数学：2.3.4《圆与圆的位置关系》课件(新人教b版必修2)

4 x 3 y 10 由 2 2 x y 10 x 10 y 0
解得
x 2 y6
x4 或 y 2
所以两点的坐标是A(－2，6)、B(4，－2) 故|AB|=
6 8 10
2 2
解法二：同解法一，先求出公共弦所在直 线的方程：4x+3y=10.
4．两圆x2+y2=r2与(x－3)2+(y+1)2=r2外切， 则r是（ ） B
10 （B） 2
（A） 10
（C） 5
（ D） 5
5．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2+(y －3)2=1内切，则此圆的方程是（ D ）
（A）(x－4)2+(y－6)2=6
（B）(x±4)2+(y－6)2=6
（C）(x－4)2+(y－6)2=36
两圆的圆心距d=|C1C2|=2， 由|r1－r2|=2， 所以两圆内切。
例2．已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆 C2：x2+y2+6x+2y－40=0 相交于A、B两 点，求公共弦AB的长. 解法一：由两圆的方程相减，消去二次项 得到一个二元一次方程，此方程即为公共 弦AB所在的直线方程，4x+3y=10.
（C）(a+b)2=c2 （D）(a+b)2=2c2
3．M={(x，y)| x2+y2≤4 }，N={(x，y)| (x－ 1)2+(y－1)2=r2 (r>0)}，若M∩N=N，则r的
取值范围是（
） C
（A）(0, 2 1) （B） (0,1] （C） (0, 2 2] （D） (0, 2]
例1. 判断下列两圆的位置关系： （1）x2+y2－2x－3=0和x2+y2－4x+2y+3 =0; （2）x2+y2－2y=0和x2+y2－2 3 x－6=0. 解：（1）两圆的方程分别变形为 (x－1)2+y2=4，(x－2)2+(y+1)2=2 .
所以两个圆心的坐标分别为(1，0)和(2， －1)，两圆的圆心距d=|C1C2|= 2 ，
由|r1－r2|=2－ 2，r1+r2=2+ 2 ，
因为2－ 2 < 2 <2+
2，
所以这两个圆相交。
（2）x2+y2－2y=0和x2+y2－2 3 x－6=0. （2）两圆的方程分别变形为 x2+(y－1)2=12，(x－ 3 )2+y2=32.
所以两个圆心的坐标分别为(0，1)和 ( 3 ，0)，
O 1O 2 r1 r2
外切
O 1O 2 r1
O2 r2
r2
相交
O 内切
1
内含
r1
二. 两圆位置关系的判断 已知圆C1：(x－a)2+(y－b)2=r12与圆C2： (x－c)2+(y－d)2=r22，它们的位置关系有两 种判断方法： （1）平面几何法判断圆与圆的位置关系 公式： 第一步：计算两圆的半径r1，r2； 第二步：计算两圆的圆心距d； 第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断 两圆的位置关系
12 2 解得 m ( , ) (0, 2) 5 5
练习题： 1．圆x2+y2－2x=0和x2+y2+4y=0的位置关 系是（ C ）
（A）相离 （B）外切
（C）相交 （D）内切
2．两圆(x－a)2+(y－b)2=c2和(x－b)2+(y－ a)2=c2相切，则（ B ）
（A）(a－b)2=c2 （B）(a－b)2=2c2
过C1作C1D⊥AB于D. 圆C1的圆心C1(5，5 2 )，半径r1=5，
| 20 15 10 | 则|C1D|= 5 5 2 2 所以AB=2|AD|= 2 C1 A C1D 10
例3．已知圆C与圆C1：x2+y2－2x=0相外 切，并且与直线l：x+ 3 y=0相切于点P(3， － )，求此圆 C的方程. 3
2.3.4 圆与圆的位置关系
一．两圆的位置关系 平面上两圆的位置关系有五种： （1）两圆外离：两圆没有公共点； （2）两圆外切：两圆有且仅有一个公共点;
（3）两圆相交：两圆有两个公共点；
（4）两圆内切：两圆有一个公共点；
（5）两圆内含：两圆没有公共点.
O1 r1
O2 r2
O1 r1
O2 r2
外离
③
由①得
3 a－b－4 3 =0
将其代入③得 4a 26a 49 | 2a 6 | 1
2
a 4 a0 解得 或 b 4 3 b 0
此时r=2或r=6, 所以所求圆C的方程为(x－4)2+y2=4，或 x2+(y+4 3 )2=36 .
例4．已知圆C1：x2+y2－2mx+m2=4和圆 C2：x2+y2+2x－4my=8－4m2相交，求实数 m的取值范围. 解：由题意得C1(m，0)，C2(－1，2m)， r1=2，r2=3， 而两圆相交，有|r1－r2|<|C1C2|<r1+r2， 即1<(m+1)2+4m2<25，
两圆外离：r1+r2<d；
两圆外切：r1+r2=d；
两圆相交：|r1－r2|<d；
两圆内含：|r1－r2|>d.
（2）代数法判断圆与圆的位置关系： 将两个圆方程联立，消去其中的一个未 知数y或x，得关于x或y的一元二次方程. 若方程中△>0，则两圆相交；若方程中 △=0，则两圆相切；若方程中△<0，两圆 外离或内含.（此方法仅用于判断两个圆的 位置关系，不适用于其他的二次曲线的位 置关系的判断问题）
解：设所求圆的圆心为 C(a，b)，半径长为r. 因为C(a，b)在过点P且 与l垂直的直线上，
b 3 所以 ①. 3 a 3 又因为圆C与l相切于点P， | a 3b | 所以 r ② 2 因为圆C与圆C1相外切，
所以
| a 3b | (a 1) b 1 2
2 2
（D）(x±4)2+(y－6)2=36
6．圆x2+y2=1和圆(x－1)2+(y－1)2=1的公 共弦长为
2
.
7．若圆：x2+y2－2ax+a2=2和x2+y2－2by +b2=1外离，则a、b满足的条件是 .
a2+b2≥3+2
2
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集体推举出来的德高望重之辈，平日里因为或这或那的原因是忙得顾头不顾尾的。可自从陆婉娉来到了太平镇之后，一些琐事便迎刃 而解。镇长对女鬼中介的老板甚是满意，可这镇长也不是个俗人，换做那些个虚伪的假清高者，是万不能说出佩服人尤其是佩服女人 的话说的。可这镇长在闲来无事的时候，为的表示感激，便来到女鬼中介，向老板表达了自己的感激和崇敬，客气话说了一锣筐。第 007章 副镇长兼妇女主任无非就是，本镇长对姑娘的仰慕之情犹如滔滔江水，连绵不决，女鬼姑娘真可谓太平镇上上无古人后无来者 的奇才，有女鬼姑娘在太平镇长居，真是吾镇居民之大幸„„好听的话谁都爱听，尤其是一向喜欢听别人表达仰慕的陆婉娉（也不知 道她哪来的这份自信！）。一席客套话结束，陆婉娉这就开口了，“既然镇长这么有诚意，对本姑娘的能力又是如此之肯定，那咱们 就一家人不说两家话了，要不镇长大人就给本姑娘弄个副镇长当当如何？”啊啊，啊呜，坐在太师椅上，吹着自己的胡须，正想表达 一下对女鬼姑娘的茶道的赞美。一听陆婉娉的这番话，顿时就似是被踩了尾巴的猫一般嗷的怪叫了一嗓子。这镇长亲自来道谢只是一 方面，更重要的是，早听人讲，每单生意结束的时候，女鬼姑娘都是要请甲乙双方品茶聊天的。虽然这些商人们不是什么身份尊贵的 人物，可女鬼这里的茶却是倾遍天下独一份，那股韵道那丝丝缕缕的香气，轻呷一口，竟是让人回味无穷，这通身竟有说不出的舒服。 可听说归听说，茶不外卖，镇长大人不做生意，也就无缘喝一口女鬼家里传说中让人几欲成仙的香茶了。不知道动了多少的脑筋，下 了多少的坚定决心，镇长大人才想了这么个法子堂而皇之的走进女鬼家的铺子。借着感谢的由头，来亲自品几口传说中的香茶了。尽 管如此，可一听到女鬼如此之要求的时候，一口茶没咽下去，咳了半天才还过神来，要知道他这个镇长好歹也算是公选出来的，这个 副镇长又岂是他一句话就能决定的？似是看出了镇定的为难之处，女鬼也不恼，浅笑一声说道：“名誉副镇长，名誉的，可否能考虑 一下？”“名誉的是不是就不用拿工资了？”名誉的嘛，这个镇长还是能够理解的。“嗯，理论上属于那种只干活不拿钱的，可以这 么理解。”看镇长还没从犹豫中解脱出来，女鬼很是魅惑的冲向镇长抛出了一个清纯甜美的微笑。要知道，虽然穿越过来的陆婉娉时 常把自己的容貌装扮成一副鬼样，可那样的身段，那样的笑容，似是带着魔力一般，随随便便的一个轻笑就让堂堂的镇长大人节操掉 了一地。不拿钱，白做活，自己乐得享清闲，这样的好事儿何乐而不为呢？镇长大人感觉这个提议其实也没那么糟，而且还是相当之 不错，心里如此想着，脸上就乐开了花，“那