重庆市习思教育研究中心学科培训分部2018级九年级(上)开学数学测试题无答案

重庆市第一中学2024-2025学年九年级上学期数学开学自测模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在四个实数，0，﹣1，中，最小的数是（）A．B．0C．﹣1D．2．（4分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中随机抽取1500名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的总体是全区初三学生C．该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩D．该调查中的样本是抽取的1500名学生4．（4分）估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．﹣3和﹣4之间D．﹣3和﹣2之间5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：1B．3：1C．4：1D．5：16．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（4分）已知如图，在▱ABCD中，点E为AD上一点，DE：AE＝1：2，CE交对角线BD于点F，若△CDF的面积为3，则△BCF的面积为（）A．18B．12C．9D．68．（4分）用字母“C“，“H”按如图所示的规律拼图案，则第⑧个图案中字母“H”的个数为（）A．16B．17C．18D．199．（4分）如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接DF、BF，若∠ADF＝α，则∠EFB一定等于（）A．αB．45°﹣αC．90°﹣3αD．10．（4分）将x﹣y÷z×m+n（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“x、y 对调操作”的结果为y﹣x÷z×m+n，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”．下列说法：①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等；②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则x＝n或m+z＝0；③若y＝m＝z，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：||+30＝．12．（4分）在同一平面内，等边△ABC和正五边形BCDEF如图所示，则∠ABF的度数为．13．（4分）已知三角形的两边长为3和5，第三边的长为方程x2﹣5x+4＝0的根，则该三角形的周长为．14．（4分）有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是．15．（4分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC交AB于点E，过D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，已知AB＝4，BD＝3，则EF＝．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC，F为CD上一点，连接BF，交AC于点G，连接DG，若DF＝CE，则∠DGF＝．17．（4分）若关于x的不等式组有解且至多有2个偶数解且关于y的分式方程＝3 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为．18．（4分）一个四位自然数N，各个数位上的数字均不等于0且互不相等，当N的十位数字减去个位数字的差等于N的千位数字减去百位数字的差的2倍时，我们称自然数N为“倍差数”；当N的十位数字与个位数字的和等于N的千位数字与百位数字的和的2倍时，我们称自然数N为“倍和数”；则最小的“倍差数”与最大的“倍和数”的和是；将“倍差数”N的千位数字与百位数字交换位置，十位数字与个位数字交换位置后得到的新“倍差数”为N′，且规定F（N）＝，G（N）＝，自然数M既是“倍差数”又是“倍和数”，且F（M）和G（M）均为正整数，则满足条件的数M为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）﹣b（2a﹣b）+（a+b）2；（2）．20．（10分）学习了菱形后，小莉进行了拓展性研究：过菱形的一个顶点分别向两条对边作垂线，则这两条垂线与对角线产生两个交点，那么这两交点到此顶点的距离关系如何？她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点A作CD的垂线，垂足为点M，交BD于点N．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过A作AE⊥BC于点E，并交对角线BD于点F，作AM⊥CD于点M，交对角线BD于点N．求证：AF＝AN．证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝∠ABC＝∠ADC∵AE⊥BC，AM⊥CD∴∠AEB＝∠AMD＝90°∵∠AEB+∠ABC+∠BAE＝180°∠AMD+∠ADC+∠DAM＝180°∴∴△ABF≌∴AF＝AN请你依照题意完成下面命题：过菱形的一个顶点向两条对边作垂线，与对角线产生两个交点，则.21．（10分）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达到2万亿元．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x ＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝6，CD＝4，∠ADC＝30°，动点P从点A出发沿折线A→B→C运动，到达点C停止运动．在运动过程中，过点P作PH⊥CD于点H，设点P的运动路程为x，BP+PH记为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出y1的图象与的图象有1个公共点时m的取值范围．23．（10分）4月，正是春暖花开，踏青徒步的好时节，某校初三年级开展了“踏青觅春，走进自然”的春游活动．甲、乙两班都从学校出发沿相同路线去距学校7.5千米的徒步终点，已知甲班的步行速度是乙班的1.5倍．（步行过程为匀速运动）（1）若乙班比甲班先走750米，甲班才开始从学校出发，半小时后两班相遇，则两班的速度分别为多少千米/小时？（2）若乙班在出发后第一小时内按原计划的速度匀速前进，一小时后将速度提高到与甲班一致，并比原计划提前10分钟到达徒步终点，求乙班到达终点用了多少小时？24．（10分）如图，车站A在车站B的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C在车站B的正东方向．现有一辆客车从车站B出发，沿北偏东45°方向行驶到达D处，已知D在A的北偏东60°方向，D在C的北偏西30°方向．（1）求车站B到目的地D的距离（结果保留根号）；（2）客车在D处准备返回时发生了故障，司机在D处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿CD方向前往救援，同时一辆应急车从车站A以60千米每小时的速度沿AD方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D处．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+2与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点B，OB＝2，直线y ＝2x与直线AB交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）如图1，点P为直线OC上一动点，连接P A，PB，求P A+PB的最小值及此时点P的坐标；（3）将直线OC沿射线BA方向平移个单位长度得到新直线y'，在新直线y'上是否存在点M，使得AM与新直线y的夹角为45°，若存在，请写出点M的横坐标，选一种情况写出求解过程，若不存在，说明理由．26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE 的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值．重庆市第一中学2024-2025学年九年级上学期数学开学自测模拟试卷（答案）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在四个实数，0，﹣1，中，最小的数是（）A．B．0C．﹣1D．【答案】C2．（4分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中随机抽取1500名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的总体是全区初三学生C．该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩D．该调查中的样本是抽取的1500名学生【答案】C4．（4分）估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．﹣3和﹣4之间D．﹣3和﹣2之间【答案】D5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：1B．3：1C．4：1D．5：16．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】A7．（4分）已知如图，在▱ABCD中，点E为AD上一点，DE：AE＝1：2，CE交对角线BD于点F，若△CDF的面积为3，则△BCF的面积为（）A．18B．12C．9D．6【答案】C8．（4分）用字母“C“，“H”按如图所示的规律拼图案，则第⑧个图案中字母“H”的个数为（）A．16B．17C．18D．19【答案】C9．（4分）如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接DF、BF，若∠ADF＝α，则∠EFB一定等于（）A．αB．45°﹣αC．90°﹣3αD．10．（4分）将x﹣y÷z×m+n（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“x、y 对调操作”的结果为y﹣x÷z×m+n，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”．下列说法：①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等；②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则x＝n或m+z＝0；③若y＝m＝z，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：||+30＝．【答案】．12．（4分）在同一平面内，等边△ABC和正五边形BCDEF如图所示，则∠ABF的度数为48° ．【答案】48°．13．（4分）已知三角形的两边长为3和5，第三边的长为方程x2﹣5x+4＝0的根，则该三角形的周长为12．【答案】12．14．（4分）有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是．【答案】．15．（4分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC交AB于点E，过D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，已知AB＝4，BD＝3，则EF＝．【答案】．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC，F为CD上一点，连接BF，交AC于点G，连接DG，若DF＝CE，则∠DGF＝45° ．【答案】45°．17．（4分）若关于x的不等式组有解且至多有2个偶数解且关于y的分式方程＝3 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为7．【答案】7．18．（4分）一个四位自然数N，各个数位上的数字均不等于0且互不相等，当N的十位数字减去个位数字的差等于N的千位数字减去百位数字的差的2倍时，我们称自然数N为“倍差数”；当N的十位数字与个位数字的和等于N的千位数字与百位数字的和的2倍时，我们称自然数N为“倍和数”；则最小的“倍差数”与最大的“倍和数”的和是7532；将“倍差数”N的千位数字与百位数字交换位置，十位数字与个位数字交换位置后得到的新“倍差数”为N′，且规定F（N）＝，G（N）＝，自然数M既是“倍差数”又是“倍和数”，且F（M）和G（M）均为正整数，则满足条件的数M为3162．【答案】7532；3162．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）﹣b（2a﹣b）+（a+b）2；（2）．【答案】（1）a2+2b2；（2）．20．（10分）学习了菱形后，小莉进行了拓展性研究：过菱形的一个顶点分别向两条对边作垂线，则这两条垂线与对角线产生两个交点，那么这两交点到此顶点的距离关系如何？她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点A作CD的垂线，垂足为点M，交BD于点N．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过A作AE⊥BC于点E，并交对角线BD于点F，作AM⊥CD于点M，交对角线BD于点N．求证：AF＝AN．证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝AD∠ABC＝∠ADC∵AE⊥BC，AM⊥CD∴∠AEB＝∠AMD＝90°∵∠AEB+∠ABC+∠BAE＝180°∠AMD+∠ADC+∠DAM＝180°∴∠BAE＝∠DAN∴△ABF≌△ADN∴AF＝AN请你依照题意完成下面命题：过菱形的一个顶点向两条对边作垂线，与对角线产生两个交点，则两交点到顶点的距离相等.【答案】作图见解析，①AD；②∠BAE＝∠DAN；③△ADN；④两交点到顶点的距离相等．21．（10分）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达到2万亿元．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a＝92.5，b＝94，m＝60%；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（3）该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．【答案】（1）92.5，94，60%；（2）八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；（3）这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为988人．22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝6，CD＝4，∠ADC＝30°，动点P从点A出发沿折线A→B→C运动，到达点C停止运动．在运动过程中，过点P作PH⊥CD于点H，设点P的运动路程为x，BP+PH记为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出y1的图象与的图象有1个公共点时m的取值范围．【答案】（1）y1＝；（2）函数图象见解答，函数的最小值为3（答案不唯一）；（3）7≤m≤11．23．（10分）4月，正是春暖花开，踏青徒步的好时节，某校初三年级开展了“踏青觅春，走进自然”的春游活动．甲、乙两班都从学校出发沿相同路线去距学校7.5千米的徒步终点，已知甲班的步行速度是乙班的1.5倍．（步行过程为匀速运动）（1）若乙班比甲班先走750米，甲班才开始从学校出发，半小时后两班相遇，则两班的速度分别为多少千米/小时？（2）若乙班在出发后第一小时内按原计划的速度匀速前进，一小时后将速度提高到与甲班一致，并比原计划提前10分钟到达徒步终点，求乙班到达终点用了多少小时？【答案】（1）甲班的步行速度为4.5km/h，乙班的步行速度为3km/h；（2）乙班到达终点用了小时．24．（10分）如图，车站A在车站B的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C在车站B的正东方向．现有一辆客车从车站B出发，沿北偏东45°方向行驶到达D处，已知D在A的北偏东60°方向，D在C的北偏西30°方向．（1）求车站B到目的地D的距离（结果保留根号）；（2）客车在D处准备返回时发生了故障，司机在D处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿CD方向前往救援，同时一辆应急车从车站A以60千米每小时的速度沿AD方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D处．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【答案】（1）车站B到目的地D的距离为（50+50）千米；（2）救援车能在应急车到达之前赶到D处．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+2与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点B，OB＝2，直线y ＝2x与直线AB交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）如图1，点P为直线OC上一动点，连接P A，PB，求P A+PB的最小值及此时点P的坐标；（3）将直线OC沿射线BA方向平移个单位长度得到新直线y'，在新直线y'上是否存在点M，使得AM与新直线y的夹角为45°，若存在，请写出点M的横坐标，选一种情况写出求解过程，若不存在，说明理由．【答案】（1）y＝x+2；（2）P（，）、P A+PB的最小值为：；（3）存在，点M的坐标为：（，）或（，﹣）．26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE 的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值．【答案】。

2018-2019学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题）1.下列各数中，比−2小的数是()A. −3B. −1C. 0D. 1【答案】A【解析】解：比−2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选：A．根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．2.计算(2x2)3的结果是()A. 6x5B. 6x6C. 8x6D. 8x5【答案】C【解析】解：(2x2)3=23(x2)3=8x6．故选：C．根据积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可得解．本题考查了积的乘方的性质，比较简单，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．3.函数y=x中自变量x的取值范围是()x−2A. x≠2B. x≠0C. x≠0且x≠2D. x>2【答案】A【解析】解：由题意得x−2≠0，解得x≠2．故选：A．让分母不为0列式求值即可．考查函数自变量的取值；用到的知识点为：函数为分式，分式的分母不为0．4.下面调查中，适宜采用全面调查方式的是()A. 调查全国中小学生身体素质状况B. 调查重庆市冷饮市场某种品牌冰淇淋的质量情况C. 调查我国居民对汽车废气污染环境的看法D. 调查我校初2019级某班学生出生日期【答案】D【解析】解：A、调查全国中小学生身体素质状况适合抽样调查；B、调查重庆市冷饮市场某种品牌冰淇淋的质量情况适合抽样调查；C、调查我国居民对汽车废气污染环境的看法适合抽样调查；D、调查我校初2019级某班学生出生日期适合全面调查；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.如图，在△ABC中，直线DE分别交AB、AC于点D、E，DE//BC，∠1=105∘，∠B=65∘，则∠A的度数是()A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘【答案】B【解析】解：∵DE//BC，∠B=65∘，∴∠ADE=65∘，∵∠1=105∘，∴∠A的度数是：105∘−65∘=40∘．故选：B．直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质分析得出答案．此题主要考查了三角形的外角以及平行线的性质，正确掌握三角形外角的性质是解题关键．6.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( )A. 20B. 24C. 28D. 30【答案】D=30%，解得n=30，【解析】解：根据题意得9n所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．7.若一元二次方程x2−5x+4=0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：∵一元二次方程x2−5x+4=0的两个实数根分别是a、b，∴a+b=5，ab=4，∴一次函数的解析式为y=4x+5．∵4>0，5>0，∴一次函数y=abx+a+b的图象经过第一、二、三象限．故选：D．根据根与系数的关系可得出a+b=5、ab=4，再结合一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数y=abx+a+b的图象经过的象限，此题得解．本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=2：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比为()A. 1：3B. 2：5C. 4：11D. 4：13【答案】C【解析】解：连接BE∵DE：EC=2：1∴设DE=2k，EC=k，则CD=4k∵ABCD是平行四边形∴AB//CD，AB=CD=3k∴DEAB =DFBF=23，∴S△EFD：S△BEF=2：3，∵DE：EC=2：1∴S△BDE：S△BEC=2：1设S△EFD=2a，则S△BEF=3a、S△BDE=5a、S△BEC=52a，∴S BCEF=S△BEC+S△BEF=52a+3a=112a，∴则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比4：11，故选：C．由DE：EC=2：1，可得DF：FB=2：3，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得S△EFD：S△BEF=2：3，S△BDE：S△BEC=2：1，可求△DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值．本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值．9.估计√3÷√118−1的值应在()A. 4.5和5之间B. 5和5.5之间C. 5.5和6之间D. 6和6.5之间【答案】D【解析】解：√3÷√118−1=√3×18−1=√54−1，∵7<√54<7.5，∴6<√54−1<6.5，故选：D．首先化简二次根式进而得出√54的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√54的取值范围是解题关键．10.下列图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个黑色三角形，第②个图形中一共有8个黑色三角形，第③个图形中一共有13个黑色三角形，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中黑色三角形的个数是()A. 33B. 34C. 43D. 53【答案】D【解析】解：∵第①个图形中黑色三角形的个数4=1+2×1+1，第②个图形中黑色三角形的个数8=1+2+2×2+1，第③个图形中黑色三角形的个数13=1+2+3+2×3+1，。

重庆市110中学2018级九年级（上）开学数学测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1．下列汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如果把分式ba ab+中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定（ ） A ．是原来的2倍 B ．是原来的4倍 C ．是原来的21D ．不变3．要使分式34-x 有意义，x 满足的条件是（ ）A ．x ＞3B ．x=3C ．x ＜3D ．x≠34．如图，□ABCD 的周长为20cm ，AE 平分∠BAD ，若CE=2cm ，则AB 的长度是（ ）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm5．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（ ）A ．六边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形6．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A ．33->-y xB ．33yx >C ．33+>+y xD ．y x 33->-7．若3=+n m ，则624222-++n mn m 的值是（ ）A ．14B ．12C ．6D ．38．下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若0=-b a ，则0==b aB ．若0>-b a ，则b a >C ．若0<-b a ，则b a <D ．若0≠-b a ，则b a ≠9．若分式112--x x 的值为零，则x 的值是（ ）A ．1±B ．1C ．1-D ．010．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，···，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ） A ．73B ．81C ．91D ．10912．小敏是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，她将一副三角板按如图位置摆放，A 、B 、D在同一直线上，EF//AD ，∠BAC=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，测得DE=8，则BD 的长是（ ） A ．3410+B ．3410-C ．3412-D ．3412+二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．不等式0312≥-x 的解集为____________． 14．分解因式：=-22ay ax ______________．15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AD 是△ABC 的一条角平分线，若CD=3，则△ABD 的面积为_____________．16．不等式组⎩⎨⎧->-≥-2210x x a x 恰有两个整数解，则a 的取值范围是____________．17．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，AB ′与BC 相交于点D ，当B ′C ′//AB 时，CD=_____________．18．如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是__________．三、解答题（每小题5分，共20分） 19．计算：（1）()()()y x y x y x -+--222（2）⎪⎭⎫⎝⎛---÷--22542922a a a a a 20．（1）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≥+<-132221x x xx（2）解方程2244212-=-++x x x x 四、解答题（21、22每小题7分，23、24题各10分，共34分）21．如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE=CF ．求证：DE=BF ．22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，将△ABC 沿AB 方向向右平移得到△DEF ，若AE=8cm ．（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；（2）求四边形AEFC的面积。

重庆市2018届九年级数学上学期期中考试试题（无答案） 新人教版一、选择题（本题共8小题，下列各小题的四个选项中，只有一个符合题意。

每小题3分，共24分）1、 使式子2x +有意义的x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤B ．12x x ≤≠-且C ．2x ≠-D ．12x x <≠-且 2、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A 、52x 和3x B 、x 2y 和xy 2C 、12ab 和13ab D 、 a 和1a2 ３、若关于ｘ的一元二次方程2210kx x -+=有实数根，则ｋ 的取值范围为（ ） A. 1k < B. 1k ≤ C.10k k <≠且 D.10k k ≤≠且 4、在方程：3x2－5x =0，,5312+=+x x 7x2－6xy ＋y 2=0，322,052222--=+++xx x x ax =0， 3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个5、把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z ，请你按原规 律补上，其顺序依次为（ ）① F R P J L G （ ） ② H I O （ ） ③ N S （ ） ④ B C K E （ ） ⑤ V A T Y W U （ ）A ．Q X Z M DB ．D M Q Z XC ．Z X MD Q D ．Q X Z D M6、观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、在Rt △ABC 中，∠C =900，AC =3cm ，BC =4cm ，以C 为圆心，2.4cm 长为半径的圆与AB 的位置关系是（ ）A 相切B 相交C 相离D 不能确定 8、在半径等于5cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）A.120 B 30或 C.60 D 60或120 二、空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案写在题中横线上） 9、已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．10、填上适当的数或代数式，使等式成立：245x xy ++_______=()2_____x +11、如果关于x 的方程022=+-m x x （m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝__ __ 12、比较大小：.13、点P （2，3）与点P /关于原点成中心对称， 则P /的坐标为 。

2023-2024学年重庆重点学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 在函数y=1+x中，自变量x的取值范围是( )2−xA. x<2B. x≤2C. x<2且x≠−1D. x≤2且x≠−13. 若2×(25−2)在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )2A. 4和5B. 5和6C. 6和7D. 7和84. 进入7月以来，某大型商场前三周的营业收入持续上涨，若7月第1周营业收入为1.3亿元，7月第3周的营业收入为2亿元，设平均每周的增长率为x，则可列方程为( )A. 1.3(1+x)=2B. 1.3(1+x)2=2C. 1.3(1+2x)=2D. 1.3+1.3(1+x)+1.3(1+x)2=25. 一次函数y=ax−b(ab≠0)和反比例函数y=ab(ab≠0)在同一直角坐标系中的图象可能x是( )A. B.C. D.6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DFE是以点O为位似中心的位似图形，OA=2OD，若△AOB的面积为6，则△DOF的面积为( )A. 3B. 2C. 32D. 237. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC边于点E，点F是A E的中点，连接OF，若∠BDC=2∠ADB，AB=1，则FO的长度为( )A. 32B. 12C. 3−1D. 3−128. 某天，墩墩和容融在同一直线道路上同起点出发，分别以不同的速度匀速行走3600米.当墩墩领先容融1000米时，墩墩停下来休息，当容融追上墩墩的瞬间，墩墩立即又以原来的速度继续走向终点，在整个行走过程中，墩墩和容融之间的距离y(米)与它们出发时间x(分钟)的关系如图所示，下列说法正确的是( )A. 容融的速度为60米/分钟B. 墩墩休息了23分钟C. 第80分钟时，墩墩到达终点D. 领先者到达终点时，两者相距200米9. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在函数y=k(k≠0,x>0)的图象上，∠ACxB=90°，边CB在y轴上，点D为斜边AB的中点，连接DC并延长交x轴于点E，连接BE，若△CEB的面积为3，则k的值为( )A. 2B. 3C. 6D. 910. 对任意代数式，每个字母及其左边的符号(不包括括号外的符号)称为一个数，如：a−(b +c)−(−d−e)，其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，−d为“数4”，−e为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：−e−(b+c)−(−d+a)；又如对“数2”和“数3”进行“换位思考”，得到：a−(c+b)−(−d−e).下列说法：①代数式(a−b)+(c−d)−e进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果；②代数式a−(b+c−d−e)进行一次“换位思考”，化简后可以得到5种结果；③代数式a+[b−(c−d−e)]进行一次“换位思考”，化简后可以得到6种结果；④代数式a+[b+c−(d−e)]进行一次“换位思考”，化简后可以得到8种结果，其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 计算：−12+(−1)−1−|3−2|=______ ．212. 现有三张正面分别标有数字1，2，5的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为m，放回洗匀后再随机抽取一张，将卡片上的数字记为n，则满足m⋅n为偶数的概率为______ ．13. 已知m，n是方程x2−2x−7=0的两个实数根，则代数式m2n−2mn+7m+2023的值为______ ．14. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第二象限，连接OB，过点B作BA⊥x轴于点A，反比例函数y=kx(k≠0)的图象分别与OB、AB交于点F、E，连接EF，若F为OB的中点，且四边形OA EF的面积为10，则k的值为______ ．15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−43x+8的图象分别与x、y轴交于点A、B，点M是线段AB的中点，连接OM，作MN⊥OM于点M交y轴于点N，则线段MN=______ ．16. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=40°，将△ABC沿AB向下翻折得到△ABC′，点D 为BC′上一点，连接CD交AB于点E，若∠ECB=∠ABC，BD=4，AE=6，则△ACE的面积为______ ．17. 若关于x的一元一次不等式组{x−23+1≥2x−3x+a≤2x+5至少有4个整数解，且关于y的分式方程4y−2a 1−y =2−y+1y−1的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为______ ．18. 对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数p ，将它各个数位上的数字分别乘以3后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数−x y z ，当(xy−xz )的值最小时，称此时的−x y z 为自然数p 的“魅力数”，并规定K (p )=(|y−z |+x )2.例如：p =157时，其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、5、1，重新组合后的数为351、315、531、513、135、153，因为(3×1−3×5)的值最小，所以315是157的“魅力数”，此时K (p )=(|5−1|+3)2=49，则K (248)= ______ ，若s 、t 都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，且s =100a +21，t =120b +a ，其中(1≤a ≤9,1≤b ≤4,a 、b 均为整数)若(s +t )能被5整除，(s−t )能被11整除，则K (t )的最大值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。

2024年重庆市第十八中学数学九上开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O,点E 是BC 边的中点,OE=1,则AB 的长为（）A ．2B ．1C ．12D ．42、（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若80D ∠=︒，则EAC ∠的度数为()A ．20︒B ．25︒C ．30°D ．35︒3、（4分）如图，在矩形ABCD 中(AD ＞AB)，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，在下列结论中，不一定正确的是()A ．△AFD ≌△DCEB ．AF ＝12ADC ．AB ＝AFD ．BE ＝AD ﹣DF4、（4分）如图，把线段AB 经过平移得到线段CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ．已知A （﹣1，0），B （﹣2，3），C （2，1），则点D 的坐标为（）A ．．（1，4）B ．．（1，3）C ．．（2，4）D ．．（2，3）5、（4分）直角三角形ABC 中，斜边10AC =，6AB =，则BC 的长度为（）A ．8B ．C ．10D ．66、（4分）人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x ，则可列方程()A ．100(1+x )=196B ．100(1+2x )=196C ．100(1+x 2)=196D ．100(1+x )2=1967、（4分）下列多项式中，分解因式不正确的是（）A ．a 2+2ab=a （a+2b ）B ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）C ．a 2+b 2=（a+b ）2D ．4a 2+4ab+b 2=（2a+b ）28、（4分）在中，，，的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（）A ．B ．C ．，，D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）m=_____．10、（4分）如图，△ABC ，△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN 的取值范围是______．11、（4分）如图，在菱形ABCD 中，8AC =，6BD =，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，P 是AC 上的动点，那么PE PF +的最小值是_______.12、（4分）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB =6，则BC 的长为__．13、（4分）今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x +2与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，直线y ＝﹣2x +12交x 轴于C ，两条直线的交点为D ；点P 是线段DC 上的一个动点，过点P 作PE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，连接BP ；（1）求△DAC 的面积；（2）在线段DC 上是否存在一点P ，使四边形BOEP 为矩形；若存在，写出P 点坐标；若不存在，说明理由；（3）若四边形BOEP 的面积为S ，设P 点的坐标为（x ，y ），求出S 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．15、（8分）阅读下面的解答过程，然后答题：已知a 为实数，化简：-解：原式a a=-①(a =-②（1）上述解答是否有错误?（2）若有错误，从第几步开始出现错误?（3）写出正确的解答过程。

2023-2024学年重庆市开州区文峰初中教育集团九年级上学期开学考试数学试题1.下列各式中最简二次根式是（）A．B．C．D．2.把5米长的梯子斜靠在墙上，若梯子底端离墙4米，则梯子顶端到离地面（）A．2米B．3米C．4米D．4.5米3.下列算式中正确的是（）A．B．C．D．4.将字母“”，“”按照如图所示得规律摆放，依次下去，则第④个图形中字母“”的个数是（）A．10B．11C．12D．135.估计的值应该在（）A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间6.八年级1班班主任从全班选出名同学参加合唱训练，已知名同学组成的合唱队成员的身高如下：身高（cm）人数235221则该合唱队名同学的身高的众数和中位数分别是（）A．160，163B．163，163C．163，164D．165，1647.已知，是一次函数图象上的点，若时，则，的大小关系是（）A．B．C．D．8.如下图，四边形是矩形，有一动点P从点B出发，沿路线绕矩形的边匀速运动，当点P到达点A时停止运动．在点P的运动过程中，的面积S随时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．9.如图，在正方形中，点E在上，点F在的延长线上．满足，连接，取的中点G，连接，，若，则（）A．B．C．D．10.有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘得到，将第2项加上得到第3项……以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论：①第4项为；②；③若第2023项的值为0，则.以上结论正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个11.二次根式中x的取值范围是________．12.如图，O是菱形的对角线、的交点，E是的中点，连接．若，则_____．13.若是关于x的一次函数，则实数________．14.某校招募校园活动主持人，甲候选人的综合素质、普通话、才艺展示成绩如表所示．测试项目综合素质普通话才艺展示测试成绩根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5∶3∶2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为_______分．15.如图，在四边形中，于点E，且点E为的中点．若，，，，则四边形的面积为_______．16.已知关于x的分式方程有整数解，且一次函数图像经过第一、二、三象限，则整数a的值为________．17.如图，，四边形是正方形，若，，则的面积等于______．18.一个四位正整数满足百位上的数字比千位上的数字小5，个位上的数字比十位上的数字小3，则称为“三五律数”，将“三五律数”的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为，将“三五律数”的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为例如：四位正整数7241，，，是“三五律数”，此时，．（1）四位正整数6130是“三五律数”，则______．（2）若是“三五律数”，且满足是一个正整数的4次方，则符合条件的为______．19.（1）计算（2）化简20.如图，在平行四边形中，．(1)用尺规完成以下基本作图：作的平分线交于点E，在上截取，使（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图形中，连接，求证：四边形是菱形．请补全下面的证明过程．证明：四边形为平行四边形，∴且_________，∵，∴_____________．∴四边形是平行四边形，∵，∴．∵平分，∴____________，∴．∴____________，∴四边形是菱形．21.海军陆战队分蓝队、红队进行专业科目比赛．现从两队中各随红队10人比赛成机抽取10名队员的比赛成绩（百分制）作样本进行整理和分析（用x表示成绩得分，并分成四组：A．，B．，C．，D．），得到如图统计图，还知道两队的平均数都是92，红队的众数是98，蓝队成绩在D组中的数据：96，96，97，96，96，96；红队成绩在C组中的数据是：92，93，94．根据以上信息，解答下列问题：(1)求a的值，并写出蓝队样本的众数和红队样本的中位数；(2)你认为该蓝队、红队哪一个比赛成绩较更好？请说明理由（一条理由即可）；(3)若该陆战队的蓝队、红队共100人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀的人数是多少？22.某中学计划购买某种品牌的A，B两种型号的盲盒作为学生参加活动的奖励．若购买2盒A种型号的盲盒和1盒B种型号的盲盒需用68元；若购买1盒A种型号的盲盒和2盒B 种型号的盲盒需用64元．(1)求每盒A种型号的盲盒和每盒B种型号的盲盒各多少元；(2)学校决定购买以上两种型号的盲盒共100盒，总费用不超过2240元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的盲盒？23.在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是600海里．(1)求点A与点B之间的距离；(2)若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．24.如图，中，，，，动点P从点A出发，沿着折线匀速运动，到达C点时停止，设点P运动路程为x，的面积为y（动点P在点A和点C时，的面积记为0）．(1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；(2)在平面直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质；(3)根据图象直接写出当时的取值范围．25.如图，一次函数的图象交x轴于点A，，与正比例函数的图象交于点B，点B的横坐标为．(1)求一次函数的解析式；(2)若点C在y轴上，且满足，求点C的坐标；(3)一次函数有一点D，点D的纵坐标为1，点M为坐标轴上一动点，在函数上确定一点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一个情况的过程．26.已知，在中，，．(1)如图1，点D、点E分别是线段上两点，连接、，若，且，求的度数；(2)如图2，点D、点E分别是线段上两点，连接、，过点B作交延长线于F，连接，若，求证：；(3)如图3，M为射线上一点，N为射线上一点，且始终满足，过点C作的垂线交的延长线于点P，连接，猜想：之间的数量关系并证明你的结论．。

重庆市2018届九年级数学上学期第一阶段测试试题(满分150分 考试时间120分钟)一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在答题卷上。

1.下面关于x 的方程①02=++c bx ax ；②5)9(32=-x ；③xx 13=+；④（12+a )032=-+x x 其中是一元二次方程的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42．方程(2)0x x +=的根是（ ）A.2x =B.0x =C.120,2x x ==-D.120,2x x ==3．232m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（ ）A. 0,-3B. 0,3C. 0D. -3 4．函数1322+=x y 与232x y =图像不同之处是（ ） A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状5．y=x 2-1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到A.y=(x-1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2-3D.y=(x+1)2+36．已知关于x 的一元二次方程(m-2)2x 2+(2m+1)x+1=0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A.m>43 B.m ≥43 C.m>43且m ≠2 D.m ≥43且m ≠2 7．某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10008．已知抛物线y=ax 2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.一、二、三、四象限9. 张华去参加聚会，每两人互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n 人参加聚会，根据题意列出方程为（ ） A. 202)1(=+n n B.20)1(=-n n C.202)1(=-n n D.20)1(=+n n 10．如图,在同一直角坐标系中, c ax y +=与2y ax c =+的图象为( ) A B C D11．已知c b a 、、分别是三角形的三边长，则方程0)(2)(2=++++b a cx x b a 的根的情况是( )A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根 12. 若所求的二次函数图像与抛物线1422--=x x y 有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为( )A.y=-x 2+2x+4B.y =-ax 2-2ax-3(a>0)C.y= -2x 2-4x-5D.a a ax ax y (322-+-=<0)二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.二次函数3)1(22+--=x y 的图象的顶点坐标是 .14．已知关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一个根为 m 的值为15．若()()211210m m m x mx +-++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．16.已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程)3(432-=-x x x 的两个实数根，则该等腰三角形的周长是17．菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，则m 的值为____________。

重庆初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2D．x2+2x﹣1=（x﹣1）22.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°5.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、二象限6.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．7.反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥38.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若菱形的面积为24，AC=8，则菱形的周长为（）A．20B．15C．10D．249.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．610.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为（）A．114B．104C．85D．7611.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c12.如图，△OAB和△ACD是等边三角形，O、A、C在x轴上，B、D在y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标是（）A．（﹣1+，0） B．（1+，0） C．（2，0） D．（2+，0）二、填空题1.关于x的方程x2=2x的解为．2.若分式的值为0，则a= ．3.如图：平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长CD至F，延长AD至E，连结EF，则∠E+∠F= ．4.如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为．5.从0，1，2，3，4，这五个数字中，随机抽取一个数，记为a ，使得不等式组的解集是x ＜2，且使关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2x+=0有两个实数根，则a 的取值可能为 ．6.如图，正方形ABCD ，点P 是对角线AC 上一点，连结BP ，过P 作PQ ⊥BP ，PQ 交CD 于Q ，若AP=4，CQ=10，则正方形ABCD 的面积为 ．三、解答题1.解下列方程 （1）+=1（2）2x 2﹣10x=3．2.如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，E ，F 为对角线BD 上的两点，且DF=BE ，连接AE ，CF ．求证：∠DAE=∠BCF ． 3.先化简，再求值：﹣÷（x ﹣1﹣），其中x 2+x ﹣1=0．4.某旅行社有100张床位，每张床位收费10元，床位可全部租出，若每张床位的收费提高2元，则减少10张床位的租出，以每次提高2元的这种方式变化下去，为了获得1120元的收入，每张床位的收费每晚应提高多少元？ 5.在形如a b =N 的式子中，我们已经研究两种情况：①已知a 和b ，求N ，这是乘方运算，②已知b 和N ，求a ，这是开放运算，现在我们研究第三种情况：已知a 和N ，求b ，我们把这种运算叫做对数运算．定义：如果a b =N ，（a ＞0，a≠1，N ＞0），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作：b=log a N ，例如求log 28，因为23=8，所以log 8=3，又比如∵2﹣3=，∴log 2=﹣3（1）根据定义计算：①log 381= ②log 10=1③如果log x 16=4，那么x=（2）设a x =M ，a y =N ，则log a M=x ，log a N=y （a ＞0，a≠1，M 、N 均为正数）， ∵a x ．a y =a x+y =M ．N∴log a MN=x+y ，即log a MN=log a M+log a N这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log a M 1M 2M 3…M n = （其中M 1、M 2、M 3…、M n 均为正数a ＞0，a≠1） （3）请你猜想：log a = （a ＞0，a≠1，M 、N 均为正数）6.已知等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点G 在BC 上，连接AG ，过C 作CF ⊥AG ，垂足为点E ，过点B 作BF ⊥CF 于点F ，点D 是AB 的中点，连接DE 、DF ．（1）若∠CAG=30°，EG=1，求BG 的长； （2）求证：∠AED=∠DFE ．7.某商店今年1﹣6月份经营A 、B 两种电子产品，已知A 产品每个月的销售数量y （件）与月份x （1≤x≤6且x 为整数）之间的关系如表今年1﹣6月份经营A 、B 两种电子产品，已知A 产品 每个月的销售数量y （件）与月份x （1≤x≤6且x 为整数）之间的关系如表 x 1 2 3 4 5 6y 600 300 200 150 120 100A 产品每个月的售价z （元）与月份x 之间的函数关系式为：z=10x ，已知B 产品每个月的销售数量m （件）与月份x 之间的关系为：m=﹣2x+62，B 产品每个月的售价n （元）与月份x 存在如图所示的变化趋势． （1）请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y 与x 的函数关系式 （2）请观察如图所示的变化趋势，求出n 与x 的函数关系式（3）求出此商店1﹣6月份经营A 、B 两种电子产品的销售总额w 与月份x 之间的函数关系式（4）今年7月份，商店调整了A 、B 两种电子产品产品的价格，A 产品价格在6月份基础上增加a%，B 产品价格在6月份基础上减少a%，结果7月份A 产品的销售数量比6月份减少2a%，B 产品的销售数量比6月份增加2a%，若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a 的值．（参考数据：6.32=39.69，6.42=40.91，6.52=42.25，6.62=43.56）8.如图，直线y=x 与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，S △PAO =（1）k= 点P 的坐标为 ；（2）如图1，点E 的坐标为（0，﹣1），连接PE ，过点P 作PF ⊥PE ，交x 轴于点F ，求点F 的坐标； （3）如图2，将点A 向右平移5个单位长度得点M ，Q 为双曲线y=（x ＞0）上一点且满足S △QPO =S △MPO ，求点Q 的坐标；（4）将△PAO 绕点P 逆时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△PAO 为△PA′O′设直线PO′、直线A′O′与x 轴分别交于点G 、H ，是否存在这样的旋转角α，使得△GHO′为等腰三角形？若存在，直接写出α；若不存在，请说明理由．重庆初三初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2【答案】B【解析】根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解． 解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误； B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．2.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠【答案】D【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x．解：∵3x﹣7≠0，∴x≠．故选D．【考点】分式有意义的条件．3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【考点】中心对称图形；轴对称图形．4.五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°【答案】C【解析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．解：（5﹣2）×180°=540°．故选：C．【考点】多边形内角与外角．5.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、二象限【答案】B【解析】先根据一次函数的性质求出kb的正负情况，再利用反比例函数的性质解答．解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选B．【考点】反比例函数的性质；一次函数图象与系数的关系．6.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【解析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．则所列方程为：．故选：D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．7.反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥3【答案】A【解析】根据反比例函数的性质解题．解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴函数图象必在第四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故选A．【考点】反比例函数的性质．8.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若菱形的面积为24，AC=8，则菱形的周长为（）A．20B．15C．10D．24【答案】A【解析】根据菱形ABCD的面积和AC可以计算BD的长，在Rt△ABO中，已知AO、BO根据勾股定理即可求得AB的值，即可解题．解：∵菱形ABCD的面积S=AC×BD，S=24，AC=8，∴BD=6，∴AO=CO=4，BO=DO=3，在Rt△ABO中，AB==5，∴菱形的周长=4×5=20，故选A．【考点】菱形的性质．9.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．6【答案】A【解析】先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．解：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，∴EO⊥AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=32+x2，解得x=，∴AE=EC=3﹣=2．故选：A．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．10.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为（）A．114B．104C．85D．76【答案】A【解析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．故第10个图形中小圆的个数为10×11+4=114个．解：由分析知：第10个图形圆的个数为10×11+4=114个．故选A．【考点】规律型：图形的变化类．11.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【答案】A【解析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A【考点】根的判别式．12.如图，△OAB和△ACD是等边三角形，O、A、C在x轴上，B、D在y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标是（）A．（﹣1+，0） B．（1+，0） C．（2，0） D．（2+，0）【答案】C【解析】设△OAB ，△ACD 边长的为a ，b ，根据等边三角形的性质可得点B 的纵坐标，点D 的纵坐标，代入反比例函数解析式可得两个等边三角形边长，即可求点C 的坐标．解：如图，分别过点B ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ．设△OAB ，△ACD 边长的为a ，b ，则BE=a ，DF=b ，∴点B ，D 的坐标为（a ，a ），（a+b ，b ），∵点B 、D 在函数y=（x ＞0）的图象上， ∴a×a=（a+b ）×b=，解得a=2，b=2﹣2． ∴OC=a+b=2+2﹣2=2，∴C （2，0）．故选C ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．二、填空题1.关于x 的方程x 2=2x 的解为 ． 【答案】x 1=0，x 2=2【解析】首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出方程的解． 解：∵x 2=2x ∴x 2﹣2x=0， x （x ﹣2）=0，解得：x 1=0，x 2=2． 故答案为：x 1=0，x 2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法． 2.若分式的值为0，则a= ．【答案】﹣2【解析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题． 解：∵=0， ∴∴∴a=﹣2． 故答案为﹣2．【考点】分式的值为零的条件．3.如图：平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长CD 至F ，延长AD 至E ，连结EF ，则∠E+∠F= ．【答案】70°【解析】由平行四边形ABCD 中，∠B=110°，根据平行四边形的对角相等，可求得∠ADC 的度数，然后由对顶角相等，求得∠EDF 的度数，继而求得答案．解：∵平行四边形ABCD中，∠B=110°，∴∠ADC=∠B=110°，∴∠EDF=∠ADC=110°，∴∠E+∠F=180﹣∠EDC=70°．故答案为：70°．【考点】平行四边形的性质．4.如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为．【答案】4【解析】设OM的长度为a，利用反比例函数解析式表示出AM的长度，再求出OC的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k，然后计算即可得解．解：设OM=a，∵点A在反比例函数y=，∴AM=，∵OM=MN=NC，∴OC=3a，∴S=×OC×AM=×3a×=k=6，△AOC解得k=4．故答案为：4．【考点】反比例函数综合题．5.从0，1，2，3，4，这五个数字中，随机抽取一个数，记为a，使得不等式组的解集是x＜2，且使关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+=0有两个实数根，则a的取值可能为．【答案】2【解析】先根据不等式组的解集是x＜2求出a的取值范围，再由关于x的一元二次方程（a+1）x2+2 x+=0有两个实数根得出a的取值范围，取其公共部分即可．解：∵不等式不等式组的解集是x＜2，∴a≥2．∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+=0有两个实数根，∴，解得a＜3，∴a的取值可能为2．故答案为：2．【考点】概率公式；一元二次方程的定义；根的判别式；解一元一次不等式组．6.如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连结BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=4，CQ=10，则正方形ABCD的面积为．【答案】324【解析】作PM⊥BC于点M，PN⊥CD于点N，利用正方形的性质和角平分线上的点到角的两边相等以及已知条件即可证明△BPM≌△QPN，得出BM=QN，设BM=x，则NF=x，PM=CM=CN=10+x，根据平行线分线段成比例定理即可得到关于x 的比例式，求出x 的值，即可求出正方形的边长，进而求出其面积． 解：作PM ⊥BC 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，如图所示： ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC 平分∠BCD ，∴PM=PN ，∠NEM=90°，∴四边形PMCN 为正方形，∵PQ ⊥BP ，∴∠BPQ=90°， ∴∠BPM=∠NPQ ， 在△BPM 和△QPN 中，，∴△BPM ≌△QPN （AAS ）， ∴BM=QN ；设BM=x ，则NF=x ， ∴PM=CM=CN=10+x ， ∴CP=（10+x ）， ∵PM ∥AB ， ∴，即，解得：x=4或x=﹣10（舍）， ∴BM=4，CM=14， ∴BC=BM+CM=18，∴正方形ABCD 的面积为：18×18=324．故答案为：324．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．三、解答题1.解下列方程 （1）+=1（2）2x 2﹣10x=3． 【答案】（1）x=2（2）x 1=，x 2=．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）方程整理后，利用公式法求出解即可． 解：（1）去分母得：2﹣x ﹣1=x ﹣3， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）方程整理得：2x 2﹣10x ﹣3=0， 这里a=2，b=﹣10，c=﹣3， ∵△=100+24=124， ∴x==，解得：x 1=，x 2=．【考点】解分式方程；解一元二次方程-公式法．2.如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，E ，F 为对角线BD 上的两点，且DF=BE ，连接AE ，CF ．求证：∠DAE=∠BCF ．【答案】证明见解析【解析】根据平行四边形的性质推出AD=BC ，AD ∥BC ，推出∠ADE=∠CBF ，根据SAS 证△ADE ≌△CBF ，根据全等三角形的性质推出即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ， ∴∠ADE=∠CBF ，∵在△ADE 和△CBF 中，∴△ADE ≌△CBF ， ∴∠DAE=∠BCF ．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．3.先化简，再求值：﹣÷（x ﹣1﹣），其中x 2+x ﹣1=0．【答案】3【解析】先将括号内的部分统分，再将除法转化为乘法，然后将x 2+x ﹣1=0整体代入即可求得分式的值解答． 解：﹣÷（x ﹣1﹣） =﹣ =﹣ ===把x 2+x=1代入． 【考点】分式的化简求值．4.某旅行社有100张床位，每张床位收费10元，床位可全部租出，若每张床位的收费提高2元，则减少10张床位的租出，以每次提高2元的这种方式变化下去，为了获得1120元的收入，每张床位的收费每晚应提高多少元？【答案】4元或6元【解析】利用旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，当提高2元，则减少10张床位租出，可得出每张床的租金与出租的床位数，两者的乘积即是所获得利润．解：设每张床位的收费每晚应提高x 元，由题意得：（100﹣×10）（10+x ）=1120，解得：x 1=4，x 2=6．答：每张床位收费每晚应提高4元或6元．【考点】一元二次方程的应用．5.在形如a b =N 的式子中，我们已经研究两种情况：①已知a 和b ，求N ，这是乘方运算，②已知b 和N ，求a ，这是开放运算，现在我们研究第三种情况：已知a 和N ，求b ，我们把这种运算叫做对数运算．定义：如果a b =N ，（a ＞0，a≠1，N ＞0），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作：b=log a N ，例如求log 28，因为23=8，所以log 8=3，又比如∵2﹣3=，∴log 2=﹣3 （1）根据定义计算： ①log 381= ②log 10=1③如果log x 16=4，那么x=（2）设a x =M ，a y =N ，则log a M=x ，log a N=y （a ＞0，a≠1，M 、N 均为正数），∵a x ．a y =a x+y =M ．N∴log a MN=x+y ，即log a MN=log a M+log a N这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log a M 1M 2M 3…M n = （其中M 1、M 2、M 3…、M n 均为正数a ＞0，a≠1）（3）请你猜想：log a = （a ＞0，a≠1，M 、N 均为正数）【答案】（1）4，2，（2）log a M 1+log a M 2+…+log a M n ，（3）log a M ﹣log a N ．【解析】阅读题目，理解题意，明确对数的定义、积的对数和商的对数的运算法则，可逐步推出结果． 解：（1）①因为34=81，所以log 381=4；②因为100=1，所以log 101=0；③因为24=16，所以x=2．（2）结合题意的分析，可知log a M 1M 2M 3…M n =log a M 1+log a M 2+…+log a M n ．（3）因为log a MN=log a M+log a N ，所以可猜想：log a =log a M ﹣log a N （a ＞0，a≠1，M 、N 均为正数）． 故答案为：4，2，log a M 1+log a M 2+…+log a M n ，log a M ﹣log a N ．【考点】整式的混合运算．6.已知等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点G 在BC 上，连接AG ，过C 作CF ⊥AG ，垂足为点E ，过点B 作BF ⊥CF 于点F ，点D 是AB 的中点，连接DE 、DF ．（1）若∠CAG=30°，EG=1，求BG 的长；（2）求证：∠AED=∠DFE ．【答案】（1）2﹣2（2）证明见解析【解析】（1）首先根据勾股定理求出CE 的长，进而得到AC 的长，因为AC=BC ，所以BC 可求，利用BH=BC ﹣CG 计算即可；（2）连接CD ，通过证明分别证明△ACE ≌△CBF 和△DCE ≌△DBF ，利用全等三角形的性质即可证明∠AED=∠DFE ．（1）解：∵∠CAG=∠FCB=30°，EG=1，sin30°==∴CG=2，∴CE== ∵sin30°=， ∴AC=2， ∴BC=2 ∴BG=2﹣2；（2）证明：连接CD ，在△ACE 和△CBF 中，，∴△ACE ≌△CBF （AAS ）， ∴CE=BF ， ∵等腰RT △ABC 中，点D 是AB 的中点， ∴CD=BD ， ∵CD ⊥BD ， ∠DCE+∠DPC=∠FBP+∠FPB=90°， ∴∠DCE=∠DBF ，在△DCE 和△DBF 中，∴△DCE ≌△DBF （SAS ）， ∴∠CED=∠BFD ， ∵∠AEC=∠CFB=90°， ∴∠AED=∠DFE ．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；解直角三角形．7.某商店今年1﹣6月份经营A 、B 两种电子产品，已知A 产品每个月的销售数量y （件）与月份x （1≤x≤6且x 为整数）之间的关系如表今年1﹣6月份经营A 、B 两种电子产品，已知A 产品 每个月的销售数量y （件）与月份x （1≤x≤6且x 为整数）之间的关系如表x 1 2 3 4 5 6y 600 300 200 150 120 100A 产品每个月的售价z （元）与月份x 之间的函数关系式为：z=10x ，已知B 产品每个月的销售数量m （件）与月份x 之间的关系为：m=﹣2x+62，B 产品每个月的售价n （元）与月份x 存在如图所示的变化趋势．（1）请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y 与x 的函数关系式（2）请观察如图所示的变化趋势，求出n 与x 的函数关系式（3）求出此商店1﹣6月份经营A 、B 两种电子产品的销售总额w 与月份x 之间的函数关系式（4）今年7月份，商店调整了A 、B 两种电子产品产品的价格，A 产品价格在6月份基础上增加a%，B 产品价格在6月份基础上减少a%，结果7月份A 产品的销售数量比6月份减少2a%，B 产品的销售数量比6月份增加2a%，若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a 的值．（参考数据：6.32=39.69，6.42=40.91，6.52=42.25，6.62=43.56）【答案】（1）y=（2）n=10x+20（3）w=﹣20x 2+580x+7240（4）27【解析】（1）根据图表中600×1=600，300×2=600…，得出此函数是反比例函数，k=600，即可得出答案；（2）由图象可以列出函数解析式，设n=kx+b ，代入两点解得k 、b ，即可得出解析式；（3）利用销售总额w 与y ，z ，m ，n ，之间的关系，即可得出月份x 之间的函数关系式；（4）根据6月份A 产品的售价以及6月份B 产品的售价，得出6月份B 产品的销售数量，进而求出a%的值，分析得出a 的值．解：（1）y=；（2）令n=kx+b （k≠0），∵n=kx+b （k≠0）过（1，30），（2，40）∴，∴， ∴n=10x+20；（3）利用销售总额w 与y ，z ，mn ，之间的关系，即可得出月份x 之间的函数关系式；W=yz+mn=×10x+（﹣2x+62）（10x+20）=6000+（﹣20x 2+580x+1240），=﹣20x 2+580x+7240；（4）今年6月份A 产品的售价：z=10×6=60元今年6月份B 产品的售价：n=10×6+20=80元今年6月份B 产品的销售数量：m=﹣2×6+62=50件，60（1+a%）×100（1﹣2a%）+80（1﹣a%）×50（1+2a%），=60×100+50×80﹣2000，令p=a%，整理得10p 2+p ﹣1=0，∴p 1=，p 2=（舍去）∵6.32=39.69，6.42=40.91，6.52=42.25而40.91更接近41，∴≈6.4，∴p，∴a≈27，∴a 的值约为27．【考点】二次函数的应用．8.如图，直线y=x 与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，S △PAO =（1）k= 点P 的坐标为 ； （2）如图1，点E 的坐标为（0，﹣1），连接PE ，过点P 作PF ⊥PE ，交x 轴于点F ，求点F 的坐标；（3）如图2，将点A 向右平移5个单位长度得点M ，Q 为双曲线y=（x ＞0）上一点且满足S △QPO =S △MPO ，求点Q 的坐标；（4）将△PAO 绕点P 逆时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△PAO 为△PA′O′设直线PO′、直线A′O′与x 轴分别交于点G 、H ，是否存在这样的旋转角α，使得△GHO′为等腰三角形？若存在，直接写出α；若不存在，请说明理由．【答案】（1）9，（3，3）（2）（7，0）（3）Q （9，1）或（1，9）；（4）当α为45°或67.5°或90°时，使△GHO′为等腰三角形【解析】（1）由P 为y=x 与反比例函数的交点，得到P 在y=x 上，故设P （a ，a ），且a 大于0，可得出AP=OA=a ，由三角形AOP 为直角三角形，且面积已知，利用三角形的面积公式列出关于a 的方程，求出方程的解得到a 的值，即可确定出P 的坐标，将P 的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k 的值；（2）根据题意过P 作PF 垂直于PE ，交x 轴于点F ，过P 作PB 垂直于y 轴于点B ，先由一对对顶角相等及一对直角相等，利用三角形的内角和定理得出∠BEP=∠AFP ，再由一对直角相等，以及BP=OA=AP ，利用AAS 可得出三角形BEP 与三角形AFP 全等，利用全等三角形的对应边相等可得出BE=AF ，由OF=OA+AF ，即可得出点F 的坐标；（3）连接OQ ，PQ ，过Q 作QC ⊥x 轴于C 点，由A 的坐标及平移的规律找出M 的坐标，在x 轴上作出M 点，连接PM ，△POM 以OM 为底边，AP 为高，求出△POM 的面积，可得出△QPO 的面积，由Q 在反比例函数图象上，设出Q 的坐标为Q （m ，）（m ＞0），得出QC 与OC ，而△QOP 的面积=△AOP 的面积+直角梯形APQC 的面积﹣△OQC 的面积，而△AOP 的面积与△QOC 的面积相等，故△QOP 的面积=直角梯形APQC 的面积，由梯形的面积得出关于m 的方程，求出方程的解得到m 的值，即可得出Q 的坐标；（4）分三种情况分析讨论：①当GH=O′G 时；②当GH=HO′时；③当GO′=HO′时；分别求得即可．解：（1）由点P 为y=x 与反比例函数y=的交点，设P （a ，a ）（a ＞0），如图1所示：可得出PA=OA=a ，又S △PAO =，则OA×PA=a 2=，解得：a=3或a=﹣3（舍去），则P （3，3），将x=3，y=3代入反比例函数解析式得：3=，则k=3×3=9；故答案为：9，（3，3）；（2）过P 作PF ⊥PE ，交x 轴于点F ，过P 作PB ⊥y 轴于点B ，如图2所示：∴BP=AP=3， ∵∠ODE=∠PDF ，∠EOD=∠EPF=90°， ∴∠BEP=∠AFP ，在△BEP 和△AFP 中，，∴△BEP ≌△AFP （AAS ）， ∴BE=AF ， ∵OA=PA=OB=3，点E 的坐标为（0，﹣1）， ∴BE=4， ∴OF=OA+AF=3+4=7， ∴点F 的坐标为（7，0）；（3）连接OQ ，PQ ，过Q 作QC ⊥x 轴于C 点，连接PM ，如图3所示： ∵将A 点沿x 轴向右平移5个单位为M ， ∴M （8，0）， ∴OM=8， ∵PA=3，∴S △MPO =OM×PA=×8×3=12，∵S △QPO =S △MPO ，∴S △QPO =12，设Q （m ，）（m ＞0），则有OC=m ，QC=，∵PA=OA=3， ∴AC=|m ﹣3|，∴S △QPO =S △PAO +S 梯形APQC ﹣S △QCO =+（+3）|m ﹣3|﹣=12，整理得：（m ﹣9）（m+1）=0或者（m+9）（m ﹣1）=0，解得：m=9或m=﹣1（舍去），或者m=1或m=﹣9（舍去），∴Q （9，1）或（1，9）；（4）分三种情况：当GH=O′G 时，如图4所示，∵∠PO′A′=45°， ∴∠PO′A′=∠GHO′=45°， ∴∠O′GH=90°， ∴PO′⊥x 轴 ∴α=45°；当GH=HO′时，如图5，∵∠PO′A′=45°，∴∠PO′A′=∠HGO′=45°， ∴∠GHO′=90°， ∴A′O′⊥x 轴， ∴α=90°；当GO′=HO′时，如图6，∵∠PO′A′=45° ∴∠GHO′=∠HGO′=67.5°， ∴∠PGA=67.5°， ∵∠PAG=90°， ∴∠APG=22.5°， ∵∠OPA=45°， ∴α=67.5°，∴当α为45°或67.5°或90°时，使△GHO′为等腰三角形．【考点】反比例函数综合题．。

2024-2025学年重庆十八中学九年级数学第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若分式x 3x 4-+的值为0，则x 的值是（）A ．x 3=B ．x 0=C ．x 3=-D ．x 4=-2、（4分）如图，丝带重叠的部分一定是（）A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．都有可能3、（4分）已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1013-3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于1．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个4、（4分）点()1,4-在反比例函数ky x =的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）.A ．()41-,B ．1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()4,1--D ．1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭5、（4分）不等式12x +＞223x +﹣1的正整数解的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝AD ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S 四边形EFHG ＝S △DEF +S △AGH ；④BH 平分∠ABE ．其中不正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、（4分）某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（）A ．80分B ．82分C ．84分D ．86分8、（4分）使二次根式有意义的x 的取值范围为A ．x≤2B ．x≠－2C ．x≥－2D ．x ＜2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4=成立的条件是___________________.10、（4分）如图，△OAB 的顶点A 在双曲线y=6x （x ＞0）上，顶点B 在双曲线y=-4x （x ＜0）上，AB 中点P 恰好落在y 轴上，则△OAB 的面积为_____.11、（4分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．12、（4分）要使x 的取值范围是_________.13、（4分）在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中a=4，b 、c 恰好是方程23(21)5()04x k x k -++-=的两个实数根，则△ABC 的周长为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在四边形ABCD 中//AD BC ，且AD BC =，四边形ABCD 的对角线AC ， BD 相交于O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，求证：BE DF =．15、（8分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ ”的扇形所占百分数为__________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．16、（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 上的中线，AB 的垂直平分线MN 交AD 于点O ，连接BO 并延长交AC 于点E ，AH BE ⊥，垂足为H .（1）求证：ABD BAH ∆≅∆；（2）若30BAC ∠=︒，2AE =，求BC 的长；（3）如图，在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，D 是AC 上的一点，且20ABD ∠=︒，若6BC =，请你直接写出AD 的长.17、（10分）如图，在ABC 中，AD BC ⊥，45B ∠=，30C ∠=，1AD =，求BC 的长.18、（10分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG //BD 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：DE //BF ；（2）当∠G 为何值时？四边形DEBF 是菱形，请说明理由．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为________．21、（4分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）22、（4分）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t 的对应关系如图所示，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为________km ．23、（4分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为OB 上的点，∠EAB ＝15°，若OE AB 的长为__．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图,在△ABC 中,点O 是边AC 上一个动点,过点O 作直线EF ∥BC 分别交∠ACB 、外角∠ACD 的平分线于点E ,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC 的长.(2)连接AE ,AF.问:当点O 在边AC 上运动到什么位置时,四边形AECF 是矩形?并说明理由.25、（10分）（1）分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2；（2）解方程：x 2＋12x ＋27＝026、（12分）如图，从点A(0,4)出发的一束光，经x 轴反射，过点C(6,4)，求这束光从点A 到点C 所经过的路径长度.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】解：根据分式为0的条件，要使分式x 3x 4-+的值为0，必须x 30{x 40-=+≠．x 3{x 4=≠-解得x 3=故选A ．2、A 【解析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【详解】解：过点A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，因为两条彩带宽度相同，所以AB ∥CD ，AD ∥BC ，AE ＝AF ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∵S ▱ABCD ＝BC•AE ＝CD•AF ．∴BC ＝CD ，∴四边形ABCD 是菱形．故选：A ．本题考查了平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，利用平行四边形的面积公式得到一组邻边相等是解题关键．【解析】解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax 2+bx+c 有最大值，当x=03322+=时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确；其图象的对称轴是直线x=32，故②错误；当x ＞32时，y 随x 的增大而减小，当x ＜32时，y 随x 的增大而增大，故③正确；根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax 2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×32=3，小于3+1=1，故④错误.故选B ．考点：1、抛物线与x 轴的交点；2、二次函数的性质4、A 【解析】用待定系数法确定反比例函数的解析式，再验证选项中的点是否满足解析式即可，若满足函数解析式，则在函数图像上.【详解】解：将点()1,4-代入k y x =，∴4k =-，∴4y x -=，∴点()41-,在函数图象上，故选：A ．本题考查了反比例函数解析式的求法及根据解析式确定点在函数图形上，会求反比例函数的解析式是解题的关键.5、D【解析】122123x x ++>-，去分母得3（x+1）>2(2x+2)-6，去括号得3x+3>4x+4-6，移项，合并同类项得-x>-5，系数化为1得x<5，所以满足不等式的正整数的个数有4个，故选D.【解析】先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误，根据三角形的内角和和角平分线的定义得到④正确.【详解】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE＝∠ADE＝∠CDE＝45°，AB＝BC，∵BE＝BC，∴AB＝BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH＝∠DBH＝22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°﹣∠ABH＝67.5°，∵∠AGH＝90°，∴∠DAE＝∠ABH＝22.5°，在△ADE和△CDE中，DE DEADE CDE AD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE＝22.5°，∴∠ABH＝∠DCF，在△ABH和△DCF中，BAH CDF AB CDABH DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABH≌△DCF（ASA），∴AH＝DF，∠CFD＝∠AHB＝67.5°，∵∠CFD＝∠EAF+∠AEF，∴67.5°＝22.5°+∠AEF，∴∠AEF＝45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG＝EG，∴S△AGH＝S△HEG，∵AH＝HE，∴∠AHG＝∠EHG＝67.5°，∴∠DHE＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°，∴EH＝ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG＝S△HEG+S△EFH＝S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，∵∠AHG＝67.5°，∴∠ABH＝22.5°，∵∠ABD＝45°，∴∠ABH1ABD 2=∠∴BH平分∠ABE，故④正确；故选：A．此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．7、D【解析】利用加权平均数的计算方法直接计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得：8040%9060%40%60%⨯+⨯+＝86（分），答：小明的学期数学成绩是86分；故选：D ．本题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法.8、C 【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，，故选C.考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x≥1【解析】分析：根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，x-1≥0，求出x 的范围．详解：由题意得，x+1≥0，x-1≥0，解得：x≥-1，x≥1，综上所述：x≥1．故答案为：x≥1．点睛：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式有意义的条件．10、5.【解析】分别作BC ⊥y 轴于点C ，AD ⊥y 轴于点D ，由P 为AB 的中点，得到S △ADP =S △BCP ，在由A ，B 都在反比例函数上得到面积，转换即可【详解】如图分别作BC ⊥y 轴于点C ，AD ⊥y 轴于点D ，∵P 为AB 的中点，∴S △ADP =S △BCP ，则S △ABO =S △BOC +S △OAC ，∵A 在双曲线y=6x （x ＞0）上，顶点B 在双曲线y=-4x（x ＜0）上，∴S △BOC =2，S △OAD =3，则S △ABO =5，故答案为5熟练掌握反比例函数上的点与坐标轴和原点围成的三角形面积为12|k|和面积转换是解决本题的关键11、AB=AD （答案不唯一）.【解析】已知OA=OC ，OB=OD ，可得四边形ABCD 是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD 或BC=CD 或AC ⊥BD ，本题答案不唯一，符合条件即可.12、52x ≥-.【解析】根据二次根式有意义的条件即可解答.【详解】∴2x+5≥0，解得，52x ≥-.故答案为：52x ≥-.本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义被开方数为非负数是解决问题的关键.13、9或10.1【解析】根据等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，得出△=[-（2k+1）]2-4×1（k-3 4）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解方程求出k=2，则b+c=2k+1=1；当a为腰时，则b=4或c=4，然后把b或c的值代入计算求出k的值，再解方程进而求解即可．【详解】等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，若b和c是关于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-3 4）=0的两个实数根，则△=[-（2k+1）]2-4×1（k-34）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解得：k=2，则b+c=2k+1=1，△ABC的周长为4+1=9；当a为腰时，则b=4或c=4，若b或c是关于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-34）=0的根，则42-4（2k+1）+1（k-34）=0，解得：k=11 4，解方程x2-132x+10=0，解得x=2.1或x=4，则△ABC的周长为：4+4+2.1=10.1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析【解析】据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF ．【详解】解：证明：连接BF 、DE ，如图所示：∵//AD BC ，AD BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵E 、F 分别是OA 、OC 的中点，∴OE=12OA ，OF=12OC ，∴OE=OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE=DF ．本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．15、（1）100、30%；（2）见详解；（3）800人；（4）13【解析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ 的百分比即可求出QQ 的扇形圆心角度数．（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计2500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人，喜欢用QQ 沟通所占比例为：30100%30%100⨯=，故答案为：100、30%；（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人，喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40人，补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：40100×100%=40%，∴该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：2000×40%=800人；（4）画出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：3193=．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16、（1）证明见解析（2）（3）（1）根据题意利用中线的性质和垂直平分线的性质，即可解答.（2）根据题意和由（1）得到AH EH =，再利用勾股定理得到AH =三角形的性质，即可解答.（3）作AE BC ⊥于E ，AH BD ⊥于H ，可得ABE BAH ∆≅∆，设DH x =，则2AD x =，利用勾股定理即可解答.【详解】（1）证明：∵AB AC =，AD 是BC 上的中线，∴AD BC ⊥.又∵AH BE ⊥，∴90ADB H ∠=∠=︒.∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AO BO =.∴OAB ABO ∠=∠.又∵AB BA =，∴ABD BAH ∆≅∆.（2）解：∵AB AC =，AD 是BC 上的中线，30BAC ∠=︒，∴15BAD ∠=︒.由（1）知，15ABO ∠=︒，∴45AEH ABO BAC ∠=∠+∠=︒.∵AH BE ⊥，∴45EAH ∠=︒.∴AH EH =.由2AE =，及勾股定理，可得AH =，∵ABD BAH ∆≅∆，∴BD AH =.所以，22BC BD AH ===.（3）AD =解：如图，作AE BC ⊥于E ，AH BD ⊥于H ，仿（1）可得ABE BAH ∆≅∆，且60ADH ∠=︒∴3AH BE ==设DH x =，则2AD x =，在Rt AHD ∆中，2223(2)x x +=，得，x =.∴AD =此题考查垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.17、1+【解析】在Rt △ABD 求出BD 的长，在Rt ACD △中求出CD 的长，利用BC=BD+CD 可得出结果.【详解】解：AD BC ⊥，90ADB ADC ∴∠=∠=︒.在Rt △ABD 中，45B ∠=︒，45BAD B ∴∠=∠=︒，1BD AD ∴==.在Rt ACD △中，30C ∠=︒，22AC AD ∴==.CD ===.1BC BD CD ∴=+=+.本题主要考查勾股定理，以及含特殊角的直角三角形边之间的关系，掌握基本公式是解题关键.18、（1）详见解析；（2）当∠G =90°时，四边形DEBF 是菱形，理由详见解析【解析】（1）根据已知条件证明DF //BE ，DF =BE ，从而得出四边形DEBF 为平行四边形，即可证明DE //BF ；（2）当∠G =90°时，四边形DEBF 是菱形．先证明B F =12DC ＝DF ，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．【详解】证明：(1)在□ABCD 中，AB //CD ，AB =CD ，∵E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，∴DF =12DC ，BE =12AB ，∴DF //BE ，DF =BE ，∴四边形DEBF 为平行四边形，∴DE //BF（2）当∠G =90°时，四边形DEBF 是菱形．理由：∵AG //BD ，∴∠DBC =∠G =90°，∴DBC ∆为直角三角形，又∵F 为边CD 的中点，∴B F =12DC ＝DF ∵四边形DEBF 为平行四边形，∴四边形DEBF 为菱形本题考查了平行四边形的综合问题，掌握平行四边形的性质、菱形的性质是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】设乘客所携带行李的重量x （kg ）与运费y （元）之间的函数关系式为y=kx+b ，由待定系数法求出其解即可．【详解】解：设乘客所携带行李的重量x （kg ）与运费y （元）之间的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得3003090050k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得，30600k b =⎧⎨=-⎩，则y=30x-1．当y=0时，30x-1=0，解得：x=2．故答案为：2．本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．20、1【解析】由DE 是AB 边的垂直平分线，可得AE=BE ，又由在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC 的长，继而由△ACE 的周长=AC+BC ，求得答案．【详解】解：∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴AE=BE ，∵在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴=10，∴△ACE 的周长为：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=1．故答案为：1．本题考查,线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．21、=【解析】利用矩形的性质可得△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积＝△NDK 的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，四边形MBQK 是矩形，四边形PKND 是矩形，∴△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积＝△NDK 的面积，∴△ABD 的面积﹣△MBK 的面积﹣△PKD 的面积＝△CDB 的面积﹣△QKB 的面积＝△NDK 的面积，∴S 1＝S 1．故答案为：＝．本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.22、1【解析】由图示知：A ，B 两城相距300km ，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B 城，乙车9：00到达B 城；计算出乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（km/h ），当乙车7：30时，乙车离A 的距离为：100×1.5=150（km ），得到点A （7.5，150）点B （5，0），设甲的函数解析式为：y=kt+b ，把点A （7.5，150），B （5，0）代入解析式，求出甲的解析式，当t=9时，y=1×9-300=240，所以9点时，甲距离开A 的距离为240km ，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为：300-240=1km ．【详解】解：由图示知：A ，B 两城相距300km ，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B 城，乙车9：00到达B 城；乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（km/h ），当乙车7：30时，乙车离A 的距离为：100×1.5=150（km ），∴点A （7.5，150），由图可知点B （5，0），设甲的函数解析式为：y=kt+b ，把点A （7.5，150），B （5，0）代入y=kt+b 得：7.515050k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：60300k b =⎧⎨=-⎩，∴甲的函数解析式为：y=1t-300，当t=9时，y=1×9-300=240，∴9点时，甲距离开A 的距离为240km ，∴则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为：300-240=1km ．故答案为：1．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是求甲的函数解析式，即可解答．23、【解析】根据正方形的性质得到OA=OB ，∠AOB=90°，则△OAB 为等腰直角三角形，所以∠OAE=45°-∠EAB=30°，在Rt △AOE 中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=3，然后利用等腰直角三角形的性质得到AB 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°，∴∠OAE=45°-∠EAB=45°-15°=30°，在Rt△AOE 在Rt△OAB ．故答案为．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）5；（2）四边形AECF 是矩形，理由详见解析．【解析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE ，∠OFC=∠OCF ，证出OE=OC=OF ，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF ，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【详解】解：（1）证明：∵EF 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，∴∠OCE=∠BCE ，∠OCF=∠DCF ，∵MN ∥BC ，∴∠OEC=∠BCE ，∠OFC=∠DCF ，∴∠OEC=∠OCE ，∠OFC=∠OCF ，∴OE=OC ，OF=OC ，∴OE=OF ；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：EF=，∴OC=OE=EF=5；（2）解：当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．理由如下：连接AE 、AF ，如图所示：当O 为AC 的中点时，AO=CO ，∵EO=FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF 是矩形．本题考查矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；属于探究型问题，综合性较强．25、a(a-b)2，x=-3或x=-9.【解析】（1）先提取公因式，在运用公式法因式分解即可。