邗江区2015届九年级第一次中考模拟考试数学试题(含答案)

2015-2016学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共24分）1．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0时，配方后得到的方程为（）A．（x+2）2=0 B．（x﹣2）2=0 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=72．（3分）商店进了一批同一品牌不同尺码的衬衫进行销售，如果你是部门经理，一个月后要根据该批衬衫的销售情况重新进货，你该了解这批已卖出衬衫尺码的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差3．（3分）关于关于x的一元二次方程x2+x﹣k2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断4．（3分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，35．（3分）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为（）A．1 B．2 C．1.5 D．6．（3分）某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100﹣2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．（x﹣30）（100﹣2x）=200 B．x（100﹣2x）=200C．（30﹣x）（100﹣2x）=200 D．（x﹣30）（2x﹣100）=2007．（3分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，刚好能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，则r与R之间的关系为（）A．R=2r B．4R=9r C．R=3r D．R=4r二、细心填一填（每题3分，共30分）9．（3分）已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，则m=，方程的另一根为．10．（3分）如果一组数据﹣2，0，3，5，x的极差是8，那么x的值是．11．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角°．12．（3分）若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是．13．（3分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D=．14．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=°．15．（3分）如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．16．（3分）在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是．17．（3分）直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，该三角形的内切圆半径为．18．（3分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．三、用心做一做（共96分）19．（8分）（1）x2+4x+2=0（2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．20．（8分）已知关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0有两个相等的实根，（1）求k的值；（2）求此时方程的根．21．（8分）下表是某校九年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60708090100人数（人）15x y2（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值；（2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？22．（8分）东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？23．（10分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．24．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30°，BC=2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．25．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B 以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）经过几秒，△CPQ的面积等于3cm2？（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是⊙O的切线．27．（12分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径=（结果保留根号）；③∠ADC的度数为．④网格图中是否存在过点B的直线BE是⊙D的切线？如果没有，请说明理由；如果有，请直接写出直线BE的函数解析式．28．（12分）如图，半圆O直径DE=12，Rt△ABC中，BC=12，∠ACB=90°，∠ABC=30°．半圆O从左到右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上，半圆O在△ABC 的左侧．（1）当△ABC的一边与半圆O相切时，请画出符合题意得图形．（2）当△ABC的一边与半圆O相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．2015-2016学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共24分）1．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0时，配方后得到的方程为（）A．（x+2）2=0 B．（x﹣2）2=0 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=7【解答】解：x2﹣4x﹣3=0，x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，（x﹣2）2=7，故选：D．2．（3分）商店进了一批同一品牌不同尺码的衬衫进行销售，如果你是部门经理，一个月后要根据该批衬衫的销售情况重新进货，你该了解这批已卖出衬衫尺码的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：B．3．（3分）关于关于x的一元二次方程x2+x﹣k2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣k2=0，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣k2）=1+4k2，∵4k2≥0，∴1+4k2＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．4．（3分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3【解答】解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则平均数=（1+2+3+3+4+4+4）÷7=3，中位数为：3．故选：D．5．（3分）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为（）A．1 B．2 C．1.5 D．【解答】解：∵数据1，2，x，4的众数是1，∴x=1，∴平均数是（1+2+1+4）÷4=2，则这组数据的方差为[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]=1.5；故选：C．6．（3分）某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100﹣2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．（x﹣30）（100﹣2x）=200 B．x（100﹣2x）=200C．（30﹣x）（100﹣2x）=200 D．（x﹣30）（2x﹣100）=200【解答】解：∵每件商品的利润为（x﹣30）元，可售出（100﹣2x）件，∴根据每天的利润为200元可列的方程为（x﹣30）（100﹣2x）=200，故选：A．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，故①正确；连接DO，∵点D是BC的中点，∴CD=BD，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴AC=AB，∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，∴ED是圆O的切线，故④正确；由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；∵点O是AB的中点，故③正确，故选：D．8．（3分）如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，刚好能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，则r与R之间的关系为（）A．R=2r B．4R=9r C．R=3r D．R=4r【解答】解：由题意得：=2πr，解得：R=4r，故选：D．二、细心填一填（每题3分，共30分）9．（3分）已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，则m=﹣4，方程的另一根为x=5．【解答】解：把x=﹣1代入方程，得（﹣1）2﹣m﹣5=0，∴m=1﹣5=﹣4，∴原方程为x2﹣4x﹣5=0，∴（x﹣5）（x+1）=0，解得x1=5，x2=﹣1，即另一根为x=5．故答案是﹣4；x=5．10．（3分）如果一组数据﹣2，0，3，5，x的极差是8，那么x的值是﹣3或6．【解答】解：当x为最小值时，5﹣x=8，解得：x=﹣3，当x为最大值时，x﹣（﹣2）=8，解得：x=6．故答案为：﹣3或6．11．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角216°．【解答】解：∵侧面积为15πcm2，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×3×l=15π，解得：l=5，∴扇形面积为15π=，解得：n=216，∴侧面展开图的圆心角是216度．故答案为：216．12．（3分）若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是在圆上．【解答】解：∵圆心P的坐标为（3，4），∴OP==5．∵⊙P的半径为5，∴原点O在⊙P上．故答案为：在圆上．13．（3分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D=20°．【解答】解：∵∠AOC=140°，∴∠BOC=180°﹣140°=40°，∴∠D=∠BOC=20°．故答案为20°．14．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=50°．【解答】解：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．故答案为：50．15．（3分）如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．【解答】解：连结OC，如图，∵OG⊥AC，∴CG=AG，在Rt△OCG中，CG===，∴AC=2CG=2，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=BE，BF=CF，∴EF为△BAC的中位线，∴EF=AC=．故答案为．16．（3分）在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是26．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）÷2=26，则中位数是26．故答案为：26．17．（3分）直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，该三角形的内切圆半径为2．【解答】解：设三角形的另外两边分别为a、b，∵另两边是一元二次方程的x2﹣14x+48=0的两个根，∴解方程得：x1=6，x2=8，∵62+82=102，∴直角三角形斜边长为：10，∴这个三角形内切圆半径是：=2．故答案为：2．18．（3分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是﹣1或4．【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．故答案为：﹣1或4三、用心做一做（共96分）19．（8分）（1）x2+4x+2=0（2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．【解答】解：（1）x2+4x+22=﹣2+22，即（x+2）2=2，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）（x﹣3）2=（5﹣2x）2，即（x﹣3+5﹣2x）（x﹣3﹣5+2x）=0，x1=2，x2=．20．（8分）已知关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0有两个相等的实根，（1）求k的值；（2）求此时方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0有两个相等的实根，∴△=（k+2）2﹣4×4（k﹣1）=0，∴k2﹣12k+20=0，∴k1=2，k2=10；（2）当k=2时，原方程变为4x2﹣4x+1=0，∴x1=x2=，当k=10时，原方程变为4x2﹣12x+9=0，∴x1=x2=．21．（8分）下表是某校九年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60708090100人数（人）15x y2（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值；（2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？【解答】解：（1）由题意得，，解得：，即x的值为1，y的值为11；（2）∵成绩为90分的人数最多，故众数为90，∵共有20人，∴第10和11为学生的平均数为中位数，中位数为：=90．22．（8分）东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？【解答】解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x．由题意得1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：平均每年投资增长的百分率为10%；（2）∵1210×（1+10%）=1331＜1360，∴不能达到．23．（10分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．24．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30°，BC=2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．【解答】解：（1）∵点D是AB的中点，PD经过圆心，∴PD⊥AB，∵∠A=30°，∴∠POC=∠AOD=60°，OA=2OD，∵PF⊥AC，∴∠OPF=30°，∴OF=OP，∵OA=OC，AD=BD，∴BC=2OD，∴OA=BC=2，∴⊙O的半径为2，∴劣弧PC的长===π；（2）∵OF=OP，∴OF=1，∴PF==，∴S阴影=S扇形﹣S△OPF=﹣×1×=π﹣．25．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B 以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）经过几秒，△CPQ的面积等于3cm2？（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．【解答】（1）解：设经过x秒，△CPQ的面积等于3cm2．则x（8﹣2x）=3，化简得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3；（2）解：设存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积．则t（8﹣2t）=××6×8，化简得t2﹣4t+12=0，b2﹣4ac=16﹣48=﹣32＜0，故方程无实数根，即不存在满足条件的t．26．（10分）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵AD=DB，OC=5，∴CD是AB的垂直平分线，∴AC=BC=2OC=10；（2）证明：连接OD，如图所示，∵∠ADC=90°，E为AC的中点，∴DE=EC=AC，∴∠1=∠2，∵OD=OC，∴∠3=∠4，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即DE⊥OD，∴ED是⊙O的切线．27．（12分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C（6、2）、D（2、0）；②⊙D的半径=2（结果保留根号）；③∠ADC的度数为90°．④网格图中是否存在过点B的直线BE是⊙D的切线？如果没有，请说明理由；如果有，请直接写出直线BE的函数解析式．【解答】解：（1）如图1所示：；（2）C（6，2），D（2，0），①故答案为：（6、2）（2、0）；②⊙D的半径为：=2，故答案为：2；③∵OA=DF=4，CF=OD=2，∠AOD=∠DFC=90°，∴在△AOD和△DFC中∴△AOD≌△DFC（SAS），∴∠OAD=∠CDF，∵∠AOD=90°，∴∠ADC=180°﹣（∠ADO+∠CDF）=180°﹣（∠ADO+∠OAD）=∠AOD=90°，故答案为：90°；④如图2，存在过点B的直线BE是⊙D的切线，则∠DBE=90°，与③类似可得出△DQB≌△BNM，所以QD=BN=4，MN=QB=2，则点M的坐标为（8，2），B的坐标为（4，4），设直线BE的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），把B、M的坐标代入得：，解得：k=﹣，b=6．故BE的解析式为y=﹣x+6．28．（12分）如图，半圆O 直径DE=12，Rt △ABC 中，BC=12，∠ACB=90°，∠ABC=30°．半圆O 从左到右运动，在运动过程中，点D ，E 始终在直线BC 上，半圆O 在△ABC 的左侧．（1）当△ABC 的一边与半圆O 相切时，请画出符合题意得图形．（2）当△ABC 的一边与半圆O 相切时，如果半圆O 与直径DE 围成的区域与△ABC 的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）当△ABC 的一边所在的直线与半圆O 所在的圆相切时，半圆O 与直径DE 围成的区域与△ABC 三边围成的区域有重叠部分的只有图2与图3所示的两种情形．①如图2，设OA 与半圆O 的交点为M ，易知重叠部分是圆心角为90°，半径为6cm 的扇形，所求重叠部分面积为：S 扇形EOM =π×62=9π（cm 2）②如图3，设AB 与半圆O 的交点为P ，连接OP ，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ． 则PH=BH ．在Rt △OBH 中，∠OBH=30°，OB=6cm 则OH=3cm ，BH=3cm ，BP=6cm ，S △POB =×6×3=9（cm 2）又因为∠DOP=2∠DBP=60° 所以S 扇形DOP =6π（cm 2）所求重叠部分面积为：S △POB +S 扇形DOP =9+6π（cm 2），综上可知当半圆O 与直径DE 围成的区域与△ABC 的三边围成的区域有重叠部分则重叠部分的面积是9π或9+6π．。

江苏省扬州市邗江实验学校2015-2016学年九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每题3分，共计24分）1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A．5x2﹣+2=0 B．ax2+bx+c=0C．2x+3=6 D．（a2+2）x2﹣2x+3=02．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和23．已知一元二次方程：①x2﹣2x﹣3=0，②x2+2x+3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解4．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知⊙O中， =2，则弦AB和2CD的大小关系是（）A．AB＞2CD B．AB=2CD C．AB＜2CD D．不能确定6．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1827．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c8．如图，⊙O的直径AB=4，半径OC⊥AB，点D在弧BC上，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则OEOF满足（）A．OEOF≤1B．OEOF≤2C．OEOF≤3D．OEOF≤4二、填空题（每题3分，共计30分）9．已知：x=3是一元二次方程x2﹣x+m=0的一个根，则m的取值是．10．以2和﹣2为两根且二次项系数为1的一元二次方程一般式是．11．扬州一电信销售中心八月份销售某款手机50部，计划九、十月份共销售132部．设九、十月每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．12．已知m为实数，若（m2+4m）2+5（m2+4m）﹣24=0，则m2+4m的值为．13．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．14．在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：6，则∠D=度．15．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过点A、B、C，其中点B的坐标为（4，3），则圆弧所在圆的半径为．16．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为．17．如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=．18．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长= ．三、解答题（共计96分）19．解下列方程：（1）2x（x+1）+（x+1）=0；（2）2x2﹣x﹣1=0．20．已知关于x的方程x2﹣3x+a2+2a﹣7=0的一个根是4，求方程的另一个根和a的值．21．阅读题：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．无理方程（根号下含有未知数的方程）=2，可以通过方程两边平方把它转化为x+1=4，可得x=3．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．例如，把方程=x两边平方，得2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．经检验，x2=﹣1不是原方程的根，是增根．根据上述思想方法，解下列方程：（1）；（2）=2x．22．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD，求弦AC的长．23．水蜜桃是人们非常喜爱的水果之一，每年七、八月份我市水蜜桃大量上市，今年某水果商以16.5元/千克的价格购进一批水蜜桃进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.6元/千克，假设不计其他费用．（1）水果商要把水蜜桃售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，根据市场调查与预测，水果商发现每天水蜜桃的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润是640元？24．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一动点，点D为弦AC的中点．（1）当=2，求∠BAC的度数；（2）若AB=4，当点C在⊙O上运动时，点D始终在一个圆上，请你确定这个圆的圆心以及这个圆的半径．25．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2﹣2cx+（a﹣b）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．26．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．27．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D是弧AC上的一点，连接AD、BD，AC 交BD于点F，DE⊥AB于点E，交AC于点P，∠ABD=∠CBD=∠CAD．（1）求证：PA=PD；（2）判断AP与PF是否相等，并说明理由；（3）当点C为半圆弧的中点，小李通过操作发现BF=2AD，请问小李的发现是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出BF与AD正确的关系式．28．已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，方程cx2+bx﹣a=0是关于x的一元二次方程．（1）判断方程cx2+bx﹣a=0的根的情况为（填序号）；①方程有两个相等的实数根；②方程有两个不相等的实数根；③方程无实数根；④无法判断（2）如图，若△ABC内接于半径为2的⊙O，直径BD⊥AC于点E，且∠D=30°，求方程cx2+bx ﹣a=0的根；（3）若x=a是方程cx2+bx﹣a=0的一个根，△ABC的三边a、b、c的长均为整数，试求a、b、c的值．2015-2016学年江苏省扬州市邗江实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计24分）1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A．5x2﹣+2=0 B．ax2+bx+c=0C．2x+3=6 D．（a2+2）x2﹣2x+3=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、不是整式方程，故不是一元二次方程，故A错误；B、当a=0时，不是一元二次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、由a2+2≥2≠0，符合一元二次方程的定义，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】移项得x（x﹣3）+（x﹣3）=0，分解因式得到（x﹣3）（x+1）=0，一元二次方程转化为两个一元一次方程x﹣3=0或x+1=0，然后解这两个一元一次方程即可．【解答】解：∵x（x﹣3）=3﹣x，∴x（x﹣3）+（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=﹣1．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把一元二次方程转化为两个一元一次方程，解一元一方程得到原方程的解．3．已知一元二次方程：①x2﹣2x﹣3=0，②x2+2x+3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解【考点】根的判别式．【分析】分别找出两个一元二次方程的a、b和c的值，并代入△=b2﹣4ac，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：①∵a=1，b=﹣2，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=16＞0，∴方程x2﹣2x﹣3=0有两个不相等的实数根；②：∵a=1，b=2，c=3，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×3=﹣8＜0，∴方程x2+2x+3=0没有实数根；故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】圆的认识．【分析】弦是连接圆上任意两点的线段，根据定义作答．【解答】解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．故选B．【点评】本题考查了圆的认识，熟记连接圆上任意两点的线段叫弦是解题的关键．5．已知⊙O中， =2，则弦AB和2CD的大小关系是（）A．AB＞2CD B．AB=2CD C．AB＜2CD D．不能确定【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形三边关系．【分析】如图，取弧AB的中点E，利用=2得到==，则根据圆心角、弧、弦的关系得到AE=BE=CD，再利用三角形三边的关系得AE+BE＞AB，于是有2CD＞AB．【解答】解：如图，取弧AB的中点E，则=，∵=2，∴==，∴AE=BE=CD，∵AE+BE＞AB，∴2CD＞AB．故选C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了三角形三边的关系．6．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．如图，⊙O的直径AB=4，半径OC⊥AB，点D在弧BC上，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则OEOF满足（）A．OEOF≤1B．OEOF≤2C．OEOF≤3D．OEOF≤4【考点】勾股定理；矩形的判定与性质；圆的认识．【分析】先由勾股定理得出OE2+OF2=EF2，再证明四边形OFDE是矩形，根据矩形的对角线相等得出EF=OD=2，然后利用不等式的性质解答即可．【解答】解：∵OC⊥AB，∴OE2+OF2=EF2，∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四边形OFDE是矩形，∴EF=OD=2，∴OE2+OF2=4，∴OEOF≤（OE2+OF2）=2．故选B．【点评】本题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，圆的认识，不等式的性质，利用矩形的对角线相等把EF转化为OD是解题的关键．二、填空题（每题3分，共计30分）9．已知：x=3是一元二次方程x2﹣x+m=0的一个根，则m的取值是﹣6 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=3代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．【解答】解：∵x=3是一元二次方程x2﹣x+m=0的一个根，∴x=3满足一元二次方程x2﹣x+m=0，∴32+m﹣3=0，解得，m=﹣6；故答案是：﹣6．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．10．以2和﹣2为两根且二次项系数为1的一元二次方程一般式是x2﹣4=0 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数，直接写出一个方程即可．【解答】解：∵一元二次方程的两根之和与两根之积分别为﹣2+2和﹣2×2，且二次项系数为1，∴这样的方程为x2﹣4=0，故答案为：x2﹣4=0．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记两根之和与两根之积是解题的关键．11．扬州一电信销售中心八月份销售某款手机50部，计划九、十月份共销售132部．设九、十月每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是50（1+x）+50（1+x）2=132 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设九、十月每月的平均增长率为x，由此得到九月份销售50（1+x）台，十月份销售50（1+x）2台，由此可以列出关于x的方程．【解答】解：设九、十月每月的平均增长率为x，∵八月份销售50部，∴九月份销售50（1+x）部，十月份销售50（1+x）2部，依题意得50（1+x）+50（1+x）2=132．故答案为：50（1+x）+50（1+x）2=132．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．12．已知m为实数，若（m2+4m）2+5（m2+4m）﹣24=0，则m2+4m的值为3或﹣8 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设t=m2+4m，则原方程转化为关于t的一元二次方程t2+5t﹣24=0，利用因式分解法求得t的值，即m2+4m的值即可．【解答】解：设t=m2+4m，则由原方程得到：t2+5t﹣24=0，整理，得（t﹣3）（t+8）=0，解得t=3或t=﹣8．故答案是：3或﹣8．【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．13．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为（9﹣2x）（5﹣2x）=12 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．【解答】解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）（5﹣2x）=12，故填空答案：（9﹣2x）（5﹣2x）=12．【点评】此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．14．在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：6，则∠D=100 度．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠D=∠A+∠C=180°，再根据∠A、∠B、∠C 的度数之比为3：4：6分别计算出∠A、∠B、∠C的度数，进而可得∠D的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D=∠A+∠C=180°，∵∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：6，∴∠A=180°×=60°，∠C=180°×=120°，∠C=180°×=80°，∴∠D=180°﹣80°=100°，故答案为：100．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．15．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过点A、B、C，其中点B的坐标为（4，3），则圆弧所在圆的半径为2．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】利用垂径定理的知识可得：作线段AB与BC的垂直平分线，交点即为点D，继而可求得圆心的坐标，利用勾股定理即可求得⊙D的半径．【解答】解：如图，作线段AB与BC的垂直平分线，交点D即为圆心，连接AD，∴圆心D的坐标为（2，﹣1），∴AD===2；故答案为：2．【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理等知识，能先根据垂径定理确定出圆心的坐标，再由勾股定理求解是解答此题的关键，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为20 ．【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长；由垂径定理知BC=2BE，由此得解．【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD=AD=AB=12；∴OD=4，又∵∠ADB=60°，∴DE=OD=2；∴BE=10；∴BC=2BE=20；故答案为20．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质以及垂径定理的应用．17．如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=57.5°．【考点】圆周角定理．【分析】连接AC，根据圆周角定理可推出∠DBA=∠DCA，∠BCA=90°，可求出∠CBA+∠CAB=90°，由外角的性质可得∠CAB=∠E+∠DCA，通过等量代换即得∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，然后根据∠E=25°，∠DBC=50°，即可求出∠DBA的度数，最后由∠CBE=∠DBA+∠CBD，通过计算即可求出结果．【解答】解：连接AC，∵∠DBA和∠DCA都为所对的圆周角，∴∠DBA=∠DCA，∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠CAB=∠E+∠DCA，∴∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，∵∠E=25°，∠DBC=50°，∴∠DBA=7.5°，∴∠CBE=∠DBA+∠CBD=7.5°+50°=57.5°．故答案为：57.5°．【点评】本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，三角形外角的性质，关键在于正确的做出辅助线，熟练运用相关的性质定理求出相关角之间的等量关系，认真进行等量代换列出等式∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，求出∠DBA的度数．18．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长= 12 ．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】综合题；分类讨论；方程思想．【分析】先由关于x的一元二次方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，得出根的判别式△=0，据此求出b的值；再由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．【解答】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0；解得b=2，b=﹣10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12．故答案为12．【点评】此题考查了一元二次方程根的情况与根的判别式（△=b2﹣4ac）之间的关系、根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理，综合性较强，难度中等．注意在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在满足三角形三边关系定理的条件下分类讨论，以免造成多解、错解．三、解答题（共计96分）19．解下列方程：（1）2x（x+1）+（x+1）=0；（2）2x2﹣x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）方程左边提取公因式（x+1）即可得到（x+1）（2x+1）=0，进而解两个一元一次方程即可；（2）把2x2﹣x﹣1=0进行因式分解得到（2x+1）（x﹣1）=0，进而解两个一元一次方程即可．【解答】解：∵2x（x+1）+（x+1）=0，∴（x+1）（2x+1）=0，∴x+1=0或2x+1=0，∴x1=﹣1，；（2）∵2x2﹣x﹣1=0，∴（2x+1）（x﹣1）=0，∴2x+1=0或x﹣1=0，∴，x2=1．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．20．已知关于x的方程x2﹣3x+a2+2a﹣7=0的一个根是4，求方程的另一个根和a的值．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据根与系数的关系，两根之和等于﹣，求出另一个根；再将任何一个根代入原方程即可求的a的值．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则4+x2=﹣，解得x2=﹣．将x=4代入方程x2﹣3x+a2+2a﹣7=0，得42﹣3×4+a2+2a﹣7=0，解得a=﹣3或a=1即方程的另一个根是和a的值是﹣3或1．【点评】本题考查了学生对一元二次方程根与系数的掌握．21．阅读题：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．无理方程（根号下含有未知数的方程）=2，可以通过方程两边平方把它转化为x+1=4，可得x=3．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．例如，把方程=x两边平方，得2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．经检验，x2=﹣1不是原方程的根，是增根．根据上述思想方法，解下列方程：（1）；（2）=2x．【考点】无理方程．【专题】阅读型．【分析】（1）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案；（2）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：（1）两边平方，得3x﹣2=x2，x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x1=2；（2）两边平方，得4x2=3x+7，解得x1=﹣1（不符合题意，舍）x2=．【点评】本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根．22．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD，求弦AC的长．【考点】圆周角定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】连接DC，则∠ADC=∠ABC，而∠ABC=∠CAD，得到∠ADC=∠CAD，得AC=CD，又因为AD是⊙O的直径，得到∠DCA=90°，于是AD=AC，而AD=6cm，通过计算即可得到弦AC的长．【解答】解：连接DC，如图，∵∠ADC=∠ABC，而∠ABC=∠CAD，∴∠ADC=∠CAD，∴AC=CD，又∵AD是直径，∴∠ACD=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ACD中，∴AC2+CD2=AD2，即2AC2=36，AC2=18，AC=3（cm）．故答案为：3cm．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为90度．23．水蜜桃是人们非常喜爱的水果之一，每年七、八月份我市水蜜桃大量上市，今年某水果商以16.5元/千克的价格购进一批水蜜桃进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.6元/千克，假设不计其他费用．（1）水果商要把水蜜桃售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，根据市场调查与预测，水果商发现每天水蜜桃的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润是640元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设购进水蜜桃a千克，水蜜桃售价定为m元/千克时，水果商才不会亏本，由题意建立不等式求出其值就可以了；（2）由（1）可知，每千克水蜜桃的平均成本为18元，再根据售价﹣进价=利润列出方程，然后解方程即可．【解答】解：（1）设购进水蜜桃a千克，水蜜桃售价定为m元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得：m×a（1﹣5%）≥a（16.5+0.6），由 a＞0 可解得m≥18．答：水果商要把售价至少定为18元/千克才不会亏本；（2）由（1）可知，每千克水蜜桃的平均成本为18元，求出y与销售单价x之间的函数关系为y=﹣5x+210，由题意得：（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣5x+210）=﹣5x2+300x﹣3780=640，解得x=26或34．答：当销售单价定为26元或34元时，每天获得的利润是640元．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，一次函数的应用，一元二次方程的应用，在解答中求出水蜜桃的平均进价是解题的关键．24．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一动点，点D为弦AC的中点．（1）当=2，求∠BAC的度数；（2）若AB=4，当点C在⊙O上运动时，点D始终在一个圆上，请你确定这个圆的圆心以及这个圆的半径．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠C=90°，由=2，可得∠B=2∠A，继而求得答案；（2）首先连接OD，由点D为弦AC的中点，易得OD是△ABC的中位线，继而可得∠ADO=90°，即可知点D在以OA为直径的圆上，则可求得答案．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵=2，∴∠B=2∠A，∴3∠A=90°，解得：∠BAC=30°；（2）连接OD，∵OA=OB，点D为弦AC的中点，∴OD∥BC，∴∠ADO=∠C=90°，∴点D在以OA为直径的圆上，∵AB=4，∴OA=2，∴圆心是：OA的中点，这个圆的半径为：1．【点评】此题考查了圆周角定理以及三角形中位线的性质．注意准确作出辅助线，确定点D 在以OA为直径的圆上是解此题的关键．25．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2﹣2cx+（a﹣b）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=1是方程的根，∴（a+b）﹣2c+（a﹣b）=0，∴a+b﹣2c+a﹣b=0，∴a﹣c=0，∴a=c，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2﹣2ax=0，∴x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．26．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．【考点】垂径定理；三角形中位线定理．【分析】（1）如图（1），根据垂径定理可得BD=BC，然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长；（2）连接AB，如图（2），用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE=AB，DE保持不变；【解答】解：（1）如图（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=×6=3，∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，∴OD==4，即线段OD的长为4．（2）存在，DE保持不变．理由：连接AB，如图（2），∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB==5，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D 和E 分别是线段BC 和AC 的中点，∴DE=AB=，∴DE 保持不变．【点评】本题考查了垂径定理、三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角函数、勾股定理等知识，运用垂径定理及三角形中位线定理是解决第（2）小题的关键．27．已知：如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为直径，点D 是弧AC 上的一点，连接AD 、BD ，AC 交BD 于点F ，DE⊥AB 于点E ，交AC 于点P ，∠ABD=∠CBD=∠C AD ．（1）求证：PA=PD ；（2）判断AP 与PF 是否相等，并说明理由；（3）当点C 为半圆弧的中点，小李通过操作发现BF=2AD ，请问小李的发现是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出BF 与AD 正确的关系式．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1，连接CD，由AB是半⊙O的直径，DE⊥AB于E，得到∠DBA+∠DAB=∠ADE+∠DAE=90°，于是得到∠DBA=∠ADE，根据圆周角定理得到∠DCA=∠DBA=∠DAC，即可求出结论；（2）根据圆周角定理求出∠DAP=∠ADP，求出AP=DP，求出∠BDE=∠DAE，求出DP=FP，即可得出答案；（3）根据全等三角形的性质和判定求出AD=BF，DA=DG，即可得出答案．【解答】解：（1）如图1，连接CD，∵AB是半⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEA=90°，∴∠DBA+∠DAB=∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DBA=∠ADE，∵点D是弧AC的中点，∴∠DCA=∠DBA=∠DAC，∴∠DAP=∠ADP，∴AP=DP；（2）AP=PF；理由是：∵AB是直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠DEB=90°，∴∠ADE=∠ABD，∵D为弧AC中点，∴∠DAC=∠DBA，∴∠ADE=∠DAC，∴AP=DP，∠FDE=∠AFD，∴DP=PF，∴AP=PF；（3）小李的发现是正确的，理由是：如图2，延长AD、BC，两线交于G，∵C为半圆弧的中点，D是弧AC的中点，∴∠CBD=∠GAC，∠BCA=∠ACG=90°，AC=BC，在△CBF和△CAG中，，∴△CBF≌△CAG（ASA），∴BF=AG，∵BC为直径∴∠ADB=90°，∵D为弧AC中点，∴∠GBD=∠ABD在△ADB和△GDB中，，∴△ADB≌△GDB（ASA），∴DG=DA=AG，∴BF=2AD．。

江苏省扬州市重点中学2015届中考数学一模试卷及答案解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1053．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，35．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C． D．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．分解因式：a3﹣9a=．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m=．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC=°．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个正多边形的边数为．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x=．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（2）解不等式：．20．先化简再求值：，其中x是方程x2=2x的根．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物．如图是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污中度污重度污严重污染染染染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC=8，AC=BC．（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．28．设p、q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；（3）若实数c，d满足c＜d，且d＞2，当二次函数y=x2﹣2x是闭区间[c，d]上的“闭函数”时，求c，d的值．江苏省扬州市XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．3．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是x≠3，故本选项错误；C、自变量的取值范围是x≥3，故本选项错误；D、自变量的取值范围是x＞3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】求出∠EFD=90°，根据三角形内角和定理求出∠CDE，根据平行线的性质得出∠1+∠CDE=180°，求出即可．【解答】解：∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，∵∠2=25°，∴∠CDE=180°﹣90°﹣25°=65°，∵直线a∥b，∴∠1+∠CDE=180°，∴∠1=115°，故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2=（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故选：C．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．8．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【解答】解：两扇形的面积和为：=2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCB，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形EGCH的面积是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m=﹣2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3=，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+3=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，根据方程有两个不相等的根，求出a的取值范围即可．【解答】解：设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，∵此方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴42﹣4a＞0，即a＜4，所以这个常数项为小于4的任意一个数即可，可为3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等根，则△＞0，此题难度不大．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为1．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为2．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= 30°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，利用线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：30．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个正多边形的边数为8．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x=180，解得：x=45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】连结OC，由OG⊥AC，根据垂径定理得CG=AG，在Rt△OCG中，利用勾股定理可计算出CG=，则AC=2CG=2，再由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，BF=CF，则EF为△BAC 的中位线，然后根据三角形中位线性质得到EF=AC=．【解答】解：连结OC，如图，∵OG⊥AC，∴CG=AG，在Rt△OCG中，CG===，∴AC=2CG=2，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=BE，BF=CF，∴EF为△BAC的中位线，∴EF=AC=．故答案为．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和三角形中位线性质．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x=2．【考点】二次根式的性质与化简；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】由等式可知x﹣3≠0，按照x﹣3＞0，x﹣3＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可．【解答】解：∵x﹣3≠0，①当x﹣3＞0时，原等式整理得1+（x﹣3）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在．②当x﹣3＜0，即x＜3时，原等式整理得：﹣1+（x﹣3）2=0，则x﹣3=1或x﹣3=﹣1，解得x=4或x=2，而x＜3，所以，只有x=2符合条件．故答案为：2．【点评】本题的难点在于判断第一项为1，还是﹣1，分情况讨论后，所得结果还应适合给定的范围．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为（，）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】跨学科．【分析】应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点．【解答】解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O′（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y=kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k=﹣1，∴AB的表达式是y=1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y=+，两个表达式联立，解得x=，y=．故答案为：（，）．【点评】考查镜面对称的知识；根据作相关点的像得到点D的位置是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（2）解不等式：．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的化简，30°角的余弦值等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，绝对值的性质进行计算即可得解；（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可得解．【解答】解：（1）﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|，=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5；（2）去分母得：3﹣6x﹣6≥2x+4，移项、合并同类项得：﹣8x≥7，化系数为1得：x≤﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．先化简再求值：，其中x是方程x2=2x的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=（﹣x﹣2）•（x﹣1），∵解方程x2=2x得x1=0，x2=2（舍去），∴当x=0时，原式=（﹣0﹣2）•（0﹣1）=2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物．如图是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【专题】探究型．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以得到机动车所占的百分比，本题得以解决；（2）根据表格可以得到该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少；（3）根据题意可得估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物．【解答】解：（1）由扇形统计图可得，机动车为：1﹣22.4%﹣18.1%﹣14.3%﹣14.1%=31.1%，故补全扇形统计图如右图所示，（2）由表格可得，该年度重度污染和严重污染出现的频率共是：≈0.16，即该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16；（3）由题意可得，5200000××0.035=72800（千克）即估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放72800千克污染物．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．【解答】解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得．解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解且符合题意．答：原来报名参加的学生有20人．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元这个等量关系列方程求解．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC，∠EAD=∠ACE，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据AC=4，cosB==求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E 证△AEF∽△CEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可．【解答】（1）BC与⊙O相切证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°，∵BF=BC，∴∠BCE=∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD=∠ACE，∴∠BCE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴BC是⊙O的切线．。

扬州中学教育集团树人学校九年级第一次模拟考试数学试卷说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分。

本卷满分150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

3．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。

非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。

4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.－5的绝对值为（ ▲ ）A. －5B. 5C. 51-D. 51 2.若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ▲ ） A.-1 B.-2C.1D.23.若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（ ▲ ） A.x≤2 B.x ＞1C.1≤x ＜2D.1＜x≤24.在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（ ▲ ）A.1.71B.1.85C.1.90D.2.315.如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3,0），下列结论中，正确的一项是（ ▲ ）A.abc<0B.2a+b<0C.a －b+c<0D.042<-b ac6.如图，ABCD 是平行四边形，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ）A.B.C.D.7.把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=，45A ∠=，30D ∠=，斜边6AB =，7DC =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为（ ▲ ）A. B.5 C.4 8.如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD其中正确的有（ ▲ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上） 9.计算：x 5÷x 3= ▲ ． 10.二次根式中，x 的取值范围是 ▲ ．11.因式分解：=+-x x x 9623▲ ．12.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 ▲ .13.如图，AF=DC ，BC ∥EF ，只需补充一个条件 ▲ ，就能得到△ABC ≌△DEF ． 14.正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象有一个交点的坐标是（12--，），则另一个交点的坐标为 ▲ .15.如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB ，且点O 、A 、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 ▲ cm ．16.如图，菱形ABCD周长为8㎝．∠BAD=60°，则AC= ▲ cm。

2014-2015学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共8题，计24分）1．（3分）已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=50°，∠B=95°，则∠C1等于（）A．50°B．95°C．35°D．25°2．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，则∠BOC等于（）A．30°B．120°C．110° D．100°3．（3分）已知⊙O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，则点P在⊙O（）A．外部B．内部C．上D．不能确定4．（3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．125．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：26．（3分）已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则的值为（）A．B．2 C．D．﹣27．（3分）若非零实数a、b、c满足9a﹣3b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为（）A．3 B．﹣3 C．0 D．无法确定8．（3分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）二、填空题（每题3分，共10题，计30分）9．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是．10．（3分）在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离km．11．（3分）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是．12．（3分）若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=．13．（3分）已知关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是．14．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是．15．（3分）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为cm．16．（3分）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=70°，连接AE，则∠AEB的度数为．17．（3分）已知，如图，弧BC与AD的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°，则∠CAB=°．18．（3分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E 处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm．三、解答题（共10题，计96分）19．（8分）（1）（2x+3）2﹣25=0；（2）（x+1）（x+2）=2x+4．20．（8分）已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，求+的值．21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．22．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．（1）求∠EDB的度数；（2）求DE的长．24．（10分）阅读下面材料：解方程：x2﹣|x|﹣2=0解：分以下两种情况：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．请仿照此解法解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．25．（10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？26．（12分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．27．（12分）已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？28．（12分）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．2014-2015学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共8题，计24分）1．（3分）已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=50°，∠B=95°，则∠C1等于（）A．50°B．95°C．35°D．25°【解答】解：△ABC中，∵∠A=50°，∠B=95°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=35°，∵△ABC∽△A1B1C1，∴∠C1=∠C=35°．故选：C．2．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，则∠BOC等于（）A．30°B．120°C．110° D．100°【解答】解：∵弧BC对的圆周角是∠A，对的圆心角是∠BOC，∵∠BOC=2∠A，∵∠A=60°，∴∠BCO=2×60°=120°，故选：B．3．（3分）已知⊙O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，则点P在⊙O（）A．外部B．内部C．上D．不能确定【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，即OP＞5，∴点P在⊙O外．故选：A．4．（3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．故选：D．5．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．6．（3分）已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则的值为（）A．B．2 C．D．﹣2【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣1．∴==﹣2故选：D．7．（3分）若非零实数a、b、c满足9a﹣3b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为（）A．3 B．﹣3 C．0 D．无法确定【解答】解：把x=﹣3代入方程ax2+bx+c=0，得9a﹣3b+c=0，即方程一定有一个根为x=﹣3，故选：B．8．（3分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点C（﹣，4）．故选：B．二、填空题（每题3分，共10题，计30分）9．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是x=±2．【解答】解：移项得x2=4，∴x=±2．故答案：x=±2．10．（3分）在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离750km．【解答】解：设两地的实际距离为xcm，根据题意得：，解得：x=75000000，∵75000000cm=750km，∴两地的实际距离750km．故答案为：750．11．（3分）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是55°．【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°．故答案为55°．12．（3分）若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=3．【解答】解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，配方，得（x+3）2=16．所以，m=3．故答案为：3．13．（3分）已知关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是2018．【解答】解：依题意得a×12+b×1+5=0，整理得a+b=﹣5，所以2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013+5=2018．故答案是：2018．14．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是m≤3且m≠2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：4﹣4（m﹣2）≥0，解得：m≤3，∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0中m﹣2≠0，∴m≠2，故答案为：m≤3且m≠2．15．（3分）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为5cm．【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=×8=4cm，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=5cm．∴该输水管的半径为5cm；故答案为：5．16．（3分）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=70°，连接AE，则∠AEB的度数为20°．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=70°，∵BE为⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=90°﹣∠ABC=20°．故答案为20°．17．（3分）已知，如图，弧BC与AD的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°，则∠CAB=35°．【解答】解：∵弧BC与AD的度数之差为20°，∴∠CAB﹣∠C=×20°=10°，∵∠CEB=∠CAB+∠C=60°，∴∠CAB=35°．故答案为：35．18．（3分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E 处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是12 cm．【解答】解：由翻折的性质得，DF=EF，设EF=x，则AF=6﹣x，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=×6=3，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即32+（6﹣x）2=x2，解得x=，∴AF=6﹣=，∵∠FEG=∠D=90°，∴∠AEF+∠BEG=90°，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠BEG，又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BGE，∴==，即==，解得BG=4，EG=5，∴△EBG的周长=3+4+5=12．故答案为：12．三、解答题（共10题，计96分）19．（8分）（1）（2x+3）2﹣25=0；（2）（x+1）（x+2）=2x+4．【解答】解：（1）（2x+3﹣5）（2x+3+5）=0，2x+3﹣5=0或2x+3+5=0，所以x1=1，x2=﹣4；（2）（x+1）（x+2）﹣2（x+2）=0，（x+2）（x+1﹣2）=0，x+2=0或x+1﹣2=0，所以x1=﹣2，x2=1．20．（8分）已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，求+的值．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣7，x1x2=﹣8，+====﹣．21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．22．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．（1）求∠EDB的度数；（2）求DE的长．【解答】解：（1）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=∠ABC=40°．（2）∵AB=BC，BD是∠ABC的平分线，∴D为AC的中点，∵DE∥BC，∴E为AB的中点，∴DE=AB=6cm．24．（10分）阅读下面材料：解方程：x2﹣|x|﹣2=0解：分以下两种情况：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．请仿照此解法解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．【解答】解：分以下两种情况：（1）当x﹣1≥0即x≥1时，原方程可化为x2﹣（x﹣1）﹣1=0，解得x1=1，x2=0（不合题意，舍去）（2）当x﹣1＜0时，原方程可化为x2+（x﹣1）﹣1=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）∴原方程的根是x1=1，x2=﹣2．25．（10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．26．（12分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．27．（12分）已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？【解答】解：（1）如图①，△PDC为等边三角形．（2分）理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠PAC=∠BAC=30°∴∠PBC=∠PAC=30°，∠BCP=∠BAP=30°∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°∴△PDC为等边三角形；（6分）（2）如图②，△PDC仍为等边三角形．（8分）理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵∠BAP=∠BCP，∠PBC=∠PAC∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60°∴△PDC为等边三角形．（12分）28．（12分）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．【解答】解：（1）如图，过点O作OE⊥AC于E，则AE=AC=×2=1，∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE=r，在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2，解得r=；（2）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=25°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°，根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠DCA=∠CDB﹣∠A=65°﹣25°=40°．。

扬州市2016年初中毕业、升学统一考试数学试题（本卷满分150分，考试时间为120分钟）2016.06.17一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．与-2的乘积为1的数是 ( ) A ．2 B ．-2 C ．12D ．12-2．函数1y x -x 的取值范围是 ( ) A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x ≤13．下列运算正确的是 ( ) A ． 2233x x -= B ．33a aa ? C ．632a a a ? D ．236()a a =4．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是 ()（第4题）DC B A5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ()A B C D6年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数25221则这12A ．2，20岁 B ．2，19岁 C ．19岁，20岁 D ．19岁，19岁7．已知219M a =-，279N a a =-（a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为( ) A ．M ＜N B ．M=N C ．M ＞N D ．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6。

将该矩形纸片剪去3个 等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是 ( ) A ．6 B ．3 C ．2.5 D ．2 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名(第8题)B C将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为 。

10．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为 。

11．当a=2016时，分式242aa --的值是 。

12．以方程组221y x y x ì=+ïí=-+ïî的解为坐标的点（x ，y ）在第 象限。

2015年数学中考模拟试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分，每题的四个选项中，只有一个选项符合要求．） 1．（原创题）下列计算正确的是（ ▲ ） A ．325()a a = B ．236x x x ⋅= C ．633x x x ÷= D ．22264a a -=-2．（原创题）2015 “扬州烟花三月旅游节”期间，市气象局测得瘦西湖景点某周的日最高气温统计如下表：则这七天中日最高气温的众数和中位数分别是（ ▲ ）A ．4；4B ．5；4C ．4；3D 3．一次函数32y x =-的图象不经过（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（ ▲ ）5．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 只需要满足一个条件，是（ ▲ ） A ．四边形ABCD 是梯形 B ．四边形ABCD 是菱形 C ．对角线AC ＝BD D ．AD ＝BC6．如图，OP 平分MON ∠，ON PA ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若3=PA ，则PQ 的最小值为（ ▲ ）A ．3B ．2C ．3D ．327．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ▲ ） A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点（6，1）日期 21 22 23 24 25 26 27 最高气温（℃）2453467A PM NQO（第6题）（第5题）（第7题）8．（改编题）四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是A ．小沈B ．小叶C ．小李D ．小王第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在题中的横线上．）9．（原创题）为迎接2015年扬州建城2500周年，政府举办的第十届扬州鉴真国际半程马拉松赛共有35000人参加，其中35000用科学计数法表示为 ▲ ． 10．如果实数x 、y 满足方程组221,4,x y x y -=⎧⎨+=⎩ 那么22x y -= ▲ .11.如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为 ▲ ．12．如图，四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＝200°，∠ADC 、∠DCB 的平分线相交于点O ，则∠COD 的度数是 ▲ ．13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB =，DE =4，则BC 的长是 ▲ ． 14．如图 ，一个扇形铁皮OAB . 已知cm OA 60=，︒=∠120AOB ，小明将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为 ▲ ．15．（改编题）如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（1，0），若点A 的坐标为（a ，b ），将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BA ′，则点A ′的坐标是 ▲ ．16．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 在半圆圆心（第11题） （第13题） ED C B AA BD O C （第12题） （第8题）小沈 小叶 小李 小yA上，点B 在半圆上，边AB 、AC 分别交半圆于点E 、F ，点B 、E 、F 对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A 的度数为 ▲ ． 17．已知点A 是双曲线3y x=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点 C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但 始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ___ ▲__ ．18．（改编题）如图18－1，有一张矩形纸片ABCD ，其中AD ＝6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，则图18－2中阴影部分的面积为 ▲ ．三、解答题 (本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．（原创题）（本题满分8分）计算：27︒-30tan 32)21(--．20．（改编题）（本题满分8分） 先化简再求值：122)111(2+--÷--x x x x ，其中x 是不等式组3(2)2,4251x x x x --≥⎧⎨-<-⎩的一个整数解． 21．（本题满分8分）班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为60%．(1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入10个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有 ▲ 个，白球应有 ▲ 个；(2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入4个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．22．（原创题）（本题满分8分）某学校为了进一步丰富学生的体育活动,加大“阳光体育”进校园的力度，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：23．（原创题）（本题满分10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．24．（本题满分10分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于F，连结BF．（1）求证：CF=BD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论．25．（本题满分10分） 如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且CBF CAB ∠=∠2．（1）试判断直线BF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AB =6，BF =8，求CBF ∠tan ．26．（改编题）（本题满分10分）长青农化研发了一种新型环保除草剂，五月份以前属于推广阶段，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加．如图是五月前后一段时期库存量y （箱）与生产时间t （月份）之间的函数图象．（五月份以30天计算）（1）该厂 ▲ 月份开始出现供不应求的现象．五月份的平均日销售量为 ▲ 箱；（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量．现有A 、B 两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型 号 A B 价格（万元/台） 28 25 日产量（箱/台）5040请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5月份相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？27．（本题满分12分）操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C 重合，点E 、F 分别在正方形的边CB 、CD 上，连接AF ．取AF 中点M ，EF 的中点N ，连接MD 、MN ．（1）连接AE ，求证：△AEF 是等腰三角形； 猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD 、MN 的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM 、MN 的数量关系是 ▲ ；结论2：DM 、MN 的位置关系是 ▲ ； 拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF 绕点C 顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．28．（原创题）（本题满分12分）平面直角坐标系下，一组有规律的点：A 1（0，1）、A 2（1，0）、A 3（2，1）、A 4（3，0）、A 5（4，1）、A 6（5，0）……注：当n 为奇数时，A n (n －1，1)，n 为偶数时A n (n －1，0)．抛物线C 1经过A 1，A 2，A 3三点，抛物线C 2经过A 2，A 3，A 4三点，抛物线C 3经过A 3，A 4，A 5三点，抛物线C 4经过A 4，A 5，A 6三点，……抛物线C n 经过A n ，A n ＋1，A n ＋2．（1）直接写出抛物线C 1，C 4的解析式；（2）若点E （e ，f 1）、F （e ，f 2）分别在抛物线C 27、C 28上，当e ＝29时，求证：△A 28EF 是直角三角形；（3）若直线x ＝m 分别交x 轴、抛物线C 2013、C 2014于点P 、M 、N ，作直线A 2014M 、A 2014N ，当∠P A 2014M ＝45°时，求sin ∠P A 2014N 的值．参考答案一、选择题（每题3分，共24分．）1．C ． 2．A ． 3．Ｃ． 4．A ． 5．D ． 6．C ． 7．C ． 8．C ． 二、填空题（每题3分，共30分．） 9．4105.3⨯． 10．2． 11.41． 12．︒100． 13．12． 14．cm 20． 15．()1,1b a +-． 16．︒25． 17．9y x=-． 18．439-3∏．三、解答题19．（1）原式= 23 —4 ……………………………… 8分 20．20.原式=122122+--÷--x x x x x ……………………………………2分 =1+-x ……………………………………………………4分解不等式组得 12x -<≤， …………………………………………6分 符合不等式解集的整数是0，1，2. ……………………7分 当0x =时，原式2= ……………………………………………………8分 21．解：（1）黄球6个，白球4个 ……………………………… 2分 （2）设黄球分别为黄1、黄2、黄3、黄4列表如下白 黄1 黄2 黄3 黄4 白 / 黄1白 黄2白 黄3白 黄4白 黄1 白黄1 / 黄2黄1黄3黄1 黄4黄1 黄2 白黄2 黄1黄2 / 黄3黄2黄4黄2 黄3 白黄3 黄1黄3 黄2黄3 / 黄4黄3黄4白黄4黄1黄4黄2黄4黄3黄4/以上共有20种结果，它们都是等可能的，其中2个都为黄色（记为事件A ）的结果有12种，……………………………… 6分∴P （A ）＝1220＝35，所以该设计方案符合老师的要求． ……………………………… 8分 22．解：(1)200 ……………………………… 2分 (2)……每个1分，共3分(3)54……………………………… 1分(4) 1860×40%=744（人）答：全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有744人 ………………………… 2分100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 球类跳绳踢毽其它304080人数图11图10 球类 40%跳绳25%其它 20% 踢毽 15% 5024．（1）证明：∵AB∥CF，∴∠DAE=∠EFC，∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）……………………4分∴AD=CF，∵AD=BD∴CF=BD；……………………5分（2）四边形CDBF是正方形，理由如下：证明：∵CF∥BD，CF=BD，∴四边形CDBF是平行四边形，∵∠ACB=90°，AD=BD，CD∴CD=AB=BD，AB∴四边形CDBF是正方形；……………………10分25．（1）证明：连接AE ………………………………………………………1分∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°∴∠BAE+∠ABE=90°…………………2分∵AB =AC ，AE ⊥BC ∴AE 平分∠BAC ∴CBF BAC BAE ∠=∠=∠21………3分 ∴︒=∠+∠90ABE CBF ∴AB ⊥BF∴BF 为⊙O 的切线 ………………………………………………………5分 （2）过点C 作CG ⊥BF ， ………………………………………………………6分在Rt △ABF 中1022=+=BF AB AF∵AC =6 ∴CF =4 ………………7分 ∵CG ⊥BF ，AB ⊥BF ∴CG ∥AB∴△CFG ∽△AFB ………………8分∴ABCGBF GF AF CF == ∴512516==CG CF ，∴5245168=-=-=GF BF BG ………………………………9分 在Rt △BCG 中21tan ==∠BG CG CBF ………………………………………………10分26．解：（1）该厂 6月份开始出现供不应求的现象； 五月份的平均日销售量==830箱； ……………………………2分（2）设A 型x 台，则B 型为()x -8台， 由题意得：()()⎩⎨⎧≥-++≤-+83084050500,22082528x x x x ……………………………4分解之，得：3201≤≤x ∵x 为整数，∴1=x 或2或3或4或5或6， ……………………………5分 日产量()8201084050500+=-++=x x x W ∵010>=k ，∴W 随x 的增大而增大，当6=x 时，W 最大为880箱. …………………………7分 （3）设6月6日开始的x 天后该厂开始有库存，由题意得：()05008305830880>-⨯--x x ……………………………9分 解之，得：33>x ，故7月9日开始该厂有库存． ……………………………10分 27．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD=BC=CD ，∠B=∠ADF=90°， ∵△CEF 是等腰直角三角形，∠C=90°，G∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD=CF，即BE=DF，SAS，……………………………3分∴△ABE≌△ADF().∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；……………………………4分（2）解：相等，垂直；……………………………各1分，共2分（3）（2）中的两个结论还成立，……………………………7分证明：连接AE，交MD于点G，∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN∥AE，MN=AE，……………………………8分由（1）同理可证，=90，CE=CF，AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF︒又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，SAS∴△ABE≌△ADF().∴AE=AF，……………………………9分在Rt△ADF中，∵点M为AF的中点，∴DM=AF，∴DM=MN，……………………………10分∵△ABE≌△ADF，∴∠1=∠2，∵AB∥DF，∴∠1=∠3，同理可证：∠2=∠4，∴∠3=∠4，∵DM=AN，∴∠MAD=∠5，∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°，……………………………11分∵MN∥AE，∴∠DMN=∠DGE=90°，∴DM ⊥MN ． ……………………………12分28．（1）据顶点式容易求出C 1，C 4的解析式分别为：y 1＝(x －1)2， y 4＝－(x －4)2＋1． ………………………………（4分）（2）由特殊出发，可以发现这组抛物线解析式的特点：y 1＝(x －1)2y 3＝(x －3)2 ……y 2＝－(x －2)2＋1y 4＝－(x －4)2＋1 ……∴抛物线C 27、C 28的解析式应该为：y 27＝(x －27)2，y 28＝－(x －28)2＋1．…………（6分）如图，此时点E （e ，f 1）、F （e ，f 2）分别为点E （29，4）、F （29，0）；而△A 28的坐标是（27，0），显然△A 28EF 是直角三角形．………………（8分）（3）由（2）中发现的规律可知，抛物线C 2013、C 2014解析式分别为：y 2013＝(x －2013)2，y 2014＝－(x －2014)2＋1．点A 2014坐标为（2013，0）．顺便指向，由（2）的研究经验发现，可以退回简单的抛物线C 3、C 4的情况来研究．分以下两种情况，如图在A 2014（2013，0）点左侧，当m ＝2012时，M （2012，1）此时有∠P A 2014M ＝45°，N （2012，－3），相应的sin ∠P A 2014N 的值为31010； ……（10分） 在A 2014（2013，0）点右侧，当m ＝2014时，M （2014，1）此时有∠P A 2014M ＝45°，N （2014，1），相应2的sin∠P A2014N的值为2. …………（12分）。