布垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场， 使得沿x 轴正方向射出电场的粒 子经磁场偏转后，都能通过x =2l 0与圆形磁场边界的一个交点。