最新人教版高中物理必修2第七章《功》预习导航

第三节 功率
预习导航
一、功率
1．定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫作功率。

2．定义式：P ＝W t
3．单位：国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W 。

1 W ＝1 J/s 。

技术上常用千瓦(kW)作功率的单位，1 kW ＝1_000 W 。

4．物理意义：功率是标量，它是表示力对物体做功快慢的物理量。

5．额定功率和实际功率：
1．当一个力与物体运动方向在同一条直线上时，力对物体做功的功率，等于力与受力物体速度的乘积。

2．公式：P ＝Fv 。

(1)若v 是平均速度，则P ＝Fv 计算的是一段时间内的平均功率； (2)若v 是瞬时速度，则P ＝Fv 计算的是某一时刻的瞬时功率。

3．从P ＝Fv 可以看出，当发动机的功率一定时，牵引力F 与速度v 成正比，要增大牵引力，就要减小速度。

所以汽车上坡时，司机要换低挡减小速度，得到较大的牵引力；在平直公路上，汽车受到的阻力较小，这时可以使用高挡，在发动机功率相同的情况下使汽车获得较大的速度。

思考在越野比赛中汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？
提示：由P＝Fv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度从而增大牵引力。

第二节 功预习导航一、功1．定义:物体在力的作用下能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了功。

2．做功的两个不可缺少的因素:①力；②在力的方向上发生的位移.3．功的公式：（1)力F 与位移l 同向时：W ＝Fl 。

（2）力F 与位移l 有夹角α时：W ＝Fl cos__α.4．单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J 。

思考 如图，运动员费了很大的劲也没有把重物举起来,他对重物做功了吗？提示：没有二、正功、负功1．恒力做功的情形由公式W ＝Fl cos α可知，力对物体做正功还是做负功，由F 的方向与位移l的方向间的夹角α决定，具体情况见下表：2.看力F的方向与速度v的方向间的夹角α,若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.三、求合力做的功当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物体所做功的代数和，可以证明，它也就是这几个力的合力对物体所做的功。

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2.功知识梳理1.做功的两个不可缺少的因素是力和物体在力的方向上发生的位移.2.力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角余弦这三者的乘积，公式为W=Fscosα.3.在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J.4.力与位移的夹角为α，当α=2π时，力F 不做功；当2πα<时，力F 对物体做正功；当παπ≤<2时，力对物体做负功.5.竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了-6 J 的功，也可以说成球克服重力做了6 J 的功.知识导学1.本节重点在于理解功的概念，掌握并灵活运用功的计算公式计算力对物体所做的功.只有深刻理解功的概念，并用功的计算公式求出功，才能为今后学习功和能的关系，利用动能定理解题打下坚实的基础.2.对功的概念的理解，可以从两个方面进行：一方面是做功的两个必不可少的因素：力和在力的方向上的位移；另一方面是功为一过程量，是力的效应对空间的积累.功的计算公式在本节中只要求掌握一个，即W=Fscosα，此公式是恒力做功的公式，但也可以判断在变力做功的情况下，力F 做正功或是负功的问题.对公式的理解还应把握住一点，即当α取不同的数值时，功的正、负问题.疑难突破1.功的计算剖析：当恒力F 的方向与位移s 的方向一致时，力对物体所做的功W 为：W=Fs.当恒力F 的方向与位移s 的方向成某一角度α时，力F 对物体所做的功W 为：W=Fscosα，即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积.功是一个标量，只有大小，没有方向.一个恒力F 对物体做功W=Fscosα有两种处理方法：一种是W 等于F 乘以物体在力F 方向上的分位移s cosα，即将物体的位移分解为沿F 方向上和垂直F 方向上的两个分位移s 1和s 2，则F 做的功W=F·s 1=Fscosα.另一种是W 等于力F 在位移s 方向上分力Fcosα乘以物体的位移s ，即将力F 分解成沿s 方向上和垂直s 方向的两个分力F 1和F 2，则F 做的功W=F 1s=Fcosα·s.公式W=Fscosα只适用于求恒力所做的功，不能用于求变力所做的功.2.合力的功剖析：在功的问题中，有时常计算物体受的合力做的功.由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的.一个物体同时受到几个力的作用发生位移时，这几个力的功的代数和即合力的功.W=W 1+W 2+W 3+W 4+…在计算合力的功时，有两种方法：（1）先用平行四边形定则求出合外力，再根据W=F 合scosα计算功.注意α应是合外力与位移s 间的夹角.（2）先分别求出各个外力的功：W 1=F 1scosα1，W 2=F 2scosα2，…再把各个外力的功代数相加.3.变力做功的计算剖析：（1）W=Fscosα只能用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功只有通过将变力转化为恒力，再用W=Fscosα计算.（2）有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关.另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的积. （3）求出变力F对位移的平均力来计算，当变力F是位移s的线性函数时，平均力221FF F +=.（4）作出变力F随位移s变化的图象，图象与位移轴所围成的“面积”即为变力做的功. （5）当某力做功的功率P一定量，该力在时间t内做的功可由W=Pt求出.4.正功和负功剖析：（1）当0≤α＜90°时，cosα＞0，W为正值，力对物体做正功，力是物体运动的动力，使物体的能量增加.（2）当α=90°时，cosα=0，W=0，表示力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用，力没有使物体的能量发生变化.（3）当90°＜α≤180°时，cosα＜0，W为负值，力对物体做负功（或者说物体克服阻力做功），力是物体运动的阻力，使物体的能量减少.功是标量，功的正负不表示方向，正功表示是动力对物体做功，负功表示是阻力对物体做功.一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值），这两种说法意义等同.5.摩擦力一定做负功吗？剖析：由于摩擦力既可以充当动力，也可以充当阻力，所以摩擦力既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.判断摩擦力做正功还是做负功，还可以通过判断摩擦力的方向与物体的速度方向之间的夹角来判断.当摩擦力的方向与物体速度方向夹角小于90°时，摩擦力做正功；若夹角大于90°，摩擦力做负功；若夹角等于90°，摩擦力不做功.在相当多的问题中，摩擦力都阻碍物体运动，对物体做负功，这就很容易给人一种错觉——摩擦力一定做负功.实际上，摩擦力可以做负功，也可以做正功，也可以不做功.例如：在图5-2-1中，光滑水平面上放着一辆平板车B，车上放一物体A，用力F拉动车上的物体A，B与A一起以相同的速度前进，且A与B间无相对滑动，则静摩擦力F0对A做负功，F0′对B做正功.又如：放在匀速转动的圆盘上随同圆盘M一起转动的物体A，它受到向心力是静摩擦力F0，F0在任一瞬时都与位移方向垂直，所以F0不做功.如图5-2-2所示.图5-2-1图5-2-2。

庖丁巧解牛知识·巧学一、功1.功的概念在学习初中物理时我们就已经跨越了历史的长河，认识到一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移．．，这个力就对物体做了功.方法点拨我们应该从熟悉的生活实例中去体会作用在物体上的力对物体做功，增加物体机械能（动能、弹性势能、重力势能）的过程.要明白获取知识的过程是由感性认识到理性认识的过程.2.功的两个不可缺少的因素比如起重机提起货物，货物在起重机拉力的作用下发生一段位移，拉力就对货物做了功.列车在机车的牵引力作用下发生一段位移，牵引力就对列车做了功.用手压缩弹簧时，弹簧在手的压力下发生形变，也就是产生了一段位移，压力就对弹簧做了功.可见，做功有两个不可缺少的因素——力和物体在力的方向上发生的位移.要点剖析两个因素对于功而言，缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力.特别明确说明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移.如物体在光滑水平面上匀速运动，重力与弹力的方向与位移垂直，这两个力并不做功.物理中的“功”不同于人类活动和生产劳动中的“做工”“工作”和“劳动”等.物理中的做功是特定的物理过程.3.功的计算公式如图5-2-1所示，当力的方向与物体位移的方向一致时,功等于力的大小F与位移的大小l的乘积，即W=Fl.当力的方向与物体位移的方向成某一角度时，我们可以将力F沿位移l的方向和垂直于位移l的方向分解为两个分力F1、F2，如图5-2-2所示.其中，分力F2与位移l垂直，做功为0，因此力F对物体所做的功等于分力F1对物体所做的功，即W=F1l=(Fcosα)l=Flcosα.图5-2-1 图5-2-2 图5-2-3 我们也可以换一种思路:将位移l沿力F的方向和垂直于力F的方向分解为两个分位移l1、l2，如图5-2-3所示，同样可以得出力F对物体所做的功为W=Fl1=F(lcosα)=Flcosα.可见，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦的乘积. 要点剖析公式W=Flcosα只适用于恒力做功的计算，对于变力做功一般是由求得的物体能量的变化而间接求得.某个力对物体所做的功只跟这个力、力的作用点的位移以及力与位移间的夹角有关，而跟物体是否还受到其他力的作用无关，跟物体的运动状态也无关.同时应注意F与l必须具备同时性，即l必须是力F作用过程中物体的位移.讲“功”时，一定要指明哪个力对哪个物体在哪段位移过程中所做的功.功反映了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系.因此，功是过程量.4.功的单位在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称为焦，符号是J.1 J=1 N×1 m=1 N·m.要点剖析 “焦耳”这个单位是力的单位“牛顿”和位移的单位“米”复合在一起而得到的一个复合单位，也就是一个导出单位.二、功的正负1.当α=2π时，cosα=0，W=0.这表示力F 的方向跟位移l 的方向垂直时，力F 不做功. 2.当α＜2π时，cosα＞0，W ＞0.这表示力F 对物体做正功. 3.2π＜α≤π，cosα＜0，W ＜0.这表示力对物体做负功. 方法点拨 判断力对物体是否做了功，先看物体有没有发生位移，位移为零，功必为零；位移不为零时，再看力和位移间的夹角，夹角等于π/2时,不做功，夹角不等于π/2时做功. 力对物体做正功还是做负功，决定于力和位移间夹角α的大小，0≤α＜π/2时，力对物体做正功；π/2＜α≤π时，力对物体做负功.通过角度α来讨论功的正负，体现了数学知识在解答物理问题中的应用.某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值）.这两种说法的意义是等同的.例如，竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做负功，可以说成“球克服重力做功”.汽车关闭发动机以后，在阻力的作用下逐渐停下来，阻力对汽车做负功，可以说“汽车克服阻力做功”.深化升华 功是标量，功的正值与负值不是代表不同的方向，也不表示功的大小，而是表示所做功的性质，反映力对物体产生位移所起的作用，反映不同的做功效果.在物体发生位移的过程中，各个力的作用不同.对这个物体发生位移起推动作用的力（即动力）做正功；反之，在对物体产生位移起阻碍作用的力（即阻力）做负功，也就是这个物体克服阻力做功.我们不能说“正功与负功方向相反”，也不能说“正功大于负功”.5.合力做功的计算当物体受多个外力作用而做功时，需考虑各个外力共同做功而产生的效果，即计算合外力做的功（总功）.由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，这时计算总功的方法有两种:（1）几个力的总功等于各个力所做功的代数和.若以W 1、W 2、W 3…W n 分别表示力F 1、F 2、F 3…F n 所做的功（含正功与负功），则这些力所做的总功为W 总=W 1+W 2+W 3+…+W n .（2）几个力的总功等于这几个力的合力的功.若以W 合表示合力的功，则这些力所做的总功为W 总=W 合.深化升华 方法（2）仅适用于几个力同时作用于物体的情况，因为只有当这几个力同时作用于物体上时，才能求出它们的合力；方法（1）则不管几个力同时作用，还是作用时间有先后，均是适用的.问题·探究问题1 如何用图象法来描述力对物体做功的大小呢？探究：我们可以用图象来描述力对物体做功的大小.以Fcosα为纵坐标，以s 为横坐标.当恒力F 对物体做功时，由Fcosα和s 为邻边构成的矩形面积，即表示功的大小，如图5-2-4（a ）所示.图5-2-4如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示.不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，如图5-2-4（b）所示.问题2 摩擦力一定做负功吗？探究：在相当多的问题里，摩擦力都阻碍物体运动，对物体做负功，这就很容易给人一种错觉——摩擦力一定做负功.实际上摩擦力可以做负功，可以做正功，也可以不做功.实例分析：在图5-2-5中，光滑水平面上放着一辆平板车B，车上放一物体A，用力F 拉车上的物体A，B与A一起以相同的速度前进，且A与B间无相对滑动，则静摩擦力F0对A做负功，F0′对B做正功.图5-2-5 图5-2-6又如，放在匀速转动圆盘上的随同圆盘M一起转动的物体A，它受的向心力是静摩擦力F0，F0在任一瞬时都与位移方向垂直，所以F0不做功，如图5-2-6所示.典题·热题例1用水平恒力F作用在质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m（m＜M）的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离s，恒力做功为W2.则两次恒力做功的关系是（）A.W1＞W2B.W1＜W2C.W1=W2D.无法判断解析：求功时，必须要明确哪个力在哪个过程中做的功.根据功的定义，力F所做的功只与F的大小及在F的方向上发生的位移大小的乘积有关，与物体是否受其他力及物体的运动状态等其他因素均无关，即力做功具有独立性.在粗糙水平面上移动的距离跟在光滑水平面上移动的距离相同，对力F做的功来说，W=Fs 是相同的，即W1=W2.答案：C方法归纳讲功必须分清是哪个力做的功，在解题时一定要注意题目是求哪个力做的功或合力所做的功.正确找出F、s、α是关键.例2质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了s，如图5-2-7所示.若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？图5-2-7解析：求一个力所做的功，W=Fscosα中的s必须是该力所作用质点的位移.滑块受力情况如图5-2-8甲所示，摩擦力对滑块做的功为W1=-μmg（s＋L），木板受力如图乙，摩擦力对木板做的功为W2=μmgs.图5-2-8方法归纳（1）在同一问题中求功，必须选取同一参考系，通常取地面为参考系；（2）作用力、反作用力虽等大反向，但由于相互作用的两个物体的位移不一定相等，所以作用力、反作用力所做功的绝对值不一定相等；（3）摩擦力可以做负功，也可以做正功.例3如图5-2-9所示，一个质量为m的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面在与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做多少功？合力做的功是多少？图5-2-9解析：木块发生水平位移的过程中，作用在木块上的力共有三个：重力G、支持力F N、静摩擦力F f.根据木块的平衡条件，由这三个力的大小、物体的位移及力与位移的夹角，即可由功的计算公式算出它们的功.斜面对物体的支持力有的情况做功、有的情况不做功，关键在于物体在这个弹力的方向上是否有位移.不能简单地说斜面的弹力对物体不做功.根据物体受力平衡，得F N=mgcosα;F f=mgsinα支持力做的功W1=-（F N sinα)s=-mgssinαcosα摩擦力做的功W2=（F f cosα)s=mgssinαcosα重力的方向与位移的方向垂直，不做功则合力做的功为W=W1＋W2＋W G=0.方法归纳求几个力对物体所做的总功，可先求每个力做的功再求其代数和；由于在下滑过程中，各个力同时作用在物体上，因此，我们也可以先求这几个力的合力再求合力的功. 例4如图5-2-10所示的水平传送装置，AB间距为l，传送带以v匀速运转.把一质量为m的零件无初速地放在传送带的A处，已知零件与传送带之间的动摩擦因数为μ，试求从A到B 的过程中，摩擦力对零件所做的功.图5-2-10解析：要求摩擦力对零件做的功，关键是要弄清零件在摩擦力方向上的位移是多少.由于题中没有给出各物理量之间的定量关系，故存在两种可能.当零件与传送带之间存在摩擦力时，摩擦力的大小为F=μmg.分两种情况进行讨论：（1）零件在到达B处时的速度小于或刚好等于传送带的速度v，零件在从A到B的过程中一直受摩擦力作用，则摩擦力对零件所做的功W=Fl=μmgl.（2）零件在到达B 处之前已经达到传送带的速度v ，零件只是在达到速度v 之前的一段时间内受摩擦力作用，此后零件与传送带以相同的速度v 运动，零件就不受摩擦力作用，既无滑动摩擦力存在，也无静摩擦力存在，则摩擦力对零件所做的功 W′=Fl′=μmg g v 22=21mv 2. 方法归纳 本题将两种运动情况隐含在一起，如果不进行细致的运动过程分析，就有可能漏掉一种解.物体在运动过程中，不一定始终受某个力的作用，在计算该力所做的功时，要注意力和位移的同时性.。