全国省市中考数学试题分类汇编15.视图,投影

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！专题15投影与视图之六大题型平行投影【变式训练】1．（2023上·山东威海·九年级统考期末）如图，小明想测量一棵大树AB的高度，他发现树的影子落在地面和墙上，测得地面上的影子BC的长为5m，墙上的影子CD的长为2m．同一时刻，一根长【答案】12【分析】设地面影长对应的树高为上墙上的影长CD即为树的高度．【详解】解：设地面影长对应的树高为(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF=m，求旗杆AB的高．(2)如果 1.8【答案】(1)见解析(2)旗杆AB的高为9m．（2）∵AF CE ∥，∴AFB CED Ð=Ð，而90ABF CDE Ð=Ð=︒，∴ABF CDE V V ∽，中心投影(1)已知路灯杆垂直于路面，请在图中画出路灯(2)若路灯的高度PO 是8米，李强的身高是（2）解：由题意得：CD OP ∥，设CN x =米．∵CD OP ∥，∴NCD NOP ∽V V ，【变式训练】【答案】1.5m【分析】根据相似三角形的判定和性质得出2121AN NC=++，求解确定2m NC =【详解】解：根据题意得AB MN ∥∥(1)在图中画出路灯O(2)估计路灯MO的高，并求影长【答案】(1)见解析MO=，BC(2)10.32m（2）∵AF MN ∥，∴BAF BMO V V ∽，∴AF AB MO MB =，∴1.725255MO =+判断简单组合体的三视图A ．． ． ．【答案】A 【分析】根据三视图的特点，主视图是从正面看到立体图形的视角，即立体图形正面的线条组成的平面图形，即可求解．【详解】解：A、是主视图，符合题意；B、是俯视图，不符合题意；C、不是三视图，不符合题意；D、是左视图，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查立体图形的三视图，掌握各视图的定义及特点是解题的关键．【变式训练】1．（2023上·陕西榆林·九年级绥德中学校考期末）如图所示的几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图即可．【详解】解：在三视图中，此几何体从左边看是两个长方形，上面是一个小长方形，下面是个大长方形，故选：D．【点睛】本题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．2．（2023上·辽宁锦州·九年级统考期末）如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面看可得主视图，看不见的用虚线表示解答即可；【详解】从正面看是个长方形，看不到里面的圆柱，故是虚线故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．画小立方块堆砌图形的三视图例题：（2023上·江苏南京·七年级统考期末）如图是一个由7个正方体组成的立体图形．画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图．【答案】见解析【分析】根据三视图的意义，画出图形，即可求解．【详解】解：如图：【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．【变式训练】1．（2022上·河南洛阳·七年级统考阶段练习）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，请画出这一几何体的三视图．【答案】见解析【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义即可得到结果．【详解】∵从正面看如下图所示：∴三视图如下图所示：【点睛】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键．2．（2022上·陕西汉中·七年级统考期末）如图是由9个正方体堆成的几何体，画出这一几何体的三视图．【答案】见解析【分析】根据三视图的作法作图即可．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查三视图的作法，熟练掌握三视图的作法是解题的关键．已知三视图求小立方块堆砌图形的表面积例题：（2023上·河南南阳·七年级统考期末）如图是由若干个边长为1的立方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数．(1)请画出该几何体正视图和左视图．(2)该几何体的表面积为______．【答案】(1)见解析(2)26【分析】（1）根据俯视图知，分两排，前排左边上下3个；后排左边一个，右边上下两个，由此可画出正视图与左视图；（2）直接计算即可．【详解】（1）解：所画的正视图与左视图如下：´+´+´=（2）解：23525226故答案为：26．【点睛】本题考查了三视图，根据俯视图画出正视图与三视图，计算表面积，具备一定的空间想象力是解题的基础．【变式训练】1．（2023上·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期末）在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．(1)请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)若给该几何体露在外面的喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷漆的面积是______2cm？【答案】(1)见解析(2)3200【分析】（1）根据物体形状即可画出主视图、左视图和俯视图；（2）利用几何体的形状求出其表面积即可，注意不含底面．【详解】（1）解：这个几何体的主视图、左视图和俯视图，如图：（2）解∶()21010662623200cm´´+´++=éùëû答：需要喷漆的面积是23200cm ．【点睛】本题考查了三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．已知三视图求最多或最少的小立方块的个数例题：（2023上·河南新乡·七年级统考期末）按要求画图并解答：(1)如图几何体由大小相同的7块小立方体搭成，请在如图的方格中画出该几何体的三视图．(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加__________个小正方体．【答案】(1)见解析(2)2【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出几何体的三视图即可；（2）保持俯视图和主视图不变，可往第一列前面的第二个小正方形上添加2个小正方体，即可求解．【详解】（1）解：如图所示，（2）保持俯视图和主视图不变，可往第一列前面的第二个小正方形上添加2个小正方体，故答案为2．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．【变式训练】(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加正方体．【答案】(1)见解析(2)3（2）在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最右边一列上加两个，最多可以再添加3个小正方体，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了画三视图，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，（2）解：这个几何体的表面积为：()22422168cm =´；（3）解：要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加2125++=（个）正方形．故答案为：5．【点睛】本题主要考查作图-三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．一、单选题1．（2022上·河南平顶山·九年级统考期末）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【详解】解：A.影子的方向不相同，故本选项错误；B. 影子的方向不相同，故本选项错误；C.相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误;D. 影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．2．（2023上·山西太原·九年级期末）如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据从正面看和从上面看得到的图形，进行判断即可．【详解】解：该几何体的主视图和俯视图为：故选B．A．215cm【答案】D【分析】利用位似图形的面积比等于相似比的平方进行计算即可；【详解】解：设投影的面积为A．3B【答案】C【分析】做出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最少时的数字即可．或所以图中的小正方体最少故选：C．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面A．9米B．12米【答案】B【分析】由太阳光为平行光可知AC例，即可列式求解．【答案】40【分析】主视图是一个长一个长方体，根据长方体的体积计算公式即可求解．【详解】解：根据题意可知，长方体的长【答案】中心投影【分析】根据中心投影和平行投影的定义即可判断．【详解】解：由图可知，“手影戏故答案为：中心投影．【答案】6.4【分析】根据题意可知：AB CG HE ∥∥当小明在EH 处时，Rt Rt FEH FBA ∽V V BC y =，可得1215y y =++，可得3y =，再根据∵AB CG HE ∥∥,当小明在CG 处时，Rt Rt DCG DBA ∽V V 即CD CG BD AB=，当小明在EH 处时，Rt Rt FEH FBA ∽V V 即EF EH =，三、作图题11．（2022上·陕西汉中·七年级统考期末）如图是由一些棱长为1的相同的小正方体组合成的简单几何体．(1)请在相应方格纸中分别画出该几何体的视图；(2)这个几何体的表面积是_________．【答案】(1)见解析(2)38【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可；（2）根据表面积的计算方法求解即可．【详解】（1）如图所示：；´+´+´+=．（2）626262238故答案为：38．【点睛】此题考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．12．（2022上·江苏盐城·七年级统考期末）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．(1)请画出这个几何体的三视图．(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____个小正方体．(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上蓝漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积是多少？【答案】(1)见解析(2)6(3)29cm2【分析】（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；（2）主视图和左视图不变，构成图形即可解决问题；（3）求出这个几何体的表面积即可解决问题．【详解】（1）这个几何体有8个立方体构成，三视图如图所示；（2）最多可以加六个小正方体，具体放的方式，通过俯视图来展示，如下图：故答案为：6；（3）根据8个小正方体摆放的位置可以发现，从左看与从右看看到的面一样多为6个，从前看和从后看看到的面也一样多为6个，俯视图看到的面是5个，´+´+=，∴需要喷漆的面的个数为：6262529故喷漆面积为29．【点睛】本题考查了三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．13．（2023上·山东淄博·九年级统考期末）顾老师布置了周末实践性作业如下，利用影子测量路灯灯泡的高．身高为1.6米的小明为了完成老师布置的作业，他设计了如下方案，如图所示，他先从路灯底部（A 处）向东走20步到B处，发现自己的影子端点在C处，继续沿刚才自己的影子走5步到C处，此时影子的端点在D处（假设公路是东西方向笔直的公路）．根据小明设计的方案，请解决下列问题：(1)请在图中画出路灯AE ，(2)估计路灯灯泡的高度并求影长CD ．【答案】(1)见解析(2)路灯AE 高8米，影长CD 为25步（2）根据题意可得：20AB =步，5BC =步，BM =(1)测得一根长为1米的竹竿的影长为0.6米，甲树的影长为(2)测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图地面上的影长为4.6米，一级台阶高为0.3米，落在第一级台阶的影子长为①甲树的高度为______米，②图3为图2的示意图，请利用图3求出乙树的高度．∵0.3CD =米，DE =∴ 4.60.2 4.8EF =+=∴4.8AF AF EF =∴1AF =②在同一时刻同一地点，将另一根木杆CD直立于地面，请画出表示此时木杆CD在地面上影子的线段DM：(2)如图2，夜晚在路灯下，小桃将木杆EF水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段E F¢¢．①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P；②若木杆EF的长为2m，经测量木杆EF距离地面2m，其影子E F¢¢的长为3m，则路灯P距离地面的高度为___________m．【答案】(1)①2；②见解析；(2)①见解析；②6¢¢为平行四边形，从而求得结论；【分析】（1）①根据题意证得四边形AA B B②根据平行投影的特点作图：过木杆的顶点作太阳光线的平行线；（2）①分别过影子的端点及其线段的相应的端点作射线，两条射线的交点即为光源的位置；②根据EF∥E F¢¢，可证得PEF PE F¢¢∽，利用相似三角形对应高的比等于相似比即可求得结V V论.【详解】（1）①根据题意：AA¢∥BB¢，AB∥A B¢¢，¢¢为平行四边形，∴四边形AA B B¢¢；∴2m==A B AB②如图所示，线段DM即为所求；（2）①如图所示，点P即为所求；②过点P作PH E F¢¢^分别交EF、E F¢¢于点G、H∵EF ∥E F ¢¢∴PEF PE F ¢¢V V ∽::EF E F PG PH¢¢\=2EF =Q ，3E F ¢¢=，2GH =()2:3:2PG PG \=+解得：4PG =，6PH \=\路灯P 距离地面的高度为6米.【点睛】本题考查平行投影问题以及相似三角形的判定和性质，平行光线得到的影子是平行光线经过物体的顶端得到的影子，利用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键．。

（•衡阳）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ） A ．B ．C ．D ．考点： 简单几何体的三视图．分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．解答：解：A 、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误； B 、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误；C 、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确；D 、球体主视图与俯视图都是圆，错误； 故选C ． 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．（•益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（ ）A ． 2个B ． 3个C ． 5个D ． 10个 考点： 由三视图判断几何体． 分析： 从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数． 解答： 解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有5个小正方体， 从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为5个．故选；C ． 点评： 此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，此问题是中考中热点问题，同学们应熟练掌握．（，永州）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是( )•株洲）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（ ）A BC DA．正方体B．圆柱C．圆锥D．球考点：简单几何体的三视图分析：俯视图是分别从物体上面看所得到的图形．分别写出四个几何体的俯视图即可得到答案．解答：解：正方体的俯视图是正方形；圆柱体的俯视图是圆；圆锥体的俯视图是圆；球的俯视图是圆．故选：A．点评：本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．（，成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（）（•达州）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4）C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）答案：C解析：因为太阳从东边出来，右边是东，所以，早上的投影在左边，（3）最先，下午的投影在右边，（2）最后，选C。

专题16 视图与投影、尺规作图、命题与定理一．选择题1．（2022·山东临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能．．．是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，故选：D．【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．2．（2022·江苏常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．3．（2022·广西贵港）下列命题为真命题的是（）A a=B．同位角相等C．三角形的内心到三边的距离相等D．正多边形都是中心对称图形【答案】C【分析】根据判断命题真假的方法即可求解．【详解】解：当0a<a-，故A为假命题，故A选项错误；当两直线平行时，同位角才相等，故B为假命题，故B选项错误；三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故C为真命题，故C选项正确；三角形不是中心对称图形，故D为假命题，故D选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了真假命题的判断，熟练掌握其判断方法是解题的关键．4．（2022·湖南邵阳）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据俯视图是从上面看到的视图进而得出答案即可．【详解】解：竖直放置的圆柱体，从上面看是圆，所以俯视图是圆．故选∶D．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握圆柱体的三视图．5．（2022·湖北鄂州）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可得．【详解】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图．6．（2022·辽宁锦州）下列命题不正确．．．的是（）A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B．负数的立方根是负数C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．五边形的外角和是360︒【答案】C【分析】由平行线公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；故A正确；B、负数的立方根是负数；故B正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D、五边形的外角和是360︒，故D正确；故选：C【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及考查了平行线公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．7．（2022·内蒙古通辽）下列命题：①()3235m n m n⋅=；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解()()3x x x x x-=+-；④平分弦的直径垂直于弦；则1 422x．其≥中假命题的个数是（）A．1B．3C．2D．4【答案】C【分析】根据积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，逐项判断即可求解．【详解】解：①()3362m n m n ⋅=，故原命题是假命题； ②数据1，3，3，5的平均数为()1133534+++= ，所以方差为()()()()222211333335324⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦，是真命题； ③()()()324422x x x x x x x -=-=+-，是真命题；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题；10x -≥，即1≥x ，是真命题；∴假命题的个数是2．故选：C【点睛】本题主要考查了积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键．8．（2022·山东威海）过直线l 外一点P 作直线l 的垂线PQ ．下列尺规作图错误的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可．【详解】A 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，AP=BP，AQ=BQ，∴点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线上，∴直线PQ垂直平分线线段AB，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；B、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，AP= AQ，BP =BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；C、C项无法判定直线PQ垂直直线l，本选项符合题意；D、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，AP= AQ，BP =BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键，属于中考常考题型．9．（2022·湖南长沙）如图，在ABC中，按以下步骤作图：①分别过点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于P 、Q 两点； ②作直线PQ 交AB 于点D ；③以点D 为圆心，AD 长为半径画弧交PQ 于点M 、连接AM 、BM ．若AB =AM 的长为（ ）A ．4B ．2 CD【答案】B 【分析】根据作图可知PM 垂直平分AB ，12DM AB =，ABM 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：由作图可得PM 垂直平分AB ，12AD DM AB ===则ADM 是等腰直角三角形∴由勾股定理得：2AM =故选：B ．【点睛】本题考查了作垂线，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握基本作图理解题意是解题的关键．11．（2022·贵州毕节）在ABC 中，用尺规作图，分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ．作直线MN 交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．则下列结论不一定正确的是（ ）A ．AB AE =B ．AD CD =C ．AE CE =D ．ADE CDE ∠=∠【答案】A【分析】根据作图可知AM =CM ，AN =CN ，所以MN 是AC 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，且平分此点到线段两端构成的夹角，分别对各选项进行判断．【详解】由题意得，MN 垂直平分线段AC ，∴AD CD =，AE CE =，ADE CDE ∠=∠所以B 、C 、D 正确，因为点B 的位置不确定，所以不能确定AB =AE ，故选 A【点睛】本题考查了线段垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法和性质是解题的关键． 10．（2022·四川广安）下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形．B ．相似三角形的面积的比等于相似比．C ．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．【答案】C【分析】根据矩形的判定，相似三角形的性质，方差的意义，平行公理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意；B. 相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故该选项不正确，不符合题意；C. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故该选项正确，符合题意；D. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项不正确，不符合题意； 故选C【点睛】本题考查了矩形的判定，相似三角形的性质，方差的意义，平行公理，掌握相关知识是解题的关键．12．（2022·山东烟台）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，可得如下图形：故选：A．【点睛】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键．13．（2022·山东聊城）如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据左视图的定义及画法即可判定．【详解】解：从左边看该几何体是一个斜边在左侧的直角三角形，故选：B．【点睛】本题考查画简单几何的三视图，熟练掌握和运用简单几何三视图的画法是解决本题的关键．14．（2022·内蒙古赤峰）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图．【详解】圆台的俯视图是一个同心圆环．故选：B．【点睛】本题考查几何体的三视图，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．15．（2022·黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．10【答案】B【分析】这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层小正方体的最多个数，再相加即可．【详解】由俯视图可知最底层有5个小正方体，由左视图可知这个几何体有两层，其中第二层最多有3个，+=个．那么搭成这个几何体所需小正方体最多有538故选：B．【点睛】本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．16．（2022·广西贵港）一个圆锥如右图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图完全相同【答案】B【分析】根据三视图的定义即可求解．【详解】解：主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为有圆心的圆，故主视图和左视图相同，主视图俯视图和左视图与俯视图都不相同，故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的定义，会看得出三视图是解题的关键．17．（2022·山东青岛）如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可．【详解】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是，故选：C．【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键．18．（2022·辽宁）如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：该几何体的主视图为；故选C．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．19．（2022·辽宁营口）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．20．（2022·广西玉林）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A．B．C．D．【答案】B【分析】根据几何体的三视图可进行求解．【详解】解：由题意可知该几何体的主视图为；故选B．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．21．（2022·四川广安）如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图判断即可．【详解】解：几何体的左视图是故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．22．（2022·内蒙古呼和浩特）图中几何体的三视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．【详解】由几何体可知，该几何体的三视图为故选C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键，注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．23．（2022·贵州遵义）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案．【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱，∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键．从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．24．（2022·黑龙江哈尔滨）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看下面一层是两个小正方形，上面一层左边一个小正方形，故选：D．【点睛】本题主要考查左视图，掌握三视图是解题的关键．25．（2022·吉林）吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图）即可得．【详解】解：其俯视图是由两个同心圆（不含圆心）组成，即为，故选：C．【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键．26．（2022·江苏泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥【答案】B【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，故选：B．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．27．（2022·贵州贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可．【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，故选：B．【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．28．（2022·江苏常州）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：D．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．29．（2022·四川内江）如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）A．跟B．党C．走D．听【答案】C【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“话”与“走”是对面，故答案为：C．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．30．（2022·北京）下面几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案．【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；B选项为圆锥，符合题意；C选项为三棱柱，不合题意；D选项为球，不合题意；故选B．【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．31．（2022·广西）下列几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据常见几何体的主视图，依次判断即可．【详解】A．该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；B．该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意；C．该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；D．该圆台的主视图为梯形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查常见几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．32．（2022·湖北恩施）下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）A．“恩”B．“乡”C．“村”D．“兴”【答案】D【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．【详解】解：由正方体的平面展开图的特点得：“恩”字与“乡”字在相对面上，“施”字与“村”字在相对面上，“振”字与“兴”字在相对面上，故选：D．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．33．（2022·四川广元）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱【答案】B【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．34．（2022·湖北武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可．【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：A．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解答本题的关键．35．（2022·四川凉山）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义（从正面观察物体所得到的视图叫主视图）即可得．【详解】解：这个几何体的主视图是故选：C．【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键．36．（2022·四川泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形即可判定．【详解】解：由俯视图的定义可知：从上往下观察发现∶故选C．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从物体上面看所得到的图形．37．（2022·浙江湖州）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．【详解】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面左边1个，下面2个，【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．38．（2022·四川眉山）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【详解】解：A、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；D、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．39．（2022·浙江台州）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】找到几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：从几何体的正面看可得如下图形，故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从正面所看到的图形．40．（2022·黑龙江绥化）下列命题中是假命题的是（）A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】B【分析】利用三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；B. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角不一定相等，故此选项是假命题，符合题意；C. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，是真命题，故此选项不符合题意；D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质．41．（2022·广西河池）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是()A．B．C．D．【答案】D【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A.三棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；B.圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；C.圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；D.球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．42.（2022·辽宁锦州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆锥．故选：C ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体． 43．（2022·内蒙古呼和浩特）以下命题：①面包店某种面包售价a 元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14a 元；②等边三角形ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一点，若AD AE =，则3∠=∠BAD EDC ；③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数0，1，2，3，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据全等三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识逐项判断即可，【详解】解：①项，会员原来购买一个面包需要0.85a 元，现在需要a ×(1+10%)×0.9=0.99a ，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.99a -0.85a =0.14a 元，故①项正确；②项，如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∠C+∠EDC=∠AED，又∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC=∠C+∠EDC+∠EDC，∴∠BAD=∠EDC+∠EDC=2∠EDC，故②项错误；③项，如图，△ABC和△DEF，AB=DE，AC=DF，AM是△ABC的BC边上的中线，DN是△DEF的边EF上的中线，AM=DN，即有△ABC≌△DEF，理由如下：延长AM至G点，使得AM=GM，连接GC，延长DN至H点，使得DN=NH，连接HF，∵AM是中线，∴BM=MC，∵AM=MG，∠AMB=∠GMC，∴△AMB≌△GMC，∴AB=GC，同理可证DE=HF，∵AM=DN，∴AG=2AM=2DN=DH，∵AB =DE ，∴GC =HF ，∴结合AC =DF 可得△ACG ≌△DFH ，∴∠GAC =∠HDF ，同理可证∠GAB =∠HDE ，∴∠BAC =∠GAB +∠GAC =∠HDF +∠HDE =∠EDF ，∵AB =DE ，AC =DF ，∴△ABC ≌△DEF ，故③正确；④设原数为x ，则新数为21100x ，设原数与新数之差为y ， 即21100y x x =-，变形为：21(50)25100y x =--+， 将x 等于0、1、2、3、55分别代入可知，y 随着x 的增大而增大，故④正确；即正确的有三个，故选：C ，【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、二次函数的应用等知识，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．44．（2022·吉林长春）如图，在ABC 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）A ．AF BF =B ．12AE AC = C ．90DBF DFB ∠+∠=︒D ．BAF EBC ∠=∠【答案】B 【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF 垂直平分AB ，BE 是ABC ∠的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF 垂直平分AB ，BE 是ABC ∠的角平分线，,90,AF BF BDF ABF CBE ∴=∠=︒∠=∠，。

2021-2022全国各中考数学试卷分考点解析汇编-投影与视图一、选择题1.（2011天津3分）下图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度差不多上同一长度．则它的三视图是【答案】A。

【考点】几何体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：细心观看原立体图形的位置，从正面看，是一个矩形，矩形左上角缺一个角；从左面看，是一个正方形；从上面看，也是一个正方形。

故选A。

2.（2011重庆綦江4分）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是【答案】C。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】俯视图是从上面看，圆锥看见的是圆和点，两个正方体看见的是两个正方形。

故选C。

3．（2011重庆潼南4分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是【答案】C。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为两个相邻的三角形；D、主视图为长方形。

故选C。

4.（2011浙江舟山、嘉兴3分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（A）两个外离的圆（B）两个外切的圆（C）两个相交的圆（D）两个内切的圆【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系，简单组合体的三视图。

【分析】观看图形可知，两球都与水平线相切，因此，几何体的左视图为相内切的两圆。

故选D 。

5.（2011浙江温州4分）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是【答案】A 。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】主视图是从正面看，圆柱从正面看是两个圆柱，看到两个长方形。

故选A 。

6.（2011浙江绍兴4分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是【答案】D 。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】从左面看易得第一层有1个正方形，第二层左边有2个正方形，右边有1个正方形。

一、选择题1. 〔202XX省X市，3，3分〕以下立体图形中，俯视图不是圆的是〔〕A B C D【答案】C【解析】正方体的俯视图与正方形，其它三个的俯视图都是圆，应选择C．【知识点】物体的三视图2. 〔202XX省X市，5，3〕一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是〔〕A.长方体B.四棱锥C.三棱锥D.圆锥【答案】A【解析】此题考查了由视图推断几何体，主视图、左视图、俯视图都是长方形的几何体是长方体，应选A. 【知识点】三视图3. 〔202XXX，4，3分〕如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，以下说法正确的选项是〔〕A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【答案】A【解析】观察该几何体，主视图有四个小正方形，面积为4；左视图有3个小正方形，面积为3；俯视图有四个小正方形，面积为4，故A正确．【知识点】三视图4. 〔202XX省X市，7，3分〕如图，一个几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的外表展开图是〔〕第7题图A B C D【答案】B【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．【知识点】立体图形的展开图5. (202XXX,2,3分)如下图的几何体的左视图是第2题图【答案】B【解析】A中间是虚线,∴是从右边看得到的图形,故A错误;B是左视图,正确;C是主视图,故C错误;D是俯视图,故D错误;应选B.【知识点】三视图6.〔202XX省X市，4，3分〕如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的选项是〔〕A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变【答案】A【解析】通过小正方体①的位置可知，只有从正面看会少一个正方形，故主视图会改变，而俯视图和左视图不变，应选择A．【知识点】三视图7. 〔202X XX，3，4分〕以下几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是〔〕A.B.C.D.【答案】D.【解析】：A、圆柱的主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形，故本选项不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是相同的长方形，但是俯视图是一个三角形，故本选项不符合题意；C、长方体的主视图和左视图是不一样的长方形，俯视图也是一个长方形，故本选项不符合题意；D、球体的主视图、左视图和俯视图是相同的圆，故本选项符合题意．应选：D．【知识点】简单几何体的三视图8. (202XXX,4,4分)如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形,它的主视图是( )【答案】C【解析】从正面看这个组合体,可以看到四个正方体和一个圆锥的侧面,下面一层是三个正方形,上面一层左边是正方形,右边是三角形,应选C.【知识点】三视图9.〔202XXX，题号4，3分〕以下图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是〔〕【答案】C【解析】这个几何体的第一行有三层，第二行有一层，故应选C【知识点】三视图10. 〔202XX省X市，3，3分〕如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是【答案】D【解析】解：从左侧看，共有3列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，第三列有一个正方形，应选D.【知识点】立体图形的三视图11. (202XX省X市，5，4分)以下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是〔〕【答案】C.【解析】解：俯视图就是从上面看，从上面看可以看到两个矩形，并且都是实线.应选C.【知识点】三视图12.〔202XX市，5，3分〕右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】从正面看由两层组成，上面一层1个正方形，下面一层三个正方形，所以选B【知识点】三视图.13. (202XXX,5题,4分) 如图,以下关于物体的主视图画法正确的选项是第5题图【答案】C【解析】如下图是一个空心圆柱,其左视图轮廓应该是长方形,内部的两条线段看不到,应该用虚线表示,应选C.【知识点】三视图的画法14. 〔202XX 省X 市，3，3分〕 如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图．．．是〔A 〕 【答案】A【解析】此题考查主视图的识别，该几何体从正面看看到的图形是A 图，应选A 。

知识必备10视图与投影、尺规作图易错点1：由三视图确定小正方体的个数时,因无实物图,导致容易出错.【例1】如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小立方块的个数是().A.2B.3C.4D.5【变式1】．（2023•南皮县校级一模）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x 个小立方块，最少要y个小立方块，则x y等于()A．12B．13C．14D．15【变式2】．（2023•巴中一模）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是()A．4B．5C．6D．7【变式3】．（2023•青山区校级模拟）小明用大小相等的正方体摆出了一个立体图形，这个立体图形从主视图、俯视图、左视图看都只能看见4个方块，则小明至少用了()正方体．A．4个B．5个C．6个D．7个【变式4】．（2023•来凤县模拟）用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为()A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块【变式5】．（2023·河北·统考中考真题）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式6】．（2023·四川眉山·统考中考真题）由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（）A．6B．9C．10D．14【变式7】．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（）A．6B．7C．8D．9【变式8】．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，根据三视图，它是由（）个正方体组合而成的几何体A．3B．4C．5D．6【变式9】．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3B．4【变式10】．（2023·四川成都·统考中考真题）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如【变式11】．（2022·几何体的小正方体的个数是易错点2：根据视图求几何图形的表面积和体积,因缺乏合理的方法而出错.【例2】如图所示,,则这个几何体的侧面积是().A.18cm2B.20cm222cm D cm.(18【变式1】．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（）表示面积，A．48πcm2【变式8】．（2020·四川是（）A．20πB．18π【变式9】．（2020·湖南永州·中考真题）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）A．1B．2【变式11】．（2021·山东菏泽积为（）A．12 B．18【变式13】．（2021·江苏扬州cm．面积为2【变式14】．（2021·云南一．作图—基本作图（共9小题）1．（2023•福建）阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC OD；②分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是()A．12且CM DMB．13且CM DMC．12且OD DMD．23且OD DM2．（2023•长春）如图，用直尺和圆规作MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是() A．AD AEB．AD DFC．DF EFD．AF DE3．（2023•湖北）如图，矩形ABCD中，3AB ，4BC ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为()A ．10B ．11C ．23D ．44．（2023•随州）如图，在ABCD 中，分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线交BD 于点O ，交AD ，BC 于点E ，F ，下列结论不正确的是()A ．AE CF B ．DE BF C ．OE OF D ．DE DC5．（2023•山西）如图，在ABCD 中，60D ．以点B 为圆心，以BA 的长为半径作弧交边BC 于点E ，连接AE ．分别以点A ，E 为圆心，以大于12AE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AE 于点O ，交边AD 于点F ，则OF OE 的值为．6．（2023•成都）如图，在ABC 中，D 是边AB 上一点，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②以点D 为圆心，以AM 长为半径作弧，交DB 于点M ；③以点M 为圆心，以MN 长为半径作弧，在BAC 内部交前面的弧于点N ；④过点N 作射线DN 交BC 于点E ．若BDE 与四边形ACED 的面积比为4:21，则BE CE 的值为．7．（2023•益阳）如图，在ABCD中，6AB ，4AD ，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接DE，分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF，交DE于点M，过点M作//MN AB交BC于点N．则MN的长为．8．（2023•河南）如图，ABC中，点D在边AC上，且AD AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：DE BE．9．（2023•鄂州）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE AD．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．二．作图—复杂作图（共3小题）10．（2023•陕西）如图，已知四边形ABCD，//AD BC．请用尺规作图法，在边AD上求作一点E，在边BC上求作一点F，使四边形BFDE为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）11．（2023•无锡）如图，已知APB，点M是PB上的一个定点．（1）尺规作图：请在图1中作O与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N；，使得OMN与PM、PN所围成图形的面积是．（2）在（1）的条件下，若60的劣弧APB，3PM ，则所作的O12．（2023•陕西）如图．已知锐角ABC内部求作一点P．使PB PC．且B，请用尺规作图法，在ABC，48．（保留作图痕迹，不写作法）24PBC三．作图—应用与设计作图（共1小题）13．（2023•广安）如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．四．简单几何体的三视图（共4小题）14．（2023•河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是()A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同15．（2023•济南）下列几何体中，主视图是三角形的为()A．B．C．D．16．（2023•淄博）在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是()A．B．C．D．17．（2023•辽宁）如图所示，该几何体的俯视图是()A．B．C．D．五．简单组合体的三视图（共6小题）18．（2023•襄阳）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是()A．B．C．D．19．（2023•海南）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是()A．B．C．D．20．（2023•枣庄）榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是()A．B．C．D．21．（2023•青岛）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是()A．B．C．D．22．（2023•十堰）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是()A．B．C．D．23．（2023•重庆）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是()A．B．C．D．六．由三视图判断几何体（共1小题）24．（2023•陕西）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”的一部分，D是 AB的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已（图①)的形状示意图． AB是O知24，则O的半径OA为()CD cm，碗深8AB cmA．13cm B．16cm C．17cm D．26cm。

2013中考全国100份试卷分类汇编投影与视图1、（德阳市2013年）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是答案：C解析：长方体的三视图为矩形，只有二个视图一样，圆柱的正视图与侧视图为矩形，俯视图为圆，三棱柱的正、侧视图为矩形，俯视图为三角形，只有球的三个视图都是圆。

2、（2013年潍坊市）如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）.答案：B .考点:根据实物原型画出三视图。

点评:本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图．3、（2013达州）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）A ．（3）（1）（4）（2）B ．（3）（2）（1）（4）C ．（3）（4）（1）（2）D ．（2）（4）（1）（3） 答案：C解析：因为太阳从东边出来，右边是东，所以，早上的投影在左边，（3）最先，下午的投影在右边，（2）最后，选C 。

4、（2013陕西）如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是C A B D第2题图（）考点：一般几何体的三视图的画法解析：此类题主要考查学生们的空间想象能力，一般考查常见的简单的几何体有圆柱，正方体及其组合体。

应注意看的见的轮廓线与看不见的轮廓线的画法与圆锥与圆柱的视图的区别是否有圆心，相对来说考查的较为简单，此题故选D．5、（2013•昆明）下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据左视图是从图形的左面看到的图形求解即可．解答：解：从左面看，是一个等腰三角形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6、（2013•天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．故选A．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．7、（2013•新疆）下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从物体上面看，所得到的图形．解答：解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．8、（2013•曲靖）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；几何体的展开图分析：由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，指出圆柱的侧面展开图即可．解答：解：根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度=主视图的高，宽度=俯视图的周长．故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体及几何体的侧面展开图的知识，重点考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题．9、（2013杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．考点：由三视图判断几何体．分析：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的体积=底面积×高即可求解．解答：解：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6××62×2=108．故选C ．点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．10、(2013年临沂)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（A ）212cm π （B ）28cm π (C)26cm π (D)23cm π答案：C解析：由三视图可知，这是一个圆柱，底面半径为1cm ，高为3cm ，侧面展开图是矩形，它的面积为S ＝2π⨯3＝26cm π11、(2013年江西省)一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（ ）．【答案】 C . 【考点解剖】 本题考查的投影与视图中的画已知物体的三视图，要正确掌握画三视图的有关法则．【解题思路】 可用排除法，B 、D 两选项有迷惑性，B 是主视图，D 不是什么视图，A 少了上面的一部分，正确答案为C. 【解答过程】 略.【方法规律】 先要搞准观看的方向，三视图是正投影与平行投影的产物，反映物体的轮廓线，看得到的画成实线，遮挡部分画成虚线. 【关键词】 三视图 坐凳12、(2013年武汉)如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A．B．C．D．答案：C解析：由箭头所示方向看过去，能看到下面三个小正方形，上面一个小正方形，所以选C。

2022全国各地中考数学真题分类汇编-投影与视图一.选择题1．（2020柳州）李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他那个零件的主视图是（A）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】推理填空题．【分析】依照主视图的定义，从前面看即可得出答案．【解答】解：依照主视图的定义，从前面看，得出的图形是一个正六边形和一个圆，故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图的应用，通过做此题培养了学生的明白得能力和观看图形的能力，同时也培养了学生的空间想象能力2．（2020十堰）如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（Ａ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从颁奖台正面看所得到的图形为A．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（2020义乌市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图。

解答：解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B．4．（2020•广州）一个几何体的三视图如图所示，则那个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱考点：由三视图判定几何体。

分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体，因此那个几何体是三棱柱；故选D．点评：本题考查了由三视图来判定几何体，还考查学生对三视图把握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力．5．（2020•烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，那个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。

分析：俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．解答：解：那个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．点评：此题要紧考查了简单几何体的三视图，关键是把握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．6．（2020泰安）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。

中考数学真题专项汇编解析—投影与视图、命题、尺规作图一．选择题1．（2022·新疆·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱【答案】C【分析】观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成，由此可以判断该几何体是圆锥．【详解】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成，∵该几何体是圆锥．故选C．【点睛】本题考查圆锥的展开图，熟记圆锥展开图的形状是解题的关键．2．（2022·江苏宿迁·中考真题）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，故选：C．【点睛】此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点．3．（2022·浙江金华·中考真题）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；【详解】解：∵AB为底面直径，∵将圆柱侧面沿AC“剪开”后，B点在长方形上面那条边的中间，∵两点之间线段最短，故选：C．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．4．（2022·四川遂宁·中考真题）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）A．大B．美C．遂D．宁【答案】B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“美”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．5．（2022·四川自贡·中考真题）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答．【详解】解：矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键．6．（2022·湖南衡阳·中考真题）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【详解】解：从正面看过去，看到上下共三个矩形，所以主视图是：故选A【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．7．（2022·云南·中考真题）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．圆柱【答案】D【分析】根据三视图逆向即可得．【详解】解：此几何体为一个圆柱．故选：D．【点睛】此题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状．8．（2022·天津·中考真题）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【详解】解：几何体的主视图为：故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．9．（2022·江西·中考真题）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】从上面观察该几何体得到一个“T”字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个正方形，且有两条垂直的虚线，下方有半个正方形．画出图形即可．【详解】俯视图如图所示．故选：A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形．.注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线．10．（2022·浙江温州·中考真题）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【详解】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．11．（2022·浙江宁波·中考真题）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案．【详解】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意，故答案选：C．【点睛】本题主要考查组合体的三视图，注意虚线、实线的区别，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．12．（2022·江苏扬州·中考真题）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥【答案】B【分析】根据各个几何体三视图的特点进行求解即可．【详解】解：∵该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，∵该几何体是四棱锥，故选B．【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．13．（2022·浙江绍兴·中考真题）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以画出主视图，本题得以解决．【详解】解：由图可得，题目中图形的主视图是，故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是画出相应的图形．14．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1,1．【详解】如图所示：它的主视图是：．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．15．（2022·浙江丽水·中考真题）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：领奖台的主视图是：故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．16．（2022·安徽·中考真题）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：该几何体的俯视图为：，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．17．（2022·浙江舟山·中考真题）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案．【详解】A 、如图，由作图可知：,OA OC AB BC ==，又∵OB OB =，∵OAB OCB ≅，∵AOB COB ∠=∠，∵OB 平分AOC ∠．故A 选项是在作角平分线，不符合题意；B 、如图，由作图可知：,OA OB OC OD ==，又∵COB AOD ∠=∠，∵OBC OAD ≅，∵OA OB OAD OBC OCB ODA =∠=∠∠=∠，，，∵AC BD =，∵CEA BED ∠=∠,ECA EDB ∠=∠，∵AEC BED ≅△△，∵AE BE =，∵,EAO EBO OA OB ∠=∠=，∵AOE BOE ∠=∠，∵OE 平分AOB ∠．故B 选项是在作角平分线，不符合题意；C 、如图，由作图可知：,AOB MCN OC CD ∠=∠=，∵CD OB ∥,COD CDO =∠∠，∵DOB CDO ∠=∠，∵COD DOB ∠=∠，∵OD 平分AOB ∠．故C 选项是在作角平分线，不符合题意；D 、如图，由作图可知：,OA BC OC AB ==，又∵OB OB =，∵AOB CBO ≅，∵,,AOB OBC COB ABO ∠=∠∠=∠故D 选项不是在作角平分线，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．18．（2022·山东泰安·中考真题）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．故选C19．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边【答案】B【分析】由直线公理可直接得出答案．【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B．【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．20．（2022·四川达州·中考真题）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a b<，则22ac bc<D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是1 3【答案】D【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；若a b<，则22ac bc≤，故C选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，故D选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．21．（2022·湖北随州·中考真题）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同【答案】A【分析】根据三视图的形成，从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在三视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．【详解】解：从正面和左面看，得到的平面图形均是半圆，而从上面看是一个圆，因此该几何体主视图与左视图一致，故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．22．（2022·湖北黄冈·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱【答案】C【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案．【详解】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，故选：C．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．23．（2022·广西梧州·中考真题）下列命题中，假命题．．．是（）A．2-的绝对值是2-B．对顶角相等C．平行四边形是中心对称图形D．如果直线,∥∥，那么直线a ba cb c∥【答案】A【分析】根据绝对值的意义，对顶角的性质，平行四边形的性质，平行线的判定逐一判断即可．【详解】解：A．2-的绝对值是2，故原命题是假命题，符合题意；B．对顶角相等，故原命题是真命题，不符合题意；C．平行四边形是中心对称图形，故原命题是真命题，不符合题意；D．如果直线,a cb c∥∥，那么直线a b∥，故原命题是真命题，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．24．（2022·内蒙古包头·中考真题）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A．3B．4C．6D．9【答案】B【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，所以这个几何体的左视图的面积为4故选：B【点睛】本题考查了物体的三视图，解题饿到关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．25．（2022·湖北武汉·中考真题）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【答案】A【分析】根据题意可得这个几何体的三视图为长方形和正方形，即可求解．【详解】解：根据题意得：该几何体的三视图为长方形和正方形，∵该几何体是长方体．故选：A【点睛】本题考查由三视图确定几何体的名称，熟记常见几何体的三视图的特征是解题的关键．26．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】C【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数．【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=6．故选：C．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．27．（2022·黑龙江绥化·中考真题）下列图形中，正方体展开图错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】D选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，A、B、C选项是一个正方体的表面展开图．故选：D．【点睛】此题考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图．28．（2022·广西贺州·中考真题）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】依次分析每个选项中的主视图，找出符合题意的选项即可．【详解】解：A选项图形的主视图为矩形，符合题意；B选项图形的主视图为三角形，中间由一条实线，不符合题意；C选项图形的主视图为三角形，不符合题意；D选项图形的主视图为梯形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了几何体的主视图，解题关键是理解主视图的定义．29．（2022·湖南永州·中考真题）我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题目描述，判断几何体的俯视图即可；【详解】解：根据长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，可知俯视图中空，两端鼓口为圆形可知俯视图是圆形，鼓腰也是圆形，且是不能直接看见，所以中间是虚圆；故选：B．【点睛】本题主要考查几何体的三视图中的俯视图，解本题的关键在于需学生具备一定的空间想象能力．30．（2022·湖南岳阳·中考真题）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱【答案】C【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．【详解】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握n棱柱的底面是n边形是解题的关键．31．（2022·河南·中考真题）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A．合B．同C．心D．人【答案】D【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”；故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．32．（2022·湖南湘潭·中考真题）如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：∵作线段2AB ，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C、D；∵连接AC、BC，作直线CD，且CD与AB相交于点H．则下列说法不正确的是（）A．ABC是等边三角形B．AB CD⊥C．AH BH=D．45∠=︒ACD【答案】D【分析】根据等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】解：由作图可知：AB=BC=AC，∵∵ABC是等边三角形，故A选项正确∵等边三角形三线合一，由作图知，CD是线段AB的垂直平分线，∵AB CD⊥，故B选项正确，∵AH BH=，30∠=︒，故C选项正确，D选项错误．故选：D．ACD【点睛】此题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．33．（2022·四川广元·中考真题）如图，在∵ABC中，BC＝6，AC＝8，∵C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于大于12点E 、F ，则AE 的长度为（ ）A ．52B ．3C ．D ．103【答案】A【分析】由题意易得MN 垂直平分AD ，AB =10，则有AD =4，AF =2，然后可得4cos 5AC A AB ∠==， 进而问题可求解．【详解】解：由题意得：MN 垂直平分AD ，6BD BC ==，∵1,902AF AD AFE =∠=︒，∵BC ＝6，AC ＝8，∵C ＝90°，∵10AB ，∵AD =4，AF =2，4cos 5AC A AB ∠==，∵5cos 2AF AE A ==∠；故选A ． 【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数是解题的关键．34．（2022·河北·中考真题）∵~∵是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）A．∵∵B．∵∵C．∵∵D．∵∵【答案】D【解析】【分析】观察图形可知，∵~∵的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中∵∵组合不能构成长方体，∵∵组合符合题意【详解】解：观察图形可知，∵~∵的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中∵∵组合不能构成长方体，∵∵组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．二、填空题35．（2022·江苏无锡·中考真题）请写出命题“如果a b>，那么0-<”的逆命题：b a________．【答案】如果0-<，那么a b>b a【分析】根据逆命题的概念解答即可．【详解】解：命题“如果a b>，那么0b a-<，那么a b>”，-<”的逆命题是“如果0b a故答案为：如果0-<，那么a b>．b a【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．36．（2022·湖南常德·中考真题）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．【答案】月【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．故答案为：月．【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．37．（2022·浙江湖州·中考真题）“如果a b =，那么a b =”的逆命题是___________．【答案】如果a b =，那么a b =【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案．【详解】解：“如果a b =，那么a b =”的逆命题是：“如果a b =，那么a b =”，故答案为：如果a b =，那么a b =．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义． 38．（2022·浙江温州·中考真题）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片,OA OB ，此时各叶片影子在点M 右侧成线段CD ，测得8.5m,13mMC CD==，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2∵3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．【答案】1010【分析】过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD 于点J，过点B作BI∵OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，求出CH的长度，根据23EF OMFG MH==，求出OM的长度，证明BIO JIB∽，得出23BI IJ=，49OI IJ=，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度．【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ 交BD于点J，过点B作BI∵OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，由题意可知，点O是AB的中点，∵OH AC BD，∵点H是CD的中点，∵13m CD=，∵16.5m2CH HD CD===，∵8.5 6.515m MH MC CH=+=+=，又∵由题意可知：23EF OMFG MH==，∵2153OM=，解得10m=OM，∵点O、M之间的距离等于10m，∵BI∵OJ，∵90BIO BIJ∠=∠=︒，∵由题意可知：90OBJ OBI JBI ∠=∠+∠=︒，又∵90BOI OBI ∠+∠=︒，∵BOI JBI ∠=∠，∵BIO JIB ∽，∵23BI OI IJ BI ==，∵23BI IJ =，49OI IJ =， ∵,OJ CD OH DJ ，∵四边形IHDJ 是平行四边形，∵ 6.5m OJ HD ==， ∵46.5m 9OJ OI IJ IJ IJ =+=+=，∵ 4.5m IJ =，3m BI =，2m OI =，∵在Rt OBI △中，由勾股定理得：222OB OI BI =+，∵OB ，∵OB OK ==，∵(10m MK MO OK =+=，∵叶片外端离地面的最大高度等于(10m，故答案为：10，10+【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．39．（2022·浙江杭州·中考真题）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB 的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m ．已知B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB ∵BC ，DE ∵EF ，DE =2.47m ，则AB =_________m ．【答案】9.88【分析】根据平行投影得AC ∵DE ，可得∵ACB =∵DFE ，证明Rt ∵ABC ∵∵Rt ∵DEF ，然后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m ．∵AC ∵DE ，∵∵ACB =∵DFE ，∵AB ∵BC ，DE ∵EF ，∵∵ABC =∵DEF =90°，∵Rt ∵ABC ∵∵Rt ∵DEF ， ∵AB BC DE EF =，即8.722.47 2.18AB =，解得AB =9.88， ∵旗杆的高度为9.88m ．故答案为：9.88．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．证明Rt ∵ABC ∵∵Rt ∵DEF 是解题的关键．40．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交CB 于点D ，连接AD ．若8AC =，15BC =，则ACD △的周长为_________．【答案】23【分析】由作图可得：MN 是AB 的垂直平分线，可得,DA DB =再利用三角形的周长公式进行计算即可．【详解】解：由作图可得：MN 是AB 的垂直平分线，,DA DB ∴=8AC =，15BC =，81523,ACD CAC CD AD AC CD BD AC BC 故答案为：23【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，掌握“线段的垂直平分线的性质”是解本题的关键．三．解答题41．（2022·陕西·中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB 的影长OC 为16米，OA 的影长OD 为20米，小明的影长FG 为2.4米，其中O 、C 、D 、F 、G 五点在同一直线上，A 、B 、O 三点在同一直线上，且AO ∵OD ，EF ∵FG ．已知小明的身高EF 为1.8米，求旗杆的高AB ．【答案】旗杆的高AB 为3米．【分析】证明∵AOD ∵∵EFG ，利用相似比计算出AO 的长，再证明∵BOC ∵∵AOD ，然后利用相似比计算OB 的长，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵AD ∵EG ，∵∵ADO =∵EGF ． 又∵∵AOD =∵EFG =90°，∵∵AOD ∵∵EFG ． ∵AO ODEF FG =．∵ 1.820152.4EF OD AO FG ⋅⨯===． 同理，∵BOC ∵∵AOD ．∵BO OCAO OD =．∵15161220AO OC BO OD ⋅⨯===． ∵AB =OA −OB =3（米）．∵旗杆的高AB 为3米．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．42．（2022·陕西·中考真题）如图，已知,,ABC CA CB ACD =∠△是ABC 的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP ，使CP AB ∥．（保留作图痕迹，不写作法）。