数学：第一章《有理数》(两课时)复习学案(人教版七年级上)

第一章：《有理数》的复习一、教学目标1、知识与技能（1）梳理有理数的有关概念，理解概念之间的内在联系。

（2）熟练地进行有理数的运算，并能运用运算律简化计算，进一步体会数系扩充之后运算的一致性。

2、过程与方法通过全章的复习，让学生体会数形结合、转化等数学思想方法。

3、情感态度与价值观通过教师、学生双边的教学活动，让学生体会数学在生产生活中的应用，激励学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点教学重点：有理数的有关概念及运算。

教学难点：有理数的有关概念及运算。

三、教具准备：多媒体课件四、教学过程(一)概念复习1、正数与负数（1）请同学们分别举出3个正数、3个负数的例子。

（学生口述，教师板书学生的答案。

）0既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。

（2）正数、负数可以表示具有相反意义的量。

例如：如果水位升高8 m记作8 m，-5 m表示____________。

2、有理数整数和分数统称有理数。

注意：（1）整数包括正整数、0、负整数；（2）小数也可化为分数。

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

提问：数轴上的点表示的任意两个数大小关系如何确定？在数轴上的点表示的两个数，右边的数总比左边的数大；有理数大小的比较(1) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；(2) 正数＞0＞负数；(3) 两个负数比较，绝对值大的反而小。

4、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。

（1）求出列举的正、负数的相反数。

0的相反数是0.（2）互为相反数的两个数和为0。

例如：若a与b是互为相反数，则a+b＝。

5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

0没有倒数。

6、绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离就是一个数a的绝对值。

数a的绝对值记作：︱a︱;（1）任何有理数a的绝对值都是非负数，即︱a︱≥0.a（a＞0）（2）︱a︱=（a=0）学生活动：同桌相互给出一正、一负及0三个数，分别说出它们的相反数、倒数、绝对值。

7、科学记数法：把一个大于10的数记成a ×n 10的形式。

课题有理数及其运算章节复习难点 1. 有理数的混淆运算要点2.乘方运算中符号确实定课前检作业完成情况：优□良□中□差□建议查 __________________________________________【知识梳理】1. 有理数的分类：课堂说明：①分类的标准不一样，结果也不一样；②分类的结果应无遗漏、教无重复；学过 2.过数轴的三因素、和程程 3.绝对值的性质一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是它的，0 的绝对值是。

互为相反数的两个数的绝对值。

4.有理数大小比较法例5.有理数的运算（1）运算法例（同号、异号）加法法例、减法法例、乘法法例、除法法例加法互换律、联合律；乘法互换律、联合律、分派率6.有理数的乘方（1）乘方运算的符号法例（2）科学记数法【基础练习稳固】1. 以下说法错误的选项是（）A．一个正数的绝对值必定是正数B．一个负数的绝对值必定是正数C．任何数的绝对值都不是负数D．任何数的绝对值必定是正数2.厉行节俭节俭，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食品总量折合粮食大概是3010000000 人一年的口粮，用科学记数法表示3010000000为（）A． 3.01 ×109B．0.301 ×109C．3.1 ×108D．301×1073.在 0，- 1，- 2,1 这四个数中，最小的数是（）A．0B．- 1C．- 2D．1c的大小关系是4.若 a4 4 ， b32 12， c 5 2 ( 22 ) ，则 a 、 b、3（）．A ．a b c B．c b a C．b c aD．c a b5. 如有理数 a、b 在数轴上的地点如下图，则以下各式中成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0C．|a|＜|b| D．ab＞06.已知 a， b 两数在数轴上对应的点如下图，以下结论正确的选项是（）A ．﹣ a＜﹣ b B．a+b＞0C．ab＜0D．b﹣a＞07.如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则x 的值为（）A ．39B．13C．14D．98. 计算题 :（1）(－78) +(+5)+(+78) ;（2）99 71×－36). 72(12252（3）．（4）32 2 14| 22| 673422259.矿井下 A、B、C 三处的高度分别是﹣ 37.4m，﹣129.8m，﹣71.3m，A处比 B 处高多少米？ C 处比 B 处高多少米？ A 处比 C 处高多少米？【综合提高训练】1.a※b 是新规定的这样一种运算法例： a※b=a2+2ab，比如 3※（﹣ 2）=32+2×3×（﹣ 2）=﹣3．（1）试求（﹣ 2）※ 3 的值；（2）若 1※x=3，求 x 的值；（3）若（﹣ 2）※ x=﹣2+x，求 x 的值．2.小明父亲上礼拜买进某企业股票 2019 股，每股 25 元，表为本周每天该股票的涨跌状况．（单位：元）礼拜一二三四五市值涨跌 +0.5 +1.2 ﹣2.5﹣0.5单靠“死”记还不可以 ,还得“活”用,姑之为“先死后活”吧。

初一上第一章《有理数》总复习教案一、内容分析小结与复习分作两个部分。

第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新显现的内容、方法等提出了5个问题;通过这5个问题引发学生的摸索，主动进行新的知识的建构。

二、课时安排：小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深明白得学习内容。

本章的要紧内容能够概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

因此，本章总复习的二课时如此安排(测验课除外)：第一课时复习有理数的意义及其有关概念;第二课时复习有理数的运算。

三、教学方法的确定：设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳。

四、教学安排：第一课时：本节课将复习有理数的意义及其有关概念。

其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。

在教学过程中，应利用数轴来认识、明白得有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特点的系统。

另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能显现的错误认识。

一、教学目标;1、明白得五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。

2、使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。

3、能正确比较两个有理数的大小。

二、教学重点：对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的明白得与运用。

三、教学难点：对绝对值概念的明白得与应用。

四、教学过程：(一)知识梳理：“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

义务教育学校课时教案备课时间：上课时间：A. 正数B. 负数C. 正数或负数D. 正数或0或负数5.下列说法中，错误的有（）①-23/7 是负分数；② 1.5 不是整数；③非负有理数不包括 0；④可以写成分数形式的数称为有理数；⑤ 0 是最小的有理数；⑥ -1是最小的负整数. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D .4 个6. 把下列各数分别填入相应的括号内：-7，3.5， -3.1415，0，17，0.03， - 2，10，- 4非负整数集合｛⋯｝；整数集合｛⋯｝；正分数集合｛⋯｝；非正数集合｛⋯｝.【3、数轴】数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。

画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数7. 在数轴上表示下列各数、并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来.3，-4，0，2，-2，-1【4、相反数】（1）相反数：只有符号不同的两个数,互为相反数；（2）相反数的几何意义：在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示的两个则 a_____b，| a |_____| b |.18. 若|a|=3，|b|=7，则|a+b|的值是( )A.10B.4C.10或4D.以上都不对【6. 有理数大小的比较】（1）数学中规定：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.（2）有理数大小的比较法则：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，绝对值大的反而小.（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

练习：19. 如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是____，点B表示的数是 ____.（2）点C表示的数是− 0.3 ，点D表示的数是-1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．（3）在（1）（2）的条件下将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．20. 数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，-a，b，-b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）.A.-b<-a<a<bB. -a <-b<a<bC. -b<a<-a<bD. -b<b<-a<a21.如图，有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示.（1）结合数轴可知：-a___b（用“＞、=或＜”填空）；（2）结合数轴化简：|a+1|+|-b+1|．22.工厂生产的乒乓球超过标准质量的克数记作正数，低于标准质量的克数记作负数，现对5个乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的质量最接近标准？解：| +0.01|=0.01，|-0.02|=0.02，|-0.01|=0.01，| +0.04|=0.04，|-0.03|=0.03.因为0.01＜0.02＜0.03＜0.04，所以A球和C球的质量最接近标准.四.课堂小结、课堂作业板书设计第一章有理数例题课堂练习作业设计与布置作业类型作业内容试做时长基础性作业基本性作业（必做）教科书第16页复习题1复习巩固第1题5分钟鼓励性作业（选择）教科书第17页复习题1复习巩固7题5分钟挑战性作业（选择）教科书第17页复习题1复习巩固9题5分钟拓展性作业作业反馈记录教学反思备课组长审核签字教研组长审核签字年级部审核签字党支部审核签字时间时间时间时间。

数学：第一章《有理数》（两课时）复习学案（人教版七年级上）【复习目标】：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；【复习重点】：有理数概念和有理数的运算；【复习难点】：对有理数的运算法则的理解；【导学指导】：一、知识回顾（一）正负数有理数的分类：_____________统称整数，试举例说明。

_____________统称分数，试举例说明。

____________统称有理数。

（二）数轴规定了、、的直线，叫数轴(三)、相反数的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是。

一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。

(四)、绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣；一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 .任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；（3）当a=0时，∣a∣= ；【课堂练习】1.把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，87正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝；负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；正分数集｛ …｝；负分数集｛ …｝；2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|， -4.5， 1， 04.下列语句中正确的是（ ）Ａ.数轴上的点只能表示整数Ｂ.数轴上的点只能表示分数Ｃ.数轴上的点只能表示有理数Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来5. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- =0的相反数是 ； a 的相反数是 ；6. 若a 和b 是互为相反数，则a+b= 。

七年级上册第1章有理数复习课教案二篇4：《有理数》七年级数学上册教案教学目标【知识与能力目标】掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。

【过程与方法目标】体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

【情感态度价值观目标】要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精神，撰写小论文进一步了解数的发展历史。

教学重难点【教学重点】正确理解有理数的概念。

【教学难点】正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类。

课前准备复习正负数，尝试将之前学过的数进行合理的分类。

教学过程探索新知之前我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)。

问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类。

学生思考讨论和交流分类的情况。

学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励。

例如：对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗?5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，。

··…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’。

按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念。

看书了解有理数名称的由来。

“统称”是指“合起来总的名称”的意思。

试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)练一练1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流。

2、教科书第8页练习。

此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明。

课题：第一章有理教综合复习一、复习目标：1、能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念。

2、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法那么，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算。

二、重、难点：重点：绝对值的概念和有理数的运算(包括法那么、运算律、运算顺序、混合运算)。

难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比拟，及有理数的运算。

三、知识梳理厂1、正数和负数：____ 0的数叫做正数， ____ 0的数叫做负数，—既不是正数也不是负数。

2、有理数的分类：_______ 和 _______ 统称为有理数。

正有理数有理数<0负有理数3、数轴：规定了_______ 、_______ 、_______ 的_______ 叫做数轴。

4、相反数：像2与-2这样，只有_______ 不同的两个数，叫做互为相反数。

有理数分数5、绝对值：数轴上表示数&的点与原点的________ 叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是 _______ ；一个负数的绝对值是它的_____ ；0的绝对值是o艮"当a>0 时，| a | = _____ ；当a<0 时，| a | = ____ ；当a=0 时，| a | = ____________________ .6、有理数比拟大小：(1)正数______ 0, 0 _______ 负数，正数_______ 负数；(2)两个负数，绝对值大的_________ o7、有理数加法法那么：(1)同号两数相加，取_______ 的符号，并把 _______ 相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取______ 较大的加数的符号，并用的绝对值减去 _______ 的绝对值，互为相反数的两个数相加得_____ ;(3)一个数同0相加，仍得______ o8、有理数减法法那么：减去一个数等于______ 这个数的_________ o9、有理数乘法法那么：(1)两数相乘，同号得______ ,异号得______ ,并把__________ 相乘。

“有理数”的复习课（2）的教学设计：【课题】“有理数”的复习课（2）【设计与执教者】：【教学时间】：【学情分析】：本设计面向平行班学生，在学生学习有理数全章书后，对有理数的运算法则已有初步的了解，能进行有理数的加减、乘除、乘方的运算，但如何才能做到准确进行运算，并能正确运用运算律简化运算等方面还需加强，因此，希望通过本节课的复习，使学生进一步掌握基本技能和基本方法，提高有理数加减、乘除、乘方的运算熟练程度和准确率。

【学情目标】：系统复习有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律，熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算；会运用运算律进行有理数的简便运算，提高解题的速度和准确性。

【教学重点】：熟练进行有理数加减、乘除、乘方的混合运算【教学难点】：准确进行有理数加减、乘除、乘方的混合运算【教学突破点】：通过实例帮助学生掌握有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则，会运用运算律进行有理数的简便运算，提高解题的速度和准确性，设计分层练习，让各层次的学生能在课堂上得到有效的训练。

【教法、学法设计】：分层教学，讲授、练习相结合。

【教学过程】：练习与测评： 一、基础题（1）)6514()537()6155()5213(-+--+-- （2） )21()43()32(6)3(42+÷-+-⨯--⨯- （3）11136(2)4912⎛⎫-⨯--÷-⎪⎝⎭（4）2)6(1)]43(361)2411[(-÷-+++ 二、中等题：1、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正数）①本周六生产了多少辆？②产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ ③本周平均每天实际生产多少辆？ 解：①周六生产了241辆②34辆周五生产了259辆，周日生产了225辆产量最多的一天比产量最少的一天多生产了34辆 ③247辆 2473250725894375250=-=--++-+-+2、将－15、－12、－9、－6、－3、0、3、6、9，填入下列 小方格里，使大方格的横、竖、斜对角的三个数字之和都相等。

《有理数》复习（三）相反数的概念像2和－2、－5和5、2.5和－2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是 .一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a.相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到的距离相等.2、互为相反数的两个数，和为 .(四)、绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣；一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 .任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；（2）当a 是负数（即a<0）时，∣a∣= ；（3）当a=0时，∣a∣= ；【课堂练习】71.把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，－590，8正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；负有理数集｛…｝；负数集｛…｝；自然数集｛…｝；正分数集｛…｝；负分数集｛…｝；2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，－|－2|， －4.5， 1， 04.下列语句中正确的是（ ）Ａ.数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数Ｃ.数轴上的点只能表示有理数 Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来5. －5的相反数是 ；－（－8）的相反数是 ；0的相反数是 ； a 的相反数是 ；6. 若a 和b 是互为相反数，则a+b= 。

7．如果－x ＝－6，那么x ＝______；－x ＝9，那么x ＝_____8． |－8|= ； －|－5|= ； 绝对值等于4的数是_______。

9．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a10.有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ,最大的非正数是 。

【拓展延伸】：1．绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零2. 已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=－b 、，则ab 是（ ）A ．负数； B.正数； C.负数或零；D.非负数3．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x4．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞OB ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O ．5．绝对值不大于11的整数有（ ）A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个【总结反思】：时间： 第 课时 班级： 姓名：第二课时【知识回顾】（五）有理数的运算（1）有理数加法法则:（2）有理数减法法则:（3）有理数乘法法则:（4）有理数除法法则:有理数混合运算顺序：（1）（2）（3）【课堂练习】：1．（– 5）+（– 6）=___；（– 5）–（– 6）=___；（– 5）×（– 6）=___；（– 5）÷6=___.2．观察下面的一列数：21，－61，121，－201……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第9个数是_______3.计算：（1）(20)(14)(18)13-÷---- （2）（－43－95+127）÷361（3）—7+13—6+20 （4）533×(－98199)【拓展延伸】：1.计算：(1))9()5()91()49(-+--+-- (2) 9(3)2(16)4---⨯--÷(3)532)2(1---+-+ （4）25171()24(5)138612⎡⎤--+⨯÷-⎢⎥⎣⎦2.规定一种运算：b a ab b a +=*,请你根据这种新运算，计算)3(2-*的值。