NO.6 电流、磁场与磁力 （参考答案）
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一 选择题
1．在无限长的载流I 的直导线附近，有一球形闭合面S ，当S 面以速度V
向长直导线靠近时，穿过S 面的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度大小B 的变化是： （A ）Φ增大，B 也增大； （B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变； （D ）Φ不变，B 增大；
[ D ]
2．如图示的两个载有相等电流I 的圆形线圈，一个处于水平位置，一个处于竖直位置，半径均为R ，并同圆心，圆心O 处的磁感应强度大小为：
（A ）0； （B ）R I
20μ； （C ）
R
I
220μ； （D ）R I 0μ。 [ C ]
3．载流的圆形线圈（半径a 1）与正方形线圈（边长a 2）通有相同电流I ，若两个线圈的中心O 1、O 2处的磁感应强度大小相同，则a 1︰a 2为：
（A ）1︰1 ； （B ）π2︰1 ； （C ）π2︰4 ； （D ）π2︰8 ；
[ D ]
4．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感应强度 B 沿图中闭合路径L 的积分∮L l d B ⋅等于：
（A ）μ0I ； （B ）μ0I / 3 ； （C ）μ0I / 4 ； （D ）2μ0I / 3 。 [ D ]
5．真空中电流元I 1d 1l
与I 2d 2l 之间的相互作用是这样的： （A ）I 1d 1l
与I 2d 2l 直接进行相互作用，且服从牛顿第三定律；
（B ）由I 1d 1l 产生的磁场与I 2d 2l
产生的磁场之间进行相互作用，且服从牛顿第三定律； （C ）由I 1d 1l
产生的磁场与I 2d 2l
产生的磁场之间进行相互作用，但不服从牛顿第三定律； （D ）由I 1d 1l 产生的磁场与I 2d 2l 进行作用，或由I 2d 2l 产生的磁场与I 1d 1l
进行相互作用，
但不服从牛顿第三定律。
[ D ]
L
6．无限长直导线与正三角形线圈在同一平面内，电流如图，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将：
（A ）向长直导线平移； （B ）离开长直导线平移； （C ）转动； （D ）不动。
[ A ]
二 填空题
1．在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面的放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距b ，则线框内的磁通量Φ= 2ln 20π
μIa
。
2．在匀强磁场B 中，取一半径为R 的圆，圆面的法线n
与
B 成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图示的任意曲面S 的磁通量Φm =⎰⎰
∙S
s d B = B R 2
2
1π-。
3．载有电流I 的导线由两根半无限长直导线和半径为R 的、以xyz 坐标系原点O 为中心的3/4圆弧组成，圆弧在yOz 平面内，两根半
无限长直导线分别在xOy 平面和xOz 平面内且与x 轴平行，电流流
向如图所示，O 点的磁感应强度B
=
⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-z R I y R I x
R
I
ˆ4ˆ4ˆ83000πμπμμ。 （用坐标轴正方向单位矢量z y x
ˆ,ˆ,ˆ表示）
4．一等腰直角三角形ACD ，直角边长为a ，其内维持稳定电流I ，放在均匀磁场B
中，线圈平面与磁场方向平行，如果AC 边固定，D 点绕AC 边向纸外转过π/2，则磁力作功为 22
1
IBa -
；如果CD 边固定，A 点绕CD 边向纸外转过π/2，则磁力作功为 0 ；如果AD 边固定，C 点绕AD 边向纸外转过π/2，则磁力作功为 24
2
IBa 。
I I
y
A
5．一质点带有电荷q=8.0×10-19C ，以速度v=3.0×105m ·s -1在半径为R=6.0×10-8m 的圆周上，作匀速圆周运动，该带电质点在轨道中心所产生的磁感应强度B=
T 5103
2
-⨯。该带电质点轨道运动的磁矩P m = 221102.7m A ⋅⨯-。（μ0=4π×10-7H ·m -1）
6．一无限长圆柱形铜导线（磁导率为μ0），半径为R ，通有电流密度均匀分布的电流I 0，通过如图示平面abcd 的磁通量为
)2ln 21(400+π
μl
I 。
三 计算题
1．如图，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转，求圆筒内部的磁感应强度。
解：取abcda 为L 回路
则 ∑⎰⎰=⋅=+++⋅=⋅内I ab B l d B l d B b a
L
0000μ
ωσω
ππσR ab R
ab I ⋅⋅=⋅⋅=
∑/22内 ωσμR B 0=∴ 方向向右
用矢量表示为：ωσμ
R B 0=
2．一无限长直导线L 1载流I 1，旁边有一段与它垂直且共面的导线L 2，通有电流I 2，放在图示位置，求L 2所受磁力和对O 点的磁力矩。
解：建立坐标系如图所示，则1L 在x 处产生磁场的磁感应强度为
⊗=
方向,21
0x
I B πμ 在2L 上坐标为x 处取线元dx ，则其所受磁力和磁力矩分别为：
