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中职数学（基础模块）上册第四章《指数函数与对数函数》教学设计4.1实数指数幂(1)教学目标:⑴复习整数指数幂的知识；⑵了解n次根式的概念；⑶理解分数指数幂的定义.教学重点:分数指数幂的定义．教学难点:根式和分数指数幂的互化．课时安排:2课时．教学过程:120．、且∈Nn+这样就将整数指数幂推广到有理数指数幂．44.1实数指数幂（2）教学目标:⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点. 教学重点:有理数指数幂的运算．教学难点:有理数指数幂的运算．课时安排:2课时．5教学过程:0．将下列各根式写成分数指数幂：；20将下列各分数指数幂写成根式：79过 程活动 活动 意图以表中的每组,x y 的值为坐标，描出相应的点),(y x ，再用光滑的曲线依次联结这些点，分别得到函数y =x 3和函数21xy =的图像，如下图所示．总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函数．两个函数的图像都经过坐标原点和点(1,1)． 例7 指出幂函数2y x -=的定义域，并作出函数图像．分析 考虑到221x x-=，因此定义域为00-∞+∞（，）（，），由于2211()x x =-，故函数为偶函数．其图像关于y 轴对称，可以先作出区间(0,)+∞内的图像，然后再利用对称性作出函数在区间(,0)-∞内的图像．解 2y x -=的定义域为00-∞+∞（，）（，）．由分析过程知道函数为偶函数．在区间(0,)+∞内，设值列表如下：x 0 41 1 4 9 … y =21x21123…x…121 2 …y… 4 114… 讲解 引领 归纳质疑分析强调 讲解领会 了解 观察 体会 思考 理解 主动 求解特点 引导 学生 掌握 描点 作图 的方 法 突出 数形 结合 的数 学思 想 注意 是否 理解 知识 点 可以 适当10过 程活动 活动 意图以表中的每组,x y 的值为坐标，描出相应的点),(y x ，再用光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间(0,)+∞内的图像．再作出图像关于y 轴对称图形，从而得到函数2-=x y 的图像，如下图所示．总结：这个函数在(0,)+∞内是减函数；函数的图像不经过坐标原点，但是经过点(1,1)． 引领 归纳领会 观察 体会交给 学生 自我 探究 引导 学生 总结 函数 图像 的特点*理论升华 整体建构一般地，幂函数y x α=具有如下特征：(1) 随着指数α取不同值，函数y x α=的定义域、单调性和奇偶性会发生变化；(2) 当α＞0时，函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)；当α＜0时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点．引领 总结 强调 领会 理解 记忆 及时 总结 例题 中的 规律*运用知识 强化练习 教材练习4.1.31．用描点法作出幂函数4y x =的图像并指出图像具有怎样的对称性?2．用描点法作出幂函数3y x =的图像并指出图像具有怎样的对称性?提问 巡视 指导 动手 求解 交流了解 学生 知识 掌握 情况*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？ 重点和难点各是什么？引导回忆培养 学生 总结114．2指数函数教学目标:⑴ 理解指数函数的图像及性质； ⑵ 了解指数模型，了解指数函数的应用．教学重点:⑴指数函数的概念、图像和性质； ⑵ 指数函数的应用实例．教学难点:指数函数的应用实例．课时安排:2课时．教学过程:13过 程活动 活动 意图归纳观察函数图像发现：1．函数2x y =和y =1()2x 的图像都在x 轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x 轴；2．函数图像都经过（0，1）点；3．函数y =x 2的图像自左至右呈上升趋势；函数y =1()2x 的图像自左至右呈下降趋势．推广利用软件可以作出a 取不同值时的指数函数的图像． 展示 引导 分析 说明观察 体会 理解可以 由学 生独 立完 成 引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合*动脑思考 明确新知 一般地，指数函数xy a =()01a a >≠且具有下列性质：(1) 函数的定义域是(),-∞+∞．值域为(0,)+∞；(2) 函数图像经过点(0,1)，即当0x =时，函数值1y =； (3) 当>1a 时，函数在(),-∞+∞内是增函数；当0<<1a 时，函数在(),-∞+∞内是减函数． 归纳强调体会 记忆结合 图形 由学 生自 我归 纳强 调关 键点*巩固知识 典型例题例1 判断下列函数在(),-∞+∞内的单调性： (1) 4xy =； （2）3xy -=； （3）32xy =． 说明观察通过 例题 进一 步理14x．10)年该市国内生产总值为（亿元）．年该市国民生产总值为（亿元）．164．3 对数教学目标:⑴理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；⑵掌握利用计算器求对数值的方法；⑶了解积、商、幂的对数．教学重点:指数式与对数式的关系．教学难点:17对数的概念．课时安排:2课时．教学过程:19204．4 对数函数教学目标:（1）了解对数函数的图像及性质特征；（2）了解对数函数的实际应用.教学重点:对数函数的图像及性质.教学难点:对数函数的应用中实际问题的题意分析．课时安排:2课时．教学过程:2224过 程活动 活动 意图(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到函数12log y x =的图像，如下图所示：观察函数图像发现：1．函数2log y x =和12log y x =的图像都在x 轴的右边；2．图像都经过点()1,0；3．函数2log y x =的图像自左至右呈上升趋势；函数12log y x =的图像自左至右呈下降趋势．展示 分析观察 体会引导 学生 细观 函数 象的 特点*动脑思考 探索新知一般地，对数函数log a y x =( a >0且a ≠1)具有下列性质：（1）函数的定义域是(0,)+∞，值域为R ；（2）当1x =时，函数值0y =；（3）当a >1时，函数在(0,)+∞内是增函数；当0<a <1时，函数在(0,)+∞内是减函数． 引导 总结 强调体会 理解 记忆结合 图形 自我 归纳*运用知识 强化练习 例1 求下列函数的定义域：（1）2log (4)y x =+； （2）ln y x =． 分析 要依据“对数的真数大于零”求函数的定义域． 解 （1）由x +4>0得4x >-，所以函数2log (4)y x =+的定义域为(4,)-+∞；说明 强调 引领观察 思考 主动通过 例题 进一 步理 解对 数函0, 0. >得1,0.xx⎧⎨>⎩，ln x的定义域为[1,强化练习252627。
4.1.2指数函数（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块上册）【课程名称】：高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块上册）【课时数量】：1课时【适用对象】：中职高一学生【教学目标】：1. 理解指数函数及其定义域、值域、单调性等基本性质；2. 理解指数函数与幂函数之间的关系；3. 掌握指数函数的图像及其在实际问题中的应用。
【教学内容与时间分配】：一、导入（5分钟）1. 与上节课复习幂函数知识并引入指数函数；2. 通过例题引出指数函数的定义。
二、教学（30分钟）1. 指数函数的定义及其性质：（1）指数函数的定义；（2）指数函数的定义域、值域、奇偶性、单调性；（3）特殊的指数函数：f(x)=a^x+a^(-x)。
2. 指数函数与幂函数的关系：（1）幂函数与指数函数的定义比较；（2）两者之间的关系及其性质。
3. 指数函数的图像及其应用：（1）画出常见指数函数的图像；（2）指数函数在实际问题中的应用。
三、总结（10分钟）1. 简要总结指数函数及其性质；2. 强化练习。
【教学重点与难点】：1. 控制指数函数和幂函数的定义和性质之间的联系和差异，弄清它们间的逐步转化及其特点；2. 理解指数函数的定义和性质，并能够应用其在实际问题中。
【教学方法】：1. 课堂讲授法：通过案例分析，让学生了解指数函数的定义、性质和图像；2. 互动探究法：在学生的探究过程中启发性指导，引导学生深入理解概念；3. 组合模式：在授课之外，适当安排小组讨论、小组展示等环节，活跃课堂气氛。
【教学手段】：黑板、白板、多媒体、PPT等多种教学手段。
【教学参考资料】：1. 《新课程数学》（人教版）；2. 《高中数学必修一》（人教版）。
【教学评估方法】：1. 在教学班前开展诊断测评；2. 课堂练习；3. 课后练习；4. 学期末考试。
【教学反思】：指数函数的学习，主要是通过教师的引导，让学生学会运用公式求指数函数的值、域、值域等，较为简单。
中职数学知识点笔记关于中职数学知识点笔记一、幂函数：1、定义形如y=xα的函数叫幂函数，其中α为常数，在中学阶段只研究α为有理数的情形二、指数函数和对数函数：1、定义：指数函数，y=ax(a0，且a≠1)，注意与幂函数的区别。
对数函数y=logax(a0，且a≠1)。
指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数.2、指数函数：y=ax(a0，且a≠1)与对数函数y=logax(a0，且a≠1)的图象和性质。
三、指数方程和对数方程：指数方程和对数方程属于超越方程，在中学阶段只要求会解一些简单的特殊类型指数方程和对数方程，基本思想是将它们化成代数方程来解。
四、数列的概念：1、数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列;?数列中的每个数都叫这个数列的项。
记作na，在数列第一个位置的项叫第1项(或首项)。
在第二个位置的叫第2项，……，序号为n?的项叫第n项(也叫通项)记作na。
五、函数的表示方法：表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种。
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
提高数学学习的七大能力是什么1.运算能力，否则每次考试大题第一题你就开始错!2.空间想象能力，否则几何题会让你痛不欲生!3.逻辑思维能力，否则以后的证明题和推导题会让你生不如死!4.将实际问题抽象为数学问题的能力，不然应用题会让你虽死犹生!5.形数结合互相转化的能力。
这考试每次考试的压轴题哦!6.观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。
不然每次选择或者填空题的最后一题找规律会让你内流满面!7.研究、探讨问题的能力和创新能力。
不然每次的附加题咱们就不用看了! 如何养成良好的数学学习习惯制定计划，成为习惯无论是学习哪一科，明确的目标计划都是最基本的方法，也是要被大家说烂了的提高成绩的基本。
数学也是一样，虽然公式多，定义多，图形多，但完全不影响制定数学的学习计划。
职高高一数学幂函数知识点随着社会的发展和科技的进步，数学作为一门基础学科，在我们的学习中扮演着不可或缺的角色。
职高高一数学课程中，幂函数是一个重要的内容，它具有广泛的应用和深远的影响。
本文将介绍职高高一数学幂函数的知识点。
一、幂函数的定义与性质1. 定义：幂函数是指形如$f(x)=ax^b$的函数，其中$a$和$b$都是实数，且$a\neq0$。
2. 幂数$b$的意义：幂数$b$决定了幂函数的特性，当$b>0$时，幂函数呈现递增趋势；当$b<0$时，幂函数呈现递减趋势。
3. 底数$x$的取值范围：幂函数中，底数$x$可以是正数、负数和零，但要避免底数为零时的幂函数定义问题。
二、幂函数的图像与特性1. 当幂数$b$为偶数时，幂函数的图像关于y轴对称，即左半部分的图像与右半部分的图像相同。
2. 当幂数$b$为奇数时，幂函数的图像关于原点对称，即关于y轴和x轴均对称。
3. 当$b$为正整数时，幂函数在定义域内递增，当$b$为负整数时，幂函数在定义域内递减。
三、幂函数的特殊形式与应用1. 直线函数：当幂数$b$为0时，幂函数退化成直线函数，即$f(x)=a$，其图像为平行于x轴的直线。
2. 反比例函数：当幂数$b$为-1时，幂函数变成反比例函数，即$f(x)=\frac{a}{x}$，其图像为一条经过原点的双曲线。
3. 指数函数：当底数$a$为正实数时，幂函数变成指数函数，即$f(x)=a^x$，其图像为一条通过点$(0,1)$的递增曲线。
4. 应用领域：幂函数在自然科学、经济学、生物学等各个领域中都有广泛的应用。
比如人口增长模型中的指数增长，金融领域中的复利计算等。
四、幂函数的解析式与图像绘制1. 对于幂函数$f(x)=ax^b$，其中$a$和$b$都是已知的常数，可以通过确定参数的值来确定函数的解析式和图像。
2. 绘制图像时，需要选择代表性的点，计算相应的函数值，然后在坐标平面上作图，通过已知的点连接得到幂函数的图像。
