福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟(二)语文试题

第53题 数列与其他知识的交汇（2）——数列与函数、数列与平面向量、数列与解析几何等I ．题源探究·黄金母题【例1】设函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对于任意正数,x y 有()()()f xy f x f y =+，已知112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足()()()()*11n n n f S f a f a n N=++-∈，其中nS是数列{}n a 的前n 项和，则数列{}n a 中第18项18a = （ ） A ．136B ．9C ．18D ．36 【答案】C 【解析】对任意的正数,x y 均有()()()f xy f x f y =+且112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又0n a >且()()()()()11112n n n n n f S f a f a f a f a f ⎛⎫=++-=+++ ⎪⎝⎭()()212n n n f S f a a ⎡⎤∴=+⨯⎢⎥⎣⎦，又()f x 是定义在(]0,+∞上的单调增函数，()212n n n S a a ∴=+① 当1n =时，()211112a a a =+，211110,0,1a a a a ∴-=>∴=， 当2n ≥时，()211112n n n S a a ---∴=+ ②①-②可得22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，()()1110n n n n a a a a --∴+--=，()10,12n n n a a a n ->∴-=≥，{}n a ∴为等差数列11,1a d ==，n a n ∴=，1818a =，故选C ．精彩解读【试题来源】2018全国名校大联考高三第三次联考．【母题评析】本题考查函数与数列的交汇，考查学生的分析问题解决问题以及基本计算能力． 【思路方法】由函数解析式给出数列的n a 与n S 关系式，最后利用邻差法求数列的通项公式，解决问题．II ．考场精彩·真题回放【例2】【2017高考山东19】已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2．（Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1，1)，P 2(x 2，2)…P n +1(x n +1，n +1)得到折线P 1 P 2…P n+1，求由该折线与直线y =0，11n x x x x +==,所围成的区域的面积n T ．【答案】(I)12.n n x -=（II ）(21)21.2nn n T -⨯+=【解析】(I)设数列{}n x 的公比为q ，由已知0q >，由题意得1121132x x q x q x q +=⎧⎨-=⎩，∴23520q q --=，∵0q >，∴12,1q x ==，因此数列{}n x 的通项公式为12.n n x -=（II ）过123,,,P P P ……1n P +向x 轴作垂线，垂足分别为123,,,Q Q Q ……1n Q +，由(I)得111222.nn n n n x x --+-=-=记梯形11n n n n P P Q Q ++的面积为n b ．由题意12(1)2(21)22n n n n n b n --++=⨯=+⨯， ∴123n T b b b =+++……+n b =101325272-⨯+⨯+⨯+……+32(21)2(21)2n n n n ---⨯++⨯ ①又0122325272n T =⨯+⨯+⨯+……+21(21)2(21)2n n n n ---⨯++⨯ ②①-②得()()()()()1211113222221221221213212,2122n n n n n n n T n n n T ------=⨯++++-+⨯--⨯+=+-+⨯∴=-．【命题意图】这类题以函数、解析几何等为载体，或者利用函数解析式给出数列的递推关系，考查函数解析式的求法、数列求和、或者利用函数的单调性来确定数列的单调性、最值或解决某些恒成立问题、证明不等式等．这类題能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以解答题的形式出现，难度较大．【难点中心】1．写全解答步骤，步步为“赢”解答时，要将解题过程转化为得分点，对于得分点的解题步骤一定要写全，阅卷时根据步骤评分，有则得分，无则不得分．2．准确把握数列与函数、数列与平面向量、数列与解析几何等的关系．III ．理论基础·解题原理1．解答数列综合问题要善于综合运用函数方程思想、化归转化思想等数学思想以及特例分析法，一般递推法，数列求和及求通项等方法来分析、解决问题．数列与解析几何的综合问题解决的策略往往是把综合问题分解成几部分，先利用解析几何的知识以及数形结合得到数列的通项公式，然后再利用数列知识和方法求解．2．数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性质．等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，它们是研究数列性质的基础，它们与函数、方程、不等式、三角等内容有着广泛的联系，等差数列和等比数列在实际生活中也有着广泛的应用，随着高考对能力要求的进一步增加，这一部分内容也将受到越来越多的关注．IV ．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以解答题的形式出现，难度大． 【技能方法】1．数列与函数的综合问题，解决此类问题时要注意把握以下两点： (1)正确审题，深抠函数的性质与数列的定义； (2)明确等差、等比数列的通项、求和公式的特征．2．数列与解析几何交汇问题主要是解析几何中的点列问题，关键是充分利用解析几何的有关性质、公式，建立数列的递推关系式，然后借助数列的知识加以解决．V ．举一反三·触类旁通考向1 数列与函数（三角函数）数列与三角函数的交汇问题也是一类常见问题，主要题型有两大类：一是在解三角形中，一些条件用数列语言给出，常见的如三角形三内角A ，B ，C 成等差数列；三边a ，b ，c 成等比数列等，二是数列通项种含有三角函数，我们可以借助三角函数的周期性求和．【例1】设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c b a ,,成等比数列，则角B 的取值范围是( ) A ．]6,0(πB ．),6[ππC ．]3,0(πD ．),3[ππ【分析】利用c b a ,,成等比数列，得ac b =2，再利用余弦定理，将边与角联系，最后用基本不等式求出cos B 的范围．由于B 是ABC ∆的内角，所以B 的取值范围是]3,0(π．故选C ．【点评】“c b a ,,成等比数列”是为了给出“ac b =2”这一条件，所以，解题的重点是如何利用这个条件将边与角的关系联系起来．【例2】【福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟（一）】斐波那契数列{}n a 满足：()*12121,1,3,n n n a a a a a n n N --===+≥∈．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n 项所占的格子的面积之和为n S ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为n c ，则下列结论错误的是（ ）A ．2111·n n n n S a a a +++=+ B ．12321n n a a a a a +++++=-C ．1352121n n a a a a a -++++=-D ．()1214?n n n n c c a a π--+-=【答案】C【名师点睛】本题通过对多个命题真假的判断考察数列的各种性质及数学化归思想，属于难题．该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题．【例3】【2018湖南长沙长郡中学高三第三次月考】将正整数12分解成两个正整数的乘积有112⨯，26⨯，34⨯三种，其中34⨯是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34⨯为12的最佳分解．当p q⨯（p q ≤且*,N p q ∈）是正整数n 的最佳分解时，我们定义函数()f n q p =-，例如()12431f =-=．数列(){}3n f 的前100项和为__________．【答案】5031-【例4】【2018河南八市重点高中上学期第三次测评】设公比为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知328,6a S ==，数列{}n b 满足2log n n b a =． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足sin n n n b c a π⎛⎫=⎪⎝⎭，n S 为数列{}n c 的前n 项和，求证：对任意*,2n n N S π∈<+． 【分析】(1)用基本量法，即用1a 与q 表示条件328,6a S ==，列出方程组，解出1,a q 即可求数列{}n a的通项公式，由2log n n b a =可求数列{}n b 的通项公式；(2)先求sin sin 2n n n n b n c a ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而写出3411sinsin sin8162n n n S πππ=+++++，由当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin x x <放缩可得3428162n n n S πππ<++++，令348162n nn T πππ=+++，利用错位相减法求出n T 即可． 【解析】（1）设{}n a 的公比为q ，则有211186a q a a q ⎧=⎨+=⎩，解得122a q =⎧⎨=⎩，则22,log 2n nn n a b n ===．即数列{}n a 和{}n b 的通项公式为22,log 2n nn n a b n ===．（2）证明：sin sin 2n n n n b n c a ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴12343411sinsin sin8162n n n n S c c c c c πππ=+++++=+++++， 易知当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，有sin x x <成立，∴3428162n nn S πππ<++++， 令348162n n n T πππ=+++ ① 则1134216322n n T L πππ+=+++ ② ①-②得311111621331281632228212n n n n n n n T ππππππππ-++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=++++-=+--， 从而22n n n T πππ+=-<，即2n S π<+ 【点评】与求和有关数列不等式的证明，通常是把数列放缩成可以求和的数列，比如等差数列、等比数列、可以裂项求和的数列．【例5】【2018海市十二校高三联考】给出集合()()()(){|21,}M f x f x f x f x x R =+=+-∈． （1）若()sin3xg x π=，求证：函数()g x M ∈；（2）由（1）分析可知，()sin3xg x π=是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命题：命题甲：集合M 中的元素都是周期函数．命题乙：集合M 中的元素都是奇函数．请对此 给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例；（3）若()f x M ∈，数列{}n a 满足：()1n a f n =+，且12a = 23a =，数列{}n a 的前n 项 和为n S ，试问是否存在实数p 、q ，使得任意的*n N ∈，都有()1nnS p q n≤-⋅≤成立，若 存在，求出p 、q 的取值范围，若不存在，说明理由． 【答案】（1）见解析（2）命题甲正确（3）75,32p q ≤-≥是周期为6的周期数列，且前6项依次为2,3,2,0,1,0-，据此可知()751,11,32nn S n ⎡⎫⎡⎤-⋅∈--⋃⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦，则满足题意时只需75,32p q ≤-≥即可． 试题解析：（1）()g x M ∈转化证明()()()12g x g x g x +-=+()()()12333sinx sinx sinx πππ⇔+-=+，左边()()13333333sinx sin x sinxcoscosxsinsinx πππππππ=+-=+-1323233sin x cos x sin x πππ=+- ()132********sin x cos x sin x sin x πππππ⎛⎫=-+=+=+= ⎪⎝⎭右边（2）命题甲正确．集合M 中的元素都是周期为6的周期函数． 验证()()6f x f x +=即可．命题乙不正确．集合M 中的元素不都是奇函数． 如()3xg x sinπ=是奇函数；()34x h x sin ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭不是奇函数． （3）()1n f n a =- M ∈，则()21111n n n a a a ++-=--- 211n n n a a a ++⇒=-+假设存在实数,p q 满足题设，则213211{1n n n n n n a a a a a a +++++=-+=-+ 32n n a a +⇒+= 6n n a a +⇒=，所以数列{}n a 是周期为6的周期数列，且前6项依次为2,3,2,0,1,0-，()()()(),61,61,65{3,62,644,63n n n k n n k n k S n n k n k n n k =+=-=-=+=-=-+=- *k N ∈当6n k =，*k N ∈时，()11nnS n-⋅=； 当61,65,n k n k =-=- *k N ∈时，()111nn S n n-⋅=-- [)2,1∈--； 当62,64,n k n k =-=- *k N ∈时，()311nn S n n -⋅=+ 51,2⎛⎤∈ ⎥⎝⎦； 当63n k =- *k N ∈时，()411nn S n n -⋅=-- 7,13⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭． 综上()751,11,32nn S n ⎡⎫⎡⎤-⋅∈--⋃⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦，要使对任意的*n N ∈，都有()1n n S p q n ≤-⋅≤恒成立，只要75,32p q ≤-≥即可．【跟踪练习】1．【2018福建闽侯县第八中学高三上学期期末考试】正项等比数列{}n a 中的1a ，4031a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则20166log a =（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2 【答案】A2．【2018河北邢台联考】已知()f n 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1，2，3，4，6，12，则()123f =；21的因数有1，3，7，21，则()2121f =，那么()10051i f i =∑的值为（ ）A ．2488B ．2495C ．2498D ．2500【答案】D【解析】由f n （） 的定义知2f n f n =（）（），且若n 为奇数则f n n =（）则()()()()100112100i f i f f f ==+++∑()()()1359924100f f f =++++++++()()()()()501501+99+1250=2500+2i f f f f i =⨯=+++∑，()()()100100505111=-=2500i i i f i f i f i ===∴∑∑∑，故选D ．3．【2018湖北省七校考试联盟”高三2月联考】对*n N ∈，设n x 是关于x 的方程320nx x n +-=的实数根，()1n n a n x ⎡⎤=+⎣⎦，()2,3n =（符号[]x 表示不超过x 的最大整数）．则2320182017a a a +++=（ ）A ．1010B ．1012C ．2018D ．2020 【答案】A4．【2018江西K12联盟高三教育质量检测一】已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足()()3f x f x -=-，()13f =-，数列{}n a 满足2n n S a n =+（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则()()56f a f a +=（ ）A ．3-B ．2-C ．3D ．2 【答案】C【解析】由函数()f x 是奇函数且满足()()3f x f x -=-，可知T=3 由2n n S a n =+，可得：()11212n n S a n n --=+-≥两式相减得：1221n n n a a a -=-+，即121n n a a -=-，()()11212n n a a n --=-≥∴{}1n a -是公比为2的等比数列，∴12nn a =-，∴563163a a =-=-， ∴()()()()()()()5631013211013f a f a f f f f f +=-⨯-+-⨯=-+=-=，故选C ． 5．【2018河北衡水中学高三上学期八模考试】已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠的图象经过点()1,3P ，()2,5Q ．当*n N ∈时，()()()11n f n a f n f n -=⋅+，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，当1033n S =时，n 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4 【答案】D6．【2018山西省孝义市高三上学期二轮模考】已知{}n a 为等差数列，若1598a a a π++=，则28cos()a a +=（ ）A ．12-B ．3C ．12D 3【答案】A【解析】由159538a a a a π++==，得583a π=，所以285cos()cos(2)cos cos 33a a a 10ππ+===-＝12-，故选A ． 7．【2018青海西宁高三下学期复习检测一】如图所示，矩形n n n n A B C D 的一边n n A B 在x 轴上，另外两个顶点,n n C D 在函数()1(0)f x x x x=+>的图象上．若点n B 的坐标为()(),02,n n n N +≥∈，记矩形n n n n A B C D 的周长为n a ，则2310a a a +++=（ ）A．220 B．216 C．212 D．208【答案】B8．【2018河南洛阳高三期中考试】用[]x表示不超过x的最大整数（如[][]2.12,3.54=-=-）．数列{}na满足143a=，()111n n na a a+-=-（*n N∈），若12111nnSa a a=+++，则[]n S的所有可能值得个数为（）A．4B．3C．2D．1【答案】B考向2 数列与平面向量【例6】【2018安徽巢湖柘皋中学高三上学期第三次月考】将向量12,,,n a a a 组成的系列称为向量列{}n a ，并定义向量列{}n a 的前n 项和12n n S a a a =+++．若()*1,n n a a R n N λλ+=∈∈，则下列说法中一定正确的是（ ） A ．()111nn a S λλ-=- B ．不存在*n N∈，使得0n S =C ．对*m n N ∀∈、，且m n ≠，都有m n S SD ．以上说法都不对【答案】C【例7】已知等差数列{}n a 与等比数列{}n b 满足11221a b a b ==+=，直线l 上三个不同的点A ，B ，C 与直线l 外的点P 满足33PA a PB b PC =+，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为（ ）A ．12n n - B ．23n n - C ．21n - D ．12n- 【答案】A【名师点睛】本题考查数列与平面向量的结合，又向量知识得其系数满足的关系120101a a +=，进而利用等差数列求和公式求解，本题要求学生熟悉向量三点共线公式(1)OA OB OC λλ=+- ⇔A B C 、、三点共线．【例8】【2017上海市宝山区高三4月期中教学质量监控（二模）】数列2p =中，已知24y x =对任意l 都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S ．（这里a k ，均为实数）．（1）若{}n a是等差数列，求k的值；（2）若112a k==-，，求nS；（3）是否存在实数k，使数列{}n a是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项OA OB⋅按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有l的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）12k=（2）()()221{2nn n kSn n k-=-==（3）25k=-试题解析：（1）若{}n a是等差数列，则对任意*n N∈，有122n n na a a++=+，即()1212n n na a a++=+，故12k=．（2）当12k=-时，()1212n n na a a++=-+，即122n n na a a++=--，()211n n n na a a a++++=-+，故()32211n n n n n na a a a a a++++++=-+=+．所以，当n是偶数时，()()12341121122n n nn nS a a a a a a a a n-=++++++=+=+=；当n是奇数时，()23122a a a a+=-+=-，()()()() 1234112345111222 n n n n nnS a a a a a a a a a a a a a n---=++++++=+++++++=+⨯-=-．综上，()()221{2nn n kSn n k-=-==（*k N∈）．（3）若{}n a是等比数列，则公比21aq aa==，由题意1a≠，故1mma a-=，1mma a+=，12mma a++=．若1ma+为等差中项，则122m m ma a a++=+，即112m m ma a a-+=+⇔221a a=+，解得1a=（舍去）；若ma为等差中项，则122m m ma a a++=+，即112m m ma a a-+=+⇔22a a=+，因1a≠，故解得，2a=-，11122215mmm mm ma a aka a a a a+-++====-+++；若2 ma+为等差中项，则212m m ma a a++=+，即112221m m ma a a a a+-=+⇔=+，因为1a ≠，解得212215aa ka=-==-+，．综上，存在实数k满足题意，25k=-．【跟踪练习】1．【2018江苏常州武进区高三上学期期中考试】已知数列{}n a中，12a=，点列()1,2,nP n=⋯在ABC∆内部，且nP AB∆与nP AC∆的面积比为2:1，若对*Nn∈都存在数列{}n b满足()113202n n n n n nb P A a P B a P C++++=，则4a的值为______．【答案】802．【2018黑龙江省大庆实验中学高三仿真模拟】已知函数()12f xx=+，点O为坐标原点，点()()()*,nA n f n n N∈，向量()0,1i=，θn是向量OAn与i的夹角，则使得1212coscos cossin sin sinnntθθθθθθ++<恒成立的实数t的取值范围为___________．【答案】3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】根据题意得，2nπθ-是直线OA n的倾斜角，则：()()sincos11112tansin2222cos2nnnnnf nn n n n nπθθπθπθθ⎛⎫-⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭==-===-⎪ ⎪++⎛⎫⎝⎭⎝⎭-⎪⎝⎭，据此可得：结合恒成立的结论可得实数t的取值范围为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．考向3 数列与解析几何【例9】【2018安徽皖西高中教学联盟高三上学期期末质量检测】如图所示，设曲线1yx=上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形11OB A，122,A B A，直角顶点在曲线1yx=上，nA的横坐标为na，记()*12nn nb n Na a+=∈+，则数列{}n b的前120项之和为（）A．10 B．20 C．100 D．200【答案】A【例10】【2018天津耀华中学高三上学期第二次月考】已知曲线C ：4xy =，n C ：4x ny +=（*N n ∈），从C 上的点()n n n Q x y ，作x 轴的垂线，交n C 于点n P ，再从点n P 作y 轴的垂线，交C 于点()111n n n Q x y +++，．设11x =，1n n n a x x +=-，1n n ny b y +=． （Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）记()23521nn n n c b +⨯=⨯-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：212155138n n T --⎡⎤⎛⎫≤⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（Ⅲ）若已知31223212222nnd d d d n ++++=-（*N n ∈），记数列{}n a 的前n 项和为n A ，数列{}n d 的前n 项和为n B ，试比较n A 与24n B -的大小．【答案】（1）n x ()112n n -=+；（2）见解析；（3）见解析．（3）由∵1n n n a x x n +=-=，∴()12n n n A +=，由31223212222nn d d d d n ++++=-知()31122312112222n n d d d d n --++++=--（2n ≥） ∴22nn d =（2n ≥），而12d =，所以可得121{ 22n n n d n +==≥，，， 由此能够比较n A 与24n B -的大小． 试题解析：（1）依题意点n P 的坐标为()1n n x y +，，∴1144n n x nx n y +++==，∴1n n x x n +=+，∴()()()121121121n n n x x n x n n x n --=+-=+-+-==++++-()112n n -=+．（2）∵()235241n n n nc +⨯=⨯-，所以：154554558428488n n n n n n c c +⨯-⨯-=<<⨯-⨯-， ∴当2n ≥时，2112155558888n nn n n c c c c ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴211221n n T c c c --=+++ 2212155555188838n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤+++=⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（当1n =时取“=”）． （Ⅲ）∵1n n n a x x n +=-=，∴()12n n n A +=，由31223212222n n d d d d n ++++=-知()31122312112222n n d d d d n --++++=--（2n ≥）， ∴22nnd =（2n ≥），而12d =，所以可得121{ 22n n n d n +==≥，，， 于是3411232222n n n B d d d d -=++++=++++2341222224n +=+++++-()1222142621n n ++-=-=--．∴2224n n B -=-． 当1n =，2时，()122224n n n n n B A +-=>-=； 当3n =时，()122224n n n n n B A +-==-=当4n ≥时，0121222n n n n n n n n C C C C C --=+++++-()()2121113222n n nnn n n n n n C C Cn n --++=+++>++=>∴当4n ≥时，24n n B A -<【点睛】本题考查数列的通项公式的求法、不等式的证明和两个表达式大小的比较，具体涉及到数列与不等式的综合运用，其中放缩法的应用和构造法的应用是解题的关键． 【跟踪练习】1．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()()*,n n a S n N ∈在直线220x y --=上． （1）求证：数列{}n a 是等比数列，并求其通项公式；（2）设直线n x a =与函数()2f x x =的图象交于点n A ，与函数()2log g x x =的图象交于点n B ，记n n n b OA OB =⋅（其中O 为坐标原点），求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）见解析（2）1284399n n n T +⎛⎫=+⋅-⎪⎝⎭ 【解析】试题分析：（1）根据表达式得到12n n a a -=，从而得到数列满足12nn a a -=，故得到结论；（2）根据向量点积的定义得到()14nn b n =+，错位相减得到前n 项和．解析：∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由已知()()2,4,2,n n n n n A B n ．()14n n n n n b OA OB b n =⋅∴=+，1284399n n n T +⎛⎫∴=+⋅- ⎪⎝⎭．2．已知曲线C ：4xy =，n C ：4x ny +=（*N n ∈），从C 上的点()n n n Q x y ，作x 轴的垂线，交n C 于点n P ，再从点n P 作y 轴的垂线，交C 于点()111n nn Q x y +++，．设11x =，1n n n a x x +=-，1n n ny b y +=． （Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）记()23521nn n n c b +⨯=⨯-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：212155138n n T --⎡⎤⎛⎫≤⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（Ⅲ）若已知31223212222n nd d d d n ++++=-（*N n ∈），记数列{}n a 的前n 项和为n A ，数列{}n d 的前n 项和为n B ，试比较n A 与24n B -的大小．【答案】（1）n x ()112n n -=+；（2）见解析；（3）见解析．【解析】试题分析：（1）依题意点n P 的坐标为()1n n x y +，，则1144n n x nx n y +++==∴1n n x x n +=+从而能求出数列{}n x 的通项公式．（2）由()23521n n n n c b +⨯=⨯-，知158n n c c +<，，当2n ≥时，2112155558888n nn n n c c c c ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴211221n n T c c c --=+++ 221555888n -⎛⎫⎛⎫≤+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由此能够证明212155138n n T --⎡⎤⎛⎫≤⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；试题解析：（1）依题意点n P 的坐标为()1n n x y +，，∴1144n n x nx n y +++==∴1n n x x n +=+∴()()()121121121n n n x x n x n n x n --=+-=+-+-==++++-()112n n -=+．（2）∵()235241nn n nc +⨯=⨯-，所以：154554558428488n n n n n nc c +⨯-⨯-=<<⨯-⨯-， ∴当2n ≥时，2112155558888n nn n n c c c c ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴211221n n T c c c --=+++ 2212155555188838n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤+++=⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（当1n =时取“=”）． （Ⅲ）∵1n n n a x x n +=-=，∴()12n n n A +=，由31223212222n n d d d d n ++++=-知()31122312112222n n d d d d n --++++=--（2n ≥）， ∴22nnd =（2n ≥），而12d =，所以可得121{ 22n n n d n +==≥，，， 于是3411232222n n n B d d d d -=++++=++++2341222224n +=+++++-()1222142621n n ++-=-=--．∴2224n n B -=-．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法、不等式的证明和两个表达式大小的比较，具体涉及到数列与不等式的综合运用，其中放缩法的应用和构造法的应用是解题的关键．3．设),(),,(2211y x B y x A 是函数x x x f -+=1log 21)(2图象上任意两点，且)(21OB OA OM +=，已知点M 的横坐标为21，且有)1()2()1(nn f n f n f S n -+++= ，其中*N n ∈且n≥2， （1） 求点M 的纵坐标值；Ruize 知识分享（2） 求2s ，3s ，4s 及n S ；（3）其中*N n ∈，且n T 为数列}{n a 的前n 项和，若)1(1+≤+n n S T λ对一切*N n ∈都成立，试求λ的最小正整数值．【答案】（1）M（3）λ的最小正整数为1． 【解析】试题分析：（1 又M 的横坐标为1，A),(11y x ，B ),(22y x 即M （2。

2017年高三毕业班高考适应性试卷语文满分150分；考试时间150分钟第I卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）阅读下面的文字，完成1〜3题（9分，毎小题 3分）。

漂流异邦的古代中国人如果不把商亡后箕子东奔朝鲜的传说以及对“徐福东渡”结局的猜测算在内，今天可以确切地指出最早漂流到今中国境外的我们的先人，就应当是西汉前期活动在“大宛”国（在今中亚费尔干纳盆地）的“秦人”了。

据《史记·大宛传》，当西汉军队围攻大宛的国都时，这些“秦人”在断绝了水源的围城之中帮助守军“穿井”。

从司马迁在另一处提到为大宛等国“铸钱、器”的“汉使、亡卒降”来看，所谓“秦人”，很可能也是被匈奴俘掠、后来投奔大宛的西汉军人，其中最有名的自然是李陵。

华北汉地社会中也有人被掳掠、甚至逃亡到匈奴政权下去从事农业生产的，后来成为迄今所知为改变个人生存的经济环境而出走异国的最早的人群，因为在那里他们受到的盘剥较轻。

两汉时因国内政治斗争的失败而出奔匈奴者亦时见于记载。

自东汉末年以来，日本也逐渐成为中国政治流亡者远走高飞的一方天地。

随着隋唐统一帝国的建立，古代中国人寓居他国的活动呈现某种新格局。

由于隋唐政权对突厥和中亚国家持续的军事活动，大批士卒流失在西域固属难免。

禁止汉族居民出家为僧的法令废弛后，汉族僧团的大规模膨胀导致西行求法或东渡弘法的高僧大德人数激增。

除沿着陆上丝绸之路向西推进的商贾之家，通过海路移居东南亚的“唐人”，由唐经宋而入元，也代不乏人。

到了元朝，中国移民在南洋群岛已经相当多了。

东南沿海的中国人向外移民，从晚明的1560年代起逐渐形成一个高潮。

明政府在这时开放海禁，使私人出海贸易的规模急剧扩大。

但由于明政府仍明令禁止移民海外，遂使出门在外多年的人不敢归国，实际上对移民潮起到推波助澜的作用。

17世纪前后，吕宋马尼拉的华人已有两三万人。

清前期为孤立东南抗清力量，重新实行海禁，并对出国归来的人处以死刑，但其收效仍与明末禁止移民海外的政策略同。

2017年福建省泉州一中高三语文下学期第二次模拟试题语文卷10.4本试卷，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.没有语病、句意明确的句子是（）A．这一幅因为长期暴露在潮湿的空气中的壁画，已是轮廓模糊、色彩黯淡，抢救性的修复刻不容缓。

B．师生将大量时间消耗在叠床架屋的语法分析上，是中学文言教学收效甚微的主要原因。

C．命题、监考和阅卷等环节上的马马虎虎，使高中毕业会考早已背离了提出这种考试形式时将其作为水平性测试以缓解高考压力的初衷。

D．“大漠孤烟直，长河落日圆”，塞外不像“小桥流水人家”的江南，更能激起游客们的兴致。

2. 下列各句中加点成语使用正确的一项是A．多利之死，说明克隆动物的寿命还存在问题，将尚不成熟的克隆技术用于人类，实属暴殄天物的犯罪行为。

B．对这两支球队之问多年的积怨，球迷们早已讳莫如深，无需赘言；究竟哪队技高一筹，今晚比赛可见分晓。

C．基层干部要多为群众办实事，不能说得好听而没有行动，空头支票开多了，党在群众心中的威信就会受损。

D．听说此次软件开发大赛强手如林，王刚心里打起了退堂鼓：自己的基本技能虽然过硬，但身无长物，如何取胜？3.下列各句中，加黑的成语使用恰当的一项是（）A．政治思想工作要联系实际，讲求实效，不能空穴来风，各级领导要重视这个问题。

B．一个人的是非功过只有到生命终了，他的历史结束后才能盖棺论定。

C．当代诗坛颇不景气，想起唐宋诗词的成就，不禁让人产生今非昔比的感觉。

D．凌晨，伊拉克首都巴格达响起穿云裂石般的爆炸声，随之，浓烟滚滚，火光映天。

4.下列句子中，没有语病的一句是A昨天，世界各大报纸关于萨达姆总统的两个儿子被打死事件都在显要位置作了详细的报道。

B商场保安员的职责是保护商场的货物安全和环境安全，不是执法机构，擅自打人行为属于执行公务过程中侵害他人权利的行为。

泉州市2020届高三毕业班适应性线上测试卷语文参考答案、评分说明和试题分析一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）1．（3分）D【试题分析】本题考查考生理解语句、筛选并整合文中信息的能力。

能力层级为B级和C级。

A项来源于原文第一段，提出气候正义是为了应对气候变化带来的影响，故A项不正确。

B项来源于原文第二段，限制排放只是一个具体的方面，不能涵盖与气候变化有关的国际国内公平问题的全部，故B项不正确。

C项来源于原文第三段，气候正义中的义务问题不仅指对后代负有义务，也指对我们负有义务，故C项不正确。

D项既来源于原文第三段的一个细节，也是对全文的概括。

原文说“至少从我们当代人已有的科学认识来看，气候正义的本质是为了保护后代的利益”，这表明已有的科学认识影响了对气候正义内涵的理解；而全文重点谈的是利益分配的问题，可见如何认识利益分配，也影响理解。

因此，D 项正确，是本题答案。

2．（3分）C【试题分析】本题考查考生分析论点、论据和论证方法的能力。

能力层级为C级。

A项是对原文论证思路的一个重要方面的分析。

原文谈到空间维度和时间维度，而时间维度又分为消极和积极两个方面，论述更加深入一些，故A项正确。

B项是对原文的立论前提和指向性的分析。

原文说“气候正义关注的核心主要是在气候容量有限的前提下，如何界定各方的权利和义务，主要表现为一种社会正义或法律正义”，可见立论前提是气候容量有限，社会正义是被指向的问题之一。

故B项正确。

C项是对原文论证立场的分析。

原文确有大量篇幅在阐述代际公平问题，但也只是把它作为各类公平问题的一类来讨论的，而且更加注重的是当下我们这一代的问题，并没有立足未来，故C项错误，是本题答案。

D项是对原文整个论证思路的分析。

原文说非政府组织以环境正义运动的精神审视气候变化的影响，气候正义应运而生，这交代了背景，接下来从两个维度看，这是逐层分析，最后说“气候正义的内涵是……”，这便说明原文最终梳理出了气候正义的内涵。

福建2017高考语文模拟卷一、(12分，每小题3分)1.下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A.龃龉(yǔ) 系鞋带(xi) 舐犊情深(shi) 曲意逢迎(qū)B.倜傥(tǎng) 纤维素(xiān) 羽扇纶巾(guān) 针砭时弊(biān)C.感喟(kuì) 揭疮疤(chuāng) 按捺不住(nài) 大相径庭(jing)D.霰弹(xiàn) 涮羊肉(shuàn) 以儆效尤(jǐng) 纵横捭阖(bì)2.下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是A.在评价某些历史人物时，我们不能只是简单地对他们盖棺论定，，还应该学科网特别注意研究他们的人生经历和思想变化轨迹。

B.这把吉他是我最要好的朋友出国前存在我这里的，本来说存一年，结果朋友一直没回来，这吉他到现在巳经由我敝帚自珍了十年。

C.最美的是小镇的春天，草长莺飞，风声鹤唳，走进小镇就如同置身于世外桃源，来此旅游的人一定会被这里的美丽景色深深吸引。

D.这个剧院的大型话剧、歌剧等演出票价不菲，让许多有艺术爱好而又收入不高的普通人叹为观止，无法亲临现场享受艺术大餐。

3.下列各句中，没有语病的一句是A.有的人看够了城市的繁华，喜欢到一些人迹罕至的地方去游玩，但这是有风险的，近年来已经发生了多次背包客被困野山的案情。

B.他家离铁路不远，小时候常常去看火车玩儿，火车每当鸣着汽笛从他身边飞驰而过时，他就很兴奋，觉得自己也被赋予了一种力量。

学科网C.新“旅游法”的颁布实施，让很多旅行社必须面对新规定带来的各种新问题，不少旅行社正从过去拼价格向未来拼服务转型的阵痛。

D.哈大高铁施行新的运行计划后，哈尔滨至北京、上海等地的部分列车也将进一步压缩运行时间，为广大旅客快捷出行提供更多选择。

4.依次填人下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是信息时代给人们带来了一种新的极其便捷的阅读方式，那就是网络阅读。

网络阅读远远超越了传统的阅读概念，。

福建省泉州市2017届高考语文考前适应性模拟试题（一）（含解析）第Ι卷（阅读题共70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下面各题。

“虚下”从元刊杂剧即开始使用，顾学颉、王学奇《元曲释词》解释说：虚下，元剧术语，意谓在这出戏里某演员暂时无戏退到左边入口处，旋即上来，表示他已离开刚才演出的现场，又到了另一场合，故不是真的下场，因称“虚下”。

齐森华等主编的《中国曲学大辞“虚下”与杂剧、传奇表演形态的演进典》“虚下”条、蓝凡的《传统戏曲的“虚下”表演》一文，也大同小异。

从元刊杂剧到清初的传奇，“虚下”这一术语经过数百年的使用，不仅越来越普遍，而且越来越注意关目的合理性，它所提示的演出形态也越来越戏剧化了。

只是，戏剧术语与演出形态之间毕竟不可能完全划等号。

即便是再当行的舞台演出本，由于作家写作个性与书写习惯的不同，戏班演出情况的千差万别以及剧本刊刻时的遗漏或疏忽等原因，不少在当时应当使用“虚下”的地方，有的缺乏提示，有的用“闪下”或“暗下”等其他术语提示，还有的直接用“下”提示，或令粗心的读者以为演员真的下场了。

明万历以后，“虚下”与剧情的密切结合使其本身成为关目的一部分，同时由于这一术语的普遍使用，使其正在向一种表演程式过渡，或可称其为“准程式”或“亚程式”，其特征就是提示用语的不太固定和表演形态的不尽相同。

然而，无论使用“虚下”还是“作出介”、“躲科”、“避介”等，它们所提示的舞台效果一般都具有较强的戏剧性。

从金、元至清初，中国戏曲缓慢地走过了从“曲本位”向“剧本位”的发展历程。

金、元杂剧从讲唱诸宫调脱胎而来，一人主唱的“曲本位”体制决定了它必然尽可能避免演员尤其是主唱演员在同一套曲子中下场；为了给后上场的演员腾出表演空间，“虚下”的表演形态及其术语被创造出来。

这时的“虚下”，只考虑场面调度而与情节无关。

到明中叶之前，“虚下”的内涵有所扩大，兼顾场面和情节的情况时有发生。

泉州市高三适应性考试（二模）语文试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、现代文阅读（36分） (共3题；共36分)1. （9分） (2016高三上·福建期中) 阅读下面的文字，完成文后各题。

同其他林木相比，竹子颇有一些独特之处，如虚心、有节、清拔凌云、不畏霜雪、随处而安等等。

这些特点，很自然地与历史上某些审美趣味、伦理道德意识发生契合，进而被引入社会伦理美学范畴，成为君子贤人等理想人格的化身，并对中国传统文化的发展产生深刻的影响。

不仅春风得意的封建宠儿常常以竹来互相吹捧或以竹自诩，那些落泊荒野的书生和隐居“南山”、待价而沽的名士，也普遍寓情于竹、引竹自况。

在这种独特的文化氛围中，有关竹子的诗词歌赋层出不穷，画竹成为中国绘画艺术中一个重要门类，封建士大夫在私园、庭院中种竹养竹以助风雅，亦成为普遍风气。

最早赋予竹以人的品格，把它引入社会伦理范畴的，要算《礼记》了。

《礼记•祀器》中说：“……其在人也，如竹箭之有筠也，如松柏之有心也。

二者居天下之大端矣，故贯四时而不改柯易叶。

”魏晋时期政治局势反复无常，文人士子意气消沉，以阮籍、嵇康为代表的一批失意文人，为逃避现实，不与当权者合作，遁隐竹林，借竹之高标、清姿佐己之风流，在当时社会引起很大震动，对后代封建文人的行止也产生了莫大影响。

可以说，敬竹崇竹、寓情于竹、引竹自况，竹林七贤乃是“始作俑者”。

自此以后，中国的文人士大夫便与竹子结下了不解之缘。

晋室东渡之后，文人士子大量南逃，南方秀丽的山水将他们从对现实的迷惘、懑闷中解脱出来。

他们纵情山水，远离尘嚣，与大自然融为一体，广袤的竹林正是他们托身、浪迹之所，竹子清丽俊逸、挺拔凌云的姿质令风流名士们沉醉痴迷。

一时间，闻有好竹即远涉造访而不通名姓者有之，种竹十顷栖居林中者有之，对竹啸吟终日不辍者亦有之，王徽之、张廌、翟庄、袁粲等，是其中风流最著者；王徽之乃至声称：不可一日无此君！这一时期，文人雅士赋竹、赞竹，为竹作谱，蔚成风气。

高三语文适应性试卷（一）第Ι卷（阅读题共70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成1-3题。

“虚下”从元刊杂剧即开始使用，顾学颉、王学奇《元曲释词》解释说：虚下，元剧术语，意谓在这出戏里某演员暂时无戏退到左边入口处，旋即上，表示他已离开刚才演出的现场，又到了另一场合，故不是真的下场，因称“虚下”。

齐森华等主编的《中国曲学大辞“虚下”与杂剧、传奇表演形态的演进典》“虚下”条、蓝凡的《传统戏曲的“虚下”表演》一文，也大同小异。

从元刊杂剧到清初的传奇，“虚下”这一术语经过数百年的使用，不仅越越普遍，而且越越注意关目的合理性，它所提示的演出形态也越越戏剧化了。

只是，戏剧术语与演出形态之间毕竟不可能完全划等号。

即便是再当行的舞台演出本，由于作家写作个性与书写习惯的不同，戏班演出情况的千差万别以及剧本刊刻时的遗漏或疏忽等原因，不少在当时应当使用“虚下”的地方，有的缺乏提示，有的用“闪下”或“暗下”等其他术语提示，还有的直接用“下”提示，或令粗心的读者以为演员真的下场了。

明万历以后，“虚下”与剧情的密切结合使其本身成为关目的一部分，同时由于这一术语的普遍使用，使其正在向一种表演程式过渡，或可称其为“准程式”或“亚程式”，其特征就是提示用语的不太固定和表演形态的不尽相同。

然而，无论使用“虚下”还是“作出介”、“躲科”、“避介”等，它们所提示的舞台效果一般都具有较强的戏剧性。

从金、元至清初，中国戏曲缓慢地走过了从“曲本位”向“剧本位”的发展历程。

金、元杂剧从讲唱诸宫调脱胎而，一人主唱的“曲本位”体制决定了它必然尽可能避免演员尤其是主唱演员在同一套曲子中下场；为了给后上场的演员腾出表演空间，“虚下”的表演形态及其术语被创造出。

这时的“虚下”，只考虑场面调度而与情节无关。

到明中叶之前，“虚下”的内涵有所扩大，兼顾场面和情节的情况时有发生。

而整体上从重场面向重情节倾斜的历史拐点发生在明代万历时期，最初运用于杂剧的这一术语也在传奇中被普遍使用并且反过影响到杂剧。

2017年泉州市高三适应性试卷理科综合能力测试（四）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Mg 24 Si 28 S 32 Ni 59 Cu 64一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞结构的分子组成叙述错误的是A．水稻细胞壁的主要成分是纤维素和果胶B．酵母菌核糖体的主要成分是tRNA和蛋白质C．蓝藻细胞膜的主要成分是脂质和蛋白质D．果蝇染色质的主要成分是DNA和蛋白质2．在低温条件下，将黑藻叶片置于研钵中，加入某种溶液研磨后，用差速离心法进行分离。

第一次分离成沉淀P1(含细胞核和细胞壁碎片)和上清液S1；随后又将S1分离成沉淀P2(含叶绿体)和上清液S2；第三次离心将S2分离成沉淀P3(含线粒体)和上清液S3；最后一次离心将S3分离成沉淀P4(含核糖体)和上清液S4。

下列叙述不正确的是A．黑藻细胞的DNA主要存在于P1B．若要分离得到与光合作用有关的酶，应选取P2部分C．黑藻细胞中含有与有氧呼吸有关的酶的不只是P3D．若要研究加工糖蛋白质的细胞器，应选取P4部分3．下列关于免疫调节的叙述正确的是A．HIV攻击人体免疫系统，特别是B淋巴细胞B．浆细胞能增殖分化成具有分裂能力的记忆细胞C．神经调节和体液调节与机体免疫无关D．人类免疫缺陷病毒感染可导致获得性免疫缺陷综合症4．几种性染色体异常果蝇的性别、育性等如图所示，下列有关叙述不正确的是A．正常果蝇减数第一次分裂中期的细胞中染色体组数是2B．正常果蝇减数第二次分裂后期的细胞中染色体数是8条C．白眼雌果蝇（XrXr Y）产生的Xr、XrXr、XrY、Y四种配子比值为2︰1︰2︰1D．白眼雌果蝇（XrXr Y）与红眼雄果蝇（XR Y）杂交，子代中红眼雌果蝇的基因型为XRXr 5．下列有关遗传、变异、生物进化的相关叙述中，正确的是A．同源染色体上的非等位基因的遗传遵循孟德尔自由组合定律B．二倍体与四倍体杂交可产生三倍体，说明二者之间无生殖隔离C．基因重组和染色体变异必须在有性生殖前提下才能发生D．地理隔离可阻止种群间的基因交流，种群基因库的差异导致种群间产生生殖隔离6．切叶蚁切割收集的植物叶片，将含有消化酶的排泄物排在碎叶上，用来培养真菌，然后以真菌作为自己的食物来源。

泉州市2017 届高中毕业班适应性练习（二）英语第一部分听力（共两节,满分30 分）做题时,先将答案标在试卷上。

录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5 小题;每小题1.5 分,满分7.5 分）听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Why is the man having trouble finding lamb?A.It is not common where he lives.B.There is no lamb at Harvard Meats.C.He doesn’t know what kind he wants.2.What is the conversation mainly about?A.Losing weight.B.Meeting old classmates.C.Graduating from school.3.What do the speakers have in common?A.They like to walk their dogs together.B.They own the same kind of dog.C.They have the same job.4.What do the speakers already have enough?A.Meat.B. Bread.C. Vegetables.5.Why did the officer stop the woman?A.She was speeding.B.He thought she was in danger.C.She was making too much noise.第二节（共15 小题；每小题1.5 分,满分22.5 分）听下面5 段对话或独白。