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复杂网络上的合作演化和博弈动力学研究近年来，随着互联网的迅速发展，复杂网络的研究成为了科学界和社会学界的热门话题之一。
复杂网络是由大量节点和连接它们的边构成的网络结构，可以用来研究各种复杂系统，如社交网络、生物网络和交通网络等。
在复杂网络中，节点之间的合作行为是一种重要的现象。
合作对于维持社会秩序、推动社会进步具有重要意义。
然而，在现实世界中，个体之间的合作行为往往是基于一系列的考虑和动机。
博弈论是研究个体决策的数学工具，可以用来描述和分析合作和竞争的策略。
合作演化和博弈动力学是研究复杂网络中节点合作行为的重要方法。
合作演化研究的是节点之间如何通过相互影响来改变其合作策略的过程。
博弈动力学研究的是在复杂网络中，节点如何根据自身利益和环境反馈来选择最优的合作策略。
在复杂网络中，合作演化和博弈动力学相互作用，共同影响节点的合作行为。
合作演化可以通过节点之间的相互影响来促进合作的形成和传播。
博弈动力学则可以帮助节点根据自身利益来选择合作的策略。
这两者的相互作用使得复杂网络中的合作行为具有了一定的动态性和复杂性。
研究发现，复杂网络中的节点合作行为往往呈现出自组织和集群现象。
这些现象是由节点之间的相互作用和动态演化所引起的。
研究者通过建立数学模型和计算模拟，揭示了复杂网络中合作演化和博弈动力学的基本规律和机制。
对于复杂网络上的合作演化和博弈动力学的研究，不仅可以深化我们对合作行为的理解，还可以为社会管理和决策提供一定的参考和指导。
例如，在社交网络中，通过研究节点的合作行为，可以预测和干预社会事件的发生和发展。
在生物网络中，研究合作演化和博弈动力学可以帮助我们理解生物系统的进化和适应性。
总之，复杂网络上的合作演化和博弈动力学的研究在多个学科领域具有重要意义。
它不仅可以增进我们对复杂网络的认识，还可以为社会科学和生物科学的发展提供新的视角和方法。
未来，我们可以进一步深入研究复杂网络中合作演化和博弈动力学的机制，为构建和谐社会和可持续发展提供更有效的方法和策略。
传播动力学博弈动力学
传播动力学和博弈动力学是两个不同的概念。
下面我将分别介绍一下这两个概念。
传播动力学是研究信息传播过程中的影响力、传播效应和扩散模式的学科。
它主要关注信息如何在人际网络中传播、扩散和影响个体行为的过程。
传播动力学通常使用数学模型和计算机模拟来研究信息的传播规律。
这个领域的研究可以帮助我们理解疾病传播、社交媒体上的信息传播以及新产品的市场推广等。
博弈动力学则是研究决策者在博弈中的行为和策略选择的学科。
它主要关注决策者之间的相互作用和策略决策对于结果的影响。
博弈动力学通过建立数学模型和博弈论的方法，分析博弈参与者的最佳决策策略及其演化过程。
该领域的研究可以帮助我们理解经济决策、竞争与合作关系以及政治博弈等。
总结起来，传播动力学研究信息传播的规律和影响力，而博弈动力学研究决策者在博弈中行为和策略的选择。
这两个领域都是复杂系统的研究方向，对于理解社会现象和人类行为具有重要意义。
复杂网络中的动力学模型与机理分析一、引言复杂网络是近年来引起广泛关注的研究领域，它可以用来模拟和分析各种复杂系统，如社交网络、生物网络和交通网络等。
动力学模型是研究复杂网络行为的重要工具，通过对网络节点之间的相互作用进行建模，我们可以深入了解复杂网络中的动态演化过程与机理。
本文将介绍一些常用的动力学模型，并对其机理进行分析。
二、随机图模型随机图模型是最早被引入到复杂网络研究中的模型之一，它假设网络中节点之间的连接是随机生成的。
其中最经典的是随机图模型中的ER模型，它假设每一对节点间的连接概率都是相等的。
通过该模型，我们可以研究网络中的群聚现象和相变行为等，揭示了复杂网络中的一些基本特性。
三、小世界网络模型小世界网络模型克服了随机图模型中的不足，它通过引入局部连接和随机重连机制，能够同时兼顾网络的聚类特性和短路径特性。
其中比较有代表性的是Watts-Strogatz模型，它将网络的随机重连程度作为参数，可以控制网络的小世界性质。
这种模型揭示了许多实际网络中普遍存在的“六度分隔”现象。
四、无标度网络模型无标度网络模型是另一类常用的动力学模型，它假设网络中部分节点的度数比其他节点更高。
这种模型能够较好地描述现实中一些特殊的网络，如互联网和社交网络等。
其中著名的模型是BA 模型，它通过优先连接机制，使得度数较高的节点更容易获得新节点的连接。
这一模型的提出揭示了复杂网络中的“rich get richer”原则。
五、动力学机理分析除了建立动力学模型，我们还需要分析模型中的动力学机理。
常用的方法包括稳定性分析和数值模拟等。
稳定性分析可以通过线性化系统方程来推导系统的稳定性条件，从而预测网络的稳定状态。
数值模拟则利用计算机模拟的方法，通过迭代网络的动力学方程，模拟网络的演化过程并得到网络的行为特性。
六、复杂网络中的动力学现象在复杂网络中，各种有趣的动力学现象被发现并研究。
例如，网络同步现象是指网络中的节点在相互作用下，逐渐趋于统一的状态。
复杂网络演化博弈理论研究综述一、本文概述Overview of this article随着信息技术的飞速发展，复杂网络作为一种描述现实世界中各种复杂系统的有效工具，已经引起了广泛关注。
而在复杂网络中，演化博弈理论则为我们提供了一种深入理解和分析网络动态行为的重要视角。
本文旨在全面综述复杂网络演化博弈理论的研究现状和发展趋势，以期能为相关领域的学者和研究人员提供有益的参考和启示。
With the rapid development of information technology, complex networks have attracted widespread attention as an effective tool for describing various complex systems in the real world. In complex networks, evolutionary game theory provides us with an important perspective to deeply understand and analyze the dynamic behavior of networks. This article aims to comprehensively review the research status and development trends of complex network evolutionary game theory, in order to provide useful reference and inspiration for scholars and researchers in related fields.本文首先回顾了复杂网络和演化博弈理论的基本概念和研究背景，阐述了两者结合的必要性和重要性。
接着，文章从网络结构、博弈规则、动态演化等多个方面对复杂网络演化博弈理论进行了深入的分析和讨论。
Evolutionary minority game on weighted small
world network
作者： 朱昌勇
作者机构： 韶关学院物理与机电工程学院,广东韶关,512005
出版物刊名： 韶关学院学报
年卷期： 2012年 第6期
主题词： 演化少数者博弈;加权小世界网络;模仿
摘要：研究了加权小世界网络上的演化少数者博弈模型.在该模型中引入回报机制,当经纪人通过模仿获益后.模仿者必须向被模仿者支付一定的报酬.模拟发现在某报酬下系统方差达到最小,表明此时系统的表现较好,系统资源得到更好的利用.而且随着d值的减小,系统的方差增大.。
第３期２０２１年５月阅江学刊ＹｕｅｊｉａｎｇＡｃａｄｅｍｉｃＪｏｕｒｎａｌＮｏ．３Ｍａｙ２０２１㊃经济观察㊃复杂网络上的演化博弈及其学习机制与演化动态综述王先甲摘要：博弈论是在完全理性假设下研究多人相互作用的选择理论，演化博弈是在有限理性假设下研究群体在相互作用过程中基于个体学习与选择的群体特征演化动态理论，网络上的演化博弈是研究结构化群体的演化博弈理论㊂本文回顾了基于完全理性的博弈论，在对有限理性新的理解的基础上介绍了演化博弈理论的发展历程，着重论述了复杂网络理论与演化博弈理论交叉衍生的复杂网络上的演化博弈的研究现状与发展趋势，特别分析和总结了演化博弈中最基本㊁最核心的个体学习机制与群体演化动态特征，由此揭示演化博弈中从个体微观行为到群体宏观特征的演化机理㊂关键词：博弈论；演化博弈；复杂网络；复杂网络上的演化博弈；学习机制；演化动态中图分类号：Ｆ２２４．３２㊀㊀文献标识码：Ａ㊀㊀文章分类号：１６７４⁃７０８９（２０２１）０３⁃００７０⁃１５基金项目：国家自然科学基金项目 复杂网络上演化博弈合作形成机理与控制策略 （７１８７１１７１）；国家自然科学基金重点项目 学习机制下群体博弈行为演化与管理实验 （７２０３１００９）作者简介：王先甲，博士，武汉大学经济与管理学院教授㊁博士生导师㊂㊀㊀一㊁引㊀言微观经济学主要研究完全理性假设基础上的个体选择㊂古典经济学把消费者问题和生产者问题分别看成独立的个体优化选择问题，消费者与生产者之间通过无形的市场相互联系㊂直到１９５９年，Ｄｅｂｒｅｕ在著作中建立一般均衡理论，①把消费者与生产者纳入一个经济系统内，通过他们的相互作用确定市场均衡㊂这种思想和分析框架与Ｎａｓｈ建立博弈论的思想与框架几乎完全一致㊂这种看起来十分完美的一般均衡理论至少存在两个弱点：一是仍然以完全理性为前提假设；二是无法展示市场均衡的形成过程，因为它本质上是消费者和生产者同时决策形成的㊂虽然存在这些弱点，却产生了一大进步，那就是经济０７①ＤｅｂｒｅｕＧ，ＴｈｅｏｒｙｏｆＶａｌｕｅ，ＮｅｗＨａｖｅｎ：ＹａｌｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９５９．. All Rights Reserved.王先甲：复杂网络上的演化博弈及其学习机制与演化动态综述学界从此不太排斥用博弈论研究多个个体间的相互作用了㊂然而，多个个体相互作用通常是一个过程，并且每个个体无法预期作用过程的未来，这使得基于完全理性的决策失去了基础，因为对未来的不可知性使决策者不知道怎样进行理性选择㊂因此，多个个体在相互作用过程中对未来预期未知时如何选择就成为需要研究的重要问题㊂演化博弈为开展这类问题的研究提供了分析工具㊂演化博弈在有限理性假设下探讨群体在相互作用过程中的个体行为选择规则及群体行为演化㊂也就是说，在群体相互作用过程中个体是按某种规则进行选择而不是按完全理性假设来选择㊂既然群体博弈是一个过程，那么个体的行为选择也可能是一个过程，个体会在这个过程中不断学习以便选择对自己更有利的行为㊂因此，个体选择行为时所依据的规则本质上就是通过某种学习机制确定的㊂每个个体选择自己的行为后形成群体整体的状态（也称系统状态），群体状态刻画了群体在相互作用过程中不同时刻的特征，不同时刻状态间的关系一般称为状态转移（也称为演化动态，有时也将演化动态理解为状态转移过程的极限）㊂当组成群体的个体间具有某种特殊联系时，该群体被称为结构化群体㊂因为网络是描述结构化群体的基本工具，且结构关系会发生各种复杂的变化，所以在研究结构化群体的相互作用过程时，复杂网络上的演化博弈就成为观注的重点㊂本文试图对复杂网络上的演化博弈等相关问题的研究状况与发展趋势进行简要的回顾与总结㊂㊀㊀二、博弈论发展历程回顾博弈论是研究理性决策者之间竞争与合作关系的数学方法，其分析范围较广，几乎包括社会科学领域所有的基本问题㊂①实际上，竞争与合作行为一直伴随着人类的发展㊂一般认为最早涉及人类博弈行为的著作是２０００多年以前中国春秋时期的‘孙子兵法“，②记录战争艺术的著作‘三国演义“也是研究博弈行为的智慧结晶㊂但这些相对零星的研究成果只是展现了人类博弈行为的某个侧面，尚未从科学意义上对人类博弈行为进行定量分析㊂最早采用定量方法分析人类博弈行为的研究发生在经济学领域，Ｃｏｕｒｎｏｔ㊁Ｂｅｒｔｒａｎｄ㊁Ｅｄｇｅｗｏｒｔｈ分别探讨了寡头产量竞争㊁寡头价格竞争和垄断竞争㊂③经典儿童文学名著‘爱丽丝漫游仙境“的作者Ｄｏｄｇｓｏｎ（后来更名为ＬｅｗｉｓＣａｒｒｏｌｌ）也是一位数学家，他用零和博弈研究政治问题㊂④这些工作成功地在人类特定领域的博弈行为研究中引入了定量方法，但是还不能算是正式的博弈论研究工作㊂Ｚｅｒｍｅｌｏ开启了博弈论的第一个正式的研究工作，⑤他除了建立集合论公理体系框架之外，还首次用博弈论研究了国际象棋㊂博弈论研１７①②③④⑤ＭｙｅｒｓｏｎＲ，ＧａｍｅＴｈｅｏｒｙ：ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＣｏｎｆｌｉｃｔ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：ＨａｒｖａｒｄＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９９１．ＳｕｎＴ，ＴｈｅＡｒｔｏｆＷａｒ，ＴｒａｎｓｌａｔｅｄｂｙＣｌｅａｒｙＴ，Ｂｏｓｔｏｎ＆Ｌｏｎｄｏｎ：Ｓｈａｍｂａｌａ，１９８８．ＣｏｕｒｎｏｔＡ，ＲｅｃｈｅｒｃｈｅｓｓｕｒｌｅｓＰｒｉｎｃｉｐｅｓＭａｔｈéｍａｔｉｑｕｅｓｄｅｌａｔｈéｏｒｉｅｄｅｓＲｉｃｈｅｓｓｅｓ，Ｐａｒｉｓ：Ｈａｃｈｅｔｔｅ，１８３８．ＢｅｒｔｒａｎｄＪ，Ｔｈéｏｒｉｅｍａｔｈéｍａｔｉｑｕｅｄｅｌａｒｉｃｈｅｓｓｅｓｏｃｉａｌｅ ，ＪｏｕｒｎａｌｄｅｓＳａｖａｎｔｓ，ｖｏｌ．６８（１８８３），ｐｐ．４９９－５０８．ＥｄｇｅｗｏｒｔｈＦ， Ｌａｔｅｏｒｉａｐｕｒａｄｅｌｍｏｎｏｐｏｌｉ ，ＧｉｏｒｎａｌｅｄｅｇｌｉＥｃｏｎｏｍｉｓｔｉ，ｖｏｌ．４０（１８９７），ｐｐ．１３－３１．ＢｌａｃｋＤ， Ｌｅｗｉｓｃａｒｒｏｌｌａｎｄｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｇａｍｅｓ ，ＡｍｅｒｉｃａｎＥｃｏｎｏｍｉｃＲｅｖｉｅｗ，ｖｏｌ．５９，ｎｏ．２（２００１），ｐｐ．２０６－２１０．ＤｏｄｇｓｏｎＣＬ，ＴｈｅＰｒｉｎｃｉｐｌｅｓｏｆＰａｒｌｉａｍｅｎｔａｒｙＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ，Ｌｏｎｄｏｎ：Ｈａｒｒｉｓｏｎ，１８８４．ＺｅｒｍｅｌｏＥ， Üｂｅｒｅｉｎｅａｎｗｅｎｄｕｎｇｄｅｒｍｅｎｇｅｎｌｅｈｒｅａｕｆｄｉｅｔｈｅｏｒｉｅｄｅｓｓｃｈａｃｈｓｐｉｅｌｓ ，ＩｎＨｏｂｓｏｎＥＷ，ＬｏｖｅＡＥＨ，ｅｄｓ．，ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＦｉｆｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｇｒｅｓｓｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｉａｎｓ，ｖｏｌ．ＩＩ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９１３，ｐｐ．５０１－５０４．. All Rights Reserved.阅江学刊：２０２１年第３期究的第一个里程碑式的工作应该是由ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ完成的，他于１９２８年比较完整地给出了零和博弈模型及其解的概念，①后来的主要研究者实际上都受到这一工作的启发㊂ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ和Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ建立了决策理论的公理体系㊁零和博弈与非零和博弈的分析框架，并将其运用于经济学研究，但是他们的理论局限于矩阵博弈㊂博弈论更一般的模型和解的概念及其分析框架是由Ｎａｓｈ建立的，他对多人相互作用关系给出了更一般的描述并提出了Ｎａｓｈ均衡解概念㊂Ｎａｓｈ的研究工作和思想在很大程度上受到ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ的影响，但在适应范围和分析框架方面又有本质的拓展，使博弈论最终成为研究多人相互作用行为的一般工具㊂Ｎａｓｈ在２０世纪５０年代发表的关于博弈论的几篇著名论文奠定了非合作博弈的理论基础㊂②然而，由于Ｎａｓｈ的研究工作以完全信息为基础，具有极强的数学理论性且不能处理经济学中几乎无处不在的不确定性信息问题，所以最初并未被经济学界所接受㊂Ｈａｒｓａｎｙｉ于１９７７年在著作中建立了一套解释和描述多人相互作用中的不完全信息理论，③提出了ＢａｙｓｉａｎＮａｓｈ均衡解概念和不完全信息非合作博弈论㊂但是Ｎａｓｈ和Ｈａｒｓａｎｙｉ的研究只能处理静态的非合作博弈，即博弈各方只能同时进行一次行为选择，不能处理多人相互作用过程的动态博弈问题㊂Ｓｅｌｔｅｎ㊁Ｋｒｅｐｓ㊁Ｗｉｌｓｏｎ建立了多阶段动态非合作博弈理论，④提出了子博弈完美Ｎａｓｈ均衡概念和 颤抖手 精炼均衡概念㊂由于在非合作博弈研究中的杰出工作，Ｎａｓｈ㊁Ｈａｒｓａｎｙｉ和Ｓｅｌｔｅｎ三人在１９９４年被授予诺贝尔经济学奖㊂Ｔｕｃｋｅｒ于１９５０年发现囚徒困境现象，⑤为非合作博弈的研究提供了典型原型，也揭示了博弈论与决策理论的重要区别，决策理论研究单人在理性假设下的决策行为，决策主体寻求的是能使自身偏好最优的行为选择，而在Ｎａｓｈ的博弈论框架下理性人的行为出现了一种由囚徒困境所表征的特点，即个体理性与集体理性的冲突㊂实际上，囚徒困境现象在实践中广泛存在，Ｃｏｕｒｎｏｔ的数量竞争模型也是囚徒困境㊂这种十分简单的博弈模型却导致博弈出现了几个不同的发展方向，其中一个是合作博弈㊂虽然ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ和Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ建立了合作博弈的基本框架，但是合作博弈的研究在２０世纪５０年代中期到６０年代中后期才有了较快的发展，这一时期经济学界正在怀疑Ｎａｓｈ提出的非合作博弈，因为它不能处理不完全信息而产生了可应用性问题㊂合作博弈按效用的可转移性可以分为效用可转移型和效用不可转移型，Ａｕｍａｎｎ较早研究了效用不可转移合作博弈，⑥随后关２７①②③④⑤⑥ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎＪ， Ｚｕｒｔｈｅｏｒｉｅｄｅｒｇｅｓｅｌｌｓｃｈａｆｔｓｓｐｉｅｌｅ ，ＭａｔｈｅｍａｔｉｓｃｈｅＡｎｎａｌｅｎ，ｖｏｌ．１００，ｎｏ．１（１９２８），ｐｐ．２９５－３２０．ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎＪ，ＭｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎＯ，ＴｈｅｏｒｙｏｆＧａｍｅｓａｎｄＥｃｏｎｏｍｉｃＢｅｈａｖｉｏｒ，Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ：ＰｒｉｎｃｅｔｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９４４．ＮａｓｈＪＦ，Ｂａｒｇａｉｎｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ ，Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃａ，ｖｏｌ．１８，ｎｏ．２（１９５０），ｐｐ．１５５－１６２．ＮａｓｈＪＦ， Ｎｏｎ－ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｇａｍｅｓ ，ＡｎｎａｌｓｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ｖｏｌ．５４，ｎｏ．２（１９５１），ｐｐ．２８６－２９５．ＮａｓｈＪＦ， Ｔｗｏ－ｐｅｒｓｏｎｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｇａｍｅｓ ，Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃａ，ｖｏｌ．２１，ｎｏ．１（１９５３），ｐｐ．１２８－１４０．ＨａｒｓａｎｙｉＪＣ，ＲａｔｉｏｎａｌＢｅｈａｖｉｏｒａｎｄＢａｒｇａｉｎｉｎｇＥｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｉｎＧａｍｅｓａｎｄＳｏｃｉａｌＳｉｔｕａｔｉｏｎｓ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９７７．ＳｅｌｔｅｎＲ， Ｒｅｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｅｒｆｅｃｔｎｅｓｓｃｏｎｃｅｐｔｆｏｒｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｐｏｉｎｔｓｉｎｅｘｔｅｎｓｉｖｅｇａｍｅ ，ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＧａｍｅＴｈｅｏｒｙ，ｖｏｌ．４，ｎｏ．１（１９７５），ｐｐ．２５－５５．ＫｒｅｐｓＤ，ＷｉｌｓｏｎＲ， Ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ，Ｅｃｏｎｏｍｉｅｔｒｉｃａ，ｖｏｌ．５０，ｎｏ．４（１９８２），ｐｐ．８６３－８９４．ＴｕｃｋｅｒＡＷ，ＡＴｗｏ－ｐｅｒｓｏｎＤｉｌｅｍｍａ，Ｕｎｐｕｂｌｉｓｈｅｄｎｏｔｅｓ，ＳｔａｎｆｏｒｄＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１９５０．ＡｕｍａｎｎＲＪ， Ｔｈｅｃｏｒｅｏｆａｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｇａｍｅｗｉｔｈｏｕｔｓｉｄｅｐａｙｍｅｎｔ ，ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＡｍｅｒｉｃａｎＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，ｖｏｌ．９８，ｎｏ．３（１９６１），ｐｐ．５３９－５５２．. All Rights Reserved.王先甲：复杂网络上的演化博弈及其学习机制与演化动态综述于效用不可转移合作博弈的研究虽然并不多但依然沿用Ａｕｍａｎｎ的框架㊂自ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ和Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ构建效用可转移合作博弈的框架以来，合作博弈基于特征函数，主要研究联盟成员如何合理有效地分配收益㊂围绕合理有效地在联盟中分配收益问题建立解概念及公理体系是合作博弈理论发展的中心㊂１９５３年Ｇｉｌｌｉｅｓ引入了核（Ｃｏｒｅ）作为合作博弈解的概念，①这个解概念具有给出的分配方案对任何子结盟没有诱导性的特性，但它不是单值的而是集值的㊂在合作博弈中集值解概念为数不少，Ａｕｍａｎｎ和Ｍａｓｃｈｅｒ提出的合作博弈协商集解概念是集值的，②Ｐｅｌｅｇ的内核（Ｋｅｒｎｅｌ）解概念㊁Ｍａｓｃｈｌｅｒ的预核（Ｐｒｅｋｅｒｎｅｌ）解概念等都是集值解概念㊂③而Ｓｈａｐｌｅｙ在１９５３年提出了一个著名的单值解概念，④称为Ｓｈａｐｌｅｙ值，这个解概念可解释为每个个体得到的收益是其所有可能的边际贡献的平均值，并且Ｓｈａｐｌｅｙ用一组公理完全刻画了这个单值解概念㊂单值解概念还包括Ｓｃｈｍｅｉｄｌｅｒ的核仁（Ｎｕｃｌｅｏｌｕｓ）（它的表示形式虽然是集合，但由于采用字典序定义，实际上是一个单值解概念）㊁Ｔｉｊｓ的τ值和平均字典值解概念㊂⑤Ｐｅｌｅｇ和Ｓｕｄｈöｌｔｅｒ是合作博弈解概念公理化分析的集大成者㊂⑥在合作博弈研究中，Ｓｈａｐｌｅｙ的研究工作被认为是开创性的，被统称为关于稳定分配（匹配）与市场设计的研究，他与Ｒｏｔｈ一起获得２０１２年诺贝尔经济学奖㊂当前，博弈论几乎在所有涉及多智能体（包括人和生物）的领域得到了发展和应用㊂Ａｕｍａｎｎ和Ｈａｒｔ㊁Ｙｏｕｎｇ和Ｚａｍｉｒ出版了四本博弈论手册，⑦堪称博弈论全书，这套博弈论手册共分８０个专题对博弈论进行了较详细的论述㊂㊀㊀三、演化博弈论的发展历程回顾尽管在过去几十年里，博弈论得到了长足发展，但仍然存在一些缺陷㊂第一，经典博弈论（包括合作博弈与非合作博弈）假设参与人是完全理性的㊂在决策理论意义下，一个决策者是理性的是指他可以选择与自己偏好一致的最优决策（行为）㊂而在博弈论意义下，参与人是理性的是指参与人选择的策略（行为）在博弈中不被严格占优㊂这个定义是一种否定表示形式，它并未告诉人们直接选择什么㊂第二，以Ｎａｓｈ均衡为基础来定义解概念给出了多人相互关系中所有参与人共同的合理的理性预期，虽然它在本质上是所有３７①②③④⑤⑥⑦ＧｉｌｌｉｅｓＤ，ＳｏｍｅＴｈｅｏｒｅｍｓｏｎＮ－ｐｅｒｓｏｎＧａｍｅｓ，Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ：ＰｒｉｎｃｅｔｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９５３．ＡｕｍａｎｎＲＪ，ＭａｓｃｈｌｅｒＭ， Ｔｈｅｂａｒｇａｉｎｉｎｇｓｅｔｆｏｒｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｇａｍｅ ，ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＧａｍｅＴｈｅｏｒｙ，ｖｏｌ．５２（１９６４），ｐｐ．４４３－４７６．ＰｅｌｅｇＢ，Ｖｏｒｏｂ ｅｖＮＮ，ＴóｔｈＬＦ， Ｏｎｔｈｅｋｅｒｎｅｌｏｆｃｏｍｓｔａｎｔ－ｓｕｍｓｉｍｐｌｅｇａｍｅｓｗｉｔｈｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓｗｅｉｇｈｔｓ ，ＩｌｌｉｎｏｉｓＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ｖｏｌ．１０（１９６６），ｐｐ．３９－４８．ＭａｓｃｈｌｅｒＭ，ＰｅｌｅｇＢ，ＳｈａｐｌｅｙＬＳ， Ｔｈｅｋｅｒｎｅｌａｎｄｂａｒｇａｉｎｉｎｇｓｅｔｆｏｒｃｏｎｖｅｘｇａｍｅｓ ，ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＧａｍｅＴｈｅｏｒｙ，ｖｏｌ．１，ｎｏ．１（１９７１），ｐｐ．７３－９３．ＳｈａｐｌｅｙＬＳ， Ａｖａｌｕｅｆｏｒｎ－ｐｅｒｓｏｎｇａｍｅｓ ，ＩｎＴｕｃｋｅｒＡＷ，ＫｕｈｎＨＷ，ｅｄｓ．，ＣｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｔｏｔｈｅＴｈｅｏｒｙｏｆＧａｍｅｓ，ｖｏｌ．ＩＩ，Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ：ＰｒｉｎｃｅｔｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９５３，ｐｐ．３０７－３１７．ＳｃｈｍｅｉｄｌｅｒＤ， Ｔｈｅｎｕｃｌｅｏｌｕｓｏｆａｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｇａｍｅ ，ＳｉａｍＪｏｕｒｎａｌｏｎＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｉｃｓ，ｖｏｌ．１７（１９６９），ｐｐ．１１６３－１１７０．ＴｉｊｓＳＨ， Ｂｏｕｎｄｓｆｏｒｔｈｅｃｏｒｅｏｆａｇａｍｅａｎｄｔｈｅτ－ｖａｌｕｅ ＩｎＭｏｅｓｃｈｌｉｎＯ，ＰａｌｌａｓｃｈｋｅＤ，ｅｄｓ．，ＧａｍｅＴｈｅｏｒｙａｎｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ａｍｓｔｅｒｄａｍ：Ｎｏｒｔｈ－Ｈｏｌｌａｎｄ，１９８１，ｐｐ．１２３－１３２．ＰｅｌｅｇＢ，ＳｕｄｈöｌｔｅｒＰ，ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｏｔｈｅＴｈｅｏｒｙｏｆＣｏｏｐｅｒａｔｉｖｅＧａｍｅｓ，Ｂｏｓｔｏｎ：ＫｌｕｗｅｒＡｃａｄｅｍｉｃＰｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，２００７．ＡｕｍａｎｎＲＪ，ＨａｒｔＳ，ＨａｎｄｂｏｏｋｏｆＧａｍｅＴｈｅｏｒｙｗｉｔｈＥｃｏｎｏｍｉｃＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，ｖｏｌ．１，Ａｍｓｔｅｒｄａｍ：Ｎｏｒｔｈ－Ｈｏｌｌａｎｄ，１９９２．ＡｕｍａｎｎＲＪ，ＨａｒｔＳ，ＨａｎｄｂｏｏｋｏｆＧａｍｅＴｈｅｏｒｙｗｉｔｈＥｃｏｎｏｍｉｃＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，ｖｏｌ．２，Ａｍｓｔｅｒｄａｍ：Ｎｏｒｔｈ－Ｈｏｌｌａｎｄ，１９９４．ＡｕｍａｎｎＲＪ，ＨａｒｔＳ，ＨａｎｄｂｏｏｋｏｆＧａｍｅＴｈｅｏｒｙｗｉｔｈＥｃｏｎｏｍｉｃＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，ｖｏｌ．３，Ａｍｓｔｅｒｄａｍ：Ｎｏｒｔｈ－Ｈｏｌｌａｎｄ，２００２．ＹｏｕｎｇＨＰ，ＺａｍｉｒＳ，ＨａｎｄｂｏｏｋｏｆＧａｍｅＴｈｅｏｒｙｗｉｔｈＥｃｏｎｏｍｉｃＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，ｖｏｌ．４，Ａｍｓｔｅｒｄａｍ：Ｎｏｒｔｈ－Ｈｏｌｌａｎｄ，２０１５．. All Rights Reserved.阅江学刊：２０２１年第３期参与人的选择互为最优反应的结果，却无法给出这种基于最优反应的均衡的形成过程，也不能讨论均衡的稳定性㊂第三，多重均衡问题导致经常无法排除明显不合理的均衡，进而影响参与人做出最终选择㊂第四，对合作的理解存在分歧㊂合作博弈将合作理解为结盟，而非合作博弈把合作理解为参与人选择对他人有利的策略（行为）㊂第五，无法反映参与人的学习过程㊂演化博弈虽然源于生物学，但是之所以被列入博弈论的范畴，正是因为它在一定程度上回答了上述五个问题㊂㊀㊀（一）有限理性完全理性假设是经典博弈论和经典经济学理论的基石，也是它们遭受质疑的首要问题㊂与完全理性相对立的是有限理性㊂理性本质上是讨论人在决策时选择行为的依据或原则㊂亚当∙斯密最早在其著作‘国富论“中提出经济人概念，后来被约翰∙穆勒等人总结为经济人假设，经济人假设指出人总是做出使自己利益最大化的决策㊂ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ和Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ建立的经典决策理论中以完全理性假设作为决策者或博弈参与人的行为选择原则，这里的完全理性假设与经济人假设是一致的㊂美国经济学家Ａｒｒｏｗ很可能是最早提出有限理性概念的学者，①他认为，人的行为是有意识理性的，但这种理性又是有限的㊂Ｓｉｍｏｎ一直是有限理性概念的倡导者，②他认为，人类的认知能力在心理上存在临界极限，决策中的推理活动需要足够的能力来支撑，而人类只有有限能力，决策中需要大量的信息，而能获得的信息是有限的㊂因此，决策者并非总是可以实现其最优决策，即决策者的决策是在有限理性下的决策㊂自从Ｓｉｍｏｎ认为有限理性是建立决策理论的基石以来，③不少学者总结了对各种有限理性进行解释和描述的模型㊂④大多数学者认为，决策者在决策过程中可以通过不断学习提高有限的知识水平㊁有限的推理能力㊁有限的信息处理能力，从而使有限理性得到不断改善㊂Ｔｈａｌｅｒ获得２０１７年诺贝尔经济学奖的工作就是通过探索有限理性展示人格特质如何系统地影响个人决策与市场㊂⑤虽然关于有限理性的多项研究成果已经获得了几届诺贝尔经济学奖，但是人们仍然认为，对有限理性的理解仅限于局部的㊁定性的分析，决策论学者㊁博弈论学者㊁经济学学者并未形成共识㊂人们对有限理性与完全理性有如下理解：当决策者面对决策问题时，如果决策者对当前和未来的信息结构和偏好结构具有完全知识，他将按完全理性假设确定的决策规则选择行为，否则，他将按其他规则选择行为㊂根据有限知识㊁有限信息㊁有限推４７①②③④⑤ＡｒｒｏｗＫＪ， Ｒａｔｉｏｎａｌｃｈｏｉｃｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄｏｒｄｉｎｇｓ ，Ｅｃｏｎｏｍｉｃａ，ｖｏｌ．２６，ｎｏ．１０２（１９５９），ｐｐ．１２１－１２７．ＳｉｍｏｎＨＡ， Ａｂｅｈａｖｉｏｒａｌｍｏｄｅｌｏｆｒａｔｉｏｎａｌｃｈｏｉｃｅ ，ＱｕａｒｔｅｒｌｙＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，ｖｏｌ．６９，ｎｏ．１（１９５５），ｐｐ．９９－１１８．［美］赫伯特㊃西蒙：‘现代决策理论的基石“，杨砺㊁徐立译，北京：北京经济学院出版社，１９８９年，第１页㊂ＳｉｍｏｎＨＡ， Ｂｏｕｎｄｅｄｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙａｎｄｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎａｌｌｅａｒｎｉｎｇ ，ＯｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，ｖｏｌ．２，ｎｏ．１（１９９１），ｐｐ．１２５－１３４．ＳｅｌｔｅｎＲ，Ｆｅａｔｕｒｅｓｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｌｙｏｂｓｅｒｖｅｄｂｏｕｎｄｅｄｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ ，ＥｕｒｏｐｅａｎＥｃｏｎｏｍｉｃＲｅｖｉｅｗ，ｖｏｌ．４２，ｎｏ．３（１９９８），ｐｐ．４１３－４３６．ＡｒｔｈｕｒＷＢ， Ｄｅｓｉｇｎｉｎｇｅｃｏｎｏｍｉｃａｇｅｎｔｓｔｈａｔａｃｔｌｉｋｅｈｕｍａｎａｇｅｎｔｓ：Ａｂｅｈａｖｉｏｒａｌ－ａｐｐｒｏａｃｈｔｏｂｏｕｎｄｅｄｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ ，ＡｍｅｒｉｃａｎＥｃｏｎｏｍｉｃＲｅｖｉｅｗ，ｖｏｌ．８１，ｎｏ．２（１９９１），ｐｐ．３５３－３５９．ＷａｌｌＫＤ， Ａｍｏｄｅｌｏｆｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇｕｎｄｅｒｂｏｕｎｄｅｄｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ ，ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃＢｅｈａｖｉｏｒ＆Ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ，ｖｏｌ．２０，ｎｏ．３（１９９３），ｐｐ．３３１－３５２．ＢｏａｒｄＲ，Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｌｙｂｏｕｎｄｅｄｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ ，ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃＴｈｅｏｒｙ，ｖｏｌ．６３，ｎｏ．２（１９９４），ｐｐ．２４６－２７０．ＳａｍｕｅｌｓｏｎＬ，Ｂｏｕｎｄｅｄｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙａｎｄｇａｍｅｔｈｅｏｒｙ ，ＱｕａｒｔｅｒｌｙＲｅｖｉｅｗｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓａｎｄＦｉｎａｎｃｅ，ｖｏｌ．３６，ｎｏ．ｓ１（１９９６），ｐｐ．１７－３５．ＴｈａｌｅｒＲＨ，Ｍｉｓｂｅｈａｖｉｎｇ：ＴｈｅＭａｋｉｎｇｏｆＢｅｈａｖｉｏｒａｌＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，ＮｅｗＹｏｒｋ：Ｗ．Ｗ．Ｎｏｒｔｏｎ＆Ｃｏ．，２０１５．. All Rights Reserved.王先甲：复杂网络上的演化博弈及其学习机制与演化动态综述理能力确定的规则做出行为选择，称为有限理性下的选择㊂本质上，有限理性出现的原因是决策者不能完全掌握信息结构和偏好结构㊂决策者在有限理性假设下做出行为选择所依据的规则应该有利于改善他的收益㊂这样就可以连续统一地解释完全理性假设和有限理性假设下的选择行为㊂决策者可以通过各种途径改善知识㊁信息和推理能力，从而改善有限理性，改善的标志是决策者的收益提高了㊂决策者面临决策问题将以改善收益为目的，不断增进对信息结构与偏好结构的理解，从而使理性的有限性得到改善，直到对信息结构和偏好结构完全掌握，就能够按照完全理性确定的规则选择行为了㊂引入学习的观点具有必然性，因为决策者会通过不断学习改善理性的有限性并适时调整策略㊂如果将这种通过不断学习更新有限理性并调整策略的特征置入群体相互关系中，那么群体成员通过随机配对进行反复博弈㊁学习㊁调整策略，最终会显示出个体（类型或策略）适应性㊂这种思路与达尔文自然选择思想形成的生物进化理论的分析框架几乎完全相同，人类与生物的很多行为（比如竞争与合作）具有相似性，二者的学习方式完全可能互相启示㊂于是，生物学家Ｍａｙｎａｒｄ和Ｐｒｉｃｅ借鉴了研究生物种群群体状态进化和稳定机制的方法来分析人类的行为，将生物进化理论的思想引入博弈论，提出了演化博弈思想和演化稳定均衡策略的概念㊂这种起源于生物进化理论的博弈分析方法就被称为演化博弈论㊂㊀㊀（二）演化博弈论的发展历程回顾实际上，演化博弈思想最早应该源于Ｆｉｓｈｅｒ在１９３０年开展的研究工作，①但遗憾的是他没有给出演化博弈的形式化表示与分析框架㊂Ｍａｙｎａｒｄ和Ｐｒｉｃｅ首先提出了源于生物学的演化博弈，并给出其形式化表示，②后经Ｔａｙｌｏｒ㊁Ｊｏｎｋｅｒ㊁Ｓｅｌｔｅｎ发展而成㊂③演化博弈将生物学中的演化概念用于解释生物或人的选择行为是有限理性假设下基于规则的选择过程，并将群体博弈描述成一个过程，在动态系统稳定与博弈论的Ｎａｓｈ均衡之间建立起联系，使得展现Ｎａｓｈ均衡的实现过程成为可能㊂Ｗｅｉｂｕｌｌ对１９９５年之前的演化博弈论研究进展进行了系统的总结㊂④作为研究生物认识的方法，演化博弈关注个体的行为表现特征而非生物组织内在的基因特征㊂于是，演化博弈形成的基础被认为是生物特征学的三个基本原则，即个体异质性㊁适应性和自然选择㊂表现型由基因库的多样性保障，表现型的成功生存可以用适应性测量，自然选择决定了更适应的表现型比更不适应的表现型在下一代繁殖中有更多的数量㊂变异（突变）是由偶然因素引起的，多数突变者因表现型行为不适应环境而被淘汰，少数突变者将因新的表现型更适应环境而生存㊂Ｍａｙｎａｒｄ和Ｐｒｉｃｅ提出了演化博弈解的概念，⑤即演化稳定均衡（策略）㊂演化稳定策略有如下性质：对己方而言，对手以小概率５７①②③④⑤ＦｉｓｈｅｒＲＡ，ＴｈｅＧｅｎｅｔｉｃａｌＴｈｅｏｒｙｏｆＮａｔｕｒａｌＳｅｌｅｃｔｉｏｎ，Ｏｘｆｏｒｄ：ＣｌａｒｅｎｄｏｎＰｒｅｓｓ，１９３０．ＭａｙｎａｒｄＳＪ，ＰｒｉｃｅＧＲ， Ｔｈｅｌｏｇｉｃｏｆａｎｉｍａｌｃｏｎｆｌｉｃｔ ，Ｎａｔｕｒｅ，ｖｏｌ．２４６，ｎｏ．５４２７（１９７３），ｐｐ．１５－１８．ＴａｙｌｏｒＰＤ，ＪｏｎｋｅｒＬＢ， Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｓｔａｂｌｅｓｔｒａｔｅｇｉｅｓａｎｄｇａｍｅｄｙｎａｍｉｃｓ ，ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＢｉｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，ｖｏｌ．４０，ｎｏ．１（１９７８），ｐｐ．１４５－１５６．ＳｅｌｔｅｎＲ， Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｎｅｘｔｅｎｓｉｖｅｔｗｏ－ｐｅｒｓｏｎｇａｍｅｓ ，ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｏｃｉａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ，ｖｏｌ．５，ｎｏ．３（１９８３），ｐｐ．２６９－３６３．ＷｅｉｂｕｌｌＪＷ，ＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＧａｍｅＴｈｅｏｒｙ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：ＴｈｅＭＩＴＰｒｅｓｓ，１９９５．ＭａｙｎａｒｄＳＪ，ＰｒｉｃｅＧＲ， Ｔｈｅｌｏｇｉｃｏｆａｎｉｍａｌｃｏｎｆｌｉｃｔ ，Ｎａｔｕｒｅ，ｖｏｌ．２４６，ｎｏ．５４２７（１９７３），ｐｐ．１５－１８．. All Rights Reserved.阅江学刊：２０２１年第３期选择变异策略时，演化稳定策略严格占优于变异策略㊂从传统的博弈论观点来理解就是：对己方而言，如果对手在演化稳定策略和变异策略之间随机选择并以很小的概率选择该变异策略时，演化稳定策略严格占优于变异策略㊂从生物学观点来理解就是：如果演化稳定策略种群被变异策略种群中的一小部分入侵，演化稳定策略种群在抵御该小变异种群过程中比变异种群有更强大的生存能力，表明演化稳定策略种群在抵御变异策略种群时具有稳定性㊂演化稳定策略还可以解释为：对己方而言，演化稳定策略对抗任何变异策略得到的收益严格大于该变异策略得到的收益㊂根据演化稳定策略的定义，可以证明演化稳定策略也是Ｎａｓｈ均衡策略㊂由于Ｎａｓｈ均衡策略是互为最优反应策略，所以也可以认为演化稳定策略是对任意策略的严格意义下的最优反应策略㊂由于可以将演化稳定策略理解成Ｎａｓｈ均衡策略的一种精炼，所以它成为解决多重Ｎａｓｈ均衡的一种方法㊂演化动态将演化稳定策略与生物演化（进化）巧妙地联系起来，演化动态描述了演化过程中个体改变策略的规则，包括演化系统结构㊁个体特征㊁策略的更新规则㊂它反映了基于适应性和学习性选择进化的本质㊂从数学上讲，演化动态是系统历史在当前时刻的动态映射㊂在复制（演化）动态关系下，可以证明渐近稳定点与演化稳定策略是等价的㊂①这样就把有限理性下某种演化动态的演化稳定策略与完全理性下的Ｎａｓｈ均衡策略有机联系了起来㊂基于这一思想，Ｍａｙｎａｒｄ建立了演化博弈的分析框架，②可以说是演化博弈的奠基之作㊂演化动态是演化博弈的核心概念，演化动态可分成确定性演化动态和随机性演化动态，一般来讲，对任何确定性演化动态都可以构造相应的随机演化动态㊂㊀㊀四、复杂网络上的演化博弈发展现状与发展趋势㊀㊀（一）复杂网络理论复杂网络理论是用网络工具研究由多个基本单元通过复杂相互作用构成的复杂系统的方法㊂主要研究不同网络拓扑模型及其统计特性㊁复杂网络形成机制㊁复杂网络上的动力学行为规律㊂由于现实中存在大量的复杂相互作用关系，复杂网络被认为是对大量真实复杂相互作用关系系统在结构关系上的拓扑抽象㊂复杂网络以网络为描述工具，于是，网络理论自然成为研究复杂网络的基础㊂网络理论起源于图论，③图论源于数学家Ｅｕｌｅｒ在１７３６年访问加里宁格勒时发现的七座桥散步问题㊂图论是研究图的各种性质的学问㊂图是由节点的集合和连接节点的边的集合构成的二元组，节点代表个体，边代表个体之间的相互作用关系㊂网络是被赋予某种特定意义的图㊂网络理论是研究具有特定意义的有限个体相互作用关系的工具㊂最简单的复杂网络是规则网络，主要包括格网络㊁全局耦合网络和最邻近耦合网络㊂④６７①②③④ＰｅｔｅｒｓＨ，ＧａｍｅＴｈｅｏｒｙ：ＡＭｕｌｔｉ－ｌｅｖｅｌｅｄＡｐｐｒｏａｃｈ，Ｂｅｒｌｉｎ：ＳｐｒｉｎｇｅｒＶｅｒｌａｇ，２００８．ＭａｙｎａｒｄＳＪ，ＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｔｈｅＴｈｅｏｒｙｏｆＧａｍｅｓ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１９８２．段志生：‘图论与复杂网络“，‘力学进展“，２００８年第６期，第７０２－７１２页㊂ＰｅｒｃＭ，ＪｏｒｄａｎＪＪ，ＲａｎｄＤＧ，ｅｔａｌ， Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｐｈｙｓｉｃｓｏｆｈｕｍａｎｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ ，ＰｈｙｓｉｃｓＲｅｐｏｒｔｓ，ｖｏｌ．６８７（２０１７），ｐｐ．１－５１．. All Rights Reserved.王先甲：复杂网络上的演化博弈及其学习机制与演化动态综述复杂网络的复杂性主要利用结构复杂性来刻画，比如高聚类系数㊁短路径长度的小世界现象及度分布呈现幂律特征的无标度特性等，典型的复杂网络主要有随机网络㊁ＷＳ小世界网络和ＢＡ无标度网络等㊂Ｅｒｄｏｓ等提出了随机网络（也称ＥＲ随机图）的概念㊂①ＥＲ随机网络模型假设网络中有Ｎ个节点，将任意两个节点以概率ｐ进行连接，可以生成一个由Ｎ个节点构成的平均度为ｐ（Ｎ－１）的网络，该网络的节点度满足泊松分布㊂Ｅｒｄｏｓ等建立了随机网络理论并开创了基于图论的复杂网络理论的系统性研究㊂②Ｍｉｌｇｒａｍ发现了小世界现象，③由他的社会调查以及 小世界实验 可以推断地球上任意两个人之间的平均度为６（称为６度分离），表明任意两个社会成员之间总是可以通过一条相对较短的路径实现相互连接㊂Ｗａｔｔｓ和Ｓｔｒｏｇａｔｚ发现了这种小世界现象的结构特征，④并提出了ＷＳ小世界网络（简称ＷＳ模型）㊂这种网络有一种看上去很复杂但遵循一定规则的结构，即对于节点数给定（Ｎ）的最邻近耦合网络，把网络中任一条边以概率ｐ断开并重新连接到另一个随机挑选的节点上，但是不允许出现重复或自连接的情况，此时概率ｐ与网络结构有如下关系：当ｐ＝０时，该网络仍然为最邻近耦合网络；当ｐ＝１时，该网络变为特殊ＥＲ随机网络；当０＜ｐ＜１时，随着ｐ的增大，节点度之间的异质性随之增大，同时网络中可能会出现孤立簇㊂这种现象与随机重新连接性可能会破坏网络的连通性有关㊂为了保证网络连通性，Ｎｅｗｍａｎ和Ｗａｔｔｓ对ＷＳ小世界网络模型进行了修改，⑤提出了ＮＷ小世界网络（简称ＮＷ模型）㊂在ＮＷ模型中，从一个最邻近的环形网格中以概率ｐ随机选取一对节点建立新连接，要求任何两个节点间最多只存在一条边㊂这种用随机添加新边取代ＷＳ模型中随机重新连接的方法有效地保证了网络连通性㊂ＮＷ小世界网络与ＷＳ小世界网络的基本特征是具有较大的簇系数和较小的最短平均距离，因此统称为小世界网络㊂Ｂａｒａｂａｓｉ和Ａｌｂｅｒｔ发现了一种具有特殊度分布特性的网络结构，⑥即极少数节点的度较大而大量节点的度较小，提出用ＢＡ无标度网络来刻画这种特性㊂ＢＡ无标度网络的生成规则为：从一个有ｍ０个初始节点的全局连通网络开始，每次增加一个新节点，从已有节点中随机选择ｍ（ｍɤｍ０）个节点与之连接，新节点与已有节点的相连概率与已有节点的度成正比，网络生成过程中不允许重复连接㊂这种ＢＡ无标度网络的主要特征是节点度满足幂率分布且幂率函数具备标度不变性㊂ＢＡ无标度网络可以用来描述不断增长和择优开放的现实世界㊂ＢＡ无标度网络和小世界网络一起揭示了现实世界形形色色的复杂网络具有普遍的㊁非平凡的结构特性㊂７７①②③④⑤⑥ＥｒｄｏｓＰ，ＲéｎｙｉＡ， Ｏｎｒａｎｄｏｍｇｒａｐｈｓ ，ＰｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｅｓＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｅ，ｖｏｌ．６，ｎｏ．４（１９５９），ｐｐ．２９０－２９７．ＥｒｄｏｓＰ，ＲéｎｙｉＡ， Ｏｎｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｒａｎｄｏｍｇｒａｐｈｓ ，ＰｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆｔｈｅＨｕｎｇａｒｉａｎＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ｖｏｌ．５，ｎｏ．１（１９６０），ｐｐ．１７－６１．ＭｉｌｇｒａｍＳ， Ｔｈｅｓｍａｌｌｗｏｒｌｄｐｒｏｂｌｅｍ ，ＰｓｙｃｈｏｌｏｇｙＴｏｄａｙ，ｖｏｌ．２，ｎｏ．１（１９６７），ｐｐ．１８５－１９５．ＷａｔｔｓＤＪ，ＳｔｒｏｇａｔｚＳＨ， Ｃｏｌｌｅｃｔｉｖｅｄｙｎａｍｉｃｓｏｆ ｓｍａｌｌ－ｗｏｒｌｄ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ，Ｎａｔｕｒｅ，ｖｏｌ．３９３，ｎｏ．６６８４（１９９８），ｐｐ．４４０－４４２．ＮｅｗｍａｎＭＥ，ＷａｔｔｓＤＪ， Ｓｃａｌｉｎｇａｎｄｐｅｒｃｏｌａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｓｍａｌｌ－ｗｏｒｌｄｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌ ，ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＥ，ｖｏｌ．６０，ｎｏ．６（１９９９），ｐｐ．７３３２－７３４２．ＢａｒａｂａｓｉＡＬ，ＡｌｂｅｒｔＲ， Ｅｍｅｒｇｅｎｃｅｏｆｓｃａｌｉｎｇｉｎｒａｎｄｏｍｎｅｔｗｏｒｋｓ ，Ｓｃｉｅｎｃｅ，ｖｏｌ．２８６，ｎｏ．５４３９（１９９９），ｐｐ．５０９－５１２．. All Rights Reserved.。
复杂网络上演化博弈动力学研究综述作者：湛文涛纪庆群来源：《计算机光盘软件与应用》2012年第22期摘要：博弈论是研究个体之间相互作用的，演化博弈论能够很好地解释现实中的网络，因而博弈演化理论的研究越来越来得到关注。
本文对常见的复杂网络博弈理论做了介绍，然后我们探讨了这一领域的研究趋势。
关键词：网络结构；囚徒困境；合作行为中图分类号：TP3 文献标识码：A 文章编号：1007-9599 （2012） 22-0000-02博弈论（Game theory）主要是研究个体在相互作用过程中如何获得最大利益的理论，是对合作与竞争关系的一种反映。
一般而言，一个博弈通常由以下几个组成部分：a参与博弈的个体至少两个b.博弈个体可以从策略集中选取自己的博弈策略c.博弈结束后博弈个体可以得到得收益d.博弈个体进行策略更新的目的是为了达到最大收益。
经典博弈论认为博弈个体是非常理性的，博弈目的都是追求自己的最大收益，而且也知道其它博弈个体也是完全理性的；而演化博弈论以种群为研究对象，认为博弈个体是有限理性的，博弈个体的策略可能因变异而改变。
演化博弈论的特征与实际网络较为符合，使得复杂网络上的博弈演化研究得到越来约多学者的参与和研究，在这里主要综述一下复杂网络上的网络结构是如何对博弈产生影响的。
1 复杂网络中的经典网络模型当策略更新规则相同时，网络结构不一样，对博弈的影响也不一样。
在这里先介绍一下对演化博弈有影响的网络：规则网络、小世界网络和无标度网络。
1.1 规则网络：网络中节点间按某种规则连接的网络称之为规则网络。
规则网络中每个节点的边数都是一样的有，即有相同的邻居数或者度（一般用K来表示节点的度），规则网络节点之间聚成团的趋势比较大并且节点间平均最短路径比较大。
1.2 小世界网络：节点间平均路径长度比较短而聚集系数比较大是小世界网络的重要特征。
小世界网络分为两种，一种是WS小世界网络，在规则网络上进行随机化重连得到的；另一种是NW小世界网络，在规则网络上随机化加边得到的。
复杂网络上的演化博弈与合作演化动力学研究复杂网络上的演化博弈与合作演化动力学研究随着社会网络和信息技术的迅速发展，人们之间的互动和合作呈现出新的特点，引起了学者们的极大关注。
复杂网络模型为研究人类社会行为提供了新的视角，其中的演化博弈与合作演化动力学成为一个重要研究领域。
本文将探讨复杂网络上的演化博弈与合作演化动力学的研究进展，并对其应用前景进行展望。
复杂网络的头脑复杂网络作为描述社会网络的数学工具，可以将现实世界中各种关系用图的形式表示。
在复杂网络中，每个节点代表一个个体或者单位，边表示它们之间的关联。
复杂网络可以是无标度网络、小世界网络或者随机网络等形式，不同的网络模型对应不同的现实情境。
演化博弈是研究人类社会行为的一种方法，它考察个体在特定环境下的决策和行动。
博弈论中的囚徒困境、合作博弈和纳什均衡等概念为我们理解合作与竞争的行为提供了基础。
而复杂网络上的演化博弈将个体的决策与网络结构相结合，以探究网络中的合作和演化动力学。
合作与策略的演化在复杂网络上进行演化博弈时，个体的策略选择是基于自身利益最大化的原则。
合作与竞争作为两种基本策略，相互影响并产生博弈结果。
例如，在囚徒困境中，个体可以选择合作（互相选择沉默）或背叛（互相选择出卖），各自的收益将会受到合作伙伴的策略选择影响。
合作的演化动力学通常会受到多个因素的影响，其中包括个体的决策策略、网络结构和博弈结果。
个体的决策策略可以是确定性的，也可以是基于某种概率的随机策略。
网络结构会影响个体之间的相互影响和信息传播，从而对合作演化产生影响。
博弈结果则会影响个体对合作的认同和行为选择。
复杂网络上的合作演化动力学模型可以通过演化方程、动态游戏和机制设计等方法进行研究。
其中，演化方程是描述演化博弈的数学工具，可以通过计算各种策略占比的变化来推断合作演化的情况。
动态游戏则可以描述演化参与者之间的策略变化和收益选择。
机制设计可以通过调整网络结构、激励机制和学习规则等方式来促进合作演化。
博弈的演化模型应用随着社会经济的发展，博弈成为了一种极为流行的技术手段，能够帮助企业，政府，科学家和教育工作者分析问题，做出决策。
了解博弈的演化模型和应用，将有助于我们更好地了解博弈，从而更好地运用它解决各种问题。
博弈模型可以概括为有限的玩家在一个完整可知的情形下通过细心考虑，互相博弈而做出最佳选择，使得总体效果最佳。
博弈是一种对决策理论和社会学专业有益的技术手段。
博弈模型的演化可以归结为三类，即零和博弈，博弈树和游戏理论。
零和博弈模型是1944年由斯蒂芬弗雷德曼提出的。
它的核心思想是：游戏双方的博弈能力相同，且任何一方都在一定程度上改变竞争条件以及改变对方的政策优势。
在零和博弈模型中，只要双方都采取最优策略，那么它们将达成博弈静止局面。
博弈树模型是由威廉多明尼克于1950年提出的。
博弈树模型是采用决策树的方法，将一个游戏分解成若干分步，每步有不同的可能选择，最终达成最终结果。
博弈树模型可以用于分析决策中的最优策略及其期望收益。
近年来，游戏理论模型和游戏研究已经成为一门新的学科，发展迅速。
游戏理论的研究以及应用可以用于计算复杂的政策决策问题以及企业竞争问题。
游戏理论模型和技术可以帮助我们找出复杂的企业竞争的最优解，从而更好地把握未来发展的机会和挑战。
博弈模型的演化及应用对政府、企业及科学家来说都有重要意义。
首先，博弈模型可以帮助政府，企业及科学家实现更有效的协调和决策，它可以从多方面研究可能的决策，更好地理解博弈的复杂性，并分析潜在的可行解决方案。
其次，博弈模型的演化及应用也可以被用于科学研究和教育领域。
比如，科学家可以利用博弈模型来研究一些基于博弈的复杂系统，从而更好地理解博弈的复杂性。
此外，教育工作者也可以利用博弈模型来教授学生如何利用博弈策略来解决问题，从而让学生学习如何运用有效的逻辑思维去解决复杂的政策问题。
此外，博弈模型的演化及应用还可以被应用于商业领域，可以帮助企业实施有效的竞争战略来抢占市场份额，建立优势地位。
