圆周角PPT教学课件人教版1
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人教版九年级数学上册《圆周角》优秀PPT课件
∠ ABC = ∠ADC=∠ AEC
课堂练习
1.如图，⊙O是 ABC的外接圆，连接OA,OB,
∠ OBA=50°,求∠C的度数.
解：∵OA=OB
∴∠ OBA=∠ OAB=50° ∴∠ AOB=80°
由圆周角定理可知：
∠ C= 12∠AOB=40°
C O
A
B
课堂练习
2.试找出下图中所有相等的圆周角。
所对的圆心角的一半.
D
A
C
O·
E
B
小试牛刀
1.如图，在⊙O中，∠BOC=60°, 求∠A、∠D的度数.
A
D
O
解：由圆周角定理可知：
∠A=
12∠BOC=
1 2
×60°=
30°
∠D= 12∠BOC= 12×60°= 30°
B
C
发现：同弧所对的圆周角相等
小试牛刀
2.如图，若 CD=EF ,∠A与∠B相等吗？
练一练：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简
述理由.
B O·
B
C
A
O·
A
A
C O·
√ C （1） A
顶点（不2）在圆上 B
B 边（AC3没）有和圆相交
O·
A O·
CC
·O
B
C
顶点（不4在）圆上
√ （5）
A B
√ （6）
探索新知
探究2：在⊙O上任取一条BC，画出BC所对的一 个圆周角∠BAC和圆心角∠BOC，用量角器测量
他所处的位置B对球门AC的张角∠ABC有关).
A
A
E B
C D
E
AC所对的角ห้องสมุดไป่ตู้ ABC 、∠ADC、
课堂练习
1.如图，⊙O是 ABC的外接圆，连接OA,OB,
∠ OBA=50°,求∠C的度数.
解：∵OA=OB
∴∠ OBA=∠ OAB=50° ∴∠ AOB=80°
由圆周角定理可知：
∠ C= 12∠AOB=40°
C O
A
B
课堂练习
2.试找出下图中所有相等的圆周角。
所对的圆心角的一半.
D
A
C
O·
E
B
小试牛刀
1.如图，在⊙O中，∠BOC=60°, 求∠A、∠D的度数.
A
D
O
解：由圆周角定理可知：
∠A=
12∠BOC=
1 2
×60°=
30°
∠D= 12∠BOC= 12×60°= 30°
B
C
发现：同弧所对的圆周角相等
小试牛刀
2.如图，若 CD=EF ,∠A与∠B相等吗？
练一练：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简
述理由.
B O·
B
C
A
O·
A
A
C O·
√ C （1） A
顶点（不2）在圆上 B
B 边（AC3没）有和圆相交
O·
A O·
CC
·O
B
C
顶点（不4在）圆上
√ （5）
A B
√ （6）
探索新知
探究2：在⊙O上任取一条BC，画出BC所对的一 个圆周角∠BAC和圆心角∠BOC，用量角器测量
他所处的位置B对球门AC的张角∠ABC有关).
A
A
E B
C D
E
AC所对的角ห้องสมุดไป่ตู้ ABC 、∠ADC、
人教版数学九年级上册圆周角的概念和圆周角的定理课件(第一课时18张)
1
= 2∠AOD,∠CBD
= 1∠COD,
2
∴ ∠ABC = 1∠AOC.
2
A C
●O B
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一
半.
活动三：学以致用
1. 如图1,在圆O中, ∠BOC=50°,则∠BAC = 25°;
2.变式1:如图2,已知∠BCD=120°,则∠AOB= 120; °
3.变式2:如图3,已知圆心角∠AOB=100°，则
⌒ BC所对圆周角是∠ BAC , 圆心角
是∠BOC,
则∠
BAC=
1 2
∠BOC
O
A
C
B
例1.如图：OA、OB、OC都是⊙ O的半径
∠AOB=2∠BOC. ∠ACB=40°，求∠BAC的度数.
证明：∵
∠ACB=
1 2
∠AOB=40
°
∴ ∠AOB= 80 °
∵ ∠AOB=2∠BOC
O
∴ ∠BOC=40 °
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都和圆相交 （即两边是圆的两条弦）
判别下列各图形中的角是不是圆周角。
×
√
×
√
×
×
×
当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系?.
A C
●O
B
E
D
圆周角: ∠ABC,
∠ADC, ∠AEC.
新人教版九年级上册数学
24.1.4圆周角（第1课时）
问题：请同学们想一想，球员射中球门的难易 与什么有关？
总结：如图所示，球员射中球门的难易与他所在的位置B对球门
2第4课时圆周角PPT课件(人教版)
• 课后作业：“学生用书”的“课后作业”部 分．
第4课时 圆周角
学习目标
• 1. 学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆 周角定理及推论.
• 2. 掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能 用分类讨论的思想证明圆周角定理.
• 3. 会用圆周角定理及推论进行证明和计算.
一、概念 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
D
【针对训练】
(1)(3)(4)
120
25
C 60°
探究点二 圆周角定理及其推论的 应用
针对训练】
1.两个概念：圆周角，圆内接四边形． 2.圆周角定理及其推论． 3.圆内接四边形的性质． 4.分类讨论的数学思想方法．
C C
C
C 40
课后作业
• 上交作业： 教科书第89页习题24.1第4，5，6题 ．
A
试找出图中的圆周角 C
O·
E
BB
探究点一 圆周角定理及其推论的推导 1.圆周角定理的推导
D A
C
O·
E
B
2.
思考：
半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？90°的圆周角 所对的弦是什么？
在半径不等的圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的 弧相等吗？
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧 一定相等吗？为什么？圆内接四边形的两组对角分别有 怎样的关系？
第4课时 圆周角
学习目标
• 1. 学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆 周角定理及推论.
• 2. 掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能 用分类讨论的思想证明圆周角定理.
• 3. 会用圆周角定理及推论进行证明和计算.
一、概念 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
D
【针对训练】
(1)(3)(4)
120
25
C 60°
探究点二 圆周角定理及其推论的 应用
针对训练】
1.两个概念：圆周角，圆内接四边形． 2.圆周角定理及其推论． 3.圆内接四边形的性质． 4.分类讨论的数学思想方法．
C C
C
C 40
课后作业
• 上交作业： 教科书第89页习题24.1第4，5，6题 ．
A
试找出图中的圆周角 C
O·
E
BB
探究点一 圆周角定理及其推论的推导 1.圆周角定理的推导
D A
C
O·
E
B
2.
思考：
半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？90°的圆周角 所对的弦是什么？
在半径不等的圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的 弧相等吗？
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧 一定相等吗？为什么？圆内接四边形的两组对角分别有 怎样的关系？
课件《圆周角》优秀课件完美版_人教版1
圆心角定义
❖ 定义：顶点在圆心，并且两边都与圆相 交的角叫做圆心角。
如图所示：∠AOB 为圆周角
圆周角定义
❖ 定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相 交的角叫做圆周角。
如图所示：∠ACB 为圆周角
圆周角定理
❖圆周角定理：在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角的度 数是圆心角度数的一半。也可 以说成：一条弧所对的圆周角 等于圆心角的一半。
❖ 2.如图，在⊙O中，弦AB、CD垂直相交于点 E，求证：∠BOC＋∠AOD＝ 180度
∠BOC＋∠AOD＝∠1+∠3 ＝2∠2+2∠ABD ＝2（∠2+∠ABD）
＝2 ×900 ＝1800
❖ 3.如图，在梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=135°， 以A为圆心，AB为半径作⊙A交AD，BC于E， F两点，并交BA延长线与G，求弧BF的度数
推论3
❖如果三角形一条边上的中线等 于这条边的一半，那么这个三 角形是直角三角形
推论4
❖圆内接四边形的对角互补
练习
❖ 1 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动 点（不与A、B重合），CD⊥AB于D， ∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上 运动时，点P的位置（ B ）
A．随点C的运动而变化 B．不变 C．在使PA＝OA的劣弧 上 D．无法判断
❖直径（半圆）所对的圆周角是 ∠BOC＋∠AOD＝∠1+∠3
得∠ADB=90°．再由DE⊥ 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。 直径（半圆）所对的圆周角是直角
直角 5．已知：如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是中点，DE⊥AB于E，交AC于F，DB交AC于G．求证：AF=FG．
如图所示：∠AOB 为圆周角 ∠BOC＋∠AOD＝∠1+∠3
人教版九年级数学上册《圆周角》ppt课件
相等的圆周角所对的弧也相等。
如图：则有
∠ACB= ∠ADB=
1 12
AOB AOB
； ；
∠ ACB =∠2 ADB.
图 2 3 .1 .1 0
思考1
在同圆或等圆中，如果两个圆 周角相等，它们所对弧一定相 等吗？为什么？
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对 的弧相等
思考2
如图23.1.9， 线段AB是⊙O的直径， 点C是⊙O上任意一点（除点A、B）， 那么，
的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相 等的角？
∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8 ∠2 = ∠7 ∠3 = ∠6
A1
2
D
8 7
3
4
B
6 5
C
内容小结：
(1)一个概念（圆周角）
(2)一个定理：同圆圆周或角等相圆等中 ，同弧或等弧所对的
等于该 弧所对的圆心角的一半；
(3)二个推论：同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等.
24.14圆周角
复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？
顶点在圆心的角叫圆心角。
考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都和
圆相交的角叫做圆周角．
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图9
证明你的猜想:
（1）圆心在∠BAC的一边上.
A 由于OA=OC
O
因此∠C=∠BAC
而∠BOC=∠BAC+∠C
B
《圆周角》_精品教学PPT人教版1
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2 (cm)
2
2
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说说收获 《圆周角》优品教学PPT人教版1-精品课件ppt(实用版)
一个概念和定理: 圆周角, 圆周角定理
两个推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等；
70° x 350
.600
O X
A
B
A 1200
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思思考考探探究究 《圆周角》优品教学PPT人教版1-精品课件ppt(实用版)
问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问： ∠C1，∠C2，∠C3的度数是 90°.
C1 C2
问题2： 若∠C1，∠C2，∠C3是 C3 直角，那么∠AOB是 180°.
A
O
B 推论2：半圆（或直径）所对 的圆周角是直角；90°的圆 周角所对的弦是直径.
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运用提升 《圆周角》优品教学PPT人教版1-精品课件ppt(实用版)
例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分
线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． C
对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
∠1 = ∠4， ∠2 = ∠7，
∠3 = ∠6， ∠5 = ∠8.
A1
2.(A)如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O 2
C
8 7
上，∠C＝30 °，AB＝2，则⊙O的半径
是
.
3 4
3.(AA)求证：如果三角形一边上的中线等于这 B
人教版《圆周角》精美课件PPT1
同理 BAD BCD 180.
1
A
C
D
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个外角等 于它的内对角.
E
同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？ 相等或互补.
定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一
个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这
个圆叫做这个多边形的外接圆.
一个圆内接四边形；
O 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.
求证：
是矩形.
2.测量：一组对角的度数；
如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆.
则 则
3.猜想：圆内接四边形的对角有
什么数量关系. A C 弦AC所对的圆周角相等吗？
例1 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB=
ACD 60；
A
(1)求证:
B
O
(2)求四边形ABCD的面积.
C
D
例2 如图,在圆内接四边形ABCD中,
AB AD，BAD 60，AC a.
ACD 60；
A
(1)证求明证：:连接BD. B AB AD，BAD 60，
O
△ABD是等边三角形. ABD 60.
C
D
ACD ABD 60.
B
O
又 AD AB，DE BC，
△ADE≌△ABC.
E
C
D
S四边形ABCD S△ABC S△ACD S△ADE S△ACD S△ACE .
△ADE≌△ABC.
AE AC.
又 ACD 60， △ACE是等边三角形.
1
A
C
D
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个外角等 于它的内对角.
E
同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？ 相等或互补.
定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一
个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这
个圆叫做这个多边形的外接圆.
一个圆内接四边形；
O 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.
求证：
是矩形.
2.测量：一组对角的度数；
如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆.
则 则
3.猜想：圆内接四边形的对角有
什么数量关系. A C 弦AC所对的圆周角相等吗？
例1 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB=
ACD 60；
A
(1)求证:
B
O
(2)求四边形ABCD的面积.
C
D
例2 如图,在圆内接四边形ABCD中,
AB AD，BAD 60，AC a.
ACD 60；
A
(1)证求明证：:连接BD. B AB AD，BAD 60，
O
△ABD是等边三角形. ABD 60.
C
D
ACD ABD 60.
B
O
又 AD AB，DE BC，
△ADE≌△ABC.
E
C
D
S四边形ABCD S△ABC S△ACD S△ADE S△ACD S△ACE .
△ADE≌△ABC.
AE AC.
又 ACD 60， △ACE是等边三角形.
人教版圆周角_精品课件1
人教版《数学》义务教育九年级上册
24.1.4 圆 周 角(1)
人教版圆周角_精品课件1
人教版圆周角_精品课件1
辩一辩：
判别下列各图形中的角是不是圆周角，并 说明理由。
人教版圆周角_精品课件1
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找一找：
例:如图,点A、B、C、D在同一个圆上,说
人教版圆周角_精品课件1
人教版圆周角_精品课件1
关键词
知识、方法、思想、 收获、喜悦、困惑、 成功······
人教版圆周角_精品课件1
人教版圆周角_精品课件1
作业:
A层（基础题）
教科书第 88 页 练习第 3，4 题． 教科书第 90 页 习题第 3、13 题．
B层（拓展题）
1、已知⊙O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数 2、练习册第100--101页第 3题、第 5--7 题． 3、已知：如图，⊙O是等边△ ABC的外接 圆，E是BC上的一点，AE交BC于点D.求证： AE=BE+CE
C
哪些角相等？
拓展：若∠1=∠2=60°，你 能判断△BCD的形状吗？
人教版圆周角_精品课件1
人教版圆周角_精品课件1
如图，在⊙O中，半径OA⊥BC，
∠AOB=50°，则圆周角
∠ADC=
．
人教版圆周角_精品课件1
人教版圆周角_精品课件1 人教版圆周角_精品课件1
人教版圆周角_精品课件1
这就是我们一开始看到的梅西带球 过人，传球射门的示意图，仅从射门角 度考虑你能说说P处还是Q处射门的角度 好呢？
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圆心O在∠BAC的内部
A
A
O
B
D
24.1.4 圆 周 角(1)
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辩一辩：
判别下列各图形中的角是不是圆周角，并 说明理由。
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找一找：
例:如图,点A、B、C、D在同一个圆上,说
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关键词
知识、方法、思想、 收获、喜悦、困惑、 成功······
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作业:
A层（基础题）
教科书第 88 页 练习第 3，4 题． 教科书第 90 页 习题第 3、13 题．
B层（拓展题）
1、已知⊙O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数 2、练习册第100--101页第 3题、第 5--7 题． 3、已知：如图，⊙O是等边△ ABC的外接 圆，E是BC上的一点，AE交BC于点D.求证： AE=BE+CE
C
哪些角相等？
拓展：若∠1=∠2=60°，你 能判断△BCD的形状吗？
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如图，在⊙O中，半径OA⊥BC，
∠AOB=50°，则圆周角
∠ADC=
．
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人教版圆周角_精品课件1 人教版圆周角_精品课件1
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这就是我们一开始看到的梅西带球 过人，传球射门的示意图，仅从射门角 度考虑你能说说P处还是Q处射门的角度 好呢？
人教版圆周角_精品课件1
圆心O在∠BAC的内部
A
A
O
B
D
人教版数学《圆周角》_精品课件
【获奖课件ppt】人教版数学《圆周角 》_精 品课件1 -课件 分析下 载
尝试运用
2、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BOD =110°，则∠BAD= 55 ° ，∠BCD=125 °.
A
.O
B
D
C
【获奖课件ppt】人教版数学《圆周角 》_精 品课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《圆周角 》_精 品课件1 -课件 分析下 载
3、利用第2题的图形，分别证明图a、图b、图c中的 ∠BOC=2∠BAC.
总结：圆周角定理的证明就是反复的利用三角形的一个外角等于不相邻的两个 内角的和来证的
4、用自己的语言说出圆周角定理的内容是什么？
5、利用上面的结论，完成下列问题：
如图，在⊙O中，
（1）∠C与∠D相等吗?为什么？
（2）若AB是直径，则∠C= ，∠D=
【获奖课件ppt】人教版数学《圆周角 》_精 品课件1 -课件 分析下 载
探究三 1、什么是圆的内接多边形？什么是多边形的外接圆？
2、画一个圆内接四边形ABCD，它有什么性质，你是如何 得到的？与同学交流一下
探究三2.gsp
【获奖课件ppt】人教版数学《圆周角 》_精 品课件1 -课件 分析下 载
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24.1.4 圆周角定理
【获奖课件ppt】人教版数学《圆周角 》_精 品课件1 -课件 分析下 载
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自主探究
探究一
作一个圆，并在圆中画出两个圆周角，根据你画出的角，
（1）说出圆周角的顶点的位置，两边与圆的关系是什么？
《圆周角》PPT人教版1
的圆弧形舞台，观察∠ACB与⊙O有什么关系？
丙
什么叫做圆周角？
我们把图中∠ACB、∠ADB这样的顶点在 圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆 周角．
D A
C
O·
B
练习
判断下列图形中所画的角是否为圆周角？并说明理由。
A
不是
有一边和圆 不相交。
B
C
不是
不是
DE
不是
是
顶点不 两边不和 在圆上。 圆相交。
即∠ACB= ∠AOB
C O
A
B
《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt( 实用版 )
C
O
A
B
C
O B
A
《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt( 实用版 )
练习1
1．求图中的∠α的度数
∠α=80°
∠α=35°
《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt( 实用版 )
【思考】 《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt(实用版)
P
《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt( 实用版 )
《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt( 实用版 )
你有哪些收获？（知识、思想方法）
1、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。(在同圆或等圆 中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等)
《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt( 实用版 )
《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt( 实用版 )
拓展延伸
1．如图所示：A、B、C三点在圆上，点D为圆外一点， 请你判断∠ACB与∠ADB的大小关系，并说明理由.
解：∠ACB＞∠ADB
丙
什么叫做圆周角？
我们把图中∠ACB、∠ADB这样的顶点在 圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆 周角．
D A
C
O·
B
练习
判断下列图形中所画的角是否为圆周角？并说明理由。
A
不是
有一边和圆 不相交。
B
C
不是
不是
DE
不是
是
顶点不 两边不和 在圆上。 圆相交。
即∠ACB= ∠AOB
C O
A
B
《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt( 实用版 )
C
O
A
B
C
O B
A
《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt( 实用版 )
练习1
1．求图中的∠α的度数
∠α=80°
∠α=35°
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【思考】 《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt(实用版)
P
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《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt( 实用版 )
你有哪些收获？（知识、思想方法）
1、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。(在同圆或等圆 中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等)
《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt( 实用版 )
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拓展延伸
1．如图所示：A、B、C三点在圆上，点D为圆外一点， 请你判断∠ACB与∠ADB的大小关系，并说明理由.
解：∠ACB＞∠ADB
《圆周角》优质ppt人教版1
A.30° B.40° C.50° D.60°
《圆周角》优质ppt人教版1
《圆周角》优质ppt人教版1
3. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°， 则∠BAC的度数是( D ) A．75° B．60° C. 45° D．30°
《圆周角》优质ppt人教版1
《圆周角》优质ppt人教版1
证明:∵AB=BC,
∴A︵B=B︵C,
∴∠ADB=∠BDC, 即DB平分∠ADC.
《圆周角》优质ppt人教版1
《圆周角》优质ppt人教版1
8.如图，点A，B，D，E在⊙O上，弦AE，BD的延长线 相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．试判断 AB，AC之间的大小关系，并给出证明.
解：(1)AB＝AC. 证明如下：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， 即AD⊥BC. ∵BD＝DC， ∴AD垂直平分BC， ∴AB＝AC.
《圆周角》优质ppt人教版1
弦 相等
弦心距 相等
=30°+70°=100°.
《圆周角》优质ppt人教版1
由直径联想 到直角时常
见思路
C
. O
P
B
D
《圆周角》优质ppt人教版1
例3 小明想用直角尺检査某些工件是否恰好为半圆形. 下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么?
解：题图(2)是半圆形． ∵90°的圆周角所对的弦是直径．
《圆周角》优质ppt人教版1
《圆周角》优质ppt人教版1
随堂演练
1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°，
则∠AOC的度数等于（ A ）
A
A.140°
B.130°
C.120°
《圆周角》优质ppt人教版1
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3. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°， 则∠BAC的度数是( D ) A．75° B．60° C. 45° D．30°
《圆周角》优质ppt人教版1
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证明:∵AB=BC,
∴A︵B=B︵C,
∴∠ADB=∠BDC, 即DB平分∠ADC.
《圆周角》优质ppt人教版1
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8.如图，点A，B，D，E在⊙O上，弦AE，BD的延长线 相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．试判断 AB，AC之间的大小关系，并给出证明.
解：(1)AB＝AC. 证明如下：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， 即AD⊥BC. ∵BD＝DC， ∴AD垂直平分BC， ∴AB＝AC.
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弦 相等
弦心距 相等
=30°+70°=100°.
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由直径联想 到直角时常
见思路
C
. O
P
B
D
《圆周角》优质ppt人教版1
例3 小明想用直角尺检査某些工件是否恰好为半圆形. 下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么?
解：题图(2)是半圆形． ∵90°的圆周角所对的弦是直径．
《圆周角》优质ppt人教版1
《圆周角》优质ppt人教版1
随堂演练
1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°，
则∠AOC的度数等于（ A ）
A
A.140°
B.130°
C.120°
人教版《圆周角》PPT优秀教学课件1
如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°， 则∠BOD的度数是 5500°° ．
课堂小结
类比
圆心角
圆周角
圆周角定义
1.顶点在圆上， 2.两边都与圆 相交的角（二 者必须同时具 备）
圆周角定理
一条弧所对的 圆周角等于它 所对的圆心角 的一半
圆周角定理 的推论
同弧或等弧所对的 圆周角相等
画龙点睛
∠（B两OC个=条∠ 件A+必∠须C 同时具备，缺一不可） 问同题弧或如等图弧，所O对B，的O圆C都周是角⊙相O等的半径，点A ,D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD. 0人2生掌就握像圆圆周周角角与，圆无心论角你的位关置系在哪里，大小都是相等的，世界总是公平的。
同弧圆周 顶∠B点AC在与圆∠上BD，C相并等且吗两？边请都说与明圆理相由交.的角叫做圆周角.
等于圆心 角一半
如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝
60°，则∠A的度数为 3300°° ．
︵︵ 如图，圆的两条弦 AB，CD 相交于点 E，且AD＝CB，
∠A＝40°，则∠CEB 的度数为 8800°° ．
智力 大挑战 智力大挑战，有胆你就来！
第一关
第二关
第三关
第四关
01
解：45°，40°，30°．
02
︵︵ 如图，AB＝BC，∠D＝35°，
则∠E＝ 3355°° ．
Hai
二级 如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠ABO＝50°，求
∠ACB的度数．
解：∵OA＝OB， ∴∠BAO＝∠ABO＝50°， ∴∠AOB＝180°－50°－50°＝80°， ∴∠ACB＝12∠AOB＝40°．
半
拯救 恐龙大作战 有三只调皮的小恐龙，被魔王抓走了， 现在派出我们最勇敢的勇士去拯救他。
九年级数学上册(人教版)圆周角-定理及推论1教学课件
人教版九年级(上)数学教学课件
第24章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4(1) 圆周角-定理及推论1
情境导入 探究新知 知识归纳 典例精讲 当堂训练
温故知新
圆周角---定理及推论
情境导入
A
B C
E D
站在哪一个位置踢球,最容易进
01 圆周角的定义
知识要点 02
圆周角定理
精讲精练
03 圆周角定理的推论1
圆周角---定理及推论
1.顶点在圆上 2.两边都与圆相交的角
知识梳理
圆周角 同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对
定理
圆周角
的圆心角的一半；
推论 同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧相等.
强化 训练
强化训练
圆周角---定理及推论
提升能力
1.如图,在☉O中,已知直径AB⊥CD于点E,∠CDB=18º.将△OBD绕点O顺时针
∴ BAC 1 BOC
2
典例精讲
圆周角定理
知识点二
【例1】在⊙O中,一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)º
和(5x-30)º,求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。
解：由题意得： 2x+100=2(5x-30) 解得：x=20 ∴2x+100=140º,5x-30=70º.
答：这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为：140º和70º.
B O· A
B
C
O·
C O·
C A
(√1)
A
顶点不(2在) 圆上 B
B 边AC没(3有)和圆相交
O·
B
C
顶点不(4在) 圆上
C A O·
第24章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4(1) 圆周角-定理及推论1
情境导入 探究新知 知识归纳 典例精讲 当堂训练
温故知新
圆周角---定理及推论
情境导入
A
B C
E D
站在哪一个位置踢球,最容易进
01 圆周角的定义
知识要点 02
圆周角定理
精讲精练
03 圆周角定理的推论1
圆周角---定理及推论
1.顶点在圆上 2.两边都与圆相交的角
知识梳理
圆周角 同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对
定理
圆周角
的圆心角的一半；
推论 同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧相等.
强化 训练
强化训练
圆周角---定理及推论
提升能力
1.如图,在☉O中,已知直径AB⊥CD于点E,∠CDB=18º.将△OBD绕点O顺时针
∴ BAC 1 BOC
2
典例精讲
圆周角定理
知识点二
【例1】在⊙O中,一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)º
和(5x-30)º,求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。
解：由题意得： 2x+100=2(5x-30) 解得：x=20 ∴2x+100=140º,5x-30=70º.
答：这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为：140º和70º.
B O· A
B
C
O·
C O·
C A
(√1)
A
顶点不(2在) 圆上 B
B 边AC没(3有)和圆相交
O·
B
C
顶点不(4在) 圆上
C A O·
24.1.4 圆周角 人教版九年级数学上册第1课时课件
∠BAD= 1∠BOD,
2
∴∠BAC=∠2 CAD-∠BAD= (∠1 COD-∠BOD)= ∠B10C.
2
2
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等 于它所对的圆心角的一半.
数学思想方法：分类思想、化归思 想、由特殊到一般的数学方法.
共同探究2
思考： 1.同弧所对的圆周角是否相等？ 2.如果改为等弧，那么所对的圆周角还
（2）如图（2）圆心O在∠BAC的内部上时.
作直径AD，则由（1）可得∠BAD= 1 ∠BOD,
∠CAD= 1 ∠COD,
2
∴∠BAC=2∠BAD+∠CAD= (∠1 BOD+∠COD)
= 1 ∠BOC.
2
2
证明：
（3）如图（3） ，圆心O在∠BAC的外部上时.
作直径AD，则由（1）可得∠CAD= 1 ∠COD,
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交， 我们把这样的角叫做圆周角.
观察下列图形中的角都是圆周角吗？
O
共同探究1
动手操作：
1.画⊙O，在⊙O上任意画弧AB,分别画出弧AB所
对的圆心角和圆周角.
2.你能画出几个弧AB所对的圆心角和圆周角？
3.分别测量所画圆心角和圆周角的度数，它们之 间有什么关系？
思考：
第二十四章 圆
24.1.4 圆周角(第1课时)
问题思考
足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进
行无人防守的射门训练如图，甲、乙两名运动员
分别在C、D两处，他们争论不休，都说在自已所
在的位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请
评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？
为什么？
A
B
C D
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角课件(31张PPT)
推论 2
半圆(或直径)所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径.
符号语言：
如图，在⊙O 中，若 AB 为⊙O 的直径， 则∠C1 = ∠C2 = ∠C3 = 90°. 若∠C1(或∠C2，∠C3 )= 90°， 则 AB 为 ⊙O 的直径.
思考 若将“同弧或等弧所对的圆周角相等”中的“同 弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论成立吗？
证明 3
你会证明吗？
定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
圆心在圆周角的 情况
一条边上
圆心在圆周角 的内部
圆心在圆周角 的外部
图示
结论
∠BAC = ∠BOC．
思考 AB 所对的两个圆周角，∠ACB 与∠ADB 之间 有什么关系？
同弧所对的圆周角相等．
思考 AB = BC ，∠ADB 与∠BEC 之间有什么关系？
解：∠1 = ∠4， ∠3 = ∠6， ∠2 = ∠7， ∠5 = ∠8.
理由：同弧所对的圆周角相等.
【教材P88练习 第3题】
3. 如图，OA，OB，OC 都是 ⊙O 的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
证明：∵ ∠ACB = ∠AOB，
∠BAC = ∠BOC，
∠AOB = 2∠BOC，
不一定成立，因为 一条弦所对的圆周 角有两种情况.
例题4
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交 ⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
解：连接 OD. ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ACB =ADB = 90°． 在 Rt△ABC 中， BC AB2 AC 2 102 62 8cm.
人教版九年级上册 24.1.4 圆周角 课件30张
五、思维拓展
与圆有关的角除了圆心角、圆周角还有其 它的角，比较∠A、∠D、∠E的大小关系，你 有什么发现？能说明你的结论吗？
D’
A
E’ E
D
B
C
练习. 如图，在⊙O中，BC=2DE,∠BOC=84°，求
∠A的度数.
C E
A
O
D
B
活动六：反思提升
目标检测
1.如左图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，
24.1.4圆周角
一、温故探新 定义 顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
C
二、建立概念
圆周角
类 比 思
定义 顶点在圆上， 并且两边都和圆相交 的角叫做圆周角.
想
圆心角
B C
· · B 定义O 顶点A 在圆心 O
A
的角叫做圆心角.
C
（1）√
（2） ×
A O
B
C
A C
·O
B
（3）×
圆周角
定义 顶点在圆上， 并且两边都和圆相交 的角叫做圆周角.
四边形ABCD的对角线.填空：
(1)∠1=∠ 4 ; (2)∠2=∠ 7 ; (3)∠3=∠ 6 ; (4)∠5=∠ 8 .
1.如图，点A、B、C都在⊙O上. （1）若∠AOC=120°，则求∠ABC的度数. （2）写出∠AOC与∠ABC的数量关系.
O
C
A
B
2.如图，点A、B、C都在⊙O上. ∠AOB = 2∠BOC. 请说明∠ACB = 2∠BAC.
O
C
A
B
一、温故探新 定义 顶点在圆心的角叫做圆心角. 性质 弧的度数等于它所对圆心角的度数.
O
B
圆周角PPT执教课件 人教版1
·10
O
B
在Rt△ABC中，
有什么关系？如果同学丙丁分别站在他靠墙的位置
D和E，他们的 视角（ ∠ADB和∠AEB ）
丙（D） A
· 和同学已的视角相同吗？ 乙（C） 甲（O）
玻璃
丁（E）
B
圆 周 角 P PT执 教课件 人 教 版1（精 品课件 ）
观察与思考
分别量一下图中 A B 所对的两个圆周角的度数，
比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的
圆 周 角 P PT执 教课件 人 教 版1（精 品课件 ）
观察与思考
（3）在圆周角的外部．
圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１） 的结果，有
BAD1BOD 2
DAC1DOC
2
A
· D A C D A B 1( D O C D O B )
2
O
BAC1BOC
2
D
C B
圆 周 角 P PT执 教课件 人 教 版1（精 品课件 ）
圆 周 角 P PT执 教课件 人 教 版1（精 品课件 ）
圆 周 角 P PT执 教课件 人 教 版1（精 品课件 ）
例题解析
例 1如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB
的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
C
在Rt△ABC中，
圆 周 角 P PT执 教课件 人 教 版1（精 品课件 ）
圆 周 角 P PT执 教课件 人 教 版1（精 品课件 ）
引入新知
定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半．
推论
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在完成探讨圆周角概念、定理和推理任务
过程中，你们或许对其“概念、定理、推 理”的理解感到困难重重，这节课将对这部分
内容进行重点讲解，希望能够给处于困惑中的 你们提供帮助，也希望你能更喜欢数学这位 “朋友’.
1、复习提问:
(1)什么是圆心角？ (2)圆心角，弧，弦，弦心
距关系定理是什么？
1．圆心角的定义 (1)定义：我们把___顶__点___在____圆__心__的角叫做圆心角． (2)特征：顶点在__圆__心____
圆周角P PT 教学课件人教 版1 （精品课 件）
根据这三种情况， 同关弧系（? 或等弧）所对我圆的们心圆分角周别的角探关和究系圆圆？心周角角有与怎样的数量
A C
●O
B 圆心在圆周 角边上
圆周角P PT 教学课件人教 版1 （精品课 件）
A C
A C
●O
●O
B
B 圆心在圆周 角内部
圆心在圆周 角外部
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探究一 圆周角与圆心角的关系
（1）圆心在圆周角的一条边上．
∵OA=OC，
A ∴∠A=∠C．
O·
又∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A
B
C 即 A 1 BOC
2
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角
的一半.
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×
×
×
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圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
随堂练习2 圆中有多少个圆周角？
A
顶点A：
E ∠BAC、 ∠BAE、 ∠CAE
B
·O
顶点B： ∠ABD、 ∠ABE、 ∠DBE
顶点C：∠ACD
C
顶点D：∠BDC
D
顶点E： ∠AEB
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举一反三
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆心 周角 相等． 结论是否成立？
类比圆心角推导圆周角的性 质
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五、推理
1、如下，两等圆中，
⌒⌒ AB=A′B′
2、在同弧中成立吗？即 ∠C=∠D吗?
C′ C
B O
B′ O′
A
A′
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五、推理
圆周角定理推理1
（同圆或等圆中），同弧或等弧所 对圆周角相等
条件“在 同圆或等 圆中”可以 省略吗？
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以上逆命题 “同圆或等圆 中，相等圆周 角所对的弧相 等”吗？
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五、推理2
圆周角定理推理2
同圆或等圆中，相等的圆周角所对 的弧相等
条件“在 同圆或等 圆中”可以 省略吗？
C′
C
B' O′
B O
A'
A
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知识要点 圆周角定理的推理
条件“在同圆或 等圆中”可以省略 吗？
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C
B O A
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练一练
随堂练习3
．说说下图∠AOB、∠C、∠D的数量关系:
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1、（在同圆或等圆中），同弧或等弧所 对的圆周角相等．
2、 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，
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探究 圆周角与圆心角的关系
（2）圆心在圆周角的内部． A
作直径AD，
利用（1）的结果，有
BAD 1 BOD 2
BAD DAC
DAC
1 (BOD
1 DOC 2
DOC)
B
3O1·24
56 D
C
BAC
1
2 BOC
2
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角
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五、定理
C
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O A
⌒⌒ AB=A′B′
C′
B A′
B′ O′
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五、定理
圆周角定 理
在同圆或等圆中，一条弧(同弧或等弧)
所对的圆周角等于它所对圆心角的一半
4、在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角_相___等_，所对的弦相__等__，所
对的弧_相___等， 知一推三
弧
相等
圆心角 相等
在同圆或等圆中，
有一组关系相等，那
么所对应的其它各组
关系均分别相等．
弦心距
弦
相等
相等
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24.1.4 圆周角及其定理和推理
2．弧、弦、圆心角、弦心距之间的相等关系（如下：）
1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相__等_， 所对的弦_相__等_，所对的 弦心距__相__ 等；
2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_相__等__， 所对的弦__相__等，所对的 弦心距__相__等；
3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_相__等__，所对的弧_相__等__，所对的 弦心距__相__等．
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回顾旧知
A
O·
顶点在圆心的角叫圆心角．
B
如果角的顶点在圆
上，是什么角？
A
A
A
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B
C
B
C
BC
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∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？ 你知道∠ACB这一类的角名字吗？
的一半.
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探究 圆周角与圆心角的关系
（3）圆心在圆周角的外部．
作直径AD，利用（1）的结果，
有
A
O·
D
C B
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角
的一半.
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Hale Waihona Puke P85圆周角的概念 ：C顶点在圆上，两边 与圆相交的角,叫圆 周角。
B O
归纳：
A
一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；
②两边都和圆相交.
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随堂练习1
下列圆中的是圆周角吗?+P88-1
√
√
√
×
×
×
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过程中，你们或许对其“概念、定理、推 理”的理解感到困难重重，这节课将对这部分
内容进行重点讲解，希望能够给处于困惑中的 你们提供帮助，也希望你能更喜欢数学这位 “朋友’.
1、复习提问:
(1)什么是圆心角？ (2)圆心角，弧，弦，弦心
距关系定理是什么？
1．圆心角的定义 (1)定义：我们把___顶__点___在____圆__心__的角叫做圆心角． (2)特征：顶点在__圆__心____
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根据这三种情况， 同关弧系（? 或等弧）所对我圆的们心圆分角周别的角探关和究系圆圆？心周角角有与怎样的数量
A C
●O
B 圆心在圆周 角边上
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A C
A C
●O
●O
B
B 圆心在圆周 角内部
圆心在圆周 角外部
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探究一 圆周角与圆心角的关系
（1）圆心在圆周角的一条边上．
∵OA=OC，
A ∴∠A=∠C．
O·
又∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A
B
C 即 A 1 BOC
2
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角
的一半.
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×
×
×
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圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
随堂练习2 圆中有多少个圆周角？
A
顶点A：
E ∠BAC、 ∠BAE、 ∠CAE
B
·O
顶点B： ∠ABD、 ∠ABE、 ∠DBE
顶点C：∠ACD
C
顶点D：∠BDC
D
顶点E： ∠AEB
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举一反三
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆心 周角 相等． 结论是否成立？
类比圆心角推导圆周角的性 质
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五、推理
1、如下，两等圆中，
⌒⌒ AB=A′B′
2、在同弧中成立吗？即 ∠C=∠D吗?
C′ C
B O
B′ O′
A
A′
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五、推理
圆周角定理推理1
（同圆或等圆中），同弧或等弧所 对圆周角相等
条件“在 同圆或等 圆中”可以 省略吗？
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以上逆命题 “同圆或等圆 中，相等圆周 角所对的弧相 等”吗？
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五、推理2
圆周角定理推理2
同圆或等圆中，相等的圆周角所对 的弧相等
条件“在 同圆或等 圆中”可以 省略吗？
C′
C
B' O′
B O
A'
A
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知识要点 圆周角定理的推理
条件“在同圆或 等圆中”可以省略 吗？
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C
B O A
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练一练
随堂练习3
．说说下图∠AOB、∠C、∠D的数量关系:
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1、（在同圆或等圆中），同弧或等弧所 对的圆周角相等．
2、 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，
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探究 圆周角与圆心角的关系
（2）圆心在圆周角的内部． A
作直径AD，
利用（1）的结果，有
BAD 1 BOD 2
BAD DAC
DAC
1 (BOD
1 DOC 2
DOC)
B
3O1·24
56 D
C
BAC
1
2 BOC
2
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角
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五、定理
C
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O A
⌒⌒ AB=A′B′
C′
B A′
B′ O′
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五、定理
圆周角定 理
在同圆或等圆中，一条弧(同弧或等弧)
所对的圆周角等于它所对圆心角的一半
4、在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角_相___等_，所对的弦相__等__，所
对的弧_相___等， 知一推三
弧
相等
圆心角 相等
在同圆或等圆中，
有一组关系相等，那
么所对应的其它各组
关系均分别相等．
弦心距
弦
相等
相等
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24.1.4 圆周角及其定理和推理
2．弧、弦、圆心角、弦心距之间的相等关系（如下：）
1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相__等_， 所对的弦_相__等_，所对的 弦心距__相__ 等；
2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_相__等__， 所对的弦__相__等，所对的 弦心距__相__等；
3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_相__等__，所对的弧_相__等__，所对的 弦心距__相__等．
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回顾旧知
A
O·
顶点在圆心的角叫圆心角．
B
如果角的顶点在圆
上，是什么角？
A
A
A
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B
C
B
C
BC
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∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？ 你知道∠ACB这一类的角名字吗？
的一半.
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探究 圆周角与圆心角的关系
（3）圆心在圆周角的外部．
作直径AD，利用（1）的结果，
有
A
O·
D
C B
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角
的一半.
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Hale Waihona Puke P85圆周角的概念 ：C顶点在圆上，两边 与圆相交的角,叫圆 周角。
B O
归纳：
A
一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；
②两边都和圆相交.
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下列圆中的是圆周角吗?+P88-1
√
√
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