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七年级数学下册 8.4 对顶角 相交线、对顶角解读素材 (新版)青岛版

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相交线(对顶角)学习教材PPT课件

相交线(对顶角)学习教材PPT课件
C E A B O D
*直线AB，CD相交于点O，OE平分 BOD 且
AOC COB 30 ，求 AOE
C O A D B E

探究
点O在直线AB上，且 AOC BOD
那么三点C，O，D在一直线上吗？为什么？
D A C O B
小结：
相交直线的概念
对顶角的概念 对顶角的性质 应用
O D
B
问：若直线AB与直线CD相交于O点，那么
1 3; 2 4? 为什么？
A 2 3 1 4
C B
D 问：你能得出对顶角的性质吗？并用语言 说明。
对顶角的性质：对顶角相等
用一用
*已知直线AD与BE相交于点O， COE 62，求 COE 与 DOE 互余， AOB 的度数。
2 14 3
特点①顶点相同； ②角的边互为反向延长线[对顶角]
对顶角：有公共顶点，两边互为反向延 长线的两个角叫对顶角（opposite angle）。
1与3；2与4
下列各角是不是对顶角？为什么？
1 2
1
2 14 3
2
1
2
1 2
说出所有的对顶角。
C F B D
A
A E
O
B
C E
D
C A
E
7.7相交线(对顶角)
问：生活中两条直线相交的情景有那些？ 问：它们有几个交点？ 相交直线：如果两条直线有一个公共点，就说 这两条直线相交（intersection），公共点叫 做这两条直线的交点（intersectionpoint）
问：两直线相交于一点，形成几个角？
有何特点？
1; 2; 3; 4 答“形成四个角：

七年级数学下册-：两条直线的位置关系---课件-(15张PPT)

七年级数学下册-：两条直线的位置关系---课件-(15张PPT)

【例3】直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把
∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE.
解：设∠BOE=2x，则∠EOD=3x，
∵∠AOC=75°
(已知)
∴∠BOD=∠AOC=75°，（对顶角相等）
∴2x+3x=75°,解得x=15°，
∴∠BOE=2x=30°，
∵∠AOE+∠BOD=180°（平角的定义）
∴∠AOE=180°－∠BOD=180°－30°=150°.（等式的基本性质）
【例4】如图，已知∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°． （1）写出与∠COD互余的角；
D
解:(1)∵∠AOC=∠BOD=90°， A
C
∠COD+∠AOD=90°，
∠COD+∠BOC=90°
∴与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC； O
B
【例4】如图，已知∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°． （2）求∠COD的度数；
D
解:(2)如图，
C A
∵∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC
=145°-90°
O
B
=55°
∴∠COD=∠BOD-∠BOC
解：如图，
∵∠DOF＝50°，
（已知）
∴∠COE＝∠DOF＝50°.
（对顶角相等）
∵∠AOC＝65°
（已知）
∠BOE＋∠COE＋∠AOC＝180°，（平角的定义）
∴∠BOE＝180°－∠COE－∠AOC
＝180°－50°－65°
＝65°.
（等式的基本性质）
【例2】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角 的度数.

【初中数学】相交线(1)邻补角与对顶角讲练课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

【初中数学】相交线(1)邻补角与对顶角讲练课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

4. 如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＋∠2＝140°， 则∠1＝_7_0__°，∠4＝_1_1_0__°.
利用邻补角与对顶角的性质求角度 5. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOD＝40°，
OA平分∠COE，求∠DOE的度数． 解：∵∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°， ∵OA平分∠COE， ∴∠COE＝2∠AOC＝80°，
同学们，再见！
பைடு நூலகம்
∴∠DOE＝180°－∠COE＝100°.
6. (2023·湛江霞山区一模)如图，直线AB，CD相交于点 O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝26°，求∠AOE 的度数．
解：∵∠AOC＝26°， ∴∠AOD＝180°－∠AOC＝154°. 又∵OE是∠AOD的平分线， ∴∠AOE＝ 12∠AOD＝77°.
新人教版初中七年级数学下学期
第五章 相交线与平行线
第1课 相交线(1) 邻补角与对顶角
邻补角与对顶角的定义及性质
定义
图例 性质 几何语言
邻 有一条公共边，另一 补 边互为反向延长线的 角 两个角
∵∠1与∠2 邻补角 是邻补角， 互__补___ ∴∠__1_＋__∠__2__
＝__1_8_0_°______
对 有公共顶点，一角的 顶 两边与另一角的两边 角 互为反向延长线
对顶角 _相__等__
∵∠1与∠2 是对顶角， ∴∠__1_＝__∠__2__
1. 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是
( D)
2. (2023·东莞月考)下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角
的是
( B)
3. 如图，直线a，b相交于点O. (1)∠1的对顶角是_∠__3_，∠1的邻补角是_∠__2_，__∠__4___； (2)(2023·东莞月考)∠2＝140°，则∠1＝___4_0_°_，∠3 ＝__4_0_°__．

七年级数学相交线、垂线、对顶角、空间里的垂直关系、同位角、内错角、同旁内角人教四年制版知识精讲

七年级数学相交线、垂线、对顶角、空间里的垂直关系、同位角、内错角、同旁内角人教四年制版知识精讲

七年级数学相交线、垂线、对顶角、空间里的垂直关系、同位角、内错角、同旁内角人教四年制【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 1. 相交线、垂线、对顶角。

2.空间里的垂直关系。

3. 同位角、内错角、同旁内角。

2叫做 2. 对顶角的性质：——对顶角相等。

要注意：反之不成立，即对顶角相等，相等的角未必是对顶角。

3. 垂线：——当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

它们的交点叫做垂足。

例如：直线CD 的垂线或4. 5.解：用刻度尺量得PO 的长度为15mm ，延长DO ，画DO PG ，垂足为G ，（图2）量得线段PG 的长度为13mm 。

所以点P 到OC 、OD 的距离分别为15mm 和13mm 。

[例3] 如图直线DE 、BC 被直线AB 所截∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？2341AC DEB解：观察图形特点，可知∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角。

[例4] 如图∠1和∠2是什么角？∠2和∠3呢？∠4和∠5呢？它们分别是由哪两条直线被哪条直线截成的？21ACD EF B AC DEFB 32ACDEFB54（1） （2） （3） 答：∠1和∠2是同位角，是由直线CD 、FE 被AB 截成的。

∠2和∠3是内错角，是由直线AB 、CD 被EF 截成的。

∠4和∠5是同旁内角是由直线AB 、EF 被CD 截成的。

[例5] 如图∠AED 与哪个角是同位角？∠EDC 与哪个角是内错角？∠DEC 与哪个角是同旁内角？答：∠AED 与∠ACB ，∠AED 与∠ACD 是同位角。

∠EDC 与∠DCB ，∠EDC 与∠FED ，∠EDC 与∠AED 是内错角。

∠DEC 与∠ECB ，∠DEC 与∠ECD ，∠DEC 与∠EDB ，∠DEC 与∠EDC 是同旁内角。

[例6]（1）两个同位角一定相等吗？（2）在图中，如果同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2和∠3相等吗？同旁内角∠A. ︒40B. ︒48C. ︒50D. ︒557.A.C.8. 如图O是直线①∠AOD与∠A.C.9.A. ∠1和∠4C. ∠4和∠B10.A. 2对二. 填空题：1. 如图直线AB。

七年级数学课件对顶角

七年级数学课件对顶角

对顶角定理的应用
01
02
03
角度计算
利用对顶角定理可以计算 出未知角度的大小。
几何证明
在几何证明中，可以利用 对顶角定理来证明某些几 何命题。
图形构造
在图形构造中，可以利用 对顶角定理来帮助确定某 些点的位置。
03 对顶角的证明
对顶角的证明方法
1 2
三角形的对顶角相等
利用三角形的内角和性质，通过等量代换证明对 顶角相等。
利用三角形内角和定理，将两个对顶角分别与第三个角组成三
角形，通过等量代换证明对顶角相等。
证明对顶角互补的定理
证明方法
利用平行线的性质和内错 角相等，证明对顶角互补。
定理表述
在平行线中，对顶角互补。
定理证明
利用平行线的性质和平行 线的交错内角相等，证明 对顶角互补。
04 对顶角的实际应用
对顶角在几何图形中的应用
平行线的对顶角相等
通过平行线的性质和内错角相等，证明对顶角相 等。
3
角的平分线的性质
利用角的平分线的性质，证明对顶角相等。
证明对顶角相等的定理
证明方法
01
利用三角形的内角和性质，将两个对顶角分别与第三个角组成
三角形，通过三角形内角和定理证明对顶角相等。
定理表述
02
在三角形中，对顶角相等。
定理证明
03
01
02
03
04
B. 直线外一点到这条直线的 垂线段，叫作点到直线的距离
C. 不相等的角不是对顶角
D. 两点之间，垂线段最短
6. 若$angle AOB = 70^circ$， $angle BOC = 30^circ$，则 $angle AOC$的度数为____．

七年级数学下册《对顶角》公开课PPT

七年级数学下册《对顶角》公开课PPT
长线，所以
不是，因为AO 不是ＢO的反向
延长不线是，所以
因为AO不是Ｂ O的反向延长线，
所以 不是
是
实验探究1
观察图中剪刀刀刃夹角大小随剪刀手柄夹角变化情况， 你会有什么发现呢？
实验探究2
拿出用两根木条a、b，用钉子将它们钉在一起，并且随意开 合，观察对顶角大小变化情况，你会有什么发现呢？用量角 器量一量。
人民教育出版社七年级数学下册5.1相交线与平行线
对顶角
猜一猜：看下面图画，猜一数学概念
观察下图相对的两组角∠1和∠3、∠2和∠4，
它们的顶点及两条边有怎样的特点呢？和上
节课的邻补角概念类比，你会很快得出对顶
角的概念吗？
两条直线相交，有一个公共顶
C
B
2 1 O3
4
点且两条边互为反向延长线， 具有这种位置关系的两个角，
互为是针对两个角
A
而言，如∠1是∠3的对
D 互为对顶角。
顶角，反过来∠3也是∠1
的对顶角．
火眼金睛
说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？
因为AO不是Ｂ O的反向延长线，
所以不是
因为AO没有公 共顶点且因为
A向O延不不长是是线Ｂ，O所的以反
因为没有公共顶 点且因为AO不
是Ｂ不O的是反向延
1．下列关于对顶角的论断，正确的是（D ）
A. 对顶角一定有公共边 B. 两个相等的角一定是对顶角 C. 两个相等的角，共有一个顶点，则这两个角互为对顶角 D. 对顶角的两边互为反向延长线
牛刀小试
2．两条直线相交得四个角，其中一个角是90°，其余各角
是
。
3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC, ∠AOE=25°,

【最新】青岛版数学七年级下册第八章《对顶角》精品课件1.ppt

B
O
A
如图，∠AOC=900，∠BOD=900，则∠１与∠３的关系是 _____相，等其理由是______同__角__的__余__角_相__等_________.
B
A
C
３２
１ o
D
如图，∠1＋∠2＝1800， ∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3,则 ∠2与∠4的关系是______相_，等 其理由是___等_角__的__补__角__相_等____.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
（3）下图中有几对对顶角？
C
CE
E
A O
B
O A OB
D
F DF
A
C
C
E
C
E G
CME G
D
O
A
O
B
F
B D
A H
O
F
B D
A H
O FN
B …… D
(1)
(2)
(3)
(4) ……
2
6
12
20
若有n条直线相交于一点O，那么有 (n-1)n 对对顶角
… …

七年级数学下册8.4对顶角对顶角的特征与性质素材青岛版(new)

对顶角的特征与性质对顶角是几何中常用的基本概念之一，两个角成为对顶角，必须满足：（1）有公共顶点，（2)两边互为反向延长线，二者缺一不可，它有一个应用极其广泛的性质：“对顶角相等”，应用它可以解决很多问题，但同学们在初学之时，对对顶角的概念不能很好地理解,容易犯错误，下面，给大家举例说明，希望能够对大家有所帮助。

一、辨析正误1、相等且有公共顶点的两个角是对顶角.【辨析】不一定。

如图1，∠1=∠2，且有公共顶点，但不是对顶角。

2、有公共顶点的两个角是对顶角。

【辨析】不一定。

如图2，∠1与∠2有公共顶点，但它不是对顶角。

3、相等的两个角是对顶角。

【辨析】不一定。

如图3，∠1=∠2,但∠1与∠2不是对顶角。

【友情提示】互为对顶角的两个角相等，但相等的两个角不一定是对顶角.二、性质运用 如图4,已知,直线AB 与CD 相交于O ，且∠AOD+∠BOC=220°，求∠AOC 的度数. 解法一：因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以，∠AOD=∠BOC又因为，∠AOD+∠BOC=220°所以，∠AOD=110°而∠AOC 与∠AOD 是邻补角，所以∠AOC=70° 1 2 图11 2图2 1 2 图3图4 A O B C D解法二：设∠AOC=x,则∠BOD=x又∠AOC+∠BOD+∠AOD+∠BOC=360°所以220°+2 x=360°所以,x=70°即∠AOC=70°【友情提示】:(1）两条直线相交，构成对顶角，其中有邻补角，有对顶角,用充分利用它们的性质和关系；（2)解法二是利用图中的两组对顶角组成一个周角，设出未知数,冽方程求角的.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

(新)七年级数学《对顶角及其性质》讲解教学课件


（新）七年级数学《对顶角及其性质》讲解教学课件
A
C
zxxkw
1
O
42Βιβλιοθήκη 3D B（新）七年级数学《对顶角及其性质》讲解教学课件
探究
A
C
4
)
)
1
)3
)
2O
D
邻补角:
两个角有公共
顶点,它们的一
边为公共边,另
一边互为反向
延长线, 这样的
B
两个角叫做邻
补角.
对顶角定义: 直线AB与CD相交于点O , ∠1和∠3有 公共顶点O,并且它们的两边分别互为反向延长线,这 样的两个角叫做对顶角.
二 对顶角的性质 在上学期我们已经知道互为补角的两个角和
为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°.
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
C
观察后，用量角器
测量，猜想？
2
A
1
B
猜想：对顶角相等
4O 3
D
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关
系吗？
（新）七年级数学《对顶角及其性质》讲解教学课件
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3，
∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
C
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°， A ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4.
2
1
B
O3
4
D
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点
∴∠1=∠3.
对顶角性质: 对顶角相等.
（新）七年级数学《对顶角及其性质》讲解教学课件
关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 n(n-1) 对对

青岛版数学七年级下册_相交线、对顶角解读

相交线、对顶角解读【基础知识精讲】1．对顶角的定义：两条直线相交所得的四个角中，有公共顶点，没有公共边的两个角，叫做对顶角.对顶角的特征是两个角有公共顶点，两边互为反向延长线.对顶角是成对出现.2．邻补角的定义：两条直线相交所得的四个角中，有公共顶点，且有一条公共边的两个角，叫做邻补角.邻补角的特征是两个有一条公共边，另一条边互为反向延长线.邻补角是特殊位置的两个互补的角.3．对顶角的性质：对顶角相等.【重点难点解析】1．重点是对顶角定义和性质；难点是掌握对顶角的概念.2．关于对顶角的定义应注意，只有当两条直线相交时，才能产生对顶角；对顶角是成对出现的，对顶角是对特殊位置关系的两个角而言的.3．关于对顶角的性质，要注意不要与对顶角的定义混淆.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，反之，如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角. 4．邻补角是既互补又相邻的两个角，既考虑两个角的大小关系，又考虑两个角的位置关系.如果两个角互为邻补角，那么这个角一定互补，反之，两个角互补，这两个角不一定互为邻补角.一个角的补角有很多个，但一个角的邻补角只能有两个.例1如图中，直线AB和CD相交于O，∠DOE是直角，写出下列两角之间的名称：∠3和∠4叫做；∠2和∠4叫做；∠2和∠3叫做；∠4和∠1叫做.解析：∠3和∠4为邻补角；∠2和∠4为对顶角；∠2和∠3为邻补角；∠4和∠1互为余角.例2如图，已知直线AB、CD、EF相交于O，∠1=15°，∠2=95°，求∠3的度数.解析：∵∠DOF=∠1=15°（对顶角相等）∠2=95°（已知）∴∠3=180°-∠2-∠DOF（平角定义）=180°-95°-15°=70°。

答：∠3为70°.例3如图，AB、BC、CD都为直线，且∠1=∠2，那么∠3=∠1吗？为什么？解析：∵∠1=∠2（已知）∠3=∠2（对顶角相等）∴∠3=∠1.例4如图，直线AB上有一点O，以O为顶点分别作射线OC、OD，使OC，OD分别在AB的两侧，且∠AOC=∠BOD=40°，试说明∠AOC和∠BOD是对顶角.分析：要说明∠AOC和∠BOD是对顶角，只须说明射线OC、OD恰好构成一条直线即可.解：因为O点在直线AB上，所以∠AOC与∠BOC的和是平角，又因为∠AOC 与∠BOD相等，所以∠COB与∠BOD的和是一个平角，所以OC、OD成一条直线，所以∠AOC和BOD是对顶角.注：以上过程可以定成下面的形式：∵点O在直线AB上（已知）∴∠AOC+∠BOC=180°（邻补角定义）又∵∠AOC=∠BOD=40°（已知）∴∠BOD+∠BOC=180°（等量代换）∴C、O、D三点在一条直线上（平角定义）∴∠AOC和∠BOC是对顶角（对顶角定义）例5如图，AC、BD相交于O，∠AOB=∠A，∠COD=∠D，试问∠A和∠D 之间的大小有什么关系，并说明理由.分析：可以把已知相等的角标注在图上，以便于观察推理，从图中可以看出，在判断∠A与∠D的大小，只要判断“·”角与“×”角的大小即可. 解：∠A=∠D理由如下∵AC、BD相交于点O（已知）∴∠AOB与∠COD是对顶角（对顶角的定义）∴∠AOB=∠COD（对顶角相等）又∵∠AOB=∠A，∠COD=∠D（已知）∴∠A=∠D（等量代换）。

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相交线、对顶角解读
【基础知识精讲】
1．对顶角的定义：两条直线相交所得的四个角中，有公共顶点，没有公共边的两个角，叫做对顶角.对顶角的特征是两个角有公共顶点，两边互为反向延长线.对顶角是成对出现. 2．邻补角的定义：两条直线相交所得的四个角中，有公共顶点，且有一条公共边的两个角，叫做邻补角.邻补角的特征是两个有一条公共边，另一条边互为反向延长线.邻补角是特殊位置的两个互补的角.
3．对顶角的性质：对顶角相等.
【重点难点解析】
1．重点是对顶角定义和性质；难点是掌握对顶角的概念.
2．关于对顶角的定义应注意，只有当两条直线相交时，才能产生对顶角；对顶角是成对出现的，对顶角是对特殊位置关系的两个角而言的.
3．关于对顶角的性质，要注意不要与对顶角的定义混淆.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，反之，如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角.
4．邻补角是既互补又相邻的两个角，既考虑两个角的大小关系，又考虑两个角的位置关系.如果两个角互为邻补角，那么这个角一定互补，反之，两个角互补，这两个角不一定互为邻补角.一个角的补角有很多个，但一个角的邻补角只能有两个.
例1如图中，直线AB和CD相交于O，∠DOE是直角，写出下列两角之间的名称：
∠3和∠4叫做；∠2和∠4叫做；∠2和∠3叫做；∠4和∠1叫做 .
解析：∠3和∠4为邻补角；∠2和∠4为对顶角；∠2和∠3为邻补角；∠4和∠1互为余角.
例2如图，已知直线AB、CD、EF相交于O，∠1=15°，∠2=95°，求∠3的度数.
解析：∵∠DOF=∠1=15°（对顶角相等）
∠2=95°（已知）
∴∠3=180°-∠2-∠DOF（平角定义）
=180°-95°-15°=70°。

答：∠3为70°.
例3 如图，AB、BC、CD都为直线，且∠1=∠2，那么∠3=∠1吗？为什么？
解析：∵∠1=∠2（已知）
∠3=∠2（对顶角相等）
∴∠3=∠1.
例4如图，直线AB上有一点O，以O为顶点分别作射线OC、OD，使OC，OD分别在AB 的两侧，且∠AOC=∠BOD=40°，试说明∠AOC和∠BOD是对顶角.
分析：要说明∠AOC和∠BOD是对顶角，
只须说明射线OC、OD恰好构成一条直线即可.
解：因为O点在直线AB上，所以∠AOC与∠B OC的和是平角，又因为∠AOC与∠BOD相等，所以∠COB与∠BOD的和是一个平角，所以OC、OD成一条直线，所以∠AOC和BOD是对顶角. 注：以上过程可以定成下面的形式：
∵点O在直线AB上（已知）
∴∠AOC+∠BOC=180°（邻补角定义）
又∵∠AOC=∠BOD=40°（已知）
∴∠BOD+∠BOC=180°（等量代换）
∴C、O、D三点在一条直线上（平角定义）
∴∠AOC和∠BOC是对顶角（对顶角定义）
例5如图，AC、BD相交于O，∠AOB=∠A，∠COD=∠D，试问∠A和∠D之间的大小有什么关系，并说明理由.
分析：可以把已知相等的角标注在图上，以便于观察推理，
从图中可以看出，在判断∠A与∠D的大小，只要判断“·”角与“×”角的大小即可. 解：∠A=∠D理由如下
∵AC、BD相交于点O（已知）
∴∠AOB与∠COD是对顶角（对顶角的定义）
∴∠AOB=∠COD（对顶角相等）
又∵∠AOB=∠A，∠COD=∠D（已知）
∴∠A=∠D（等量代换）。