考前冲刺30天数学(文)训练卷(1)(解析版)

2022-2023年军队文职人员招聘《军队文职数学1》考前冲刺卷I（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共50题)1.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 正确答案：A本题解析：暂无解析2.A.1B.-1C.2D.-2正确答案：B本题解析：暂无解析3.A.-2B.-1C.0D.2正确答案：D本题解析：暂无解析4.A.π/6B.π/4C.π/3D.π/2正确答案：C 本题解析：5.A.0B.1/2C.1D.3/2正确答案：C本题解析：6.袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为《》（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：暂无解析7.微分方程y′+3y=8的通解是（）。

《》（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C 本题解析：8.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：暂无解析9.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：暂无解析10.设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（）. A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：暂无解析11.设随机变量X和Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X+Y，则随机变量U与V也（）。

A.不独立；B.独立；C.相关系数不为零；D.相关系数为零。

正确答案：D本题解析：暂无解析12.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：暂无解析13.A.nB.-27nC.3nD.-3n正确答案：D本题解析：14.设f（x）的一个原函数为1nx，则f（x）等于（）.《》（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：15.设f′（x）=l+x，则f（x）等于（）.《》（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：16.下列二次型中正定二次型是（）。

2024年广州市高三数学考前冲刺训练试卷（一）本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合03xA xx ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，集合(){}3log 11B x x =-<，则A B ⋃=（）A ．{}03x x <<B ．{}13x x <<C ．{}04x x <<D ．{}14x x <<2．若幂函数()()2231m f m x m x -=--在()0,∞+上单调递增，则实数m 的值为（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-3．下列说法正确的是（）A ．数据1-，1，2，4，5，6，8，9的下四分位数是7B ．已知随机变量1,2X B n ⎛⎫⎪⎝⎭，若()219E X +=，则4n =C ．若随机变量X 满足()2D X =，则()31D X -=D ．若随机事件A ，B 满足()()()P AB P A P B =，则()()()P AB P A P B=4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若9108S S S <<，则使0k S <成立的最大正整数k 的值为（）A ．17B ．18C ．19D ．205．已知球O 内切于圆台（即球与该圆台的上、下底面以及侧面均相切），且圆台的上、下底面半径分别为1r ，2r ，且2144r r ==，则圆台的体积与球的体积之比为（）A ．74B ．218C ．52D ．6386．一个盒子里装有3个黑球，2个白球，它们除颜色外完全相同.现每次从袋中不放回地随机取出一个球，记事件k A 表示“第k 次取出的球是黑球”，1,2,3k =，则下列结论不正确的是（）A ．()12310P A A =B ．()12910P A A +=C ．()2113P A A =∣D ．()335P A =7．已知,αβ为锐角，()31tan ,sin sin 42αβαβ-==，则sin 2αβ+=（）A ．45B ．35CD8．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()0f x f x +-=.对于任意的实数x ，均有()()ln2f x f x '<成立，若()316f -=-，则不等式()12x f x +>的解集为（）A ．(),3-∞-B ．(),3-∞C ．()3,-+∞D ．()3,+∞二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知复数1z ，2z ，下列结论正确的有（）A ．1212z z z z -≤+B ．若120z z ->，则12z z >C ．若1212z z z z -=+，则120z z ⋅=D ．若11i z =+，21i z =-，则12z z 为纯虚数10．已知(),,a b c a b c <<∈R ，且230a b c ++=，则下列结论成立的是（）A ．0a c +<B ．2c aa c +<-C ．存在a ，c 使得22250a c -=D ．212b c a c +<-+11．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，若点P 为四边形11BB D D 内（包括边界）的动点，N 为平面ABCD 内的动点，则下列说法正确的是（）A ．若12BP PD = ，则平面PAC截正方体所得截面的面积为2B ．若直线1D N 与AB 所成的角为π4，则点N 的轨迹为双曲线C．若PA PC +=P 的轨迹长度为πD ．若正方体1AC 以直线1BD 为轴，旋转()0n n ︒>后与其自身重合，则n 的最小值是120三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若向量a 在向量b 上的投影为13b ，且|3|||a b a b -=+ ，则cos ,a b 〈〉=.13．如图，画一个正三角形123A A A ，不画第三边；接着画正方形2345A A A A ，对这个正方形，不画第四边；接着画正五边形45678A A A A A ，对这个正五边形，不画第五边；接着画正六边形，……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线.设线段1n n A A +与线段12n n A A ++所夹的角为()(),0,πn n n θθ*∈∈N ，则10θ=，满足174n θ>︒的最小n 值为.14．在ABC 中，D 是BC 边上一点，3BD CD =，若22BAD DAC ABD ∠∠∠==，且ACD 则AD =.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知函数()22sin cos f x x x x =-(1)若π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()m f x <恒成立，求实数m 的取值范围；(2)将函数()f x 的图象的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位，得到函数()g x 的图象.若[]0,x t ∈，函数()g x 有且仅有4个零点，求实数t 的取值范围.16．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，给出下列三个条件：①PC PD =；②AC PD ⊥；③BD ⊥平面PAC .(1)从①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；(2)在（1）的条件下，若1PA =，当四棱锥P ABCD -体积最大时，求二面角P CD B --的余弦值.17．已知()1,0A -，()10B ,，平面上有动点P ，且直线AP 的斜率与直线BP 的斜率之积为1.(1)求动点P 的轨迹Ω的方程.(2)过点A 的直线与Ω交于点M （M 在第一象限），过点B 的直线与Ω交于点N （N 在第三象限），记直线AM ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，且124k k =.试判断AMN 与BMN 的面积之比是否为定值，若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.18．甲、乙、丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留继续投掷骰子；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙.初始时，球在甲手中.(1)求三次投掷骰子后球在甲手中的概率；(2)投掷()*n n ∈N 次骰子后，记球在乙手中的概率为n p ，求数列{}n p 的通项公式；(3)设()112n nn n a p p +=-⋅，求证：1243n a a a ++⋅⋅⋅+≤-.19．若集合{}1,2,,n S n =⋅⋅⋅的非空子集X 满足：对任意给定的,a b X ∈，若2a b +∈Z ，有2a bX +∈，则称子集X 是n S 的“好子集”.记()f n 为n S 的好子集的个数.例如：{}1,2,3的7个非空子集中只有{}1,3不是好子集，即()36f =.记X 表示集合X 的元素个数.(1)求()4f 的值；(2)若X 是n S 的好子集，且3X ≥.证明：X 中元素可以排成一个等差数列；(3)求()()()2024220232022f f f -+的值.1．C【分析】由分式不等式的求解方法求集合A ，再由对数函数的性质解不等式求得集合B ，结合并集的概念即可得答案.【详解】因为(){}{}3003A x x x x x =-<=<<，(){}{}{}3log 1101314B x x x x x x =-<=<-<=<<，因此，{}04A B x x ⋃=<<.故选：C.2．A【分析】根据条件，利用幂函数的定义和性质，即可求出结果.【详解】因为幂函数()()2231m f x m m x -=--在()0,∞+上是增函数，所以211230m m m ⎧--=⎨->⎩，解得2m =.故选：A.3．D【分析】对于A ，使用百分位数的定义即可；对于B ，使用期望的性质即可；对于C ，利用方差的性质即可；对于D ，利用独立事件的性质和概率乘法公式即可.【详解】对于A ，8个数据从小到大排列，所以下四分位数即第25百分位数，80.252⨯=，所以应该是第二个与第三个的平均数12322+=，故A 不正确；对于B ，因为1,2X B n ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则()()121212192E X E X n +=+=⨯+=，则8n =，故B 不正确；对于C ，随机变量X 满足()2D X =，则()()()2312D X D X -=-=，故C 不正确；对于D ，若()()()P AB P A P B =，则A ，B 独立，从而A ，B 独立，所以()()()P AB P A P B =，故D 正确.故选：D.4．B【分析】由题意可得100a >，9100a a +<，然后根据等差数列的性质证明180S <及()019n S n >≥即可.【详解】由9108S S S <<知100a >，9100a a +<，故当19n ≥时均有()()()()()()10109109101010219102190n a a n a a n a n a a n a =+--=---+≥->.故()181********...90S a a a a a a =++++=+<，且当19n ≥时有1912181910...190n S S a a a a a ≥=++++=>.故选：B.5．B【分析】画出圆台的轴截面图，由几何知识可确定球的半径，即可得答案.【详解】如图：为该几何体的轴截面，其中圆O 是等腰梯形ABCD 的内切圆，设圆O 与梯形的腰相切于点E ，与上、下底的分别切于点1O ，2O ，设球的半径为r ，圆台上下底面的半径为11r =，24r =.注意到OD 与OA 均为角平分线，因此90DOA ∠=︒，从而21AO O OO D ∽△△，故2124r r r ==.设圆台的体积为1V ，球的体积为2V ，则()22222121211223212πππ11642134288π3r r r r r V r r r V r r ⨯⨯++++++====.故选：B.6．C【分析】使用古典概率方法即可确定()()()12335P A P A P A ===，()12310P A A =，然后可以验证选项A 和D ，最后使用加法公式验证选项B ，使用条件概率公式验证选项C 即可.【详解】依次一个一个地往外取球（不放回）的试验，基本事件总数是55A ，它们等可能，对于A ，12A A 表示第1次、第2次取出的球都是黑球，()23331255A A 3A 10P A A ==，A 正确；对于В，()()14341255C A 3A 5P A P A ===，()()()()121212910P A A P A P A P A A +=+-=，В正确；对于C ，有()()()122113110325P A A P A A P A ===∣，C 错误；对于D ，有()1434355C A 3A 5P A ==，D 正确.故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键在于使用排列组合知识确定基础事件的概率.7．D【分析】借助三角恒等变换、同角三角函数的基本关系计算即可得.【详解】因为,αβ为锐角，所以ππ,22αβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，()π0,π,0,22a αββ+⎛⎫+∈∈ ⎪⎝⎭，又()()()sin 3tan 4cos αβαβαβ--==-，所以()4cos cos cos sin sin 5αβαβαβ-==+，而1sin sin 2αβ=，所以3cos cos 10αβ=，所以()2311cos cos cos sin sin 12sin 10252αβαβαβαβ+⎛⎫+=-=-=-=-⎪⎝⎭，因此sin25αβ+==.故选：D ．8．D【分析】构造函数()()2x f x g x =，然后由已知可得()()2xf xg x =的单调性，最后将不等式转化为()()3g x g >，即可得到答案.【详解】()()()()ln20ln2f x f x f x f x ''<⇔->，令()()2x f x g x =，则()()()()()()222ln2ln2022x x xxf x f x f x f xg x '''⋅--==>，则()g x 在(),-∞+∞上单调递增.由()316f -=-，()f x 为奇函数，得()316f =，则()()3328f g ==，从而原不等式()12x f x +>可化为()22x f x >，即()()3322xf x f >，此即为()()3g x g >.由于()g x 在(),-∞+∞上单调递增，故这等价于3x >，所以不等式的解集为()3,+∞.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于构造新的函数并利用已知条件.9．AD【分析】由复数的向量表示结合向量知识即可验证A ，通过一些举例可以排除B 、C 选项，由复数的除法运算集合复数的概念即可验证D.【详解】对于A ，设1z ，2z 对应的向量分别为1OZ ，2OZ，则由向量三角不等式得1212OZ OZ OZ OZ -≤+ ，所以1212z z z z -≤+恒成立，故A 正确；对于B ，取11i z =-+，22z i =-+，但1z =2z =B 错误；对于C ，当11i z =+，21i z =-时，12122z z z z -==+，而122z z ⋅=，故C 错误；对于D ，()()()2121i 1i 2i i 1i 1i 1i 2z z ++====--+，故D 正确；故选：AD.10．ABD【分析】对于A ，据已知条件即可证明；对于B ，使用基本不等式即可证明；对于C ，据已知条件即可否定；对于D ，将条件变形为()2a c b c +=-+，再利用0ca c<+即可证明结论.【详解】对于A ，由a b c <<及230a b c ++=，得33230a c a b c +<++=，所以0a c +<，A 正确.对于B ，由a b c <<及230a b c ++=，得6230a a b c <++=，所以0a <.同理可得0c >.又0a c +<，所以1ca ≠-，所以2c a c a a c a c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--+-<- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，B 正确.对于C ，由a b c <<及230a b c ++=，得230a c c ++>，所以50a c +>，得05ac >->，所以2225a c >，得22250a c -<，C 错误.对于D ，由230a b c ++=，得()2a c b c +=-+，所以212b c b c c b c c ca c a c a c a c a c++++==+=-++++++.因为0a c +<，0c >，所以0ca c <+，所以212b c a c +<-+，D 正确.故选：ABD.11．ABD【分析】由截面知识结合三角形面积公式即可验证A ，由异面直线夹角结合双曲线的定义可验证B ，由椭球的概念和性质可知该椭球被平面11BB D D 截得的在四边形11BB D D 内的部分为半圆，且半径为12，则可验证C ，将正方体绕1BD 旋转()0n n ︒>后与其自身重合，转化为1AB C V 旋转后能和自身重合，则D 可验证.【详解】对于A ，若12BP PD =，显然平面PAC 截正方体所得截面为1ACB ，所以，截面面积为2，所以A正确；对于B，因为11AB C D∥，若1D N与AB所成的角为π4，则N点在以11D C为旋转轴的圆锥（无底）的表面上，而11D C∥平面ABCD，所以则N点的轨迹为双曲线，所以B正确；对于C，若PA PC+=P在以A、C为焦点的椭球上且2a=，2c=，所以12b=，又因为点P为四边形11BB D D内，该椭球被平面11BB D D截得的在四边形11BB D D内的部分为半圆，且半径为12，所以点P的轨迹长度为11π2π222⋅⋅=，所以C错误，对于D，1BD⊥平面1AB C，且1AB CV为正三角形，若正方体绕1BD旋转()0n n︒>后与其自身重合，只需要1AB CV旋转后能和自身重合即可，所以D正确.故选：ABD.12．3【分析】根据投影公式求出b|3|||a b a b-=+得a=，代入向量夹角公式，即可得出答案．【详解】 a在b上的投影为13b，∴13||||a b b bb b⋅⋅=，则213||a bb⋅=，即b=又|3|||a b a b-=+，平方得288a a b=⋅，则a=即cos,a ba ba b⋅===13．120︒1712【分析】通过观察规律可得10120θ=︒，进一步正k 多边形有2k -个()1802k k︒-，列出不等式()1802174k k->︒︒，可求得k 的最小值为61，从而结合等差数列求和公式即可得解.【详解】由题意得，160θ=︒，由此类推，290θ=︒，390θ=︒，4108θ=︒，5108θ=︒，6108θ=︒，7120θ=︒，8120θ=︒，9120θ=︒，10120θ=︒，…，观察规律，三角形会有1个相等的角，并且角的度数恰好是其内角的度数，正方形有2个90︒，正五边形有3个108︒，正六边形有4个120︒，…，所以正k 多边形有2k -个()1802k k︒-.令()1802174k k->︒︒，解得60k>，所以k 的最小值为61，即满足条件174n θ>︒的角至少要在正61边形中，所以1234581711n >++++⋅⋅⋅+=，即n 的最小值为1712.故答案为：120︒，1712.14【分析】作BAD ∠的角平分线AM ,即可利用等面积法得AM MDAC DC=，结合等腰关系即可求解2a b =，进而判断AMC 为等边三角形，即可利用面积求解b ，即可求解.【详解】作BAD ∠的角平分线AM ,由22BAD DAC ABD ∠∠∠==得BAM DAM DAC ABD ∠∠∠∠α====,故AD 是MAC ∠的角平分线，根据等面积法可得1212AM AD MADMD AM MD DC AC DC AC AD CAD ⋅⋅∠=⇒=⋅⋅∠,由于2,2AMC ABC BAM MAC MAD DAC αα∠=∠+∠=∠=∠+∠=,所以AC MC b ==，又3BD CD =，所以1144CD BC a ==，14MD MC DC b a =-=-，AM MB a b==-所以1414b aa b b a --=，所以2a b =，因此AM MC AC b ===，故AMC 为等边三角形，所以30α= ，2211333sin 602,324822ADC AMC S S b b b AD b ====⇒=== ，故答案为：3【点睛】关键点点睛：根据22BAD DAC ABD ∠∠∠==作角平分线，得等腰关系，利用角平分线定理得比例关系，是解决本题的关键之处.15．(1)(),1-∞(2)5π13π,612⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）利用三角恒等变形，转化为正弦型函数，然后利用相位整体思想，结合正弦曲线，求出最值，即可得到答案；（2）根据伸缩和平移变换，得到新的函数解析式，再同样把相位看成一个整体，利用正弦曲线，数形结合，就可以判定端点值的取值范围，从而得到解答.【详解】（1）因为()2π2sin cos 3sin 3sin23cos22sin 23f x x x x x x x ⎛⎫=-++=+⎪⎝⎭，当π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，可得ππ5π2,336x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，当π5π236x +=，即π4x =时，()f x 取得最小值5π2sin16=，因为π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()m f x <恒成立，所以1m <，即实数m 的取值范围为(),1∞-.（2）由()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的横坐标缩小为原来的12，可得：π2sin 43y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再将其向右平移π6，可得：πππ2sin 42sin 4633y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即函数()π2sin 43g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为[]0,x t ∈，所以πππ4,4333x t ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，在给定区间的正弦函数的零点是0,π,2π,3πx =，再由函数()g x 有且仅有4个零点，则满足π3π44π3t ≤-<，解得5π13π612t ≤<，所以实数t 的取值范围5π13π,612⎡⎫⎪⎢⎣⎭.16．(1)答案见解析(2)2【分析】（1）①②⇒③：可以通过分别证明AC OP ⊥，OD OP ⊥，结合线面垂直的判定定理得PO ⊥平面ABCD ，进一步PO BD ⊥，结合AC BD ⊥即可得证；②③⇒①：首先证明OP ⊥平面ABCD ，结合底面ABCD 是正方形，O 是正方形的中心即可得证；①③⇒②：首先通过证明OP ⊥平面ABCD ，得到四棱锥ABCD 是正四棱锥，进一步通过证明AC ⊥平面PBD 即可得证；（2）首先通过基本不等式证明当四棱锥P ABCD -体积取最大值时，四棱锥的底边边长为233a AB ==.法一：由定义找出二面角，结合解三角形知识即可得解；法二：建立适当的空间直角坐标系，求出两平面的法向量，由向量夹角的余弦公式即可得解.【详解】（1）①②⇒③，连接AC ，BD 相交于O ，连接OP ，由于底面ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，又AC PD ⊥，PD BD D ⋂=，PD ，BD ⊂平面PBD ，故AC ⊥平面PBD ，OP ⊂平面PBD ，故AC OP ⊥，由于OP OP =，OD OC =，PD PC =，故≌V V POD POC ，因此OD OP ⊥，OC OD O = ，OC ，OD ⊂平面ABCD ，故PO ⊥平面ABCD ，（可得四棱锥ABCD 是正四棱锥）BD ⊂平面ABCD ，故PO BD ⊥，又AC BD ⊥，AC PO O = ，AC ，PO ⊂平面PAC ，故BD ⊥平面PAC .②③⇒①连接AC ，BD 相交于O ，连接OP ，由于底面ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，又AC PD ⊥，PD BD D ⋂=，PD ，BD ⊂平面PBD ，故AC ⊥平面PBD ，OP ⊂平面PBD ，故AC OP ⊥，又BD ⊥平面PAC ，OP ⊂平面PAC ，故BD OP ⊥，AC BD O = ，AC ，BD ⊂平面ABCD ，故OP ⊥平面ABCD ，结合底面ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，所以四棱锥ABCD 是正四棱锥，故PC PD =，①③⇒②连接AC ，BD 相交于O ，连接OP ，BD ⊥平面PAC ，OP ⊂平面PAC ，故BD OP ⊥，由于OP OP =，OD OB =，故POD POB ≌△△，又OP OP =，OD OC =，PD PC =，故≌V V POD POC ，故π2POD POC POB ∠=∠=∠=，因此PO OB ⊥，PO OC ⊥，OC OB O = ，OC ，OB ⊂平面ABCD ，故OP ⊥平面ABCD ，故四棱锥ABCD 是正四棱锥，由于AC BD ⊥，又AC OP ⊥，OP BD D = ，OP ，BD ⊂平面PBD ，故AC ⊥平面PBD ，PD ⊂平面PBD ，故AC PD ⊥，（2）无论选择哪两个条件，都可以推出四棱锥ABCD 是正四棱锥，设四棱锥的底边边长为a，则四2AO =，所以PO =故1133P ABCD ABCD V S PO a -=⋅===由于3222222111111114421442327a a a a a a ⎡⎤⎛⎫++- ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎢⎥⋅-≤= ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦，当且仅当2211142a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即243a =时取等号，故当四棱锥的底边边长为3a AB ==时，四棱锥P ABCD -体积的最大值为27.（法一）因为PO ⊥底面ABCD ，由点O 向CD 作垂线，垂足为E ，连接PE ，又因为CD ⊂底面ABCD ，PO CD ∴⊥，所以PEO ∠为二面角P CD A --的平面角，OE =PO =tan 1PO PEO OE ∠∴==，cos PEO ∠∴=即二面角P CD A --的余弦值为22.（法二）以O 点为坐标原点建立如图空间直角坐标系，则P ⎛ ⎝⎭，C ⎫⎪⎪⎝⎭，D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以PC =⎝⎭，PD ⎛= ⎝⎭ ，设面PCD 的法向量为(),,m x y z =，则00m PC m PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即033033x z y z -=⎪⎪⎪-=⎪⎩，不妨取1x =，则1y =，z =，所以(m =，易得平面ABCD 的法向量()0,0,1n =，设二面角P CD A --的平面角为θ，cos m n m n θ⋅= 即二面角P CD A --的余弦值为2.17．(1)221x y -=()1x ≠±(2)是，定值为14【分析】（1）设(),P x y ，根据题意结合斜率公式分析运算即可；（2）分析可知14BN BM k k ⋅=，设直线MN 和相关点，联立方程结合韦达定理分析可得直线MN 过定点3,05T ⎛⎫- ⎪⎝⎭，进而可得面积之比.【详解】（1）设(),P x y ，1x ≠±，由题意可得：221111AP BPy y y k k x x x ⋅=⋅==+--，整理得221x y -=，故求动点P 的轨迹方程为()2211x y x -=≠±.（2）由题意可知：1AM BM k k ⋅=，且4AM BN k k =，可得14BN BM k k ⋅=，显然直线MN 的斜率不为0，设直线MN 的方程为()1x my t t =+≠±，()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程221x my t x y =+⎧⎨-=⎩，消去x 得()2221210m y mty t -++-=，则21m ≠，Δ0>，可得12221222111mt y y m t y y m ⎧+=-⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，则()()21122112111114BN BM y y y y k k x x my t my t ⋅=⋅==--+-+-，整理可得()()()()2212124110m y y m t y y t -+-++-=，则()()()()22222241211011m t m t t t m m ----+-=--，因为1t ≠±，则10t -≠，可得()()()22224121011mt m t t m m -+-+-=--，整理可得35t =-，所以直线MN 方程为35x my =-，即直线MN 过定点3,05T ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则3238115555|AT |,|BT |=-+==+=，此时12AMN M N S AT y y =⋅- ，12BMN M N S BT y y =⋅⋅- ，所以14AMN BMN AT S S BT == 为定值.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，注意∆的判断；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.18．(1)1124(2)111332nn p ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭(3)证明见解析【分析】（1）分析事件“三次投掷骰子后球在甲手中”包括四类情况，由独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式即得；（2）经分析，{}n p 满足递推公式()1112n n p p +=-，变形后转化成等比数列，即可求得通项；（3）将（2）代入化简得1116[]111()1()22n nn a +=⨯-----，利用裂项求和法得121116[]111()1()22n nn a a a +++⋅⋅⋅+⨯-----=，再对n 分奇偶进行讨论，利用函数单调性求出和的范围即得.【详解】（1）依题意，球在甲手中时，保留在自己手中的概率为12，传给乙的概率为12；球在乙手中时，传给甲的概率为13，传给丙的概率为23；球在丙手中时，传给甲和丙的概率都是12.则三次投掷骰子后球在甲手中包括四类的情况，第一类情况：甲→甲→甲→甲，概率为11112228⨯⨯=；第二类情况：甲→乙→甲→甲，概率为111123212⨯⨯=；第三类情况：甲→乙→丙→甲，概率为12112326⨯⨯=；第四类情况：甲→甲→乙→甲，概率为111122312⨯⨯=由互斥事件的概率加法公式，三次投掷骰子后球在甲手中的概率为11111181261224+++=.（2）由于投掷n 次骰子后球不在乙手中的概率为1n p -，此时无论球在甲手中还是球在丙手中，均有3162=的概率传给乙，故有()1112n n p p +=-，变形为1111323n n p p +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭.又112p =，所以数列13n p ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为11136p -=，公比为12-的等比数列.所以11111136232n nn p -⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.所以数列{}n p 的通项公式111332nn p ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭.（3）由（2）可得()()11191122[1()][1()]22n nnn n n n a p p ++==-⋅---⋅--1131()112266[]1111[1()][1()]1()1()2222nn n nn ++-=⨯=⨯---⋅------，则12na a a ++⋅⋅⋅+122311111116[]1111111()1()1()1()1()1()222222nn +=⨯-+-+⋅⋅⋅+-------------1216[131()2n +=⨯---①当n 是奇数时，因111()21(2n n ++=---是单调增函数，故1131()[,1)24n +--∈，则114(1,]131()2n +∈--，于是，(]1216[]4,2131()2n +⨯-∈----，故12423n a a a ++⋅⋅⋅+≤-<-；②当n 是偶数时，因1111(()22n n ++--=是单调减函数，故1191()(1,]28n +--∈，则118[,1)191()2n +∈-，于是，12146[](2,]1331()2n +⨯-∈---，故1243n a a a ++⋅⋅⋅+≤-.综上，1243n a a a ∴++⋅⋅⋅+≤-.【点睛】方法点睛：本题主要考查随机事件的概率与数列知识点的交叉融合，属于难题.解决概率与数列知识点交叉题的方法，一般是从概率问题中寻求相关概率间的递推关系，利用转化思想将其化归为等差或等比数列求解；对于利用数列的通项公式证明不等式时，常用到裂项相消法和错位相减法求和，以及就n 的奇偶分类讨论和函数的单调性.19．(1)11(2)证明见解析(3)6【分析】（1）根据“好子集”的定义，就{}41,2,3,4S =的所有非空子集一一判断即得；（2）将集合X 中的元素从小到大排列，分析判断得出11i k ≤≤-时，i a 和1i a +奇偶性相反，i a 和2i a +奇偶性必相同，按定义有212i i i a a a +++=，推得结论；（3）记2022n =，证2n S +中包含1的好子集个数为()()21f n f n +-+，同理1n S +中包含1的好子集个数为()()1f n f n +-，推得所求的()()()2024220232022f f f -+为2024S 的包含1，2024的所有好子集的个数，利用（2）的结论，即可计算出结果.【详解】（1）{}41,2,3,4S =的全部非空子集为{}1，{}2，{}3，{}4，{}1,2，{}1,3，{}1,4，{}2,3，{}2,4，{}3,4，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,3,4，{}2,3,4，{}1,2,3,4，其中好子集有{}1，{}2，{}3，{}4，{}1,2，{}1,4，{}2,3，{}3,4，{}1,2,3，{}2,3,4，{}1,2,3,4，共有11个.所以()411f =.（2）将X 的元素从小到大排列，即{}12,,,k X a a a =⋅⋅⋅，3k ≥，其中12k a a a <<⋅⋅⋅<.首先对任意的11i k ≤≤-，若i a 和1i a +奇偶性相同，则1Z 2i i a a ++∈，所以12i i a a X ++∈，而112ii i i a a a a +++<<，集合X 中i a 和1i a +中间没有项，故产生矛盾!即对任意的11i k ≤≤-，i a 和1i a +奇偶性相反，则对任意的12i k ≤≤-，i a 和2i a +奇偶性必相同，于是由题意，因2Z 2i i a a ++∈，则22ii a a X ++∈，而()22,2i i i i a a a a +++∈且()21,i i i X a a a ++⋂=，所以212i i i a a a +++=.即对任意的12i k ≤≤-，212i i i a a a +++=，即211i i i i a a a a +++-=-.由i 的任意性知，12,,,k a a a ⋅⋅⋅是一个等差数列.（3）记2022n =.首先证明2n S +中包含1的好子集个数为()()21f n f n +-+.{}21,2,,2n S n +=⋅⋅⋅+的好子集分为两类：包含1的和不包含1的.因为2n S +中不包含1的好子集每个元素均减去1即为1n S +的好子集，1n S +的每个好子集每个元素均加上1即为2n S +的好子集，所以2n S +的不包含1的好子集与1n S +的好子集一一对应，其个数为()1f n +.故2n S +包含1的好子集个数为()()21f n f n +-+.同理可证：1n S +中包含1的好子集个数为()()1f n f n +-，这也恰是2n S +中包含1但不包含2n +的好子集个数.于是2n S +中包含1且包含2n +的好子集的个数为()()()()()()()()()211221f n f n f n f n f n f n f n +-+-+-=+-++故题目所求的()()()2024220232022f f f -+为2024S 的包含1，2024的所有好子集的个数.显然，{}1,2024是好子集.若好子集X 中除了1，2024外至少还有一个元素，则由（2）可知，X 中元素从小到大排列可以构成一个等差数列，设为121,,,2024k a a a =⋅⋅⋅=.设公差为d ，因为()12024120231k a a k d -==-=-，而12k -≥，所以d 为22023717=⨯的小于20232的正约数，故21,7,17,717,17d =⨯.而每一个d 都唯一对应一个2024S 的包含1，2024的好子集，这样的子集有5个.因此()()()2024220232022516f f f -+=+=.【点睛】思路点睛：准确理解和把握集合新定义的规定，按照要求，从具体到一般思考、探索规律，运用分类讨论和数学基本知识（如等差、等比数列定义、通项公式）进行剖析，层层推出结论.。

小升初数学冲刺习题30天第1天带解析第1天：整数与有理数1. 小明用计算器求解一个算式：(-8) + (-5) + (-3)。

请问计算结果是多少？解析：在计算整数的加法时，只需按照正数相加的方法计算，最后加上正负号。

所以，(-8) + (-5) + (-3) = -8 -5 -3 = -16。

2. 现有一个数轴，上面取三个数点A、B、C，A点在B点的左边，B点在C点的左边，且B点在C点的右边3个单位长度处。

若点A的坐标为-1，点C的坐标为5，请问点B的坐标是多少？解析：根据已知条件可得，C点的坐标是5，A点的坐标是-1。

由于B点在C点的右边3个单位长度处，所以B点的坐标是5-3=2。

3. 求下列各式的值：(-2) × 3 + (-4) × 5 - (-3)。

解析：在计算整数的乘法时，同样只需按照正数相乘的方法计算，最后加上正负号。

所以，(-2) × 3 + (-4) × 5 - (-3) = -6 -20 + 3 = -23。

4. 求-4的绝对值。

解析：绝对值表示一个数到原点的距离，所以绝对值的结果都是非负数。

对于-4来说，它到原点的距离是4，所以-4的绝对值为4。

5. 某村庄的温度是-7℃，今天上升了18℃，请问今天的温度是多少度？解析：温度的上升相当于加法运算。

所以，-7℃ + 18℃ = 11℃。

今天的温度是11℃。

6. 小明的身高是-130cm，小华的身高是-115cm。

请问谁的身高更高？解析：身高的比较要考虑到正负号。

-130cm 小于 -115cm，所以小华的身高更高。

7. 某车经过一个起点后，向前行驶50米后转向，向后行驶30米再向右行驶20米。

车辆最终离起点的距离是多少？解析：根据题意可知，车辆向前行驶50米，再向后行驶30米相当于车辆又向后行驶了20米（50 - 30 = 20）。

车辆最终离起点的距离是向右行驶20米，所以最终离起点的距离为20米。

2021年浙江省中考数学考前30天终极冲刺模拟卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（ ）A ．41B ．21C ．43D ．12．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）A 5332+）mB ．（3532）m C 53m D ．4m 3．在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值（ ） A ．都扩大2倍 B ．都扩大4倍 C ．没有变化 D ．都缩小一半4．能判定△ABC 相似于△′B ′C ′的条件是（ ）A ． AB : A ′B ′ =AC : A ′C ′B ．AB ：AC=A ′B ′：A ′C ′，且∠A=∠C ′C ．AB ：A ′B ′= BC ：A ′C ′，且∠B=∠A ′D ．AB ：A ′B ′=AC ：A ′C ′，且∠B=∠B ′5．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE 剪开后，可以拼成的四边形是（ ）A ．矩形或等腰梯形B ．矩形或平行四边形C ．平行四边形或等腰梯形D ．矩形或等腰梯形或平行四边形 6．下列命题属于真命题的个数有（ ）①三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等：③相等的角是对顶角；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形是全等三角形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列等式成立的是（ ） A ．22a b a b =+ B ． b ab a -=--a ab b D ．22a b ab -=-8．对任意实数x ，点P （x ，22x x -）一定不在（ ）A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ． 第四象限9．已知点P 关于x 轴的对称点为（a ，-2），关于y 轴的对称点为（1，b ），那么点P 的坐标为（ ）A ．（a ，-b ）B ．（b ，-a ）C ．（-2，1）D ．（-1，2）10．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m 栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（ ）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数11．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）A ．等腰直角三角形B ．长方形C ．正方形D ．圆12．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3cm,3cm , 6cmB ．7 cm,4cm , 5cmC ．3cm,4cm , 8cmD ．4.2 cm, 2.8cm , 7cm13．抛掷一枚普通的骰子，朝上的点数为偶数则甲胜，朝上的点数为奇数则乙胜. 在这个 游戏中，下列各个判断中正确的是 （ ）A ．甲胜出的可能性大B ．乙胜出的可能性大C ．甲、乙胜出的可能性是相等的D ．无法判断14．1134(1)324-⨯-⨯的结果是（ ）A ．112 B ．142 C ．748- D ．748二、填空题15．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标为 ．16．若函数2y ax bx c =++是二次函数，则系数应满足条件 ．17．把命题“两个奇数的和必为偶数”改写成“如果…那么…”的形式为 .18．若四边形ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B+∠D= ．19． 方程20x mx n ++=和方程20nx m χ++=仅有一个相同的根，则这个根是 ．20．填上适当的数，使等式成立：24x x -+ =(x - 2)．21．用加减消元法解方程组31422x y x y +=-⎧⎨+=⎩ ，由①×2-②得__ ___ ____．22．某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：(1)该班共有 人；(2)全班共捐了 册图书．23．如图，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是 ．24．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a 、b ，那么(a ＋b )2的值是______．三、解答题25．如图，AB 与CD 相交于E ，AE=EB ，CE=ED ，D 为线段FB 的中点，CF 与AB 交于点G ，若CF=15cm ，求GF 之长．26．如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF=EC ，DE=4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．27． 已知23x =+，23y =-，求22x xy y --的值.831-28．如图．(1）指出DC 、AB 被AC 所截的内错角；(2)指出AD 、BC 被AE 所截的同位角；(3)∠4与∠7，∠2与∠6，∠ADC 与∠DAB 是什么关系?是哪两条直线被哪条直线所截而成的?29．某商场一种商品的成本是销售收入的65%，税款和其它费用 ( 不列入成本 )合计 为销售收入的 10%，若该种商品的销售收入为x 万元，问该商场获利润多少元？30．在数轴上表示下列各数：0，－2.5，213，－2，＋5，311，并按从大到小的顺序排列．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．C5．D6．B7．D8．C9．D10．B11．A12．B13．C14．D二、填空题15．( 1，3)16．a≠017．如果两个数是奇数，那么它们的和必为偶数18．160°19．120．4、221．2x=-422．(1)45 (2)40523．2124．25三、解答题25．GF=10(cm)．26．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC，∴Rt△AEF≌Rt△DCE．∴AE=CD． AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32 cm，∴2（AE+AE+4）=32．解得，AE=6 (cm）．27．128．(1)∠1与∠5； (2)∠DAB与∠9 ；(3)∠4与∠7是DC、AB被DB所截而成的内错角；∠2与∠6是AD、BC被AC所截而成的内错角；∠ADC与∠DAB是D℃、AB被AD所截而成的同旁内角29．0.25x 万元30．略。

浙江省杭州市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一个正方体的木块在太阳光下的影子不可能是（ ）A ．正方形B ．长方形C ．一条线段D ．三角形 2． 已知函y ＝3x 2－6x ＋k （k 为常数）的图象经过点A （0.85,y 1），B （1.1,y 2）,C （ 2 ,y 3）,则有（ ）A ． y 1<y 2<y 3B ． y 1>y 2>y 3C ． y 3>y 1>y 2D ． y 1>y 3>y 23．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=900时，它是矩形D ．当AC=BD 时，它是正方形 4．下列方程属于一元二次方程的是（ ）A ．22(2)x x x -⋅=B ．20ax bx c ++=C ．15x x +=D ．20x = 5．□ABCD 的周长为20 cm ，两邻边之比为3：2，则较长边为（ ）A ．6 cmB ．4 cmC ．2 cmD ．3 cm6．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据，可求得这个几何休的体积为（ ）A ． 24πB ．32πC ．36πD ．48π 7．等腰三角形的周长为l3，各边长均为自然数，这样的三角形有（ ） A ．0个B ．l 个C ． 2个D ．3个 8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ． 1,2,3B ．1,3,5C ． 2,2,4D ．2，3，4 9．如果x 的相反数比13-的倒数大4，由此可列出方程（ ） A ．1()43x -+-= B ．1()43x ---= C ．(3)4x ---= D ．(3}4x -+-=10．如果单项式m n xy z -和45n a b 都是五次单项式，那么m 、n 的值分别为（ ）A．m=2，n=3 B．m=3，n=2 C． m=4 , n=1 D．m=3，n=111．在下列几个说法中：①有一边相等的两个等腰三角形全等；②有一边相等的两个直角三角形全等；③有一边和锐角对应相等的两个直角形全等；④有一边相等的两个等腰直角三角形全等；⑤有两直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题12．等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若直线BC与⊙A相切，则⊙A的半径为 . 13．菱形的一个内角为120°,且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的周长为cm．14．将方程2+-=+化为一般形式是，其中二次项系数是，一次项是，常(1)(2)3x x x数项是．15．某地某天的最高气温为8℃，最低气温比最高气温低10℃，则这天此地气温t(℃)的取值范围是．16．市场上出售一种大豆，大豆的总售价与所售大豆的数量之间的关系如下表：所售大豆数O1 1.52 2.53量（kg）总售价(元)03 4.567.59(1)上表中所反映的变量是；(2)如果出售2．5 kg大豆，那么总售价应为元；(3)出售 kg大豆，可得总售价为45元．17．学校篮球队五名队员的年龄分别为l7，15，17，l6，15，其方差为0．8，则四年后这五名队员年龄的方差为．18．一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三视图如图所示，则这张桌子上共有个碟子.19．下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为__________．20．如图，若a ∥b ，且∠2是∠1的3倍，则∠2= ．21．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 ．三、解答题22．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈）？23． 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．(1）求∠APB 的度数；(2）当OA ＝3时，求AP 的长．水平线 A BC D 30° 新 楼 1米 40米 旧 楼 E24．有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120，BC边上的高AD＝80．(1）如果把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC 上．问加工成的正方形零件的边长是多少?(2）如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC 上．问加工成的长方形零件的最大面积是多少?25．如图，在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB 为半径画弧交 BC 于点 D，连结 ED，并延长 ED到点 F，使 DF =DE，连结 FC．求证：∠F=∠A．26．试判断下列各命题的真假，对于真命题给出证明，对于假命题举反例说明．命题l：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；命题2：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．27．如图, 在△ABC中, ∠B = 90°, 点P从点 A 开始沿AB边向点B以 1cm / s 的速度移动, Q 从点B开始沿 BC 边向C点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点P、Q分别从A、B同时出发, 几秒钟后, △PBQ 的面积等于8 cm228．如图所示，∠B与哪个角是内错角?∠C与哪个角是内错角?∠C与哪个角是同旁内角?它们分别是由哪两条直线被哪一条直线截得的?29．用七巧板可以拼出许多独特且有意义的图案，如图是用七巧板拼出的航天飞机图案，请你用七巧板再设计一个图案，并写上一句贴切、诙谐的解说词．30．某商场一种商品的成本是销售收入的65%，税款和其它费用 ( 不列入成本 )合计为销售收入的 10%，若该种商品的销售收入为x万元，问该商场获利润多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．D5．A6．A7．D8．D9．C10．D11．B二、填空题12．413．3214．2210x x -+=，2，x -，115．-2≤t ≤816．(1)总售价、所售大豆的数量；（2）7.5；（3）1517．0．818．1219．620．135°21．答案:4三、解答题22．过点C 作CE ⊥BD 于E ，由于AB = 40米，即CE = 40米，而阳光入射角为︒30，所以∠DCE =︒30，在Rt △DCE 中，CE DE DCE =∠tan ，所以3340=DE ，即233340≈⨯=DE ，而AC = BE = 1米，则DB = BE + ED =24231=+米.即新建楼房最高约24米．23．解：（1）∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120°∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90°∴在四边形OAPB 中，图①∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°．(2）如图①，连结OP,∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30°又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°,∴AP ＝tan 30OA °＝24．（1）48 (2）2400．25．∵以点 E 为圆心，EB 为半径画弧交 BC 于点D ，∴EB=DE ，∵E 点是AB 的中点，且 AB=AC ，∴ ED=12AC ．∵ DE= DF ，∴ EF=AC ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ， ∵∵EB=DE ，∴∠EBD=∠EDB ，∴∠EDB=∠ACB ，∴EF ∥AC ，∵ EF=AC ，∴四边形AEFC 是平行四边形，∴∠.A=∠F.26．略27．2s 或4s ．28．∠B 与∠DAB 成内错角，由DE 、BC 被AB 所截；∠C 与∠EAC 成内错角，由DE 、BC 被AC 所截；∠C 与∠BAC 成同旁内角，由BA 、BC 被AC 所截；∠C 与∠B 成同旁内角，由AB 、AC 被BC 所截；∠C 与∠DAC 成同旁内角，由DE 、BC 被AC 所截29．略30．0.25x 万元。

2022-2023年高考《数学（文科）》考前冲刺卷I（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共50题)正确答案：1.本题解析：暂无解析2.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L 和小数记录法的数据 V满足 L＝5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6正确答案：C本题解析：3.某校举办歌唱比赛， A～G 七名评委对甲、乙两名选手打分如表所示：正确答案：本题解析：暂无解析4.正确答案：本题解析：暂无解析5.A.3π和√2B.3π和2C.6π和√2D.6π和2正确答案：D 本题解析：6.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD,M为BC的中点，且PB⊥AM (1）证明:平面PAM⊥平面PBD(2）若PD= DC=1 ,求四棱锥P- ABCD的体积.正确答案：本题解析：7.我们可以用随机模拟的方法估计π 的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数 RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生（0， 1）内的任何一个实数）．若输出的结果为 781，则由此可估计π 的近似值为（）A.3.119B.3.124C.3.132D.3.151正确答案：B 本题解析：8.曲线 f（x）＝xlnx﹣ x 在（a， 0）处的切线方程为（）A.y＝0B.y＝xC.y＝﹣ x+eD.y＝x﹣ e正确答案：D本题解析：9.如图，在多面体 EFABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，EB⊥平面 ABCD，BE∥DF，CD＝2BC＝4AB＝4， BE＝2DF＝4．（Ⅰ ）求证：AC⊥EF；（Ⅱ ）求三棱锥 A﹣ CDF 的体积．正确答案：本题解析：暂无解析10.在锐角△ABC 中， B＝60° ， AB＝3，AC= √7．（1）求△ABC 的面积；（2）延长边 BC 到 D，使得 BD＝4BC，求sin∠ADB．正确答案：本题解析：暂无解析11.A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.c＜b＜a正确答案：A本题解析：12.等比数列{a n }的公比为 q，前 n 项和为 S n ．设甲： q＞0，乙： {S n }是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件正确答案：B本题解析：13.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：14.正确答案：本题解析：暂无解析15.在△ABC 中， a， b， c 分别是内角 A， B， C 的对边，且（a+c）2 ＝b 2 +3ac．（Ⅰ ）求角 B 的大小；（Ⅱ ）若 b＝2，且 sinB+sin（C﹣ A）＝2sin2A，求△ABC 的面积．正确答案：本题解析：暂无解析16.A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+1正确答案：B 本题解析：17.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：18.已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球0的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为()A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：暂无解析19.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：20.A.B.C.D.正确答案：A本题解析：21.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M = {1,2}，N={3,4}，则反集(MUN)=A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}正确答案：A 本题解析：由M={1,2}，N= {3,4}，所以MUN= {1,2,3,4} ，所以反集(MUN)= {5}，故选A.22.正确答案：本题解析：暂无解析23.如图，四棱锥 P﹣ ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，PA⊥底面 ABCD， PA＝AD＝4，∠BAD＝120° ，平行四边形 ABCD 的面积为4√3，设 E 是侧棱 PC 上一动点．（1）求证：CD⊥AE；（2）当 E 是棱 PC 的中点时，求点 C 到平面 ABE 的距离．正确答案：本题解析：暂无解析24.A.（1， 2）B.（1，﹣ 2）C.（﹣ 1， 2）D.（﹣ 1，﹣ 2）正确答案：A本题解析：25.在长方体ABCD- A1B1C1D1,中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则()A.AB=2ADB.AB与平面AB1C1D所成的角为30°C.AC=CB1D.B1D 与平面BB1C1C所成的角为45°正确答案：D本题解析：暂无解析26.已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，其图象关于点（1， 0）对称．以下关于 f （x）的结论：A.①②③④B.②③④C.①②④D.①④正确答案：C 本题解析：27.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：28.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：29.A.p∧（￢q）B.（￢p）∧（￢q）C.（￢p）∧qD.p∧q正确答案：A本题解析：30. 已知函数 f（x）＝2|x﹣ 1|﹣ |x+1|．（1）在答题卡所给出的网格坐标系中作出函数 f（x）的图象（不要求写作法），并直接写出函数 f（x）的最小值；（2）已知函数 g（x）＝|x+a|﹣ 2|x﹣ a|，若存在 x 1 ，x 2 ∈R 使 f（x 1 ） +5＝g（x 2 ），求实数a 的取值范围．正确答案：本题解析：暂无解析31.某班 50 位学生地理检测成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： [40，50）、 [50， 60）、 [60， 70）、 [70， 80）、 [80， 90）、 [90， 100]．（Ⅰ ）求图中[80， 90）的矩形高的值；（Ⅱ ）根据直方图求出这 50 人成绩的众数和中位数（精确到 0.1）；（Ⅲ）从成绩在[40， 60）的学生中随机选取 2 人，求这 2 人成绩分别在[40， 50）、[50，60）的概率．正确答案：本题解析：暂无解析32.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.36B.24C.12D.6正确答案：C 本题解析：33.如图，四面体ABCD中，AD⊥CD, AD=CD,4 ADB=∠BDC，E为AC的中点. 正确答案：本题解析： 暂无解析34.已知函数f(x)=x ³-x ² + ax +1. (1）讨论f(x)的单调性;(2）求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y= f(x)的公共点的坐标.正确答案：本题解析：函数f(x)=x³-x²+ax+1的定义域为R ，其导数为f′(x)=3x³-2x+a35.工作小组根据市场前景重点考察了 A ， B 两种景观树苗， 为对比两种树苗的成活率， 工作小组进行了引种试验， 分别引种树苗 A ， B 各 50 株， 试验发现有 80%的树苗成活， 未成活的树苗 A ， B 株数之比为 1： 3．（1） 完成 2×2 列联表， 并据此判断是否有 99%的把握认为树苗 A ， B 的成活率有差异？（2） 已知树苗 A 经引种成活后再经过 1 年的生长即可作为景观树 A 在市场上出售， 但每株售价 y （单位： 百元） 受其树干的直径 x （单位： cm ） 影响， 扶贫工作小组对一批已出售的景观树 A 的相关数据进行统计， 得到结果如表：正确答案：本题解析：暂无解析36.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球 O 1 、 O 2 ，这两个球相外切，且球 O 1 与正方体共顶点 A 的三个面相切，球 O 2 与正方体共顶点 B 1 的三个面相切，则两球在正方体的面 AA 1 C 1 C 上的正投影是（）A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：37.正确答案：本题解析：暂无解析38.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传．” 其意思为：“996斤棉花，分别赠送给 8 个子女作旅费，从第一个开始，以后每人依次多 17 斤，使孝顺子女的美德外传，试求各人应分得多少斤．” 则第 3 个子女分得棉花（）A.65 斤B.82 斤C.99 斤D.106 斤正确答案：C本题解析：39.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：暂无解析40.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：41.设(1+ 2i)a+b=2i,其中a,b为实数，则( )A.a=1,b=-1B.a=1,b=1C.a=-1,b= 1D.a=-1,b=-1正确答案：A本题解析：暂无解析42.已知直三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1 的顶点都在球 O 上，且 AB＝4， AA 1 ＝6，∠ACB ＝30° ，则此直三棱柱的外接球 O 的表面积是（）A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：43.正确答案：本题解析：暂无解析44.近几年，随着大众鲜花消费习惯的转变，中国进入一个鲜花消费的增长期．根据以往统计，某地一鲜花店销售某种 B 级玫瑰花，在连续统计的 320 天的玫瑰花售卖中，每天的玫瑰花的销售量（单位：支）与特殊节日的天数如表：（1）填写上表，判断是否有 99%的把握认为“每天的玫瑰花的销售量与特殊节日有关”？（2）若按分层抽样的方式，从上述表格的特殊节日中抽取 5 天作为一个样本，再从这个样本中抽取 2 天加以分析研究，求这两天玫瑰花的销售量在[120， 160]内的概率．正确答案：本题解析：暂无解析45.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：46.已知数列{a n }的各项均为正数，记 S n 为{a n }的前 n 项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立正确答案：本题解析：暂无解析47.以图①为正视图，在图②③④⑤中选择两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为(写出符合要求的一组答案即可)正确答案：③④或②⑤本题解析：暂无解析48.正确答案：本题解析：暂无解析49.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：50.在区间(0,½)随机取1个数，则取到的数小于⅓的概率为() A.B.C.D.正确答案：B 本题解析：。

高考数学 考前30天解答题复习预测试题1适用：新课标地区1. (本题满分14分)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（2） 已知y ≥245,z ≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.(3)为了了解该校初三学生的身体发育情况，抽查了该校100名初三男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示，根据此图，估计该校初三男生平均体重. （广东2008年文科改编）提示: (1)由19.02000=x ,解得380=x ,初三年级人数为 y+z=2000-(373+377+380+370)=500, 设应在初三年级抽取m 人，则200048500=m ，解得m=12. 答: 应在初三年级抽取12名.………………………5分(2) 设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生和男生数记为数对(,)y z ， 由（1）知500,(,,245,245)y z y z N y z +=∈≥≥，则基本事件总数有： (245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250),(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共11个，而事件A 包含的基本事件有：(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共5个， ∴5()11P A = …………………………………………10分 （3）由图可知:100男生在各组的频率分别为:0.02,0.04,0.1,0.12,0.14,0.16,初一年级 初二年级 初三年级 女生373 x y 男生 377 370 z0.13,0.11,0.08,0.07,0.03;各组的组中值分别为:55.5,57.5,59.5,61.5,63.5,65.5,67.5, 69.5,71.5,73.5,75.5;所以平均体重为55.50.02+57.50.04+59.50.1+61.50.12+63.50.14+65.50.16+67.50.13+69.50.11+71.50.08+73.50.07+75.50.03=63.31(kg)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ………………………………………………………………………14分点评:该题考查分层抽样与古典概型以及频率分布直方图和利用组中值估计平均数，还考查了直线上满足一定条件的整点个数。

江苏省南京市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．面积为 2 的△ABC，一边长为 x，这边上的高为 y，则 y关于x 的变化规律用图象表示大致是（）A．B．C．D．2．若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（）A．55°B．70°C．55°或70°D．以上答案都不对3．甲、乙两个学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（）A．因为他们的平均分相等，所以学习水平一样B．成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C．表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定D．平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低4．下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（）A. 5,12,13 B．5,7,7 C．5,7,12 D． 101,102, 1035．4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（）A．可能发生B．不可能发生C．很可能发生D．必然发生6．你看到的心电图可以看作是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都对7．如图是条跳棋棋盘．其中格点上的黑色为棋子．剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行．跳行一次称为一步．已知点A 为乙方一枚棋子．欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A ．2步B ．3步C ．4步D ．5步二、填空题8．一次函数21y x =-+的图象，经过抛物线21(0)y x mx m =++≠的顶点，则 m= ． 9．如图，四个函数的图象分别对应的函数关系式是①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则 a 、b 、c 、d 的大小关系是 ．10．已知一种卡车每辆至多能载4吨货物，现有38吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车 辆.11．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10<b, 那么a , b 的值分别是 ．12． 如图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为 .13．当x=_______时，分式xx x -2的值为 0． 14．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE=2.5cm ，△ABD 的周长是9cm ，则△ABC 的周长是 cm ．15．填空：(1) 42× =72 ；(2) 822⨯= ．(3) ×27=7(7)-；(4)231010⨯= ．16．将一付常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC ＝_______度．17．化简2)21(-= , 三、解答题18．《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．”如图所示，已知测速站M 到公路l 的距离MN 为30米，一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为2秒，并测得60AMN ∠=，30BMN ∠=．计算此车从A 到B 的平均速度为每秒多少米（结果保留两个有效数字），并判断此车是否超过限速．（参考数据：3 1.732≈，2 1.414≈）19．已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋1) x －6=0的一个根是2，求方程的另一根和k 的值．20．如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=AB=40 cm ，将斜边上的高 AD 四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条.分别求出这三张长方形纸条的长度.M N B Al21．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示．求这个几何体的表面积．22．某公司甲、乙两座仓库分别有运输车 12辆和6辆，要调往A 地 10辆，调往B地8辆.已知从甲仓库调运一辆到 A 地和 B地的费用分别为 40元与 80元；从乙仓库调运一辆到A 地和 B地的费用分别为 30元与 50元. 设从乙仓库调到入地x辆车.(1)用含x的式子表示调运车辆的总费用；(2)若要求总费用不超过 900 元，共有几种运方案？(3)求出总费用最低的方案，最低费用是多少元？23．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连结CC′，设AB=a，BC=b，AC=c，请用四边形BCC′D′的面积说明勾股定理：222a b c+=．24．如图所示，已知 AB∥CD，∠2 = 2∠1，求∠2 的度数．25．如图，已知从△ABC到△DEF是一个相似变换，OD与OA的长度之长为1：3．(1）DE与AB的长度之比是多少？(2）已知△ABC的周长是24cm，面积是36cm2，分别求△DEF的周长和面积．26．已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切数x都成立，求A、B的值.27．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？(1)任意选择电视的某一频道，它正在播动画片.(2)正数的绝对值等于它本身.(3)两条线段可以组成一个三角形.28．某同学做一道整式运算题，误将求“A-B”看成求“A+B”，结果求出的答案是2-+.325x x已知2A x x=--，请你帮他求出A-B的正确答案.436222-=-+=----+=--2A()2(436)(325)5417A B A B x x x x x x29．把下列各数填入表示它所属的括号内： 32205 3.70.35 4.553---，，，，，，， 整数： { }；负整数： { }；正分数： { }；负有理数：{ }.30．如图，李村有一个呈四边形的池塘，在它的四个角A 、B 、C 、D 处均有一棵大核桃树，李村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问李村能否实现这一设想?若能，请设计并画出图形；若不能，请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．C5．D6．B7．B二、填空题8．一49．a>b>c>d.10．1011．3，412．-3113．114．1415．(1)32；(2)92；(3)57-；(4)51016．135º17．12-三、解答题18．解：在Rt AMN △中，tan tan 6030AN MN AMN MN =⨯∠=⨯==．在Rt BMN △中，tan tan 30303BN MN BMN MN =⨯∠=⨯=⨯=．AB AN BN ∴=-==则A 到B 的平均速度为：1722AB ==≈（米/秒）． 70千米/时1759=米/秒19≈米/秒17>米/秒，∴此车没有超过限速． 19．3,2--=另一根为k ．20．EF =，GH=cm ，MN=cm21．1432422352362⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=(cm 2) 22．(1)(20x+860)元．(2)根据题意，得20x+860≤900．解得2x≤．∵x为非负整数，∴x=0、1、2．∴共有三种调运方案：(方案一)从甲仓库分别调运10辆、2辆到A、B两地，从乙仓库调运6辆到B地；(方案二)从甲仓库分别调运9辆、3辆到A、B两地，从乙仓库分别调运1辆、5辆到A、B两地；(方案三)从甲仓库分别调运8辆、4辆到A、B两地，从乙仓库分别调运2辆、4辆到A、B两地．(3)方案一的总费用最低，为860元．23．根据S四边形BCC′D′=S△AC′D′+S△ABC+S△ACC′，说明222a b c+=24．120°25．（1）1：3；（2）8cm，4cm226．A=1.2，B=-0.8．27．(1)不确定事件；（2）必然事件；（3）不可能事件．28．2222A()2(436)(325)5417A B A B x x x x x x-=-+=----+=--29．整数：{-2，0，5}；负整数：{-2}；正分数：{0.35，23，4.5}；负有理数：{-2，-35，-3.7}30．作法：(1)连结AC，BD；(2)分别过B，D作AC的平行线，分别过A，C作BD的平行线，交点分别为E，F，G．H．则□EFGH即为所求。

2016年考前冲刺30天数学（文）训练卷（1）（解析版）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 不等式x-2y+6>0表示的区域在直线x-2y+6=0的( ). A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D. 左下方2. 已知复数z=a+b i(a ,b ∈R 且ab ≠0),且z (1-2i)为实数,则ab 等于( ).A. 3B. 2C. 12D. 133. 已知cos α=35,则cos2α+sin 2α的值为( ). A. 925B. 1825C. 2325D. 34254. 已知向量a=(-√3,1),b=(√3,λ).若a 与b 共线,则实数λ等于( ). A. -1 B. 1 C. -3 D. 35. 如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17” 之值,则判断框内可以填入( ).(第5题)A. k ≤10B. k ≤16C. k ≤22D. k ≤346. 若直线y=x+m 与圆x 2+y 2+4x+2=0有两个不同的公共点,则实数m 的取值范围是( ).A. (2-√2,2+√2)B. (-4,0)C. (-2-√2,-2+√2)D. (0,4) 7. 已知数列{a n }满足a 1=0,a n+1=a n +2√a n +1,则a 13等于( ). A. 121 B. 136 C. 144 D. 1698. 一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a 的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为( ).A. 32πa 2 B. 3πa 2 C. 6πa 2D. 163πa 29. 在Excel 中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand( )”,在用计算机模拟估计函数y=sin x 的图象、直线x=π2和x 轴在区间[0,π2]上部分围成的图形面积时,随机点(a 1,b 1)与该区域内的点(a ,b )的坐标变换公式为( ).A. a=a 1+π2,b=b 1B. a=2(a 1-0.5),b=2(b 1-0.5)C. a ∈[0,π2],b ∈[0,1] D. a=πa 12,b=b 110. 已知抛物线y 2=8x 的焦点为F ,直线y=k (x-2)与此抛物线相交于P ,Q 两点,则1|FP|+1|FQ|等于( ). A. 12 B. 1 C. 2D. 411. 某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ).(第11题) A. 4B. 2√2C. 208D. 812. 若函数f (x )对任意的x ∈R 都有f (x+3)=-f (x+1),且f (1)=2013,则f [f (2013)+2]+1等于( ). A. -2013 B. -2012 C. 2012 D. 2013 二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. 函数f(x)=lg(x 2+3x-4)的定义域为 .14. 若等比数列{a n }的首项是a 1,公比为q,S n 是其前n 项和,则S n = .15. 以双曲线x 23-y 2=1的右焦点为焦点、顶点在原点的抛物线的标准方程是 .16. 已知集合A={(x,y)| (x -3)2+(y -4)2=45},B={(x,y)|2|x-3|+|y-4|=λ}.若A ∩B ≠ 则实数λ的取值范围是 .三、 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且sin A cos C+cos A sin C=√32.若b=√7,△ABC 的面积S △ABC =3√34,求a+c 的值.18. (本小题满分12分)国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表:空气质量指数 0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 300以上 空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染(第18题)(Ⅰ)试根据上面的统计数据,判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系;(只需写出结果) (Ⅱ)试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率;(Ⅲ)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求这两个城市空气质量等级相同的概率.(注:s 2=1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2],其中x 为数据x 1,x 2,…,x n 的平均数) 19. (本小题满分12分)如图,E 是矩形ABCD 中边AD 上的点,F 为边CD 的中点,AB=AE=23AD=4,现将△ABE 沿边BE 折至△PBE 位置,且平面PBE ⊥平面BCDE.(Ⅰ)求证:平面PBE ⊥平面PEF ; (Ⅱ)求四棱锥P-BEFC 的体积.(第19题)20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,方向向量为d=(1,k )的直线经过椭圆x 218+y 29=1的右焦点F ,与椭圆相交于A ,B 两点.(Ⅰ)若点A 在x 轴的上方,且|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OF⃗⃗⃗⃗⃗ |,求直线的方程; (Ⅱ)若k=1,P (6,0),求△PAB 的面积;(Ⅲ)当k (k ∈R 且k ≠0)变化时,试求一点C (x 0,0),使得直线AC 和BC 的斜率之和为0.(第20题)21. (本小题满分12分)已知函数f (x )=e xsin x.(Ⅰ)求函数f (x )的单调区间;(Ⅱ)如果对于任意的x ∈[0,π2],f (x )≥kx 总成立,求实数k 的取值范围;(Ⅲ)是否存在正实数m ,使得当x ∈(0,m )时,不等式f (x )<2x+12x 2恒成立?请给出结论并说明理由. 请考生从第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明如图,AB 是☉O 的直径,弦CD 与AB 垂直,并与AB 相交于点E ,点F 为弦CD 上异于点E 的任意一点,连接BF ,AF 并延长交☉O 于点M ,N.求证: (Ⅰ)B ,E ,F ,N 四点共圆;(Ⅱ)AC 2+BF ·BM=AB 2.(第22题)23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为{x =2+tcosα,y =1+tsinα(t 是参数,0≤α<π),以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ2=21+cos 2θ. (Ⅰ)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程;(Ⅱ)当α=π4时,曲线C 1和C 2相交于M ,N 两点,求以线段MN 为直径的圆的直角坐标方程.24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f (x )=|x+a|+|x-2|.(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f (x )≥3的解集;(Ⅱ)若f (x )≤|x-4|的解集包含[1,2],求a 的取值范围.答案解析1. B 【命题意图】本小题主要考查二元一次不等式所表示的区域位置问题. 【解题思路】可先画出直线x-2y+6=0,再取原点(0,0)代入不等式x-2y+6>0检验,符合,则在原点(0,0)这边,即右下方为不等式所表示区域.故选B .2. C 【命题意图】本小题主要考查复数的概念及其基本运算.【解题思路】由z ·(1-2i)=(a+b i)(1-2i)=(a+2b )+(b-2a )i 为实数,所以b=2a ,a b =12.故选C .3. A 【命题意图】考查同角三角函数的基本解析式以及二倍角的余弦公式的应用. 【解题思路】由cos α=35,得cos2α+sin 2α=2cos 2α-1+1-cos 2α=cos 2α=925,故选A . 4. A 【命题意图】考查平面向量共线的意义.【解题思路】因为a 与b 共线,所以-√3λ-√3=0,解得λ=-1.5. C 【命题意图】考查程序框图,会按照循环结构分步写出结果. 【解题思路】第1步:S=2,k=3;第2步:S=2×3,k=5; 第3步:S=2×3×5,k=9;第4步:S=2×3×5×9,k=17;第4步:S=2×3×5×9×17,k=33;退出循环,符合条件的判断只有C .6. D 【命题意图】考查直线与圆的方程,直线与圆的位置关系,会用点到直线的距离公式. 【解题思路】圆的标准方程为(x+2)2+y 2=2,所以圆心为(-2,0),半径为√2.由题意知√2<√2,即|m-2|<2,解得0<m<4.故选D .7. C 【命题意图】本小题主要考查数列的递推问题以及等差数列的通项公式,也同时考查学生利用构造思想解决问题的能力以及学生的推理论证能力.【解题思路】由a n+1=a n +2√a n +1,可知a n+1=(√a n +1)2,即√a n+1=√a n +1,故{√a n }是公差为1的等差数列,√a 13=√a 1+12=12,则a 13=144. 故选C .【举一反三】本题通过构造,得到数列{√a n }是公差为1的等差数列,在数列的求解中经常用到构造思想,应多加训练.8. B 【命题意图】由本小题主要考查立体几何中球与球的内接几何体的基本量的关系,以及球表面积公式的应用.【解题思路】由题可知该三棱锥为一个棱长为a 的正方体的一角,则该三棱锥与该正方体有相同的外接球.又正方体的对角线长为√3a ,则球半径为√32a ,则S=4πr2=4π(√32a)2=3πa 2. 故选B .【举一反三】本考点是近年来高考中的热点问题,同时此类问题对学生的运算求解能力、空间想象能力也提出较高要求.9. D 【命题意图】本小题主要考查均匀随机数的意义与简单应用,对于不同尺度下点与点的对应方式也做出一定要求. 本题着重考查考生数据处理的能力与化归的数学思想.【解题思路】由于a ∈[0,π2],b ∈[0,1],而a 1∈[0,1],b 1∈[0,1],所以坐标变换公式为a=π2a 1,b=b 1. 故选D .【易错警示】本题要认真审题,弄清a 与a 1的取值范围及其关系,才能正确作答.10. A 【命题意图】本小题是定值问题,考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质,考查直线恒过定点问题,会联立方程组,用韦达定理求解,对考生的计算能力、化归与转化的数学思想也有较高要求.【解题思路】直线y=k (x-2)过定点(2,0),抛物线y 2=8x 的焦点为(2,0),设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),由题意可知,|PF|=x 1+2,|QF|=x 2+2,则1|FP|+1|FQ|=1x1+2+1x2+2=x 1+x 2+4x1x 2+2(x 1+x 2)+4,联立直线与抛物线方程,消去y ,得k 2x 2-(4k 2+8)x+4k 2=0,可知x 1x 2=4,故1|FP|+1|FQ|=x 1+x 2+4x1x 2+2(x 1+x 2)+4=x 1+x 2+42(x 1+x 2)+8=12. 故选A .【易错警示】由于直线方程带字母k,求解过程中,稍不细心,结果会出现k消不去,没有答案的情况,因此,本题要求有较好计算能力.11. D【命题意图】考查空间几何体的三视图,会由三视图还原几何体,会用割补法求几何体的体积.【解题思路】由三视图可知,该几何体为如图所示的几何体,其中长方体底面为正方形,正方形的边长为2.其中HD=3,BF=1,将相同的两个几何体放在一起,构成一个高为4的长方体,所以该几何体体积为12×2×2×4=8.故选D.(第11题)【举一反三】对于不规则图形,可以补图形,变成规则图形,或者将不规则图形割成几个规则图形来求解.12. B【命题意图】本小题着重考查函数的周期性问题,以及复合函数的求值问题,对于不同的解析式,函数周期性的意义也不同.【解题思路】由f(x+3)=-f(x+1)=-[f(x-1)]=f(x-1)可知函数f(x)周期T=4,当x=0时可知,f(3)=-f(1)=-2013,f(2 013)=f(1)=2 013,因此f[f(2 013)+2]+1=f(2015)+1=f(3)+1=-2012.故选B.【举一反三】此类问题是高考中常见的重要考点之一,应理解函数的周期与对称问题,提高解题过程中的推理论证能力与运算求解能力.13. (-∞,-4)∪(1,+∞)【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质与其定义域的求值问题以及一元二次不等式的解法.【解题思路】由题意可知x2+3x-4>0,解得x<-4或x>1,所以函数f(x)的定义域为(-∞,-4)∪(1,+∞).【易错警示】注意零和非负数没有对数,由于对数概念不清,容易错解为x2+3x-4≥0,多一个等号.14.S n={a1(1-q n)1−q,q≠1,na1,q=1【命题意图】本小题主要考查等比数列的前n项和公式及公式的适应范围,分类讨论的数学思想.【解题思路】根据等比数列前n项和公式:S n={a1(1-q n)1−q,q≠1, na1,q=1.【易错警示】注意本题中q可取任何实数,而当q=1时,等比数列的前n项和公式不适用,所以要分类,容易不写q=1的情况致错.15.y2=8x 【命题意图】考查双曲线、抛物线的方程及其性质.【解题思路】双曲线的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为(2,0),即抛物线的方程为y2=2px,其中p2=2,所以p=4,所以抛物线的方程为y2=8x.16.[2√55,2]【命题意图】本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题,对学生数形结合与分类讨论思想的应用做出较高要求.【解题思路】由题可知,集合A表示圆(x-3)2+(y-4)2=45上点的集合,集合B表示曲线2|x-3|+|y-4|=λ上点的集合,此二集合所表示的曲线的中心都在(3,4)处,集合A表示圆,集合B则表示菱形,可以将圆与菱形的中心同时平移至原点,如图所示,可求得λ的取值范围是[2√55,2].(第16题)【易错警示】曲线B 应分四种情况讨论,画出四条线段,容易出错.【举一反三】对于曲线与方程问题,经常要画出图形,用数形结合的方法求解,比较简捷. 17. 【命题意图】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理等知识. 【解题思路】由条件可知sin(A+C )=√32, 即sin B=√32.(2分) 因为S △ABC =12ac sin B=3√34,所以ac=3.(6分)由余弦定理b 2=a 2+c 2-2ac cos B ,得 b 2=(a+c )2-2ac-2ac cos B , 即7=(a+c )2-2×3(1+12).(10分)所以a+c=4.(12分)18. 【命题意图】考查茎叶图,数据的方差,古典概型以及读图和阅读理解能力,数据处理能力. 【解题思路】(Ⅰ)甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.(3分) (Ⅱ)根据上面的统计数据,可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为35,则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为35.(6分)(Ⅲ)设事件A :从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个,这两个城市的空气质量等级相同,由题意可知,从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个,共有25个结果,分别记为: (29,43),(29,41),(29,55),(29,58)(29,78), (53,43),(53,41),(53,55),(53,58),(53,78), (57,43),(57,41),(57,55),(57,58),(57,78), (75,43),(75,41),(75,55),(75,58),(75,78),(106,43),(106,41),(106,55),(106,58),(106,78).(8分)其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29,乙41,乙43,同为2级良的为甲53,甲57,甲75,乙55,乙58,乙78. 则空气质量等级相同的为: (29,41),(29,43),(53,55),(53,58),(53,78), (57,55),(57,58),(57,78),(75,55),(75,58),(75,78).共11个结果.(10分)则P (A )=1125.所以这两个城市空气质量等级相同的概率为1125.(12分)19. 【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识,具体涉及到线面、面面的垂直关系、空间几何体体积的求值. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求. 【解题思路】(Ⅰ)由题可知,在△DEF 中,ED=DF ,ED ⊥DF , 所以∠DEF=45°.在△ABE 中,AE=AB ,AE ⊥AB , 所以∠AEB=45°. 所以EF ⊥BE.(3分)因为平面PBE ⊥平面BCDE , 平面PBE ∩平面BCDE=BE , EF ⊥BE ,所以EF ⊥平面PBE. 因为EF ⊂平面PEF ,所以PBE ⊥平面PEF.(6分)(Ⅱ)S 四边形BEFC =S 四边形ABCD -S △ABE -S △DEF =6×4-12×4×4-12×2×2=14,(9分) 则V P-BEFC =13·S 四边形BEFC ·h=13×14×2√2=28√23.(12分)【举一反三】证明面面垂直,关键是在一个平面内找到一直线垂直另一个平面.求不规则图形BEFC 的面积,通过用较大的规则图形减去较小的规则图形的方法求得.20. 【命题意图】本题主要考查直线方程、椭圆的标准方程、直线的斜率.【解题思路】(Ⅰ)由题意a 2=18,b 2=9,得c=3, 所以F (3,0).(1分)|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OF⃗⃗⃗⃗⃗ |且点A 在x 轴的上方,得A (0,3). 所以k=-1,d=(1,-1). 所以直线为x -31=y -0-1,即直线的方程为x+y-3=0.(3分)(Ⅱ)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),当k=1时,直线:y=x-3. 将直线与椭圆方程联立{x 218+y 29=1,y =x -3,(5分)消去x ,得y 2+2y-3=0,解得y 1=-3,y 2=1. 所以S △PAB =12×|PF|×|y 1-y 2|=12×3×4=6.(7分)(Ⅲ)假设存在这样的点C (x 0,0),使得直线AC 和BC 的斜率之和为0. 由题意得,直线:y=k (x-3)(x ≠0). 由{x 218+y 29=1,y =k(x -3),消去y ,得 (1+2k 2)x 2-12k 2x+18(k 2-1)=0.因为Δ>0恒成立,所以{x 1+x 2=12k 21+2k 2,x 1·x 2=18(k 2-1)1+2k2.(9分) k AC =y 1x1-x 0,k BC =y 2x2-x 0, k AC +k BC =y 1x 1-x 0+y 2x2-x 0=k(x 1-3)x 1-x 0+k(x 2-3)x2-x 0=k(x 1-3)(x 2-x 0)+k(x 2-3)(x 1-x 0)(x 1-x 0)(x 2-x 0)=0.所以2kx 1x 2-k (x 0+3)(x 1+x 2)+6kx 0=0, 即36k(k 2-1)1+2k 2-12k 3(x 0+3)1+2k 2+6kx 0=0,解得x 0=6,(11分)所以存在一点(6,0),使得直线AC 和BC 的斜率之和为0.(12分)21. 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力,具体涉及到用导数来描述函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 本小题主要考查考生分类讨论思想的应用,对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【解题思路】(Ⅰ)由于f (x )=e xsin x ,所以f'(x )=e x sin x+e x cos x=e x(sin x+cos x )=√2e x sin (x +π4).(2分)当x+π4∈(2k π,2k π+π),即x ∈(2k π−π4,2k π+3π4)时,f'(x )>0;当x+π4∈(2k π+π,2k π+2π), 即x ∈(2k π+3π4,2k π+7π4)时,f'(x )<0.所以f (x )的单调递增区间为(2k π−π4,2k π+3π4)(k ∈Z),单调递减区间为(2k π+3π4,2k π+7π4)(k ∈Z).(4分)(Ⅱ)令g (x )=f (x )-kx=e xsin x-kx ,要使f (x )≥kx 总成立,只需x ∈[0,π2]时,g (x )min ≥0.对g (x )求导得g'(x )=e x(sin x+cos x )-k ,令h (x )=e x(sin x+cos x ),则h'(x )=2e xcos x>0(x ∈(0,π2)).所以h (x )在[0,π2]上为增函数,所以h (x )∈[1,e π2].(6分) 对k 分类讨论:当k ≤1时,g'(x )≥0恒成立,所以g (x )在[0,π2]上为增函数.所以g (x )min =g (0)=0,即g (x )≥0恒成立;②当1<k<e π2时,g'(x )=0在[0,π2]上有实根x 0,因为h (x )在(0,π2)上为增函数, 所以当x ∈(0,x 0)时,g'(x )<0, 所以g (x 0)<g (0)=0,不符合题意;③当k ≥e π2时,g'(x )≤0恒成立,所以g (x )在(0,π2)上为减函数,则g (x )<g (0)=0,不符合题意.综合①②③可得,所求的实数k 的取值范围是(-∞,1].(8分)(Ⅲ)存在正实数m 使得当x ∈(0,m )时,不等式f (x )<2x+12x 2恒成立.理由如下:令g (x )=e xsin x-2x-x 22,要使f (x )<2x+x 22在(0,m )上恒成立,只需g (x )max <0.(10分)因为g'(x )=e x(sin x+cos x )-2-x ,且g'(0)=-1<0,g'(π2)=e π2-(2+π2)>0,所以存在正实数x 0∈(0,π2),使得g'(x )=0.当x ∈(0,x 0)时,g'(x )<0,g (x )在(0,x 0)上单调递减, 即当x ∈(0,x 0)时,g (x )<g (0)=0,所以只需m ∈(0,x 0)均满足当x ∈(0,m )时,f (x )<2x+12x 2恒成立.(12分) 注:因为e π>e 3>2.73>19,(2+π2)2<42=16,所以e π2-(2+π2)>0.【易错警示】分类讨论是本题的一个难点,注意分类不遗漏、不重复.22. 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明,具体涉及到四点共圆的证明、圆中三角形相似等内容.本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【解题思路】(Ⅰ)连接BN ,则AN ⊥BN ,又CD ⊥AB ,则∠BEF=∠BNF=90°,即∠BEF+∠BNF=180°,则B ,E ,F ,N 四点共圆.(4分)(Ⅱ)由直角三角形的射影原理可知AC 2=AE ·AB , 由Rt △BEF 与Rt △BMA 相似可知BF BA =BEBM ,(6分)即BF ·BM=BA ·BE=BA ·(BA-EA ),BF ·BM=AB 2-AB ·AE ,(8分)则BF ·BM=AB 2-AC 2,即AC 2+BF ·BM=AB 2.(10分)23. 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识,具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想,对运& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷 算求解能力有一定要求.【解题思路】(Ⅰ)对于曲线C 1消去参数,得当α≠π2时,C 1:y-1=tan α(x-2);当α=π2时,C 1:x=2.(2分) 对于曲线C 2:ρ2+ρ2cos 2θ=2,x 2+y 2+x 2=2,则C 2:x 2+y 22=1.(4分) (Ⅱ)当α=π4时,曲线C 1的方程为x-y-1=0, 联立C 1,C 2的方程消去y 得2x 2+(x-1)2-2=0,即3x 2-2x-1=0,(6分) |MN|=√1+k 2√(x 1+x 2)2-4x 1x 2=√2√(23)2+43=√2·√169=4√23,(8分) 圆心为(x 1+x 22,y 1+y 22),即(13,-23),从而所求圆方程为(x -13)2+(y +23)2=89.(10分)24. 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识,具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【解题思路】(Ⅰ)当a=-3时,f (x )≥3,即|x-3|+|x-2|≥3,所以{x ≤2,3−x +2−x ≥3或{2<x <3,3−x +x -2≥3或{x ≥3,x -3+x -2≥3.(3分) 解得x ≤1或x ≥4.(5分)(Ⅱ)由原命题可知f (x )≤|x-4|在[1,2]上恒成立,即|x+a|+2-x ≤4-x 在[1,2]上恒成立,即-2-x ≤a ≤2-x 在[1,2]上恒成立,所以-3≤a ≤0.(10分)。