几何意义：增函数的从左向右看, 图象是的。
④定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.简称为：步调不一致减函数.
几何意义：减函数的从左向右看, 图象是的.
例如图是定义在区间［－5，5］上的函数y=f(x)，
根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
解：函数y=f(x)的单调区间是［-5,2),［-2,1),［1,3),［3,5］.其中函数y=f(x)在区间［-5,2),［1,3)上是减函数，在区间［-2,1),［3,5］上是增函数.
点评：图象法求函数单调区间的步骤是第一步：画函数的图象；第二步：观察图象，利用函数单调性的几何意义写出单调区间.
【典例精讲】
题型一函数单调性的判定与证明
(1)单调性的证明
①函数单调性的证明的最基本方法是依据函数单调性的定义来进行，其步骤如下：
第一步：设元，即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1＜x2；
第二步：作差，即作差f(x1)－f(x2)；
第三步：变形，即通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形；
第四步：判号，即确定f(x1)－f(x2)的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论；
第五步：定论，即根据单调性的定义作出结论．
其中第三步是关键，在变形中一般尽量化成几个最简因式的乘积或几个完全平方的形式．
②利用单调性定义的等价形式证明：
设x1，x2∈[m，n]，x1≠x2，那么
(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔f(x1)－f(x2)
x1－x2
＞
0⇔f(x)在区间[m，n]上是增函数；
(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔f(x1)－f(x2)
x1－x2
＜
0⇔f(x)在区间[m，n]上是减函数．(2)复合函数y＝f(g(x))的单调性：
g( x)f(x
)
f(g(
x))
增增增增减减
减增减
减减增
复合函数的单调性可简记为“同增异减”，即内层函数g(x)与外层函数f(x)的单调性相同时y ＝f(g(x))是增函数，单调性相反时y＝f(g(x))是减函数．
(3)判断复合函数单调性的步骤：以复合函数y＝f(g(x))为例．可按下列步骤操作：
①将复合函数分解成基本初等函数：y＝f(t)，t＝g(x)；②分别确定各个函数的定义域；
③分别确定分解成的两个基本初等函数的单调区间；④若两个基本初等函数在对应的区间上的单调性是同增或同减，则y＝f(g(x))为增函数；若为一增一减，则y＝f(g(x))为减函数．
例1 用定义法求证函数3
在R为增函数
()
f x x
变式 1 用定义法求证函数()21
=+在(0,)+∞增函
f x x
数
变式2 证明：函数2
()1
=+在定义域上是减函
f x x x
数
例2 求函数y＝x2＋x－6的单调区间．
