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自动控制理论第7章 线性离散系统的分析与校正(1)PPT课件

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自动控制原理课件_7__线性离散系统的分析与校正_1资料

自动控制原理课件_7__线性离散系统的分析与校正_1资料
一阶保持器实际很少使用！！
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持 小结
离散系统：系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码
系统类型 采样系统 — 时间离散，数值连续
：
数字系统 — 时间离散，数值离散
A/D
t << T
字长足够
:
等效为理想采样开关
e*(t) e(t)T (t)
D/A 用 ZOH 实现
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.1离散系统的基本概念
A/D过程 计算过程
计算过程描述与 D/A 过程
D/A 过程
零阶保持器 (ZOH)
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.1离散系统的基本概念
计算机控制系统的描述方法
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持 信号采样
理想采样序列
信号的复现：把采样信号恢复为原来的连续信号 称为信号的复现。
保持器
零阶保持器（恒值外推） 一阶保持器（线性外推）
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持
零阶保持器的输入输出信号 主要特点：
1、输出信号是阶梯波，含有高次谐波。 2、相位滞后。
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持 一阶保持器
一阶保持器是一 种按照线性规律 外推的保持器。
e(nT) e[(n 1)T ]
eh (t) e(nT)
T
(t T )
nT t (n 1)T
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持
Gh ( j) T
1
(T)2
1 eTs Gh(s) L[ k(t ) ] s

线性离散系统的分析与校正 PPT课件

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xiT t iT i0
2. 采样定理 采样定理给出了从离散信号不失真地恢复原来信号所需的 最低采样频率。
(1)采样信号的频谱
冲量为１的理想脉冲序列
Ts t t nTs
n
写成傅立叶级数的复数形式
Ts
1 Ts
e jnst
n
式中， s 2 / Ts ，称为采样角频率。
设： xt 0 t 0
Zx*t X z
注意： Z x*t记为 X z，借用了函数符号 X • ，但是，
X z X s |sz 。
还需指出， X z 是采样脉冲序列 x* t 的 Z 变换。
从定义可以看出，它只考虑了采样时刻的信号值 xnTs 。
对一个连续函数 xt ，由于在采样时刻 xt 的值就是 xnTs
例 试求正弦函数 sin t 的Z变换。
Lsint
s21/2 j
s j
Zsint
1 2j
z z e jTs
1 2j
z z e jTs
z2
z sin Ts
2 cosTs z
1
4 Z变换的基本定理
(1)线性定理
设连续时间函数 x1t及 x2 t的 Z 变换分别为 X1 z和
第七章 线性离散系统的分析与校正
7.1 离散时间控制系统
连续时间系统 离散时间系统
1. 采样控制系统
(1) 工业自动控制系统中，被控对象的惯性非常大， 且具有滞后特性，采用连续控制往往得不到高质 量的控制效果。而利用采样控制技术则可以解决 这类问题。适当选择控制周期，可以得到满意的 控制效果。
(2) 现代工业中，引入了质量测量仪表、成分分析仪 表等，这些质量仪表都含有定时采样器。因此， 含有质量仪表的控制系统就是一种采样控制系统。

第7章 离散系统控制理论 ppt课件

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77..89
线性离散系统设计方法 MATLAB在离散系统分析中的应
用 21
7.3.1 Z变换的定义
离散序列{f(k)}，k=0,1,2, …的Z变换
Z{f(k)}F(z) f(k)zk k0
f*(t)f(kT)(tkT)
F(z)F*(s)|S1lnz
T
n0
F*(s) f(kT)ekTs k0
22
24
7.3.2 Z变换的基本定理
(1) 线性定理
Z[a(ft)]a(F z)
Z [f 1 ( t) f2 ( t) ] Z [f 1 ( t) ] Z [f2 ( t) ]
(2) 滞后定理
1
Z[f(tm)T ]zm[F(z) f(k)T zk] km
Z[f(tm T)]zm F(z) f(t)0,t0
y (4 ) 2 y (3 ) 2 4 1 17
…...
19
7.2.4 差分方程的经典解法 1.奇次解 2.特解 3.全解
20
第7章 离散系统控制理论
7.1 信号的采样与保持
7.2 差分方程
7.3 Z 变换
7.4 Z传递函数
7.5 线性离散系统的稳定性分析
7.6 线性离散系统的暂态分析
7.7 线性离散系统稳态性能分析
Lf(t)ejkst
Tk
F*(s)T1kF(sjks)
8
3、采样定理
采样信号的频谱，及与连续信号频谱的关系
F * (j) T 1 F (j Fj*2 (js ) )T 1 T1F ( k j Fj (js ) T 1 jkF ( sj ) )T1F(jjs)
9
从采样信号中不失真地恢复出原来的连续信号

自动控制原理(第三版)第七章线性离散系统分析与设计

自动控制原理(第三版)第七章线性离散系统分析与设计
离散系统稳态误差是指系统在稳态时输出与输入之间的误 差。
要点二
离散系统稳态误差的计算方法
离散系统稳态误差的计算方法包括解析法和仿真法，其中 解析法是通过求解差分方程得到稳态误差，仿真法则是通 过模拟系统的动态过程得到稳态误差。
05
线性离散系统的控制器设计
离散系统的状态反馈控制
01
状态反馈控制
通过测量系统的状态变量，并利 用这些信息来产生控制输入，以 实现系统的期望性能。
THANKS
感谢观看
01
离散系统响应的分类
离散系统的响应可以根据不同的标准进行分类，如根据时间响应可以分
为瞬态响应和稳态响应，根据系统参数可分为超调和调节时间等。
02
离散系统响应的数学模型
离散系统的数学模型通常采用差分方程或状态方程表示，通过求解这些
方程可以得到系统的响应。
03
离散系统响应的分析方法
离散系统响应的分析方法包括时域分析和频域分析，其中时域分析主要
基于系统的输出方程和性能指标，通过设计适当的观测器来估计状 态变量，并利用这些估计值来设计输出反馈控制器。
输出反馈控制的局限性
对于非线性系统和不确定性可能存在较大的误差，并且对于状态变 量的测量可能存在噪声和延迟。
离散系统的最优控制
最优控制
01
通过优化性能指标来选择控制策略，以实现系统性能的最优化。
自动控制原理(第三版)第七章 线性离散系统分析与设计
• 线性离散系统概述 • 线性离散系统的数学模型 • 线性离散系统的稳定性分析 • 线性离散系统的动态性能分析
• 线性离散系统的控制器设计 • 线性离散系统设计案例分析
01
线性离散系统概述
定义与特点

自动控制理论第7章线性离散系统的分析与校正

自动控制理论第7章线性离散系统的分析与校正
自动控制理论第7章线性离散系统 的分析与校正
目录
• 引言 • 线性离散系统的数学模型 • 线性离散系统的稳定性分析 • 线性离散系统的性能分析 • 线性离散系统的校正 • 线性离散系统的设计实例
01 引言
线性离散系统的重要性
01
在现代工业控制中，线性离散系 统广泛应用于过程控制、数据通 信、计算机控制系统等领域。
05 线性离散系统的校正
串联校正
串联超前校正
通过在系统环路中串联一个超前 校正器，提高系统的相位裕度， 减小系统的稳态误差。
串联滞后校正
通过在系统环路中串联一个滞后 校正器，减小系统的相位裕度， 提高系统的抗干扰能力。
并联校正
并联超前校正
通过在系统环路中并联一个超前校正 器，提高系统的相位裕度，减小系统 的稳态误差。
总结词：通过串级控制实现液位的精确 控制
同时，副控制器根据储水池的液位变化 ，实时调整水泵的运行状态，以实现液 位的精确控制。
主控制器根据液位传感器的信号，控制 调节阀的开度，以调节水泵的输出流量 ，从而控制储水池的液位。
详细描述
液位控制系统由液位传感器、调节阀、 水泵和储水池组成。
设计实例三：电机控制系统
03 线性离散系统的稳定性分 析
稳定性的定义
内部稳定性
系统在受到小扰动后能 够恢复到原平衡状态的 性能。
外部稳定性
系统在受到大扰动后能 够保持稳定输出的性能。
绝对稳定性
系统在任何情况下都能 保持稳定的性能。
劳斯-赫尔维茨准则
01
劳斯-赫尔维茨准则是判断线性时不变系统稳定性的 充分必要条件，适用于离散系统。
Z变换
Z变换是分析线性离散系统的重要工 具，它将离散时间信号转换为复平面 上的函数。

自动控制原理第七章线性离散系统的分析与校正 ppt课件

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F(z)(1Tzz11)2 11z1 1e1Tz1
(TeT 1)z1(1eT TeT)z2
(1z1)2 1eTz1
A 3 (s 1 )F (s )s 1 1
栗忍 83#D103
7.1.3、 z变换-留数法
若已知连续函数f(t)的拉氏变换式F(s)及全部极点si，则 f(t)的z变换可用留数计算法求取，即：
n
f (t) Aiesit i1
栗忍 83#D103
7.1.2、 z变换-部分分式法
n
f (t) Aiesit i1
➢对上式中的每一项，都可以利用指数函数的z变换直接写 出它所对应的z变换式，这样就得到了F(z)如下：
指数函数z变换 F(z)Z[ea] t zzeaT
n
F(s)
Ai
i1 ssi
栗忍 83#D103
7.1.2、 z变换-部分分式法
n
F(s)
Ai
i1 ssi
例：已知函数f(t)的拉氏变换如下式所示，求f(t)的z变换。
F(s)
1 s2(s1)
解： F(s)s2(s11)sA 2 1A s2sA 31
A 1s2 F (s)s 0 1
F(s)s12 1ss11
A 2d ds s2F (s)s0(s 1 1 )2s0 1
s
a
1
s(sa)1esTz1s0
(sa)
a
1
s(sa)1esTz1sa
1 1 z 1 1 e 1 az T 1(1 (z 1 1 )e 1 ( a e )T z a 1 z T 1 )
栗忍 83#D103
7.1.3、 z变换-留数法
例：已知
1 1 11
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e*(t)
eh(t)
t
t
t
二．数字控制系统
数字计算机 ＋ 被控对象 离散状态 连续状态
典型原理图
数字计算机
r (t )
A/D
—
数字控制器
D/A
测量元件
c(t)
被控对象
r (t )
e(t)
A/D
e * (t)
数字控制器
—
数字计算机
c(t)
D/A
被控对象
测量元件
1. A/D转换： 连续模拟信号 到 离散数字信号
连续信号
E ( j ) 1
采样信号
(1 ) s2m ax 的 情 况
E * ( j )
max 0 max
1T
…
2 s n=2
s
s
2
2
s max 0 max
s
n=1
n=0
n = -1
…
2 s
n = -2
E(jw )1
E(j
Tn
wjnsw )
采样信号
连续信号
E ( j ) 1
采样过程：
连续信号到脉冲序列 采样器（采样开关）
信号复现过程： 脉冲序列到连续信号 保持器
2. 采样控制系统的典型结构
采样
被控
开关 保持器 对象
r (t )
Gh (s)
c (t)
G p (s)
— e ( t ) e * (t)
eh (t)
H (s)
3. e(t),e(t),eh(t)之间的关系
e(t)
采样器在系统的闭合回路之内，称为闭环离散系统。
采样器的工作方式 周期采样（等速采样）：指一个采样器的采样时刻是等间隔的 同步采样：指系统中两个或以上的采样器的采样周期相同，并
且相位上同步
多速采样：指系统中两个或以上的采样器分别按不同的采样周
期工作
本章仅讨论线性定常离散系统。且所有采样器均以同步采样、周期采样 的方式工作。
e (t )
e (t)
0
e (t)
e
*
(
t
)
T
t
e
*
(
t
)
0 T 2T 3T ….
T
t
e * (t )
e(kT )
0 T 2T 3T ….
t
T－采样周期； τ－采样持续时间
fs=1/T－采样频率； ws=2πfs=2π/T－采样角频率
二. 采样过程的数学描述
1. 时域分析
T (t)
单位理想脉冲序列
e(t)1
e(t)ejnsw t
Tn
拉氏变换
E(s)
1 T
n
E(sjnws)
E(s)T1n E(sjnsw)
E(jw )T 1n E(jwjnsw )
采样信号
连续信号
E ( j )
1
max 0 max
wmax---最大采样角频率
E(sw )
采样信号
离散系统的研究方法：
建模
差分方程 z变换 脉冲传递函数 结构图
分析
时域法
稳定性分析 瞬态性能分析
稳态误差计算
校正
用连续系统的校正方法设计数字控制器 直接数字控制器的设计方法
7-2 信号的采样与保持
r(t)
采样
保持
c(t) 被控对象
一. 采样过程
1. 定义： 把连续信号转换成离散信号的过程
2. 采样过程 e(t )
温度
热电偶
采样控制系统
检 流 计
采样开关 K
M
＋
－
＋
电位器
n
U
R Ug R
R
热电偶
－
给定 温度
比较 电路
检流器、
凸轮
放 电机、 电加 温度
采样开关 电位器 大 减速器 热炉
热电偶
采样器
保持器
比较
检流器、
凸轮
放
给定 电路
采样开关 电位器 大
温度
e(t)
e (t )
eh (t)
热电偶
电机、 减速器
电加 温度 热炉
采样控制系统：脉冲信号序列取值可连续的 数字控制系统：数字信号序列取值非连续的
连续系统
一．采样控制系统
1. 连续系统与采样控制系统
给定信号，电位计
热电偶 u2
u1
电压 功率 执行电机 放大器 放大器
>
>
Δu
减速器
电阻丝
给定 温度
比较 电路
电压、功 率放大器
调压器 存在的缺点
电机、 减速器
220V
电加热炉
t
T (t)
e*(t)
e(t)
e(t)
e (t )
脉冲调制
t t
e*(t)e(t)T(t)e(t)(t nT) e(nT)(tnT)
n0
n0
e ( 0 ) ( t ) e ( T ) ( t T ) e ( 2 T ) ( t 2 T ) e ( 3 T ) ( t 3 T ) ..
例：e(t)eat,t0,a为常数
试写出e(t)的采样信号 e * (t)
解： e*(t) e(nT)(tnT) eanT (tnT)
n0
n0
2. 复域分析
e*(t)e(nT)(tnT) n0
E*(s) e(nT )L[(tnT )] e(nT)enTs
n0
n0
例：e(t)eat,t0,a为常数
试写出e(t)的采样信号 e * (t) 的拉氏变换
E*(s) eanTenTs enT(as)
n0
n0
1
1 e(sa)T
3. 频域分析
e*(t)e(t)T(t)
傅氏级数展开 T(t) Cnejnwst n
其中
CnT 1
T/2 T/2
T(t)ejwstdt
1/T
T(t)T1nejnw st
u h (t)
解码
保持器
数字计算机
r (t )
e(t)
A/D
e * (t)
数字控制器
u * (t)
D/A
u h (t)
被控对象
c(t)
—
测量元件
当q很小， e*(t)e*(t) u*(t)u*(t)
A/D － 理想开关；
D/A － 保持器
3.典型结构图
r (t )
e ( t ) e *(t)
u ( t ) u *(t)
第七章 线性离散系统的分析与校 正
连续系统
建模 微分方程
拉氏变换
传递函数G(s) 分析系统性能 稳定性分析
动态性能分析
校正
串联校正 反馈校正 复合校正
离散系统
差分方程 Z变换
脉冲传递函数G(z) 稳定性分析
动态性能分析
最小拍校正 无纹波最小拍校正
7-1 离散系统的基本概念
连续系统：系统中所有信号是连续函数 离散系统： 系统中一处或几处信号在时间轴是断续的
u h (t)
c (t)
Gc (s)
Gh (s)
G p (s)
—
A/D
数字控制器
D/A
H (s)
离散系统的分类 采样器输出信号的幅值与输入信号的幅值之间满足线性关系，
并且系统中的连续部分为线性的，称为线性离散系统；
采样器在系统的闭合回路之外，或者系统中不存在闭合回路，
称这样的离散系统为开环离散系统；
e(t)
e (t )
e * (t)
采样
量化
编码
二进制数字信号
量化单位 q=参考电压/2n n－A/D位数
数字计算机
r(t) e(t)
e * (t)
u * (t)
u h (t)
c(t)
A/D
数字控制器
D/A
被控对象
—
测量元件
2. D/A转换：
二进制数字信号
离散数字信号 到 连续模拟信号
u * (t)