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2015年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）（2015•乐山）3的相反数是（ ） ﹣2．（3分）（2015•乐山）下列几何体中，正视图是矩形的是（ ）CD3．（3分）（2015•乐山）某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下（单位：个）：37、38、40、40、42．这组数据的众数是（） 4．（3分）（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（ ）5．（3分）（2015•乐山）如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知，则的值为（ ）C D6．（3分）（2015•乐山）二次函数y=﹣x 2+2x+4的最大值为（ ） 7．（3分）（2015•乐山）如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）C D8．（3分）（2015•乐山）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）（2015•乐山）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（）10．（3分）（2015•乐山）如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）（2015•湘潭）的倒数是．12．（3分）（2015•乐山）函数的自变量x的取值范围是．13．（3分）（2015•乐山）九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树棵．14．（3分）（2015•乐山）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=°．15．（3分）（2015•乐山）如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）（2015•乐山）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为．（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的取值范围是．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．（9分）（2015•乐山）计算：|﹣|+﹣4cos45°+（﹣1）2015．18．（9分）（2015•乐山）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．19．（9分）（2015•乐山）化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．（10分）（2015•乐山）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．21．（10分）（2015•乐山）某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如下的统计图表：根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人；表中a=；（2）将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率．22．（10分）（2015•乐山）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．（10分）（2015•乐山）如图1，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=．（1）求CD边的长；（2）如图2，将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P，交CB于点Q（点Q运动到点B停止）．设DP=x，四边形PQCD的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．24．（10分）（2015•乐山）如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）（2015•乐山）已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且AD=DC，延长CB交⊙O于点E．（1）图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；（2）如图2，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．①若CF=CD时，求sin∠CAB的值；②若CF=aCD（a＞0）时，试猜想sin∠CAB的值．（用含a的代数式表示，直接写出结果）26．（13分）（2015•乐山）如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．2015年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）（2015•乐山）3的相反数是（）﹣2．（3分）（2015•乐山）下列几何体中，正视图是矩形的是（）C D3．（3分）（2015•乐山）某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下（单位：个）：37、38、40、40、42．这组数据的众数是（）4．（3分）（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（）5．（3分）（2015•乐山）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C 和D、E、F．已知，则的值为（）C D根据平行线分线段成比例定理得出=，===，6．（3分）（2015•乐山）二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）时，时，y=7．（3分）（2015•乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）C D=，=2cosA==8．（3分）（2015•乐山）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）条，可得：，9．（3分）（2015•乐山）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（）≤＞≤＞10．（3分）（2015•乐山）如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P 是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）Dx的距离是=，y=1+=面积的最大值是××=，二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）（2015•湘潭）的倒数是2．根据倒数的定义，的倒数是的倒数是12．（3分）（2015•乐山）函数的自变量x的取值范围是x≥2．13．（3分）（2015•乐山）九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树3棵．解：平均每人植树=314．（3分）（2015•乐山）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=15°．C=（15．（3分）（2015•乐山）如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为π．，）的位置易得旋转，可得出阴影部分的面积．22，2Sπ×﹣）故答案为：π16．（3分）（2015•乐山）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为（﹣1，2）．（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的取值范围是0≤a≤4．．x=4．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．（9分）（2015•乐山）计算：|﹣|+﹣4cos45°+（﹣1）2015．+2﹣×﹣．18．（9分）（2015•乐山）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．19．（9分）（2015•乐山）化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．÷•，﹣=四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．（10分）（2015•乐山）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．BC=2CE=EC=．，CE=EC=．21．（10分）（2015•乐山）某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如下的统计图表：根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生40人；表中a=20；（2）将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率．==22．（10分）（2015•乐山）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．（10分）（2015•乐山）如图1，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=．（1）求CD边的长；（2）如图2，将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P，交CB于点Q（点Q运动到点B停止）．设DP=x，四边形PQCD的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．tanA=，tanA=，cosA=，ECD==，即问题可得；ECD=，，求得PQ=y=DC﹣=DM=ED= tanA=tanA=，得cosA=，ECD==，CD=ECD=，PQ=PQ DC﹣=DM=ED=，≤24．（10分）（2015•乐山）如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．的比例系数的面积等于|k|联立成方程组，OD=AB=OAy=图象上的点，且|k||k|=1；联立成方程组得：解得：x+bb=x+，﹣，x，OD==OD=，（﹣，）或（﹣，六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）（2015•乐山）已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且AD=DC，延长CB交⊙O于点E．（1）图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；（2）如图2，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．①若CF=CD时，求sin∠CAB的值；②若CF=aCD（a＞0）时，试猜想sin∠CAB的值．（用含a的代数式表示，直接写出结果）CDCED===，DCEC=DC==．DCEC=DC==26．（13分）（2015•乐山）如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．∠PFA=PE PE=AD）AD=AD解得：y=x xHK=，∴HK=；PE=AD=PAPEA=∠PFA=PE=AD PF=ADEPC=BAC==，=PE EF=PE=AD1+ADBCAD=3最小值为：AD=．。
2015年兰州市初中毕业生学业考试数 学（A ）满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t sD. xx y 12+= 2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为2-=x 的是A. 2)2(+=x yB. 222-=x yC. 222--=x yD. 2)2(2-=x y4. 如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB ，则cosA= A. 25 B. 21 C. 552 D. 55 5. 如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2），D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为（5，0），则点A 的坐标为A.（2，5）B.（2.5，5）C. （3，5）D.（3，6）6. 一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为A. 17)4(2=+xB. 15)4(2=+xC. 17)4(2=-xD. 15)4(2=-x7. 下列命题错误．．的是 A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形8. 在同一直角坐标系中，一次函数k kx y -=与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象大致是9. 如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=A. 80°B. 90°C. 100°D.无法确定10. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连结EF ，则△AEF 的面积是 A. 34 B. 33 C. 32 D. 311. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。
四川省乐山市五通桥区2014届九年级数学调研考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至 10页，共150分.考试时间为120分钟.考试结束后第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交.第Ⅰ卷（选择题30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在本试题卷上.3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理不上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1. 如果汽车向东行驶3公里记作3公里，向西2公里应记作（）A．＋2公里 B．－2公里C．＋3公里D．－3公里2. 一个立体图形三视图如图（1）所示，那么这个立体图形的名称是（）A．三棱柱 B．四棱柱C．三棱锥 D．四棱锥3. 为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号由小到大是： 20， 21， 21， 22，22， 22， 22， 23， 23．这组数据的中位数和众数是（）A．21和22 B．21和23C．22和22D．22和234. 如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如果∠B＝55°，那么∠DAE 的角度为（）A．25° B．35°C．45°D．55°5. 如图（3）所示的梯形梯子，AA′∥EE′，AB＝BC＝CD＝DE，图（2）正视图侧视图俯视图图（1）A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′，AA′＝60cm ，EE′＝80cm ．则BB′的长为（ ） A ．0.65cm B ．0.675cmC ．0.725cmD ．0. 75cm6．轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同. 已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.设轮船在静水中的速 度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确．．的是（ ） A ．803603+=-x x B ．360380+=-x xC ．803603-=+x xD ．360380-=+x x 7. 如图，点M 是等腰梯形ABCD 底边AB 的中点，下例说法正确的是（ ）A ．∠DA M ＝∠DCMB ．DM ∥BCC ．△AMD ≌△BMC D ．△AMD ≌△DMC 8. 已知()2320x y x y -+++=,则x y +的值为A ．1- B ．1 C ． 2D ．39．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于 点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为（ ）A ．8B ．102 C ．132D ．15210．如图，M 为双曲线xy 3=上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线m x y +-=于点D 、C 两点，若直线m x y +-=与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD•BC 的值为（ ）A ．32B ．23C ．22D ．22EABCO图（5）图（6）绝密★启用前【考试时间： 9：00——11：00】五通桥区2011年中考复习调研考试数学 第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1.第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 题 号 二 三 四 五 六 第Ⅱ卷 总分人满分值 18分 27分 30分 20分 25分 120分得 分得分 评卷人11. 地球离太阳约有150000000千米，这个数字用科学记数法记为 12. 在解关于x 的方程02)12(3)12(2=+-+-x x 时，若设)12(-=x y ，则方程可以转化为关于y 的方程：13. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝40°，BP 平分∠ABC ，CP 平分 ∠ACB ，则∠BPC的度数为 度.14. 已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x ＝ 15. 如图（8-1），在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图（8-2）所示的一个圆锥，则这个圆锥的高为 ．16．如果10b＝n ，那么称b 为n 的“拉格数”，记为d (n)，由定义可知：d (n)＝b.如100102=，则d (100)= d (210)=2，给出下列关于“拉格数”d (n)的结论：①d(10)＝10，②d(102-)＝-2，③)10()10(3d d ＝3，④d(mn) ＝d(m)＋d(n)，⑤d(n m )＝d(m ）÷d(n)．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）图（7）图（8-1） 图（8-2）其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）。
乐山市市中区2015年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至6页，共150分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共30分）注意事项：1.答第一部分前，考生务必将自己的姓名、报名号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题 卡上.并将条形码粘在答题卡的指定位置.2.选择题用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其它试题用0.5毫米黑色签 字笔书写在答题卡对应框内，不得超越题框区域.在草稿纸、试卷上答题无效.3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋.一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．下面的数中，比0小1的实数是（A ）2 （B ）0 （C ）1- （D ）2- 2. 函数124y x =-中，自变量x 的取值范围是（A ）2x ≠ （B ）2x > （C ）2x < （D ）4x ≠3. 如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A，再以A 为圆心，AO 长 为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB . 则cos ∠AOB 的值等于（A （B ）12（C （D4. 如图甲所示的几何体的左视图是（A ） （B ） （C ） （D ）5. 为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号由小到大是： 20， 21， 21， 22， 22， 22， 22， 23， 23．这组数据的中位数和众数是 （A ）21和22 （B ）21和23 （C ）22和22 （D ）22和23图甲B MO A6. 如图，直线y kx b =+交坐标轴于A （－3，0）、B （0，1）两点，则不等式0kx b --< 的解集为（A ）x ＞3- （B ）x ＜3- （C ）x ＞3 （D ）x ＜37. 如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1:2，则△ADE 与四边形BCED的面积 比为（A ）1:2 （B ）1:3 （C ）1:4 （D ）3:48. 已知一元二次方程032=--x x 的较小根为1x ，则下面对1x 的估计正确的是 （A ）231-<<-x （B ）121-<<-x （C ）011<<-x （D ）321<<x9. 如图，点D 为AC 上一点，点O 为边AB 上一点，AD ＝DO ．以O 为圆心，OD 长为半 径作圆，交AC 于另一点E ，交AB 于点F ，G ， 连接EF ．若∠BAC ＝22°，则∠EFG ＝ （A ）55︒ （B ）44︒ （C ）38︒ （D ）33︒10. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列结论：①0abc >； ②20b a +=； ③80a c +>； ④930a b c ++>. 其中，正确结论的个数是 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个乐山市市中区2015年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数 学第二部分（非选择题 共120分）注意事项：1.考生需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题 可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共16小题，共120分.二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11. yxB AOCEDBG OFAEDCBA y xOx =1–1–212．因式分解：2242a a -+= . 13. 如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ，则∠1=____________．14. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB 90=︒，AC =BC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45︒后得到△''AB C ，若AB =2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是（结果保留π）.15. 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任 意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标．则点M 在直线y ＝x 上的概率 是 .16. 定义[a ，b ，]c 为函数2y ax bx c =++的特征数，下面给出特征数[2m ，1m -，1]m -- 的函数的一些结论：①当3m =-时，函数图象的顶点坐标是1(3，8)3；②当2m =时，函数图象的对称轴方程是18x =-；③当0m >时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32；④当0m <时，函数在14x <时，y 随x 的增大而增大. 其中正确的结论有 .（请填写所有正确的序号）三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17.12sin 452015-++︒-.18. 先化简，再求值：22244(4)2x x x x x+--÷+，其中1x =-. 19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，3），点B （4，3）.（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一点P ，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）： ①点P 到A 、B 两点的距离相等； ②点P 到∠xOy 的两边距离相等. （2）在（1）作出点P 后，写出点P 的坐标.四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20. 如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ．l C'B'CBABAy xO D（1）求证：△ABF ≌△ECF ；（2）若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ． 求证：四边形ABEC 是矩形．21.为鼓励创业，省政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计 了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 家．请将折线统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，4月部分所对应的圆心角是 度；（3）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2 家企业恰好都是餐饮企业的概率．22.如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线ny x=相交于A （-1，a ）、B 两点， AC ⊥x 轴，垂足为C ，BD ⊥x 轴，垂足为D ， 且满足tan ∠AOC 2=． （1）求m 、n 的值；（2）求直线AD 的解析式和△ABD 的面积．五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23. 已知关于x 的一元二次方程2()20x k x k --+=有两个实数根1x 、2x ． （1）求实数k 的取值范围；xyDC B A O25%1月2月3月4月5月数量（家）65432105月4月3月2月1月今年1—5月各月新注册小型企业数量占今年前五月新注册小型企 业总量的百分比扇形统计图今年1—5月各月新注册小 型企业数量折线统计图（2）当实数k 为何值时，代数式2212121x x x x +-⋅+取得最小值，并求出该最小值.24. 如图，已知等边△ABC ，以AB 为直径的圆与BC 边交于点D ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，连结G D ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）若AB =12，求FG 的长；（3）在（2）问条件下，求点D 到FG 的距离.六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25. 如图，tan ∠QCF 2=，点E 在射线CQ 上，CE =12.点P 是∠QCF 内一点，PE ⊥QC 于点E ，PE =4.在射线CQ 上取一点A ，连AP 并延长交射线CF 于点B ，作BD ⊥QC 于 点D .（1）若AB ⊥FC ，求AE 的长； （2）若△APE ∽△CBD ，求AE 的长；（3）当点P 是线段AB 中点时，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（4）连结BE . 当APE EBC S S =△△时，求AE 的长.26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，直线经过O 、C 两点．点 A 的坐标为（8，0），点B 的坐标为（11，4），动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1 个单位的速度向点A 运动，同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动，过点P 作PM 垂直于x 轴，与折线O 一C —B 相交于点M .当M 、 Q 两点相遇时停止运动，设点P 、Q 运动的时间 为t 秒(0t >)．△MPQ 的面积为S ． （1）点C 的坐标为___________，直线的解析式为 ；（2）若抛物线'C 经过O 、A 、C 三点，则抛物线'C 的开口方向： ，对称轴OFG D CBAy xl QPCBAO EF Q PDCBA方程： ；（3）试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值.乐山市市中区2014～2015学年度下期适应性试题九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分）1.C2.A3.B4.B5.C6.A7.B8.B9.D 10.C二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分）11. 2 12. 22(1)a - 13. 36︒14.4π15.1316. ①③④ 三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17. 132.18. 化简得：2x -；代值得3-.（化简正确7分，代值并计算正确2分） 19. （1）作图； （7分）（评分说明：作AB 的中垂线3分；作∠xOy 的角平分 线3分；指明点P 的位置1分）（2）点P 的坐标为（2，2）. （9分）四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 20. （1）问（5分）；（2）问（5分）. 【（2）问需说明四边形ABEC 是平行四边形，AE =BC .】 21. （1）16；（2分） 折线统计图如下（2分） （2）67.5︒；（1分）（3）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业． 画树状图：（3分）∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，POx y AB今年1—5月各月新注册小型企业数量折线统计图1月2月3月4月5月0123456数量（家）∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为16.……………………（2分）22. （1）2m =-，2n =；（各2分，共4分）（2）直线AD 的解析式为1y x =-+，△ABD 的面积为2. 【评分说明：求解析式正确得4分，面积正确得2分.】五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23. （1）实数k 的取值范围是14k ≤； ………………………………（4分）（2）利用根与系数的关系，化简2212121x x x x +-⋅+得2(1)1k -+；当14k =时，代数式的最小值为2516. …………………………（10分）24.（1）证明：连结OD ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠C =∠A =∠B =60°. 而OD =OB ，∴△ODB 是等边三角形，∠ODB =60°， ∴∠ODB =∠C ，∴OD ∥AC ，∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线. ………………（4分） （2）解：∵OD ∥AC ，点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线.∴BD =CD =6．在Rt △CDF 中，∠C =60°，∴∠CDF =30°，∴CF =CD =3. ∴AF =AC ﹣CF =12﹣3=9，在Rt △AFG 中，∵∠A =60°，∴FG =AF ×sinA =9×=. ………（7分）（3）解：过D 作DH ⊥AB 于H ．∵FG ⊥AB ，DH ⊥AB ，∴FG ∥DH ， 在Rt △BDH 中，∠B =60°，∴∠BDH =30°，∴BH =BD =3，DH =BH =3．在Rt △AFG 中，∵∠AFG =30°，∴AG =AF =，∵GH =AB ﹣AG ﹣BH =12﹣﹣3=，FG ⊥AB ，∴点D 到FG 的距离是92. ……………………………………………………………………………（10分）六、（25题12分，26题13分，共25分） 25.解：（1）∵AB ⊥FC ，QC PE ⊥，∴APE C ∠=∠. ∵tan 2QCF ∠=，∴tan 2APE ∠=. 在Rt △APE 中，4=PE ，∴tan 428AE PE APE =⋅∠=⨯=.……（3分）（2）∵△APE ∽△CBD ，∴C PAE ∠=∠. ∴tan 2PAE ∠=.在Rt △APE 中，4=PE ，∴42tan 2PE AE PAE ===∠. …………………………………………（6分） （3）ABC ∆为直角三角形.理由如下： …………………………………（7分） ∵PE ∥BD ，得BDPEAD AE AB AP ==，得8=BD ，4=DC ， ∴8412=-=DE . ∴8=AE . ∴APE ∆∽BCD ∆，PAE DBC ∠=∠.∴90ABC ABD DBC ABD BAD ∠=∠+∠=∠+∠=︒.∴△ABC 为直角三角形. ………………………………………………（9分） （4）连接BE ，设a DC =，则a BD 2=，a S EBC 12=∆.由APE EBC S S ∆∆=，则a AE 6=. 由APE ∆∽ABD ∆，得AD AE BD PE =，aa aa -+=126624. 解得31=a ，342-=a (舍去). 所以18=AC .…………………………………………………………（12分）26. 解：（1）点C 的坐标是（3，4），直线l 的解析式为43y x =.……（每空1分）（2）开口方向： 向下 ，对称轴方程：4x =.…………（每空1分） （3）根据题意，得OP =t ，AQ =2t ．分三种情况讨论：①当502t <≤时，如图1，M 点的坐标是（43t t ，）． 过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点Q 作QE ⊥ x 轴于E ，可得△AEQ ∽△ODC .EF Q PDCBAEF Q PDCB A图1EDMyxl Q P CB AO∴AQ AE QE OC OD CD ==，∴2AE QE ==534t ，∴65t AE =，85EQ t =. ∴Q 点的坐标是（68855t t +， ），∴PE =618855t t t +-=+.∴S =21141216(8)2235153MP PE t t t t ⋅⋅=⋅⋅+=+. ……………………（7分）∴222162160(20)153153S t t t =+=+-∵ 当502t <≤时，S 随t 的增大而增大，∴ 当52t =时，S 有最大值，最大值为856． ……………………（8分）②当532t <≤时，如图2，过点Q 作QF ⊥x 轴于F ，∵25BQ t =-，∴OF =11(25)162t t --=- ∴Q 点的坐标是（1624t -， ）， ∴PF =162163t t t --=-.∴S =211432(163)22233MP PF t t t t ⋅⋅=⋅⋅-=-+. ……………………（10分）2232812822()339S t t t =-+=--+. ∴当83t =时，S 有最大值，最大值为1289． ……………………（11分）③当1633t <<时，如图3，∴MQ=162163t t t --=-，MP=4.∴S=114(163)63222MP PF t t ⋅⋅=⋅⋅-=-+.∵60k =-<．∴S 随t 的增大而减小． 又∵当3t =时，S =14．当163t =时，S=0．∴014S <<． 综上所述，S 与t 函数关系式为222165(0)15323252(3)3216632(3)3t t t S t tt t t ⎧+<≤⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪-+<<⎪⎩ 当83t =时，S 有最大值，最大值为1289. ……………………（13分）O ABC PQlxy MF图2图3M y xlQPC BAO。
准考证号：五通桥区2018年中考复习调研考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分.考试时间为120分钟.考试结束后第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交.第Ⅰ卷（选择题30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在本试题卷上.3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理不上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．若)3()2(a ，则a 的值为（▲）．A ．5B ．5C ．6D ．62．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达每分钟204000米，这个数用科学记数法表示，正确的是（▲）．A ．61004.2B ．51004.2C ．4104.20D ．3102043．如图（1）是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（▲）．4．如图（2），下列选项中，哪个不可以得到1l ∥2l （▲）．A ．21B ．32C ．53D ．180435．下列说法正确的是（▲）A ．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确B ．投一个骰子的得数是6是必然事件C ．要考察一个班级中的学生对建立图书角的看法适合用抽样调查D ．甲、乙两人射中环数的方差分别为2S2甲，4S 2乙，说明乙的射击成绩比甲稳定图（1）A ．B ．C ．D ．图（2）。
第1页共6页◎第2页共6页绝密★启用前八年级教学质量调研测试1．分式23x x -- 的值为0时，x 的值是 （A ）0x = （B ）2x = （C ）3x = （D ）2x = 或3x = 2．在平面直角坐标系中点(2,3)P - 和(,)Q m n 关于x 轴对称，则m 的值为 （A ）2m =- （B ）2m = （C ）3m =- （D ）3m =3．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，若4AC DC == ，6BD = ，则△AOB 的周长为（A ）14 （B ）12 （C ）10 （D ）94．我市2015年4月份前7天的最高气温记录如下表：根据表中数据可知，这7天最高气温的极差和中位数分别是（A ）10和28 （B ）14和17 （C ）14和27 （D ）14和285． 不改变分式的值，使分式22311231123x x x +- 的分子和分母各项的系数是整数，化简的结果为 （A ）2232323x x x +- （B ）2233223x x x +- （C ）2233232x x x +- （D ）2323232x x x +-6．如图，在□ABCD 中，增添一个条件四边形ABCD 就成为矩形，这个条件是 （A ）AC ⊥DB （B ）AB ∥DC （C ）AB ＝CD （D ）AC ＝BD7．若点P （m ，n（A ） （B ） （C ） （D ）8．若数据8，x ，10，10，10的众数与平均数相同，则x 的值为 （A ）12 （B ）10 （C ）8（D ）29．甲队修路120米与乙队修路100米所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10米，设甲队每天修x 米，依据题意列方程正确的是 （A ）12010010x x =+ （B）12010010x x =-（C ）12010010x x =-（D ）12010015x x=+ 10x ，y ，则点M （x ，y ）所在的函数图象是（A ） （B ） （C ） （D ）11．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD 的顶点A （3，0）和B （0，4），则图象过点C 的反比例函数解析式为（A ）20y x = （B ）20y x=-（C ）12y x =（D ）12y x=- 12．若01a << ，下列比较12,,a a a -的大小关系正确的是（A ）12aa a -<< （B ）12a a a -<< （C ）21a a a -<< （D ）21a a a -<<13．如图，已知四边形ABCD 的四边相等，等边△AMN 的顶点M 、N 分别在BC 、CD上，且AM ＝AB ，则∠C 为（A ）100° （B ）105° （C ）110° （D ）120°14．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 的中点，连接DP ，过点B 作BE ⊥DP 的延长线于点E ，连接AE ，过点A 作AF ⊥AE ，AF 交DP 于点F ，连接BF 、CF 。
准考证号：五通桥区2018年中考复习调研考试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分.考试时间为120分钟.考试结束后第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交.第Ⅰ卷（选择题 30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在本试题卷上.3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理不上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．若)3()2(-⨯-=a ，则a 的值为（ ▲ ）． A ．5B ．5-C ．6D ．6-2．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达每分钟204000 米，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ▲ ）．A ．61004.2⨯ B ．51004.2⨯ C ． 4104.20⨯ D ．310204⨯ 3．如图（1）是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ▲ ）．4．如图（2），下列选项中，哪个不可以得到1l ∥2l （ ▲ ）．A ．21∠=∠B ．32∠=∠C ．53∠=∠D ．︒=∠+∠18043 5．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确B ．投一个骰子的得数是6是必然事件C ．要考察一个班级中的学生对建立图书角的看法适合用抽样调查D ．甲、乙两人射中环数的方差分别为2S 2=甲，4S 2=乙，说明乙的射击成绩比甲稳定A ．B ．C ．D ．图（1）图（2）6．若03)2(2=-+-y x ，则y x -的正确结果是（ ▲ ）A ． 1-B ．1C ．5-D ．57．如图（3），扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 夹角为︒120，AB 的长为cm 30，贴纸部分BD 的长为cm 20，则贴纸部分的面积为（ ▲ ） A.23400cm π B ．23800cm πC ．2100cm π D ．2800cmπ8．如图（4），网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则DBC ∠tan 的值为（ ▲ ）A ．31B ．22C ．3D ．29. 如图（5），在平面直角坐标系中，A （3-，1），以点O 为直角顶点作等腰直角三角形AOB ，双曲线xk y 11=在第一象限内的图象经过点B ，设直线AB 的解析式为b x k y -=22，当21y y >时，x 的取值范围是（ ▲ ）A ．15<<-xB ．10<<x 或5-<xC ．16<<-xD ．10<<x 或6-<x10. 如图（6）中是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面OA 宽m 4，从O 、A 两处观测P 处，仰角分别为α、β，且21tan =α，23tan =β，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系.若水面上升m 1，水面宽为（ ▲ ） A ．22 B ．32 C ．223 D ．321图（4）图（3）图（5）图（6）绝密★启用前【考试时间： 9：00——11：00】五通桥区2018年中考复习调研考试数 学第Ⅱ卷（非选择题 共120分）注意事项：1.第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔答在答题卡上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题 号 二 三 四 五 六 第Ⅱ卷 总分人满分值 18分 27分 30分 20分 25分 120分得 分得分 评卷人11．如图（7）所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是 ▲ ．12．函数2-=x xy 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13．小明把如图（8）所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是 ▲ ． 14．若一个圆锥的底面积为π9，锥高为4，则这个圆锥侧面展开的扇形面积为 ▲ ．15．如图（9），矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（320-，5），D 是AB 边上的一点．将ADO ∆沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在反比例函数xky =的图像上，那么k 的值是 ▲ 16．抛物线截直线所得的线段长度叫做抛物线的弦长．如图（10），线段AB 的长为抛物线截直线l 所得的弦长．（1）求抛物线1412-=x y 截x 轴所得的弦长为 ▲ （2）已知抛物线1412-=x y 截两条经过原点直线的弦长为a 和b ，若这两条直线互相垂直，则b a 11+为定值．则这个定值=+ba 11 ▲二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡上相应位置）-1A01图（7）图（8）图（10）图（9）得分 评卷人17．()2)2018(360sin 23312-+-︒--+π18．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<-.4221,15)1(3x x x x ，并求所有的非负整数解．19．如图（11），D 、E 、F 、B 在一条直线上，CD AB =，D B ∠=∠，DE BF =，求证：AE ∥CF ． 得分 评卷人20．先化简，再求值：114411222-++-+⋅--x x x x x x ，其中x 从1-，0，1，2中选取的一个合适的数．21．某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有___人．在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为___度 （2）请用列表法或树状分析从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加“足球在身边”的知识竞赛，抽中1男1女的概率.22．如图（12），在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD 的高度．先在教学楼的底端A 点处，观测到旗杆顶端C 得︒=∠60CAD ，然后爬到教学楼上的B 处，观测到旗杆底端D 的俯角是︒30．已知教学楼中A 、B 两处高度为4米．（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD ；（结果保留根号．．．．．．）； 三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分．）CEBDFA图（11）图（12）（2）求旗杆CD 的高度.得分 评卷人23．图（13）中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y (单位：km L /)与速度x （单位：h km /）之间的函数关系（12030≤≤x ），已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加h km /1，耗油量增加km L /002.0．(1) 当速度为h km /50、h km /100时，该汽车的耗油量分别为_____km L /、____km L /； (2) 速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？24．如图（14），在ABC ∆中，a BC =，b AC =，c AB =，⊙D 与BC 、AC 、AB 都相切，切点分别是E 、F 、G ，BA 、ED 的延长线交于点H ，a 、b 是关于x 的方程084)4(2=+++-c x c x 的两个根．（1）求证：ABC ∆是直角三角形；（2）若c BAC a 9sin 25=∠⋅，求四边形CEDF 的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分.）图（13）A CFGDE图（14）得分 评卷人25．如图（15），已知在ABC ∆中，5==AC AB ，54cos =B ，P 是边AB 上一点，以P 为圆心，PB 为半径的⊙P 与边BC 的另一个交点为D ，连结PD 、AD ．（1）求△ABC 的面积；（2）设x PB =，APD ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）如果APD ∆是直角三角形，求PB 的长．26．如图(16－1)，已知菱形ABCD 的边长为32，点A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点，点D 的坐标为（3-，3），抛物线)0(2≠+=a b ax y 顶点在DC 边上，并经过AB 边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）点C 关于直线)0(3≠+=k kx y 的对称点是'C ，求点'C 到点A 的最短距离；（3）如图（16－2）将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移，过点B 作CD BE ⊥于点E ，交抛物线于点F ，连接DF 、AF ．设菱形ABCD 平移的时间为t 秒（30<<t ），问是否存在这样的t ，使ADF ∆与DEF ∆相似？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．六、（本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分）.DACBP 图（15）ACB（备用图）图（16－1）图（16－2）参考答案及评分意见一、选择题：每小题3分，10小题，共计30分1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10．A 二、填空题：每小题3分，6小题，共计18分 11．2 12．2≠x 13．41 14．π15 15．－12 16．（1）4（2）41（第一空1分，第二空2分）三、本大题共3小题，每小题9分，共27分17．解：原式＝132323332+-⨯--+………………………8分 ＝1 …………………………………………………………………………………………………9分 18．解：①解15)1(3+<-x x 得2->x……………………………………………………………………3分②解4221-≥-x x 得37≤x …………………………………………………………………………6分 得不等式解集：372≤<-x ……………………………………………………………………………8分所有非负整数解为：0，1，2………………………………………………………………………9分19．证明：∵DE BF =∴EF DE EF BF +=+DF BE =…………………………………………2分在ABE ∆和CDF ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BE D B CDAB∴ABE ∆≌CDF ∆……………………………………………………………………6分 ∴CFD AEB ∠=∠∴AE ∥CF ……………………………………………………………………………9分四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．解：原式＝11)2(1)1)(1(22-+-+⋅-+-x x x x x x ……………………4分 ＝11)2)(1(1-+--x x x ……………………6分 ＝21-x ………………………………………………………………………………………………7分 当0=x时，原式＝21-（若直接代入运算，可给答案分）………………………………………………10分 21．（1）被调查的学生共有300人．在扇形图中，表示“比较了解”的圆心角度数为108度………………4分（2） ……………………8分由树状图：P （抽中一男一女）＝128＝32…………………………………………………10分 E DFA图（11）男女女22．解：（1）∵教学楼点B 处的俯角是30° ∴∠ADB ＝30°在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90°，∠ADB ＝30°，AB ＝4 ∴3430tan 4tan =︒=∠=ADB AB AD∴教学楼与旗杆的水平距离是34………………………………………………………………5分 （2）在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°，∠CAD ＝60°，AD ＝34 ∴1233460tan =⨯=︒⋅=AD CD∴旗杆的高度是12……………………………………………………………………………………10分五、本大题共2小题，每小题10分，共20分．23．（1）13.0，14.0……………………………………………………………………………………………2分（2）根据题意，线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为18.0001.0+-=x y ……………………5分根据题意，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为06.0002.0-=x y ……………………8分由图像可知，B 是折线ABC 的最低点． 解方程组⎩⎨⎧-=+-=,06.0002.0,18.0001.0y x y 得⎩⎨⎧==1.0,80y x 因此，速度是h km /80时，该汽车的耗油量最低，最低是km L /1.0．………………………………………10分 24．（1）证明：∵a 、b 是关于x 的方程084)4(2=+++-c x c x 的两个根，∴4+=+c ba ，84+=c ab ，∴22)4()(+=+c b a ，即1682222++=++c c b ab a ，∴222c b a =+，∴△ABC 是直角三角形；……………………………………………………………………………4分（2）解：连DB ，如图∵c BAC a 9sin 25=∠⋅，即ac BAC 259sin =∠，又∵在ABC Rt ∆中，ca BAC ∠sin ， ∴acc a 259=，得a c 53= 设x c5=，则x a 3=，x b 4=， ∴4+=+c b a∴4543+=+x x x ，解得2=x ，∴6=a ，8=b ，10=c ……………………………………7分∵⊙D 与BC 、AC 、AB 都相切，切点分别是E 、F 、G ， ∴DE=DF=DG ，DE ⊥BC ，DG ⊥AB ， ∴四边形DECF 为正方形，设DE=DF=DG=r ，则BE ＝6+r ，BH ＝)6(35+r ，EH ＝)6(34+r ∵BEH BHD BED S S S ∆∆∆=+∴)6()6(3421)6(3521)6(21+⋅+⨯=+⨯++r r r r r r ，解得6=r ∴362==r S CEDF四边形．…………………………………………………………………………………10分六、本大题共2小题，第25小题12分，第26小题13分，共计25分25．解：（1）∵5==AC AB ，54cos =B ∴8=BC ，3=h∴123821=⨯⨯=∆ABCS …………………………………………………………………………3分 （2）如图，作AB DM⊥垂足为M∵x PB =，54cos =B 得x BD 58=∴x x DM 25245853=⨯=又∵5=AB ，x PB =得x AP -=5 ∴()x x DM AP S APD 252452121-=⋅=∆ ∴x x y 51225122+-=)50(<<x ………………………………………………………………7分 ………………………………12分M26．解：（1）由题意得AB 的中点坐标为（3- ，0），CD 的中点坐标为（0，3），分别代入b ax y +=2，得⎩⎨⎧==+-30)3(2b b a ，解得⎩⎨⎧=-=31b a∴这条抛物线的函数解析式为32+-=x y ………………………………………………………3分（2）∵点C （3-，3）关于直线)0(3≠+=k kx y 的对称点是'C又∵)0(3≠+=k kx y 过点（0，3） ∴'C 一定在点（0，3）为圆心，3为半径的圆上∴点'C 到点A 的最短距离为321- …………………………………………………………6分（3）如图2所示，在Rt △BCE 中，∠BEC=90°，BE=3，BC=23 ，∴BE 33sinC =BC 223== ∴∠C=60°，∠CBE=30°。
数 学 试 卷 第1页（共4页）OP图3图2 乐山市五通桥区初中2019届中考调研考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1A ．9B ．±9C ．3D ．±3 2．若点(,2)P a a -在第四象限，则a 的取值范围是（ ）A .20a -<<B .02a <<C .2a >D .0a <3．函数y ax b =+与cy x=的图象,如图1所示,则A .a >0,b >0,c >0B . a <0,b <0,c <0C .a <0,b >0,c >0D . a <0,b <0,c >04．全民健身活动中,组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传,全程共10千米,自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍,自行车队出发半小时后,长跑队才出发,结果长跑队比自行车队晚到了2小时,如果设长跑队跑步的速度为x 千米/时,那么根据题意可列方程为A.x10+2=x 5.210+21 B.x 5.210-x 10=20.5-C.x 10-x 5.210= 20.5-D.x 10-x 5.210=2+0.55．如图2,在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a >b ),把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个图形的面积,验证了一个等式,则这个等式是A ．a 2-b 2=(a-b )(a+b )B ．(a+b )2=a 2+2ab+b 2C ．(a-b )2=a 2-2ab+b 2D ．(a +2b )(a -b )=a 2+ab-2b 2[②二班的优秀人数多于一班的优秀人数(成绩≥80分为优秀);③一班成绩波动情况比二班成绩波动大.上述结论正确的是 A.①②③ B.①② C.①③ D.②③7．如图3，⊙O 的半径为5，若OP =3，，则经过点P 的弦长可能是图1数 学 试 卷 第2页（共4页）图4 DABCE图6（ ）A ．3B ．6C ．9D ．128．如图4，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，，AE =3，则tan ∠DBE 的值是A ．B ．2C ．D ．9．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是A. B. C. D 10.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图5所示，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 C ．c ＜0 D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11．已知关于x 的方程21x mx +=-的解是正数，则m 的范围是 12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是________________.13．如图6，边长为a 的正方形发生形变后成为边长为a 的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h ,记ak h=，我们把k 叫做这个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是060，则形变度k = ．14．如图7是某几何体的三视图，3cos 5A =125图 5图7数 学 试 卷 第3页（共4页）图/岁图10 图11该几何体的表面积是 ． 15．一个正方体的每个面分别标 有数字1,2,3,4,5,6.根据如图8中该正方 体A 、B 、C 三种状态所显示的数字， 可推出“？”处的数字是 .16．请阅读下列语句：①一个数的相反数是它本身，则这个数一定是正数；②方程20ax bx c ++=，当240b ac ->时，方程一定有两个不等实根；③函数y kx b =+，当0k >时，图象有可能不经过第二象限； ④两边一角对应相等的两个三角形全等；⑤某校对A B 、两个班在一次数学测试中成绩统计为：A 班的方差2A S >B 班的方差2B S ，得出结论是：B 班的成绩比A 班的好．其中正确的是 (只填序号) 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分6分）求：222(2)4ab a b -+-的值．18．（本小题满分8分）如图9，在A 岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，发现A 岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B 处，发现A 岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？ (参考数据：2≈1.4143≈1.732)19．（本小题满分8分）如图10是某训练班全体学生年龄的统计图。
准考证号：五通桥区2019年中考调研考试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至 10页，共150分.考试时间为120分钟.考试结束后第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交.第Ⅰ卷（选择题 30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在本试题卷上.3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理不上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．2-的倒数是（ ▲ ）． A ．21 B ．21- C ．2 D ．2- 2．如图（1）所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ▲ ）．A ．B ．C ．D ． （图1）3．某中学参加全区中学小学生运动会的12名队员的年龄情况如下，则这个队队员年龄的众数是（ ▲ ）．A ．13B ．14C ．15D ．16 4．下列运算正确的是（ ▲ ）．A ．532x x x =+B ．222)(y x y x +=+ C ．632x x x =⋅ D ．632)(x x =DAB （图3）5．如图（2）所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O ，2O ，3O ，…组成一条平滑的曲线．点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第15秒时，点P 的坐标是（ ▲ ）．A ．（15，1）B ．（15，1-）C ．（30，1）D ．（30，1-） 6．不等式组⎩⎨⎧-≥+1305＞x x 的解集在数轴上表示为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图（3），ABC ∆中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE ∥AC ．若4=BD ，2=DA ，3=BE ，则=BC （ ▲ ）． A ．23 B ．25 C ．27 D ．298．如图（4）, 平行四边形ABCD 中,P 是形内任意一点,ABP ∆,BCP ∆,CDP ∆,ADP ∆的面积分别为4321,,,S S S S ,则一定成立的是（ ▲ ）．A ．4321S S S S +=+B ．4321S S S S +>+C ．4231S S S S +=+D ．4321S S S S +<+ 9. 如图（5），ABC ∆中，︒=∠60A ，AB 和AC 两边的长度分别是关于x 的方程0212=++mx x 的两根，若这个方程的有一个根为3，则ABC ∆的面积为（ ▲ ）．A ．43 B ．47C ．421D ．473 10. 如图（6），ABC ∆在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴和y轴上，且OB OA =，边AC 所在直线解析式为2121-=x y ，若ABC ∆的内心在y 轴上，则ACB ∠tan 的值为（ ▲ ）． A ．21 B ．31 C ．41D ．51OPO 4O 3O2O 1DPB（图4）60°AB（图5）xy CB OA（图6）绝密★启用前【考试时间： 9：00——11：00】五通桥区2016年中考复习调研考试数 学第Ⅱ卷（非选择题 共120分）注意事项：1.第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.11．在平面直角坐标系中，点P （3，1+x ）在第四象限，那么x 的取值范围为 ▲ 12．5.2PM 是指大气中直径小于或等于5.2微米的颗粒，已知1米1000000=微米，则5.2微米0000025.0=米，用科学记数法可以表示为 米． 13．若数据1、2-、3、x 的平均数为2，则=x ．14．如图（7），正六边形ABCDEF 的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为 ． 15．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-1153by x ay x 的解为⎩⎨⎧==65y x ，那么关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-++=--+11)(5)()(3y x b y x y x a y x 的解为 ．16．若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如A （2，3）和B （3，2）是以x y =为镜面直线的镜面点． （1）M （4，1）和N （1-，4-）是一对镜面点，则镜面直线为 ； （2）以x y 3=为镜面直线，E （2-，0）的镜面点为 ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）（图7）17． 计算：()o 45cos 4582120+----π18．已知：如图（8），在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，CD AB ⊥于点D ，点E 在AC 上，BC CE =，过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F ．求证：FC AB =19． 先化简，再求值：11122---x x x ，其中12-=x ．三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）A （图8）20．如图（9），平行四边形ABCD 中，对角线BD AC ,交于O ，AC EO ⊥， (1)若ABE ∆的周长为cm 10，求平行四边形ABCD 的周长；(2)若︒=∠78ABC ，AE 平分BAC ∠，试求DAC ∠的度数．21．学校开展了“读一本好书”的活动，校团委对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数 （人数）频率小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 m 1（1）计算m = ；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．22．公司为了运输的方便，将生产的产品打包成件，运往同一目的地．其中A 产品和B 产品共320件，A 产品比B 产品多80件．（1）求打包成件的A 产品和B 产品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批产品全部．．运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A 产品40件和B 产品10件，乙种货车最多可装A 产品和B 产品各20件．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？．四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分．）OB（图9）23．如图（10），在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，︒∠90＝B ，8＝AB ，34CAD t =∠an ，CD CA =， E 、F 分别是AD 、AC 上的动点（点E 与A 、D 不重合），且ACB FEC ∠=∠． （1）求CD 的长；（2）若2=AF ，求DE 的长.24．如图（11），已知反比例函数xky =（0>k ）的图像与一次函数图像4+-=x y 交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为3．（1）求反比例函数的解析；（2）y 轴上是否存在一点P ，使AOB APB ∠=∠21？若存在， 求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.）DBCEF （图10）（图11）25．已知，是⊙O 的直径，8=AB ，点C 在⊙O 的半径OA 上运动，AB PC ⊥ B ，垂足为C ，5=PC ，PT 为⊙O 的切线，切点为T ． （1）如图（11－1），当C 点运动到O 点时，求PT 的长； （2）如图（11－2），当C 点运动到A 点时，连接PO 、BT ，求证：PO ∥BT ； （3）如图（11－3），设y PT =，x AC =，求y 与x 的解析式并求出y 的最小值．（图11－1） （图11－2） （图11－3）六、（本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分）.26．如图（12），边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P 是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作BCPF⊥于点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4-，0），连接PD，PE，DE．（1）求抛物线的解析式；（2）若PFPDd-=．请说明d是否为定值，若是定值，请求出其大小；若不是定值，请说明其变化规律？（3）求出PDE∆周长取值范围．（图12）五通桥区2019年初三毕业复习适应性检测数学参考答案及评分意见一、选择题：每小题3分，10小题，共计30分1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．C 10．B 二、填空题：每小题3分，６小题，共计18分11．1-<x ; 12．6105.2-⨯; 13．6; 14．π; 15．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==21211y x ;16．（1）x y -=（2）)3,1(- 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分17．解：原式22122+--=……………………………………………8分 21+=………………………………………………………9分 18．证明：∵AB CD ⊥，AC FE ⊥∴︒=∠+∠=∠+∠90ACF F ACF A∴F A ∠=∠…………………………………………2分又∵AC FE ⊥，︒=∠90ACB∴︒=∠=∠90FEC ACB ……………………………4分在ABC ∆和FCE ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE BC FEC ACB F A ∴ABC ∆≌FCE ∆……………………………………8分∴FC AB =……………………………………………9分 19．解：原式=)1)(1(1)1)(1(2-++--+x x x x x x ………………………3分11+=x ………………………………………………6分 当12-=x 时，原式=22=22……………………………9分 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分 20．解：（1）∵平行四边形ABCD∴OC OA = ……………………………………2分又∵AC EO ⊥∴EC AE =………………………………………4分 ∴10=+=++=∆BC AB AE BE AB C ABE∴cm BC AB C ABCD 201022＝）（四边形⨯=+= ……5分 （2）∵A（图8）B∴ECA EAC ∠=∠……………………………………………7分又∵︒=∠78ABC ，AE 平分BAC ∠∴︒=-=∠=∠=∠34)78180(3100ECA EAC BAE ……………9分又∵AD ∥BC∴︒=∠=∠34ECA DAC …………………………10分21．解：（1）40=m ………………………………………………………4分 （2）画树状图，如图所示：………………8分所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴61122==P ． ………………………………………10分22．解（1）设打包成件的A 产品有x 件，B 产品有y 件，则⎩⎨⎧=-=+80320y x y x 解得⎩⎨⎧==120200y x 答：打包成件的A 产品有200件，B 产品有120件．………4分 （2）设租用甲种货车x 辆，则⎩⎨⎧≥-+≥-+120)8(2010200)8(2040x x x x 解得42≤≤x …………………7分 方案 甲车 乙车 运 费① 2 6 2×4000+6×3600＝29600 ② 3 5 3×4000+5×3600＝30000 ③444×4000+4×3600＝3040010分五、本大题共2小题，每小题10分，共20分， 23．解：（1）∵AD ∥BC∴CB A CAD ∠=∠………………………………………………2分又∵︒∠90＝B ，34CAD t =∠an ，8＝AB∴6＝BC ，54CAD s =∠in∴10＝AC∴10==CA CD …………………………4分（2）作AD CM ⊥于点M∵10＝AC ，54CAD s =∠in ∴CM=8∴AM=6,∴AD=2AM=12 ………………5分∵CD CA =∴CDA ∠=∠CAD又∵ACB FEC ∠=∠=∠CAD∴DEC ∠=∠AFE∴AEF ∆∽DCE ∆………………………………………………7分 ∴AECD AF DE = 又∵2=AF ，6＝BC ，CD=10,AD=12设DE x =，得xx -=12102 整理解得2=x 或10=x ………………9分即2=DE 或10=DE …… ………………………………10分24. 解：（1）由A 在4+-=x y 上，且点A 的纵坐标为3,得点A （3，1），由点A 在反比例函数y=x k 的图象上 ，得 ∴x y 3=…………………………………………6分（2）由A （3，1）得10=OA根据圆周角定理，得P （0，10）或P （0，10-）…………10分六、本大题共2小题，第25小题12分，第26小题13分，共计25 分25．解：（1）连接OT∵PC =5，OT =4，∴由勾股定理得，PT =22OT PC -=1625-=3；………3分（2）证明：连接OT∵PT ，PC 为⊙O 的切线，∴OP 平分劣弧AT ，∴∠POA =∠POT ，∵∠AOT =2∠B ，∴∠AOP =∠B ，∴PO ∥BT ；…………………………………………7分（3）连接PO ，PT∵AB 是⊙O 的直径，8=AB ，x AC =∴CO =4-x ；又∵AB PC ⊥∴PO =225)4(+-x∴y = PT =22OT PO -=22245)4(-+-x =2582+-x x ∴39)4(2min =+-=x y …………………………………12分26．解：(1)抛物线解析式为8812+-=x y ．……………………………2分 （2）设P(x , -81x 2＋8）， 则PF = 8- ( - 81x 2＋8)=81x 2． PD 2 =x 2＋[6－(－81x 2＋8)]2 = 2224)281(421641+=++x x x ∴PD ＝2812+x …………………………5分 ∴PF PD d -= 2281281x x -+==2 ∴PF PD d -=为定值2 ………………………………………7分（3）由PF PD d -=为定值2得2+++=++=∆PF PE ED PD PE ED C PDE)(2PF PE ED C PDE +++=∆又∵D （0，6），E （4-，0）∴132524622==+=DE∴)(2132PF PE C PDE +++=∆…………………………10分当PE 和PF 在同一直线时PE +PF 最小∴过E 作EF ⊥x 轴，交抛物线于点P ，得PDE C ∆最小值1013282132+=++当P 与A 重合时，PE +PF 最大，得PDE C ∆最大值14132+ ∴1413210132+≤≤+∆PDE C …………………………………13分注：不同的正确解法，参照给分。
