怎么批量压缩图像文件的大小
怎么批量压缩图像的大小呢？现在的图像文件还是很大的，我们想批量进行压缩图像文件的操作该怎么进行呢？批量压缩图片文件
的操作还是比较简单的，下面为大家分享一下压缩图像大小的方法。
操作选用工具：迅捷压缩软件
迅捷压缩软件：https://https://www.doczj.com/doc/8b1486809.html,/compress
具体操作步骤如下：
1：找到一款压缩软件，将压缩软件安装到自己的电脑中，打开软件找到图片压缩，点击图片压缩进入到压缩的页面。
2：在压缩的页面找到添加文件以及添加文件夹，将图像文件添加到压缩的页面。也可以选择文件夹，将整个文件夹中的文件添加到压缩的页面。
3：在压缩的页面可以找到压缩类型以及输出格式，将压缩的类型设置为自己需要的压缩即可。输出格式设置为原格式。
4：在下面找到保存至，将文件的压缩完成的保存路径设置到自己指定的文件夹中。可以点击文件夹图标进行选择需要进行保存的文
件夹，也可以选择原文件夹。
5：点击开始压缩，需要压缩的图片文件就会在压缩的过程中，
请耐心等待，压缩完成的图片文件会直接保存到指定的文件夹路径中。
也可以使用在线压缩的方法
1：在浏览器搜索图片压缩，找到这样一个在线压缩网站，在首页找到在线图片压缩，点击立即使用进入到压缩的页面。
2：在压缩的页面可以找到选择文件，选择需要进行压缩的文件，
最多可以选择四张图片文件。
3：选择图片后，在下面会看到压缩的类型选项，将压缩的选项设置到自己需要的选项即可。
4：点击开始压缩，需要进行压缩的图片文件就会在压缩的过程中，请耐心等待文件的压缩完成。
以上就是为大家分享的图像压缩的方法，希望对您有所帮助。
最近很多这样的提问问题，怎么将PDF压缩到最小文件？给大家推荐一个我一直用的压缩软件，口碑和性价比都挺高的，压缩完成的PDF文件比较清晰完整。 不管是在线版还是PC端我都是用这一家的产品，迅捷PDF转换器，将压缩功能与PDF转换功能集合为一体的工具。 不想下载软件的话，直接打开网页链接就能使用，经常用PDF压缩工具的话，可以使用PC端压缩神器。 1、在线版--迅捷PDF转换器 在线版工具使用方法比较简单，并且不用安装注册，直接打开链接即可使用，而且还可以对压缩文件进行自定义设置。 打开网页版首页，在网站栏目上方选择【文档处理】选项，然后可以看到【在线压缩】功能，
在下方点击PDF压缩，下面会跳转到PDF压缩页面（在压缩PDF文件之前带有密码的PDF记得提前解密）。 点击选择文件，将需要压缩的文件上传到压缩框中，如果是文件过多的话，支持批量转换文件，完成后点击开始压缩。 在压缩之前大家可以在下方【压缩类型】自定义压缩文件，可以选择清晰优先、常规压缩、缩小优先。 在线版PDF压缩支持免费压缩2M以内的文件，足够大家日常办公使用。 2、PC端--迅捷PDF转换器 电脑端的压缩软件只有2.92M，软件体积非常小，但它的功能却非常丰富，不仅可以压缩PDF文件，日常办公用到的PDF格式转换都可以用它。
打开软件的界面，在功能栏上方选【PDF操作】功能，我们可以在左侧看到PDF 操作选项； 点击PDF压缩功能，在转换框中上传需要压缩的PDF文件，然后点击开始压缩，稍等一会压缩完成的文件会自动保存到电脑桌面。
看完是不是觉得PDF压缩方法非常简单，电脑版迅捷PDF转换器除了压缩文件外，还支持文字语音转换、CAD文件转换、图片格式转换等多种特色功能。 好了！以上就是迅哥要和大家分享的压缩方法，觉得不错的话，就点个赞吧！
蕾博士函数图像变换公式大全 一、点的变换.设),(00y x P ，则它 （1）关于x 轴对称的点为),(00y x -； （2）关于y 轴对称的点为),(00y x -； （3）关于原点对称的点为),(00y x --； （4）关于直线x y =对称的点为),(00x y ； （5）关于直线x y -=对称的点为),(00x y --； （6）关于直线b y =对称的点为)2,(00y b x -； （7）关于直线a x =对称的点为),2(00y x a -； （8）关于直线a x y +=对称的点为),(00a x a y +-; （9）关于直线a x y +-=对称的点为),(00x a a y -+-; （10）关于点),(b a 对称的点为)2,2(00y b x a --； （11）按向量),(b a 平移得到的点为),(00b y a x ++. 二、曲线的变换.曲线0),(=y x F 按下列变换后所得的方程： (1)按向量),(b a 平移，得到0),(=--b y a x F ； (2)关于x 轴对称，得到0),(=-y x F ； (3)关于y 轴对称，得到0),(=-y x F ； (4)关于原点对称，得到0),(=--y x F ； (5)关于直线a x =对称，得到0),2(=-y x a F ； (6)关于直线b y =对称，得到0)2,(=-y b x F ； (7)关于点),(b a 对称，得到0)2,2(=--y b x a F ； (8)关于直线x y =对称，得到0),(=x y F ； (9)关于直线a x y +=对称，得到0),(=+-a x a y F ；
三招轻松教会你如何压缩PDF文件的大小 说起PDF文件大家肯定不陌生，日常的工作和学习中我们都经常会接触到PDF格式的文件。PDF相比Word格式，优点在于传输过程中的稳定性，用PDF来传输文件能最大程度地保证文件的完整度。但是如果PDF文件过大的话，会给传输工作造成很大的不便，占用的内存也较大，所以我们需要对PDF文件进行压缩。今天就来分享三个压缩PDF文件大小的技巧给大家。 一、迅捷PDF转换器在线版 ①搜索“迅捷PDF转换器在线版”，进入网页后，点击【文档处理】一栏，选择【PDF压缩】功能； ②接下来单击【点击选择文件】按钮，选中需要压缩的PDF文件并添加到网页上后，点击【开始压缩】；
③等待PDF文件压缩完成后，点击【立即下载】按钮将文件下载下来即可。 二、使用迅捷PDF转换器 ①将迅捷PDF转换器下载安装至电脑上，打开软件后选择【PDF的其他操作】栏目，点击【PDF压缩】功能按钮；
②之后点击上方的【添加文件】按钮，选择要压缩的PDF文件添加到软件中； ③待要压缩的PDF文件被成功添加后，点击【开始转换】按钮，等待转换完成后即可。
三、使用迅捷PDF虚拟打印机 ①将迅捷PDF虚拟打印机下载安装到我们的电脑上运行，然后点击【应用程序设置】按钮； ②在弹出的设置窗口中，依次选择【打印机】-【默认设置】-【高压缩比（文件较小）】，选择好后点击
保存； ③打开我们要压缩的PDF文件，在文件中点击【打印】按钮，在【选择打印机】处选择“迅捷PDF虚拟打印机”，再点击【打印】按钮即可。
四、压缩前后文件大小对比压缩前的文件：
函数图像平移公式 设在直角坐标系xoy 中有一函数为)(x f y =则其图像平移公式有： 1. 把图像向右平移（X 轴正方向）m （m>0）个单位，再向上平移（Y 轴的正方向）n （n>0）个单位后所得的图像的解析式为)(m x f n y -=- 2. 把图像向右平移m （m>0）个单位，再向下平移n （n>0）个单位后所得的图像的解析式为)(m x f n y -=+ 3. 把图像向左平移m （m>0）个单位，再向上平移n （n>0）个单位后所得的图像的解析式为)(m x f n y +=- 4. 把图像向左平移m （m>0）个单位，再向下平移n （n>0）个单位后所得的图像的解析式为)(m x f n y +=+ 这些规律可总结为：左右平移“X 左加右减”上下平移“下加上减” 说明：利用这个规律写平移后函数图像的解析式只需要考查是用m x +还是用m x -替换)(x f y =中的x,是用n y +还是用n y -来替换)(x f y =中的y,使用起来很方便。 例一、 抛物线3422---=x x y 向左平移3个单位，再向下平移4个单位，求所得抛物线 的解析式。 解：根据左右平移“X 左加右减”上下平移“下加上减”的规律分别用3+x 、4+y 去替换抛物线3422 ---=x x y 中的x 、y 就可以得到平移后的抛物线的解析式，所以平移后的抛物线的解析式为3)3(4)3(242-+-+-=+x x y 即371622---=x x y 例二、 将一抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得到抛物线的解析式为322+-=x x y 求此抛物线的解析式。 解：所求抛物线可以看成是将抛物线322 +-=x x y 向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得。所以所求抛物线的解析式为3)2(2)2(32+---=+x x y 即862+-=x x y 例三、 求将直线15-=x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得到直线的解析式 解：所求直线的解析为1)3(55-+=-x y 即145+=x y
第一部分 集合 1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n －2； （2）;B B A A B A B A =?=?? 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、 x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数?f(－x)=－f(x)；)(x f 是偶函数?f(－x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ；
初等函数 1、基本初等函数及图形 基本初等函数为以下五类函数： (1) 幂函数μx y=，μ是常数； 1.当u为正整数时，函数的定义域为区间 ) , (+∞ -∞ ∈ x，他们的图形都经过原点，并当u>1时 在原点处与X轴相切。且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于Y轴对称； 2.当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。 3.当u为正有理数m/n时，n为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）. 如果m>n图形于x轴相切,如果m (2) 指数函数 x a y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ； 1. 当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减. 2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方. 3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点. (3) 对数函数 x y a log =(a 是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞； (4) 三角函数 正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ， 余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ， 1. 他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0) 2. 当a>1时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下方,在区 间(1, +∞),y 值为正,图形位于x 轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到/ 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] ★三角函数图像变换小结★ 相位变换： ①()sin sin()0y x y x ??=→=+> 将sin y x =图像沿x 轴向左平移?个单位 ②()sin sin()0y x y x ??=→=+< 将sin y x =图像沿x 轴向右平移?个单位 周期变换： ①sin sin (01)y x y wx w =→=<< 将sin y x =图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 w 1倍 ②sin sin (1)y x y wx w =→=>将sin y x =图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 w 1倍 振幅变换： ①()sin sin 01y x y A x A =→=<<将sin y x =图像上所有点的横坐标不变， 纵坐标缩短为原来的A 倍 ②()sin sin 1y x y A x A =→=>将sin y x =图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 A 倍 【特别提醒】 由y ＝sin x 的图象变换出y ＝Asin(x ω＋?)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y ＝sin x 的图象向左(?＞0)或向右（0?<）平移｜?｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 ω 1 倍(ω＞0)，便得y ＝sin(ωx ＋?)的图象 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换 先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω 1 倍(ω＞0)，再沿x 轴向左(?＞0)或向()0?<右平 移ω ?| |个单位，便得y ＝sin(x ω＋?)的图象 【特别提醒】若由sin y x ω=得到()sin y x ω?=+的图象，则向左或向右平移应平移| |?ω 个单位 4种方法教你学会如何压缩pdf文件大小 在传文件的时候，如果文件太大的话，所需要的上传和下载时间就会较长，那么，要如何有效的解决这一问题呢？其实，我们可以通过压缩文件来改变文件的大小。 一、使用压缩工具 大家的电脑上自带有压缩工具，我们可以通过创建压缩包的形式，上传文件，既方便，又快捷。 通过右击文件，然后选择【添加到压缩文件】，然后在弹出的页面中，将【压缩配置】选为【体积最小】 二，使用在线pdf转换器 除了创建压缩包外，我们还可以直接压缩pdf文件。这时就需要借助软件了。当然，我们可以通过迅捷pdf转换器的在线版本来操作，也不用下载软件。 在网页中搜索迅捷pdf转换器的在线版本，点击【pdf压缩】功能。 进入该压缩页面后，点击【点击添加文件】，将需要压缩的文件导入其中，完成后选择 【开始压缩】即可。 压缩后不要忘记将文件保存到电脑上 三，利用word的二次转换功能 我们也可以直接通过转换来改变pdf文件的大小。先将文件转成word格式，然后，在将其转回pdf格式。 具体的操作可以使用上文中的迅捷pdf转换器来转换，选择相应的功能后，添加文件就可以操作了。 上面三种方法都是对现有的盘点文件进行处理，其实，我们也可以直接输出压缩后的pdf文件，这时，就需要借助另一款软件了——迅捷pdf虚拟打印机。 四、使用迅捷pdf虚拟打印机 下载安装好迅捷pdf虚拟打印机后，在页面找到【应用程序设置】。 点击进入后，找到【打印机】，选择【高压缩比】选项，然后点击保存。 设置完成后，之后“打印”出来的pdf文件就已经是压缩好的文件了。以上就是4种压缩pdf文件的方法，希望对大家有所帮助。 高等数学公式大全及常 见函数图像 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256） 高等数学公 式 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π 二次函数图象的几何变换 内容基本要求略高要求较高要求 二次函数 1.能根据实际情境了解 二次函数的意义； 2.会利用描点法画出二 次函数的图像； 1.能通过对实际问题中 的情境分析确定二次函 数的表达式； 2.能从函数图像上认识 函数的性质； 3.会确定图像的顶点、 对称轴和开口方向； 4.会利用二次函数的图 像求出二次方程的近似 解； 1.能用二次 函数解决简 单的实际问 题； 2.能解决二 次函数与其 他知识结合 的有关问 题； 一、二次函数图象的平移变换 （1）具体步骤： 先利用配方法把二次函数化成2 () y a x h k =-+的形式，确定其顶点(,) h k，然后做出二次函数2 y ax =的图像，将抛物线2 y ax =平移，使其顶点平移到(,) h k.具体平移方法如图所示： （2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”. 二、二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2 y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称 2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2 y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称 2 y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+-； ()2 y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ，对称 ()2 y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变 函数图像变换与旋转 一.平移变换： 1.y=f （x ）→y=f(x±a )(a>0) 原图像横向平移a 个单位（左+右-） 2.y=f （x ）→y=f(x)±b(b>0) 原图像纵向平移b 个单位（上+下-） 3.若将函数y=f （x ）的图像右移a ，上移b 个单位，得到函数y=f （x-a ）+b 二．对称变换： 1.y=f （x ）→y=f(-x) 原图像与新图像关于y 轴对称； 对比：若f=（-x ）=f （x ） 则函数自身的图像关于y 轴对称； 2.y=f （x ）→y=-f(x) 原图像与新图像关于x 轴对称； 3.y=f （x ）→y=-f(-x) 原图像与新图像关于原点对称； 对比：若f （-x ）=-f （x ）则函数自身的图像关于原点对称； 4.y=f （x ）→y=f -1 （x ）原图像与新图像关于直线y=x 对称； 5.y=f （x ）→y=f -1（-x ）原图像与新图像关于直线y=-x 对称； 6.y=f （x ）→y=f（2a-x ）原图像与新图像关于直线x=a 对称； 7.y=f （x ）→y=2b-f （x ）原图像与新图像关于直线y=b 对称； 8.y=f （x ）→y=2b-f （2a-x ）原图像与新图像关于点（a ，b ）对称； 三．翻折变换： 1.y=f （x ）→y=f(|x|)的图像在y 轴右侧（x>0）的部分与y=f （x ）的图像相同，在y 轴的左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称； 2.y=f （x ）→y=|f(x)|的图像在x 轴上方部分与y=f （x ）的图像相同，其他部分图像为y=f （x ）图像下方部分关于x 轴的对称图像； 3.y=f （x ）→y=f(|x+a|)变换步骤： 法1:先平移|a|个单位（左+右-）保留直线x=a 右边图像，后去掉直线x=a 左边图像并作关于直线x=a 对称图像y=f （x ）→y=f(x+a )→y=f(|x+a|) 法2:先保留y 轴右边图像，去掉y 轴左边图像，并作关于y 轴对称图像，后平移|a|个单位（左+右-）y=f （x ）→y=f(|x|)→y=f(|x+a|) 四．伸缩变换： 1.y=f （x ）→y=af(x)（a>0）原图像上所有点的纵坐标变为原来的a 倍，横坐标不变； 2.y=f （x ）→y=f(ax)（a>0）原图像上所有的横坐标变为原来的1a ，纵坐标不变； 在我们工作中，难免会接收很多PDF文件，而且我们都知道PDF 文件格式大，而且占内存。有时候我们在服务器上传文件的时候，会出现PDF文件过大的情况，会导致PDF文件上传失败，这样就很麻烦，我们只能借助工具来将PDF文件压缩。大家在网上也看到过很多PDF 文件压缩的软件，但是不知道选择哪一个，今天小编就给大家分享一个工具，帮大家解决PDF文件压缩的难题。 1.PDF转换器也是小编用了很久的一个工具，而且是身边同事都在用的一个软件，所谓有好东西大家一起分享，所以接下来的方法中就是使用PDF转换器来完成的，大家在任意浏览器搜索关键词PDF 转换器，找到下载网址，安装在电脑中. 2安装成功后，大家打开进入其中进行功能选择。鼠标左击选中界面左侧的【PDF的其他操作】选项。 3.然后在【PDF的其他操作】选项下方会出现子功能选项，使用鼠标点击选中其中的【PDF压缩】选项。 4.以上功能都选择完之后，就要把文件添加到转换器内了。鼠标点击界面内的添加文件选项，在跳出的窗口内找到PDF文件并用鼠标左击选中，再点击右下角的打开键，PDF文件就成功添加到转换器内了。 5.文件添加到处理页面后，根据个人需求选择压缩等级和清晰 度，压缩等级分别是【常规压缩】和【高级压缩】，清晰度一般情况下是选择50%。 6.接下来给压缩后的PDF文件设置保存地址，鼠标点击界面中的自定义按钮，接着再点击右侧的浏览选项，然后在弹出的文件夹中，选择保存位置，如果不选择保存位置，软件默认保存位置是原文件夹. 7.下面大家就可以点击转换器界面右下角的【开始转换】选项，在转换过程务必保持网络状况良好，否则会导致压缩失败。等到界面中状态框内的数字到达100%，也就说明PDF文件已经成功压缩。 8.鼠标点击状态框右侧的小文件夹图标，就会立即打开压缩后的PDF文件，大家就可对其进行查看、使用了。 数学公式 一、常用初等代数公式 1．乘法公式 222222()2;()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+； 2．因式分解 22()()a b a b a b -=+-; 3．分式裂项 111(1)1 x x x x =-++ ; 4．指数运算 （1）1(0)n n a a a -=≠ ; （2）01(1)a a =≠; （3）0)m n a a =≥; （4）m n m n a a a +=; （5）m n m n a a a -÷=; 5．对数运算 （1）log a N a N =; （2）log log a a b b μμ=; （3）1log log a a b n =; （4）log 1a a =; （5）log 10a =; 特别地：10lg log ,ln log e a a a a == 二、几何公式 1．圆 （1）周长 r C π2=，r 为半径； （2）面积2r S π=，r 为半径. 2．扇形 面积 α22 1r S =，α为扇形的圆心角，以弧度为单位，r 为半径. 3．平行四边形 面积 bh S =，b 为底长，h 为高. 4．梯形 面积 h b a S )(2 1+= ，b a ,分别为上底与下底的长，h 为高. 5．圆柱体 （1）体积 h r V 2π= r 为底面半径，h 为高； （2）侧面积 rh L π2= r 为底面半径，h 为高. 6. 勾股定理 三、常用基本三角公式 1．度与弧度 （1）1801π =o （弧度）； （2）1（弧度）πo 180=. 2．平方关系 （1）1cos sin 22=+x x ； （2）x x 22sec tan 1=+； （3）x x 2 2csc cot 1=+. 3. 特殊角函数值 四、常用数列公式 等差数列的前n 项和： 2 )(1321n n n a a n a a a a S += ++++= ； 等比数列的前n 项和： )1( 1)1(12≠--=++++=-q q q a aq aq aq a S n n n 五、其他公式 1、求解不等式 ;x a a x a ≤?-≤≤ , ;x a x a x a ≥?≥≤- 2、求解一元二次方程的根 2 0ax bx c ++= （a,b,c 为常数,且a ≠0) 1,2x = 函数的图象变换 函数图象的基本变换：(1)平移；(2)对称；(3)伸缩。 由函数y = f (x)可得到如下函数的图象 1． 平移： (1)y = f (x + m) (m>0)：把函数y =f (x)的图象向左平移m 的单位（如m<0则向右平移-m 个单位）。 (2)y = f (x) + m (m>0)：把函数y =f (x)的图象向上平移m 的单位（如m<0则向下平移-m 个单位）。 2． 对称： ? 关于直线对称 (Ⅰ) (1)函数y = f (-x)与y = f (x)的图象关于y 轴对称。 (2)函数y = -f (x)与y = f (x)的图象关于x 轴对称。 (3)函数y = f (2a -x)与y = f (x)的图象关于直线x = a 对称。 (4)函数y = 2b -f (x)与y = f (x)的图象关于直线y = b 对称。 (5)函数)x (f y 1-=与y = f (x)的图象关于直线y = x 对称。 (6)函数)x (f y 1--=-与y = f (x)的图象关于直线y = -x 对称。 (Ⅱ)(7)函数y = f (|x|)的图象则是将y = f (x)的y 轴右侧的图象保留，并将y =f (x) 右侧的图象沿y 轴翻折至左侧。（留正去负，正左翻（关于y 轴对称））； (8)函数y = |f (x)|的图象则是将y = f (x)在x 轴上侧的图象保留，并将y = f (x) 在x 轴下侧的图象沿x 轴翻折至上侧。(留正去负，负上翻；) 一般地：函数y = f (a+mx)与y = f (b -mx)的图象关于直线m 2a b x -=对称。 ? 关于点对称 (1) 函数y = - f (-x)与y = f (x)的图象关于原点对称。 (2) 函数y = 2b -f (2a -x)与y = f (x)的图象关于点(a,b)对称。 3． 伸缩 (1) 函数y = f (mx) (m>0)的图象可将y = f (x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 m 1倍得到。（如果0 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π 三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α 原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 经典三角函数公式及其图像大全 三角函数是中学课程里，非常重要的一部分，应将其作为学习的一个重点。 ⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=2 1R 2 α=3602R n ?π 2．S ⊿=2 1a a h ?=2 1ab C sin =2 1bc A sin =2 1ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 3.正弦定理： A a sin =B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 4.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2 =a 2 +b 2 -2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =x y = θ θ cos sin =θθsec sin ? ②θθθ θ θcsc cos sin cos ?=== y x ctg ③θθθtg r y ?== cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ?== =tg x r ⑤θθθctg r x ?== sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ?== =ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =?=?=?θθθθθθctg tg 函数图像变换公式大全 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 蕾博士函数图像变换公式大全 一、点的变换.设),(00y x P ，则它 （1）关于x 轴对称的点为),(00y x -； （2）关于y 轴对称的点为),(00y x -； （3）关于原点对称的点为),(00y x --； （4）关于直线x y =对称的点为),(00x y ； （5）关于直线x y -=对称的点为),(00x y --； （6）关于直线b y =对称的点为)2,(00y b x -； （7）关于直线a x =对称的点为),2(00y x a -； （8）关于直线a x y +=对称的点为),(00a x a y +-; （9）关于直线a x y +-=对称的点为),(00x a a y -+-; （10）关于点),(b a 对称的点为)2,2(00y b x a --； （11）按向量),(b a 平移得到的点为),(00b y a x ++. 二、曲线的变换.曲线0),(=y x F 按下列变换后所得的方程： (1)按向量),(b a 平移，得到0),(=--b y a x F ； (2)关于x 轴对称，得到0),(=-y x F ； (3)关于y 轴对称，得到0),(=-y x F ； (4)关于原点对称，得到0),(=--y x F ； (5)关于直线a x =对称，得到0),2(=-y x a F ； (6)关于直线b y =对称，得到0)2,(=-y b x F ； (7)关于点),(b a 对称，得到0)2,2(=--y b x a F ； (8)关于直线x y =对称，得到0),(=x y F ； (9)关于直线a x y +=对称，得到0),(=+-a x a y F ； (10)关于直线a x y +-=对称，得到0),(=-+-y a a x F ； (11)纵坐标不变横坐标变为原来的a 倍，得到方程0),(=y a x F ； (12)横坐标不变纵坐标变为原来的b 倍，得到方程0),(=b y x F 三、两个函数的图象对称性 1:左右平移:)(a x f y ±=（0>a ）的图像可由)(x f y =的图像向左（+）或向右（—）平移a 个单位而得到；)(a mx f y ±=（0,0>>a m ）的图像可由)(mx f y =的图像向左（+）或向右（—）平移 m a 个单位而得到; 2.上下平移：）（0)(>±=b b x f y 的图像可由)(x f y =的图像向上（+）或向下（—）平移 b 个单位而得到； 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π三角函数公式及图像
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