2017-2018学年安徽省淮北市第一中学高二下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

2017-2018学年安徽省淮北市第一中学高二下学期第一次月

考数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合{|11}A x x =-<<， 2{|20}B x x x =--<，则()R C A B ⋂= ( ) A. [)1,2 B. (]1,2 C. (]1,0- D. [

)1,2- 【答案】A

【解析】

因

为

{|1A x x =-<<，

{| 1

U A x x ∴=≥ð或

}

1x ≤-，又

{}

{}2|20|12B x x x x x =--<=-<< ， ∴阴影部分对应的集合为，

(){}|12U B A x x ⋂=≤<=ð [)1,2，故选A.

2．命题“,ln x R x x ∀∈>”的否定为（ ） A. ,ln x R x x ∀∈≤ B. ,ln x R x x ∀∈< C. 000,ln x R x x ∃∈≤ D. 000,ln x R x x ∃∈> 【答案】C

【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“,ln x R x x ∀∈>”的否定为“000,ln x R x x ∃∈≤”，故选C.

3．若复数z 满足()112i z i +=-，则复数z 的虚部为( ) A.

32 B. 32- C. 32i D. 3

2

i - 【答案】B 【解析】依题意()()()()

12i 1i 12i 13i

1i 1i 1i 2z -----=

==

++-，故虚部为32-. 4．设实数,x y 满足约束条件10

{10 10

x y y x y -+≥+≥++≤，则2z x y =-的最大值为（ ）

A. -3

B. -2

C. 1

D. 2 【答案】C

【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点()0,1-处取得最大值为1.

5．已知平面向量,a b 满足3a = ，

b = ，且a b + 与a

垂直，则a 与b 的夹角

为（ ） A.

6π B. 3

π C. 23π D. 56π

【答案】D

【解析】a b +

与a 垂直，

()

0,9,9a b a a a b a b a ∴+⋅=∴⋅=-⋅=⋅=- ，

cos ,a b a b a b ⋅∴=== a ∴ 与b

的夹角为56π，故选D.

6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2 【答案】A

【解析】执行程序框图，输入20,1s i == ，第一次循环20,2s i ==；第二次循环

10,3s i ==；第三次循环10,43s i =

=；第四次循环5

1,56

s i =<=，退出循环，输出5i = ，故选A.

【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问

题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

7．双曲线

22

1124

x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）

A.

B. C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】由双曲线方程221124x y -=，

可得2,4b a b c a ===== ，

所以渐近线方程为y x =

，焦点坐标为()4,0 ，由点到直线距离公式可得焦点到渐

2= ，故选C.

8．若直线220(0,0)ax by a b -+=>>平分圆2

2

2410x y x y ++-+=，则14a b

+的最小值是( )

A. 16

B. 9

C. 12

D. 8 【答案】B

【解析】直线220(0,0)ax by a b -+=>>平分圆2

2

2410x y x y ++-+=， 所以直线220(0,0)ax by a b -+=>>经过圆心(-1,2). 即2220a b --+=，即1a b +=.

(

)141441459b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭. 当且仅当4b a a b =，即12b 33a ==，时14

a b

+取得最小值9. 故选B.

9．函数22x

y x e =-在[]

2,2-的图像大致为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】函数为偶函数，f(2)= 2

80e ->,所以排除 A. ()01f =-，

11

0.5122

f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以C 错。()120.718f e =-≈-，当0x >时，

()4x f x x e ='-，

1202f ⎛⎫

=> ⎪⎝⎭

'，所以12在增区间上。B 错，D 对。

10．若函数()2

1f x ax x a =+++在()2,-+∞上是单调递增函数，则a 取值范围是

（ ）

A. 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦

B. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦

C. 10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D. 1,4⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭

【答案】C

【解析】由题意得0

{ 1

2

2a a

>-≤- 或0a = 1

04a ∴≤≤，选C 点睛：二次函数的图象，主要有以下三个要点（1）开口（2）对称轴（3）特殊点（如与坐标轴的交点，顶点等）从这三方面入手，能准确地判断出二次函数的图象与性质．

11．椭圆22

195x y +=的焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆面积为π， ,A B 两点的坐标分别为()11,x y 和()22,x y ，则12y y -的值为（ ）

A. 6

B. 32

C. 9

2

D. 3 【答案】D