2017年江西省南昌市高考数学一模试卷(文科)含答案解析

2017年江西省重点中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，则∁U （（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7}B．{0，6，7，8}C．{2，3，4，5}D．{3，4，5，6}2．已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i，则z的虚部是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i3．向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（）A．B．C．D．4．设0＜α＜π，且sin（）=，则tan（）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣5．已知命题P：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与一定共线．命题Q：若•＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（）A．P∧Q B．（￢P）∧Q C．（￢P）∧（￢Q）D．P∧（￢Q）6．下列选项中，说法正确的个数是（）（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为2；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1．A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=18．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式f（x）=（…（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）A．130 B．120 C．110 D．1009．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．4 C．D．10．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和有最大值，若＜﹣1，当其前n项和S n＞0时n的最大值是（）A．24 B．25 C．47 D．4811．已知f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则ω的取值范围是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，]C．[，]∪[，]D．（，]∪[，]12．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为，对于任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣5） B．（﹣，﹣5）C．（﹣9，+∞）D．（﹣，﹣9）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．在条件下，目标函数z=x+2y的最小值为．14．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2﹣（t+1）n+t，则数列{a n}的通项公式a n=．15．已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）=．16．如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是cm．三、解答题（本大题共5小题，每题12分共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．18．（12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：位职工对法律知识的掌握更为稳定；（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率．19．（12分）如图，等边三角形ABC与等腰直角三角形DBC公共边BC，BC=，DB=DC，AD=．（1）求证：BC⊥AD；（2）求点B到平面ACD的距离．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，点 D 在椭圆C上，DF1⊥F1F2，|F1F2|=4|DF|，△DFF的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）圆x2+y2=b2的切线l交椭圆C于A，B两点，求|AB|的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1）（a∈R）．（1）若函数h（x）=的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e 2]上有公共点，求实数a的取值范围；（2）若a＞1，且a∈N*，曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线l与x轴，y轴的交点坐标为A（x0，0 ），B（0，y0），当+取得最小值时，求切线l的方程．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（I）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（II）若恒成立，求x的取值范围．2017年江西省重点中学盟校高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，则∁U （（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7}B．{0，6，7，8}C．{2，3，4，5}D．{3，4，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】用列举法写出全集U，根据交集、并集和补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：全集U={x∈N|x＜8}={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，A∩C={2，0，1}，（A∩C）∪B={2，0，1，7}，∁U（（A∩C）∪B）={3，4，5，6}．故选：B．【点评】本题考查了集合的表示法与基本运算问题，是基础题．2．已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i，则z的虚部是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足iz=|3+4i|﹣i，∴﹣i•iz=﹣i（5﹣i），∴z=﹣1﹣5i，则z的虚部是﹣5．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（）A ．B ．C ．D ． 【考点】几何概型．【分析】先求出△MCD 的面积等于时，对应的位置，然后根据几何概型的概率公式求相应的面积，即可得到结论【解答】解：设△MCD 的高为ME ，ME 的反向延长线交AB 于F ，当“△MCD 的面积等于”时，即ME，过M 作GH ∥AB ，则满足△MCD 的面积小于的点在▱CDGH 中，由几何概型的个数得到△MCD 的面积小于的概率为；故选C ．【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据面积之间的关系是解决本题的关键．4．设0＜α＜π，且sin （）=，则tan （）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意求得∈（，），再利用同角三角函数的基本关系，求得tan （）的值．【解答】解：∵0＜α＜π，且sin （）=∈（，），∴∈（，），∴cos （）=﹣=﹣，则tan （）==﹣，故选：B ．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．5．已知命题P ：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与一定共线．命题Q ：若•＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（ ） A ．P ∧Q B ．（￢P ）∧Q C ．（￢P ）∧（￢Q ） D ．P ∧（￢Q ） 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断出命题P和命题Q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：命题P：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与共线或为零向量．故为假命题，命题Q：若•＞0，则向量与的夹角是锐角或零解，故为假命题．故命题P∧Q，（￢P）∧Q，P∧（￢Q）均为假命题，命题（￢P）∧（￢Q）为真命题，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，向量的运算，向量的夹角等知识点，难度中档．6．下列选项中，说法正确的个数是（）（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为2；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断（1）；根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断（2）；根据数据扩大a倍，方差扩大a2倍，可判断（3）；根据相关系数的定义，可判断（4）【解答】解：（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故错误；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”为假命题，故其逆否命题为假命题，故错误；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为4，故错误；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1，故正确．故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，四种命题，方差，相关系数等知识点，难度中档．7．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】确定双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，可得（）在椭圆上，再结合椭圆的离心率，即可确定椭圆的方程．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，∴边长为，∴（，）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，∴，①∵椭圆的离心率为，∴，则a2=2b2，②联立①②解得：a2=6，b2=3．∴椭圆方程为：．故选：C．【点评】本题考查椭圆及双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，考查学生的计算能力，正确运用双曲线的性质是关键，是中档题．8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式f（x）=（…（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）A．130 B．120 C．110 D．100【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为130．【解答】解：初始值n=5，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1，i=4满足条件i≥0，v=1×2+4=6，i=3满足条件i≥0，v=6×2+3=15，i=2满足条件i≥0，v=15×2+2=32，i=1满足条件i≥0，v=32×2+1=65，i=0满足条件i≥0，v=65×2+0=130，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为130．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．4 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：，故选B．【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；是中档题．10．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和有最大值，若＜﹣1，当其前n项和S n＞0时n的最大值是（）A．24 B．25 C．47 D．48【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【分析】由＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大可得a24＞0，a25+a24＜0，a25＜0，从而有a1+a47=2a24＞0，a1+a48=a25+a24＜0，从而可求满足条件的n的值．【解答】解：因为＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大值，可得数列的d ＜0∴a24＞0，a25+a24＜0，a25＜0∴a1+a47=2a24＞0，a1+a48=a25+a24＜0，使得S n＞0的n的最大值n=47，故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知及它们的前n项和S n有最大，推出数列的正项是解决本题的关键点．11．已知f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则ω的取值范围是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，]C．[，]∪[，]D．（，]∪[，]【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意可得，=≥3π﹣2π=π，求得＜ω≤1，故排除A、D．检验当ω=时，f（x）=sin（x﹣）满足条件，故排除B，从而得出结论．【解答】解：f（x）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣）（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则=≥3π﹣2π=π，ω≤1，即＜ω≤1，故排除A、D．当ω=时，f（x）=sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，可得函数f（x）的图象的对称轴为x=kπ+，k ∈Z．当k=1时，对称轴为x=＜2π，当k=2时，对称轴为x==3π，满足条件：任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），故排除B，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性和周期性，属于中档题．12．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为，对于任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣5） B．（﹣，﹣5）C．（﹣9，+∞）D．（﹣，﹣9）【考点】直线的方向向量；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的斜率求出a，利用函数的单调性，任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，转化为函数由极值，然后求解函数的值域即可得到结果．【解答】解：由函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．可得f′（x）=﹣a，得a=﹣2，对于任意t∈[1，2]函数=x3+x2（﹣+2+）在区间（t，3）上总不是单调函数，只需2在（2，3）上不是单调函数，故g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2在（2，3）上有零点，即方程在（2，3）上有解，而在（2，3）上单调递减，故其值域为．故选：D．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，考查转化思想以及计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．在条件下，目标函数z=x+2y的最小值为4．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，利用目标函数的几何意义转化求解可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：z=x+2y可化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则当过点（2，1）时，有最小值，即z的最小值为2+2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．14．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2﹣（t+1）n+t，则数列{a n}的通项公式a n=2n﹣2．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用a n=S n﹣S n公式求解即可．﹣1【解答】解：由题意，S n=n2﹣（t+1）n+t，=（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t，可得：S n﹣1=n2﹣（t+1）n+t﹣[（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t]=2n﹣2那么：a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，通项公式a n满足要求．故答案为：2n﹣2．公式的运用．属于基础题．注意要考查a1是否满足通项．【点评】本题主要考查了a n=S n﹣S n﹣115．已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）=0．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）可得：f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）=﹣f（1），进而得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足下列性质：f（2﹣x）=﹣f（x）∴当x=1时，f（1）=﹣f（1）即f（1）=0，∴当x=3时，f（3）=﹣f（﹣1），又由f（x+1）=f（﹣x﹣1）得：x=0时，f（﹣1）=f（1）=0，故f（3）=0．故答案为：0．【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度中档．16．如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是cm．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据三个小球和碗的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到碗的半径．【解答】解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：则俯视图中，球心O（也是圆心O）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，∵小球的半径为10cm，∴三个球心之间的长度为20cm，即OA=cm．，在正视图中，球心B，球心O（同时也是圆心O），和切点A构成直角三角形，则OA2+AB2=OB2，其中OB=R﹣10，AB=10，∴，即，∴，即R=10+=cm．故答案为：．【点评】本题主要考查了球的相切问题的计算，根据条件作出正视图和俯视图，确定球半径之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．三、解答题（本大题共5小题，每题12分共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2017•江西一模）在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．【考点】解三角形．【分析】①根据=﹣，利用诱导公式cos（﹣α）=sinα化简所求式子的第一项，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子，将cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，把sinA的值代入得到关于bc的关系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：诱导公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式，以及基本不等式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键．18．（12分）（2017•江西一模）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：位职工对法律知识的掌握更为稳定；（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．【分析】（1）先求出甲、乙两个单位职工的考试成立的平均数，以及它们的方差，则方差小的更稳定．（2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件用列举法求得共10种情况，抽取的两名职工的分数差值至少是4的事件用列举法求得共有5个，由古典概型公式求得抽取的两名职工的分数之差的绝对值至少是4的概率．【解答】解：（I），…（2分），…∵，∴甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定…（II）设抽取的2名职工的成绩只差的绝对值至少是为事件A，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92）（85，93），（89，85），（89，91），（89，92），（89，93），（91，85），（91，89），（91，92），（91，93），（92，85），（92，89），（92，91）（92，93），（93，85），（93，89），（93，91），（93，92），共20个…（8分）事件A包含的基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，85），（89，93），（91，85），（92，85），（93，85），（93，89），共10个…（10分）∴…（12分）【点评】本题主要考查平均数和方差的定义与求法，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，古典概率的计算公式．19．（12分）（2017•江西一模）如图，等边三角形ABC与等腰直角三角形DBC公共边BC，BC=，DB=DC，AD=．（1）求证：BC⊥AD；（2）求点B到平面ACD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取BC的中点为E，连接AE、DE．通过证明BC⊥平面AED，然后证明BC⊥AD．（2）设点B到平面ACD的距离为h．由余弦定理求出cos∠ADE，求出底面面积，利用棱锥的体积的和，转化求解即可．【解答】解：（1）证明：取BC的中点为E，连接AE、DE．，…（2）设点B到平面ACD的距离为h．由，，在△ADE中，由余弦定理AD2=AE2+DE2﹣2AE•DE•cos∠ADE，，，由…（12分）【点评】本题考查空间直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2017•江西一模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，点 D 在椭圆 C 上，DF1⊥F1F2，|F1F2|=4|DF|，△DFF的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）圆x2+y2=b2的切线l交椭圆C于A，B两点，求|AB|的最大值．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）利用三角形的面积，结合直角三角形，求出a，推出b，然后求解椭圆方程．（2）设ℓ的方程是x=my+n，ℓ与椭圆C的交点A（x1，y1），B（x2，y2）．联立直线与椭圆方程，利用韦达定理判别式，通过弦长公式求解即可．【解答】解：依题意：，由Rt△，由⇒椭圆的方程是：…（2）直线ℓ的斜率为O时不合题意，故可设ℓ的方程是x=my+n，ℓ与椭圆C的交点A（x1，y1），B（x2，y2）．由ℓ与圆x2+y2=1相切由⇒（m2+4）y2+2mny+n2﹣4=0△=4m2n2=4（m2+4）（n2﹣4）=48＞0，…（9分）=当且仅当m2=2，n2=3时|AB|=2…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2017•江西一模）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1）（a∈R）．（1）若函数h（x）=的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e 2]上有公共点，求实数a的取值范围；（2）若a＞1，且a∈N*，曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线l与x轴，y轴的交点坐标为A（x0，0 ），B（0，y0），当+取得最小值时，求切线l的方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）问题转化为在x∈（0，e2]上有解，即a=x﹣lnx在x∈（0，e2]上有解；（2）求出A，B的坐标，得出+的表达式，即可得出+的取得最小值时，切线l的方程．【解答】解：（1）问题转化为在x∈（0，e2]上有解，即a=x﹣lnx在x∈（0，e2]上有解令φ（x）=x﹣lnx，x∈（0，e2]，∴φ（x）在（0，1）上单减，在（1，e2）上单增，∴φ（x）min=φ（1）=1，x→0时，φ（x）→+∞，当x∈（0，e2]时，φ（x）的值域为[1，+∞），∴实数a的取值范围是[1，+∞）…（2），切线斜率k=f'（1）=1﹣a，切点为（1，﹣2a），所以切线l的方程为y+2a=（1﹣a）（x﹣1），分别令y=0，x=0，得切线与x轴，y轴的交点坐标为A（，0），B（0，﹣1﹣a），∴，∴，当，即时，取得最小值，但a＞1且a∈N*，所以当a=2时，取得最小值．此时，切线l的方程为y+4=（1﹣2）（x﹣1），即x+y+3=0．…（12分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）（2017•黄冈模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把参数方程中的x，y平方相加即可得普通方程；（2）把直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，然后根据弦长公式计算即可．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），x，y平方相加可得：x2+y2=2，①（2）直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，②由②得：y=x+1，③把③带入①得：2x2+2x﹣1=0，∴，∴|AB|=|x1﹣x2|===【点评】本题主要考查参数方程和普通方程的互化以及弦长公式，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．（2017•江西一模）已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（I）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（II）若恒成立，求x的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由基本不等式可得；（Ⅱ）问题转化为|2x﹣1|﹣|x+1|≤4，去绝对值化为不等式，解不等式可得．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a+b=1，∴ab≤（）2=，当且仅当a=b=时“=”成立，由ab≤m恒成立，故m≥；（Ⅱ）∵a，b∈（0，+∞），a+b=1，∴+=（+）（a+b）=5++≥9，故恒成立，则|2x﹣1|﹣|x+2|≤9，当x≤﹣2时，不等式化为1﹣2x+x+2≤9，解得﹣6≤x≤﹣2，当﹣2＜x ＜，不等式化为1﹣2x﹣x﹣2≤9，解得﹣2＜x＜，当x≥时，不等式化为2x﹣1﹣x﹣2≤9，解得≤x≤12综上所述x的取值范围为[﹣6，12]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，分段函数知识，考查运算能力，转化思想以及分类讨论思想，是一道中档题．21。

2017年江西省普通高等学校招生高考数学仿真试卷（文科）（8）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，集合，则∁A B=（）A．{5}B．{0，5}C．{1，5}D．{0，4，5}3．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c4．设函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（）A．0 B．1 C．3 D．﹣16．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（）A．7.5 B．7 C．6 D．57．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，为了得到g（x）=﹣Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．4 D．9．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3 D．410．若直线l：y=ax将不等式组，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数a的值为（）A．B．C．D．11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（）A．[，]B．[，1）C．[，1）D．[，]12．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在．14．在棱长为1的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，异面直线A'D与AB'所成角的大小是．15．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是．16．已知数列{a n}满足a1=2，且，则a n=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；（Ⅰ）若sin2B=sinAsinc，试判断△ABC的形状；（Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求sin2+sin cos﹣的取值范围．18．（12分）为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由； （3）已知喜欢看该节目的10位男生中，A 1、A 2、A 3、A 4、A 5还喜欢看新闻，B 1、B 2、B 3还喜欢看动画片，C 1、C 2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考：（参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ）19．（12分）如图所示，在四棱锥E ﹣ABCD 中，ABCD 是边长为2的正方形，且AE ⊥平面CDE ，且∠DAE=30° （1）求证：平面ABE ⊥平面ADE （2）求点A 到平面BDE 的距离．20．（12分）已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F 2（1，0），点H （2，）在椭圆上． （1）求椭圆的方程；（2）点M 在圆x 2+y 2=b 2上，且M 在第一象限，过M 作圆x 2+y 2=b 2的切线交椭圆于P ，Q 两点，问：△PF 2Q 的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+b（a，b∈R）有两个不同的零点x1，x2．（Ⅰ）求f（x）的最值；（Ⅱ）证明：x1•x2＜．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．2017年江西省普通高等学校招生高考数学仿真试卷（文科）（8）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+i）=1+3i，得，故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，集合，则∁A B=（）A．{5}B．{0，5}C．{1，5}D．{0，4，5}【考点】1F：补集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用补集定义能求出∁A B．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，集合={1，2，3，4}，∴∁A B={0，5}．故选：B．【点评】本题考查交集、并集、补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集、补集定义的合理运用．3．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c【考点】21：四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出即可．【解答】解：命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是“若a+c＞b+c，则a＞b”．故选：C．【点评】本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题．4．设函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】3T：函数的值．【分析】求出f（2）的值，再求出f（f（2））的值即可．【解答】解：f（f（2））=f（log33）=f（1）=2×e0=2，故选：C．【点评】本题考查了函数求值问题，考查指数以及对数的运算，是一道基础题．5．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（）A．0 B．1 C．3 D．﹣1【考点】EF：程序框图．【分析】确定log34＞log43，可得M=log34•log43﹣2，计算可得结论．【解答】解：∵log34＞1，0＜log43＜1，∴log34＞log43，∴M=log34•log43﹣2=﹣1，故选：D．【点评】本题考查程序框图，考查学生的计算能力，属于基础题．6．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（）A．7.5 B．7 C．6 D．5【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，进而可得周长的值．【解答】解：∵bcosA+acosB=c2，a=b=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，∴解得：c=1，则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，为了得到g（x）=﹣Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数的部分图象，看出A=1，同时得到函数四分之一周期为，则周期T=π，求得ω=2，运用五点作图原理求得Φ，求出f（x）后，即可验证排除，也可运用诱导公式尝试．【解答】解：由图象看出振幅A=1，又，所以T=π，所以ω=2，再由+Φ=π，得Φ=，所以f（x）=sin（2x+），要得到g（x）=﹣Acosωx=﹣cos2x的图象，把f（x）=sin（2x+）中的x变为x﹣，即f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x．所以只要将f（x）=sin（2x+）向右平移个单位长度就能得到g（x）的图象．故选B．【点评】本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象的变换问题，解决该题的关键是先求出f（x），同时要注意图象的平移只取决于x的变化．8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．4 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角三角形的直三棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角形，高为2的直三棱锥，它的体积为V=××2×2×2=，故选A．【点评】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目．9．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3 D．4【考点】9V：向量在几何中的应用；9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量关系，判断四边形的形状，然后求解三角形的面积的最大值即可．【解答】解：由知，ABDC 为平行四边形，又A，B，C，D 四点共圆，∴ABDC 为矩形，即BC 为圆的直径，当AB=AC 时，△ABC 的面积取得最大值．故选：B．【点评】本题考查向量的几何中的应用，考查转化思想以及计算能力．10．若直线l：y=ax将不等式组，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数a的值为（）A．B．C．D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，结合面积相等，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：如图所示，阴影部分是不等式组表示的平面区域，易求得各点坐标A（6，0），B（2，4），C（0，2），且直线AB与BC垂直，|BC|=2，|AB|=4，|OA|=6，|OC|=2，所以阴影部分的面积为S=+=6+8=14，设直线y=ax与x+y﹣6=0交于点D（x，y），=6y=，则S△AOD得y=，于是x+﹣6=0，得x=，所以a==．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据面积相等建立方程是解决本题的关键．11．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上的一点，且|PF 1||PF 2|的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ．[，] B ．[，1） C ．[，1） D ．[，]【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，|PF 1|•|PF 2|的最大值为a 2，则由题意知2c 2≤a 2≤3c 2，由此能够导出椭圆m 的离心率e 的取值范围． 【解答】解：∵|PF 1|•|PF 2|的最大值=a 2， ∴由题意知2c 2≤a 2≤3c 2，∴，∴．故椭圆m 的离心率e 的取值范围．故选A ．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质．考查对基础知识的综合运用．|PF 1|•|PF 2|的最大值=a 2是正确解题的关键．12．设f （x ）、g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f′（x ）g （x ）+f （x ）g′（x ）＞0，且g （﹣3）=0，则不等式f （x ）g （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣3，0）∪（3，+∞）B ．（﹣3，0）∪（0，3）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D【点评】本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系．导数是一个新内容，也是高考的热点问题，要多注意复习．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在画画．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，即可得出结论．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D 在画画，故答案为画画．【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．在棱长为1的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，异面直线A'D与AB'所成角的大小是．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】根据题意，连接B′C，得出∠AB′C是异面直线A'D与AB'所成的角，利用等边三角形求出它的大小．【解答】解：正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，连接A′D、AB′、B′C，如图所示；则A′B′∥DC，且A′B′=DC，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D∥B′C，∴∠AB′C是异面直线A'D与AB'所成的角，连接AC，则△AB′C是边长为等边三角形，∴∠AB′C=，即异面直线A'D与AB'所成角是．故答案为：．【点评】本题考查了空间中两条异面直线所成角的作法与计算问题，是基础题．15．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是．【考点】IS：两点间距离公式的应用．【分析】由直线过定点可得AB的坐标，由直线垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），直线mx﹣y﹣m+3=0可化为（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故两直线垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2当且仅当|PA|=|PB|=时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查两点间的距离公式，涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值，属中档题．16．已知数列{a n}满足a1=2，且，则a n=．【考点】8H：数列递推式．【分析】由，可得：=+，于是﹣1=，利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由，可得：=+，于是﹣1=，又﹣1=﹣，∴数列{﹣1}是以﹣为首项，为公比的等比数列，故﹣1=﹣，∴a n=（n∈N*）．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2017•江西模拟）△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；（Ⅰ）若sin2B=sinAsinc，试判断△ABC的形状；（Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求sin2+sin cos﹣的取值范围．【考点】HQ：正弦定理的应用；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（Ⅰ）△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列，以及sin2B=sinAsinc，推出B=60°，a=c，即可判断△ABC的形状；（Ⅱ）利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简sin2为一个角的一个三角函数的形式，根据A的范围确定表达式的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵sin2B=sinAsinC，∴b2=ac．∵A，B，C依次成等差数列，∴2B=A+C=π﹣B，．由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，a 2+c 2﹣ac=ac ，∴a=c ． ∴△ABC 为正三角形．（Ⅱ）=====∵，∴，∴，．∴代数式的取值范围是．【点评】本题是中档题，考查三角函数化简求值，正弦定理的应用，二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，函数值域的确定，考查计算能力．18．（12分）（2017•江西模拟）为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由； （3）已知喜欢看该节目的10位男生中，A 1、A 2、A 3、A 4、A 5还喜欢看新闻，B 1、B 2、B 3还喜欢看动画片，C 1、C 2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考：（参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ）【考点】BL ：独立性检验．【分析】（1）由分层抽样知识，求出50名同学中喜欢看电视节目的人数，作差求出不喜欢看该电视节目的人数，则可得到列联表；（2）直接由公式求出K 2的观测值，结合临界值表可得答案；（3）用列举法写出从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名的一切可能的结果，查出B 1、C 1全被选中的结果数，得到B 1、C 1全被选中这一事件的概率，由对立事件的概率得到B 1和C 1不全被选中的概率． 【解答】解：（1）由分层抽样知识知，喜欢看该节目的同学有50×=30，故不喜欢看该节目的同学有50﹣30=20人， 于是将列联表补充如下：（2）∵K 2=≈8.333＞7.879，∴在犯错误的概率不超过0.005的情况下，即有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关；（ 3）从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名， 其一切可能的结果组成的基本事件如下：（A 1，B 1，C 1），（A 1，B 1，C 2），（A 1，B 2，C 1），（A 1，B 2，C 2），（A 1，B 3，C 1），（A 1，B 3，C 2），（A 2，B 1，C 1），（A 2，B 1，C 2），（A 2，B 2，C 1），（A 2，B 2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B3，C2），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A4，B1，C1），（A4，B1，C2），（A4，B2，C1），（A4，B2，C2），（A4，B3，C1），（A4，B3，C2），（A5，B1，C1），（A5，B1，C2），（A5，B2，C1），（A5，B2，C2），（A5，B3，C1），（A5，B3，C2）．基本事件的总数为30个；用M表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件为表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于由（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），（A4，B1，C1），（A5，B1，C1）5个基本事件组成，所以P（）==，由对立事件的概率公式得P（M）=1﹣P（）=1﹣=，即B1和C1不全被选中的概率为．【点评】本题考查了分层抽样方法，考查了独立性检验，考查了列举法求随机事件的概率，是基础题目．19．（12分）（2017•江西模拟）如图所示，在四棱锥E﹣ABCD中，ABCD是边长为2的正方形，且AE⊥平面CDE，且∠DAE=30°（1）求证：平面ABE⊥平面ADE（2）求点A到平面BDE的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：AB⊥平面ADE，利用面面垂直的判定定理，证明平面ABE ⊥平面ADE（2）利用等体积方法，求点A到平面BDE的距离．；【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴AD⊥CD，∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE，∵CD∥AB，∴AB⊥平面ADE，∵AB⊂平面ADE，∴平面ABE⊥平面ADE．（2）解：∵AE⊥平面CDE，DE⊂平面CDE，∴AE⊥DE，∵∠DAE=30°，AD=2，∴DE=1，AE=，∵AB⊥平面ADE，∴AB⊥AE，AB⊥DE，∴BE=，BD=2，∴DE2+BE2=BD2，∴BE⊥DE，设点A到平面BDE的距离为h，则×AE×DE×AB=BE×DE×h，∴h==．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的判定，考查点面距离的计算，考查体积的计算，属于中档题．20．（12分）（2014•长春二模）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，问：△PF2Q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上，建立方程组，可得a值，进而求出b值后，可得椭圆方程；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），分别求出|F2P|，|F2Q|，结合相切的条件可得|PM|2=|OP|2﹣|OM|2求出|PQ|，可得结论．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上，∴由题意，得，…（2分）解得a=3，b=2…（4分）∴椭圆方程为．…（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），（|x1|≤3）∴|PF2|2=（x1﹣1）2+y12=（x1﹣9）2，∴|PF2|=3﹣x1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）连接OM，OP，由相切条件知：|PM|2=|OP|2﹣|OM|2=x12+y12﹣8=x12，∴|PM|=x1，∴|PF2|+|PM|=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）同理可求|QF2|+|QM|=3∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=6为定值．…（12分）【点评】本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系，熟练掌握椭圆的性质是解答本题的关键．21．（12分）（2017•江西模拟）已知函数f（x）=lnx﹣ax+b（a，b∈R）有两个不同的零点x1，x2．（Ⅰ）求f（x）的最值；（Ⅱ）证明：x1•x2＜．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出导函数，利用f（x）在（0，+∞）内必不单调，推出a＞0，判断单调性，然后求解最值．（Ⅱ）通过，两式相减得，得到，故要证，即证，不妨设x1＜x2，令，则只需证，构造函数，通过函数的导数以及函数的单调性求解最值即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ），∵f（x）有两个不同的零点，∴f（x）在（0，+∞）内必不单调，故a＞0， (1)分此时，∴f（x）在上单增，上单减，…3分∴，无最小值；…4分（Ⅱ）由题知，两式相减得即， (6)分故要证，即证，即证，不妨设x1＜x2，令，则只需证，…9分设，则，设，则，∴h（t）在（0，1）上单减，∴h（t）＞h（1）=0，∴g（t）在（0，1）上单增，∴g（t）＜g（1）=0，即，在t∈（0，1）时恒成立，原不等式得证．…12分【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及单调区间的求法，考查构造法的应用，转化思想以及计算能力．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016•普兰店市模拟）已知直线l的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．【考点】QJ：直线的参数方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的方程互化的方法，可得圆C的直角坐标方程；（2）将代入z=x+y得z=﹣t，又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，可得结论．【解答】解：（1）因为圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），所以ρ2=4ρ（sinθ﹣cosθ），所以圆C的直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣2y=0．…（2）设z=x+y由圆C的方程x2+y2+2x﹣2y=0，可得（x+1）2+（y﹣）2=4所以圆C的圆心是（﹣1，），半径是2将代入z=x+y得z=﹣t …（8分）又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，由题意有：﹣2≤t≤2所以﹣2≤t≤2即x+y的取值范围是[﹣2，2]．…（10分）【点评】本题考查直线的参数方程与圆的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•朝阳二模）已知f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时转化不等式f（x）≥0，去掉绝对值，然后求解不等式的解集即可；（Ⅱ）函数y=f（x）恰有两个不同的零点，令f（x）=0，构造函数y=|2x﹣3|，y=﹣ax+6，利用函数的图象推出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|2x﹣3|+x﹣6=，∴f（x）=|2x﹣3|+x﹣6≥0：化为或，解得x≥3或x≤﹣3．则解集为{x|x≥3或x≤﹣3}．（Ⅱ）由f（x）=0得，|2x﹣3|=﹣ax+6．令y=|2x﹣3|，y=﹣ax+6，作出它们的图象，可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，当﹣2＜a＜2时，函数y=f（x）有两个不同的零点．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数的零点的个数问题的解法，考查数形结合思想和计算能力，属于中档题．。

江西省南昌市2017年高考一模（理科）数学试卷答 案1~5．CCDDC 6~10．BBDBA 11~12．DA 13．120 14．3215．(3π+16．17．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ， 由345S S S +=可得1235a a a a ++=，即253a a =，则3114d d +=+()，解得2d = 所以11221n a n n =+⨯=(-)-． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得：112(1) (21)(21)(1) (41)n n n b n n n --=--+=--所以：22222122(411)(421)(431)(441)(1) [4(2)1]n n T n -=⨯--⨯-+⨯--⨯-++-⨯-=22222241234(21)(2)[]n n +++---- =4(1234212)n n -++++++-=22(21)4842n n n n +-⨯=-- 18．解：（Ⅰ）由直方图可估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数为： (0.10.2)3650.3365109.5110+⨯=⨯=≈（天）． （Ⅱ）由题可知，X 的所有可能取值为：0，10 000，20 000，30 000，40 000，50 000，60 000， 则：3464(0)()5125P X ===，1231424(10000)()105125P X C ==⨯⨯=， 221233141410827(20000)()()C ()()105105500125P X C ==⨯⨯+⨯⨯==， 31132111449(30000)()C C 10101051000P X ==+⨯⨯⨯⨯=，222233111427(40000)()C ()10101051000P X C ==⨯⨯+⨯⨯=， 223113(50000)()10101000P X C ==⨯⨯=，311(60000)()101000P X ===． ∴X 的分布列为644827492731()01000020000300004000050000600001252501251000100010001000E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=9000（元）．19．证明：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，如图所示：有1,AE DE BD ===∴在ABD △中，有222AB AD BD =+，即AD BD ⊥又因为平面PAD ⊥平面ABCD 且交线为AD ，∴BD PAD ⊥平面．解：（Ⅱ）由平面PAD ⊥平面ABCD ，且PAD △为正三角形，E 为AD 的中点， ∴PE AD ⊥，得PE ⊥平面ABCD ．如图所示，以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DB 所在直线为y 轴，过点D 平行于PE 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系．由条件2AD DC BC ===，则1AE DE==，PE BD = 则(0,0,0)D ，(1,0,0)E，B ，P ．在等腰梯形ABCD 中，过点C 作BD 的平行线交AD 延长线于点F 如图所示： 则在t R CDF △中，有CF 1DF =，∴(C -． （另解：可不作辅助线，利用2AB DC =求点C 坐标）∴(1,CD =，(1,0,PD =-，设平面PDC 的法向量1111(,,z )n x y =则111111 0n CD x n PD x ⎧==⎪⎨=--=⎪⎩，取1x =1111y z ==，-， ∴面PDC 的法向量1(3,1,1)n =-．同理有(0,0,PE =，(PB =-，设平面PBE 的法向量2222(,,z )n x y =则222222 30 0n PE n PB x⎧=-=⎪⎨=-+=⎪⎩， 取21y =，则2x =20z =，∴面PBE 的法向量2(23,1,0)n=． 设平面PEB与平面PDC 所成二面角的平面角为θ， ∴12cos |cos(,)||n n θ==即平面PEB 与平面PDC ．20．解：（Ⅰ）设点12(,0)(,0)-,A a F c ，由题意可知：42a c -+=，即42a c =﹣① 又因为椭圆的离心率1e 2c a ==，即2a c =② 联立方程①②可得：21a c ==，，则2223b a c ==-所以椭圆C的方程为22143x y +=．解：（Ⅱ）解法一：根据椭圆的对称性猜测点G 是与y 轴平行的直线0x x =上．假设当点M 为椭圆的上顶点时，直线l40y +-，此时点8(5N，则联立直线120A M l y -+和直线220A N l y +-可得点G据此猜想点G 在直线1x =上，下面对猜想给予证明：设11(,)M x y ，22(,)N x y ，联立方程22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：2222(34)3264120k x k x k ++=--，0＞由韦达定理可得21223234k x x k+=+，2122641234k x x k -=+（*） 因为直线111:(2)2A M y l y x x =++，222:(2)2A N yl y x x =--， 联立两直线方程得1212(2)(2)22y yx x x x +=-+-（其中x 为G 点的横坐标）即证： 1212322y y x x -=+-， 即22113(4)(2)(4)(2 )k x x k x x -=+﹣--，即证1212410160x x x x ++=-（）将（*）代入上式可得22222224 (6412)1032160163203403434k k k k k k k-⨯-+=⇔--++=++ 此式明显成立，原命题得证．所以点G 在定直线上1x =上．解法二：设11,()M x y ，22(,)N x y ，33(,)G x y ，123,,x x x 两两不等， 因为B M N ,,三点共线，所以221222121222221212123(1)3(1)4444(4)(4)(4)(4)x x y y y y x x x x x x --=⇒=⇒=------， 整理得：12122580x x x x ++=-() 又1A M G ,,三点共线，有：313122y yx x =++① 又2A N G ,,三点共线，有：323222y y x x =--②， 将①与②两式相除得：2222212332121212222131********(1)(2)22(2)(2)(2)(2)4()2(2)2(2)(2)(2)3(1)(2)4x x x x y x y x x x x x y x x y x x x x -+++++++=⇒===-------- 即2321121231212122(2)(2)2()4()2(2)(2)2()4x x x x x x x x x x x x x x ++++++==----++，将12122580x x x x ++=-()即12125()402x x x x =+-=代入得：2332()92x x +=- 解得34x =（舍去）或31x =，所以点G 在定直线1x =上．解法三：由题意知l 与x 轴不垂直，设l 的方程为(4)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y ．由22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)3264120k x k x k ++=--，0＞．设11,()M x y ，22(,)N x y ，33(,)G x y ，两两不等，则21223234k x x k+=+，2122641234k x x k -=+，12||x x -==， 由1A M G ,,三点共线，有：313122y yx x =++① 由2A N G ,,三点共线，有：323222y y x x =--② ①与②两式相除得：32121121212312121212122(2)(4)(2)()3()812(2)(4)(2)3()()83x y x k x x x x x x x x x y x k x x x x x x x x ++-+-++--====-----++++ 解得34x =（舍去）或3x =1，所以点G 在定直线1x =上．21．解：（Ⅰ）()2e (24)e 2(2)(22)e 2(2)x x x f x x a x x a x '=+-++=-++，依题意：当0x ＞时，函数'()0f x ≥恒成立，即(1)e 2≥x x a x -+恒成立，记(1)e ()2xx g x x -=+，则222e (2)(1)e (1)e '()0(2)(2)＜x x x x x x x x g x x x +--++==-++，所以()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以1()(0)2＜g x g =，所以12≥a ； （Ⅱ）因为()2[]e 20＞x f x x a =+''，所以()y f x '=是(0,)+∞上的增函数， 又(0)420f a '=-＜，(1)60＞f a '=，所以存在0,1()t ∈使得0()f t '= 且当0a →时1t →，当12a →时0t →，所以t 的取值范围是(0,1)． 又当(0,)x t ∈，()0＜f x '，当(,)x t ∈+∞时，()0＞f x '，所以当x t =时，2min()()(24)e (2)tf x f t t a t ==-++．且有(1)e (t)02tt f a t -'=⇒=-+ 由（Ⅰ）知(1)e ()2tt a g t t -=-=+，在(0,)+∞上单调递减，又1(0)2g =，(1)0g =，且1(0,)2a ∈，故(0,1)t ∈，∴2min ()()(24)e (1)(2)e e (2)t t t f x f t t t t t t ==---+=-+-，(0,1)t ∈ 记2()e (2)-t h t t t =+-，则22()e (2)e (21)e (1)0----＜t t t h t t t t t t '=-+++=-， 所以(1)()(0)h h t h ＜＜，即最小值的取值范围是(2e,2)--．22．解：（Ⅰ）曲线1C参数方程为1x a y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，∴其普通方程10x y a --+=，由曲线2C 的极坐标方程为cos24cos 0-ρθθρ+=，∴22cos24cos 0-ρθρθρ+= ∴22240,x x x y +-=-即曲线2C 的直角坐标方程24y x =．（Ⅱ）设A B 、两点所对应参数分别为12、,t t联解241y xx a y ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩得22140t a -+-=要有两个不同的交点，则2(22)42(14)0a =-⨯-＞，即0a ＞，由韦达定理有121214 2t t a t t ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩根据参数方程的几何意义可知1||2||PA t =，2||2||PB t =， 又由||2||PA PB =可得12||2|22|t t =⨯，即122t t =或122t t =-∴当122t t =时，有1223t t t +==，21221422at t t -==，∴1036a =＞，符合题意．当212t t =-时，有122t t t +=-21221422a t t t -=-=，∴904a =＞，符合题意．综上所述，实数a 的值为136a =或94．23．解：（Ⅰ）由题()2|1|≤-f x x -，即为|||1|12≤ax x -+-．而由绝对值的几何意义知|||1||1|22≥a ax x -+--，由不等式|(|)21≤--f x x 有解，∴|1|12≤a-，即04≤≤a ．∴实数a 的取值范围[0,4]．（Ⅱ）函数(||)1|2|--f x x a x =+的零点为2a 和1，当2a ＜时知12＜a，∴31()2()1(1)231(1)＜≤≤＞a x a x a f x x a x x a x ⎧-++⎪⎪⎪-+⎨⎪--⎪⎪⎩如图可知()f x 在(,)2a -∞单调递减，在[,)2a +∞单调递增， ∴min()()1322a af x f ==-+=，得42a =-＜（合题意），即4a =-．江西省南昌市2017年高考一模（理科）数学试卷解析1．解：由题意知，A={x|y=lgx}={x|x＞0}=（0，+∞），又，则B={y|y≥1}=[1，+∞），即CUB=（﹣∞，1），所以A∩（CUB）=（0，1），故选C．2．解：，故选：C．3．解：∵角α，β的终边在第一象限，∴当α=+2π，β=，满足α＞β，但sinα=sinβ，则sinα＞sinβ不成立，即充分性不成立，若当α=，β=+2π，满足sinα＞sinβ，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不必要也不充分条件，故选：D．4．解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此D错误．故选：D．5．解：因为圆锥曲线C：x2+my2=1方程可化为，所以离心率为，故选：C．6．解：模拟程序的运行，可得：由，当i=7时，进入循环，得，当i=8退出循环，输出，故选：B．7．解：因为函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期为T==π，∴ω=2，∴f（x）=Asin（2x+φ），又f（α）=Asin（2α+φ）=1，∴f（α+）=Asin[2（α+）+φ]=Asin（2α+3π+φ）=﹣Asin（2α+φ）=-1．故选：B．8．解：因为圆心到直线y=2x+1的距离，由垂径定理得：∴由余弦定理有，故选D．9．解：设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，则，解得x=72，y=32，z=4．∴甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱．故选：B．10．解：回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体A﹣BCD，其体积是正方体体积的，等于，故选A．11．解：因为，|AF|+|BF|=x1+x2+4，所以：．在△AFB中，由余弦定理得：=．又．所以，∴∠AFB的最大值为，故选D．12．解：因为函数f（2﹣x）=f（x）可得图象关于直线x=1对称，且函数为偶函数则其周期为T=2，又因为，当x∈[1，2]时有f'（x）≤0，则函数在x∈[1，2]为减函数，作出其函数图象如图所示：其中，当x＜0时，要使符合题意则根据偶函数的对称性，当x＞0时，要使符合题意则．综上所述，实数m的取值范围为，故选A．13．解：根据题意（1+2x）6（1+y）5=，∴xy3的系数为=120，故答案为：120．14．解：单位向量的夹角为，，则在上的投影是：||cos＜，＞==•=（2﹣）•=2﹣•=2﹣1×1×1×cos=．故答案为：32．15．解：由图中数据可得：，S圆柱侧=π×2×1=2π，．所以几何体的表面积为．故答案为：(3π．16．解：设构成等差数列的五个数分别为x，a，b，c，y，则x+y=a+c=2b，∴．则等差数列后三项和为=．（另解：由等差数列的性质有x+y=a+c=2b，所以．）方法一：因为x2+y2=4，设x=2cosα，y=2sinα，所以．方法二：令z=x+3y，则x+3y﹣z=0，所以当直线x+3y﹣z=0与圆x2+y2=4相切时z将有最大值，此时，即，∴．．17．（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，根据题意、等差数列的性质以及通项公式列出方程，求出公差d，由等差数列的通项公式求出an；（Ⅱ）由（I）化简bn=（﹣1）n﹣1anan+1，利用并项求和法和等差数列的前n项和公式求出数列{bn}的前2n项和T2n．18．（I）利用直方图的性质即可得出．（Ⅱ）由题可知，X的所有可能取值为：0，10000，20000，30000，40000，50000，60000，利用二项分布列的概率与数学期望计算公式即可得出．19．（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，推导出AD⊥BD，由此能证明BD⊥平面PAD．（Ⅱ）以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴，过点D平行于PE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出平面PEB与平面PDC所成二面角的余弦值．20．（Ⅰ）设点A1（﹣a，0），F2（c，0），由题意得a=4﹣2c，由椭圆的离心率，得a=2c，求出a，b，由此能示出椭圆C的方程．（Ⅱ）法一：根据椭圆的对称性猜测点G是与y轴平行的直线x=x0上．假设当点M为椭圆的上顶点时，直线l的方程为，此时点N，联立直线和直线可得点，猜想点G在直线x=1上，对猜想给予证明，得到点G在定直线上x=1上．法二：设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x3，y3），由B，M，N三点共线，得：2x1x2﹣5（x1+x2）+8=0，再由A1，M，G三点共线，A2，N，G三点共线，推导出点G在定直线x=1上．法三：设l的方程为y=k（x﹣4），M（x1，y1），N（x2，y2）．由得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合A1，M，G三点共线，A2，N，G三点共线，推导出点G 在定直线x=1上．21．（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出f（x）的最小值，从而求出最小值的范围即可．22．（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|，|PB|=2|t2|，利用|PA|=2|PB|，分类讨论，求实数a的值．23．（Ⅰ）由绝对值的几何意义知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，（x）在单调递减，在单调递增，利用函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．2017年3月15日。

南昌市教研室命制2017届高三交流卷（一）数学（文）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合A={一1,0，1}，B={y|y=cos x,x ∈A}，则A B 为( ) A ．{0，—1} B ．{0，1}C ．φD ．{1}2．已知复数2(1)(2)()z a a i a R =-+-∈，则“1a =”是“z 为纯虚数”的( )A. 充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D.既非充分又非必要条件3.平面向量a与b的夹角为60 ，(2,0)a= ，1b =，则2a b +=( )A ．3B ．23C ．4D ．124. 执行如图所示的程序框图．若输入3x =，则输出k 的值是( )A ．3B ．4C ． 5D ． 6 5. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需将()sin 2g x x =的图象( )A. 向右平移6π个长度单位B. 向左平移6π个长度单位C. 向右平移3π个长度单位D. 向左平移3π个长度单位6. 从221x y m n-=（其中{},2,5,4m n ∈--）所表示的圆锥曲线（椭圆、双yx7π12π3O -1是结束输出k 否x>23 ?k=k+1x=x+5k=0输入x 开始曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y 轴上的双曲线方程的概率为（ ）A ．34 B ．12C ．23D ．477.函数13y x x =-的图象大致为8. 四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的表面积为 （ ） A.2222S a a =+ B. 2223S a a =+ C. 2242S a a =+ D. 2233S a a =+9.已知抛物线22(0)y p xp =>的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且T F 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）A ．212- Ｂ．21- Ｃ．13- Ｄ．213-10.如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为(),()y f x y g x ==，定义函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，．对于函数()y h x =，下列结论正确的个数是（ ）① (4)10h = ； ②函数()h x 的图象关于直线6x =对称；③函数()h x 值域为013⎡⎤⎣⎦， ；OPPO④函数()h x 增区间为05（，）． 第10题图A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ） 11．已知数列1,,9a 是等比数列，数列121,,,9b b 是等差数列，则12a b b +的值为 .12．某校高三第一次模考中，对总分450分（含450分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若650～700分数段的人数为90，则500～550分数段的人数为_________人.13. 若关于x ，y 的不等式组10,10,10x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为 . 14. 在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅=． 15. 给出下列四个命题：①ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件； ②当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x+≥； ③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >； ④若函数)23(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,23(F 成中心对称.⑤函数)(cos sin cos )(23R x x x x x f ∈-+=有最大值为2，有最小值为0。

2017届南昌市高三第一次模拟考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分． 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =I A ．(1,2) B ．[1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,2][ 2．函数y ＝x 2的值域是A ．[0,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．(,)-∞+∞ D ．)+∞ 3．命题：“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是A ．若21x >，则1x <-或1x >B ．若11x -<<，则21x <C ．若1x <-或1x >，则21x >D ．若1x ≤-或1x ≥，则21x ≥4．设,a b r r 为向量，则“||||||a b a b ⋅=r r r r”是“//a b r r ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知直线m 、n 和平面α、β满足m n ⊥，αβ⊥，m α⊥，则 A ．n β⊥ B ．//n β或n βÞ C ．n α⊥ D ．//n α或n αÞ6．下列命题：①若2()2cos 1,2x f x =-则()()f x f x π+=对x R ∈恒成立；②要得到函数sin()24xy π=-的图象，只需将sin 2x y =的图象向右平移4π个单位；③若锐角,αβ满足cos sin αβ>，则2παβ+<．其中是真命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．已知点P 是以12,F F 为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，若12PF PF ⊥，21tan 2PF F ∠=，则椭圆的离心率e =A ．53B ．13 C ．23 D ．128．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积的最大值为A ．1B ．16C ．13D ．129．在等差数列{}n a 中，10a >，10110a a ⋅<，若此数列的前10项和1036S =，前18项和1812S =，则数列{||}n a 的前18项和18T 的值是A ．24B ．48C ．60D ．8410．已知定义在区间[3,3]-上的减函数()y f x =满足()()0f x f x -+=．若实数,a b 满足22(2)(2)0f a a f b b -+-≤，则点(,)a b 所在区域的面积为 A ．8 B ． 4 C ． 2 D ． 1绝密★启用前2017届南昌市高三第一次模拟考试文科数学 第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．复数21ii+的模是．12．曲线3123y x=-以点5(1,)3-为切点的切线的倾斜角为．13．在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据(14)ix i≤≤，在如图所示的程序框图中，x是这4个数据中的平均数，则输出的v的值为_______．14．对一切实数x，若不等式2||10x a x++≥恒成立，则实数a的取值范围是．15．观察下列等式:212(1)1x x x x++=++, 22234(1)1232x x x x x x++=++++,2323456(1)136763x x x x x x x x++=++++++,242345678(1)1410161916104x x x x x x x x x x++=++++++++, L L由以上等式推测：对于n N*∈,若2220122(1)n nnx x a a x a x a x++=++++L,则2a=．三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量113,sin22a x x⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭r与(1,)b y=r共线，设函数()y f x=．（1）求函数()f x的周期及最大值；（2）已知△ABC 中的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ．若锐角A 满足()33f A π-=，且7a =，133sin sin B C +=，求△ABC 的面积． 17．（本小题满分12分）某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1）求a b 、的值；（2）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第四组的概率．18．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且*(1)()2n n n a a S n N +=∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设122,(1)2nn n n nS b T b b b n =-=++++⋅L ，求n T ． 19．（本小题满分12分） 在五边形ABCDE 中（图一），BD 是AC 的垂直平分线，O 为垂足．//ED AC ，//AE BD ，AB BC ⊥．沿对角线AC 将四边形ACDE 折起，使平面ACDE ⊥平面ABC （图二）． （1）求证：平面EBC ⊥平面EAB ；（2）若1OD OB ==，求点A 到平面DBC 的距离． 20．（本小题满分13分）组号 分组 频数 频率 第1组 [)50,60 5 0.05 第2组 [)60,70 a 0.35第3组 [)70,80 30 b 第4组 [)80,90 20 0.20 第5组 [)100,90 10 0.10 合计 100 1.00已知点31,2P -（）在椭圆 2222:1(0)x y C a b a b +=>>上，过椭圆C 的右焦点2(1,0)F 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，且//MN AB ，2||||AB W MN =．试判断W 是否为定值？若W 为定值，请求出这个定值；若W 不是定值，请说明理由． 21．（本小题满分14分） 已知函数2()ln f x x x ax =+-（a 为常数）． (1)若1x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值； (2)当02a <≤时，试判断()f x 的单调性；(3)若对任意的(),2,1∈a []01,2x ∈，使不等式0()ln f x m a >恒成立，求实数m 的取值范围．2017届南昌市高三一模考试文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．号 答案BB DCD B A D C A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．2； 12． 045； 13． 5； 14． [2,)-+∞； 15． (1)2n n +三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．解：（1）∵ar与br 共线，∴113(sin )022y x x -+=……………………2分 则()2sin()3y f x x π==+，∴()f x 的周期2T π=,…………………………………4分当2,6x k k Zππ=+∈时，max ()2f x = …………………………………………………6分（2）∵()33f A π-=2sin()333A ππ-+=3sin 2A =∵02A π<<，∴3A π=．………………………………………………………………8分由正弦定理，得sin sin sin a b cA B C==得， sin sin sin b cB C A a++=，13337b c +=，∴13b c +=…………………10分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得22()22cos a b c bc bc A =+--，即491693bc =-，∴40bc = ∴113sin 40103222ABC S bc A ∆==⨯⨯=…12分 17．解：（1） 35,0.30a b ==…………………………………………………………2分 （2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：630360⨯=人，第4组：620260⨯=人， 第5组：610160⨯=人，所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人．………………………………………6分设第3组的3位同学为1A 、2A 、3A ，第4组的2位同学为1B 、2B ，第5组的1位同学为1C ，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：()12,,A A ()13,,A A ()11,,A B ()12,,A B ()11,,A C ()23,,A A ()21,,A B ()22,,A B ()21,,A C ()31,,A B ()32,,A B ()31,,A C ()12,,B B ()11,,B C 21(,)B C所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为53159=………………12分 18．解：（1）(1),2n n n a a S n ++=∈N ，当1n =时，1111(1),12a a S a +=∴=…1分2221112111222()2n n n n n n n n n n n n n S a a a S S a a a a S a a ------⎧=+⎪⇒=-=-+-⎨=+⎪⎩………………3分所以111()(1)0,0n n n n n n a a a a a a ---+--=+>Q11,2n n a a n -∴-=≥，……………………………………………………………………5分∴数列{}n a 是等差数列 ，∴n a n = ……………………………………………………6分 （2）由（1）(1)2n n n S +=，∴2(1)22n n n nS nb n =-=-+⋅………………………………8分[∴211212222n n n n nT ---=++++L …………………………………………………………9分212121222n n n n nT ----=++++L …………………………………………………………10分∴1111222n n n n T -=----+L 111122221222212n n n n n n n n --+=-+=-++=-+-………12分19． 证明：（1）∵平面ACDE ⊥平面ABC ，OD AC ⊥, ∴OD ⊥平面ABC ………………………………………2分 ∵//AE OD ，∴AE ⊥平面ABC ，∴AE BC ⊥ 又∵AB BC ⊥，∴BC ⊥平面EAB∵BC Þ平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EAB ．…………6分 解：（2）∵1OD OB ==，∴2BC DB DC ===，233(2)42DBC S ∆=⨯=…8分连AD ，设点A 到平面DBC 的距离为d ，∵A DBC D ABC V V --= ∴111332DBC S d AC OB OD ∆⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，31d =，23d =…………………………12分 20．解：（1）椭圆C 的右焦点为(1,0)，∴1c =，椭圆C 的左焦点为(1,0)-可得222233532(11)()(11)()42222a =++-+-+-=+=，解得2a =， ∴222413b ac =-=-= ∴椭圆C的标准方程为22143x y +=…………………… 4分（2）①当直线斜率不存在时，222||(2)4AB b b ==，22||b MN a=，所以222||4242||AB b W a bMN a====． (6)分②当直线斜率存在时，设直线l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，且11(,)M x y ，22(,)N x y ．由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(34)84120k x k x k +-+-=，2122834k x x k +=+，212241234k x x k-=+， ||MN12|x x -=2212(1)34k k ++．…………………………………… 10分由22143x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩消去y ，并整理得：221234x k =+ ，设3344(,),(,)A x y B x y ，则||AB34|x x -=2222248(1)||34412(1)||34k AB k W k MN k ++===++ 综上所述，W为定值4．……………………………………………………………… 13分(1)由已知得：，∴120a +-=，∴3a =．……………3分(2)当02a <≤时，2222()112148()2a a x x ax f x x a x x x-+--+'=+-==， 因为02a <≤，所以2108a ->，而0x >，即221()0x ax f x x-+'=>， 故()f x 在(0,)+∞上是增函数．………………………8分(3)当(1, 2)a ∈时，由(2)知，()f x 在[1，2]上的最小值为(1)1f a =-， 故问题等价于：对任意的(1, 2)a ∈，不等式1ln a m a ->恒成立．即1ln am a-<恒成立 记1()ln a g a a-=，（12a <<），则2ln 1()ln a a ag a a a --+'=，…………………………10分令()ln 1M a a a a =--+，则()ln 0M a a '=-<所以()M a ，所以()(1)0M a M <=……………………………………………………12分故()0g a '<，所以1()ln a g a a-=在(1,2)a ∈上单调递减所以212(2)log ln 2m g e -≤==- 即实数m 的取值范围为2(,log ]e -∞-．………………………………………………14分。

【关键字】统一绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（一）本试题卷共5页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2017 吉林实验]已知集合，，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．【答案】D【解析】∵，，，∴，∴．2．[2017衡水中学]已知复数，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，故选C．3．[2017西城模拟]为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】由题，图象变换得：，可知：向右平移个单位长度．4．[2017衡水中学]双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【答案】B【解析】由双曲线的标准方程可知，，且，得，所以，所以，∴，故选B．5．[2017衡水中学]下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性返回A．4 B．3 C．3.5 D．4.5【答案】B【解析】由已知中的数据可得：，∵数据中心点一定在返回直线上，∴，解得，故选B ． 6．[2017衡水一模]执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ． B ． C ．－1 D ． 2 【答案】D【解析】模拟执行程序，可得，满足条件，；满足条件；满足条件…观察规律可知，y 的取值以3为周期，由2014＝671×3＋1，从而有：，满足条件，退出循环，输出y 的值为2． 7．[2017衡水六调]已知函数，则其导函数的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴其导函数为偶函数，图象关于y 轴对称，故排除A ，B ，当时，，故排除D ，故选：C ． 8．[2017宜都一中]在平面直角坐标系中，不等式组(a 为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．1 【答案】D 【解析】略9．[2017衡水中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体的直观图如图所示， 由直观图可知，最长的棱为．10．[2017衡水中学]将函数ππ()3sin(2)()22f x x θθ=+-<<的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若(),()f x g x 的图象都经过点P ，则ϕ的值不可能是（ ）A ．34πB ．πC ．74πD ．54π【答案】D 【解析】函数ππ()3sin(2)()22f x x θθ=+-<<向右平移π个单位，得到()3sin(22)g x x θϕ=+-，因为两个函数都经过P ，所以sin θ=，又因为ππ22θ-<<，所以π4θ=，所以πsin(2)4ϕ-=，所以ππ22π44k k ϕ-=+∈Z ，（下同），此时πk ϕ=，或π3π22π44k ϕ-=+，此时ππ4k ϕ=--，故ϕ的值不可能是54π．11．[2017来宾高中]右顶点分别为12A A 、，点P 在C 上，且直线2PA的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ）ABCD【答案】A 【解析】设(),P x y ，直线12,PA PA 的斜率分别为12,k k ，则所因为[]22,1k ∈--，所以A ．12．[2017衡水中学]，32()5g x x x =--，都有12()()2f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞ B ．(0,)+∞ C ．(,0)-∞ D ．(,1]-∞- 【答案】A【解析】32()3g x x x=--，恒成立，等价于2ln a x x x -≥记2()ln u x x x x =-，所以max ()()12ln a u x u x x x x '=--≥，，可知(1)0u '=，当时，10x ->，2ln 0x x <，则()0u x '>，∴()u x 在当(1,2)x ∈时，(10,2ln 0)x x x -<>，则()0u x '<，∴()u x 在(1,2)上单调递减；故当1x =时，函数()u x 在区间上取得最大值(1)1u =，所以1a ≥，故实数a 的取值范围是[1,)+∞，故选A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

NCS20170607项目第一次模拟测试卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回．参考公式：圆锥侧面积公式：S rlπ=，其中r为底面圆的半径，l为母线长．第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R=,集合{|2}B=,那么()U C A B=（）A x x=>，{1,2,3,4}A。

{}3,4B。

{}1,2,3 C. {}1,2 D. {}1,2,3,42．若复数(1)3i()=-+∈在复平面内对应的点在直线2z a a R=+上，则a的值y x等于（ ）A. 1 B 。

2 C. 5 D 。

63．已知,αβ均为第一象限的角,那么αβ>是sin sin αβ>的（ ）A. 充分不必要条件 B 。

必要不充分条件C 。

充要条件D 。

既不充分也不必要条件4．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n 人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n =( ） A.860B.720C. 1020D. 10405．若双曲线222:1(0)y C x b b-=>的离心率为2，则b =（ )A 。

1 B. 2C 。

3D 。

26．在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,cos 2sin A A =，2bc =，则ABC ∆的面积为（ ）A. 12B. 14C 。

2013—2017学年度南昌市高三第一次模拟测试卷数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11 12． 045； 13． 5； 14． [2,)-+∞； 15． (1)2n n + 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16． 解：（1）∵a 与b 共线，∴11(sin )022y x x -=……………………2分则()2sin()3y f x x π==+，∴()f x 的周期2T π=,…………………………………4分当2,6x k k Z ππ=+∈时，max ()2f x = …………………………………………………6分（2）∵()3f A π-=2sin()33A ππ-+=sin A =∵02A π<<，∴3A π=．………………………………………………………………8分由正弦定理，得sin sin sin a b cA B C ==得，sin sin sin b c B C A a ++=7b c +=，∴13b c +=…………………10分 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得22()22cos a b c bc bc A =+--，即491693bc =-，∴40bc =∴11sin 4022ABC S bc A ∆==⨯=12分 17． 解：（1） 35,0.30a b ==…………………………………………………………2分 （2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：630360⨯=人，第4组：620260⨯=人， 第5组：610160⨯=人， 所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人．………………………………………6分设第3组的3位同学为1A 、2A 、3A ，第4组的2位同学为1B 、2B ，第5组的1位同学为1C ，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：()12,,A A ()13,,A A ()11,,A B ()12,,A B ()11,,A C ()23,,A A ()21,,A B ()22,,A B ()21,,A C ()31,,A B ()32,,A B ()31,,A C ()12,,B B ()11,,B C 21(,)B C所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为53159=………………12分 18．解：（1）(1),2n n n a a S n ++=∈N ，当1n =时，1111(1),12a a S a +=∴=…1分2221112111222()2n n n n n n n n n n n n n S a a a S S a a a a S a a ------⎧=+⎪⇒=-=-+-⎨=+⎪⎩………………3分 所以111()(1)0,0n n n n n n a a a a a a ---+--=+>11,2n n a a n -∴-=≥，……………………………………………………………………5分 ∴数列{}n a 是等差数列 ，∴n a n = ……………………………………………………6分（2）由（1）(1)2n n n S +=，∴2(1)22n n n n S n b n =-=-+⋅………………………………8分[∴211212222n n n n n T ---=++++ …………………………………………………………9分 212121222n n n n nT ----=++++ …………………………………………………………10分∴1111222n n n nT -=----+ 111122221222212n n n n n n n n --+=-+=-++=-+-………12分19．（1）证明：∵平面ACDE ⊥平面ABC ，OD AC ⊥,∴OD ⊥平面ABC ………………………………………2分 ∵//AE OD ，∴AE ⊥平面ABC ，∴AE BC ⊥ 又∵AB BC ⊥，∴BC ⊥平面EAB∵BC Þ平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EAB ．…………6分 （2）解：∵1OD OB ==，∴BC DB DC ===，2DBC S ∆==…8分连AD ，设点A 到平面DBC 的距离为d ，∵A DBC D ABC V V --=∴111332DBC S d AC OB OD ∆⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，12d =，3d =12分 20．解：（1）椭圆C 的右焦点为(1,0)，∴1c =，椭圆C 的左焦点为(1,0)-可得532422a =+=，解得2a =，∴222413b a c =-=-= ∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=…………………… 4分（2）①当直线斜率不存在时，222||(2)4AB b b ==，22||b MN a=，所以222||4242||AB b W a bMN a====．……………………………………………… 6分②当直线斜率存在时，设直线l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，且11(,)M x y ，22(,)N x y ．由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(34)84120k x k x k +-+-=，2122834k x x k+=+，212241234k x x k -=+， ||MN12|x x -==2212(1)34k k+=+．…………………………………… 10分由22143x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩消去y ，并整理得：221234x k =+ ， 设3344(,),(,)A x y B x y ，则||AB=34|x x -=2222248(1)||34412(1)||34k AB k W k MN k ++===++ 综上所述，W 为定值4． (13)分120a +-=3a =(2)当02a <≤时，2222()112148()2a a x x ax f x x a x x x-+--+'=+-==， 因为02a <≤，所以2108a ->，而0x >，即221()0x ax f x x-+'=>， 故()f x 在(0,)+∞上是增函数．………………………8分(3)当(1, 2)a ∈时，由(2)知，()f x 在[1，2]上的最小值为(1)1f a =-， 故问题等价于：对任意的(1, 2)a ∈，不等式1ln a m a ->恒成立．即1ln am a-<恒成立 记1()ln a g a a -=，（12a <<），则2ln 1()ln a a ag a a a--+'=，…………………………10分令()ln 1M a a a a =--+，则()ln 0M a a '=-<所以()M a ，所以()(1)0M a M <=……………………………………………………12分故()0g a '<，所以1()ln a g a a -=在(1,2)a ∈上单调递减所以212(2)log ln 2m g e -≤==- 即实数m 的取值范围为2(,log ]e -∞-．…………………………………………14分。

2017江西高考文科数学真题及答案本试卷共5页，满分150分。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=，B=，则（）。

A．A B=B．A BC．A B D．A B=R【答案】A【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）。

A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数【答案】B【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十六章《计数技巧》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）。

A．i(1+i)2B．i2(1-i) C．(1+i)2D．i(1+i)【答案】C【难度】一般【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网则此点取自黑色部分的概率是（）。

A．B．C．D．【答案】B【难度】一般【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。