1.3同底数幂的除法 典型例题精选
例1 计算：
(1)38a a ÷； (2)()()3
6x x -÷-； (3)()()37xy xy -÷-； (4)()()2
5y x y x +÷+．
例2 判断下列各式是否正确，错误请改正．
(1)428x x x =÷； (2)()33
5y y y -=-÷-； (3)()()()6
39y x y x x y -=-÷-； (4)321y y y m m =÷--； (5)x x x x =÷÷348．
例3 计算：
(1)()[]()()233234
3a a a a ⋅÷-； (2)()()()()3546y x y x y x y x -÷--+÷+ ．
例4 计算：
(1)122416-÷m m ； (2)113--÷-m m y y ．
例5 已知2=m x ，3=n x ，求n m x 23-．
例6 已知2=m x ，3=n x ，求n m x 23-．
参考答案
例1 分析：此例都可用同底数幂的除法的性质进行计算，注意运算符号，算出最终结果，如()3x -和()4
xy -都能继续计算. 解：(1)53838a a a a ==÷-；
(2)()()()()36363
6x x x x x -=-=-=-÷--； (3)()()()
()4443737y x xy xy xy xy =-=-=-÷--； (4)()()()
()3
2525y x y x y x y x +=+=+÷+-． 例2 解：(1)不正确，应改为628x x x =÷，法则中底数不变，指数相减，而不是指数相除．
(2)不正确，应改为()235y y y =-÷-，5y -与()3
y -底数不同，要先化同底，即()33
y y -=-再计算． (3)不正确，应改为()()()6
39y x x y x x y --=-÷-，y x -与x y -互为相反数，先化同底便可计算．
(4)不正确，应改为y y y m m =÷--21，指数相减应为()()121=---m m ．
(5)正确．
例3 分析：本例是包含多种运算的算式，要按照先乘方、再乘除、后加减的顺序运算，乘除法是同级运算，按顺序计算就可以．
解：(1)()[]()()2
332343a a a a ⋅÷- ()663
7a a a ⋅÷-=
6621a a a ⋅÷-= 6621a a ⋅-=-
21a -=
(2)()()()()3
546y x y x y x y x -÷--++ ()()2
2y x y x --+= ()()
222222y xy x y xy x +--++= xy 4=
说明：(2)题结果不能写成()()2
2y x y x --+，应化简为xy 4才行．
例4 分析：(1)题中的两个幂底数不同，一个是16，另一个是4，但1642=，因此可将底数化为4，(2)题处理符号上要细心．
解：(1)122416-÷m m
()122244-÷=m m
12444-÷=m m
()1244--=m m
124+=m
(2)()()m m m m m y y y y 2113113-=-=÷------
说明：底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算．
例5 分析：()()232323n m n m n m x x x x x ÷=÷=-，将m x 、n x 整体代入便可． 解：()()9
83223232323=÷=÷=÷=-n m n m n m x x x x x 说明：本例逆用同底数幂的除法法则，不能误以为n m n m x x x 2323-=-．
例6 分析：()()2
32323n m n m n m x x x x x ÷=÷=-，将m x 、n x 整体代入便可． 解：()()983223232323=÷=÷=÷=-n m n m n m x x x x x 说明：本例逆用同底数幂的除法法则，不能误以为n m n m x x x 2323-=-．
《同底数幂的除法》典例分析
同底数幂相除，底数不变，指数相减；公式表达：a m÷a n=a m-n（a≠0，m、n 都是正整数且m＞n）。当三个或三个以上的同底数幂相除时，也具有这一性质，如：a m÷a n÷a p=a m-n-p（a≠0，m、n、p是正整数且m＞n＞p）。这里的a可以是除0以外的数字、单项式或多项式；下面就同底数幂除法的常见的题型举例分析如下，供同学们参考。
一、底数为常数的幂相除
例1、计算：20084÷20083
分析：这里的底数是2008，计算时找准底数和指数，再按照法则计算即可。
解：原式=20084-3=2008
二、底数为单项式的幂相除
例2、计算：（1）（-2bc）7÷（-2bc）5（2）（-c）8÷（-c5）
分析：（1）这里的底数是数字与字母的乘积，可先将它们看做一个整体，按照同底数幂除法法则进行计算，再用积的乘方的法则将结果化简。（2）先处理符号，因为（-c5）=（-c）5，通过转化后，再按照同底数幂除法法则进行计算。
解：（1）原式=（-2bc）7-5=（-2bc）2=4b2c2；
（2）原式=（-c）8÷（-c）5=（-c）8-5=（-c）3=-c3
三、底数为多项式的幂相除
例3、计算：（1）（2x－5y）5÷（2x－5y）3（2）（y－x）6÷（x－y）4分析：（1）把（2x－5y）看成一个整体，底数为（2x－5y）；（2）因为（y －x）6=（x－y）6，即可将底数化为相同。
解：（1）原式=（2x－5y）5-3=（2x－5y）2；
（2）原式=（y－x）6÷（x－y）4=（x－y）2
四、指数含有字母的幂相除
例4、计算：52n+1÷5n
分析：这里的两个幂的指数都含有字母，因为数的运算性质同样适用于字母式子，所以指数含有字母的同底幂相除和指数是整数的幂的运算一样。
解：原式=52n+1÷5n=52n+1-n=5n+1
