八年级上期数学复习提纲(半期)

八年级上期数学复习提纲第一章勾股定理1.勾股定理的定义：在直角三角形中，两直角边长度的平方和等于斜边的平方2.勾股定理的字母表达：命△ABC为Rt△，则定有a2+b2=c23.勾股逆定理的定义：在三角形中，若两直角边长度的平方和等于斜边的平方，则该三角形为直角三角形4.勾股逆定理的字母表达：命△ABC中a2+b2=c2，则定有△ABC为Rt△5.勾股定理的证明方法：①(a+b)2=4(1/2ab)+c2②c2=4(1/2ab)+(b-a)2③1/2(a+b)2=2(1/2ab)+c2/26.常见勾股数：（3，4，5）（5，12，13）（7，24，25）（8，15，17）（9，40，41）（11，60，61）（13，84，85）等7.常见三角函数比与比值：sin30°=cos60°=1：2=1/2sin60°=cos30°=√3：2=(√3)/2tan30°=1：√3=(√3)/3tan60°=√3：1=√3sin45°=cos45°=1：√2=(√2)/2tan45°=1：1=18.勾股定理的推导与延伸：在△ABC中，若a2+b2=c2，，∠C=90°在△ABC中，若a2+b2＜c2，，∠C＞90°在△ABC中，若a2+b2＞c2，，∠C＜90°第二章实数9.数的分类：数分为实数和虚数10.虚数的概念：虚数是指平方为负数的数11.实数的概念：即有理数和无理数（或代数数和超越数）12.实数的性质：实数和数轴上的点一一对应13.有理数的概念，能够化为q/p（p与q互质且p≠0）的数即为有理数14.有理数的性质：有理数是可以化为有限小数或无限循环小数的数15.有理数的分类：有理数分为正数、0、负数16.正数的分类：正数分为正整数和正分数17.负数的分类：负数分为负整数和负分数18.无理数的概念：不能化为q/p（p与q互质且p≠0）的数即为无理数19.无理数的性质：无理数是可以化为无限不循环小数的数20.常见无理数：n√a（a≥0且a≠x n，x为有理数）、超越数π、超越数e21.常见非完全开方根式结果：√1=1 √2≈1.14121 √3≈1.73205 √4=2 √5≈2.23607 √6≈2.44949 √7≈2.64575 √8≈2.82842 √9=3 √10≈3.16228 √11≈3.31662 √12≈3.46410 √13≈3.60555 √14≈3.74166 √15≈3.87298 22.常见的完全平方数：1 12 43 94 165 256 367 498 649 81 1010011 121 12 144 13 169 14 196 15 22516 256 17 289 18 324 19 361 20 40021 441 22 484 23 529 24 576 25 62526 676 27 729 28 784 29 841 30 90031 961 32 1024 33 1089 34 1156 35 122536 1296 37 1369 38 1444 39 1521 40 160041 1681 42 1764 43 1849 44 1936 45 202546 2116 47 2209 48 2304 49 2401 50 2500 23.平方根的定义：如果一个数x的平方等于a。

即x2=a。

那么这个数x就是a 的平方根（或二次方根），写作“±√a=±x”，读作“正负根号下a等于正负x”24.算数平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a。

即x2=a。

那么这个正数x就是a的算术平方根，写作“√a=x”，读作“根号下a等于x”25.正数有一个算数平方根和两个平方根，负数没有算数平方根和平方根，0有一个算数平方根和一个平方根26.求一个数的平方根的运算，叫做开平方27.得数定位非负数的运算：绝对值运算，偶次方运算，偶次方根运算28.遇到带分数开方，先化为假分数，再开方29.根号下的数含非完全平方因子，即为无理数30.无理数加减，得数仍为无理数（0除外）31.无理数乘除一个不为0的数，得数仍为无理数32.乘法分配律在根式中依旧适用：a√c+b√c=(a+b)√c33.根式乘以根式，等于根号下根式的积（√a³√b=√ab）34.根式除以根式，等于根号下根式的商（√a/√b=√(a/b)）35.根号下一个代数式的2n次方，等于这个代数式的n次方（√(a2n)=√(a n)）36.在平方根运算中，被开方数等于平方根或算数平方根的平方37.平方根等于本身的数为0，算数平方根等于本身的数为0和138.根号下a的平方等于a的绝对值（√(a2)=｜a｜）39.立方根的定义：如果一个数x的立方等于a。

即x3=a。

那么这个数x就是a 的立方根（或三次方根），写作“3√a=x”，读作“三次根号下a等于x”40.正数有一个立方根，负数有一个立方根，0有1个立方根41.求一个数立方根的运算，叫做开立方42.求一个数x次方根的运算，叫做开x次方43.分母有理化：当分母为根式时，分式上下同时乘分母上所有根式的积，化简有理化44.当分母为含有根式的多项式时，分式上下同时乘以一个多项式使分母构成平方差公式，化简有理化45.最简二次根式的必要条件：①根号下为整式，②根号下被开方数不含有完全平方因数（含因子和因式）46.乘方、开方交替运算：(√a)2=a (3√a)3=a √(a2)=|a| 3√(a3)=a47.10方倍系数开方转换：m√(10mn a)=10n²m√a48.实际应用：在长方体展开中，以最大边展开作直角边，另两边之和作另一直角边，斜边最短；反之，以最小边展开作直角边，另两边之和作另一直角边，斜边最长第三章图形的平移与旋转49.平移的概念：在平面内，将某个物体沿着同一个方向移动一定的距离，叫做平移50.平移的方向：用射线表示，方向为射原图形上的一点到平移后的对应点所成的射线的方向51.平移的距离：用线段表示，距离为射原图形上的一点到平移后的对应点所成的线段的长度52.平移的性质：①平移前后图形大小和形状均不改变，仅改变位置②平移前后图形的对应角相等，对应线段平行且相等③平移前后图形全等④连接平移前后图形的对应点的线段平行且相等⑤平移前后图形的对应线段和对应线段两端的对应点所连成的线段构造成为平行四边形53.旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的运动为旋转54.旋转中心的概念：旋转中的定点即为旋转中心55.旋转角的概念：对应点与旋转中心连线所形成的角是且都是旋转角56.旋转角的角度：旋转角的角度即为旋转的角度57.旋转的性质：①旋转不改变图形的大小和形状，仅改变位置②旋转前后图形全等③旋转前后图形的对应点相等，对应角相等，对应线段相等④对应点到旋转中心的距离是相等的第四章四边形性质探索58.平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作□ABCD，读作：平行四边形ABCD59.平行四边形对角线的概念：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做平行四边形的对角线60.平行四边形中心的概念：平行四边形对角线的交点即为平行四边形的中心61.平行四边形的性质：①平行四边形对边平行②平行四边形对边相等③平行四边形对角相等④平行四边形邻角互补⑤平行四边形对角线互相平分⑥平行四边形对角线将其分为两个全等的三角形⑦平形四边形过中心任意直线将平行四边形平分为全等的两部分62.平行线之间的距离：若两直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离63.平行四边形的基础判定：①两组对边分别平行的四边形②两组对边分别相等的四边形③一组对边相等且平行的四边形④两条对角线互相平分的四边形64.平行四边形的轴对称性质：平行四边形一般不是轴对称图形65.平行四边形的面积：S=ah66.菱形的概念：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形67.菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质②四边相等③对角线互相垂直评分④每条对角线平分一组对角68.菱形的基础判定：①一组邻边相等的平行四边形②四边相等的四边形③对角线互相垂直的平行四边形④对角线互相垂直平分的四边形69.菱形的轴对称性质：菱形是轴对称图形，对称轴有2条，为两条对角线所在的直线70.菱形的面积：S=ah=d1d2/271.矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形72.矩形的性质：①矩形具有平行四边形的一切性质②矩形的四个内角均为直角③矩形的两条对角线相等73.矩形的基础判定：①有一个内角是直角的平行四边形②三个内角都是直角的四边形③对角线相等的平行四边形④对角线相等且互相平分的平行四边形74.矩形的轴对称性质：矩形是轴对称图形，对称轴有2条，为连接对边中点的直线75.矩形的面积：S=ab76.正方形的概念：既是矩形又是菱形的四边形为正方形77.正方形的性质：①正方形具有菱形和矩形的所有性质②正方形对角线将一组对角平分成45°③正方形一条对角线将其分为2个等腰直角三角形④正方形两条对角线将其分为8个等腰直角三角形78.正方形的基础判定：①一组邻边相等的矩形②对角线互相垂直的矩形③一个内角是直角的菱形④对角线相等的菱形79.正方形的轴对称性质：正方形是轴对称图形，对称轴有4条，为两条对角线所在的直线和两条连接对边中点所成的直线80.正方形的面积：S=ab=d2/281.平行四边形、矩形、正方形、菱形的关系：矩形和菱形为平行四边形的真子集，正方形为矩形和菱形的交集82.梯形的概念：一组对边平行且一组对边不平行的四边形叫做梯形83.梯形的面积：S=(a+b)h/284.直角梯形的概念：一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形85.等腰梯形的概念：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形86.等腰梯形的性质：①等腰梯形的腰相等，两底平行②等腰梯形同一底上两个内角相等③等腰梯形对角线相等87.等腰梯形的判定：①两条腰相等的梯形②同一底上两个内角相等的梯形③对角线相等的梯形88.等腰梯形的轴对称性质：等腰梯形时轴对称图形，对称轴有1条，为连接两底边中点的直线北师大成都实验中学钱昊天。