北京市一零一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

北京名校高一数学优质试题汇编（附详解）北京101中高一（上）期中数学一、选择题：本大题共8小题，共40分．1．（5分）下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）A．{x|x=0} B．{a|a2=0} C．{a=0} D．{0}2．（5分）函数y=f（x）的定义域为[1，5]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[1，5] B．[2，10] C．[1，9] D．[1，3]3．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=4．（5分）如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2））的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）已知函数f（x）=3x+x﹣5，用二分法求方程3x+x﹣5=0在x∈（0，2）内近似解的过程中，取区间中点x0=1，那么下一个有根区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，2）或（0，1）都可以 D．不能确定6．（5分）函数f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤32 B．a≥32 C．a≥16 D．a≤167．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．28．（5分）定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（）A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4二、填空题：本大题共6小题，共30分．9．（5分）若f（2x）=3x2+1，则函数f（4）= ．10．（5分）求值：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1= ．11．（5分）设函数y=f（x+2）是奇函数，且x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3.5）= ．12．（5分）函数f（x）=3x的值域是．13．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f （1）的x的取值范围是．14．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中正确的是．（写出所有正确的编号）三、解答题：本大题共4小题，共50分．15．（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．16．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）画出偶函数f（x）的图象的草图，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）当直线y=k（k∈R）与函数y=f（x）恰有4个交点时，求k的取值范围．17．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f （x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．18．（14分）已知定义在R上的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．数学试题答案一、选择题：本大题共8小题，共40分．1．【解答】通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式a=0；∴C中的集合不同于另外3个集合．故选：C．2．【解答】∵y=f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤x≤5，∴1≤2x﹣1≤5，即1≤x≤3，∴y=f（2x﹣1）的定义域是[1，3]．故选：D．3．【解答】A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0}C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定义域是（2，+∞）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选D．4．【解答】由图象可得，当0≤x≤3时，y=f（x）=2x，∴f（2）=4．当3＜x≤9时，由 y﹣0=（x﹣9），可得 y=f（x）=9﹣x，故 f（ f（2））=f（4）=9﹣4=5，故选C．5．【解答】∵f（x）=3x+x﹣5，∴f（1）=3+1﹣5＜0，f（2）=9+2﹣5＞0，∴f（x）零点所在的区间为（1，2）∴方程3x+x﹣5=0有根的区间是（1，2），故选：B．6．【解答】∵f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上为增函数，∴对称轴x=≤4，解得：a≤32，故选：A．7．【解答】∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．8．【解答】f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1 f（x）＜g（x）⇒[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈∅；当x∈[2，3]时，[x]﹣1＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集为[2，3]，故d=1，故选：A．二、填空题：本大题共6小题，共30分．9．【解答】∵f（2x）=3x2+1，∴由2x=4得x=2，即f（4）=f（2×2）=3×22+1=12+1=13，故答案为：13．10．【解答】2﹣（）+lg+（﹣1）lg1 =﹣[（）3]﹣2+（）0=﹣﹣2+1=﹣3．故答案为：﹣3．11．【解答】∵x∈（0，2）时，f（x）=2x，∴f（0.5）=1．∵函数y=f（x+2）是奇函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），∴f（3.5）=﹣f（﹣1.5+2）=﹣f（0.5）=﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】f（x）=3x=，∵x2≥0，∴，则函数f（x）=3x的值域是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．13．【解答】f（x）为偶函数；∴由f（2x﹣1）＜f（1）得，f（|2x﹣1|）＜f（1）；又f（x）在[0，+∞）上单调递增；∴|2x﹣1|＜1；解得0＜x＜1；∴x的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．14．【解答】在①中，函数f（x）=x2（x∈R），由f（﹣1）=f（1），但﹣1≠1，得到函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数，故①错误；在②中，“x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）”的逆否命题是“若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2”．互为逆否命题的两个命题等价．故②的逆否命题为真，故②正确；在③中，符合唯一的函数值对应唯一的自变量，∴若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应，故③正确；在④中，在某一区间单调并不一定在定义域内单调，∴f（x）不一定是单函数，故④错误．故答案为：②③．三、解答题：本大题共4小题，共50分．15．【解答】（1）∵集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}在数轴上表示可得：故A∪B={x|2＜x＜10}，C R A={x|x＜3，或x≥7}（C R A）∩B={2＜x＜3，或7≤x＜10}；（2）依题意可知①当C=∅时，有5﹣a≥a，得；②当C≠∅时，有，解得；综上所述，所求实数a的取值范围为（﹣∞，3]．16．【解答】（1）画出f（x）的图象如下图：由图象知，函数f（x）单调递增区间为[﹣1，0]，[1，+∞）；（2）由图象可知，当﹣1＜k＜0时，直线与函数y=f（x）的图象的交点个数为4；∴k的取值范围为（﹣1，0）．17．【解答】（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．18．【解答】（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴，解得b=1，（1分）∴，∴∴a•2x+1=a+2x，即a（2x﹣1）=2x﹣1对一切实数x都成立，∴a=1，故a=b=1．（3分）（2）∵a=b=1，∴，f（x）在R上是减函数．（4分）证明：设x1，x2∈R且x1＜x2则=﹣，∵x1＜x2，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数，（8分）（3）∵不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，∴f（t﹣2t2）＞﹣f（﹣k），∴f（t﹣2t2）＞f（k），∵f（x）是R上的减函数，∴t﹣2t2＜k（10分）∴对t∈R恒成立，∴．（12分）11 / 11。

绝密★启用前2020-2021学年北京101中学高一上学期期末数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知函数()()lg 4f x x =-的定义域为M ，函数()g x N ，则M N =（ ）A ．MB ．NC ．{}4D ．∅答案：D求出函数的定义域后，由交集定义计算．解：由40x ->得4x <，∴(,4)M =-∞，又{|{|40}{|4}[4,)N x y x x x x ===-≥=≥=+∞，∴M N ⋂=∅．故选：D ．2．sin 2021︒可化简为（ ）A ．sin 41︒B ．sin 41-︒C ．cos41︒D ．cos41-︒答案：B根据诱导公式即可化简得出.解：()()()sin 3606139sin 139sin 18041sin sin 202141︒=⨯-=-=-+=-. 故选：B.3．向量“a ，b 不共线”是“a b a b +<+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：A 先转化条件，再判断充分性成立和必要性,即可求解. 解：解：由题意：222222a a b a b a b a b a b b a b a b ⇔++⋅<++⋅⇔⋅<⋅+<+ cos ,cos ,1a b a b a b a b ⇔⋅<⋅⇔<，此时a ，b 不共线或反向共线，充分性：由“a ，b 不共线”可推出“a b a b +<+”，所以充分性成立； 必要性：若“a b a b +<+”，推不出“a ，b 不共线”，所以必要性不成立.所以“a ，b 不共线”是“a b a b +<+”的充分不必要条件.故选：A.4．函数sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，5,36x ππ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦的值域为（ ）A ．12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ B ．⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．12⎡-⎢⎣⎭答案：B由诱导公式化简函数后，结合余弦函数性质求解．解：由已知sin cos 2y x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，又5,36x ππ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，∴1y ≤≤． 故选：B5．已知偶函数()f x 在(),0-∞上单调递减，若()1a f =，()2b f =，12c f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >> 答案：C根据偶函数得()()11a f f ==-，()()22b f f ==-，再根据单调性即可判断.解：因为()f x 是偶函数，()()11a f f ∴==-，()()22b f f ==-，又()f x 在(),0-∞上单调递减，1212-<-<-， ()()1212f f f ⎛⎫∴->->- ⎪⎝⎭，即b a c >>. 故选：C.6．甲、乙两人解关于x 的方程：2log log 20x x b c ++=，甲写错了常数b ，得到根为14x =，18x ；乙写错了常数c ，得到根为12x =，64x =．那么原方程的根正确的是（ ） A ．4x = B ．3x =C ．4x =或8x =D ．2x =或3x =答案：C 换元变形为一元二次方程，然后由一元二次方程根与系数的关系求得参数,b c ，然后再求解． 解：设2log t x =，则方程2log log 20x x b c ++=变为0c t b t++=，即20t bt c ++=， 由题意．方程20t mt c ++=的解是2,3--，则2(3)6c =-⨯-=，方程20t bt n ++=的解是1,6-，∴16b -+=-，5b =-，∴方程20t bt c ++=为2560t t -+=，解得2t =或3t =，由2log t x =得4x =或8x =．故选：C ．7．已知222cos 3sin 1αα-=，3,2απ⎛⎫∈--π ⎪⎝⎭，那么tan α的值为（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12- 答案：D利用同角三角函数的基本关系即可求解.解：()22222cos 3sin 121sin 3sin 1αααα-=⇒--=， 解得21sin 5α=，所以24cos 5α=， 即222sin 1tan cos 4ααα==， 又3,2απ⎛⎫∈--π ⎪⎝⎭，所以tan 0α<， 所以1tan 2α=-. 故选：D8．如图所示的是函数sin y x =（0x π≤≤）的图像，()A x y ，是图像上任意一点，过点A 作x 轴的平行线，交图像于另一点B （A ，B 可重合）.设线段AB 的长为()f x ，则函数()f x 的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A 解：[0,]2x π∈时，B x x π+= ()2,B f x AB x x x π∴==-=- [0,]2x π∈时()f x 表示递减的一次函数 所以选A.点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.如能求出具体解析式就可简化问题(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系9．已知()3sin sin 22παπα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭cos sin αα-的取值可以为（ ） A 82B 2C ．2-D ．325- 答案：C。

2020-2021学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷试题数：21.满分：1201.（单选题.4分）已知集合A={x|x（x+1）≤0}.集合B={x|-1＜x＜1}.则A∪B=（）A.{x|-1≤x≤1}B.{x|-1＜x≤0}C.{x|-1≤x＜1}D.{x|0＜x＜1}2.（单选题.4分）命题“∀x＞0.x2+2x-3＞0”的否定是（）A.∃x＞0.x2+2x-3≤0B.∀x＞0.x2+2x-3≤0C.∃x＜0.x2+2x-3≤0D.∀x＜0.x2+2x-3≤03.（单选题.4分）已知a.b∈R.则“a＞b”是“ ab＞1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.（单选题.4分）已知集合A={x|x2-2x-3＜0}.B={x|-1＜x＜m}.若x∈A是x∈B的充分不必要条件.则实数m的取值范围为（）A.（3.+∞）B.（-1.3）C.[3.+∞）D.（-1.3]5.（单选题.4分）方程组{x+y=0，x2+y2=2的解集是（）A.{（1.-1）.（-1.1）}B.{（1.1）.（-1.-1）}C.{（2.-2）.（-2.2）}D.{（2.2）.（-2.-2）}6.（单选题.4分）已知a.b是方程x2+x-3=0的两个实数根.则a2-b+2019的值是（）A.2023B.2021C.2020D.20197.（单选题.4分）下列函数中.在区间（1.+∞）上为增函数的是（）A.y=-3x-1B. y=2xC.y=x2-4x+5D.y=|x-1|+28.（单选题.4分）若不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集.则实数a的取值范围是（）A.a＞1B.a≥1C.a＞7D.1＜a＜79.（单选题.4分）已知a＞0.b＞0.若a+b=4.则（）A.a2+b2有最小值B. √ab有最小值C. 1a +1b有最大值D.√a+√b有最大值10.（单选题.4分）设函数f（x）在（-∞.+∞）上有意义.且对于任意的x.y∈R.有|f（x）-f（y）|＜|x-y|并且函数f（x+1）的对称中心是（-1.0）.若函数g（x）-f（x）=x.则不等式g（2x-x2）+g（x-2）＜0的解集是（）A.（-∞.1）∪（2.+∞）B.（1.2）C.（-∞.-1]∪（2.+∞）D.（-1.2）11.（填空题.5分）函数f(x)=√2x+1___ ．12.（填空题.5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数.且当x＞0时.f（x）=x2.则f（- 12）=___ ．13.（填空题.5分）写出一个使得命题“∀x∈R.ax2-2ax+3＞0恒成立”是假命题的实数a的值：___ ．14.（填空题.5分）某餐厅经营盒饭生意.每天的房租、人员工资等固定成本为200元.每盒盒饭的成本为15元.销售单价与日均销售量的关系如表：15.（填空题.5分）函数 f (x )={x 2，x ≥t x ，0＜x ＜t（t ＞0）是区间（0.+∞）上的增函数.则t 的取值范围是___ ．16.（填空题.5分）几位同学在研究函数 f (x )=x 1+|x|（x∈R ）时给出了下面几个结论： ① 函数f （x ）的值域为（-1.1）；② 若x 1≠x 2.则一定有f （x 1）≠f （x 2）；③ f （x ）在（0.+∞）是增函数；④ 若规定f 1（x ）=f （x ）.且对任意正整数n 都有：f n+1（x ）=f （f n （x ））.则 f n (x )=x 1+n|x| 对任意n∈N *恒成立．上述结论中正确结论的序号为___ ．17.（问答题.8分）设全集U=R.集合A=（-∞.-1]∪[4.+∞）.B=（-∞.1]．求：（1）∁U （A∪B ）；（2）记∁U （A∪B ）=M.N={x|a-1≤x≤-2a}.且M∩N=N .求a 的取值范围．18.（问答题.10分）定义在R 上的函数f （x ）=x 2-（2a+1）x-1（a∈R ）．（1）若f （x ）为偶函数且f （m+1）＞f （-m ）.求实数m 的取值范围；（2）若f （x ）不是偶函数且在区间[-1.2]上不单调.求实数a 的取值范围．19.（问答题.10分）记关于x 的方程a （x-2）=- 1x 在区间（0.3]上的解集为A.若A 至多有2个不同的子集.求实数a 的取值范围．20.（问答题.10分）已知不等式ax+1＜0（a∈R）．x−1（1）当a=2时.解这个不等式；≤1-x对∀x∈（-∞.0）恒成立.求实数a的最大值．（2）若ax+1x−121.（问答题.12分）已知f（x）是定义在R上的单调递减函数.对任意实数m.n都有f（m+n）=f（m）+f（n）.函数g（x）=2（x-x2）．定义在R上的单调递增函数h（x）的图象经过点A（0.0）和点B（2.2）．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）若∃t∈[-1.2].使得f（g（t）-1）+f（8t+m）＜0（m为常实数）成立.求m的取值范围；（3）设f（1）=-1.F1（x）=f（x）-x.F2（x）=g（x）.F3（x）=h（x）-h（2-x）.b i= i100（i=0.1.2.….100）．若M k=|F k（b1）-F k（b0）|+|F k（b2）-F k（b1）|+…+|F k（b100）-F k（b99）|（k=1.2.3）.比较M1.M2.M3的大小并说明理由．2020-2021学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：21.满分：1201.（单选题.4分）已知集合A={x|x（x+1）≤0}.集合B={x|-1＜x＜1}.则A∪B=（）A.{x|-1≤x≤1}B.{x|-1＜x≤0}C.{x|-1≤x＜1}D.{x|0＜x＜1}【正确答案】：C【解析】：先求出集合A.集合B.由此能求出A∪B．【解答】：解：∵集合A={x|x（x+1）≤0}={x|-1≤x≤0}.集合B={x|-1＜x＜1}.∴A∪B={x|-1≤x＜1}．故选：C．【点评】：本题考查并集的求法.考查并集定义、不等式性质等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．2.（单选题.4分）命题“∀x＞0.x2+2x-3＞0”的否定是（）A.∃x＞0.x2+2x-3≤0B.∀x＞0.x2+2x-3≤0C.∃x＜0.x2+2x-3≤0D.∀x＜0.x2+2x-3≤0【正确答案】：A【解析】：根据全称命题的否定是特称命题.即可得到结论．【解答】：解：根据全称命题的否定是特称命题即可得到：￢p：∃x＞0.x2+2x-3≤0.故选：A．【点评】：本题主要考查含有量词的命题的否定.比较基础．＞1”的（）3.（单选题.4分）已知a.b∈R.则“a＞b”是“ abA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】：D＞1⇔a＞b＞0.或a＜b＜0．即可判断出结论．【解析】：ab＞1⇔a＞b＞0.或a＜b＜0．【解答】：解：ab＞1”的既不充分也不必要条件．∴“a＞b”是“ ab故选：D．【点评】：本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．4.（单选题.4分）已知集合A={x|x2-2x-3＜0}.B={x|-1＜x＜m}.若x∈A是x∈B的充分不必要条件.则实数m的取值范围为（）A.（3.+∞）B.（-1.3）C.[3.+∞）D.（-1.3]【正确答案】：A【解析】：化简集合A.根据x∈A是x∈B的充分不必要条件.可得A⫋B．进而得出实数m的取值范围．【解答】：解：集合A={x|x2-2x-3＜0}=（-1.3）.B={x|-1＜x＜m}.由x∈A是x∈B的充分不必要条件.得A⫋B．∴m＞3．则实数m的取值范围为（3.+∞）．故选：A．【点评】：本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法、集合之间的关系.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．5.（单选题.4分）方程组 {x +y =0，x 2+y 2=2的解集是（ ） A.{（1.-1）.（-1.1）}B.{（1.1）.（-1.-1）}C.{（2.-2）.（-2.2）}D.{（2.2）.（-2.-2）}【正确答案】：A【解析】：运用代入消元法解方程组即可．【解答】：解：记 {x +y =0，①x 2+y 2=2，②.由 ① 得：x=-y ③ .将 ③ 代入 ② 得2y 2=2.解得y=±1. 当y=1时.x=-1.当y=-1时.x=1.故原方程组的解集为{（1.-1）.（-1.1）}.故选：A ．【点评】：本题考查解方程组.运用代入法进行消元是关键.属于基础题．6.（单选题.4分）已知a.b 是方程x 2+x-3=0的两个实数根.则a 2-b+2019的值是（ ）A.2023B.2021C.2020D.2019【正确答案】：A【解析】：先证明a 2-b=b 2-a.再根据根与系数的关系计算a 2-b 即可得出答案．【解答】：解：∵a .b 是方程x 2+x-3=0的两个根.∴a 2+a=3.b 2+b=3.两式相减可得：a 2+a-b 2-b=0.即a 2-b=b 2-a.由根与系数的关系可得：a+b=-1.ab=-3.a 2-b+b 2-a=（a+b ）2-2ab-（a+b ）=1+6+1=8.∴a 2-b=b 2-a=4.故a 2-b+2019=4+2019=2023．故选：A．【点评】：本题考查了一元二次方程根与系数的关系.属于基础题．7.（单选题.4分）下列函数中.在区间（1.+∞）上为增函数的是（）A.y=-3x-1B. y=2xC.y=x2-4x+5D.y=|x-1|+2【正确答案】：D【解析】：结合一次函数.二次函数及反比例函数的图象及图象变换分别进行判断即可．【解答】：解：由一次函数的性质可知.y=-3x-1在区间（1.+∞）上为减函数.故A错误；在区间（1.+∞）上为减函数.由反比例函数的性质可知.y= 2x由二次函数的性质可知.y=x2-4x+5在（-∞.2）上单调递减.在（2.+∞）上单调递增.故C错误；由一次函数的性质及图象的变换可知.y=|x-1|+2在（1.+∞）上单调递增．故选：D．【点评】：本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断.属于基础试题．8.（单选题.4分）若不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集.则实数a的取值范围是（）A.a＞1B.a≥1C.a＞7D.1＜a＜7【正确答案】：A【解析】：由绝对值三角不等式求得|x-3|+|x-4|的最小值.即可求得不等式的解集不是空集时实数a的取值范围．【解答】：解：由绝对值三角不等式可得|x-3|+|x-4|≥|（x-3）-（x-4）|=1.若不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集.则 a＞1．故选：A．【点评】：本题主要考查绝对值三角不等式的应用.属于基础题．9.（单选题.4分）已知a＞0.b＞0.若a+b=4.则（）A.a2+b2有最小值B. √ab有最小值C. 1a +1b有最大值D.√a+√b有最大值【正确答案】：A【解析】：根据基本不等式的性质判断即可．【解答】：解：∵a＞0.b＞0.且a+b=4.a2+b2=（a+b）2-2ab=16-2ab≥16-2（a+b2）2=16-8=8.有最小值.故选：A．【点评】：本题考查了基本不等式的性质.是一道基础题．10.（单选题.4分）设函数f（x）在（-∞.+∞）上有意义.且对于任意的x.y∈R.有|f（x）-f（y）|＜|x-y|并且函数f（x+1）的对称中心是（-1.0）.若函数g（x）-f（x）=x.则不等式g（2x-x2）+g（x-2）＜0的解集是（）A.（-∞.1）∪（2.+∞）B.（1.2）C.（-∞.-1]∪（2.+∞）D.（-1.2）【正确答案】：A【解析】：由已知可知f（x）为奇函数.从而可得g-x）也为奇函数.然后结合|f（x）-f（y）|＜|x-y|.及导数的定义可知g′（x）＞0.从而可知g（x）单调递增.结合单调性及奇函数的定义可求．【解答】：解：由函数f（x+1）的对称中心是（-1.0）.可得f（x）的图象关于（0.0）对称即f（x）为奇函数.∴f（-x）=-f（x）.∵g（x）-f（x）=x.∴g（x）=f（x）+x.∴g（-x）=f（-x）-x=-f（x）-x=-g（x）.∵对于任意的x.y∈R.有|f（x）-f（y）|＜|x-y|.∴|g（x）-g（y）-（x-y）|＜|x-y|.∴ |g(x)−g(y)−(x−y)||x−y|＜1 .即| g(x)−g(y)x−y−1 |＜1.∴0＜g(x)−g(y)x−y＜2.即g′（x）＞0.∴g（x）单调递增.∵g（2x-x2）+g（x-2）＜0.∴g（2x-x2）＜-g（x-2）=g（2-x）.∴2x-x2＜2-x.整理可得.x2-3x+2＞0.解可得.x＞2或x＜1.故选：A．【点评】：本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性求解不等式.解题的关键是结合导数的定义判断出函数g（x）的单调性．11.（填空题.5分）函数f(x)=√2x+1___ ．【正确答案】：[1] (−12，+∞)【解析】：直接由分母中根式内部的代数式大于0求解．【解答】：解：由2x+1＞0.得x ＞−12．∴函数f(x)=√2x+1(−12，+∞)．故答案为：(−12，+∞)．【点评】：本题考查函数的定义域及其求法.是基础的计算题．12.（填空题.5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数.且当x＞0时.f（x）=x2.则f（- 12）=___ ．【正确答案】：[1]- 14【解析】：根据题意.由函数的解析式求出f（12）的值.结合函数的奇偶性分析可得答案．【解答】：解：根据题意.当x＞0时.f（x）=x2.则f（12）=（12）2= 14.又由f（x）是定义在R上的奇函数.则f（- 12）=-f（12）=- 14.故答案为：- 14．【点评】：本题考查函数的奇偶性的性质以及应用.涉及函数值的计算.属于基础题．13.（填空题.5分）写出一个使得命题“∀x∈R.ax2-2ax+3＞0恒成立”是假命题的实数a的值：___ ．【正确答案】：[1]-1【解析】：将条件转化为“∃x∈R.ax2-2ax+3≤0成立.检验a=0是否满足条件.当a≠0 时.必须a＜0或{a＞04a2−12a≥0.从而解出实数a的取值范围.进而得解．【解答】：解：命题“ax2-2ax+3＞0恒成立”是假命题.即“∃x∈R.ax2-2ax+3≤0成立”是真命题① ．当a=0时. ① 不成立.当a≠0 时.要使① 成立.必须a＜0.或{a＞04a2−12a≥0.∴a＜0或a≥3故答案为：-1．【点评】：本题考查一元二次不等式的应用.注意联系对应的二次函数的图象特征.体现了等价转化和分类讨论的数学思想．14.（填空题.5分）某餐厅经营盒饭生意.每天的房租、人员工资等固定成本为200元.每盒盒饭的成本为15元.销售单价与日均销售量的关系如表：【正确答案】：[1]21.5【解析】：由表格信息可知.销售单价为16元时.销售量为480盒.当销售单价每增加1元.销售量则减少40盒.设销售单价为x元.则销售量为480-40（x-16）.再根据利润=总收入-总成本即可求出利润y关于销售单价x的函数.由二次函数的性质即可求出y的最大值．【解答】：解：由表格信息可知.销售单价为16元时.销售量为480盒.当销售单价每增加1元.销售量则减少40盒.设销售单价为x元.则销售量为480-40（x-16）=1120-40x.所以日销售利润y=（x-15）（1120-40x ）=-40x 2+1720x-16800.所以当x=21.5时.y 取得最大值.最大值为1690.即每盒盒饭定价为21.5元时.利润最大.最大利润为1690元．故答案为：21.5．【点评】：本题主要考查了函数的实际应用.考查了二次函数的性质.是基础题．15.（填空题.5分）函数 f (x )={x 2，x ≥t x ，0＜x ＜t（t ＞0）是区间（0.+∞）上的增函数.则t 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1][1.+∞）【解析】：画出分段函数的图象.即可判断t 的取值范围．【解答】：解：函数 f (x )={x 2，x ≥t x ，0＜x ＜t （t ＞0）的图象如图：函数 f (x )={x 2，x ≥t x ，0＜x ＜t（t ＞0）是区间（0.+∞）上的增函数. 所以t≥1．故答案为：[1.+∞）．【点评】：本题考查函数的图象的画法.分段函数的应用.函数的单调性的应用.考查数形结合以及计算能力．16.（填空题.5分）几位同学在研究函数 f (x )=x 1+|x|（x∈R ）时给出了下面几个结论： ① 函数f （x ）的值域为（-1.1）；② 若x1≠x2.则一定有f（x1）≠f（x2）；③ f（x）在（0.+∞）是增函数；④ 若规定f1（x）=f（x）.且对任意正整数n都有：f n+1（x）=f（f n（x））.则f n(x)=x1+n|x|对任意n∈N*恒成立．上述结论中正确结论的序号为___ ．【正确答案】：[1] ① ② ③ ④【解析】：① 因为|x|＜1+|x|.所以由绝对值不等式得.函数值域（-1.1）．② f（x）= x1+|x|是一个奇函数.当x≥0时.f（x）= x1+x=1−11+x.可得函数f（x）在（0.+∞）上是一个增函数.由奇函数的性质知.函数f（x）= x1+|x|(x∈R)是一个增函数. 进而可得出正确．③ 理由同上．④ 由数学归纳法得证．【解答】：解：① 正确；∵|x|＜1+|x|.∴ x1+|x|∈(−1，1) .故函数值域（-1.1）．② 正确；f（x）= x1+|x|是一个奇函数.当x≥0时.f（x）= x1+x =1−11+x.可得函数f（x）在（0.+∞）上是一个增函数.由奇函数的性质知.函数f（x）= x1+|x|(x∈R)是一个增函数. ∴x1≠x2.一定有f（x1）≠f（x2）；③ 正确；由② 可知f（x）在（0.+∞）是增函数．④ 正确；当n=1时.f1（x）=f（x）= x1+|x|.f2（x）=x1+|x|1+|x|1+|x|=x1+2|x|.当n=k时.f k（x）= x1+k|x|成立.当n=k+1时.f k+1（x）=x1+k|x|1+|x|1+k|x|=x1+(k+1)|x|成立.由数学归纳法知.此命题正确．故答案为：① ② ③ ④ ．【点评】：本题考查函数的性质以及恒成立问题.属于中档题．17.（问答题.8分）设全集U=R.集合A=（-∞.-1]∪[4.+∞）.B=（-∞.1]．求：（1）∁U（A∪B）；（2）记∁U（A∪B）=M.N={x|a-1≤x≤-2a}.且M∩N=N.求a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（2）根据条件M∩N=N.得N⊆M.利用集合关系进行求解即可．【解答】：解：（1）∵集合A=（-∞.-1]∪[4.+∞）.B=（-∞.1].∴A∪B=（-∞.1]∪[4.+∞）.∴∁U（A∪B）=（1.4）；（2）∵∁U（A∪B）=M=（1.4）；∵M∩N=N.∴N⊆M.若a-1＞-2a.即a＞13.此时N是空集.满足条件．若a ≤13 .则N不是空集.则满足{−2a≥a−1a−1＞1−2a＜4.即a不存在.综上：a＞13．即a的取值范围：{a|a ＞13}．【点评】：本题主要考查集合的基本运算.根据条件求出集合的等价条件.结合集合的基本运算是解决本题的关键．18.（问答题.10分）定义在R上的函数f（x）=x2-（2a+1）x-1（a∈R）．（1）若f（x）为偶函数且f（m+1）＞f（-m）.求实数m的取值范围；（2）若f（x）不是偶函数且在区间[-1.2]上不单调.求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）根据题意.由二次函数的性质以及函数奇偶性的性质可得f（m+1）＞f（-m）⇒f（|m+1|）＞f（|m|）⇒|m+1|＞|m|.解可得m的取值范围.即可得答案.（2）根据题意.求出f（x）的对称轴.由单调性的定义可得-1≤ 2a+12≤2且2a+12≠0.解可得a的取值范围.即可得答案．【解答】：解：（1）函数f（x）=x2-（2a+1）x-1.为开口向上的二次函数. 若f（x）为偶函数.则其对称轴为y轴.在区间[0.+∞）上为增函数.则f（m+1）＞f（-m）⇒f（|m+1|）＞f（|m|）⇒|m+1|＞|m|.解可得m＞- 12.即m的取值范围为（- 12.+∞）.（2）函数f（x）=x2-（2a+1）x-1.其对称轴为x= 2a+12.若f（x）不是偶函数且在区间[-1.2]上不单调.则有-1＜2a+12＜2且2a+12≠0.解可得- 32＜a＜32且a≠- 12.即a的取值范围为（- 32 .- 12）∪（- 12. 32）．【点评】：本题考查二次函数的性质.涉及函数的奇偶性与单调性的性质.属于基础题．19.（问答题.10分）记关于x的方程a（x-2）=- 1x在区间（0.3]上的解集为A.若A至多有2个不同的子集.求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：由题意可知方程最多有1解.结合函数图象即可求出a的范围．【解答】：解：由题意可知集合A为空集或A中只有1个元素.故方程a（x-2）=- 1x在（0.3]上最多只有1解.故直线y=a（x-2）与y=- 1x在（0.3]上的图象最多有1个交点.不妨设直线y=a（x-2）与y=- 1x相切.切点为（x0.y0）.则{1x02=ay0=a(x0−2)y0=−1x0.解得x0=1.y0=-1.a=1.∴当a≤1时.直线y=a（x-2）与y=- 1x在（0.3]上的图象最多有1个交点.∴a≤1．【点评】：本题考查函数零点个数与函数图象的关系.属于中档题．20.（问答题.10分）已知不等式ax+1x−1＜0（a∈R）．（1）当a=2时.解这个不等式；（2）若ax+1x−1≤1-x对∀x∈（-∞.0）恒成立.求实数a的最大值．【正确答案】：【解析】：（1）a=2时不等式为2x+1x−1＜0.求出解集即可；（2）问题等价于a≤-x- 2x +2恒成立.求出f（x）=-x- 2x（x＜0）的最小值即可．【解答】：解：（1）a=2时.不等式ax+1x−1＜0为2x+1x−1＜0.等价于（2x+1）（x-1）＜0.解得- 12＜x＜1.所以不等式的解集为（- 12.1）．≤1-x对∀x∈（-∞.0）恒成立.（2）由ax+1x−1即x∈（-∞.0）时.x-1＜0.所以不等式可化为ax+1≥（1-x）（x-1）；即ax≥-x2+2x-2.+2；所以a≤-x- 2x.其中x＜0.设f（x）=-x- 2x) =2 √2 .所以f（x）的最小值为f（x）min=2 √(−x)•(−2x即a≤2 √2 +2；所以实数a的最大值为2 √2 +2．【点评】：本题考查了不等式恒成立问题.也考查了转化思想与计算能力.是中档题．21.（问答题.12分）已知f（x）是定义在R上的单调递减函数.对任意实数m.n都有f（m+n）=f（m）+f（n）.函数g（x）=2（x-x2）．定义在R上的单调递增函数h（x）的图象经过点A（0.0）和点B（2.2）．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）若∃t∈[-1.2].使得f（g（t）-1）+f（8t+m）＜0（m为常实数）成立.求m的取值范围；（3）设f（1）=-1.F1（x）=f（x）-x.F2（x）=g（x）.F3（x）=h（x）-h（2-x）.b i= i100（i=0.1.2.….100）．若M k=|F k（b1）-F k（b0）|+|F k（b2）-F k（b1）|+…+|F k（b100）-F k（b99）|（k=1.2.3）.比较M1.M2.M3的大小并说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）首先考查函数的定义域.然后利用赋值法进行证明即可得到函数的奇偶性；（2）结合函数的奇偶性和函数的单调性将原问题进行转换.然后利用二次函数在闭区间上的最小值即可确定实数m的取值范围；（3）结合函数的单调性求得M1.M2.M3的值.然后比较大小即可．【解答】：解：（1）f（x）为R上的奇函数．证明：函数的定义域关于坐标原点对称.取得m=n=0.则：f（0）=f（0）+f（0）.解得：f（0）=0取m=x.n=-x得f（0）=f（x）+f（-x）=0∴f（x）为R上的奇函数．（2）∵f（g（t）-1）+f（8t+m）＜0.∴f（g（t）-1）＜-f（8t+m）=f（-8t-m）结合函数的单调性有∃t∈[-1.2].g（t）-1＞-8t-m成立.即∃t∈[-1.2].使得2（t-t2）-1＞-8t-m成立.整理可得∃t∈[-1.2].使得m＞2t2-10t+1成立.则m＞（2t2-10t+1）min.结合二次函数的性质可得二次函数g（t）=2t2-10t+1在[-1.2]上的最小值为g（2）=-11．m的取值范围是{m|m＞-11}．（3）由函数的解析式可得F1（x）=f（x）-x单调递增.则M1=|F1（b1）-F1（b0）|+|F1（b2）-F1（b1）|+…+|F1（b100）-F1（b99）|=F1（b1）-F1（b0）+F1（b2）-F1（b1）+…+F1（b100）-F1（b99）=F1（b100）-F1（b0）=-f（1）+1-1=2．而g（x）=-2（x- 12）2+ 12在区间[0. 12]上单调递增.在区间[ 12.1]上单调递减.故M2=|F2（b1）-F2（b0）|+|F2（b2）-F2（b1）|+…+|F2（b100）-F2（b99）|=F2（b1）-F2（b0）+F2（b2）-F2（b1）+…+F2（b50）-F2（b49）+f2（b50）-F2（b51）+…+F2（b99）-F2（b100）=2F2（12）-F2（0）+F2（1）=2× 12-0-0=1．由h（x）在R上单调递增.易证F3（x）=h（x）-h（2-x）在R上单调递增.所以M3=|F3（b1）-F3（b0）|+|F3（b2）-F3（b1）|+⋯+|F3（b100）-F3（b99）|=F3（b1）-F3（b0）+F3（b2）-F3（b1）+⋯+F3（b100）-F3（b99）=F3（b100）-F3（b0）=F3（1）-F3（0）=（h（1）-h（2-1））-（h（0）-h（2））=0-（0-2）=2.综上.M1=M3＞M2．【点评】：本题考查了抽象函数奇偶性的判断.函数的单调性.恒成立问题.新定义知识的应用等.属于较困难的试题．。

北京一零一中学高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共8 小题）1. 方程- x2-5 x+6=0 的解集为（）.A. 6,1B. 2,3C. 1,6D.2, 3【答案】A【解析】【分析】因式分解法求解一元二次方程．【详解】••• -X2-5X+6=0,••• X2+5X-6=0 ,•••（x+6）（X-1）=0 ,• x=-6 或1 ，方程-X2-5X+6=0的解集为{-6 , 1}.故选：A．【点睛】本题属于简单题，解一元二次方程时注意观察方程特征，本题采用因式分解法会快速精准解题.2. “ x 2”是“ x2 4 ”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】因为x24 x 2或x 2 ，所以，“ x 2 ”能推出“ x24”，“ x2 4 ”不能推出“ x 2 ”，“ x 2 ”是“ x2 4 ”的充分不必要条件，故选B.3.下列函数中，在区间（1, +8）上为增函数的是（）A . y 3x 1B. y -xC. y x 2 4x 5Dy x 1 2【答案】 D【解析】【分析】结合一次函数，二次函数及反比例函数的图象及图象变换分别进行判断即可. 【详解】由一次函数的性质可知，y =-3x -1在区间(1，+8)上为减函数，故 A 错误；2由反比例函数的性质可知，y = 在区间(1 , +8)上为减函数，x由二次函数的性质可知， y =x 2-4x +5在(-8, 2)上单调递减，在(2 , +8)上单调递增，故 C错误；由一次函数的性质及图象的变换可知， y =| x -1|+2在(1 , +8)上单调递增.故选：D.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题.214.已知f (x)是定义在R 上的奇函数，且当 x 0时，f (x) X ,贝V f ()1 B.—49D.—4 【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合函数的解析式和函数的奇偶性确定函数值即可 【详解】由奇函数的性质结合题意可得：2£1£ 11 1 f— f —— — • 2224本题选择A 选项.A. C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，奇函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力•5.设函数f (x) =4x+丄-1 ( x v 0)，贝U f ( x)( ).xA.有最大值3B.有最小值3C.有最小值5D.有最大值5【答案】D【解析】【分析】1直接利用基本不等式求得函数f(x)=4x+丄-1( x v 0)的最值得答案.x1 1 / 1【详解】当x v 0 时，f (x)=4 x+ -1=-[(-4 x)+ ]-1 2 4x 一1 5 .x x W x当且仅当-4x=- 1，即x=- 1时上式取“=”.x 2•••f(x)有最大值为-5 .故选：D.【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，是基础题.6.若函数f (x)ax - ( a€ R)在区间(1 , 2)上有零点，贝y a的值可能是()xA. —2B. 0C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】利用零点存在性定理逐个选项代入验证，即可得到答案a【详解】函数f X x - (a R)的图象在1,2上是连续不断的，逐个选项代入验证，x当a= —2时，f 1 =1— 2v0, f 2 =2—仁0 ,.故f x在区间1,2上有零点，同理，其他选项不符合，故选A.【点睛】本题考查了函数的零点与方程的根的应用，属于基础题.,2]【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用,出相应的不等式关系式是解答的关键， 着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.设函数f (x )在(-^, +m )上有意义，且对于任意的 x , y € R 有| f (x ) -f(y ) | v | x -y |并且函数f (x +1)的对称中心是(-1 ,0),若函数g(x ) -f (x ) =x ,则不等式g(2x -x 2) +g (x -2 )v 0的解集是().A. ,1 2,B. 1,2C. , 1(2,)D. 1,2【答案】A 【解析】 【分析】由已知可知f (x )为奇函数，从而可得g (- x )也为奇函数，然后结合|f (x )-f (y )| v |x -y | ,得7.已知函数f (x)(a 3)x 5,x 1 2a 4是(—8,+^ )上的减函数，贝y a 的取值范围是A. (0 , 3)B. (0 , 3]C. (0 , 2)D. (0【答案】 【解析】 【分析】为R 上的减函数，根据x1和x 1时，f x 均单调递减，且(a 3) 1 52a 1 ，即可求解. 【详解】因为函数f X 为R 上的减函数, 所以当X 1时,f X 递减,即a 3 0，当x 1时，f x 递减，即a 0,且(a 3) 1 5空，解得1综上可知实数a 的取值范围是(0, 2]，故选 D.其中熟练掌握分段的基本性质,,2] g(x) g(y)0，从而可得g(x)单调递增，结合单调性及奇函数的定义可求.x y【详解】由函数f(x+1)的对称中心是(-1 , 0)，可得f(x)的图象关于(0 , 0)对称即f (x)为奇函数，•-f(- x)=-f(x),••• g(x)- f (x)=x,• •• g(x)=f (x)+x,• •• g(- x)= f (- x)- x=-f(x)- x=-g( x),•••对于任意的x, y€ R 有|f (x)- f (y)| < | x-y| , •-1 g(x)- g(y)-( x- y)| < | x-y| ,g x g y x yx y由对任意实数x,y(x y)有g(x) g(y) 0得g(x)单调递增, x y 2••• g(2x-x )+ g(x-2) < 0,2•g(2x-x) < -g(x-2)= g(2- x),2二 X i +2X I +X I X 2=5-5=0 . 故答案为：0.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、 方程的根，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.110.已知方程ax 2 bx 1 0两个根为，3，则不等式ax 2 bx 1 0的解集为 4【答案】 x - x 3 411.命题“？ x > 0, X 2+2X -3 >0” 的否定是【答案】？ X o > 0, X O 2+2X O -3W0 【解析】 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论.【详解】命题为全称命题，则命题"？ x >0, X 2+2X -3 >0”的否定是为？ X o >0, X O 2+2X O -3W 0,2故答案为：？ X o >0, X 0 +2X 0- 3<0.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础.12.已知f (x ), g (x )分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f (x ) - g (x ) =X 3+X 2+2,【解析】 【分根据韦达定理求出a,b ，代入不等式，解-b1 3-3 【详解】由题意得:a 41 1 c-3a4则不等式可化为：4x 2 11x 3 0本题正确结果：x1 x 341【点睛】本题考查一 元二次方程的根与一元二则f (1) +g (1 )的值等于______________ .【答案】2【解析】【分析】3 2 3 2 由已知可得f (- x)=f(x) , g(- x)=- g(x),结合f (x)- g(x)=x +x +2,可得f (- x)+g(- x)=x +x +2,代入x=-1即可求解.【详解】f(x), g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,••• f (- x)=f(x)，g(- x)=- g(x),••• f(x)- g(x)=x3+x2+2,•f (- x)+ g(- x)=x3+x2+2,则f (1)+ g(1)=-1+1+2=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了利用奇函数及偶函数定义求解函数值，属于基础试题.13.若函数f (x) =x2-2 x+1在区间［a, a+2］上的最小值为4,则实数a的取值集合为____________________ 【答案】{-3 , 3}【解析】【分析】的值.根据函数解析式求出对称轴和顶点坐标，画出函数图象，即可求出【详解】因为函数f(x)= X2-2X+1=(X-1)2,所以对称轴为x=1，顶点坐标为(1 , 0).令x2-2 x+1=4 得：x2-2 x-3=0 ,解得：x=-1或3,所以a+2=-1 或a=3,即：a=-3 或3.故答案为：{-3 , 3}【点睛】本题主要考查二次函数的图象，以及利用图象求最值问2x,x a14.已知函数f x x, x a .①若a 0，则函数f x的零点有__________________ 个；②_________________________________________________ 若f x f 1对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是________________________________【解析】 【分析】①把a=0带入，令f （x ）=O ，求解，有几个解就有几个零点; ②分类讨论，令a>0,a=0,a<0分别进行讨论，最后求得当x 0，x=0无解了分类讨论的思想，如何分类，思路清晰是解题的关键，属于较难的题目 求函数零点 方法：【答案】（1）. 2 （2）.1 .. 2,1【详解】 ①当a=0， 2f (x )x x,2x,00当x 0,时，x 22x =°，解得 x=2 或 x=0，②（1）当a1 时，f （ 1 )=1,此时 f (a) 1，不成立,（2 ）当a=1，此时 f （ x ） 的最大值为f （1），所以成立;a 1f (x)x x 2x, x a（3 ）x, x a令 g(x)2 x 2x, x 0x < 2x2 — —x 2x, x 0Q f(x) f(1) 1g(x) 1当x<0时，x 22x 1,x [1 运,0)当x 0 时， x 2 2x 1，恒成立；故a 1 ，综上 1a 1故答案为1 V2,1故有两个零点舍;【点睛】本题考查了函数零点的问题以及恒成立求参数问题,a 的取值范围.本题第二问的求参数主要考查1. 解方程f(x)=O 的根；2. 利用函数零点存在性定理和函数的单调性；3. 利用数形结合，找图像的交点个数 •15.设集合 A ={x ， x -1}， B ={x -5， 1-x ，9}.(1 )若 x =-3，求 A n B ; (2 )若 A n B ={9}，求 A U B. 【答案】(1) {9} (2) x =-3 时，A U B ={-8 , -4 , 4,9} , x =10 时，A U B ={-9 , 5, 9, 100}.【解析】 分析】(1) x =-3时，可求出A ={9 , -4} , B ={-8 , 4, 9}，然后进行交集的运算即可；⑵根据A n B ={9}即可得出x 2=9或x -1=9，再根据集合元素的互异性即可求出x =-3或10 ,从而x =-3时，求出集合A, B,然后求出 A U B; x =10时，求出集合A , B,然后求出A U B即可.16.已知函数f x ax -.x(1 )求定义域，并判断函数 f (x )的奇偶性;(2)若f (1) +f(2) =0,证明函数f (乂)在(0, +7 上的单调性，并求函数 f (x )在区间［1 , 4］上的最值.【答案】(1) x|x 0 ，奇函数 (2)单调递增，证明见详解，最大值-，最小值-1 ;9 , 9} ,• A U B ={-9 , 5 , 9 , 100}.交集、并集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了【详解】(1) x =-{-8 , 4, 9},••• A n B ={9}; (2) T A n B ={9},• x 2=9,或 x -1 =3 或 10,x =3时，不满足集由(1)知，x =-3时,-4 , 4, 9},x =10 时，A ={100【点睛】本题考查 计算能力，属于 勺互异性，• x =-3或10, 甘 基2 【解析】【答案】(1)2 m 2 (2)最小值为5，最大值为1(3)1,【分析】(1) 由题意可得，x 丰0,然后检验f (-x )与f (x )的关系即可判断；⑵ 由f (1)+f (2)= a -2+2a -1=0，代入可求a ,然后结合单调性的定义即可判断单调性，再由单调性可求函数f (x )在区间［1，4］上的最大值f (4)，最小值f (1) •即可求解. 【详解】(1)由题意可得，X M 0,故定义域为x|x 0••• f (- x )=2 r:-ax + =- f (x ),X• f (X )奇函数；(2)由 f (1)+ f (2)= a -2+2 a -1=0 ,设 0v X 1V X 2,2 22 贝 y f ( X 1)- f ( X 2)=X 1-X 2 ——一=(X 1-X 2)(1+ --------- ),x 2 x 1XX•' 0 v X 1< X 2,2••• x 仁 X 2< 0, ------- 1 + > 0,X 1X 22•••(X 1-X 2)(1+) <0，即 f (X 1) <f (X 2),XX 2•-f (x )在(0 , +8 )上的单调递增，•函数f (X )在区间［1 , 4］上的最大值为f (4)=-，最小值为f (1)=-1 •2【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及函数单调性的定义在单调性判断中的应用， 属于函数性质的简单应用.17. 一元二次方程 x 2-m )+m +m 1=0有两实根 X 1, X 2.(1 )求m 的取值范围； (2) 求 X 1?X 2 的最值；(3) 如果X 1 X 2 >J5，求m 的取值范围.二 a =1, f (x )=x --,x【解析】 【分析】（1） 一元二次方程有两实根，则判别式0;（2） 利用根与系数的关系求得两根之积，从而化简求最值；⑶ 利用公式（x i x 2）4X I X 2（X i x 2）得到|x i -X 2|的表达式从而解不等式求m__ _22【详解】(1)，••一元二次方程 x -mx^m+m1=0有两实根x i , X 2.2 2•••△ =(- m -4( m +m 1) >0,2从而解得：-2 m -.3(2) •一元二次方程 x 2-mx^n i +rn 仁0有两实根 x i , X 2.15 •由根与系数关系得：x ! x 2 m 2 m i (m -)2 -,242又由(i)得：-2 m 3,i从而解得：i v m<,32又由⑴得： 2 m -,3i ,【点睛】本题考点是一元二次方程根与系数的关系， 考查用根与系数的关系将根的特征转化为不等式组求解参数范围， 本题解法是解决元二次方程根与系数的关系一个基本方法，应好好体会其转化技巧.I8.某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABC ［和EFGI 构成的面积为200平方米的十字型地-I 2-■ ■(m -)I , 4 24从而， X i ?X 2最小值为- 最大值为1.4，(3) • 兀二次方程2x -mxnm +m i=0 有两实根X i , X 2. •由根与系数关系得：X-X 2 m, 2 ”x - X 2 m m 1 ,X 2) 4x i x 24 m 2m i >、-,X i 2X 2域.现计划在正方形MNPC上建花坛，造价为4200元/平方米，在四个相同的矩形上（图中E F（1）设总造价为S 元，AD 的边长为x 米，DC 的边长为y 米，试建立S 关于x 的函数关系式; （2 ）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区. 【答案】（1） S 4000x 2 40000038000, 0 x 10 .2 ； （2） 118000 元x【解析】 【分析】（1）根据由两个相同的矩形 ABC D 和E FG H 构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米得出AM 的函数表达式，最后建立建立S 与x 的函数关系即得；⑵ 利用基本不等式求出（1）中函数S 的最小值，并求得当x 取何值时，函数S 的最小值即可.2【详解】（1）由题意，有 AIM 200 x ，由AM>0,有 0v x v 10血;4x则 S =4200x 2+210(200- x 2) +80X 2X•••S 关于x 的函数关系式:S =4000x 2+ 40。

2020-2021北京市高一数学上期中一模试卷及答案一、选择题1．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．函数2y 34x x =--+的定义域为（ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 3．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．4．不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦5．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．0a <C ．2a ≤-D ．32a --≤≤6．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 7．函数()111f x x =--的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．8．若函数2()sin ln(14)f x x ax x =⋅++的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．4D ．4±9．函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．10．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z11．已知函数21(1)()2(1)ax x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-12．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3二、填空题13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．15．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___.16．已知函数()2()lg 2f x x ax =-+在区间(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______. 17．函数的定义域为______________．18．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．19．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m的取值范围为______．20．某企业去年的年产量为a ，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b ﹪，则第x ()x N *∈年的年产量为y =______.三、解答题21．已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=（x ∈R ），且(0)1f =． （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[1,5]-上是单调函数，求实数t 的取值范围； （3）若关于x 的方程()f x x m =+有区间(1,2)-上有一个零点，求实数m 的取值范围． 22．已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围．23．如图所示，某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心，其中30AE =米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD ，上部分是以DC 为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE 不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足3tan 4θ=.（1）若设计18AB =米，6AD =米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB 与AD 的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3） 24．计算下列各式的值：（Ⅰ)22log 3lg25lg4log (log 16)+-（Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+25．求关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件.26．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100xv x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？ （2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C3．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x xx x x<≥分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．4．C解析：C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a， 当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.5．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.6．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内7．B解析：B 【解析】 【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1y x =的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象，把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象， 把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.8．B解析：B 【解析】 【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到ax +=.【详解】()f x Q 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-即：()sin ln sin lnsin lnx ax x ax x ⋅+=-⋅=⋅ax ∴+=恒成立，即：222141x a x +-=24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.9．B解析：B 【解析】 【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x -=>，函数有意义，可排除A ；当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ；又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增，结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.10．D解析：D 【解析】令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k ∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.11．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．12．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增， ()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题13．-7【解析】分析：首先利用题的条件将其代入解析式得到从而得到从而求得得到答案详解：根据题意有可得所以故答案是点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小来确定有关参数值的问题在求解的过程中需解析：-7 【解析】分析：首先利用题的条件()31f =，将其代入解析式，得到()()2391f log a =+=，从而得到92a +=，从而求得7a =-，得到答案.详解：根据题意有()()2391f log a =+=，可得92a +=，所以7a =-，故答案是7-. 点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.14．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数 解析：(]1,2【解析】试题分析：由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤. 考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.15．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)解析：200 【解析】 【分析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数. 【详解】 设总利润为L(x),则L(x)=2120010000,0300210035000,300x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩则L(x)=21(200)10000,0300210035000,300x x x x ⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩当0≤x<300时,L(x)max =10000, 当x ≥300时,L(x)max =5000,所以总利润最大时店面经营天数是200. 【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.16．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得 解析：(],3-∞【解析】 【分析】根据复合函数单调性同增异减，以及二次函数对称轴列不等式组，解不等式组求得实数a 的取值范围. 【详解】要使()f x 在()2,+∞上递增，根据复合函数单调性，需二次函数22y x ax =-+对称轴在2x =的左边，并且在2x =时，二次函数的函数值为非负数，即2222220a a ⎧≤⎪⎨⎪-+≥⎩，解得3a ≤.即实数a 的取值范围是(],3-∞.【点睛】本小题主要考查复合函数的单调性，考查二次函数的性质，属于中档题.17．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x ∈-π3+2kππ3+2kπ 解析：【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果.【详解】 由题意得： ， 函数定义域为：【点睛】 本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组. 18．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性 解析：-1【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以． 考点：函数的奇偶性． 19．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没 解析：{|2m m >或2}3m <-【解析】【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围.【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值， 则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >.当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m---，且 24(2)(2)04m m m m --->， 求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->， 求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-. 故答案为：{|2m m >或2}3m <-. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题. 20．y ＝a （1+b ）x （x ∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x 年增加到y 件第一年为y ＝a （1+b ）第二年为y ＝a （1+b ）（1+b ）＝a （1+解析：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量，第二年产量…根据规律得到答案.【详解】设年产量经过x 年增加到y 件，第一年为 y ＝a （1+b %）第二年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）2，第三年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）3，…∴y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）．故答案为：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）【点睛】本题考查了指数型函数的应用，意在考查学生的应用能力.三、解答题21．（1）2()1f x x x =-+；（2）39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）{}0[1,4)⋃． 【解析】试题分析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，列出方程，求得,,a b c 的值，即可求解函数的解析式；（2）由()g x ，根据函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，列出不等式组，即可求解实数t 的取值范围；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点，分类讨论即可求解实数m 的取值范围．试题解析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，故220a a b =⎧⎨+=⎩， 又由(0)1f =得1c =，解得1a =，1b =-，1c =，所以2()1f x x x =-+；（2）因为22221(21)()()2(21)1124t t g x f x tx x t x ++⎛⎫=-=-++=-+- ⎪⎝⎭， 又函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，故2111t +≤-或2151t +≥， 解得32t ≤-或92t ≥，故实数t 的取值范围是39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭； （3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，(1,2)x ∈-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点， ①(1)0h -=，则4m =，代入原方程得1x =-或3，不合题意；②若(2)0h =，则1m =，代入原方程得0x =或2，满足题意，故1m =成立； ③若0∆=，则0m =，代入原方程得1x =，满足题意，故0m =成立；④若4m ≠且1m ≠且0m ≠时，由(1)40{(2)10h m h m -=->=-<得14m <<， 综上，实数m 的取值范围是{}0[1,4)⋃．考点：函数的解析式；函数的单调性及其应用．22．（1）f (x )min ＝－10，f (x )max ＝26；（2）(－∞，－10].【解析】试题分析：（1）由题意可得，f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，令t=2x ，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解（2）由题意可得，a≤f （x ）恒成立⇔a ≤f （x ）min 恒成立，结合（1）可求试题解析：(1)f (x )＝(2x )2－4·2x －6(0≤x ≤3)．令t ＝2x ，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.则h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数．∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26.(2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立，∴a ≤f (x )min 恒成立．由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10.故a 的取值范围为(－∞，－10]．23．（Ⅰ）能（Ⅱ）20AB =米且5AD =米【解析】【分析】（1）以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．设太阳光线所在直线方程为y=34x+b ，利用直线与圆相切，求出直线方程，令x=30，得EG=1.5米＜2.5米，即可得出结论；（2）欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG 恰为2.5米，即可求出截面面积最大.【详解】解：如图，以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．（1）因为AB ＝18米，AD ＝6米，所以半圆的圆心为H (9,6)，半径r ＝9.设太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋b ， 即3x ＋4y －4b ＝02227+24-4b 3+4＝9， 解得b ＝24或b ＝32(舍)． 故太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋24, 令x ＝30，得EG ＝1.5＜2.5.所以此时能保证上述采光要求．（2）设AD ＝h 米，AB ＝2r 米，则半圆的圆心为H (r ，h )，半径为r .方法一 设太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋b ， 即3x ＋4y －4b ＝0，r ，解得b ＝h ＋2r 或b ＝h －r 2(舍)． 故太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋h ＋2r ， 令x ＝30，得EG ＝2r ＋h －452， 由EG ≤52，得h ≤25－2r . 所以S ＝2rh ＋12πr 2＝2rh ＋32×r 2≤2r (25－2r )＋32×r 2 ＝－52r 2＋50r ＝－52(r －10)2＋250≤250. 当且仅当r ＝10时取等号．所以当AB ＝20米且AD ＝5米时，可使得活动中心的截面面积最大．方法二 欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG 恰为2.5米，则此时点G 为(30,2.5)，设过点G 的上述太阳光线为l 1，则l 1所在直线方程为y －52＝－34(x －30)， 即3x ＋4y －100＝0.由直线l 1与半圆H 相切，得r ＝3r+4h-1005.而点H (r ，h )在直线l 1的下方，则3r ＋4h －100＜0，即r ＝－3r+4h-1005，从而h ＝25－2r . 又S ＝2rh ＋12πr 2＝2r (25－2r )＋32×r 2＝－52r 2＋50r ＝－52(r －10)2＋250≤250.当且仅当r ＝10时取等号．所以当AB ＝20米且AD ＝5米时，可使得活动中心的截面面积最大．【点睛】本题考查利用数学知识直线与圆的相切位置关系解决实际问题，考查二次函数配方法的运用和分析解决实际问题的能力，属于中档题．24．(Ⅰ)12；(Ⅱ)12. 【解析】 试题分析：（1）根据对数运算法则log ,lg lg lg ,m a a m m n mn =+= 化简求值（2）根据指数运算法则01(),1,m n mn m m a a a aa -===，化简求值 试题解析：（Ⅰ）原式()3111log 3lg 254222222=+⨯-=+-=. （Ⅱ）原式1223233343441112292992⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 25．充要条件是1a ≤．【解析】【分析】当0a ≠时，根据根为“1正1负”、“2负根”进行讨论，由此求得a 的范围.当0a =时，直接解出方程的根.由此求得a 的取值范围.【详解】①0a ≠时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则0a <； 若方程有两个负的实根，则必有102{001440aa aa >-<∴≤∆=-≥＜．． ②若0a =时，可得12x =-也适合题意． 综上知，若方程至少有一个负实根，则1a ≤．反之，若1a ≤，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x 的方程2210ax x ++=至少有一负的实根的充要条件是1a ≤．【点睛】本小题主要考查根据含有参数的一元二次方程根的分布求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.26．（1）1.70/min km ；（2）466；（3）9【解析】试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出1x 、2x ，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得129x x =． 试题解析：（1）将02x =，8100x =代入函数式可得：31log 81lg 22lg 220.30 1.702v =-=-=-= 故此时候鸟飞行速度为1.70/min km ． （2）将05x =，0v =代入函数式可得：310log lg 52100x =-即3log 2lg52(1lg 2)20.70 1.40100x ==⋅-=⨯= 1.43 4.66100x ∴==于是466x =． 故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位． （3）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟的耗氧量为2x ，依题意可得：13023012.5log lg 2100{11.5log lg 2100x x x x =-=-两式相减可得：13211log 2x x =，于是129x x =． 故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍． 考点：1．函数代入求值；2．解方程；3．对数运算．。

北京市高一上学期期中考试数学试题含答案考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX题号----- --- 总分得分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2,请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1.设集合/= {见。

2,0}, B = {2,4},若4nB = {2},则实数a的值为( □A. 2B. ±2C. A/2D. ±A/22.计算log2V访的结果是O3 「「4 c _3A 4DA. §B・％ C. 一5 D. *3.下列函数中，是偶函数的是(□A. /(%) = -B. /(%) = IgxC. /(%) = e x - e^xD. /(%) = |x| X4.函数/•(%)=婕+% — 4的零点所在的区间是()A. (0Z1)B. (1 匚 2)C. (213)D. (3 二 4)5.已知f(x + l) =疝，则函数f(x)的大致图像是( 口6. g 6rZlog25nbZlog35Dc01og32,则。

二的大小关系为()A. aucZbB. aJbZcC. b% 二 cD. c二。

二b7.已知XC[1,2]二/—恒成立，则实数。

的取值范围是()A. [1^ + 00)B. (1,+8)C. (—8,1]D. (—8,1)8.设函数f(x) = 1 + [划一％,其中国表示不超过x的最大整数，若函数y = loga”的图象与函数/• (%)的图象恰有3个交点，则实数a的取值范闱是()A. [2,3)B. (2,3]C. (3,4]D. [3,4) O O ••■■••••■■••••■■••••■■••然••■■••••■■••••■■••••■■••O O••■•■••■•■••■■•■■••■•■•O•■••■••■••■•摒•■••■••■••■•O•■••■••■••■•O•■••■••■••■••■••■••■••■•O•■••■••■••■••■••■••■••■•O•■•■••■••■••■•O•■第n卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题9.计算：e lnl Z10.已知集合/= {x|x > 1}, B = {x\x > d］,若A之B,则实数a的取值范围是.11.函数/1 (x) = log a(a - a x) (0 < a < 1)的定义域为.12.己知/(')匚，则/丁(—切= ______________________________ ；若/(、)= —1,则I一X十1, X > 1X =二13.已知函数f(x) = a/ —2% —2在区间［1,+8)上不单调，则实数。

2020-2021北京市高中必修一数学上期中模拟试卷(带答案)一、选择题1．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1B ．0C ．1D ．22．若35225a b ==，则11a b +=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．23．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．0a <C ．2a ≤-D ．32a --≤≤4．若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}7．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,48．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( ) A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,3329．若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ． b a c <<C ． a b c <<D ．b c a <<10．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数 D ．奇函数，且在(0,10)是减函数 11．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<12．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题13．已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______． 14．函数()22()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______．15．已知函数2()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.16．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．17．函数的定义域为______________．18．已知()21f x x -=，则()f x = ____. 19．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题21．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，()111f x x =+-. (1)求f (2)的值；(2)用定义法判断y ＝f (x )在区间(－∞，0）上的单调性． (3)求0()x f x >时，的解析式 22．设()4f x x x=-（1）讨论()f x 的奇偶性;（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性并用定义证明. 23．已知函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈.（1）若0a <，0b >，0c =且()f x 在[]0,2上的最大值为98，最小值为2-，试求a ，b 的值；（2）若1c =，102a <<，且()2f x x ≤对任意[]1,2x ∈恒成立，求b 的取值范围.（用a 来表示）24．计算下列各式的值：（Ⅰ)22log lg25lg4log (log 16)+- （Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+25．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求 (1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．26．已知函数24,02()(2)2,2x x f x x x a x a x ⎧-<≤⎪=⎨⎪-++->⎩，其中a 为实数．（1）若函数()f x 为定义域上的单调函数，求a 的取值范围．（2）若7a <，满足不等式()0f x a ->成立的正整数解有且仅有一个，求a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.2．A解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.4．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.6．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.7．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数22y xx =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ． 【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．8．B解析：B 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.9．B解析：B 【解析】 【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，a =()3log 20,1,b ∈=lg0.20,c <=0.221>，所以b a c <<，故选：B. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.10．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】 由100100x x +>⎧⎨->⎩，得(10,10)x ∈-，故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数， 而()()2lg(10)lg(10)lg 100f x x x x=++-=-，因为函数2100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增， 故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()()1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .11．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】解：0.3xy =Q 在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<，0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ． 【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．12．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.二、填空题13．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实 解析：(]2,3【解析】 【分析】由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，即()1f x =恰有4个实数根，当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪-≤⎨⎪-≠-⎩，解得13a <?；当1x >时，由2()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以1111a a ->⎧⎨+>⎩，解得2a >，综上可得：实数a 的取值范围为(]2,3. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.14．【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区间由二次函数知故填解析：()-3∞-，【解析】设2log y t =，223t x x =+-，（0t >）因为2log y t =是增函数，要求原函数的递减区间，只需求223t x x =+-（0t >）的递减区间，由二次函数知(,3)x ∈-∞-，故填(,3)x ∈-∞-．15．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属解析：±1. 【解析】 【分析】设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案． 【详解】解：设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22()()1g x x ax h x x ⎧=+⎨=-⎩， 则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，结合图象，210x -=，得1x =±， 所以1a =±， 故答案为：±1． 【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．16．-7【解析】分析：首先利用题的条件将其代入解析式得到从而得到从而求得得到答案详解：根据题意有可得所以故答案是点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小来确定有关参数值的问题在求解的过程中需解析：-7 【解析】分析：首先利用题的条件()31f =，将其代入解析式，得到()()2391f log a =+=，从而得到92a +=，从而求得7a =-，得到答案.详解：根据题意有()()2391f log a =+=，可得92a +=，所以7a =-，故答案是7-. 点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.17．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-1≤x≤1cos x>12cosx>12⇒x ∈-π3+2kππ3+2kπ 解析：【解析】 【分析】根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果. 【详解】 由题意得：，函数定义域为：【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组. 18．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力解析：()21?x + 【解析】【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】令 1t x -=则 t 1,x =+代入 ()21f x x -= 可得到()()21f t t =+ ,即()()21f x x =+.【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力. 19．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】 设， 则， 因为11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ， 所以，,故答案为7. 20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：02b <<【解析】【分析】【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点， 画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题21．（1）23-；（2）见解析；（3）()1x f x x -=+ 【解析】【分析】(1)利用函数的奇偶性求解.(2)函数单调性定义，通过化解判断函数值差的正负；（3）函数为R 奇函数，x 〈0的解析式已知，利用奇函数图像关于原点对称，即可求出x 〉0的解析式.【详解】（1）由函数f (x )为奇函数，知f (2)＝-f (－2)＝23-· (2)在(－∞，0）上任取x 1，x 2，且x 1<x 2， 则()()1212121111111111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+=- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ ()()211211x x x x -=-- 由x 1－1<0，x 2－1<0，x 2－x 1>0，知f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．由定义可知，函数y ＝f (x )在区间(－∞，0]上单调递减．·（3）当x >0时，－x <0，()111f x x -=-+ 由函数f (x )为奇函数知f (x )＝-f (－x )，()1111x f x x x -∴=-+=++ 【点睛】 本题考查了函数奇偶性的应用和单调性的定义，利用奇偶性求函数值和解析式主要应用奇偶性定义和图像的对称性；利用定义法证明函数单调性关键是作差后式子的化解，因为需要判断结果的正负，所以通常需要将式子化成乘积的形式.22．(1)奇函数(2)()f x 在()0,+∞上是增函数，证明见解析.【解析】【分析】(1)分别确定函数的定义域和()f x 与()f x -的关系即可确定函数的奇偶性；(2)()12,0,x x ∀∈+∞,且12x x <,通过讨论()()12f x f x -的符号决定()1f x 与()2f x 的大小，据此即可得到函数的单调性.【详解】(1)()4f x x x=-的定义域为0x ≠,()()()44f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭,()4f x x x ∴=-是奇函数. (2)()12,0,x x ∀∈+∞,且12x x <,()()()()()()121212122112121212124444441f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭ ∵()1212,0,,x x x x ∈+∞<,121240,10x x x x ∴-+， ()1212410x x x x ⎛⎫∴-+< ⎪⎝⎭， ()()12f x f x <. ∴Q ()f x 在()0,+∞上是增函数.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性的证明等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23．(1) 2,3a b =-=；(2) 当104a <≤时，5212a b a --≤≤-；当1142a <<时，21b a -≤≤-.【解析】【分析】（1）求得二次函数的对称轴，根据对称轴和区间的位置关系，分类讨论，待定系数即可求得,a b ；（2）对参数a 进行分类讨论，利用对勾函数的单调性，求得函数的最值，即可容易求得参数范围.【详解】（1）由题可知2y ax bx =+是开口向下，对称轴为02b a->的二次函数， 当22b a-≥时，二次函数在区间[]0,2上单调递增， 故可得0min y =显然不符合题意，故舍去； 当122b a ≤-<，二次函数在0,2b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，在,22b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减， 且当0x =时，取得最小值，故0min y =，不符合题意，故舍去； 当012b a <-<时，二次函数在2x =处取得最小值，在2b x a=-时取得最大值. 则422a b +=-；29228b b a b a a ⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得292b a -=； 则24990b b --=，解得3b =或34b =-（舍）， 故可得2a =-.综上所述：2,3a b =-=.（2）由题可知()21f x ax bx =++， 因为()2f x x ≤对任意[]1,2x ∈恒成立，即12ax b x++≤对任意[]1,2x ∈恒成立， 即122ax b x-≤++≤对任意[]1,2x ∈恒成立， 令()1g x ax b x =++，则()2max g x ≤，且()2min g x ≥-.因为102a <<> 2≥，即104a <≤时， ()g x 在区间[]1,2单调递减，故()()11max g x g a b ==++，()()1222min g x g a b ==++则112,222a b a b ++≤++≥-， 解得51,22b a b a ≤-≥--.此时，()5721022a a a ⎛⎫----=--< ⎪⎝⎭，也即5212a a --<-， 故5212a b a --≤≤-.2<<，即1142a <<时， ()g x在⎛ ⎝单调递减，在2⎫⎪⎭单调递增. ()2min g x g b ==≥-，即2b ≥- 又因为()11g a b =++，()1222g a b =++， 则()()11202g g a -=-+>， 故()g x 的最大值为()11g a b =++，则12a b ++≤，解得1b a ≤-，此时()())2213140a a ---=-=-<，故可得21b a -≤≤-.综上所述： 当104a <≤时，5212a b a --≤≤-； 当1142a <<时，21b a -≤≤-. 【点睛】本题考查二次函数动轴定区间问题的处理，以及由恒成立问题求参数范围，涉及对勾函数的单调性，属综合中档题.24．(Ⅰ)12；(Ⅱ)12. 【解析】 试题分析：（1）根据对数运算法则log ,lg lg lg ,m a a m m n mn =+= 化简求值（2）根据指数运算法则01(),1,m n mn m m a a a aa -===，化简求值 试题解析：（Ⅰ）原式()3111log 3lg 254222222=+⨯-=+-=. （Ⅱ）原式1223233343441112292992⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.25．（1）A ∪(B ∩C )＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁U B )∪(∁U C )＝{1,2,6,7,8}．【解析】试题分析：（1）先求集合A,B,C ；再求B ∩C ，最后求A ∪(B ∩C )（2）先求∁U B ，∁U C ；再求(∁U B )∪(∁U C )．试题解析：解：(1)依题意有：A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4,5}，C ＝{3,4,5,6,7,8}，∴B ∩C ＝{3,4,5}，故有A ∪(B ∩C )＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)由∁U B ＝{6,7,8}，∁U C ＝{1,2}；故有(∁U B )∪(∁U C )＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．26．（1）2a ≤（2）03a ≤<【解析】【分析】（1）分析当02x <≤时的单调性，可得2x >的单调性，由二次函数的单调性，可得a 的范围；（2）分别讨论当0a <，当02a ≤≤时，当23a <<时，当37a ≤<，结合函数的单调性和最值，即可得到所求范围．【详解】（1）由题意，当02x <≤时，4()f x x x =-为减函数， 当2x >时，()()222f x x a x a =-++-，若2a ≤时，()()222f x x a x a =-++-也为减函数，且()()20f x f <=， 此时函数()f x 为定义域上的减函数，满足条件；若2a >时，()()222f x x a x a =-++-在22,2a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则不满足条件． 综上所述，2a ≤．（2）由函数的解析式，可得()()13, 20f f ==，当0a <时，()()20, 13f a f a =>=>，不满足条件；当02a ≤≤时，()f x 为定义域上的减函数，仅有()13f a =>成立，满足条件； 当23a <<时，在02x <≤上，仅有()13f a =>，对于2x >上，()f x 的最大值为22(2)1244a a f a +-⎛⎫=≤< ⎪⎝⎭， 不存在x 满足()0f x a ->，满足条件；当37a ≤<时，在02x <≤上，不存在整数x 满足()0f x a ->，对于2x >上，22(2)(4)123444a a a ----=<-， 不存在x 满足()0f x a ->，不满足条件；综上所述，03a ≤<．【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，以及函数的单调性的判断和不等式有解问题，其中解答中熟练应用函数的单调性，以及把函数的有解问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档题．。