【精品】高中数学_2[1].1.2指数函数及其性质优秀学生寒假必做作业练习一__新人教A版必修1

指数函数1．计算()2531433434a b a b a b -----⎛⎫⎛⎫⋅-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得（ ）A ．232b -B ．232b C ．23bD ．23b -【答案】D 【解析】原式()25131423333a bb ⎛⎫-+-- ⎪----⎝⎭=-=-故选：D2．网络上盛极一时的数学恒等式“301.01 1.4≈，3651.0137.8≈，7301.011427.6≈”形象地向我们展示了通过努力每天进步1%，就会在一个月、一年以及两年后产生巨大差异．虽然这是一种理想化的算法，但它也让我们直观地感受到了“小小的改变和时间累积的力量”．小明是以为极其勤奋努力的同学，假设他每天进步2．01%，那么30天后小明的学习成果约为原来的（ ）倍． A ．1.69 B ．1.78 C ．1.96 D ．2.8【答案】C【解析】()3010.0201+=()3021.01⎡⎤=⎣⎦()23021.01 1.4 1.96⎡⎤≈=⎣⎦．故选：C ． 3．如果指数函数xy a =（0a >且1a ≠）在[]1,1x ∈-上的最大值与最小值的差为83，则实数a =（ ） A ．3 B ．13C ．2或12D ．3或13【答案】D【解析】当01a <<时，xy a =在[]1,1x ∈-单调递减，则183a a --=，解得3a =-（舍去）或13a =； 当1a >时，xy a =在[]1,1x ∈-单调递增，则183a a --=，解得13a =-（舍去）或3a =，综上，3a =或13.故选：D.4．如图，是指数函数①x y a =、②x y b =、③x y c =、④xy d =的图象，则（ ）A ．1a b c b <<<<B ．1b a d c <<<<C ．1a b c d <<<<D ．1a b d c <<<<【答案】B【解析】∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数， 当底数大于0小于1时是定义域内的减函数， 由图可知xy c =、xy d =为增函数，则,c d 大于1.x y a =、x y b =为减函数，则a b ，大于0小于1.当1x =时，对应的函数值依次为①y a =、②y b =、③y c =、④y d =， 由图知，当1x =时，对应函数值由下到上依次是②①④③，得1b a d c <<<<， 所以正确选项为B 故选:B ．5．已知5log 2a =，7log 2b =，20.5a c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】A【解析】221log 5log 7,<<571log 2log 2,∴>>又210.50.52,a -->=则,c a b >>故选：A.6．定义运算,,a a b a b b a b<⎧⊕=⎨≥⎩，若函数()22x xf x -=⊕，则()f x 的值域是（ ）A ．[)1,+∞B ．()0,∞+C ．(]0,1D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】由定义可得()2,0222,0x xxx x f x x --⎧<=⊕=⎨≥⎩，当0x <时，()2xf x =，则00221x <<=，当0x ≥时，()2xf x -=，则00221x -<≤=，综上，()f x 的值域是(]0,1. 故选：C.7.（多选）设指数函数()xf x a =（0a >且1a ≠），则下列等式中正确的是（ ）A ．()()()f x y f x f y +=+B ．()()()f x f x y f y -=C ．()()()f nx nf x n =∈QD ．()()()()nnnf xy f x f y n *⎡⎤⎡⎤⎡⎤=∈⎣⎦⎣⎦⎣⎦N【答案】B【解析】()()()+x yx y f x y aa a f x f y +===，A 正确；()()()xx yy f x a f x y aa f y --===，B 正确； ()()nnxx f nx a a ==，()()nxx nf x na a=≠，C 不正确；()()nnxy f xy a ⎡⎤=⎣⎦，()()()()()()+nnnnnnx y x y xyf x f y a a a a ⎡⎤⎡⎤==≠⎣⎦⎣⎦，D 不正确. 故选B.8．已知函数()132x f x a -=+的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是_________.【答案】() 1,5【解析】10x -=时，()1325f =+=，点 P 的坐标为() 1,5． 故答案为：() 1,59．若函数()33xxf x a -=+⋅为R 上的奇函数，则实数a =________.【答案】1-．【解析】()f x 定义域是R ，∵()f x 为奇函数，∴(0)10f a =+=，1a =-，此时()33x xf x -=-，()33()x x f x f x --=-=-，()f x 是奇函数，故答案为：1-10．已知不等式2331x x k -⋅≥-对任意实数x 恒成立，则实数k 的取值范围是________． 【答案】(,2]-∞【解析】设30x t =>，带人得21t tk -≥- 化简得1k t t≤+因为112t t t t+≥=，当且仅当1t =时，等式成立， 所以k 2≤.故答案为： (,2]-∞.11．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x xf xg x a a -+=-+（0a >且1a ≠），若(2)g a =，则函数()22f x x +的单调递增区间为（ ）A ．(1,1)-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(1,)-+∞【答案】D【解析】依题意有()()2xxf xg x a a-+=-+， ①()()2()()--+-=-+=-+x x f x g x a a f x g x ， ②①-②得(),()2-=-=x xf x a ag x ，又因为(2)g a =，所以2,()22-==-x xa f x ，()f x 在R 上单调递增，所以函数()22f x x +的单调递增区间为(1,)-+∞. 故选:D.12．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8 B ．9 C ．10 D ．14【答案】C【解析】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =， 则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-， 所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C.13．若指数函数()y f x =的图象经过点(2,4)，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________；不等式131(21)2xf x -⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭的解集是______________.[)0,+∞【解析】设()xy f x a ==，()0,1a a >≠因为()y f x =的图象经过点(2,4)，所以24a =，所以2a =，则()2x f x =，12122f ⎛⎫== ⎪⎝⎭131(21)2xf x -⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭等价于213122x x --≤，即21310x x x -≤-⇒≥，[)0,+∞.14.已知函数()421()xxf x a a R =-+⋅-∈. （1）当1a =时，求()f x 的值域； （2）若()f x 在区间[]1,0-的最大值为14-，求实数a 的值. 【解析】（1）()2()421221x x xx f x a a =-+⋅-=-+⋅-.令()20,xt =∈+∞，21y t at =-+-，1a =时，2213124y t t t ⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.∴当12t =时，max 34y =-，∴3,4y ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，所以()f x 的值域为3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.（2）令12,12xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，22211124a y t at t a ⎛⎫=-+-=---+ ⎪⎝⎭， 其图象的对称轴为2at =. ①当122a ≤，即1a ≤时，函数y 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 当12t =时，max 1111424y a =-+-=-，解得2a =，与1a ≤矛盾；②当12a ≥，即2a ≥时，函数y 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当1t =时，max 1114y a =-+-=-，解得74a =，与2a ≥矛盾， ③当1122a <<，即12a <<时，函数y 在1,22a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,12a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.当2a t =时，2max 11144y a =-=-，解得a =，舍去a =综上，a =。

课时作业16 指数函数的概念、图象及性质时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．若函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －3·a x 是指数函数，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．－2 2D ．2 2解析：∵函数f (x )是指数函数， ∴12a －3＝1，∴a ＝8. ∴f (x )＝8x，f (12)＝812＝2 2.答案：D2．函数f (x )＝a x与g (x )＝－x ＋a 的图象大致是( )解析：∵g (x )＝－x ＋a 是R 上的减函数，∴排除选项C ，D.由选项A ，B 的图象知，a >1. ∵g (0)＝a >1，故选A. 答案：A3．若函数y ＝(1－2a )x是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(12，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(－∞，12)D ．(－12，12)解析：由题意知，此函数为指数函数，且为实数集R 上的增函数，所以底数1－2a >1，解得a <0.答案：B4．已知函数f (x )的定义域是(1,2)，则函数f (2x)的定义域是( )A ．(0,1)B ．(2,4)C ．(12，1)D ．(1,2)解析：根据题意可知1<2x<2，则0<x <1，所以函数f (2x)的定义域是(0,1)． 答案：A5．当x ∈[－1,1]时，函数f (x )＝3x－2的值域是( ) A ．[1，53]B ．[－1,1]C ．[－53，1]D ．[0,1]解析：因为指数函数y ＝3x在区间[－1,1]上是增函数，所以3－1≤3x ≤31，于是3－1－2≤3x－2≤31－2，即－53≤f (x )≤1.故选C.答案：C6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析：由题意知f (1)＝21＝2.∵f (a )＋f (1)＝0，∴f (a )＋2＝0.若a >0，则f (a )＝2a,2a＋2＝0无解；若a ≤0，则f (a )＝a ＋1.∴a ＋1＋2＝0，a ＝－3.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．指数函数y ＝f (x )的图象过点(1,3)，则f [f (1)]＝________. 解析：设指数函数f (x )＝a x，∵该图象过点(1,3)， ∴3＝a 1，a ＝3，∴f (x )＝3x ，f (1)＝31＝3，f [f (1)]＝f (3)＝33＝27.答案：278．若已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x <0，13x，x ≥0.则不等式|f (x )|≥13的解集为________．解析：当x <0时，|1x |≥13，即－1x ≥13，∴－3≤x <0.当x ≥0时，(13)x ≥13，∴0≤x ≤1.综上可知：－3≤x ≤1. 答案：{x |－3≤x ≤1}9．已知直线y ＝2a 与函数y ＝|2x－2|的图象有两个公共点，则实数a 的取值范围是________．解析：函数y ＝|2x－2|的图象如图所示．要使直线y ＝2a 与该图象有两个公共点，则有0<2a <2，即0<a <1.答案：(0,1)三、解答题(共计40分)10．(10分)求函数的定义域、值域．解：∵2x －1≠0，∴x ≠12，∴函数的定义域为{x |x ≠12且x ∈R }；又∵12x －1≠0，∴y ≠80＝1，∴函数的值域为{y |y ≠1且y ∈R ＋}．11．(15分)(1)已知函数y ＝(12)|x |，作出该函数的简图，求定义域、值域，并探讨y ＝(12)x 与y ＝(12)|x |图象的关系；(2)利用图象变换的方法作出函数y ＝(12)|x －1|的简图．解： (1)y ＝(12)|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧12x，x ≥0，2x ，x <0，定义域为R ；值域为{y |0<y ≤1}；关系：将y＝(12)x 的图象在y 轴右侧的部分翻折到y 轴左侧，连同y ＝(12)x的图象在y 轴右侧的部分，得到y ＝(12)|x |的图象，图象关于y 轴对称．(2)由(1)可得到函数y ＝(12)|x |的图象，然后将其向右平移一个单位即得函数y ＝(12)|x －1|的图象．如图所示：——能力提升——12．(15分)已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，其中a >0且a ≠1.(1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．解：(1)因为函数图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12， 所以a2－1＝12，则a ＝12.(2)由(1)得f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)，由x ≥0，得x －1≥－1，于是0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2.所以所求函数的值域为(0,2]．。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作012 测标题§2.1.2 指数函数及其性质（1）一．选择题1.下列以x 为自变量的函数中,是指数函数的是 ( ) A.y=(-4)x B.y=πx C.y=-4xD.y=a x+2(a ＞0,a≠1)2.函数f(x)=1-2x 的定义域是 ( ) A.(-∞,0] B.[0,+∞) C.(-∞,0)D.(-∞,+∞)3.如果指数函数y=(a 2-1)x 在x ∈R 上是减函数,则a 的取值范围是 ( ) A.|a|＞1 B.|a|＜ 2 C.|a|＞ 2D.1＜|a|＜ 24.下列说法:①任取x ∈R,都有3x ＞2x ;②当a ＞1时,任取x ∈R,都有a x ＞a -x ;③y=(3)-x 是增函数;④y=2|x|的最小值为1,其中正确的是 ( ) A. ①②④ B. ④ C. ②③④D. ①③5.设-1＜x ＜0,则下列关系正确的是 ( ) A. 5-x ＜5x ＜0.5x B. 5x ＜0.5x ＜5-x C. 0.5x ＜5-x ＜5xD. 0.5-x ＜5-x ＜0.5x二．填空题6.已知函数f(x)=a x+4-3)10(≠>a a 且的图象恒过点7.函数)11(22≤≤--=x y x的值域为__________ ;8.函数f(x)=(12)1x 的值域是三．解答题9.(1)已知:x 232-<4325.0-x ，求x 的取值范围.(2) 若21,x x 为方程1211)(2+-=xx 的两个实数解，求21x x +.10.函数y=a x (a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大2a,求a 的值答案：1-5.BADBB 6. (-4,-2) 7. ]0,[23- 8. {y|y ＞0且y≠1} 9. (2) － 13＜x ＜1 (2)-110. a>1时，y max -y min =a 2-a= a 2,得a=2 0<a<1时，y max -y min a-a 2= a 2得a=12故a=2或a=12.。

故选：A.
【变式 1-2】下列函数：① = 3 ；② = 6 ；③ = 6 ⋅ 2 ；④ = 8 + 1；⑤ = −6 .
其中一定为指数函数的有（
A．0 个
）
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【解题思路】根据指数函数的定义判断即可；
【解答过程】解：形如 =
( > 0且 ≠ 1)为指数函数，其解析式需满足①底数为大于
数
函
数
︶
如图是指数函数（1）y＝ax，
（2）y＝bx，
（3）y＝cx，(4)y＝dx 的图象，底数 a，b，c，
d 与 1 之间的大小关系为 c>d>1>a>b．
由此我们可得到以下规律：在 y 轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．
3．比较指数幂的大小的方法
比较指数幂的大小的方法（分三种情况）
：
（1）底数相同，指数不同：利用指数函数的单调性来判断；
培
优
篇
高
【变式 5-2】已知函数() = ⋅ 的图像经过点(1,2)，(2,4)．
中
（1）求()的解析式；
数
（2）解不等式( + 3) > (4)．
学
︵
指
数
函
数
︶
【变式 5-3】已知函数() = + (0 < < 1)的图象经过点(0, −1)．
（1）求实数 b；
B．0 < < 1,0 < < 1
指
C．0 < < 1, > 1
D． > 1,0 < < 1
数
函
【变式 6-2】如图中，①②③④中不属于函数 = 3 ， = 2 ， =