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浙江省温州市十校联合体2014届高三数学上学期期末考试试题 理新人教A 版参考公式：球的外表积公式 柱体体积公式24R S π=V sh = 球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高343V R π=台体的体积公式121()3V h S S =锥体体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高Sh V 31=如果事件A 、B 互斥， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 那么P 〔A+B 〕=P 〔A 〕+P 〔B 〕第1卷〔共50分〕一、选择题〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分。
在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕1. i 为虚数单位，假设11a ii i+=-，如此a 的值为〔 ▲ 〕 A. iB. i -C. 2i -D. 2i2．全集U ＝R ，集合}2{2x x y x A -==，}R ,2{∈==x y y B x ，如此=B A C R)(〔 ▲ 〕A ．{}2x x > B ．{}01x x <≤C ．{12}x x <≤D ．{}0x x <3．“πϕ=〞是“曲线)2sin(ϕ+=x y 过坐标原点〞的〔 ▲ 〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,如此如下正确的答案是〔 ▲ 〕A ．假设αα//,//n m ,如此n m //B ．假设,αγβγ⊥⊥,如此α∥βC ．假设βα//,//m m ,如此βα//D ．假设,m n αα⊥⊥,如此∥n 5．锐角α满足cos 2cos()4παα=-，如此sin 2α等于〔 ▲ 〕A ．12B ．12-C ．22D ．26．某程序框图如下，当E =0.96时，如此输出的=k 〔 ▲ 〕 A. 20 B. 22 C. 24 D. 257．称(,)||d a b a b =-为两个向量,a b 间的“距离〞. 假设向量,a b 满足： ①||1b =； ②a b ≠； ③对任意的t R ∈，恒有(,)(,)d a tb d a b ≥,如此〔 ▲ 〕A ．b a⊥ B ．)(b a b -⊥ C ．)(b a a -⊥ D ．)()(b a b a -⊥+8．抛物线1C ：y x 22=的焦点为F ，以F 为圆心的圆2C 交1C 于,A B ，交1C 的准线于,C D ，假设四边形ABCD 是矩形，如此圆2C 的方程为〔 ▲ 〕A. 221()32x y +-= B. 221()42x y +-=C ． 22(1)12x y +-=D ．22(1)16x y +-=9．函数321,,112()111,0,362x x x f x x x ⎧⎛⎤∈ ⎪⎥+⎪⎝⎦=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，函数()()sin 2206x g x a a a π=-+>，假设存在[]12,0,1x x ∈，使得()12()f x g x =成立，如此实数a 的取值范围是〔 ▲ 〕A ．]43,21[ B ．]23,43[C ．]34,32[D ．]34,21[ 10．直线1x y a b+=〔a b ，是非零常数〕与圆22100x y +=有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有〔 ▲ 〕 A ．52条B ．60条C ．66条D ．78条第2卷〔共100分〕二、填空题〔本大题共7小题，每一小题4分，共28分〕11．在83)(xax -的二项展开式中，常数项为28，如此实数a 的值是▲；12.某几何体的三视图(单位：cm)如图，如此这个几何体的体积 为▲cm 3；13．过双曲线2222 1 (,0)x y a b a b -=>的左焦点F 作圆222a y x =+的两条切线，记切点分别为B A 、，双曲线的左顶点为C ，假设120=∠ACB ，如此双曲线的离心率e =▲； 14．在锐角ABC ∆中，BC=1，B=2A ，如此AACcos 的值等于▲；边长AC 的取值范围为▲； 15．一个袋子中装有6个红球和4个白球,假设每一个球被摸到的可能性是相等的.从袋子中摸出2个球,其中白球的个数为ξ,如此ξ的数学期望是▲；16．在平面区域上恒有22ax by -≤，如此动点(,)P a b 所形成平面区域的面积为▲； 17．ABC ∆中，AB AC ⊥，||2AB AC -=，点M 是线段BC 〔含端点〕上的一点，且()1AM AB AC ⋅+=，如此||AM 的取值范围是▲；三、解答题〔本大题共5小题，共72分〕 18．〔此题总分为14分〕在锐角△ABC 中，角C B 、、A 的对边分别为c b a ,,， B c a C b cos )2(cos ⋅-=⋅. 〔Ⅰ〕求角B 的大小； 〔Ⅱ〕求C A sin sin +的取值范围.19.〔此题总分为14分〕二次函数2()f x ax bx =+的图像过点(4,0)n -，且'(0)2f n =，n N *∈ ,数列{}n a 满足)1(1/1nn a f a =+，且14a =， 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式〔Ⅱ〕记n b ={}n b 的前n 项和n T 。
2021学年第|一学期十校联合体高一期末数学试卷说明：本卷总分值共120分,考试时间100分钟 .本次考试不得使用计算器 .一．选择题：(本大题共10小题 ,每题4分 ,共40分．在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的.)1、设集合{}012345U =，，，，， ,集合{}035M =，， ,{}145N =，， ,那么()U M C N ⋂等于 ( ▲ )A ．{}0,1,3,4,5B ．{}0,2,3,5C ．{}0,3D ．{}52、函数2()f x x =的定义域为 ( ▲ ) A ．(0,2]B ．(0,2)C ．(0,1)(1,2)⋃D ． (0,1)(1,2]⋃3、用二分法研究函数13)(3-+=x x x f 的零点时 ,第|一次经计算0)5.0(0)0(><f f ， ,可得其中 一个零点∈0x ,第二次应计算 .以上横线上应填的内容为 ( ▲ ) A ． ( ,1 ) ,)75.0(fB ． (0 , ) ,)125.0(fC ． (0 , ) ,)25.0(fD ． (0 ,1 ) ,)25.0(f4、向量(1,1),(1,1),(1,2)a b c ==-=-- ,那么c = ( ▲ ) A.1322a b -- B.1322a b -+ C.3122a b - D.3122a b -+5、sin570°的值是 ( ▲ ) A ．21 B ．－21C ． 23D ． －236、假设角α的终边落在直线x -y =0上 ,那么ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于 ( ▲ ) A 2 B 2- C 2-或2 D 07、一质点受到平面上的三个力123,,F F F (单位：牛顿 )的作用而处于平衡状态．12,F F 成120 角 ,且12,F F 的大小分别为1和2 ,那么有 ( ▲ )A ．13,F F 成90角B ．13,F F 成150角C ．23,F F 成90角D ．23,F F 成60角 8、设函数 ,那么满足 的x 的取值范围是 ( ▲ ) ⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x 2)(≤x fA ．[ -1 ,2]B ．[0 , + )C ．[1 , + )D ．[0 ,2]9、函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()(图象如右图 ,那么)(x f 的解析式与++=)1()0(f f S )(f )(f 20122+⋯+的值分别为 ( ▲ )A ． 12sin 21)(+π=x x f , 2013=S B ． 12sin 21)(+π=x x f ,212013=SC ．12sin 21)(+π=x x f , 2012=SD ．12sin 21)(+π=x x f , 212012=S10、在股票买卖过程中 ,经常用到两种曲线 ,一种是即时价格曲线y ＝f (x ) ,一种是平均价格曲线y ＝g (x )(如f (2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g (2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中 ,实线表示y ＝f (x ) ,虚线表示y ＝g (x ) ,其中可能正确的选项是 ( ▲ ).A .B .C .D二．填空题：(本大题共7小题 ,每题4分 ,共28分.)11、设)x (f 是定义在R 上的奇函数 ,当0≤x 时 ,x x )x (f -=22 ,那么)(f 1 = ▲ ．12、函数x tan y =在),(π20内的零点是 ▲ .13、函数3x x y +=的值域是 ▲ .14、△ABC 中 ,5,4,3===CA BC AB ,那么CB CA ⋅＝ ▲ .15、假设 , 那么a,b,c 的大小关系是 ▲ ．16、下面有五个命题：,sin log a 72π=,log b 311π=312=c ∞∞x x x x y y y y①终边在y 轴上的角的集合是{β|β =Z k ,k ∈+22ππ}.②设一扇形的弧长为4cm ,面积为4cm 2 ,那么这个扇形的圆心角的弧度数是2. ③函数x cos x sin y 44-=的最|小正周期是2π. ④的图象为了得到x sin y 23= ,只需把函数.)x sin(y 6323ππ的图象向右平移+=⑤函数上，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡----=2πππ)x tan(y 是增函数. 所有正确命题的序号是 ▲ . (把你认为正确命题的序号都填上 )17、 定义在R 上的奇函数)(x f 满足：对于任意).x (f )x (f ,R x -=∈2有假设,tan 21=α )cos sin (f αα10-则的值为 ▲ .三．解答题 (本大题共5小题 ,总分值52分．解题应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 ),19、 (本小题总分值10分 )(1 )求值： (2 )化简：20、 (本小题总分值10分 ) 函数)x sin()x (f 6221πω++= (其中01ω<< ) , 假设直线3x π=是函数)x (f 图象的一条对称轴．(1 )求ω及最|小正周期； (2 )求函数()f x ,[]ππ,x -∈的单调减区间．3tan()cos(2)sin()2.cos()sin()ππαπαααππα---+----3556331103252718lg )log (log log log ++⋅++-21、 (本小题总分值10分 )向量3(sin ,),(cos ,1).2a xb x ==- (1 )当//a b 时 ,求 x cos x sin x cos 222- 的值； (2 )求函数)b a ()b a (x sin )x (f-⋅++=2在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最|小值 ,及取得最|小值时x 的值．22、 (本小题总分值12分 )函数212(),03()11,02x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩.(1 )写出该函数的单调区间；(2 )假设函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点 ,求实数m 的取值范围；(3) 假设12)(2+-≤bn n x f 对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立 ,求实数n 的取值范围.2021学年第|一学期十校联合体高一期末联考数学试卷答案一、选择题 (本大题共10小题 ,每题4分 ,总分值40分 .在每题给出的四个选项中 ,11、3- ； 12、π； 13、[)+∞,0 ； 14、 16 ； 15、c b a <<； 16 、②④； 17、0.三、解答题 (本大题共5小题 ,总分值52分 .解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 )18.解：(1)易得),(B 2321-……… 2分 那么=∠COA sin 23,=∠COA cos 21- ,=∠COA tan 3-． ……… 5分(2) ),(B 2321-,),(C 01 ∴ 3= …… 8分 四边形OBAC 是菱形 ,∴BC OA ⋅ =0 …… 10分19. 解： (1 )原式36log 5log 3log )2(5633313+⋅++=-- ……… 2分31321++-=……… 6分 (2 )原式 =αααααsin cos )cos (cos tan ⋅--⋅⋅- ……… 9分 = -1 ……… 10分20. (1)解：由题可知:)z k (k ∈+=+⋅2632ππππω23=故有k 2321+=ω 又2110=∴<<ωω (3)分ππ2621=++=∴T )x sin()x (f 周期 ……… 5分(2)≤+≤+622πππx k ππk 223+ ∴≤≤+x k ππ23ππk 234+ ……… 7分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=ππππk ,k A 23423设,[]ππ,B -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⋂ππππ,,B A 332则 ……… 9分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--ππππ,,)x (f 332和的单调减区间为故 .……… 10分 21．(1)解： ||a b ,∴3cos sin 02x x += ,∴ 3tan 2x =- ……… 2分.1320tan 1tan 22cos sin cos sin 2cos 22sin cos 222222=+-=+-=-x x x x x x x x x .……… 4分(2) .……… 6分)z k (k ,k X sin y ,x X ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+=πππππ22322216的单调减区间为则设41222222++=-+=x sin x sinb a x sin )x (f 0102≤≤-∴≤≤-x sin x π41222++=∴x sin x sin )x (f =412122-+)x (sin . ……… 8分 []0121,-∈-.)x (f ,x ,x sin min 41621-=-=-=∴π即时当 ……… 10分22．(1)解： (1 )函数()f x 的图象如右图；函数()f x 的单调递减区间是(0,1) 单调增区间是(,0)-∞及(1,)+∞ …………3分(2 )作出直线y m = ,函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点等价于函数y m = 与函数)(x f 的图象恰有三个不同公共点 .由函数212(),03()11,02x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩ 又f(0) =1 f(1) = 12∴1(,1)2m ∈ …………6分(2)解：∵f(x)是增函数 ,且f (x)≤n 2－2bn +1对所有x ∈[－1,1]恒成立 ∴[f(x)]max ≤n 2－2bn +1 [f(x)]max =f(1) =1 ∴n 2－2bn +1≥1即n 2－2bn ≥0在b ∈[－1,1]恒成立∴y = －2nb +n 2在b ∈[－1,1]恒大于等于0 ……………9分∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+⨯-≥+-⨯-0120)1(222n n n n ,∴⎩⎨⎧≥≤-≤≥2020n n n n 或或 ∴n 的取值范围是)2[}0{]2-(∞+-∞，，……12分。
浙江省温州市十校联合体2014届高三数学上学期期末考试试题 文新人教A 版一、选择题〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分。
在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕 1、全集U=R ，集合A ＝2{0}x xx+≤，如此集合A C U 等于 〔 ▲ 〕 A ．{20}x x x <->或 B ．{20}x x x ≤->或 C ．{20}x x x <-≥或D ．{20}x x x ≤-≥或 2、复数)2(12i i iiz ---+=在复平面对应的点在 〔 ▲ 〕A ．第一象限B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、∈b a ,R ，如此“b a =〞是“ab ba =+2〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、关于直线a 、b 、l 与平面α、β，如下命题中正确的答案是 〔 ▲ 〕 A ．假设a ∥α，b ∥β，如此a ∥b B ．假设a ∥α，b ⊥a ，如此b ⊥αC ．假设a ⊂α， b ⊂α，且l ⊥a ，l ⊥b ，如此l ⊥αD ．假设a ⊥α，a ∥β，如此α⊥β5、假设7sin cos (0)13αααπ+=<<，如此tan α= 〔 ▲ 〕 A ．13- B ．125 C ．125- D ．13 6、对任意的实数k ,直线1-=kx y 与圆02222=--+x y x 的位置关系是 〔 ▲ 〕A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三个选项均有可能 7、正数,a b 的等比中项是2，且11,+m b n a a b=+=，如此m n +的最小值是〔 ▲ 〕 A ．3 B ．4 C ．5 D ．68、偶函数)(x f 在R 上的任一取值都有导数，如此且),2()2(,1)1('-=+=x f x f f 如此曲线)(x f y =在5-=x 处的切线的斜率为 〔 ▲ 〕 A. -1 B.-2 C.1 D. 29、函数2()(12)3,f x ax a x a =+-+-如此使函数()f x 至少有一个整数零点的所有正整数a 的值之和等于 〔 ▲ 〕 A ．1 B ．4C ．6D ．910、椭圆22a x +22by =1(a >b >0)上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，假设AF ⊥BF ，设∠ABF =α，且α∈[12π,4π]，如此该椭圆离心率的取值范围为〔 ▲ 〕 A ． [22,36] B ． [22,23] C ．[36，1) D ．[22,1 )二、填空题〔本大题共7小题，每一小题4分，共28分〕11、函数23 (0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，如此1[()]2f f =▲．12、如图是一个组合几何体的三视图，如此该几何体的体积是▲．13、假设各项均为正数的等比数列{}n a 满足23123a a a =-，如此公比q =▲．14、某程序框图如下列图，如此该程序运行后输出的S 值为▲．15、假设实数x,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≤-0202k y x x y x 〔其中k 为常数〕， 假设y x z 3+=的最大值为5，如此k 的值等于▲．16、记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.假设A 是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为▲。
2015-2016学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共18个小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1∉A，2∈A，则（）A．a＞﹣4 B．a≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣23．若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1B．y=x C．y=x D．y=x34．已知a=log32，b=log2，c=2，则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c5．下列各式中正确的是（）A．﹣=（﹣x）B．x=﹣C．（﹣x）=x D．x=x6．下列函数中，值域为[1，+∞）的是（）A．y=2x+1B．y=C．y=+1 D．y=x+7．下列函数中，与函数y=2x表示同一函数的是（）A．y=B．y=C．y=（）2D．y=log24x8．已知函数f（x）=，则f（﹣1）+f（0）=（）A．3 B．4 C．5 D．69．函数f（x）=x﹣2+lnx的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的图象是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=e x﹣e﹣x，e为自然对数的底，则下列结论正确的是（）A．f（x）为奇函数，且在R上单调递增B．f（x）为偶函数，且在R上单调递增C．f（x）为奇函数，且在R上单调递减D．f（x）为偶函数，且在R上单调递减12．已知sinα=3cosα，则sinα•cosα的值为（）A．B．C．D．13．已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R（x1≠x2），均有＞0，e为自然对数的底，则（）A．f（）＜f（）＜f（e） B．f（e）＜f（）＜f（） C．f（e）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（e）14．设＜α＜π，若sin（α+）=，则cos（+α）=（）A．﹣B．C．﹣D．15．在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A．方案一中扇形的周长更长B．方案二中扇形的周长更长C．方案一中扇形的面积更大D．方案二中扇形的面积更大16．某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到2560元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%17．已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]18．存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）19．计算：（log23）•（log34）= ．20．函数f（x）=2的单调递增区间为．21．对a，b∈R，记max{a，b}=，则函数f（x）=max{|x+1|，x+2}（x∈R）的最小值是．22．已知函数f（x）=log2（x+2）与g（x）=（x﹣a）2+1，若对任意的x1∈[2，6），都存在x2∈[0，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）（Ⅰ）若a=2，求A∪B和A∩B（Ⅱ）若∁R A∪B=∁R A，求a的取值范围．24．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且A≠．（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若角A满足sinA+cosA=．（i）试判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由；（ii）求tanA的值．25．已知定理：“实数m，n为常数，若函数h（x）满足h（m+x）+h（m﹣x）=2n，则函数y=h（x）的图象关于点（m，n）成中心对称”．（Ⅰ）已知函数f（x）=的图象关于点（1，b）成中心对称，求实数b的值；（Ⅱ）已知函数g（x）满足g（2+x）+g（﹣x）=4，当x∈[0，2]时，都有g（x）≤3成立，且当x∈[0，1]时，g（x）=2k（x﹣1）+1，求实数k的取值范围．2015-2016学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18个小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1∉A，2∈A，则（）A．a＞﹣4 B．a≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣2【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据元素和集合的关系，解不等式组即可得到结论．【解答】解：∵1∉A，2∈A，∴，解得﹣4＜a≤﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查元素和集合关系的应用，根据条件解不等式是解决本题的关键，比较基础．3．若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1B．y=x C．y=x D．y=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的形式设出f（x），将点的坐标代入求出函数的解析式．【解答】解：∵f（x）是幂函数设f（x）=xα∴图象经过点（，3），∴3=，∴α=﹣1∴f（x）=x﹣1故选：A．【点评】本题考查利用待定系数法求知函数模型的解析式．4．已知a=log32，b=log2，c=2，则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数函数性质求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=log2＜log21=0，c=2＞20=1，∴c＞a＞b．故选：A．【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用．5．下列各式中正确的是（）A．﹣=（﹣x）B．x=﹣C．（﹣x）=x D．x=x【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用根式与分数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：在A中，﹣=﹣≠（﹣x），故A错误；在B中，x=≠﹣，故B错误；在C中，（﹣x）=x，故C正确；在D中，x=±x≠，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂性质的合理运用．6．下列函数中，值域为[1，+∞）的是（）A．y=2x+1B．y=C．y=+1 D．y=x+【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】前三项都可由解析式看出值域：y=2x+1＞0，y=，y=，从而判断出这三项不正确，对于D，先得到，两个不等式相加便可得到，这样便可得出该函数的值域，即得出D正确．【解答】解：A.2x+1＞0，∴y=2x+1的值域为（0，+∞），∴该选项错误；B.，∴的值域为[0，+∞），∴该选项错误；C．|x|＞0；∴；∴；∴的值域为（1，+∞），∴该选项错误；D．x﹣1≥0；∴；∴；即y≥1；∴的值域为[1，+∞），∴该选项正确．故选：D．【点评】考查函数值域的概念，指数函数的值域，以及反比例函数的值域，一次函数的值域，根据不等式的性质求值域的方法．7．下列函数中，与函数y=2x表示同一函数的是（）A．y=B．y=C．y=（）2D．y=log24x【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，y==2x（x≠0）与y=2x（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于B，y==2|x|（x∈R）与y=2x（x∈R）的解析式不同，∴不是同一函数；对于C，y==2x（x≥0）与y=x（x∈R）的定义域不同，∴C是同一函数；对于D，y=log24x=log222x=2x（x∈R）与y=2x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．8．已知函数f（x）=，则f（﹣1）+f（0）=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的表达式求出f（﹣1）和f（0）的值，求和即可．【解答】解：∴函数f（x）=，∴f（﹣1）=1+2=3，f（0）=1，∴f（﹣1）+f（0）=3+1=4，故选：B．【点评】本题考察了求函数值问题，考察分段函数，是一道基础题．9．函数f（x）=x﹣2+lnx的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，函数f（x）=x﹣2+lnx在定义域上单调递增，再求端点函数值即可【解答】解：函数f（x）=x﹣2+lnx在定义域上单调递增，f（1）=1﹣2＜0，f（2）=2+ln2﹣2＞0，故函数f（x）=x﹣2+lnx的零点所在区间是（1，2）；故选B．【点评】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．10．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C【点评】本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．11．已知函数f（x）=e x﹣e﹣x，e为自然对数的底，则下列结论正确的是（）A．f（x）为奇函数，且在R上单调递增B．f（x）为偶函数，且在R上单调递增C．f（x）为奇函数，且在R上单调递减D．f（x）为偶函数，且在R上单调递减【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可先得出f（x）的定义域为R，求f（﹣x）=﹣f（x），从而得出f（x）为奇函数，根据指数函数的单调性便可看出x增大时，f（x）增大，从而得到f（x）在R上单调递增，这样便可找出正确选项．【解答】解：f（x）的定义域为R；f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；x增加时，e﹣x减小，﹣e﹣x增加，且e x增加，∴f（x）增加；∴f（x）在R上单调递增．故选A．【点评】考查奇函数的定义，判断一个函数为奇函数的方法和过程，以及增函数的定义，指数函数的单调性．12．已知sinα=3cosα，则sinα•cosα的值为（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用本题主要考查同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵sinα=3cosα，∴tanα=3，则sinα•cosα===，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．13．已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R（x1≠x2），均有＞0，e为自然对数的底，则（）A．f（）＜f（）＜f（e） B．f（e）＜f（）＜f（） C．f（e）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（e）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件及增函数的定义容易判断出f（x）在R上单调递增，从而比较这三个数的大小便可得出对应的函数值的大小，从而找出正确选项．【解答】解：∵；∴对任意的x1，x2∈R，x1＜x2时，会得到f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上为增函数；又；∴．故选：A．【点评】考查增函数的定义，根据增函数的定义比较函数值大小的方法，清楚这三个数的大小关系．14．设＜α＜π，若sin（α+）=，则cos（+α）=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用角的范围可确定三角函数值的符号，利用诱导公式即可求值．【解答】解：∵＜α＜π，＜α+＜，sin（α+）=＞0，∴＜α+＜π，可得：＜+α＜，∴cos（+α）=cos[（α+）+]=﹣sin（α+）=﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．15．在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A．方案一中扇形的周长更长B．方案二中扇形的周长更长C．方案一中扇形的面积更大D．方案二中扇形的面积更大【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】由已知利用弧长公式，扇形面积公式求出值比较大小即可．【解答】解：∵△AOB为顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，∴A=B=30°=，AM=AN=1，AD=2，∴方案一中扇形的周长=2=4+，方案二中扇形的周长=1+1+1×=2+，方案一中扇形的面积=2×=，方案二中扇形的周长==，故选：A．【点评】本题主要考查了弧长公式，扇形面积公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．16．某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到2560元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设降价百分率为x%，由题意知5000（1﹣x%）2=2560，由此能够求出这种手机平均每次降价的百分率．【解答】解：设降价百分率为x%，∴5000（1﹣x%）3=2560，解得x=20．故选：D．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意挖掘隐含条件，寻找数量关系，建立方程．17．已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法转化为求函数的最值即可．【解答】解：f（x）=x|x|=，则函数f（x）在定义域为增函数，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，则若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，等价为若对任意的x≤1有f（x+m）＜﹣f（x）=f（﹣x），即x+m＜﹣x恒成立，即m＜﹣2x恒成立，∵x≤1，∴﹣2x≥﹣2，则m＜﹣2，故选：C【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常用方法．18．存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x【考点】函数的对应法则；函数的概念及其构成要素．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除选项C．【解答】解：在A中，取x=1，则f（1）=1，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，则f（1）=3，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故选：D．【点评】本题考查抽象函数的性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）19．计算：（log23）•（log34）= 2 ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据换底公式计算即可．【解答】解：（log23）•（log34）=•=2，故答案为：2．【点评】本题考查了换底公式，属于基础题．20．函数f（x）=2的单调递增区间为[0，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得，本题即求函数t=x2﹣1的增区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：函数f（x）=2的单调递增区间，即函数t=x2﹣1的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣1的增区间为[0，+∞），故答案为：[0，+∞）．【点评】本题主要考查指数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题．21．对a，b∈R，记max{a，b}=，则函数f（x）=max{|x+1|，x+2}（x∈R）的最小值是．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】讨论当|x+1|≥x+2，|x+1|＜x+2时，求出f（x）的解析式，由单调性可得最小值．【解答】解：当|x+1|≥x+2，即x+1≥x+2或x+1≤﹣x﹣2，解得x≤﹣时，f（x）=|x+1|，递减，则f（x）的最小值为f（﹣）=|﹣+1|=；当|x+1|＜x+2，可得x＞﹣时，f（x）=x+2，递增，即有f（x）＞，综上可得f（x）的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查函数的最值的求法，考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论的思想方法，以及函数的单调性，属于中档题．22．已知函数f（x）=log2（x+2）与g（x）=（x﹣a）2+1，若对任意的x1∈[2，6），都存在x2∈[0，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是[﹣1，2﹣]∪[，3] ．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】分别求出f（x1）和g（x2）的值域，令f（x1）的值域为g（x2）的值域的子集列出不等式解出a．【解答】解：∵x1∈[2，6），∴f（2）≤f（x1）＜f（6），即2≤f（x1）＜3，∴f（x1）的值域为[2，3）．g（x）的图象开口向上，对称轴为x=a，（1）若a≤0，则g（x）在[0，2]上是增函数，∴g（0）≤g（x2）≤g（2），即g（x2）的值域为[a2+1，a2﹣4a+5]，∴，解得﹣1≤a≤0．（2）若a≥2，则g（x）在[0，2]上是减函数，∴g（2）≤g（x2）≤g（1），即g（x2）的值域为[a2﹣4a+5，a2+1]，∴，解得2≤a≤3．（3）若0＜a≤1，则g min（x）=g（a）=1，g max（x）=g（2）=a2﹣4a+5，∴g（x）的值域为[1，a2﹣4a+5]，∴，解得0．（4）若1＜a＜2，则g min（x）=g（a）=1，g max（x）=g（0）=a2+1，∴g（x）的值域为[1，a2+1]，∴，解得a＜2．综上，a的取值范围是[﹣1，0]∪[2，3]∪（0，2﹣）∪（，2）=[﹣1，2﹣]∪[，3]．故答案为[﹣1，2﹣]∪[，3]．【点评】本题考查了二次函数的值域，对数函数的单调性与值域，集合间的关系，分类讨论思想，属于中档题．三、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）（Ⅰ）若a=2，求A∪B和A∩B（Ⅱ）若∁R A∪B=∁R A，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）先求出A=（），由a=2便可求出B=[﹣2，2]，然后进行并集、交集的运算即可；（Ⅱ）根据条件便有B⊆C R A，可求出，可讨论B是否为空集：B=∅时会得到a＜0；而B≠∅时得到a≥0，且B={x|﹣a≤x≤a}，这样便可得到，这两种情况下得到的a的范围求并集便可得出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A=；a=2时，B=[﹣2，2]；∴A∪B=[﹣2，+∞），；（Ⅱ）∵（C R A）∪B=C R A；∴B⊆C R A；；①当B=∅时，a＜0；②当B≠∅时，B={x|﹣a≤x≤a}（a≥0）；∴，且a≥0；∴；综上得，a的取值范围为．【点评】考查函数定义域的概念及求法，对数的真数大于0，绝对值不等式的解法，交集、并集的运算，以及子集、补集的概念，不要漏了B=∅的情况．24．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且A≠．（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若角A满足sinA+cosA=．（i）试判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由；（ii）求tanA的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由三角形内角和以及诱导公式化简可得原式=cosA；（Ⅱ）由sinA+cosA=和sin2A+cos2A=1，联立可解得sinA=，cosA=﹣，可得（i）△ABC 是钝角三角形；（ii） tanA==﹣【解答】解：（Ⅰ）由题意化简可得：==cosA；（Ⅱ）∵sinA+cosA=，又sin2A+cos2A=1，结合sinA应为正数，联立可解得sinA=，cosA=﹣，∴A为钝角，故可得（i）△ABC是钝角三角形；（ii） tanA==﹣【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数化简求值和同角三角函数基本关系，属基础题．25．已知定理：“实数m，n为常数，若函数h（x）满足h（m+x）+h（m﹣x）=2n，则函数y=h（x）的图象关于点（m，n）成中心对称”．（Ⅰ）已知函数f（x）=的图象关于点（1，b）成中心对称，求实数b的值；（Ⅱ）已知函数g（x）满足g（2+x）+g（﹣x）=4，当x∈[0，2]时，都有g（x）≤3成立，且当x∈[0，1]时，g（x）=2k（x﹣1）+1，求实数k的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；新定义；分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由对称性可得f（1+x）+f（1﹣x）=2b，化简整理，即可得到b=2；（Ⅱ）由g（2+x）+g（﹣x）=4可得g（x）的图象关于点（1，2）对称，且g（1）=2，对k讨论，当k=0，k＞0，k＜0，结合对称性和单调性，要使g（x）≤3，只需g（x）max≤3，运用单调性求得最大值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=的图象关于点（1，b）成中心对称，可得f（1+x）+f（1﹣x）=2b，即有+=4=2b，解得b=2；（Ⅱ）由g（2+x）+g（﹣x）=4可得g（x）的图象关于点（1，2）对称，且g（1）=2，当k=0时，g（x）=2（0≤x≤1），又g（x）关于（1，2）对称，可得g（x）=2（0≤x≤2），显然g（x）≤3恒成立；当k＞0时，g（x）=2k（x﹣1）+1在[0，1]递增，又g（x）关于点（1，2）对称，可得g（x）在[0，2]递增，g（x）≤3，只需g（x）max=g（2）≤3，又g（2）+g（0）=4，则g（0）≥1即21﹣k≥1，即有0≤k≤1；当k＜0时，g（x）=2k（x﹣1）+1在[0，1]递减，又g（x）关于（1，2）对称，可得g（x）在[0，2]递减，要使g（x）≤3，只需g（x）max=g（0）≤3，即21﹣k≤3，解得1﹣log23≤k＜0．综上可得，1﹣log23≤k≤1．【点评】本题考查函数的对称性和运用，同时考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题的解法，考查运算能力，属于中档题．。
温州普通高中2014学年第一学期期末教学质量检测高一数学试卷说明：全卷满分150分，考试时间120分钟，交卷时只需交答题卷，考试时不能使用计算器.参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a xn xy x n yx b ni ini i i -=-⋅-=∑∑==,1221一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、程序框图符号“”可用于（ ）A 、输出a=10B 、赋值a=10C 、判断a=10D 、输入a=102、已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85，91，90，89，95；乙：95，80，98，82，95。
则甲、乙两名同学数学学习成绩（ ） A 、甲比乙稳定 B 、甲、乙稳定程度相同 C 、乙比甲稳定 D 、无法确定3、（2011•陕西）如图框图，当x 1=6，x 2=9，p=8.5时，x 3等于（ ） A ．7 B ．8 C ．10 D ．114、 在调查分析某班级数学成绩与 物理成绩的相关关系时，对数据进行 统计分析得到散点图（如右图所示），用回归直线ˆybx a =+近似刻画 其关系，根据图形，b 的数值最有 可能是（ ）A 、 0B 、 1.55C 、 0.85D 、 —0.245、观察下列程序框图（如图），输出的结果是（ ）（可能用的公式12+22+…+n 2= 1n(1)(21)6n n ++ ()n N ∈第5题第4题0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 020 40 60 80100数学成绩物理成绩系列1第3题A ．328350B ．338350C ．348551D ．3185496、为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x 应该是（ ） 输入 xIF x<0 THENy=(x+1)*(x+1) ELSEy=(x-1)*(x-1)END IF输出 y ENDA 、 3或-3B 、 -5C 、5或-3D 、 5或-57、200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为 A 、2辆 B 、10辆 C 、20辆 D 、70辆8、随机抽取某班n 个学生，得知其数学成绩分别为a 1，a 2，…a n ，则右边的程序框图输出的s 表示样本的数字特征是（ ）时速30 80 7060 50 40 组距频率0.039 0.028 0.018 0.0100.005 第7题第8题A．中位数B．平均数C．方差D．标准差9、如图所示的算法流程图中（注：“1A=”A=”也可写成“:1或“1A”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是（）←A、1B、32C、2D、52第9题10、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ......,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, (270)并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A 、 ②、③都不能为系统抽样B 、 ②、④都不能为分层抽样C 、 ①、④都可能为系统抽样D 、 ①、③都可能为分层抽样二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中相应的横线上．11、228与1995的最大公约数是 。
2013．1一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若{}21A x x ==，{}2230B x x x =--=，则A B =（ ▲ ）A ．{}3B ．{}1C ．∅D ．{}1-2．函数()()lg 1fx x =-的定义域是（ ▲ ）A ．(]11-，B ．()1,1-C ．[)1,1-D ．[)∞+，1 3．若tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ▲ ）A ．35 B ．45 CD ．344．已知向量()1,3a =，()2,b k =-，若a 与2a b +垂直，则k 的值为（ ▲ ）A ．1B ．1-C ．21-D ．21 5．若()x x g 21-=，()21log 1f g x x =⎡⎤⎣⎦+，则()1f -=（ ▲ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 6．已知函数()sin cos f x x a x =+图象的一条对称轴是53x π=，则函数()sin cos g x a x x =+ 的最大值是（ ▲ ）A．3 B．3 C ．43D．3 7．已知函数()()2log 41x x a f x a a =-+，且01a <<，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ▲ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),2log 2a -∞D ．()2log 2,a +∞8． ABC ∆内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且2340OA OB OC ++=，则OC AB ⋅的值为（ ▲ ）A ．316-B ．116- C ．116 D ．3169．函数xexy cos =的图像大致是（ ▲ ）10．已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当0x ≤≤时，，如果A B C D直线y x a =+与曲线()y f x =恰有两个不同的交点，则实数a 的值为（ ▲ ） A ．2()k k Z ∈ B ．122()4k k k Z +∈或C ．0D ．122()4k k k Z -∈或二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知tan 24πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2θ= ▲ ． 12．如图，设,P Q 为ABC ∆内的两点，且2134AP AB AC =+，AQ ＝35AB ＋13AC ，则 ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为 ▲ ．13．已知0ω>，函数()cos 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，则ω的取值范围 是 ▲ ．14．关于x 的方程()43210xxm +-+=有两个不等实根，则m 的取值范围为 ▲ ． 15．已知存在正整数k ，使得对任意实数x ，式子sin sin cos cos cos 2kkkkx x kx x x ⋅+⋅-的值为同一常数，则满足条件的正整数k = ▲ ．温州中学2012-2013学年高一第一学期期末考试 数学答题卷 2013.1一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）俯视图正视图 侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。
2023-2024学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷（A 卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |x 2＜9}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣3，3）B ．（﹣3，2]C ．（2，3）D ．（﹣∞，2]2．“a ≥﹣3”是“a ≥﹣2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设h （x ）＝2x +log 2（x +1）﹣2，某同学用二分法求方程h （x ）＝0的近似解（精确度为0.5），列出了对应值表如下：依据此表格中的数据，得到的方程近似解x 0可能是（ ） A ．x 0＝﹣0.125B ．x 0＝0.375C ．x 0＝0.525D ．x 0＝1.54．一个周长是4，面积为1的扇形的半径为（ ） A ．1B ．2C ．12D ．√25．已知函数f （x ）={−x +3a ，x ≥0，x 2，x ＜0，在定义域R 上是减函数，则a 的值可以是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．﹣16．如图所示函数的图象，则下列函数的解析式最有可能是（ ）A ．f(x)=x 2+1x 2B ．f （x ）＝x +sin xC ．f （x ）＝sin x ﹣x cos xD ．f(x)=(x −1x)ln|x|7．已知，m ，n ∈R +，满足m 2n +2mn 2﹣4m ﹣n ＝0，则m +2n 的最小值为（ ） A ．2√2+1B ．√15C ．3√62D ．4√2+98．设a ＝4lg 3，b =312，c ＝log 23，则（ ） A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞a ＞b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 9．下列四个命题中是真命题的有（ ） A ．∀x ∈R ，2x ＞0 B ．∃x ∈R ，x 2+x +1≤0C ．命题“∀x ∈R ，sin x ＜2x ”的否定是“∃x ∈R ，sin x ≥2x ”D ．命题“∃x ∈R ，sin 2x 2+cos 2x 2=12”是真命题10．已知函数f （x ）＝ax 2+bx +a （a ＞0），若f （2）＝﹣a ，则以下说法正确的是（ ） A ．b ＝﹣3aB ．函数f （x ）一定有两个零点C ．设x 1，x 2是函数f （x ）两个零点，则x 1+x 2＝3x 1x 2D ．f(1)+1f(1)≥−2 11．已知函数f(x)=12cos2x −√32sin2x ，则（ ）A ．f （x ）的最小正周期为πB ．f （x ）的图象关于直线x =7π12对称 C ．f(x −5π12)是奇函数D ．f （x ）的单调递减区间为[kπ−π6，kπ+π3](k ∈Z)12．已知函数f （x ）满足：∀m ，n ∈R ，f （m +n ）+f （m ﹣n ）＝2f （m ）cos n ，f （0）＝1，f(π2)=√3，则（ ）A ．f （x ）为奇函数B ．f(−π3−x)+f(x)=0C ．方程f(x)−12x =0有三个实根D ．f （x ）在（﹣1，0）上单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．sin225°＝ ．14．已知函数f(x)=√x ，则f （f （16））＝ ．15．若函数f （x ）＝tan ωx 在（﹣π，π）上是增函数，则ω的最大值是 ．16．函数f （x ）＝x 4﹣24x +16，g （x ）＝6x 3+ax 2，方程f （x ）＝g （x ）恰有三个根x 1，x 2，x 3，其中x 1＜x 2＜x 3，则 (x 1+1x 1)(x 2+x 3)的值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣8≤0}，B ＝{x |（x ﹣m 2）（x ﹣m +1）≤0}． （1）当m ＝1时，求集合∁R B ；（2）当B ⊆A 时，求实数m 的取值范围． 18．（12分）已知函数f （x ）＝2x ﹣2﹣x ．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（m﹣2）+f（m）＝0，求实数m的值．19．（12分）已知m=432⋅8−23，n=32lg2+lg5√5．（1）求m，n的值；（2）已知角θ的终边过点P（m，n），求cos mθ的值．20．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ln（x﹣1）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数g（x）＝ln（﹣x+t）与函数f（x）的图像存在两个不同的交点，求实数t的取值范围．21．（12分）下表是A地一天从2～18时的部分时刻与温度变化的关系的预报，现选用一个函数y＝f（x）来近似描述温度与时刻的关系．（1）写出函数y＝f（x）的解析式；（2）若另一个B地区这一天的气温变化曲线也近似满足函数y＝f（x）且气温变化也是从10℃到30℃，只不过最高气温都比A地区早2个小时，求同一时刻，A地与B地的温差的最大值．22．（12分）已知函数f（x）＝e x−ax（a＞0）．（1）若f（x）在（1，2）有零点，求实数a的取值范围；（2）记f（x）的零点为x1，g（x）=lnx−1e−ax的零点为x2，求证：x1+x2＞2√ae．2023-2024学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x2＜9}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝（）A．（﹣3，3）B．（﹣3，2]C．（2，3）D．（﹣∞，2]解：因为A＝{x|x2＜9}＝{x|﹣3＜x＜3}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝{x|﹣3＜x≤2}．故选：B．2．“a≥﹣3”是“a≥﹣2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：当a≥﹣3时，a≥﹣2不一定成立，当a≥﹣2时，a≥﹣3时一定成立，故a≥﹣3是a≥﹣2的必要不充分条件．故选：B．3．设h（x）＝2x+log2（x+1）﹣2，某同学用二分法求方程h（x）＝0的近似解（精确度为0.5），列出了对应值表如下：依据此表格中的数据，得到的方程近似解x0可能是（）A．x0＝﹣0.125B．x0＝0.375C．x0＝0.525D．x0＝1.5解：由表格数据可知，h（0.4375）＜0，h（0.75）＞0，又因为函数h（x）在[0.4375，0.75]上连续，且函数h（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，所以函数h（x）在区间[0.4375，0.75]上存在一个零点，又因为0.75﹣0.4375＝0.3125＜0.5，即方程h（x）＝0的近似解（精确度为0.5）可以是区间[0.4375，0.75]内的任意一个数，观察四个选项可知，C选项正确．故选：C．4．一个周长是4，面积为1的扇形的半径为（）A．1B．2C．12D．√2解：设扇形弧长为l，半径为r，由于扇形周长为4，则有l +2r ＝4，扇形面积为1，则12lr ＝1，则可得r ＝1，l ＝2．故选：A ．5．已知函数f （x ）={−x +3a ，x ≥0，x 2，x ＜0，在定义域R 上是减函数，则a 的值可以是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．﹣1解：因为函数f （x ）={−x +3a ，x ≥0，x 2，x ＜0，在定义域R 上是减函数，所以3a ≤0，即a ≤0．故选：D ．6．如图所示函数的图象，则下列函数的解析式最有可能是（ ）A ．f(x)=x 2+1x 2B ．f （x ）＝x +sin xC ．f （x ）＝sin x ﹣x cos xD ．f(x)=(x −1x)ln|x|解：由函数的图象可知函数是奇函数，所以A 不正确； f （x ）＝x +sin x 中，x →+∞时，f （x ）→+∞，所以B 不正确； f(x)=(x −1x)ln|x|中，x →+∞时，f （x ）→+∞，所以D 不正确．故选：C ．7．已知，m ，n ∈R +，满足m 2n +2mn 2﹣4m ﹣n ＝0，则m +2n 的最小值为（ ） A ．2√2+1B ．√15C ．3√62D ．4√2+9解：因为m 2n +2mn 2﹣4m ﹣n ＝0①，令m +2n ＝t ＞0，则m ＝t ﹣2n ，代入①式整理后得2tn 2﹣（t 2+7）n +4t ＝0，该方程有正实数根， 令f （n ）＝2tn 2﹣（t 2+7）n +4t ，结合t ＞0，只需Δ＝（t 2+7）2﹣32t 2≥0，即t 2−4√2t +7≥0，解得t ≤2√2−1（舍）或t ≥2√2+1， 所以t 的最小值为2√2+1． 故选：A ． 8．设a ＝4lg 3，b =312，c ＝log 23，则（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞a ＞b解：由题意，a ＝4lg 3，b =312，c ＝log 23，a 表示x ＝lg 3时函数y ＝4x 的点A 的纵坐标，b 表示x ＝3时函数y =√x 的点B 的纵坐标，c 表示x ＝3时函数y ＝log 2x 的点C 的纵坐标， 作出三个函数的图象如图所示，由图可知，a ＞b ＞c ． 故选：A ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 9．下列四个命题中是真命题的有（ ） A ．∀x ∈R ，2x ＞0 B ．∃x ∈R ，x 2+x +1≤0C ．命题“∀x ∈R ，sin x ＜2x ”的否定是“∃x ∈R ，sin x ≥2x ”D ．命题“∃x ∈R ，sin 2x 2+cos 2x 2=12”是真命题解：根据指数函数的性质可知，∀x ∈R ，2x ＞0一定成立，A 正确； 因为x 2+x +1＝（x +12）2+34≥34恒成立，故B 为假命题；根据含有量词的命题的否定可知，命题“∀x ∈R ，sin x ＜2x ”的否定是“∃x ∈R ，sin x ≥2x ”，C 正确； 根据同角平方关系可知，sin 2x 2+cos 2x2=1恒成立，D 为假命题．故选：AC ．10．已知函数f （x ）＝ax 2+bx +a （a ＞0），若f （2）＝﹣a ，则以下说法正确的是（ ） A ．b ＝﹣3aB ．函数f （x ）一定有两个零点C ．设x 1，x 2是函数f （x ）两个零点，则x 1+x 2＝3x 1x 2D ．f(1)+1f(1)≥−2 解：因为f （2）＝4a +2b +a ＝﹣a ，故b ＝﹣3a ，A 正确； 所以f （x ）＝ax 2+bx +a ＝ax 2﹣3ax +a ＝a （x 2﹣3x +1）， 因为Δ＝5a 2＞0，即函数f （x ）有两个零点，B 正确； 由题意得，x 1+x 2＝3，x 1x 2＝1，C 显然正确； f （1）+1f(1)=−a +1−a =−（a +1a ）≤﹣2，当且仅当a =1a，即a ＝1时取等号，C 错误． 故选：ABC ．11．已知函数f(x)=12cos2x −√32sin2x ，则（ ）A ．f （x ）的最小正周期为πB ．f （x ）的图象关于直线x =7π12对称 C ．f(x −5π12)是奇函数D ．f （x ）的单调递减区间为[kπ−π6，kπ+π3](k ∈Z)解：函数f(x)=12cos2x −√32sin2x =cos （2x +π3），f （x ）的最小正周期为T =2π2=π，A 正确； ∵f （7π12）＝cos 3π2=0≠±1，∴f （x ）的图象不关于直线x =7π12对称，B 错误；又f （x −5π12）＝cos （2x −π2）＝sin2x 为奇函数，C 正确； 令2k π≤2x +π3≤2k π+π（k ∈Z ），得k π−π6≤x ≤k π+π3（k ∈Z ）， ∴f （x ）的单调递减区间为[kπ−π6，kπ+π3](k ∈Z)，D 正确．故选：ACD ．12．已知函数f （x ）满足：∀m ，n ∈R ，f （m +n ）+f （m ﹣n ）＝2f （m ）cos n ，f （0）＝1，f(π2)=√3，则（ ）A ．f （x ）为奇函数B ．f(−π3−x)+f(x)=0C ．方程f(x)−12x =0有三个实根D ．f （x ）在（﹣1，0）上单调递增解：令m ＝0，则f （n ）+f （﹣n ）＝2f （0）cos n ＝2cos n ， 令n =π2，则f （m +π2）+f （m −π2）＝2f （m ）cos π2=0，在上式中，令m ＝n +π2，则f （n +π）+f （n ）＝0，即f （π2−n ）+f （−π2−n ）＝0，令m =π2，则f （π2+n ）+f （π2−n ）＝2f （π2）cos n ＝2√3cos n ，则f （π2+n ）﹣f （−π2−n ）＝2√3cos n ，即f （n ）﹣f （﹣n ）＝2√3cos （n −π2），又因为f （n ）+f （﹣n ）＝2f （0）cos n ＝2cos n ，所以f （n ）＝cos n +√3sin n ＝2sin （n +π6），即f （x ）＝2sin （x +π6），对于A ，f （0）＝1≠0，故f （x ）不为奇函数，故A 错误；对于B ，f （−π3−x ）+f （x ）＝2sin （−π6−x ）+2sin （π6+x ）＝0，故B 正确；对于C ，结合关键点的分析，再同一平面直角坐标系中作出y ＝f （x ）与y =12x 的图象如图所示：观察图象可知，y ＝f （x ）与y =12x 的图象有三个交点，即方程f(x)−12x =0有三个实根，故C 正确；对于D ，当x ∈（﹣1，0），t =π6+x ∈（﹣1+π6，π6）⊆（−π2，π2）， 由复合函数单调性可知此时f （x ）＝2sin （x +π6）单调递增，故D 正确．故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．sin225°＝ −√22．解：sin225°＝sin （180°+45°）＝﹣sin45°=−√22．故答案为：−√22．14．已知函数f(x)=√x ，则f （f （16））＝ 2 ． 解：因为函数f(x)=√x ，则f （f （16））＝f （4）＝2． 故答案为：2．15．若函数f （x ）＝tan ωx 在（﹣π，π）上是增函数，则ω的最大值是 12． 解：因为函数f （x ）＝tan ωx 在（﹣π，π）上是增函数，所以ω＞0；且{kπ−π2≤ω⋅(−π)ωπ≤kπ+π2k ∈Z ，解得{ ω≤12−k ω≤12+k k ∈Z ，所以ω≤12，即ω的最大值是12．故答案为：12．16．函数f （x ）＝x 4﹣24x +16，g （x ）＝6x 3+ax 2，方程f （x ）＝g （x ）恰有三个根x 1，x 2，x 3，其中x 1＜x 2＜x 3，则 (x 1+1x 1)(x 2+x 3)的值为 ﹣25 ． 解：由f （x ）＝x 4﹣24x +16，g （x ）＝6x 3+ax 2，方程f （x ）＝g （x ）得： x 4﹣24x +16﹣6x 3＝ax 2，显然x ＝0不符合该方程， 所以a =x 2+16x2−6（x +4x ）⇒（x +4x ）2﹣6（x +4x ）﹣8＝a ⇒（x +4x −3）2＝17+a ， 所以x +4x −3=±√17+a ，令h （x ）=x +4x−3，该函数在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）上递增，在（﹣2，0），（0，2）上递减，且h （﹣2）＝﹣7，h （2）＝1，则原方程的根即为y =±√17+a 与h （x ）图象交点的横坐标，作出图象：要使方程f （x ）＝g （x ）恰有三个根x 1，x 2，x 3，只需−√17+a =−7，解得a ＝32，此时x 1＝﹣2， 令x +4x −3=√17+a =7，即x 2﹣10x +4＝0，所以x 2+x 3＝10，则 (x 1+1x 1)(x 2+x 3)=−25．故答案为：﹣25．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣8≤0}，B ＝{x |（x ﹣m 2）（x ﹣m +1）≤0}． （1）当m ＝1时，求集合∁R B ；（2）当B ⊆A 时，求实数m 的取值范围．解：（1）当m ＝1时，B ＝{x |（x ﹣m 2）（x ﹣m +1）≤0}＝{x |0≤x ≤1}，∴∁R B ＝{x |x ＜0或x ＞1}；（2）集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣8≤0}＝{x |﹣2≤x ≤4}， ∵m 2﹣（m ﹣1）＝m 2﹣m +1=(m −12)2+34＞0，∴m 2＞m ﹣1，∴B ＝{x |（x ﹣m 2）（x ﹣m +1）≤0}＝{x |m ﹣1≤x ≤m 2}， ∵B ⊆A ， ∴{m −1≥−2m 2≤4，解得﹣1≤m ≤2，即实数m 的取值范围[﹣1，2]． 18．（12分）已知函数f （x ）＝2x ﹣2﹣x ． （1）判断函数f （x ）的奇偶性并证明；（2）若f （m ﹣2）+f （m ）＝0，求实数m 的值． 解：（1）函数f （x ）为奇函数，证明如下： 函数f （x ）＝2x ﹣2﹣x ，则f （﹣x ）＝2﹣x ﹣2x ＝﹣（2x ﹣2﹣x ）＝﹣f （x ）， 故函数f （x ）为奇函数； （2）函数f （x ）＝2x ﹣2﹣x ， y ＝2x 在R 上单调递增，y ＝2﹣x 在R 上单调递减，由复合函数的单调性可知，f （x ）在R 上单调递增， f （m ﹣2）+f （m ）＝0，则f （m ﹣2）＝﹣f （m ）＝f （﹣m ）， 故m ﹣2＝﹣m ，解得m ＝1． 19．（12分）已知m =432⋅8−23，n=32lg2+lg5√5． （1）求m ，n 的值；（2）已知角θ的终边过点P （m ，n ），求cos m θ的值．解：（1）因为m =432⋅8−23=23﹣2＝2，n =32lg2+lg5√5=32lg 2+32lg 5=32（lg 2+lg 5）=32；（2）由题意角θ的终边过点P （2，32），所以cos θ=2√22+(32)=45，可得cos2θ＝2cos 2θ﹣1=2×1625−1=725． 20．（12分）已知函数f （x ）＝lnx ﹣ln （x ﹣1）．（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）若函数g （x ）＝ln （﹣x +t ）与函数f （x ）的图像存在两个不同的交点，求实数t 的取值范围． 解：（1）由题意函数定义域为（1，+∞），不妨设1＜x 1＜x 2，则f(x 1)−f(x 2)=ln x 1x 1−1−ln x 2x 2−1=ln x 1(x 2−1)x 2(x 1−1)， 因为1＜x 1＜x 2，所以x 1（x 2﹣1）＝x 1x 2﹣x 1＞x 2（x 1﹣1）＝x 1x 2﹣x 2＞0，即x 1(x 2−1)x 2(x 1−1)＞1，所以f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），所以函数f （x ）在定义域内单调递减．（2）g （x ）＝ln （﹣x +t ）定义域为x ∈（﹣∞，t ），又f （x ）定义域为（1，+∞），所以t ＞1，x ∈（1，t ）才满足题意，由题意方程ln x x−1=ln(−x +t)有在x ∈（1，t ）内两根， 因为y ＝lnu 在定义域内单调递增，即方程−x +t =x x−1在x ∈（1，t ）内有两个不同的根， 所以x 2﹣tx +t ＝0在x ∈（1，t ）内有两个不同的根，令h （x ）＝x 2﹣tx +t ，则{ ℎ(1)＞0Δ＞01＜t 2＜t，所以{ℎ(1)=1＞0Δ=t 2−4t ＞0t ＞2，解得t ＞4， 所以实数t 的取值范围为（4，+∞）．21．（12分）下表是A 地一天从2～18时的部分时刻与温度变化的关系的预报，现选用一个函数y ＝f （x ）来近似描述温度与时刻的关系．（1）写出函数y ＝f （x ）的解析式；（2）若另一个B 地区这一天的气温变化曲线也近似满足函数y ＝f （x ）且气温变化也是从10℃到30℃，只不过最高气温都比A 地区早2个小时，求同一时刻，A 地与B 地的温差的最大值． 解：（1）由表格可选取三角函数y ＝A sin （ωx +φ）+b 来近似描述温度与时刻的关系，则A ＝10，b ＝20，T 2=8，T =16=2πω， ∴ω=π8，y =10sin(π8x +φ)+20，把(14，30)代入y =10sin(π8x +φ)+20， 则π8⋅14+φ=π2+2kπ，φ=−5π4+2kπ，∴f(x)=10sin(π8x+3π4)+20，x∈[2，18]；（2）由题意得B地区这一天的气温变化与时间的函数关系为：g(x)=10sin(π8x+π)+20，∴|f(x)−g(x)|=10|sin(π8x+3π4)−sin(π8x+π)|，利用sinθ−sinφ=2cos θ+φ2sinθ−φ2可得：|f(x)−g(x)|=20|cos(π8x+7π8)⋅sinπ8|，∴当π8x+7π8=kπ，x＝8k﹣7∈[2，18]，即x＝9时，|f(x)−g(x)|max=20sinπ8=20√1−cosπ42=10√2−√2 2．22．（12分）已知函数f（x）＝e x−ax（a＞0）．（1）若f（x）在（1，2）有零点，求实数a的取值范围；（2）记f（x）的零点为x1，g（x）=lnx−1e−ax的零点为x2，求证：x1+x2＞2√ae．解：（1）由题意函数f(x)=e x−ax(a＞0)单调递增，若f（x）在（1，2）有零点，则f(1)=e−a＜0，f(2)=e2−a2＜0，解得e＜a＜2e2，即实数a的取值范围为（e，2e2）．（2）证明：因为e x1=ax1，所以x1＝lna﹣lnx1（x1＞0），即x1+lnx1＝lna，又因为lnx2−1e=ax2，a＞0，x2＞0，两边取对数得ln（lnx2﹣1）﹣1＝lna﹣lnx2，所以ln（lnx2﹣1）+lnx2﹣1＝lna，令φ（x）＝lnx+x，所以φ（x1）＝φ（lnx2﹣1），因为φ（x）＝lnx+x在定义域内单调递增，所以x1＝lnx2﹣1，又因为x1+lnx1＝lna，所以x2=e x1+1，所以x1x2=x1e x1+1=ae，而x1≠x2（若x1＝x2，则x1＝lnx1﹣1不成立，舍去），所以x1+x2＞2√x1x2=2√ae．。
