全国高中数学教师优秀教案-《三角函数模型的简单应用》(天津陈刚)

《三角函数模型的简单应用》的教学设计一．教学设计1、思路：依据《课标》，本节目的是加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习，这是以往教学中不太注意的内容。

依据学生的认知规律和水平，本节课将例1与例2调整了一下顺序，目的是顺应学生的认知习惯，由数识图，即由数到形。

既可以复习函数中的相关知识点，又可强调从图中观察相应的函数性质以及解决问题的基本思路和方法。

复习周期函数的相关知识点，在此基础上为解决例2打下一个良好的基础和准备工作，在讲解例2中，着重要注意以下几个方面的问题。

A、要和学生共同体验并总结求y=Asin(ωx+ )+B函数的通式和通法，教会学生在过程中成长，在过程中总结，在过程中体验。

B、注意与所学知识的联系，从另一个方向加强由高中数学知识到数学本质的理解。

C、注意实际问题与数学问题的相匹配。

之后本节课设有一道与学生学习相关的人体节律问题，通过解决可用三角函数模型描述出自身问题，让学生增强学习三角函数的兴趣，并进一步体会三角函数是描述周期性变化现象的重要模型，并教会学生如何使用多媒体手段来模拟或解决生活中遇到的一些问题，为下一节的学习做一个准备工作。

2、设置：在每一个例题中都设置一个小结，养成一个边学、边练、边体验、边总结的学习习惯，并及时纠正在学习中出现的错误，总结经验。

3、本节设置了一些实际应用情景的练习题目，旨在加强和巩固。

第②问是为讲解下一节做准备。

二．教案：三角函数模型的简单应用〈一〉课本要求会用三角函数来解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要的高中数学模型。

〈二〉⒈知能目标（目标设计）会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要的数学模型。

⒉情感目标：切身感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系。

⒊智育目标：体会和感受高中数学思想的内涵及数学本质，逐步提高创新意识和实践能力。

〈三〉知能要点梳理学习本节课的目标是加强用三角函数模型刻画周期变化现象，本节课从四个层次介绍三角函数模型的应用。

1.6 三角函数模型的简单应用教材：高中数学人教A版必修4第一章第六节第一课时一、教学目标知识目标：从实际问题中发现周期性变化的规律，并把发现的规律抽象为恰当的三角模型，进而解决相关实际问题。

能力目标：能够正确转化函数的图像模型和解析式模型来解决实际问题；能从实际问题中抽象出恰当的数学模型来解决问题。

体会形结合思想、类比学习思想及数学建模数的思想方法。

情感目标：在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

二、教学重点与难点重点：运用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。

难点：如何从实际问题中抽象出三角函数模型，并用相关知识解决实际问题。

三、教学方法与手段教学方法：三段六步法教学。

学习方法：自主探究、观察发现、合作探究、归纳总结。

教学手段：运用多媒体辅助教学。

四、教学基本流程２）画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期。

作图观察得：函数y=|sinx|的图象是将y=sinx 的图象______________而得到。

由图像知函数y=|sinx|的周期是_________ 验证：由于|sin( x+___)| =|sinx|, 所以函数y=|sinx|的周期是_______置问题，降低了解决问题的难度，使学生通过动手动脑很快解决问题。

培养学生用类比学习的方法来解决问题。

图并解答这两个问题，老师适当引导，适时给予鼓励与肯定，激发学生学习和探索新知的兴趣和热情。

三、释疑：问题（1）属于根据________模型求解_________模型问题。

问题（2）属于根据_________模型求解______模型， 并根据______认识性质。

提高概括能力,体会数学中式和形两种不同数学模型互相转化解决问题的思想方法，提升对三角函数模型应用问题的认识和解决能力。

老师来解答学生在自学过程中存在的一些疑惑和巡视自学过程中发现、收集的一些问题，然后有学生来回答设置的问题。

四、合作探究:问题4:例3、如图，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，ϕ为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是θ＝90°－|ϕ－δ|，当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值。

《三角函数模型的简单应用》教学设计（人教A版高中课标教材数学必修4第一章1.6节）授课教师：陈刚天津市经济技术开发区国际学校指导教师：傅剑天津市实验中学沈婕天津市中小学教育教学研究室赵杨天津市经济技术开发区国际学校2010年10月三角函数模型的简单应用授课教师：天津经济技术开发区国际学校陈刚一、内容和内容解析本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（必修4）中第一章《三角函数》第六节“三角函数模型的简单应用”的第二课时．“三角函数模型的简单应用”一节教材共设置了4个例题，循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用．教学共分两个课时：第一课时介绍前3个例题，分别是用已知的三角函数模型解决问题；将复杂的函数模型转化为sin等基本初等函数模型；根据问题情y x境建立精确的三角函数模型解决问题．通过第一课时的学习，学生已经初步掌握了由函数图象建立解析式的方法，这为第二课时的学习做好了知识上的铺垫．第二课时介绍第4个例题，即给出潮起潮落的变化数据，通过作散点图，选择函数模型，建立函数模型，并用得到的函数模型解决有关问题．这一课时的内容是一个比较完整的建立三角函数模型解决实际问题的例子，可以让学生经历运用三角函数模型描述周期现象、解决实际问题的全过程．教科书《三角函数》这章专门设置“三角函数模型的简单应用”一节，目的是让学生感受到三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用，体验三角函数与日常生活和其他学科的联系．以使学生体会三角函数的价值和作用，增强应用意识，同时还使学生加深对有关知识的理解．通过例4的教学，可以使学生经历用三角函数模型刻画周期现象的全过程，掌握从实际问题抽象出数学模型的一般方法，进一步体会三角函数是刻画周期变化规律的重要模型．三角函数模型的建立和应用，蕴含着丰富的数学思想．首先，是函数建模思想．本节内容需要对给出的数据细心观察，寻找规律，发现表格中的数量关系；画出散点图，用曲线拟合这些数据，并找出恰当的函数模型，求其解析式；最后利用所求得的函数模型解决实际问题.这体现了数学建模的思想．其次，是数形结合思想．在用代数方法处理一些问题遇到困难时，常通过对图象的分析，采用数形结合的思想，使问题得以解决．三角函数模型其本身就是“数”与“形”的统一体．就本节所涉及的实际问题，根据所提供的数据很难一目了然地观察到其变化的规律，而画出它的散点图，可直观地反映出数据的周期性变化规律，这样将“数”与“形”结合，使得模型“形”的建立水到渠成．虽然“数形结合”的思想在之前学习分段函数、指数函数、对数函数等具体函数模型时，学生已经接触过，但结合本课内容，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解．此外，在运用三角函数模型解决数学问题的过程中，“函数与方程”的数学思想也得到了体现．三角函数模型是在学习了分段函数、指数函数、对数函数等具体函数模型之后学习的又一具体函数模型，在知识的形成过程中，突出体现了建立模型和应用模型两个核心环节．因此，本节的教学重点是：用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题；从实际问题中发现周期变化的规律，并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型．二、教学问题诊断分析在学习了分段函数、指数函数、对数函数等基本函数模型后，学生已经历过观察散点图，抽象成函数模型，分析图象的特征，运用图形计算器等信息技术手段求解的数学建模过程，部分学生对模型的建立和应用往往还停留在操作层面上，对其中的数学意义和蕴含的数学思想的理解并不深刻；当面对三角函数解决实际问题的陌生背景、复杂的数据处理等，学生会感到困难；尤其是明确问题的实际背景、分析问题的复杂条件，考虑问题的实际意义，及对问题的解的分析等都会有一定的困难．因此在教学时，应重视审题环节，通过有针对性的引导，让学生认真阅读，抓住关键的词和句子，弄清题意；注意帮助学生在分析问题中提取其中的数量关系；借助散点图，引导学生从“形”的特征发现各个量之间的关系及他们的变化规律；同时注意指导学生根据问题的实际意义对问题的解进行具体的分析．教学难点：分析、整理、提取和利用信息，将实际问题抽象转化成三角函数模型，并综合运用相关知识解决实际问题．三、目标和目标解析（一）教学目标1．利用收集到的数据作出散点图，根据散点图进行函数拟合，建立三角函数模型，掌握利用三角函数模型解决实际问题的方法．2．经历由实际问题选择数学模型、研究数学模型、解决实际问题的数学建模过程，感悟“数形结合”、“函数与方程”的数学思想，并能理解应用“数形结合”、“函数与方程”思想解决有关具有周期运动规律的实际问题．3．培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力以及运用图形计算器等信息技术手段解决实际问题的能力，增强学生的应用意识．（二）目标解析1．学生在学习了分段函数、指数函数、对数函数等函数模型后，对建立函数模型的基本步骤有所了解，但对数据呈现周期性变化规律的数学建模还是初次接触，特别是对如何根据实际背景及问题的条件，注意考虑实际意义，对问题的解进行具体分析，学生的理解并不深刻．因此如何建立和应用数学建模是本节的学习目标之一．2．数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而非通过简单如“复制与灌输”手段得以实现．所以通过数学建模的过程，让学生领悟到“数学建模思想”、“数形结合思想”、“函数思想”等，并能运用这些数学思想分析三角函数的图象，通过解决一些具有实际背景的综合性问题，培养他们综合应用数学和其他学科知识解决问题的能力．3．通过数学建模的过程，使学生在观察、分析、探究、归纳、概括等思维活动中获取新知，这不仅可以提高学生的思维能力，培养学生运用图形计算器等信息技术手段解决实际问题的能力，同时也可以增强学生的应用意识，促进学生良好思维品质的形成．四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以图形计算器为平台（本节课使用的是Casio ClassPad 330型图形计算器），绘制三角函数等函数图象，变抽象为直观；同时辅之以图形计算器强大的计算功能，为学生的数学探究与数学思维提供支持．五、教学过程设计（一）开门见山——呈现问题同学们，我们已经学过三角函数的图象与性质，今天我们研究如何建立和应用三角函数模型解决实际问题．我们知道，海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的整点时间与水深（单位：m）关系表：（二）观察数据——建立模型问题1：请同学们仔细观察表格中的数据，从中可以得到一些什么信息？师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，主要从变量间的关系、水深的最值、水深随时间变化有无规律等方面去研究．【设计意图】通过观察表格中的数据，先发现水深有变化，尽可能发现或猜想这种变化呈现一种周期性变化规律，为用散点图来表示这些数据做好铺垫．问题2：怎么画这些数据的散点图？你能使用图形计算器画出散点图吗？师生活动：教师提问，学生思考、回答，以时间为横轴，水深为纵轴，通过描点法是可以画出这些数据的散点图的．教师引导学生使用图形计算器作散点图，如下图．【设计意图】让学生复习用描点法画出散点图的方法．问题3：如果我们用一条光滑的曲线把这些点连接起来，根据曲线的形状和走势，能用什么样的函数来近似拟合这个图象？师生活动：教师引导学生利用图形计算器的连线功能将散点连接起来，如下图.观察、分析绘出的曲线的形状和特征，思考、判断、选择函数模型．教师根据学生回答的情况加以补充，突出对“周期性”的引导，最后确定可以用形如sin()y A x h ωφ=++的正弦型函数来近似拟合.【设计意图】引导学生根据由散点图连成的曲线呈周期性的特点选择正弦型函数模型，培养学生的观察、分析、推理、判断、抽象概括等能力.问题4：如何求出函数sin()y A x h ωϕ=++中的A ，ω，h ，和φ的值，从而确定函数模型的解析式呢？师生活动：师生通过问答的形式，结合图象，求出A ,ω,φ,h .（1）求振幅A .由图象可以得到最大值是7.5，最小值是2.5，最大值与最小值之差的一半是振幅，A =2.5.（2）求ω.ω的值跟周期有关，从图象可以看到，完成一次往复运动要用12小时，所以周期是12.所以12T =,2π2ππ126T ω===. （3）求h .图象向上平移了5个单位，5h =.（4）求φ.代入一个特殊点，例如（0，5），就可以得到sin 0φ=，从而得到0φ=.学生利用图形计算器统计模块中的函数拟合功能，得出正弦型函数的解析式，如下图.师生共同比较图形计算器得出的解析式和学生自己求出的解析式，得出两个解析式实际是相同的.【设计意图】让学生结合函数图象以及已知表格中的数据，求出sin()y A x h ωϕ=++各参数的值，体会“数形结合”的数学思想，利用图形计算器验证所求结果．问题5：我们已经知道港口在某季节每天的时间与水深关系可以近似用函数模型π2.5sin()56y x =+来刻画，谁能试着总结一下刚才我们建立三角函数模型的过程？ 师生活动：学生回顾刚才建模的过程、回答．教师根据学生回答的情况加以补充完善，主要强调（1）根据已知的数据画出散点图； (2)用光滑的曲线连接散点图；（3）根据曲线的变化趋势具有周期性的特点，选择正弦型函数模型；(4)求正弦型函数解析式.【设计意图】及时对建模的过程加以小结，使学生进一步了解各个步骤之间的联系，巩固所学知识，体会其中使用的方法和所蕴含的数学思想.(三）回归现实——提出问题我们已经知道港口在某季节每天的时间与水深关系可以近似用函数模型π2.5sin()56y x =+来刻画，下面利用该模型解决有关货船进出港的一些实际问题. 问题6：（进出港时间问题）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4 m ，安全条例规定至少要有1.5 m 的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？师生活动：教师通过以下问题，引导学生探究.（1）货船能够进入港口所需要满足的条件是什么 ？（实际水深≥安全水深）（2）怎样用数学表达式来表述这一条件？（π2.5sin5 5.56x +≥） （3）如何解不等式π2.5sin 5 5.56x +≥？ （4）若把不等式两端看成是两个函数，分别作出它们的函数图象，用数形结合的思想解决问题，那么满足我们条件的解是图象的哪部分？（5）在[0，24]内满足条件的解集是什么？（6）结合图象，货船应该选择什么时间进港，什么时间出港？（7）货船在港口能呆多久？（8）如何使用图形计算器帮助我们解决其中的问题？学生利用图形计算器分别画出π2.5sin56x y =+和 5.5y =的图象，找出两图象的交点，通过数形结合得到不等式的解集.【设计意图】通过问题串，帮助学生弄清楚题目的意思，引导学生建立函数模型，借助图形计算器，利用数形结合思想解决问题.得出答案后，通过检验它是否与实际意义相符，对答案的合理性做出解释.过渡语：刚才的问题中，货船从进港、在港口停留，到后来离开港口，货船的吃水深度一直没有改变，也就是说货船的安全深度一直没有改变，但是实际情况往往是货船载满货物进港，在港口卸货，卸完货后离开港口，在卸货的过程中，由物理学的知识我们知道，随着船身自身重量的减小，船身会上浮，那么在这种情况下，我们又该如何选择进出港时间呢？问题7：（卸货时间问题）若某船的吃水深度为4 m，安全间隙为1.5 m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3 m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？师生活动：教师启发学生类比、思考，组织学生讨论如下问题：（1）“必须停止卸货”的含义是什么？你能用一个关系式来表述吗？（2）安全水深如何表示呢？（3）如何解不等式π2.5sin5 5.50.3(2)6xx+≥--？学生在这些问题的引导下思考探究，对于要求解的不等式，学生根据刚才解题的经历，相互讨论寻求解决的途径，利用图形计算器通过两种方法求出不等式的解集.【设计意图】引导学生用函数模型刻画货船安全水深与时间的关系，将实际问题转化为不等式问题.让学生进一步体验“数形结合”思想和“函数与方程”思想在解决数学问题中的作用.问题8：在船的安全水深正好等于港口水深时，停止卸货行吗？为什么？正确的结论是什么？师生活动：在教师的引导下，学生独立思考、讨论，然后给出回答.货船应该在6时30P分左右驶离港口.否则就不能保证货船有足够的时间发动螺旋桨.【设计意图】将所得的数学解释转化为实际问题的解释.（四）课时小结，认识深化问题9：通过这节课的学习，大家有什么收获吗？（师生一起归纳）1. 通过本节课的学习，学会了数据处理的基本方法和步骤：（1）观察收集到的数据，寻找规律，发现数据间的数量关系；（2）根据已知数据绘制散点图；（3）用光滑的曲线连接散点图；（4）通过比较，选择恰当的函数模型拟合数据；（5）求函数模型的解析式.在数据处理的过程中，运用了函数的三种不同的表示方法，分析问题并解决问题．2. 在解决实际问题时运用了“数学建模思想”、“数形结合思想”、“函数与方程思想”等数学思想方法．【设计意图】让学生通过思考和回答问题，归纳总结建立三角函数等数学模型解决实际问题的基本步骤，理清解决实际问题的基本思路，渗透数学思想方法，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力．（五）布置作业——延时探究过渡语：在今天我们所研究的实际问题的基础上，同学们课后可以进一步深入研究，请大家看拓展作业．作业1（卸货速度问题）：若货船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5 m，该船在2:00开始卸货，货物卸空后吃水深度为2 m，为了保证货船进入码头后一次性卸空货物，又能安全驶离码头，那么每小时吃水深度至少要以多少速度减少？【设计意图】让学生利用函数模型解决实际问题，理清解决问题的基本思路，培养分析和探究能力.这是本节内容的一个提高与拓展.作业2：以下是同学们在互联网上得到的北京每月15日日出时间的数据：（2）如果你准备在国庆节去北京天安门广场看升旗，你最好在什么时间到达天安门广场？【设计意图】通过训练，巩固课堂所学内容，让学生进一步熟练三角函数应用问题的解决方法.把数学的学术形态转化为生活服务的教育形态．。

1. 6三角函数模型的简单应用一、教材分析本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下来学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力LwtUpWh8vG二、教学目标1、通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解读式的方法；2、根据解读式作出图象并研究性质；3、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．4.让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。

LwtUpWh8vG三、教学重点难点重点：精确模型的应用——由图象求解读式，由解读式研究图象及性质难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题．由图象求解读式时的确定。

四、学法分析本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习三角函数模型的简单应用，学生已经了解了数学建摸的基本思想和方法，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。

LwtUpWh8vG在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。

LwtUpWh8vG五、教法分析数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。

高中数学必修4《三角函数模型的简单应用》教案及教案说明教案示例：一、教学目标1.理解三角函数模型的基本概念和性质；2.能够应用三角函数模型解决实际问题；3.培养学生的数学建模能力和问题解决能力。

二、教学内容1.三角函数模型的概念和性质；2.三角函数模型的简单应用。

三、教学重点1.理解三角函数模型的概念和基本性质；2.能够运用三角函数模型解决实际问题。

四、教学方法1.讲授法：通过教师讲授和示范，引导学生理解三角函数模型的概念和特点；2.案例法：通过具体实例，让学生运用三角函数模型解决实际问题，提高问题解决能力；3.合作学习法：通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

五、教学步骤和内容详细说明步骤一：引入1.导入话题：通过提问和讨论，引导学生思考在现实生活中有哪些问题可以用三角函数模型来解决。

2.引入概念：介绍三角函数模型的概念和基本性质，引导学生理解三角函数模型的意义和应用范围。

步骤二：探究与讲解1.设计实例：给学生一个具体实例，引导他们通过观察和探究，了解三角函数模型的具体应用。

2.讲解三角函数模型的基本概念、公式和性质，帮助学生建立起三角函数模型的基本框架。

步骤三：梳理与总结1.梳理知识：回顾三角函数模型的基本概念和公式，让学生用自己的话总结出三角函数模型的特点和应用方法。

2.综合训练：设计一些综合性的应用题，让学生运用所学知识解决问题，提高解题能力。

步骤四：拓展与延伸1.拓展应用：给学生一些更复杂的实际问题，让他们运用所学知识进行分析和解答，培养他们的建模能力和创新思维。

2.延伸探究：引导学生思考三角函数模型的局限性和应用范围，鼓励他们用不同的方法去解决同一个问题。

六、教学资源和工具1.教材：高中数学必修4教材；2.工具：白板、多媒体投影仪等。

七、教学评价1.提问评价：通过提问方式，检查学生对三角函数模型的理解程度；2.综合评价：通过学生的实际表现和作业完成情况，评价他们运用三角函数模型解决实际问题的能力。

《三角函数模型的简单应用》教学设计（人教A版普通高中课程标准试验教科书数学必修4第一章1.6节）三角函数模型的简单应用一、内容和内容解析1.教学内容三角函数既是高中数学的重要内容之一，也是高考考查的重点，是进一步学习数学和其他自然学科的基础，是研究现代科学技术必不可少的工具．本课位于人教A 版《普通高中数学课程标准实验教科书》数学，必修4第一章《三角函数》第6节，本节课是《三角函数模型的简单应用》的第一课时．本节课学习的内容“三角函数模型的简单应用”是在学习了“函数模型及其应用”以及“三角函数的图象与性质”的基础上的一个新增内容，主要以举例的方式说明三角函数模型的应用方法，为学生以后学习回归分析做好方法上的铺垫．教材设计本节内容的课程目标是：让学生感受到三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用，体验三角函数与日常生活和其他学科的联系，以使学生体会三角函数的价值和功能，增强应用意识，同时还要使学生加深理解有关知识．在安排内容时，强调数学的人文价值，突出现代信息技术与数学课程的整合．特别注重数学应用过程的完整性，加强了对问题情境和解题思路的分析，以及解题后的反思这两个环节．这样做可以保持数学应用中的数学思维水平，提高学生对数形结合、转化与化归、函数与方程等数学思想方法的认知层次，提升学生的直观想象、数学建模、数学运算等数学核心素养和培养学生良好的解题习惯．因此基于对教材内容和课程目标的分析与理解，本节课教学设计重新整合教材并保持与教材设计的一致性，内容上选择教材P 60例1，背景替换为大致成周期变化的成都月平均气温，考察已知函数模型的求解和简单应用；改编教材P 62例4，背景替换为绿色环保的四川水力能源，考察函数模型的建立，求解和简单应用．这样的处理既尊重教材，又尊重学生实际．选择贴近学生生活的成都城市发展作为文化背景，提升学生的文化素养，发挥数学学科育人功能．2.教学重点本节课的教学重点是：从实际问题中分析、理解、整合信息，从中发现周期变化的规律，抽象出数学关系建立三角函数模型，并使用三角函数模型解决实际问题．二、目标和目标解析本节课的教学目标是：1.能够运用已知的三角函数模型解决实际问题，能够将具有周期变化规律的实际问题抽象为三角函数模型，并使用三角函数模型解决一些实际问题；2.经历由实际问题选择、建立、求解数学模型，解决实际问题的数学建模过程，体验实际问题的特征与函数模型的关联，体验三角函数与日常生活的联系，体验三角函数模型的功能与价值，提升数学知识的应用意识．为此选择教材中的一类问题：解决实际生活中形如sin()y A x b ωϕ=++的三角函数的应用问题作为本节课的教学内容，希望学生在探究问题的活动体验中获得对三角函数模型简单应用的深入理解．这类问题的内涵十分丰富：（1）通过观察图象认识事物的形态变化的规律，构建恰当的函数模型，探索解决问题的思路，重点培养学生数形结合的数学思想和直观想象的核心素养；（2）通过建立三角函数模型解决实际问题，培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，重点培养学生转化与化归的数学思想和数学建模的核心素养；（3）通过合理选择运算方式解决实际问题，培养学生程序化思考问题的品质，重点培养学生函数与方程的数学思想和数学运算的核心素养．三、教学问题诊断分析1.学情分析学生在高中数学必修1学习了分段函数、指数函数、对数函数、幂函数等基本函数模型，也学习了函数模型应用的基本步骤与方法．经历过收集数据，观察散点图，选择函数模型，求解函数模型，运用函数模型解释检验实际问题的数学建模过程，使用过Excel、Geogebra软件等信息技术辅助学习，体会到了数形结合、函数与方程等数学思想，在数学知识与方法、数学实验操作上都具备一定的基础．同时，学生在高中必修4学习了三角函数和其他学科知识后，了解到三角函数与天文、物理、地理等学科中周期变化现象是有密切联系的．要达成本节课的教学目标，需要学生能敏锐的发现实际问题中的三角函数模型背景，合理的分析理解数据，掌握完整的数学建模的步骤．但学生对建立和应用函数模型往往还停留在求解层面上，实际问题中的数学背景、意义，以及其中蕴含的数学思想、方法、素养的理解并不深刻．当面对利用三角函数解决具有周期变化规律的实际问题中的陌生背景、复杂数据时，学生会有畏难情绪和思维障碍；尤其是理解问题的实际背景、分析问题的复杂条件，建立和求解数学模型，检验模型的实际意义，利用模型最终分析和解决问题等环节都可能遇到一定的困难，导致实际问题的解决不能顺利完整的完成．同时，本节课对学生的信息技术辅助数学探究性学习的能力要求较高，特别是运用互联网+平板电脑操作Excel、Geogebra等数学软件，可能会遇到网络传输不流畅，反应较慢，操作不熟练等因素的影响．因此，需要教师引导学生分析实际问题，回顾已有的处理实际问题的知识与方法，在课前熟悉互联网+平板电脑操作Excel、Geogebra等数学软件；学生采用自主探究和小组合作交流的学习模式，完善解决方案，梳理解题思路．本节课的授课对象为成都市第十二中学理科实验班（信息技术智慧课堂班）的学生，数学基础扎实，思维较活跃，教师运用Excel、Geogebra、几何画板软件辅助教学较多，学生平板电脑信息技术辅助学习较为熟练，具有丰富的探究活动经验，但在抽象概括能力和提炼总结意识上还有待进一步提升．2.教学难点本节课的教学难点是：分析、整理、提取和利用信息，将实际问题抽象转化成三角函数模型，并解决实际问题．突破难点的策略是：在教学时，引导学生重视分析实际问题，整理、提取和利用关键信息，抓住实际问题中的重要数据，善于提炼和处理数据，发现数据的内在规律，寻找数量之间的关系；同时借助散点图，引导学生从“形”的特征发现各个量之间的关系以及变化规律，进而建立实际问题的函数模型；最后注意指导学生根据问题的实际意义对问题的解进行分析，做出合理的解释，最终达成突破难点的目的．四、教学支持条件分析1.教学策略分析基于对教学内容、教学目标的分析和学情分析，本节课采用如下的教学策略：（1）数学文化为引线：以四川成都实际生活背景作为引入，激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生的文化素养，数学文化立德树人．（2）问题探究为主线：问题探究，层层递进．问题1（宜人的气候环境）感受实际生活中呈周期变化的三角函数问题，运用三角函数模型求解实际问题；问题2（充足清洁的水电能源）自主分析实际问题，建立三角函数模型并解决实际问题，加深对三角函数与实际生活的关联体验，掌握数学建模完整的步骤与方法，熟练运用信息技术辅助学习，体会数学思想，提高数学素养．教学中采用问题探究式教学模式：提出问题——解决问题——反思归纳——运用检测．学生通过独立探究活动、小组讨论修正、全班展示交流，展示探究方法和思维活动；教师通过交流追问、课堂评价，达成问题的解决：回顾旧知（三角函数模型的求解），启迪方法（数学建模的完整步骤和辅助工具），突破难点（将实际问题抽象转化成三角函数模型），突出重点（建立、使用三角函数模型解决问题）．然后全班反思问题的解决过程，归纳本节课的数学知识、数学方法和数学思想等．最后进行运用反馈，检测学习目标和进行点检测．学生通过自主探究，合作交流的方式掌握知识，体会思想．在分析问题时注意针对全体学生的主体认知水平，理清关键词、句子的数学关系，帮助学生顺利地建立问题特征与数学模型的关联；在学生活动阶段针对学生具体的完成情况进行指导，点评．通过课堂反馈及时进行纠正、鼓励、总结，并对学生运用检测的完成情况进行收集，整理，分析，完成《四川大学附属中学教学目标点检测表》，在课后再进行指导．2.媒体分析黑板：板书教学流程及重要要点．多媒体投影：显示教学环节，快速及时展示学生解决问题的切入点、思维过程、解答结果；暴露学生解题过程中的知识缺陷和思维漏洞．平板电脑、Geogebra软件、Excel软件：绘制散点图，拟合三角函数图象，拟合求解函数解析式，帮助学生对比、验证自己所求函数的正确性；借助软件的计算功能，快速准确地解决问题，体会借助现代信息技术解决问题的便利性．足函数：sin()y A x b ωϕ=++．()0,0,π<0A ωϕ>>-<（1）写出这段曲线的函数解析式；（2）根据求解出的函数解析式，预测成都全年月平均气温低于10℃的是哪些月份？ 解：（1）π2π10sin()1563y x =-+[],1,7x ∈；（2）1、2、12月．角函数的图象与性质的知识、方法，独立解决问题．借助函数图象的形态变化分析数学问题，建立数与形的联系求解函数模型．渗透数形结合的数学思想，培养直观想象的核心素养．问题1（1）（预设一）学生通过观察图象特征，结合三角函数的图形与性质，运用已经掌握的方法，求解得出函数解析式：π2π10sin()1563y x =-+；（预设二）学生通过仔细审题，发现问题要求是“写出这段曲线的函数解析式”，所以需要对函数定义域加以补充：π2π10sin()1563y x =-+[],1,7x ∈.追问1：如何根据函数sin()y A x b ωϕ=++的部分图象求解特征量：A 、b 、ω、ϕ？ 追问2：同学们所求解出来的函数解析式是否完整？复习回顾由图象求解三角函数解析式的基本方法．发展学生思维的严密性，培养学生良好规范的解题习惯．问题1（2）（预设一）学生利用已经解得的函数解析式，演算求解出结果：1、2、12月．（预设二）学生利用信息技术（Geogebra 等软件）快速求解结果，验证演算结果的正点评：利用已得函数解析式，将实际问题转化为数学问题并求解，体现了很好的函数与方程的数学思想．点评：使用已经学习过的信息技术是解决问题的通过解决一些简单的实际问题，引导学生认识到：建立三角函数模型后，可以把握事物的周期性发展规律，预测事件的发生，使我们能够快速解决实际问题．使用信息技术值．三、反思归纳1.归纳步骤：2.思想与方法：方法：数学建模思想：数形结合的思想、转化与化归的思想、函数与方程的思想．基于对问题的探究和理解，对照必修1.3.2函数模型的应用解题过程的步骤，总结归纳三角函数模型的简单应用的步骤，理解由于实际问题的周期变化规律对函数模型选择的影响；强化对求解函数模型的一般步骤的理解．揭示探究过程中的数学思想．引导学生回顾解决问题的过程，提出该环节学习任务，师生共同反思总结、修正完善所涉及的知识、方法、思想．在充分体验的基础上，生成逻辑连贯、前后一致的知识体系，使得研究过程中的知识、方法、思想显性化，具体化，规范化．（预设）学生能用较为规范的语言总结三角函数模型的简单应用的步骤．在表述时可能不够完整与规范，尤其容易忽略检验数学结果的实际意义这一环节．指出学生步骤中的不足，引导学生一起完善．评价：虽然本节课的实际问题因为具有周期变化规律从而选择了特殊的三角函数模型解决问题，但是从本质上与必修1.3.2函数模型的应用中总结的解题过程的步骤是一致的．（预设）学生在解决问题的过程中感受到数与形的关联，在求解过程中借助已掌握的方法和工具，使用函数模型建立方程或不等式解决实际问题，自然生成数形结合、转化与化归、函数与方程的思想．评价：解决问题的过程中，我们抓住图象周期性的几何特征，寻找到图象与三角函数的关系，得到了函数解析式，从数的角度描述了几何图象，这是典型的数形结合思想；将求解方法、工具转化为已有的知识，这体现了转化与化归思想；同时运用函数解析式建立方程或不等式解决六、目标检测设计运用检测：（人教社A版必修4 P66 B组1题）北京天安门广场的国旗每天是在日出时随太阳升起，在日落时降旗．请根据年鉴或其他的参考资料，统计过去一年中不同时期的日出和日落时间．（1）在同一坐标系中，以日期为横轴，画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，同时找到函数模型；（2）某同学准备在五一长假时去看升旗，他应当几点到达广场？设计目的：让学生完整地体会数学建模的过程．检验学生能否熟练灵活地运用所学知识求解问题．理清解答过程，学会规范书写，强化方法的运用，训练步骤的完整性和规范性．进一步强化数形结合、转化与化归、函数与方程的数学思想和提升直观想象、数学建模、数学运算的数学素养.课后作业：必做作业：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0 5.0 9 2.5 18 5.03 7.5 12 5.0 21 2.56 5.0 15 7.5 24 5.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口?在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？设计目的：巩固本节课所学知识和方法．拓展作业：自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况就呈周期变化．根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种．这些节律的时间周期分别为23天、28天、33天．每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段．以上三个节律周期的半数为临界日，这就是说11.5天、14天、16.5天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日．临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置），请根据自己的出生日期，绘制自己的体力、情绪和智力曲线，并总结自己在什么时候应当控制情绪，在什么时候应当鼓励自己；在什么时候应当加强锻炼，在什么时候应当保持体力?设计目的：拓展学生视野，增加学生学习数学的兴趣．三角函数模型的简单应用一、提出问题二、解决问题问题1（1）π2π10sin()1563y x=-+[],1,7x∈；（2）1、2、12月．问题2（1）π5π110sin()20066y x=-+；（2）①444亿千瓦时；②4、12月．三、反思归纳1.三角函数模型的简单应用的步骤与方法：数学建模2.数学思想：数形结合思想、转化与化归的思想、函数与方程思想．四、运用检测教学流程设计四川大学附属中学教学目标点检测表从结果性目标的达成程度看，全班有33名学生（77%）能完全正确收集、处理数据，正确运用函数拟合建立三角函数模型，运用三角函数模型有效解决实际问题；6名学生（14%）能完全正确收集、处理数据，正确运用函数拟合建立三角函数模型，但未运用三角函数模型有效解决实际问题；仅有2名学生（4.5%）不能正确收集、处理数据，不能正确运用函数拟合建立三角函数模型，不能运用三角函数模型有效解决实际问题，整体而言结果性目标达成较好．总体来说，大部分学生已经达成了本节课的教学目标，但是在实际问题的分析处理上需要进一步加强练习，强化数学思想的渗透和信息技术的使用．对于2名完全没有达成教学目标的学生需要课后辅导，以期达成目标．另外，大部分学生还存在解答格式不完整，表述不规范等问题，这些都需要在后续教学中加以改进．学生深度体验的典型实例胡秋月刘祯奕钟经纬王亦检测 反馈1.对于本节课中未能完全正确体验到关联的学生的反馈调整．请他们在全班评讲的基础上认真订正反馈练习，必要时提供个别帮助．促进这部分学生在订正练习的过程中，加深对实际问题的分析与理解，加强对图形的几何特征与函数图象的关联的理解；强化信息技术的使用，强化数学思想，在方法和细节上突破． 2.对于解答格式规范性的反馈调整．从学生书面完成的反馈练习来看，部分学生未养成完整运用三角函数模型的简单应用的步骤解答实际问题的意识，部分学生的表达或过略，或不够明晰，解答排版过于随意．这些问题将在学生后续练习中更加严格要求，引导学生加以调整、改进，不断提升学生的书面表达能力．教学设计说明关于本课的设计，作以下说明：1.贴近生活、立德树人《普通高中数学课程标准( 实验)》明确指出：“数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程”，在学习的过程中，既要使学生成为学习的真正的主人，又要有效地发挥教师的主导作用．本节课选择以四川成都实际生活和绿色环保的发展理念的学生生活背景为引入，在这个综合情境中设计两个问题：宜人的气候环境和清洁充足的水电能源，把三角函数刻画周期变化这一本质特征与这两个实际问题相融合，将问题置于实际生活情境中，既唤起了学生对于家乡的热爱和自豪感，激发了学生学习兴趣，培养学生的文化素养，数学文化育人．同时注意了对于审题环节的引导，借助信息技术化抽象为直观，多角度帮助学生理解文字材料的含义，顺利地建立数学模型，激发学生的成就感；避免传统教学中只重视三角函数解析式的求解、性质的应用而忽视函数模型探究过程的弊端．让学生体会“数学来源于生活，又服务于生活”，激发学生的兴趣，促进学生有效地探究问题和发现规律．2.整合教材、层层递进本节内容教学时间为两个课时．按照教材设计顺序与内容安排，第一课时完成例1，例2和例3，从三个层次来介绍三角函数模型的应用：根据图象建立解析式，根据解析式作出图象，将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型；第二课时完成例4：利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型．通过对教材内容和数学目标的分析与理解，重新整合教材并保持与教材设计的一致性，选择改变背景的例1和改编后例4作为本节课的课堂教学主体，并选择教材P 66B 组1题作为运用检测题目．这样设计的原因有以下几点：（1）改编例4为问题2（四川水电能源问题），与问题1（气候问题）统一于成都城市发展这一主题，贴近学生生活，容易引起学生的共鸣和激发学习兴趣，毕竟潮汐问题对于成都的学生略显陌生；（2）问题1和问题2都是解决形如sin()y A x b ωϕ=++的三角函数应用问题，在内容与求解方法上具有一致性；（3）问题1的特点是无数据，有图象，给出三角函数模型；问题2的特点是有数据，无图象，无函数模型；运用检测题目的特点是无数据，无图象，无函数模型，这三个问题环环相扣，层层递进，从学生的知识最近发展区出发，难度缓慢上升，让学生逐步经历收集数据，建立模型、求解模型、运用模型的完整的数学建模过程，在步骤方法上具有递进性．3.收集数据、适度处理本节课重点体现了数学建模的数学核心素养，相应的方法与步骤的第一步就是收集数据．然而无论是必修1.3.2《函数模型及其应用》还是必修4.1.6《三角函数模型的简单应用》，所有的例题不是直接给出函数模型直接求解函数解析式，就是给出数据通过描绘散点图，选择函数模型，拟合解析式．这样设计的原因主要在于：（1）在实际问题背景下的数学问题的相关数据需要查阅大量的专业资料和相关网站，学生在课堂上没有充足的时间进行数据收集整理工作，毕竟函数模型应用问题的主要学习任务还是掌握数学建模的完整步骤以及思想和方法，渗透相关的数学核心素养；（2）实际问题所涉及的数据往往是很复杂的，为了符合教学的需要，体现数学与实际问题的关联，必须对收集到的数据进行符合实际与教学目标的处理，这种总体设计规划和由简入繁的设计理念往往学生所欠缺的．鉴于以上原因本节课依旧遵循教材设计理念，由授课教师在查阅大量资料和专业文献，并咨询了相关专家后，对本节课需要的各项数据在前期进行了符合实际与教学需要的适度处理，而学生在课堂上直接使用．但是在检测运用问题中依旧要求学生在课后经历收集数据这一环节，感受完整的数学建模过程．本题涉及的相关数据可以通过网站较为轻易的收集和处理，大大减轻了学生负担．附数据来源：国家统计局：/index.htm四川省统计局：/四川省新闻网：/北京日出时间：https:///beijing__richurimo/天安门升旗时间：https:///4.检测后置，充分活动本课的运用检测题目在课堂上进行充分分析后，安排学生在课后完成，这样设计的原因有以下几点：（1）整节课内容比较充实，学生通过充分地探究，感受到了三角函数模型的应用从已有模型解决问题到建立模型解决问题的过程；（2）鉴于检测题目和实际问题结合紧密，而且是一个开放性问题，学生需要查询资料和利用一些工具，在课后探究体验活动的时间比较充分，信息技术在课外进行检测也比较实际；（3）延伸数学探究活动过程，有利于保持学生的学习兴趣和培养学生的钻研精神．提高学生认识层次，强化探索能力，使学生发散性、创新性思维得到提升．教学的艺术不仅在于传授知识，还在于唤醒、激励和鼓舞．让学生经历从无到有、从简单到复杂、从片面到完整的过程，以后就能更加熟练地运用这种学习研究模式．5.凸显思想、提升素养《普通高中数学课程标准中》明确提出：“学会用数学眼光观察世界，发展数学抽象和直观想象素养；学会用数学思维分析世界，发展逻辑推理和数学运算素养；学会用数学语言表达世界，发展数学建模和数据分析素养．”本节课主要渗透了数形结合、转化与化归、函数与方程等数学思想和有效地提升了直观想象、数学运算、数学建模的数学核心素养：（1）对于问题1，学生在熟悉的三角函数模型的情境中，发现图形与数量的关系，运用研究图形与数量之间关系的基本方法，解决数学问题和实际问题，渗透数形结合的思想，较好的培养了直观想象的核心素养；根据问题的特征建立合适的运算思路，并且能够针对运算问题，合理选择运算方法，解决问题，渗透转化与化归、函数与方程的思想，较好的培养了数学运算的核心素养．（2）对于问题2，学生在水力发电这一关联情境中，运用数学思维进行分析，发现情境中的数学关系，选择合适的数学模型表达所要解决的问题，建立模型，求解模型，根据实际意义检验结果，完善模型，解决问题，凸显数形结合、转化与化归、函数与方程的思想，有效地提升了数学建模的核心素养；构建相应的几何图形，利用图形探索解决问题的思路，在交流的过程中，利用直观想象探讨数学问题，凸显数形结合的思想，有效地提升了直观想象的核心素养；在综合利用运算方法解决问题的过程中，体会程序化思想的意义和作用，在交流的过程中，借助运算探讨问题，凸显了转化与化归、函数与方程的思想，有效地提升了数学运算的核心素养．。

1.6 三角函数模型的简单应用整体设计教学分析三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材通过4个例题,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用. 通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.由于实际问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据,包括建立有关数据的散点图,根据散点图进行函数拟合等.三维目标1.能正确分析收集到的数据,选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律.将实际问题抽象为三角函数有关的简单函数模型.2.通过切身感受数学建模的全过程,体验数学在解决实际问题中的价值和作用,及数学与日常生活和其他学科的联系.认识数学知识在生产、生活实际中所发挥的作用.体会和感受数学思想的内涵及数学本质,逐步提高创新意识和实践能力.3.通过函数拟合得到具体的函数模型,提高数学建模能力.并在探究中激发学生的学习兴趣,培养锲而不舍的钻研精神,培养学生勇于探索、勤于思考的科学精神.重点难点教学重点:分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的数学关系来建立三角函数模型,用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.教学难点:将某些实际问题抽象为三角函数的模型,并调动相关学科的知识来解决问题.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.(问题导入)既然大到宇宙天体的运动,小到质点的运动以及现实世界中具有周期性变化的现象无处不在,那么究竟怎样用三角函数解决这些具有周期性变化的问题？它到底能发挥哪些作用呢？由此展开新课.思路2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质,特别研究了三角函数的周期性.在现实生活中,如果某种变化着的现象具有周期性,那么是否可以借助三角函数来描述呢？回忆必修1第三章第二节“函数模型及其应用”,面临一个实际问题,应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？以下通过几个具体例子,来研究这种三角函数模型的简单应用.推进新课新知探究提出问题①回忆从前所学,指数函数、对数函数以及幂函数的模型都是常用来描述现实世界中的哪些规律的?②数学模型是什么,建立数学模型的方法是什么?③上述的数学模型是怎样建立的?④怎样处理搜集到的数据?活动:师生互动,唤起回忆,充分复习前面学习过的建立数学模型的方法与过程.对课前已经做好复习的学生给予表扬,并鼓励他们类比以前所学知识方法,继续探究新的数学模型.对还没有进入状态的学生,教师要帮助回忆并快速激起相应的知识方法.在教师的引导下,学生能够较好地回忆起解决实际问题的基本过程是:收集数据→画散点图→选择函数模型→求解函数模型→检验→用函数模型解释实际问题.这点很重要,学生只要有了这个认知基础,本节的简单应用便可迎刃而解.新课标下的教学要求,不是教师给学生解决问题或带领学生解决问题,而是教师引领学生逐步登高,在合作探究中自己解决问题,探求新知.讨论结果:①描述现实世界中不同增长规律的函数模型.②简单地说,数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时,所得出的关于实际问题的数学描述.数学模型的方法,是把实际问题加以抽象概括,建立相应的数学模型,利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法.③解决问题的一般程序是:1°审题:逐字逐句的阅读题意,审清楚题目条件、要求、理解数学关系；2°建模:分析题目变化趋势,选择适当函数模型；3°求解:对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论；4°还原:把数学结论还原为实际问题的解答.④画出散点图,分析它的变化趋势,确定合适的函数模型. 应用示例例1 如图1, 某地一天从6—14时的温度变化曲线近似满足函数y=sin(ωx+φ)+b.图1(1)求这一天的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式.活动:这道例题是2002年全国卷的一道高考题,探究时教师与学生一起讨论.本例是研究温度随时间呈周期性变化的问题.教师可引导学生思考,本例给出模型了吗？给出的模型函数是什么？要解决的问题是什么？怎样解决？然后完全放给学生自己讨论解决. 题目给出了某个时间段的温度变化曲线这个模型.其中第(1)小题实际上就是求函数图象的解析式,然后再求函数的最值差.教师应引导学生观察思考:“求这一天的最大温差”实际指的是“求6是到14时这段时间的最大温差”,可根据前面所学的三角函数图象直接写出而不必再求解析式.让学生体会不同的函数模型在解决具体问题时的不同作用.第(2)小题只要用待定系数法求出解析式中的未知参数,即可确定其解析式.其中求ω是利用半周期(14-6),通过建立方程得解.解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是20 ℃.(2)从图中可以看出,从6—14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b 的半个周期的图象,∴A=21(30-10)=10,b=21(30+10)=20. ∵21·ωπ2=14-6, ∴ω=8π•.将x=6,y=10代入上式,解得φ=43π. 综上,所求解析式为y=10sin(8π•x+43π)+20,x∈[6,14]. 点评:本例中所给出的一段图象实际上只取6—14即可,这恰好是半个周期,提醒学生注意抓关键.本例所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况,因此应当特别注意自变量的变化范围,这点往往被学生忽略掉例2 2007全国高考 函数y=|sinx|的一个单调增区间是( )A.(4π-,4π) B.(4π,43π) C.(π,23π)D.(23π,2π)答案:C例3 如图2,设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太阳直射纬度,φ为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|.当地夏半年δ取正值,冬半年δ取负值.如果在北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高为h 0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?活动: 如图2本例所用地理知识、物理知识较多,综合性比较强,需调动相关学科的知识来帮助理解问题,这是本节的一个难点.在探讨时要让学生充分熟悉实际背景,理解各个量的含义以及它们之间的数量关系.首先由题意要知道太阳高度角的定义:设地球表面某地纬度值为φ,正午太阳高度角为θ,此时太阳直射纬度为δ,那么这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|.当地夏半年δ取正值,冬半年δ取负值.根据地理知识,能够被太阳直射到的地区为南、北回归线之间的地带,图形如图3,由画图易知太阳高度角θ、楼高h 0与此时楼房在地面的投影长h 之间有如下关系: h 0=htan θ.由地理知识知,在北京地区,太阳直射北回归线时物体的影子最短,直射南回归线时物体的影子最长.因此,为了使新楼一层正午的太阳全年不被遮挡,应当考虑太阳直射南回归线时的情况.图3解:如图3,A 、B 、C 分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点.要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,应取太阳直射南回归线的情况考虑,此时的太阳直射纬度－23°26′.依题意两楼的间距应不小于MC. 根据太阳高度角的定义,有∠C＝90°－|40°－(－23°26′)|＝26°34′, 所以MC ＝C h tan 0='3426tan 0h ≈2.000h 0, 即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当于楼高两倍的间距.点评:本例是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题,是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型,然后根据所得的函数模型解决问题.要直接根据图2来建立函数模型,学生会有一定困难,而解决这一困难的关键是联系相关知识,画出图3,然后由图形建立函数模型,问题得以求解.这道题的结论有一定的实际应用价值.教学中,教师可以在这道题的基础上再提出一些问题,如下例的变式训练,激发学生进一步探究. 变式训练某市的纬度是北纬23°,小王想在某住宅小区买房,该小区的楼高7层,每层3米,楼与楼之间相距15米.要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡,他应选择哪几层的房？图4解:如图4,由例3知,北楼被南楼遮挡的高度为h=15tan ［90°-(23°+23°26′)］=15tan43°34′≈14.26, 由于每层楼高为3米,根据以上数据, 所以他应选3层以上. 知能训练课本本节练习1、2. 解答:1.乙点的位置将移至它关于x 轴的对称点处. 点评:因为波从乙点传到戊点正好是一个周期,经过21周期,波正好从乙点传到丁点,又因为在波的传播过程中,绳上各点只是上下震动,纵坐标在变,横坐标不变,所以经过21周期,乙点位置将移至它关于x 轴的对称点处,即横坐标不变,纵坐标与图中的丁点相同. 2.如CCTV —1新闻联播节目播出的周期是1天. 点评:了解实际生活中发生的周期变化现象. 课堂小结1.本节课我们学习了三个层次的三角函数模型的应用,即根据图象建立解析式,根据解析式作出图象,将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.你能概括出建立三角函数模型解决实际问题的基本步骤吗？2.实际问题的背景往往比较复杂,而且需要综合应用多学科的知识才能解决它.因此,在应用数学知识解决实际问题时,应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系,还要调动相关学科知识来帮助理解问题. 作业1.图5表示的是电流I 与时间t 的函数关系图5I=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<2π)在一个周期内的图象. (1)根据图象写出I=Asin(ωx+φ)的解析式; (2)为了使I=Asin(ωx+φ)中的t 在任意一段1001s 的时间内电流I 能同时取得最大值和最小值,那么正整数ω的最小值为多少? 解:(1)由图知A=300,第一个零点为(－3001,0),第二个零点为(1501,0), ∴ω·(－3001)+φ=0,ω·1501+φ=π.解得ω=100π,φ=3π,∴I=300sin(100πt+3π).(2)依题意有T≤1001,即ωπ2≤1001,∴ω≥200π.故ωmin =629.2.搜集、归纳、分类现实生活中周期变化的情境模型. 解:如以下两例:①人体内部的周期性节律变化和个人的习惯性的生理变化,如人体脉搏、呼吸、排泄、体温、睡眠节奏、饥饿程度等；②蜕皮(tuipi)昆虫纲和甲壳纲等节肢动物,以及线形动物等的体表具有坚硬的几丁质层,虽有保护身体的作用,但限制动物的生长、发育.因此,在胚后发育过程中,必须进行1次或数次脱去旧表皮,再长出宽大的新表皮后,才变成成虫,这种现象称为蜕皮；蜕下的“旧表皮”称为“蜕”,只有这样,虫体才能得以继续充分生长、发育.蜕皮现象的发生具有周期性,但蜕皮的准备和蜕皮过程是连续进行的.此外,脊椎动物爬行类的蜕皮现象尤为明显,如蜥蜴和蛇具有双层角质层,其外层在定期蜕皮时脱掉,蛇的外层角质层连同眼球外面透明的皮肤,约每2个月为一个周期可完整地脱落1次,称为蛇蜕. 设计感想1.本教案设计指导思想是:充分唤起学生已有的知识方法,调动起相关学科的知识,尽量降低实例背景的相对难度,加大实际问题的鲜明、活跃程度,以引发学生探求问题的兴趣.2.应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为数学问题,确定它的周期,从而建立起适当三角函数模型.如果学生选择了不同的函数模型,教师应组织学生进行交流,或让学生根据自己选择的模型进行求解,然后再根据所求结果与实际情况差异进行评价.3.由于实际问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据,有条件的要用多媒体进行动态演示,以使学生有更多的时间用于对问题本质的理解. (设计者:郑吉星) 第2课时导入新课思路1.通过展示上节作业引入,学生搜集、归纳到的现实生活中的周期现象有:物理情景的①简单和谐运动,②星体的环绕运动；地理情景的①气温变化规律,②月圆与月缺；心理、生理现象的①情绪的波动,②智力变化状况,③体力变化状况；日常生活现象的①涨潮与退潮,②股票变化等等.思路2.(复习导入)回忆上节课三角函数模型的简单应用例子,这节课我们继续探究三角函数模型在日常生活中的一些简单应用. 推进新课 新知探究 提出问题①本章章头引言告诉我们,海水在月球和太阳引力作用下发生周期性涨落现象.回忆上节课的内容,怎样用上节课的方法从数学的角度来定量地解决这个问题呢？在指数、对数模型中是怎样处理搜集到的数据的？②请做下题(2007浙江高考)若函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R (其中ω＞0,|φ|＜2π)的最小正周期是π,且f(0)=3,则( )A.ω=21,φ=6π B.ω=21,φ=3π C.ω=2,φ=6π D.ω=2,φ=3π活动:这样的开头对学生来说是感兴趣的.教师引导学生复习、回忆、理清思路,查看上节的课下作业.教师指导、适时设问,让学生尽快回忆到上节课的学习氛围中,使学生的思维状态进入到现在的情境中. 讨论结果:①略 ②D 应用示例例1 货船进出港时间问题:海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?活动:引导学生观察上述问题表格中的数据,会发现什么规律?比如重复出现的几个数据.并进一步引导学生作出散点图.让学生自己完成散点图,提醒学生注意仔细准确观察散点图,如图6.教师引导学生根据散点的位置排列,思考可以用怎样的函数模型来刻画其中的规律.根据散点图中的最高点、最低点和平衡点,学生很容易确定选择三角函数模型.港口的水深与时间的关系可以用形如y=Asin(ωx+φ)+h 的函数来刻画.其中x 是时间,y 是水深,我们可以根据数据确定相应的A,ω,φ,h 的值即可.这时注意引导学生与“五点法”相联系.要求学生独立操作完成,教师指导点拨,并纠正可能出现的错误,直至无误地求出解析式,进而根据所得的函数模型,求出整点时的水深.图6根据学生所求得的函数模型,指导学生利用计算器进行计算求解.注意引导学生正确理解题意,一天中有两个时间段可以进港.这时点拨学生思考:你所求出的进港时间是否符合时间情况？如果不符合,应怎样修改？让学生养成检验的良好习惯.在本例(3)中,应保持港口的水深不小于船的安全水深,那么如何刻画船的安全水深呢？引导学生思考,怎样把此问题翻译成函数模型.求货船停止卸货,将船驶向深水域的含义又是什么?教师引导学生将实际问题的意义转化为数学解释,同时提醒学生注意货船的安全水深、港口的水深同时在变,停止卸货的时间应当在安全水深接近于港口水深的时候.进一步引导学生思考:根据问题的实际意义,货船的安全水深正好等于港口的水深时停止卸货行吗？为什么？正确结论是什么？可让学生思考、讨论后再由教师组织学生进行评价.通过讨论或争论,最后得出一致结论:在货船的安全水深正好等于港口的水深时停止卸货将船驶向较深水域是不行的,因为这样不能保证货船有足够的时间发动螺旋桨. 解:(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图(图6).根据图象,可以考虑用函数y=Asin(ωx+φ)+h 刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出:A ＝2.5,h ＝5,T ＝12,φ＝0, 由T ＝ωπ2＝12,得ω＝6π. 所以这个港口的水深与时间的关系可用y ＝2.5sin6πx+5近似描述.由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值: 时刻 0:00 1:00 2:00 3:004:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:0010:00 11:00 水深 5.000 6.250 7.165 7.57.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 时刻 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 水深 5.006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754(2)货船需要的安全水深为4+1.5＝5.5(米),所以当y≥5.5时就可以进港. 令2.5sin6πx+5=5.5,sin 6πx=0.2. 由计算器可得 MODE MODE 2 SHIFT sin -10.2 =0.201 357 92≈0.201 4.如图7,在区间[0,12]内,函数y ＝2.5sin6πx+5的图象与直线y ＝5.5有两个交点A 、B,图7 因此6πx≈0.201 4,或π－6πx≈0.201 4. 解得x A ≈0.384 8,x B ≈5.615 2.由函数的周期性易得:x C ≈12+0.384 8＝12.384 8,x D ≈12+5.615 2＝17.615 2.因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.图8(3)设在时刻x货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同一坐标系内作出这两个函数的图象,可以看到在6—7时之间两个函数图象有一个交点(如图8).通过计算也可以得到这个结果.在6时的水深约为5米,此时货船的安全水深约为4.3米;6.5时的水深约为4.2米,此时货船的安全水深约为4.1米;7时的水深约为3.8米,而货船的安全水深约为4米.因此为了安全,货船最好在6.5时之前停止卸货,将船驶向较深的水域.点评:本例是研究港口海水深度随时间呈周期性变化的问题,题目只给出了时间与水深的关系表,要想由此表直接得到函数模型是很困难的.对第(2)问的解答,教师引导学生利用计算器进行计算求解.同时需要强调,建立数学模型解决实际问题,所得的模型是近似的,并且得到的解也是近似的.这就需要根据实际背景对问题的解进行具体的分析.如本例中,一天中有两个时间段可以进港,教师应引导学生根据问题的实际意义,对答案的合理性作出解释. 变式训练发电厂发出的电是三相交流电,它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数,I A=Isinωt,I B=Isin(ωt+120°),I C=Isin(ωt+240°),则I A+I B+I C=________.答案:0例2 图9,是一个单摆的振动图象,据图象回答下列问题:(1)单摆振幅多大；(2)振动频率多高；(3)摆球速度首次具有最大负值的时刻和位置；(4)摆球运动的加速度首次具有最大负值的时刻和位置；(5)若当g＝9.86 m/s2J,求摆线长.活动:引导学生观察图象并思考,这个简谐运动的函数模型是什么？引导学生结合函数上例.点拨学生考虑最高点、最低点和平衡点.通过学生讨论、思考确定选用函数y=Asin(ωx+φ)来刻画单摆离开平衡位置的位移与时间之间的对应关系.图9解:结合函数模型和图象:(1)单摆振幅是1 cm ；(2)单摆的振动频率为1.25 HZ ；(3)单摆在0.6 s 通过平衡位置时,首次具有速度的最大负值；(4)单摆在0.4 s 时处正向最大位移处,首次具有加速度最大负值；(5)由单摆振动的周期公式T=2πgL ,可得L=224πgT =0.16 m. 点评:解决实际问题的关键是要归纳出数学函数模型,然后按数学模型处理.同时要注意检验,使所求得的结论符合问题的实际意义.变式训练1.已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为24π+.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若sinx+f(x)＝32,求sinxcosx 的值. 解:(1)∵f(x)为偶函数,∴f(－x)＝f(x),即sin(－ωx+φ)＝sin(ωx+φ).∴φ＝2π. ∴f(x)＝sin(ωx+2π)＝cos ωx. 相邻两点P(x 0,1),Q (x 0+ωπ,－1). 由题意,|PQ|＝4)(2+ωπ=π2+4.解得ω＝1. ∴f(x)＝cosx. (2)由sinx+f(x)＝32,得sinx+cosx ＝32. 两边平方,得sinxcosx ＝185-. 2.小明在直角坐标系中,用1 cm 代表一个单位长度作出了一条正弦曲线的图象.若他将纵坐标改用2 cm 代表一个单位长度,横坐标不变,那么他所作的曲线的函数解析式是什么？若他将横坐标改用2 cm 代表一个单位长度,而纵坐标不变,那么他所作的曲线的函数解析式又是什么？解:小明原作的曲线为y=sinx,x∈R ,由于纵坐标改用了2 cm 代表一个单位长度,与原来1 cm 代表一个单位长度比较,单位长度增加到原来的2倍,所以原来的1 cm 只能代表21个单位长度了.由于横坐标没有改变,曲线形状没有变化,而原曲线图象的解析式变为y ＝21sinx,x∈R .同理,若纵坐标保持不变,横坐标改用2 cm 代表一个单位,则横坐标被压缩到原来的21,原曲线周期就由2π变为π.故改变横坐标后,原曲线图象的解析式变为 y ＝sin2x,x∈R .3.求方程lgx ＝sinx 实根的个数.解:由方程式模型构建图象模型.在同一坐标系内作出函数y ＝lgx 和y ＝sinx 的图象,如图10.可知原方程的解的个数为3.图10点评:单解方程是很困难的,而根据方程式模型构建图象模型,利用数形结合来解就容易多了,教师要让学生熟练掌握这一方法.知能训练课本本节练习33.本题可让学生上网查一下,下载有关人体节律的软件,利用软件就能方便地作出自己某一时间段的三条人体节律曲线,它们都是正弦型函数图象,根据曲线不难回答题中的问题.让学生在课下总结一下自己在什么时候应当控制情绪,在什么时候应当鼓励自己；在什么时候应当加以锻炼,在什么时候应当保持体力,以利于学生的高效率学习.点评:通过解决可用三角函数模型描述的自身问题,让学生增强学习三角函数的兴趣,并进一步体会三角函数是描述周期性变化现象的重要模型,体会数学应用的广泛性.课堂小结1.让学生回顾本节课的数学模型都解决了哪些现实生活中的问题,用三角函数模型刻画周期变化规律对国家建设、制定未来计划,以及我们的学习、生活都发挥着什么样的作用.2.三角函数应用题通常涉及生产、生活、军事、天文、地理和物理等实际问题,其解答流程大致是:审读题意→设角建立三角式→进行三角变换→解决实际问题.在解决实际问题时,要学会具体问题具体分析,充分运用数形结合的思想,灵活的运用三角函数的图象和性质解决现实问题.作业图11如图11,一滑雪运动员自h=50 m 高处A 点滑至O 点,由于运动员的技巧(不计阻力),在O 点保持速率v 0不变,并以倾角θ起跳,落至B 点,令OB=L,试问,当α=30°时,L 的最大值为多少?当L 取最大值时,θ为多大?分析:本题是一道综合性题目,主要考查考生运用数学知识来解决物理问题的能力.首先运用物理学知识得出目标函数,其次运用三角函数的有关知识来解决实际问题. 解:由已知条件列出从O 点飞出后的运动方程:⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-==.21sin sin cos cos 200gt t v a L h t v a L s θθ 由①②,整理得v 0cos θ=t a L cos ,v 0sin θ=t a L sin -+21gt. ∴v 02+gLsin α=41g 2t 2+22t L ≥2222241t L t g ∙=gL. 运动员从A 点滑至O 点,机械守恒有mgh=21mv 02,∴v 02=2gh.∴L≤)sin 1(2)sin 1(20a g gh a g v -=-=200(m), 即L max =200(m).又41g 2t 2=222t h s +=22t L , ∴t=g L 2,s=Lcos α=v 0tcos θ=2gh·gL 2·cos θ, 得cos θ=cos α.∴θ=α=30°.∴L 最大值为200米,当L 最大时,起跳倾角为30°.设计感想1.本节是三角函数内容中新增加的一节,目的是加强学生的应用意识,本节教案设计的指导思想,是让学生围绕着采集到的数据展开讨论,在学生思考探究的过程中,学会积极冷静地对待陌生背景,正确处理复杂数据以及准确分析问题中的数量关系,这很符合新课改理念.2.现实生活中的问题是多变的,学生的思维是发散的,观察的视角又是多样的,因此课题教学中,教师要善于挖掘并发现学生思维的闪光点,通过讨论例题这个载体,充分激发学生的潜能,让学生从观察走向发现,从发现走向创造,走向创新.3.学生面对枯燥的数据,潜意识里是讨厌的,因此教师要在有限的课堂时间里,着重解决物理背景下、地理背景下的三角函数的函数模型的选定,不要把时间浪费在一些计算上.。

学习好资料欢迎下载三角函数模型的简单应用（第一课时）教材：人教 A 版·普通高中课程标准试验教科书·数学必修4教学目标：知识目标—学生能够从实际问题中发现周期性变化的规律，把发现的规律抽象为恰当的三角模型，并解决相关的实际问题．能力目标—让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想 ,从而培养学生的创新精神和实践能力。

情感目标—让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用 .教学重点、难点：教学重点—用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题 . 教学难点—从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科知识来解决问题 .教学方法 :教学方法—启发式、讲练相结合式学习方法—小组自主探究、合作交流式教学手段—为使教法和学法更完美地融为一体，我借助多媒体辅助教学，提高课堂效率。

学习好资料欢迎下载教学过程 :教学内容教师活动学生活动设计意图（一）课题引入由生活中大家熟悉的具有周期动画演示潮观看动画演变化的例子引入课题：汐现象。

示过程，获1、物理情景——①简谐运动②星体得感性认的环绕运动识。

2、地理情景——①气温变化规律②月圆与月缺3、日常生活现象—潮汐现象通过动画演示潮汐现象让学生在熟悉的问题情景中进入课题，能充分激发学生的学习热情和兴趣。

（二）．由图象探求三角函数模型的解析式1，如图，某地一天从6～ 14 时的温度变化曲线近似满足函数y Asin( x) b ．T / C302010O 6 8 10 12 14 t / h问题 1 这一天 6～ 14 时的最大温差是多少；与 A 有何联系？问题 2：函数式中 A、b 的值分别是多少？问题 3：如何确定函数式中的和？问题 4：这段曲线对应的函数是什么？提出问题：你能写出这些具有周期变化规律的图象的函数解析式吗？观察图像，提出问题，由学生动脑找出四个待分析，自主探究。

根据定参数已知图像提供的信息A,,和 b来求所给三角函数解析式，让学生明确学习任务和目标。

三角函数模型的简单应用一、教学目标1、基础知识目标：a通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；b根据解析式作出图象并研究性质；c体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；d体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．2、能力训练目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．3、个性情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。

二、教学重点：精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质三、教学难点：a、分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题．b、由图象求解析式时 的确定。

五、教学设计分析《标准》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一,在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间,促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识,提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力,发展学生的数学应用意识和创新意识,使其上升为一种数学意识,自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断。

通过已知三角函数图象求三角函数解析式，构建三角函数模型解决实际问题。

在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、分析自然现象、解决实际问题的策略, 使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界,是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器,同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力。

增进了他们对数学的理解和应用数学的信心。