云南省2016年初中学业水平考试数学模拟试卷答题卡

云南省昆明市官渡区2016年初中数学学业水平考试第一次模拟试题昆明市官渡区2016年初中学业水平考试第一次模拟数学参考答案一、填空题（每小题3分，共18分）1. 32. 甲3. 45.8510⨯ 4. x ＜-8 5. 1x ≠-6. 12 二、选择题（每小题4分，共32分））三、解答题：（共9题，满分70分） 15. （本小题5分）解：原式=153--= 15-……………4分 = －4……………5分 16. （本小题6分）证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，.....................1分 ∵在△ABF 和△DCE 中，....................3分∴△ABF≌△DCE（SAS ），...................5分 ∴∠A=∠D．.....................6分17. （本小题8分）解：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；........2分 1C (1，4)..................3分（2）画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，.........5分 ∴BC==..............6分线段BC 旋转过程中所扫过得面积S==．........8分18．（本小题6分）解：原式=24(1)441x x x x x -+-+-..............2分=2444x x x +-+..................3分 =24x +...................4分∴当x ==24+=11..........6分19. （本小题8分）解：（1）300..................1分（2）艺术的人数：300×20%=60名， 其它的人数：300×10%=30名；折线图补充如右图；.........................4分（3）4036048300︒︒⨯= 答：体育部分所对圆心角的度数为48度................6分 （4）1800×=480（名）..................7分答：1800名学生中最喜爱科普类书籍的学生约为480名．...................8分 20. （本小题8分）（1）列表如下：..................4分共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同..................5分（2）是x 2﹣3x+2=0的解共2种，它们是（1，2），（2，1），...................6分P （是方程解）=．...................8分21. （本小题8分）解：过点C 作CD ⊥AB 垂足为D 点..................1分在Rt△ACD 中，∵tan∠ACD=，………………2分∴tan30°=，∴=，………………3分∴AD=4m ，................4分在Rt△BCD 中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=12m，...............5分∴A B=AD+BD=4+12（m ）．..............6分∴AB 18.9m ≈................7分答：旗杆AB 的高度约为18.9m ．....................8分22. （本小题9分）证明：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB=90°，.................1分∴∠BAC+∠ABD=90°，.................2分∵∠DBC=∠BAC，∴∠DBC+∠ABD=90°，.................3分∴AB⊥BC，...................4分∵OB 为⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 切线；.....................5分（2）解：连接OD ，过O 作OM⊥BD 于M ，.............6分∵∠BAC=30°，∴∠BOD=2∠A=60°，.......................7分∵OB=OD，∴△OBD 是等边三角形，∴OB=BD=OD=2，∴BM=DM=1，由勾股定理得：OM=，122DOB s ∆=⨯=分 ∴阴影部分的面积S=S 扇形DOB ﹣S △DOB =﹣×2×=π﹣．...............9分23. （本小题12分）解：（1）将C （0,3），B （3,0）代入2y x bx c =++中， 3930c b c =⎧⎨++=⎩...........2分 解得：b=-4 ..............3分∴抛物线的解析式为243y x x =-+...........4分.（2）抛物线对称轴：x=2直线AC 的解析式为y=-x+3................5分∴点D 的坐标为（2,1），点A 的坐标为（1，0）......................6分 ∴ACD OBC AOC ADB S S S S ∆∆∆∆=--∴931222ACD S ∆=--= ............................8分 （3）由题意知：EF∥y 轴，则∠FED=∠OCB，若△OCB 与△FED 相似，则有：①∠DFE=90°，即DF∥x 轴；将点D 纵坐标代入抛物线的解析式中，得：x 2﹣4x+3=1，解得 x=2±；当x=2+时，y=﹣x+3=1﹣；当x=2﹣时，y=﹣x+3=1+；所以E 1（2+，1﹣）、E 2（2﹣，1+）．……………………………………10分 ②∠EDF=90°；易知，直线AD ：y=x ﹣1，联立抛物线的解析式有：x 2﹣4x+3=x ﹣1，x 2﹣5x+4=0，解得 x 1=1、x 2=4；当x=1时，y=﹣x+3=2；当x=4时，y=﹣x+3=﹣1；所以E 3（1，2）、E 4（4，﹣1）．综上，存在符合条件的点E ，且坐标为：（2+，1﹣）、（2﹣，1+）、（1，2）、（4，﹣1）．………………………12分（其余解法参照以上评分标准给分）。

昆明市官渡区2016年初中学业水平考试第二次模拟数学答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共18分）1. -32. 3≥x3.6105.2-⨯4. 96°5. x y 2-=6. 38π 二、选择题（每小题4分，共32分））三、解答题：（共9题，满分70分）15. （本小题6分）证明： ∵AB ∥DC ，∴∠A=∠C..................1分 ∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF∴AF=CE..................2分 在△ABF 和△CDE 中AB DC A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩..................5分 ∴△ABF ≌△CDE （SAS ）..................6分16. （本小题7分） （1）m=0.26 ，n=10..................2分 （2）补全条形图..................4分 （3）1500×20%=300（人）．..................6分答：该校骑自行车上学的学生约有300人。

..................7分17. （本小题8分） 解：（1）画出△OAB 向下平移3个单位后的△O 1A 1B 1 .，并标对字母...............2分 （2）画出△OAB 绕点O 逆时针旋转90︒后的△OA 2B 2，，并标对字母.............5分 （2）点A 旋转到点A 1所经过的路线长=ππ51805290=⋅．.................8分18．（本小题7分）解：原式=12)1()1()1()1(22-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----x x x x x x x x x ..............2分第15题图A BCDFE=12)1()1()12(22-+⋅-+--x x x x x x x x .................3分 =12)1()1(1222-+⋅--+-x x x x x x x x ................4分 . =.11-+x x ..................5分∴1x =当时，原式1=+分19. （本小题7分） 解： 列表：..................4分共有6种结果，且每种结果发生的可能性相同，..................5分其中A 型器材被选中为(A ，D)，(A ，E)共2种，...................6分∴ ()31=A P 选中..................7分20. （本小题7分）解：根据题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m ，在Rt △ABC 中， 在Rt △DAB 中AB CB CAB =∠tan ..................1分 AB DBDAB =∠tan.................3分AB CB =030tan AB DB=037tanAB 533=3575.0DB ≈ AB=m 35..................2分 DB=m 4315.................4分 则CD=BD ﹣5 1.5()m -≈.................6分 答：这棵树一年约生长了1.5m ．.................7分21.（本小题8分）解：(1）设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元.................1分第20A3037BD C3015675125265x y x y +=⎧⎨+=⎩ .................2分 解得：，.................3分 答：A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元．..........4分（2）设A 种花草的数量为m 棵，则B 种花草的数量为（31﹣m ）棵， ∵B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2倍，∴31﹣m ＜2m ，.................5分解得：m ＞，.................6分∵m 是正整数，∴m 最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m ）=15m+155，.................7分 ∵k ＞0，∴W 随x 的减小而减小，当m=11时，W 最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A 种花草的数量为11棵、B 种20棵，费用最省；最省费用是320元.......8分 ．22. （本小题8分）（1）证明：连接OB ，∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC=90°，.................1分∴∠C+∠BAC=90°，.................2分 ∵OA=OB ，∴∠BAC=∠OBA ，.................3分 ∵∠PBA=∠C ， ∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB ⊥OB ， .................4分又∵ OB 是⊙O 的半径∴PB 是⊙O 的切线；.................5分（2）解：∵⊙O 的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP ∥BC ，∴∠C=∠BOP ，.................6分又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC ∽△PBO ，.................7分 ∴， 即，∴BC=2． .................8分答：BC 的长为2.23. （本小题12分）解：（1）∵二次函数y=ax 2+x+c 的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0）， ∴ .................1分 解得．.................2分 ∴抛物线表达式：y=﹣x 2+x+4；.................3分（2）△ABC 是直角三角形．令y=0，则﹣x 2+x+4=0，解得x 1=8，x 2=﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，0）， .........4分在Rt △ABO 中AB 2=BO 2+AO 2=22+42=20，在Rt △AOC 中AC 2=AO 2+CO 2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC 中AB 2+AC 2=20+80=102=BC 2∴△ABC 是直角三角形． .................5分(3) 解：设H(n ，0）则6416,16,8022222+-=+==n n HC n AH AC①当AC=AH 时，H 的坐标为（﹣8，0）， .................6分 ②当AC=HC 时，H 的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）.................8分 ③当AH=HC 时，H 的坐标为（3，0） .................9分综上，若点H 在x 轴上运动，当以点A 、H 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点H 的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）设点N 的坐标为（t ，0），则BN=t+2，过M 点作MD ⊥x 轴于点D ， ∴MD ∥OA ，∴△BMD ∽△BAO ， ∴=，∵MN ∥AC ∴=， ∴=，∵OA=4，BC=10，BN=t+2∴MD=（t+2），∵S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN=BN •OA ﹣BN •MD=（t+2）×4﹣×（t+2）2=﹣（t ﹣3）2+5，∴当△AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0）．.................12分。

2016年云南省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．的绝对值是（）A．B．C．2015 D．﹣20152．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．（3a）3=9a3C．a3•a4=a7D．a4+a3=a73．抛物线y=﹣（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣3，2）C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）4．某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）A．B． C． D．5．不等式组的所有整数和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（）A．720°B．540°C．360°D．180°7．如图，在△ABC中，分别以顶点A、B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线MN，与AB交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好经过点C．下列结论中，错误的是（）A．AB是⊙O的直径B．∠ACB=90°C．△ABC是⊙O内接三角形D．O是△ABC的内心8．如图，Rt△ABC中，∠B=90◦，BC=12，tanC=．如果一质点P开始时在AB边的P0处，BP0=3．P第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且；第二步从P1跳到BC边的P2（第2次落点）处，且；第三步从P2跳到AB边的P3（第3次落点）处，且；…；质点P按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2014与点P2015之间的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分15分）9．=．10．对甲、乙、丙三名射击手进行10次测试，平均成绩都是9.1环，方差分别是0.2，2.2，1.3，在这三名射击手中成绩比较稳定的是．11．截至2014年12月31日24时，三峡电站全年发电988亿千瓦时，创单座水电站年发电量新的世界最高纪录．988亿千瓦时用科学记数法表示为千瓦时．12．x2=x，则方程的解为．13．如图，点A、C、B、D在⊙O上，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，则∠CDB的度数是°．三．解答题（共9个小题，共58分）14．先化简再求值：，其中x=1．15．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于E，过点C的切线CF交AB延长线于F，连接CO并延长交AD 于G，且CG⊥AD．求证：△CEF≌△DEA．16．如图，菱形ABCD的边长为5，以菱形ABCD的对称中心为原点O，平行于AD的直线为x轴建立平面直角坐标系，已知A（﹣1，2），点D在双曲线y=上．（1）写出点B、D的坐标，并求双曲线的解析式．（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由．17．某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？18．某区从参加地理学业水平考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到下表；随后汇总整个样本数据，得到部分结果，绘制成如下统计图．（注：A：优秀（≥90分）、B：良好（≥70分且＜90分）、C：及格（≥60分且＜70分）、D：不及格（＜60分））表一请根据图和表所示信息回答下列问题：（1）样本中，学生地理学成绩平均分为分，中位数在内（填等第），众数是（填等第）．A占的百分比是，C占的百分比是．（2）补全条形统计图．（3）成绩不低于60的为合格，估计这8000名学生的合格人数．19．甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分作3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色，如果指针指在两区域之间，则重转一次．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人猜颜色，若转出的颜色与猜出的颜色所表示的特征相符，则猜颜色的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜颜色的方法从下面三种方案中选一种．A．猜“颜色相同”或“颜色不同”B．猜是“一定有黑色”C．猜是“没有黑色”请利用所学的概率知识回答下列问题：（1）用树状图或列表法列出所有可能结果．（2）如果你是猜颜色的人，你将选择哪种猜颜色方案，并且怎样猜才能使自己尽可能获胜？为什么？20．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇、假设乙船的速度和航向保持不变，求：港口A与小岛C之间的距离？21．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．（1）求证：DE⊥DM；（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．22．在平面直角坐标系中，以D（﹣4，）为圆心的⊙D与y轴相切于点Q，与x轴交于A、B两点，其中点B坐标为（﹣1，0）．以CD为对称轴的抛物线与⊙D交于A、B两点，点C坐标为（﹣4，9）．CD 与x轴交于点H（1）求抛物线和直线AC的解析式；（2）P为直线AC上方抛物线上一点，当S△APC=AHC时，求点P坐标；（3）PM⊥AC于点M，PE⊥x轴于点E且与AC交于点N，△PMN的周长为l，求l的最大值．2016年云南省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．的绝对值是（）A．B．C．2015 D．﹣2015【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；据此解答即可．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣|=故选B．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．（3a）3=9a3C．a3•a4=a7D．a4+a3=a7【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用积的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则判得出答案．【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、（3a）3=27a3，故此选项错误；C、a3•a4=a7，故此选项正确；D、a4+a3，无法计算，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．抛物线y=﹣（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣3，2）C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=﹣（x﹣3）2+2为抛物线的顶点式，∴抛物线的顶点坐标为（3，2）．故选C．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．4．某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）A．B． C． D．【考点】几何体的展开图；简单几何体的三视图．【专题】常规题型．【分析】先根据侧面展开图判断出此物体是圆锥，然后根据左视图是从左面看到的视图解答．【解答】解：∵物体的侧面展开图是扇形，∴此物体是圆锥，∴圆锥的左视图是等腰三角形．故选B．【点评】本题考查了几何体的展开图，与简单几何体的三视图，根据侧面展开图判断出此物体是圆锥是解题的关键．5．不等式组的所有整数和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】求出不等式组的解集，即可确定出所有整数的和．【解答】解：不等式解得：﹣2＜x≤1，整数解为﹣1，0，1，即整数解之和为﹣1+0+1=0，故选B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（）A．720°B．540°C．360°D．180°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．【解答】解：不同的划分方法有4种，见图：所得任一多边形内角和度数可能是360°或540°或180°．故选A．【点评】本题考查的是多边形内角与外角，多边形的内角和定理，利用数形结合及分类讨论是解答此题的关键．7．如图，在△ABC中，分别以顶点A、B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线MN，与AB交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好经过点C．下列结论中，错误的是（）A．AB是⊙O的直径B．∠ACB=90°C．△ABC是⊙O内接三角形D．O是△ABC的内心【考点】作图—复杂作图；三角形的内切圆与内心．【专题】作图题．【分析】利用作法可判断点O为AB的中点，则可判断AB为⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据三角形内接圆的定义得到△ABC为⊙O的内接三角形，然后对选项进行判断．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，则OA=OB，则AB为⊙O的直径，∵⊙O恰好经过点C，∴∠ACB=90°，△ABC为⊙O的内接三角形，点O为△ABC的外心．故选C．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决本题的关键是理解三角形的内心的定义．8．如图，Rt△ABC中，∠B=90◦，BC=12，tanC=．如果一质点P开始时在AB边的P0处，BP0=3．P第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且；第二步从P1跳到BC边的P2（第2次落点）处，且；第三步从P2跳到AB边的P3（第3次落点）处，且；…；质点P按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2014与点P2015之间的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】规律型．【分析】根据题意，观察循环规律，由易到难，由特殊到一般，找到点P2014以及点P2015的位置，进而得出答案．【解答】解：如，在RT△ABC中，∵BC=12，tan∠C=，∠B=90°，∴AB=9，BC=12，由题意：BP0=P0P4=P4A=3，AP5=P5P1=P1C=5，CP3=P3P6=P6B=4，P7与P0重合，从P7开始出现循环，∵2014÷7的余数是5，∴P2014与P5重合，∴P2014P2015=P5P6，∵P5P6∥BA，∴=，∴，∴P2014P2015=P5P6=6．故选A．【点评】此题主要考查了图形变化规律、平行线分线段成比例定理，通过列举几个落点之间的距离，寻找一般规律是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分15分）9．=2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+1=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．对甲、乙、丙三名射击手进行10次测试，平均成绩都是9.1环，方差分别是0.2，2.2，1.3，在这三名射击手中成绩比较稳定的是甲．【考点】方差．【分析】根据方差的意义即可得出结论．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为S甲2=0.2，S乙2=2.2，S丙2=1.3，方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为：甲【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．截至2014年12月31日24时，三峡电站全年发电988亿千瓦时，创单座水电站年发电量新的世界最高纪录．988亿千瓦时用科学记数法表示为9.88×1010千瓦时．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将988亿用科学记数法表示为：9.88×1010．故答案为：9.88×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．x2=x，则方程的解为x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解即可求出方程的根．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0，x﹣1=0，解得x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据题目的结构特点，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根．13．如图，点A、C、B、D在⊙O上，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，则∠CDB的度数是15°．【考点】圆周角定理．【分析】由∠AOB=60°，OC平分∠AOB，可得∠BOC=30°，根据同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得结论．【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠BOC=30°，点A、B、C、D在⊙O上，∴∠CDB=∠BOC=15°．故答案为15°．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．三．解答题（共9个小题，共58分）14．先化简再求值：，其中x=1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[1+]•=•=，当x=1时，原式=2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于E，过点C的切线CF交AB延长线于F，连接CO并延长交AD 于G，且CG⊥AD．求证：△CEF≌△DEA．【考点】切线的性质；全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由CF是⊙O的切线，易得CG⊥CF，证得CF∥AD，得出∠ECF=∠EDA，∠F=∠A，根据垂径定理得出CE=DE，然后根据AAS即可证得△CEF≌△DEA．【解答】证明：∵CF是⊙O的切线∴∠OCF=90°，∴CG⊥CF，又∵CG⊥AD，∴CF∥AD，∴∠ECF=∠EDA，∠F=∠A，∵直径AB垂直弦CD，∴CE=DE，在△CEF和△DEA中，，∴△CEF≌△DEA（ASA）．【点评】此题考查了切线的性质、平行线的判定和性质、垂径定理以及全等三角形的判定．熟练掌握性质定理是解此题的关键．16．如图，菱形ABCD的边长为5，以菱形ABCD的对称中心为原点O，平行于AD的直线为x轴建立平面直角坐标系，已知A（﹣1，2），点D在双曲线y=上．（1）写出点B、D的坐标，并求双曲线的解析式．（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由．【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）直接利用菱形的性质结合A点坐标得出B，D点坐标；（2）利用反比例函数图象上点的坐标性质得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：B（﹣4，﹣2），D（4，2）把D代入y=得：，解得：k=8反比例函数解析式为：；（2）把x=﹣4代入解析式得：，所以B（﹣4，﹣2）在双曲线上．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质，正确得出B，D点坐标是解题关键．17．某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种为（x﹣10）元，丙种为元，根据“单价和为80元”列出方程并解答；（2）设购买甲种笔记本y本，根据“不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本”列出不等式组并解答．【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种为（x﹣10）元，丙种为元，根据题意得x+（x﹣10）+=80，解得x=36，乙种单价为x﹣10=36﹣10=26元，丙种为==18元．答：甲种笔记本的单价为36元，乙种为26元，丙种为18元．（2）设购买甲种笔记本y本，由题意得，解得5＜y≤7，因为y是整数，所以y=6或y=7 则乙种笔记本购买14本或13本，所以，方案有2种：方案一：购买甲种笔记本6本，乙种笔记本14本，丙种笔记本20本；方案二：购买甲种笔记本7本，乙种笔记本13本，丙种笔记本20本．【点评】本题考查了一元一次不等式组和一元一次方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．18．某区从参加地理学业水平考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到下表；随后汇总整个样本数据，得到部分结果，绘制成如下统计图．（注：A：优秀（≥90分）、B：良好（≥70分且＜90分）、C：及格（≥60分且＜70分）、D：不及格（＜60分））表一请根据图和表所示信息回答下列问题：（1）样本中，学生地理学成绩平均分为B分，中位数在B内（填等第），众数是B（填等第）．A占的百分比是30%，C占的百分比是15%．（2）补全条形统计图．（3）成绩不低于60的为合格，估计这8000名学生的合格人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数可以用（120×88+80×83）÷（120+80）计算得到，进一步利用中位数、众数的意义得出中位数和众数，利用A、C人数除以总人数得出百分比；（2）利用（1）中数据补全条形统计图；（3）用8000乘及格以上人数所占百分比即可．【解答】解：（1）样本中，学生地理学成绩平均分为（120×88+80×83）÷（120+80）=86分，中位数在B等内（填等第），众数是B（填等第）．A占的百分比是60÷200=30%，C占的百分比是（200﹣60﹣100﹣10）÷200=15%．（2）补全条形统计图．（3）在样本中，合格所占比例为：50%+30%+15%=95%，所以可以估计，8000名学生中，合格的学生约占95%，则人数为8000×95%=7600人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分作3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色，如果指针指在两区域之间，则重转一次．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人猜颜色，若转出的颜色与猜出的颜色所表示的特征相符，则猜颜色的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜颜色的方法从下面三种方案中选一种．A．猜“颜色相同”或“颜色不同”B．猜是“一定有黑色”C．猜是“没有黑色”请利用所学的概率知识回答下列问题：（1）用树状图或列表法列出所有可能结果．（2）如果你是猜颜色的人，你将选择哪种猜颜色方案，并且怎样猜才能使自己尽可能获胜？为什么？【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）利用列表法展示所有9种等可能得结果数；（2）在表中分别找出“颜色相同”或“颜色不同”、“一定有黑色”、“没有黑色”的结果数，然后根据概率分别计算出三个方案的概率，再比较概率大小即可进行判断．【解答】解：（1）列表如下：共有9种等可能的结果；（2）选方案B ．理由如下：因为P （A 方案）=，P （B 方案）=，P （C 方案）=， 所以P （B ）＞P（C）＞P （A ）．所以选方案B ．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．20．甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇、假设乙船的速度和航向保持不变，求：港口A 与小岛C 之间的距离？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答．【解答】解：由题意可知：∠1=60°，∠2=30°，∠4=45°，AB=30海里，过B 作BD ⊥AC 于D ，则∠1=∠3=60°，在Rt △BCD 中，∵∠4=45°，∴CD=BD ，在Rt△ABD中，∵∠2=30°，AB=30海里，∴BD=AB=15海里，AD=•cos30°=30×=15海里，∴AC=AD+CD=15+15（海里）．故港口A与小岛C之间的距离是（15+15）海里．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是过B作BD⊥AC，构造出直角三角形，利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答．21．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．（1）求证：DE⊥DM；（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【分析】（1）利用角边角可得△DCE≌△MDA，那么可得DE=DM，∠EDC=∠MDA，进而根据∠ADC=90°可得DE⊥DM；（2）先证明四边形CFMD是平行四边形，得出DM=CF，DM∥CF，再证明四边形DENM都是矩形，得出EN=DM，EN∥DM，得出CF=EN，CF∥EN，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAM=90°，在△DCE和△MDA中，，∴△DCE≌△MDA（SAS），∴DE=DM，∠EDC=∠MDA．又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠MDA=90°，∴DE⊥DM；（2）解：四边形CENF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=CD．∵BF=AM，∴MF=AF+AM=AF+BF=AB，即MF=CD，又∵F在AB上，点M在BA的延长线上，∴MF∥CD，∴四边形CFMD是平行四边形，∴DM=CF，DM∥CF，∵NM⊥DM，NE⊥DE，DE⊥DM，∴四边形DENM都是矩形，∴EN=DM，EN∥DM，∴CF=EN，CF∥EN，∴四边形CENF为平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．22．在平面直角坐标系中，以D（﹣4，）为圆心的⊙D与y轴相切于点Q，与x轴交于A、B两点，其中点B坐标为（﹣1，0）．以CD为对称轴的抛物线与⊙D交于A、B两点，点C坐标为（﹣4，9）．CD 与x轴交于点H（1）求抛物线和直线AC的解析式；（2）P为直线AC上方抛物线上一点，当S△APC=AHC时，求点P坐标；（3）PM⊥AC于点M，PE⊥x轴于点E且与AC交于点N，△PMN的周长为l，求l的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+4）2+9．将B（﹣1，0）代入求得a的值即可；由抛物线的对称性求得点A的坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（﹣7，0）、C（﹣4，9）代入求解即可；（2）由题意可求得S△APC=3．设p（a，﹣a2﹣8a﹣7），N（a，3a+21）．则PN=﹣a2﹣8a﹣7﹣（3a+21）=﹣a2﹣11a﹣28，由三角形的面积公式列出关于a的方程，然后解得a的值可求得点P的坐标；（3）利用配方法可求得PN的最大值为，然后证明△PMN∽△CHA，得到PM：MN：PN=1：3：，从而可求得l的最大值．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+4）2+9．∵将B（﹣1，0）代入得：9a+9=0，解得；a=﹣1，∴解析式为y=﹣（x+4）2+9，即y=﹣x2﹣8x﹣7．∵点A与点B关于x=﹣4对称，B（﹣1，0）∴A（﹣7，0）．设直线AC的解析式为y=kx+b．∵将A（﹣7，0）、C（﹣4，9）代入得：，解得：k=3，b=21，∴直线AC的解析式为y=3x+21．（2）∵AH=3，CH=9，∴S△AHC==．∵S△APC=AHC，∴S△APC=×=3．设p（a，﹣a2﹣8a﹣7），N（a，3a+21）．则PN=﹣a2﹣8a﹣7﹣（3a+21）=﹣a2﹣11a﹣28．∵S△APC=PN•AH=3，∴×（﹣a2﹣11a﹣28）×3=3，解得：a1=﹣5，a2=﹣6．∴点P（﹣5，8）或（﹣6，5）（3）∵由（2）可知PN=﹣a2﹣11a﹣28=﹣（a+）2+．∴PN的最大值为．∵EN∥CH，∴∠ACH=∠ANE．∵∠PNM=∠ENA，∴∠PNM=∠ACH．又∵∠PMN=∠AHC=90°，∴△PMN∽△CHA．∴PM：MN：PN=CH：HA：CA=1：3：．∴l=PN×=×=．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积公式，配方法求二次函数的最值，得到PN与点P的横坐标a的函数关系式是解题的关键．。

2016年云南省初中学业水平考试适应性月考卷（一）数学 试题卷（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、填空题 (本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 1． –2016的绝对值是 ． 2． 函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 3． 如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=60°，则∠2的度数是 ．4． 不等式组21013x x ->⎧⎨+≤⎩5． 为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为 元/米2．6． 如图，在△A 1B 1C 1中，已知A 1B 1=7，B 1C 1=4，A 1C 1=5，依次连接△A 1B 1C 1三边中点，得△A 2B 2C 2，再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点得△A 3B 3C 3，…，按这样的规律下去，△A 6B 6C 6的周长为 ．（第6题图）（第3题图）A BCab 12二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7． 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．0.675×105吨 B ．6.75×103吨 C ．6.75×104吨 D ．67.5×103吨 8. 由4个相同的小正方形组成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）9. 下列运算正确的是（ ）A3 B ．228=- C ．()222b a b a +=+ D ．()32x ＝5x10. 用配方法解方程0422=--x x 时，原方程应变形为（ ）A ．()512=-x B ．()822=-x C ．()512=+x D ．()822=+x11. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝64°，则∠BOC 的度数是（ ）A ．26°B ．116°C ．128°D ．154°12. 某市6月份日平均气温统计表如下：在上表统计的日平均气温数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．21，21 B ．21，21.5 C ．21，22 D ．22，22 13． 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ） A ．七边形B ．六边形C ．五边形D 四边形（第11题图）正面（第8题图）A. B. C. D.14． 如图，在5×6的正方形网格中，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB′C′，则⌒BB′的长为（ ）A ．πB ．2πC ．7πD ．6π 三、解答题（本大题共9个小题，满分70分） 15．（本小题6分）计算：()3183120164-+⎪⎭⎫⎝⎛+---π16．（本小题6分）已知，在矩形ABCD 中，点E 、F 在边AD 上，且AE=DF .求证:BF =CE(第16题图)F E DCBA （第14题图）17．（本小题8分） 甲、乙两地相距480km ，从甲地乘坐高铁列车到乙地比乘坐普通列车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通列车的3倍，求普通列车的平均行驶速度.18．（本小题6分）如图，直线y x =-+于点B .（1）求A 、B 两点的坐标； （2）求反比例函数的解析式．19．（本小题7分）如图，小明在高度为10m 的楼顶A 处，测得在同一水平面上的灯杆顶端C 处的仰角为45°，灯杆底部D 处的俯角为30°，求灯杆CD 的高度（结果精确到0.1m ，3取1.732）．20．（本小题8分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线时，当作指向右边的扇形）． （1）求事件“转动一次，得到负数”的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”的概率．（第20题图）（第19题图）DB21．（本小题8分）根据《云南省初中学生学业水平考试方案》的规定，音乐、美术学科以等级形式列入高中阶段学校招生录取总分中，为了解我县音乐学科的教学质量情况，从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次音乐素质测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图①中∠ 的度数是 ，并把图②条形统计图补充完整；（3）我县九年级有学生3500名，如果全部参加这次音乐素质测试，请估计不及格的人数为多少？α 30 %35 %（音乐测试各等级学生人数扇形图） D 级B 级A 级 C 级（音乐测试各等级学生人数条形图）（第21题图①）（第21题图②）22.（本小题9分）如图，以□ABCO的顶点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD、CE，已知CE是⊙O的切线.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求□ABCO的面积．（第22题图）23．（本小题12分）如图，抛物线c ax ax y +-=22与x 轴将于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(－1，0)，点C 的坐标为(0，4)． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在线段OB 上从点O 向点B 以每秒1个单位的速度运动，同时，点Q 在线段BC上从点B 向点C 以每秒2个单位的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设运动时间为t 秒,当t 为何值时，以点P 、B 、Q 为顶点的三角形与△BOC 相似； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使△BCM 是等腰三角形．如果存在，请求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．。

云南省2016年初中学业水平考试数学预测试卷大理州宾川县宾居镇初级中学王茂银2016年6月2日一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1.（原创）15的相反数是 . 2.（原创）2016年3月至4月，在昆明圆通山公园里，数千株樱花竞相开放，吸引了大批市民和游客前来踏青赶花潮，圆通山工作人员介绍，近期每周约有35700名游客入园赏花.35700这个数用科学记数法可表示为 . 3.（原创）27的算术平方根是 . 4.（原创）分解因式：2m ma .5.（原创）一次数学实验活动课上，老师要求测量一个半径为6cm 扇形的圆心角，于是小明通过无数次实验，测得绕扇形外围一圈细线的平均长度约为18.28122即cm ，则该扇形的圆心角为 .6. （原创）如图，胡某同学2013年入学时种植了一棵有3个枝头的银杉树，当胡某2016年毕业时把银杉（每年同一时间）的成长历程绘制成图如下，依此长势，则预计当胡某2023年大学毕业看望母校时，这棵银杉将会有 个枝头.（课保留幂的形式）2013年 2014年 2015年 2016年二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）7. （原创）下列计算正确的是............................................（ ）2=3（3-） B. 358z z 72252 D. 82455a a a宾居镇初级中学2016年初中学业水平考试数学·预测卷（全卷有三大题，共23个小题，共4页，满分120分，考试时间：120分钟） 设计者：王茂银考生须知：1. 本卷为试题卷，考生答题必须按照题号顺序在答题卷（答题卡）各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.8. 如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形，则这个几何体的主视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 不等式组312840x x 的解集在数轴上表示正确的是........................（ ）A ．B ．C ．D ．10. （原创）如图，已知三条直线,,k n l 相交于点O ，直线m 与直线,k l 相交于,A B 两点，45ABO ，直线//m n ，且直线OC 平分BOD ，则BAO .......（ ）A. 50B. 30C. 60D. 45第10题图 第11题图11. （原创）如图，已知在半圆为2的O ○中，弦AB 垂直平分半径OD ，则ACB（ ）A. 30B. 45C. 60D. 65 12. （原创）已知关于x 的一元二次方程(4)27x x ，则下列变换或叙述正确的是（ ）A. (1)(5)0x xB. 2(2)9x C.0 D. 124x x13.（原创）已知抛物线21y372x x 下列对其图象性质分析正确的是.........( )A.关于直线3x对称 B.顶点坐标为5(3,)2C.图象开口向下D.过定点(0,7)14.成绩（分）90 92 95 98 99次数 1 3 1 2 1（）A. 93.5分，98分B. 93.5分，92分C. 93分，92分D. 95分，92分三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15.（原创本小题6分）先化简，再求值：222296913c c cc c c，其中4c.16.（原创本小题6分）如图，已知点B与点C关于点O成中心对称，且BC平分AD，求证：C B.17.（本小题7分）用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？18.（原创本小题7分）为进一步美化校园，打造优级学校，上级教育部门特邀请建筑师对学校足球场进行了改建，该建筑方在工程中出色的完成了任务.以下是记者与建筑师的一段对话：通过这段对话，请问该建筑方原来每天修建的面积是多少？19.（本小题7分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．20.（本小题8分）如果有两个质地均匀的转盘A、B，转盘A被四等分，分别标有1、2、3、4；转盘B被三等分，分别标有5、6、7，小明与小强用这两个转盘玩游戏，约定规则如下：随机转动转盘各一次，停止后，将A、B转盘中指针所指的数字相乘，积为偶数小明赢，否则小强赢．（1）利用树状图或列表法表示游戏可能出现的所有情况；（2）约定的规则公平吗?若公平请通过计算说明若不公平，谁赢的可能性较大?并只在转盘B中修改一个数字，使游戏公平．21.（原创本小题8分）如图，一幢大楼OB顶部有一面旗帜AB，小李在距大楼20米的D点测得A点的仰角为60，小李又继续走了10米到达C点，此时测得B点的仰角为45，且O D B、、三点在同一直线上，求这面旗帜的高度.（结果精确到1米，3 1.7322 1.414，）22.（原创本小题9分）如图，在平行四边形ABCD中，点E F、分别为AD BCB，连接、边上的中点，=2AD AB，且=60、、.AE FC AC（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若=2AE，以点E为圆心的圆与FC相切，则圆的半径为，判断直线AB与圆的位置关系，并说明理由.23.( 原创本小题12分)一次排球热身时，摄影者看到身高均为2米的1号（OC）、2号（BD）球员分别站在相距4米的C D、两点进行互传球（传(落)球点近似为点、）训练，在1号球员正上方有一点光源F，在捕捉到的影像中电脑分析出排球O B（只受重力作用）到达最高点时离地面6米，2号球员在D点的影长DE刚好等于其身高，三点C D E、、在同一条直线上，如图是一同学以传球点O为坐标原点建立的坐标系.(1)求排球轨迹抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)在此模型的函数图象中，若把排球视为动点P，求2号球员看到排球刚好遮住光源FS时的排球（动点P）的坐标；时排球（点A）的坐标和所有使得6POB(3)在此模型的函数图象中，直线y x与AB相交于点G，在y轴上是否存在动点M，使得AOG与BOM相似，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.。

● 2016年云南省数学初中学业水平考试● 数学 模拟试卷（一） （全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）一．选择题（每小题3分，共24分）1．43的倒数是( ) A ．43 B ．34 C ．34- D ．43- 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．正三棱锥3．下列运算中正确的是( )A ． 10=π B ．x x =2 C ．422-=-D ．22=--4．不等式组⎩⎨⎧>--≤122x x 的解集是（ ）A ．2-≤xB ．3>xC ．23-≤<xD ．无解5．云南省鲁甸县2014年8月3日发生6.5级地震，造成重大人员伤亡和经济损失。

灾情牵动亿万同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手。

截至9月19日17时，云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款80100万元。

科学计数法表示为( )元．A ．71001.8⨯B ．7101.80⨯C ．81001.8⨯D ．910801.0⨯6．九年级某班40位同学的年龄如下表所示：则该班40名同学年龄的众数和平均数分别是（ ）．A ．19，15B ．15，14.5C ．19，14.5D ．15，15 7． 如图: ∠B=30°, ∠C=110°，∠D 的度数为( )A ．115°B ．120°C ．100°D ．80° 二．填空题（每小题3分，共18分）9．一元二次方程01262=-x x 的解是 .10．如图，AD 是⊙O 的直径，弦BC ⊥AD ，连接AB 、AC 、OC ，若∠COD=60°，则∠BAD= ．11．在二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法中①24b ac -＜0 ② 2b a -＞0 ③abc ＞0 ④a-b-c ＞0，说法正确的是 （填序号）。

第6题第2题昆明市2016年初中学业水平考试模拟卷·数学卷（全卷三个大题，共23个小题，满分120分，考试用时120分钟）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1.21-的倒数的绝对值为.2.如图，直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，,702,401︒=∠︒=∠则=∠3________.3.因式分解：=+-2232xy y x x ________.4.若不等式组⎩⎨⎧-≥-≥+2210x x a x 有解，则a 的取值范围是________.5.定义运算：对于任意实数a ，b ，都有b a a b a +-=⊕32，如533-3532+⨯=⊕，若111=⊕x 则实数x 的值为.6.如图，ABC Rt ∆中，ο90=∠B ，12=BC ，43tan =C ，如果一质点P 开始时在AB 边的οP 处，3=οBP ．P 第一步从οP 跳到AC 边的1P （第1次落点）处，且ACAP AB AP 10=；第二步从1P 跳到BC 边的2P （第2次落点）处，且BCCP AC CP 21=；第三步从2P 跳到AB 边的3P （第3次落点）处，且AB BP BC BP 32=；……；质点P 按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为n P （n 为正整数），则点2014P 与点2016P 之间的距离为___________.二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）7.下列计算正确的是()A ．abb a 532=+B ．842)(a a =C ．623a a a =D ．222)(b a b a -=-8.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题共9个小题，15-19小题每题6分，20-21小题每题8分，第22题10分，第23题14分，共70分）15.（本大题6分）计算：+︒-+--30cos )3(21(01π2)123(12-+16.（本小题6分）如图，E F 、是ABCD 对角线AC 上的两点，且BE DF ∥.求证：（1）ABE CDF △≌△；（2）12∠=∠.ABCDE F 17.（本小题6分）A 市有某种型号的农用车50辆，B 市有40辆，现要将这些农用车全部调往C 、D 两县，C 县需要该种农用车42辆，D 县需要48辆，从A 市运往C 、D 两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B 市运往C 、D 两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．（1）设从A 市运往C 县的农用车为x 辆，此次调运总费为y 元，求x y 与的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？18.（本大题6分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4.它们除数字外没有任何区别，现在把它们放在盒子里搅匀.（1）随机的从盒子里抽取一张，求抽取数字为2的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，不放回再抽取第二张.请你用树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率.20.(本小题8分）如图，已知一次函数11y k x b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于B A ,两点，与反比例函数22k y x=的图象分别交于D C ,两点，点()3,2-D ，点B 是线段AD 的中点．（1）求一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=的解析式；（2）求COD ∆的面积；（3）直接写出12y y >时自变量x 的取值范围．21.（本小题8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？22.（本大题10分）已知，如图，ABC ∆内接于⊙AB O ,是直径，CBA ∠的平分线交AC 于点F ,交⊙O 于点AB DE D ⊥,于点E ，且交AC 于点P ，连接.AD（1）求证：;DBA DAC ∠=∠（2）求证：P 是线段AF 的中点；23、动点C （2）求（3）当。

昆明市2016年初中学业水平考试数学试题及答案2016年云南省昆明市中考数学试卷（全卷三个大题，共23小题，满分120分，考试时间120分钟）一、填空题(本大题每小题3分，满分18分）1．﹣4的相反数为．2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为．3．计算：﹣=．4．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B 的度数为．5．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是．6．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A 作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE 的面积为2，则k的值为．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．某学习小组9那么这9A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，859．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定10．不等式组的解集为（）A．x≤2B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥211．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2?a4=a8 C．=±3 D．=﹣212．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=D．﹣=14．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．（本小题5分）计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．16．（本小题6分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．17．（本小题7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P 的坐标．18．（本小题7分）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．19．（本小题8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．20．（本小题8分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（本小题8分）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．（本小题9分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）23．（本小题12分）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B （2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题3分，共18分1．（3分）（2016?昆明）﹣4的相反数为4．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：﹣4的相反数是4．故答案为：4．【点评】此题主要考查相反数的意义，较简单．2．（3分）（2016?昆明）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为6.73×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67300有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67300=6.73×104，故答案为：6.73×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n值是关键．3．（3分）（2016?昆明）计算：﹣=\frac{2}{x+y}．【考点】分式的加减法．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案为：．【点评】考查了分式的加减法，注意通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．4．（3分）（2016?昆明）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为40°．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论．【解答】解：∵DE=DF，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB∥CE，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为：40°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平行线的性质，熟练掌握这些性质是解决问题的关键．5．（3分）（2016?昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是24．【考点】中点四边形；矩形的性质．【分析】先根据E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，根据S 四边形EFGH=S正方形﹣4S△AEH即可得出结论．【解答】解：∵E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH与△DGH中，∵，∴△AEH≌△DGH（SAS）．同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，∴S四边形EFGH=S正方形﹣4S△AEH=6×8﹣4××3×4=48﹣24=24．故答案为：24．【点评】本题考查的是中点四边形，熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解答此题的关键．6．（3分）（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k 的值为﹣\frac{16}{3}．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行线分线段成比例．【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC=CD∴CE=BD=b，CD=DO= a∵四边形BDCE的面积为2∴（BD+CE）×CD=2，即（b+b）×（﹣a）=2∴ab=﹣将B（a，b）代入反比例函数y=（k≠0），得k=ab=﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解．本题也可以根据△OCE 与△ODB相似比为1：2求得△BOD的面积，进而得到k的值．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．（4分）（2016?昆明）下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．“数学竞赛”，他们的得分情况如表：）A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，85【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．（4分）（2016?昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是代入方程的系数求出△=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键．10．（4分）（2016?昆明）不等式组的解集为（）A．x≤2B．x＜4C．2≤x＜4D．x≥2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x ＜4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式组的解集为：2≤x＜4，【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，熟练掌握不等式的性质准确求出每个不等式的解集是解题的关键．11．（4分）（2016?昆明）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9B．a2?a4=a8C．=±3D．=﹣2【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2?a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式，属于基础知识，比较简单．12．（4分）（2016?昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CDB．△COB是等边三角形C．CG=DGD．的长为π【考点】弧长的计算；切线的性质．【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴=，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，∴△COB是等边三角形，B正确；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正确；的长为：=π，D错误，【点评】本题考查的是垂径定理、弧长的计算、切线的性质，掌握弧长的计算公式l=、切线的性质定理以及垂径定理是解题的关键．13．（4分）（2016?昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】方程与不等式．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．14．（4分）（2016?昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即可；④若=，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF 且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD 于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．三、综合题：共9题，满分70分15．（5分）（2016?昆明）计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：20160﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．【点评】本题主要考查实数的计算，掌握实数的零次幂、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值是解题的关键．16．（6分）（2016?昆明）如图，点D是AB上一点，DF交AC 于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键．17．（7分）（2016?昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P 的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．【点评】本题考查了利用平移变换作图、轴对称﹣最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（7分）（2016?昆明）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为28.8°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图；（2）用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；（3）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；补全条形图如图所示：（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°，故答案为：8%，28.8；（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（8分）（2016?昆明）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．【点评】本题主要考查了列表法与树状图法，解决问题的关键是掌握概率的计算公式．随机事件A的概率P（A）等于事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．20．（8分）（2016?昆明）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD 得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE 的长度，则BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF 于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（8分）（2016?昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由已知得：m≥4（100﹣m），解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）（100﹣m）=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出w 关于m的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或函数关系式）是关键．22．（9分）（2016?昆明）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）【考点】切线的判定；平行四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠CDO=90°，只要证明△COD≌△COA 即可．（2）根据条件首先证明△OBD是等边三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根据S阴=2?S△AOC﹣S扇形OAD即可解决问题．【解答】（1）证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，。

2016年晋宁县初中学业水平模拟考试（一）一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是．2．（3分）2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为．3．（3分）如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为．4．（3分）如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为cm．5．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．（4分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣8．（4分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，39．（4分）如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°11．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b212．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．2413．（4分）不等式组：的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．14．（4分）如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（共9小题，满分70分）15．（6分（1）计算：（）﹣2﹣（）0+|﹣2|+4sin60°．（2）先化简，再求值：，其中a=1+，b=﹣1+．16．（6分））如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．17．（8分）如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．18．（6分）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图．（2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数．（3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？19．（7分）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．20．（8分）如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）21．（8分）某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．22．（9分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．23．（12分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分））要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．【解答】解：∵分式有意义，∴2﹣x≠0，∴x≠2．故答案为：x≠2．2．（3分）2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为 1.3×108．【解答】解：将130 000 000用科学记数法表示为1.3×108．故答案为：1.3×108．3．（3分）如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为1：4．【解答】解：∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：1：4．4．（3分）如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为4cm．【解答】解：∵OE⊥AB，∴AE=EB在Rt△AOE中，∠OAB=45°，∴tan∠OAB=，∴AE=OE=2．∴AB=2AE=2×2=4．故答案为：4cm．5．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是a≤1．【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故答案为a≤1．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为π+．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=1，∴AB==；根据题意得：△ABC绕点B顺时针旋转135°，BC落在x轴上；△ABC再绕点C顺时针旋转90°，AC落在x轴上，停止滚动；∴点A的运动轨迹是：先绕点B旋转135°，再绕点C旋转90°；如图所示：∴点A经过的路线与x轴围成的图形是：一个圆心角为135°，半径为的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；∴点A经过的路线与x轴围成图形的面积=+×1×1+=π+；故答案为：π+．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．（4分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．8．（4分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3【解答】解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则平均数=（1+2+3+3+4+4+4）÷7=3，中位数为：3．故选：D．9．（4分）如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．故选：B．10．（4分）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．11．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10 B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、a2•a5=a7，错误；B、（π﹣3.14）0=1，错误；C、，正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选C．12．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．24【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故选A．13．（4分）不等式组：的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式（1）得x＜1，解不等式（2）得x≥﹣2，所以不等式组的解集是：﹣2≤x＜1，故选A．14．（4分）如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于直线y1=2x﹣2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴S△ADB=S△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y2=，由函数图象得：当0＜x＜2时，y1＜y2，选项②错误；当x=3时，y1=4，y2=，即EF=4﹣=，选项③正确；当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项④正确，故选C三、解答题（共9小题，满分70分）15．（6分）（1）计算：（）﹣2﹣（）0+|﹣2|+4sin60°．（2）先化简，再求值：，其中a=1+，b=﹣1+．【解答】解：（1）（）﹣2﹣（）0+|﹣2|+4sin60°=4﹣1+2﹣+4×=5+；（2）==a﹣b，当a=1+，b=﹣1+时，原式=（1+）﹣（﹣1+）=2．16．（6分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．17．（8分）如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．【解答】解：（1）如图所示，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；（2）S△AOA1=×4×1=2．18．（6分）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图．（2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数．（3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？【解答】解：（1）调查的总人数是好：90÷10%=900（人），锻炼时间是1小时的人数是：900×40%=360（人）．；（2）这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数是：900﹣270﹣360﹣90=180（人）；（3）锻炼的中位数是：1小时．19．（7分）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．一共有16种．（2）数对（2，3），（3，2）是方程x+y=5的解，所以P（和等于5）==．20．（8分）如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）【解答】解：根据题意得：AB=18，DE=18，∠A=30°，∠EBC=60°，在R t△ADE中，AE===18∴BE=AE﹣AB=18﹣18，在R t△BCE中，CE=BE•tan60°=（18﹣18）=54﹣18，∴CD=CE﹣DE=54﹣18﹣18≈5米．21．（8分）某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【解答】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．22．（9分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．23．（12分）（2015•宁德）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．【解答】解：（1）将点A的坐标（﹣1，0），点C的坐标（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，解得：，故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）由（1）得：0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，故B点坐标为：（3，0），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：，故直线BC的解析式为：y=x﹣3，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴BO=OC=3，∴∠ABC=45°；（3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵∠ACB=∠PAB，∠ABC=∠PBA，∴△ABP∽△CBA，∴=，∵BO=OC=3，∴BC=3，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4，∴=，解得：BP=，由题意可得：PD∥OC，∴DB=DP=，∴OD=3﹣=，则P（，﹣）．。