任意角的三角函数单元练习题

任意的三角函数一、选择题1.已知角a的正弦线的长度为单位长度，那么角a的终边（）A.在x轴上B.在y轴上C.在直线y=x上D.在直线y=—x上2.如果-<3<~,那么下列各式中正确的是（）4 2A. cos&Vtan&Vsin〃B・ sin〃Vcos〃Vtan〃C・ tan^<sin^<cos^ D. cos^<sin^<tan^3.若/、B 是锐角/\ABC的两个内角，则P（cosB-siiU, sinB-cos^）在（）A.第一象限B.第二象限4.若sinatana>0,则a的终边在（）A.第一象限C.第二或第三象限5.若角a的终边与直线尸3x重合且sinaVO, 等于（）A. 2B. -2C.第三象限D.第四象限B.第四象限D.第一或第四象限又P（"2, «）是角 a 终边上一点，_S.|OP|=V10 ,则m~nC.4D. -4二、填空题6.若0<ff<2n,则使tan/l成立的角0的取值范围是______________ ,7.在（0, 2兀）内使sinx>|cosx|的x的取值范围是 __________ .三、解答题8.比较下列各组数的大小:(1)sin 1 和sin —3(2)4兀cos——和cos5兀7(3)9兀tan——8和tan9兀~(4) sin —和tan —559.已知<z是第三象限角，试判断sin (cosa) -cos (sina)的符号.10・求下列函数的定义域：(1)y= Jlg(cos 兀)；(2) j/=lgsin2x+ A/9-X2.11・当么丘(0,—)时，求证：sina<a<tana.212・已知〃为正锐角，求证:JT(1)sin〃+cos〃V —；2(2)sin30+cos30<l.13-已知角a的终边经过点卩(一3翻，4翻)，其中站(2亦》2如r) XZ),求角a的各三角函数值.14. (1)已知角a的终边经过点P (3, 4),求角a的六个三角函数值；(2)已知角a的终边经过点P (36 4/),徉0,求角a的六个三角函数值.15.已知角a终边上的一点P, P与x轴的距离和它与y轴的距离之比为3 : 4,且sina<0求：cosa和tana的值.任意的三角函数（2）一、选择题 1.有下列命题：① 终边相同的角的三角函数值相同; ② 同名三角函数的值相同的角也相同；③ 终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；④ 不相等的角，同名三角函数值也不相同. 其中正确的个数是（）A ・0B. 1C ・2D ・32. 若角么、0的终边关于丁轴对称，则下列等式成立的是（）A. sina=sin ）?B. cosa=cos ）ff C ・ tana=tan ）?3.角么的终边上有一点P （a, a ）,仇ER,舜0,则simz 的值是（）二、填空题7.若角a 的终边经过尸（一3, b ）,且cosa=——,贝!J 方= ____________ , sina= __________ ,&在（0, 2兀）内满足7cos 2 x =—cosx 的x 的取值范围是 ____________ ・9.已知角a 的终边在直线尸一3x 上，贝（J 10sina+3seca=___________ ・ 10・已知点P （tana, cosa ）在第三象限，则角a 的终边在第象限.三、解答题D ・ cota=cotj?A. B. C ・返或一返 D ・12 2, 卄sin 兀,cos 兀. 4・若J ——+ ------- + -|tanx|—1,则角X —定不是（）tan 兀 A.第四象限角 B.第三象限角 C.第二象限角 D.第一象限角5. sin2*cos3*tan4 的值( )A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在 6.若&是第二象限角,则（）nA ・ sin — >02/□nB ・ cos-<0C ・ tan->02 2nD ・ cot — <02211.已知tanx>0,且sinx4-cosx>0,求角x 的集合.12.已知角a的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴•若角a的终边过点P( — V3 ,y),且sina=^-判断角a所在的象限，并求cosa和tana的值.713-证明：sin20O<i0-14.根据下列三角函数值，求作角a的终边，然后求角a的取值集合. (1) sina =丄；(2) cosa=—； (3) tana=—1； (4) simz> 丄.2 2 215・求函数y= \lsinx +lg (2cosx—1)的定义域.任意的三角函数(1)参考答案、选择题1. B2. D3. B4. D 5・A-填空题-6. [0,巴]u (-,—]U (―, 2n)7.(-,—)4 2 42 4 4三、解答题&分析：三角函数线是一个角的三角函数值的体现，从三角函数线的方向看出三角函数值的正负，其长度是三角函数值的绝对值.比较两个三角函数值的大小，可以借助三角函数线.A.73 /Y、•兀 /宀、4兀5兀x — X 9兀9兀 /'、•兀兀解：(1) smKsin—； (2) cos ---------- >cos——；(3) tan ——<tan——；(4) sin — <tan一・37 7 8 7 5 59.分析：若a是第三象限的角，则有①cosa<0,且一l<cosa<0；②sina<0,且一1 VsinavO・在此基础上可确定sin (cosa)与cos (sina)的符号，进而即可确定sin (cosa) -cos (sina)的符号.解：是第三象限角，/. — l<cosa<0, — l<sina<0.sin (cosa) <0, cos (sina) >0. sin (cosa) *cos (sina) <0.10.解：(1)由lg (cosx) >0,得cosx>l,又cosx<l,:.COSX=1 ・J.x=2kn, kEZ.故此函数的定义域为｛x\x=2k7t, ・(2) Vsin2x>0, /.2kn<2x<2kn+n (kGZ)・71J.kn<x<kit+—(圧Z)・2又9—x2>0, :. —3Sv<3.故尸Igsin2x+ 丁9-兀$的定义域为｛x|—3<x:<—才或0勺<才｝.11.分析：利用代数方法很难得证.若利用三角函数线借助几何直观建立面积不等式，则可迎刃而解. 解：如下图，在直角坐标系中作出单位圆，么的终边与单位圆交于点F, <z的正弦线、正切线为MP、AT, 则AfP=sin(z,AT=tsina.— a, S AOAT=~ OA*AT=丄力年=丄tana・22 2 2又豆/opVS 扇形— sina< — a< — tana, 即sina<a<tana・2 2 212.证明：(1)设角&的终边与单位圆交于P (x, J7),过点P 作PM 丄Ox, 7W 丄Qp, M 、TV 为垂足. —cos 。

1.2任意角的三角函数定义一、选择题（每题4分，共40分） 1．如果α的终边过点P (2sin30°，－2cos30°)，则sin α的值等于( ) A.12 B ．－12 C ．－32 D ．－332．函数y ＝|sin x |sin x ＋cos x |cos x |＋|tan x |tan x的值域是A ．{－1,1,3} B ．{1,3} C ．{－1,3} D ．R ( )3．(08·全国Ⅱ)若sin α<0且tan α>0，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 4．若sin θ<cos θ，且sin θ·cos θ<0，则θ在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则sin α的值为( )A.104B.64C.24 D ．－1046．设a <0，角α的终边经过点P (－3a,4a )，那么sin α＋2cos α的值等于( ) A.25 B ．－25 C.15 D ．－15 7．sin1，cos1，tan1的大小关系为( )A ．sin1>cos1>tan1B ．sin1>tan1>cos1C ．tan1>sin1>cos1D ．tan1>cos1>sin18．已知|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( )A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上9．y ＝sin x ＋lgcos xtan x的定义域为( )A ．2k π≤x ≤2k π＋π2B ．2k π<x <2k π＋π2C ．2k π<x <(2k ＋1)πD ．2k π－π2<x <2k π＋π2(以上k ∈Z )10．设0≤θ<2π，如果sin θ>0且cos2θ>0，则θ的取值范围是( )A ．0<θ<3π4B ．0<θ<π4或3π4<θ<π C.3π4<θ<π D.3π4<θ<5π4二、填空题（每题5分，共20分） 11．使得lg(cos θ·tan θ)有意义的角θ是第______象限角． 12．若750°角的终边上有一点(－4，a )，则a 的值是________．13．已知角α的终边在直线y ＝x 上，则sin α＋cos α的值为________． 14．判断符号，填“>”或“<”： sin3·cos4·tan5________0. 三、解答题15．（13分）已知P (－2，y )是角α终边上一点，且sin α＝－55，求cos α的值．16．（13分）已知角α的终边过点(3a －9，a ＋2)且cos α≤0，sin α>0，求角α的取值范围．17．(14分)设θ是第三象限角，且满足⎪⎪⎪⎪sin θ2＝－sin θ2，试判断θ2所在象限．1.2任意角的三角函数定义答案一、选择题1．[解析] ∵P (1，－3)，∴r ＝12＋(－3)2＝2，∴sin α＝－32. [答案] C 2．[解析] ∵该函数的定义域是{x |x ∈R 且x ≠k π2，k ∈Z }，∴当x 是第一象限角时，y ＝3；当x 是第二象限角时，y ＝1－1－1＝－1； 当x 是第三象限角时，y ＝－1－1＋1＝－1； 当x 是第四象限角时，y ＝－1＋1－1＝－1. 综上，函数的值域是{－1,3}．[答案] C 3．[答案] C4．[解析] 由条件可知：cos θ>0>sin θ，则θ为第四象限角，故选D. 5．[解析] ∵|OP |＝x 2＋5，∴cos α＝xx 2＋5＝24x ，又因为α是第二象限角，∴x <0，得x ＝－ 3 ∴sin α＝5x 2＋5＝104，故选A. 6．[解析] ∵a <0，角α终边经过点P (－3a,4a )，∴r ＝－5a ，sin α＝－45，cos α＝35，∴sin α＋2cos α＝25，∴选A.7．[解析] 设1rad 角的终边与单位圆交点为P (x ，y )，∵π4<1<π2，∴0<x <y <1，从而cos1<sin1<1<tan1. [答案] C8．[解析] ∵|cos θ|＝cos θ，∴cos θ≥0，又|tan θ|＝－tan θ，∴tan θ≤0，∴2k π＋3π2<θ≤2k π＋2π，∴k π＋3π4<θ2≤k π＋π，k ∈Z .∴应选D.9．[解析] ∵⎩⎨⎧sin x ≥0cos x >0tan x ≠0x ≠k π＋π2，k ∈Z，∴2k π<x <2k π＋π2，k ∈Z . [答案] B10．[解析] ∵0≤θ<2π，且sin θ>0，∴0<θ<π.． 又由cos2θ>0得，2k π－π2<2θ<2k π＋π2，即k π－π4<θ<k π＋π4(k ∈Z )．∵0<θ<π，∴θ的取值范围是0<θ<π4或3π4<θ<π. [答案] B二、填空题11．[解析] 要使原式有意义，必须cos θ·tan θ>0，即需cos θ、tan θ同号，∴θ是第一或第二象限角． 12．[解析] ∵tan750°＝tan(360°×2＋30°)＝tan30°＝33＝a －4. ∴a ＝33×(－4)＝－433.13．[解析] 在角α终边上任取一点P (x ，y )，则y ＝x ，当x >0时，r ＝x 2＋y 2＝2x ， sin α＋cos α＝yr＋x r ＝22＋22＝2，当x <0时，r ＝x 2＋y 2＝－2x ， sin α＋cos α＝y r ＋x r ＝－22－22＝－ 2. [答案] ±214．[解析] π2<3<π，π<4<3π2，3π2<5<2π，∴sin3>0，cos4<0，tan5<0，∴sin3cos4tan5>0. [答案] >三、解答题15．[解析] 要使函数有意义，则需：⎩⎨⎧－cos x ≥0sin x ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧2k π＋π2≤x ≤2k π＋32π(k ∈Z )2k π≤x ≤2k π＋π(k ∈Z )，∴2k π＋π2≤x ≤2k π＋π(k ∈Z )， ∴函数的定义域为{x |2k π＋π2≤x ≤2k π＋π，k ∈Z }．16．[解析] ∵r ＝4＋y 2， ∴sin α＝y r ＝y y 2＋4＝－55，∵y <0，∴y ＝－1，r ＝5，∴cos α＝x r ＝－255.17．[解析] ∵cos α≤0，sin α>0，∴角α的终边在第二象限或y 轴非负半轴上，∵α终边过(3a －9，a ＋2)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －9≤0a ＋2＞0，∴－2<a ≤3.18．[解析] ∵θ是第三象限角，∴2k π＋π<θ<2k π＋32π，k ∈Z . ∴k π＋π2<θ2<k π＋34π，k ∈Z .∴θ2在第二、四象限内．又∵⎪⎪⎪⎪sin θ2＝－sin θ2，∴sin θ2≤0. ∴θ2为第四象限角．。

任意角的三角函数练习题1. 已知角α终边上一点P(√3, 1)，则2sin2α−3tanα=()A.−1−3√3B.1−3√3C.−2√3D.02.一个扇形的圆心角为2π3，半径为√3，则此扇形的面积为（）A. πB. 5π4C. √3π3D. 2√39π23. 已知a＝sin29∘，b＝cos52∘，c＝tan50∘，则（）A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>a4. 已知α∈[π2，π]，sin(α+π6)=12，则tan(2α+π)等于( )A.√3B.−√3C.√33D.15. sin210∘的值为（）A. −12B. −√32C.12D. √326. 已知角α的终边过点P(8m,3)，且cosα=−45，则m的值为( )A.−12B.12C.−√32D.√327. 若tanα=1，则sin2α−cos2α的值为（）A.1B.12C.13D.148. 已知，且α为第二象限角，则的值为（）A. B. C. D.9. tan 300∘+sin 450∘的值为( )A.1+√3B.1−√3C.−1−√3D.−1+√310. 已知锐角α满足cos(α−π4)=cos2α，则sinαcosα等于（）A.1 4B.−14C.√24D.−√2411. 已知tanθ=2，则sinθ+cosθ2sinθ−cosθ=________.12. 已知α∈(π2,3π2)，sinα=45，则cos(α+π)=________.13. 已知tan(π6−α)=√33，则tan(5π6+α)=________．14. 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(t, 5)，且tanα=−512，则sinα=________．15. 设α为锐角，若cos(α+π6)=35，则cos(π3−α)的值为________.16. 已知α∈(0,π2)，且P(4,3)是α−π6终边上一点，则cosα的值是________.17. 已知f(α)=sin(α−π2)cos(3π2−α)tan(π+α)cos(π2+α)sin(2π−α)tan(−α−π)sin(−α−π).(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α−3π2)=15，求f(α)的值.18. 已知第二象限角θ的终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(−1213,513).(1)写出三角函数sinθ，cosθ，tanθ的值；(2)若f(θ)=cos(3π2+θ)cos(π−θ)tan(3π+θ)sin(3π2−θ)sin(−θ)，求f(θ)的值．19. 已知α∈(0, π)，且sin(7π2−α)+cos(5π2+α)=√55．(1)求cosα√1+sinα1−sinα+sinα√1+cosα1−cosα的值；(2)求sin3α−5cosα4sinα+2cos3α的值．20. 已知角θ的终边经过点P(−3a, 4a)，(a≠0).(1)当a=1时，求sinθ−2cosθ的值；(2)若sinθ<0，求3tanθ+5cosθ的值．参考答案与试题解析任意角的三角函数练习题一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】D【考点】三角函数【解析】由条件根据任意角的三角函数的定义求得sinα、cosα、tanα的值，再利用二倍角的正弦公式求得2sin2α−3tanα的值．【解答】解：根据角α终边上一点P(√3, 1)，可得x=√3，y=1，r=|OP|=2，∴sinα=yr =12，cosα=xr=√32，tanα=yx=√33，∴2sin2α−3tanα=4sinαcosα−3tanα=4⋅12⋅√32−3⋅√33=0，故选：D．2.【答案】A【考点】扇形面积公式【解析】利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【解答】解：∵扇形的圆心角为2π3，半径为√3，∴扇形的面积S=12×(√3)2×2π3=π．故选A．3.【答案】D【考点】三角函数线【解析】利用诱导公式化简a、b，可得1>b>a>0，再利用正切函数的单调性求得c>1，从而得出结论．【解答】∵b＝cos52∘＝sin38∘>sin29∘＝a，∴1>b>a>0，又∵c＝tan50∘>tan45∘＝1，∴a、b、c的大小关系为c>b>a．4.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵α∈[π2，π]，sinα=12，sin(α+π6)=12，∴α=2π3，2α=4π3，∴tan(2α+π)=tan(4π3+π)=tan(2π+π3 )=√3.故选A .5.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】本题主要考查三角函数的值，根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可解得 . 【解答】解∶sin210∘=sin(180∘+30∘)=−sin30∘=−12故选A.6.【答案】A【考点】任意角的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得cosα=√(8m)2+32=−45，解得m=−12. 故选A．7.【答案】B【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sin2α−cos2α的值．【解答】解：因为tanα=1，则sin2α−cos2α=2sinαcosα−cos2αsin2α+cos2α=2tanα−1tan2α+1=12，故选B.8.【答案】A【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由诱导公式逐步化简可得原式等于−tan60∘+sin90∘，为可求值的特殊角，进而可得答案．【解答】解：由诱导公式可得：tan 300∘+sin 450∘=tan( 360∘−60∘)+sin( 360∘+90∘)=−tan60∘+sin90∘=−√3+1=1−√3.故选B.10.【答案】A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：由cos(α−π4)=cos2α，得cosαcosπ4+sinαsinπ4=cos2α−sin2α，∴√22(cosα+sinα)=(cosα+sinα)(cosα−sinα)，∵α∈(0, π2)，∴sinα+cosα>0，则cosα−sinα=√22．两边平方得1−2sinαcosα=12，∴sinαcosα=14．故选A．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）11.【答案】1【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，得sinθ+cosθ2sinθ−cosθ=tanθ+12tanθ−1，又tanθ=2，原式=2+12×2−1=1.故答案为：1.12.【答案】35【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】先由同角三角函数基本关系及α∈(π2,3π2)解得cosα=−√55，再由诱导公式cos(α+π)=−cosα=√55. 【解答】解：因为sinα=45，α∈(π2,3π2)，所以cosα=−35，所以cos(α+π)=−cosα=35.故答案为：35.13.【答案】−√3 3【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵tan(π6−α)=√33，∴tan(5π6+α)=tan[π−(π6−α)]=−tan(π6−α)=−√33．故答案为：−√33.14.【答案】513【考点】任意角的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵tanα=−512=5t，∴t=−12，∴sinα=√52+(−12)2=513.故答案为：513．15.【答案】45【考点】运用诱导公式化简求值【解析】首先利用同角关系，求出正弦，再利用诱导公式，即可得出答案. 【解答】解：∵α是锐角，∴α+π6∈(π6,2π3)，∴sin(α+π6)=√1−cos2(α+π6)=45，∴cos(π3−α)=cos(π2−(α+π6))=sin(α+π6)=45.故答案为：45.16.【答案】4√3−310【考点】两角和与差的余弦公式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，α∈(0,π2)，则α−π6∈(−π6,π3)，所以cos(α−π6)=45，sin(α−π6)=35，所以cosα=cos(α−π6+π6)=cos(α−π6)cosπ6−sin(α−π6)sinπ6=45×√32−35×12=4√3−310，故答案为：4√3−310.三、解答题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）17.【答案】解：(1)由题意知f(α)=−sin(π2−α)(−sinα)tanα(−sinα) sin(−α)(−tanα)[−sin(π+α)]=−cosα(−sinα)tanα(−sinα)−sinα(−tanα)sinα=−cosα.(2)∵ cos (α−3π2)=cos (3π2−α)=−sin α=15， ∴ sin α=−15， 又α为第三象限角， ∴ cos α=−√1−sin 2α=−2√65, ∴ f(α)=−cos α=2√65. 【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)由题意知f(α)=−sin (π2−α)(−sin α)tan α(−sin α)sin (−α)(−tan α)[−sin (π+α)]=−cos α(−sin α)tan α(−sin α)−sin α(−tan α)sin α=−cos α.(2)∵ cos (α−3π2)=cos (3π2−α)=−sin α=15， ∴ sin α=−15， 又α为第三象限角， ∴ cos α=−√1−sin 2α=−2√65, ∴ f(α)=−cos α=2√65. 18. 【答案】解：(1)由题易得r =√x 2+y 2=√(−1213)2+(513)2=1可得sin θ=y r =5131=513，cos θ=xr =−12131=−1213， tan θ=y x =513−1213=−512.(2)f (θ)=cos (3π2+θ)cos (π−θ)tan (3π+θ)sin (3π2−θ)sin (−θ)=sin θ⋅(−cos θ)⋅tan (π+θ)−cos θsin (−θ)=−sin θ⋅cos θ⋅tan θcos θ⋅sin θ=−tan θ =512.【考点】任意角的三角函数运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题易得r =√x 2+y 2=√(−1213)2+(513)2=1可得sin θ=y r =5131=513，cos θ=x r =−12131=−1213， tan θ=y x =513−1213=−512. (2)f (θ)=cos (3π2+θ)cos (π−θ)tan (3π+θ)sin (3π2−θ)sin (−θ)=sin θ⋅(−cos θ)⋅tan (π+θ)−cos θsin (−θ)=−sin θ⋅cos θ⋅tan θcos θ⋅sin θ=−tan θ =512.19.【答案】解：(1)∵ α∈(0, π)，且sin (7π2α)+cos (5π2+α)=√55， ∴ 可得：−cos α−sin α=√55，即cos α+sin α=√55， 两边平方可得：1+2cos αsin α=15，可得2cos αsin α=−45，∴ α为钝角，cos α<0，∴ cos α√1+sin α1−sin α+sin α√1+cos α1−cos α=cos α√(1+sin α)2cos 2α+sin α√(1+cos α)2sin 2α=−(1+sin α)+1+cos α=cos α−sin α=√(cos α−sin α)2=√1(45)=3√55． (2)∵ 由(1)可得：α∈(0, π)，cos α+sin α=−√55<0①，∴ α∈(π2, π)， 又∵ cos 2α+sin 2α=1②，∴ 由①②解得cos α=−2√55，sin α=√55， ∴ sin 3α−5cos α4sin α+2cos 3α=√525+2√54√55−16√525=514．【考点】运用诱导公式化简求值三角函数的恒等变换及化简求值【解析】（1）由已知利用诱导公式可求cos α+sin α = − √55，两边平方可得2cos αsin α = − 45，进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．（2）由（1）可得cos α+sin α = − √55，结合角的范围利用同角三角函数基本关系式可求cos α，sin α的值，即可计算得解．【解答】解：(1)∵ α∈(0, π)，且sin (7π2α)+cos (5π2+α)=√55， ∴ 可得：−cos α−sin α=√55，即cos α+sin α=√55， 两边平方可得：1+2cos αsin α=15，可得2cos αsin α=−45，∴ α为钝角，cos α<0，∴ cos α√1+sin α1−sin α+sin α√1+cos α1−cos α=cos α√(1+sin α)2cos 2α+sin α√(1+cos α)2sin 2α=−(1+sin α)+1+cos α=cos α−sin α=√(cos α−sin α)2=√1(45)=3√55． (2)∵ 由(1)可得：α∈(0, π)，cos α+sin α=−√55<0①，∴ α∈(π2, π)，又∵ cos 2α+sin 2α=1②，∴ 由①②解得cos α=−2√55，sin α=√55， ∴ sin 3α−5cos α4sin α+2cos 3α=√525+2√54√55−16√525=514． 20.【答案】解：(1)当a =1时，角θ的终边经过点P(−3a, 4a)， 即P(−3, 4)，x =−3，y =4，r =|OP|=5， ∴ sin θ=yr =45，cos θ=x r =−35， ∴ sin θ−2cos θ=45−2(−35)=2．(2)若sin θ<0，r =|5a|，由sin θ=4a |5a|=−45，∴ a <0，r =|5a|=−5a ，tan θ=y x =4a −3a =−43，cos θ=−3a −5a =35，∴ 3tan θ+5cos θ=3×(−43)+3=−1． 【考点】任意角的三角函数同角三角函数基本关系的运用【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得要求式子的值．【解答】解：(1)当a =1时，角θ的终边经过点P(−3a, 4a)， 即P(−3, 4)，x =−3，y =4，r =|OP|=5， ∴ sin θ=yr =45，cos θ=x r =−35，∴ sin θ−2cos θ=45−2(−35)=2．(2)若sin θ<0，r =|5a|，由sin θ=4a |5a|=−45， ∴ a <0，r =|5a|=−5a ，tan θ=yx =4a−3a =−43，cos θ=−3a −5a =35， ∴ 3tan θ+5cos θ=3×(−43)+3=−1．。

任意角的三角函数练习题三角函数是数学中的重要概念，它对于几何图形的研究以及各种物理问题的分析起着重要作用。

本文将通过一系列任意角的三角函数练习题，帮助读者更好地理解和掌握三角函数的概念和性质。

一、简介三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等，它们是以一个角作为自变量，并返回该角对应的三角比值。

在欧几里得平面几何中，我们可以将一个角定义为一个圆心角，其顶点在圆上，其两边是圆弧的一部分。

根据这个定义，我们可以在图形上绘制并计算三角函数的值。

二、正弦函数练习题1. 计算正弦函数在特定角度下的值：a) sin(30°)b) sin(45°)c) sin(60°)d) sin(90°)e) sin(180°)解答：a) sin(30°) = 0.5b) sin(45°) = 0.707c) sin(60°) = 0.866d) sin(90°) = 1e) sin(180°) = 02. 根据已知的正弦值求解角度：a) sin(x) = 0.5b) sin(x) = 0.866c) sin(x) = 1解答：a) x = 30°或150°b) x = 60°或120°c) x = 90°或270°三、余弦函数练习题1. 计算余弦函数在特定角度下的值：a) cos(0°)b) cos(30°)c) cos(45°)d) cos(60°)解答：a) cos(0°) = 1b) cos(30°) = 0.866c) cos(45°) = 0.707d) cos(60°) = 0.5e) cos(90°) = 02. 根据已知的余弦值求解角度：a) cos(x) = 0.5b) cos(x) = 0.707c) cos(x) = 1解答：a) x = 60°或300°b) x = 45°或315°c) x = 0°或360°四、正切函数练习题1. 计算正切函数在特定角度下的值：a) tan(0°)c) tan(60°)d) tan(90°)解答：a) tan(0°) = 0b) tan(45°) = 1c) tan(60°) = 1.732d) tan(90°) = 无定义2. 根据已知的正切值求解角度：a) tan(x) = 0b) tan(x) = 1c) tan(x) = 1.732解答：a) x = 0°或180°b) x = 45°或225°c) x = 60°或240°五、其他三角函数练习题1. 求解三角函数的关系：a) cos^2(x) + sin^2(x) = ?b) 1 + tan^2(x) = ?解答：a) cos^2(x) + sin^2(x) = 1b) 1 + tan^2(x) = sec^2(x)2. 求解三角函数的和差公式：a) sin(x + y) = ?b) cos(x - y) = ?解答：a) sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)b) cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)结论：通过以上一系列任意角的三角函数练习题，我们巩固了对于正弦函数、余弦函数、正切函数等常见三角函数的认识和理解。