2017年房山区初中一模数学试卷

北京市房山区中考数学一模试卷数学（考试时间共100分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2015•房山区一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．（3分）（2015•房山区一模）据海关统计，前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为（）A． 3.79×102 B． 0.379×105 C． 3.79×104 D． 379×1023．（3分）（2014•汕头）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）（2015•房山区一模）如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A． 20° B． 25° C． 30° D． 40°5．（3分）（2015•房山区一模）右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．长方体6．（3分）（2015•柳江县二模）某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示：区域 1 2 3 4 5 6降雨量（mm） 14 12 13 13 17 15则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为（）A． 13，13.8 B． 14，15 C． 13，14 D． 14，14.57．（3分）（2015•房山区一模）小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y（千米）与相应的时刻x（时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是（）A． 13 B． 14 C． 15 D． 168．（3分）（2015•房山区一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC=70°，则∠D等于（）A． 25° B． 35° C． 55° D． 70°9．（3分）（2015•鱼峰区二模）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（）A．（+8）M B．（8+8）M C．（8+）M D．（8+）M10．（3分）（2015•房山区一模）如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m，则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2014•本溪）因式分解：a3﹣4a= ．12．（3分）（2015•房山区一模）把代数式x2﹣4x+1化成（x﹣h）2+k的形式，其结果是．13．（3分）（2015•房山区一模）请写出一个y随x的增大而增大的反比例函数的表达式：．14．（3分）（2015•房山区一模）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是．15．（3分）（2015•房山区一模）随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段 0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是元．16．（3分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1（0，2）在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3．则点A1到x轴的距离是，点A2到x轴的距离是，点A3到x轴的距离是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）（2015•房山区一模）计算：．18．（5分）（2015•房山区一模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）（2012•武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．20．（5分）（2015•房山区一模）已知x2+2x﹣8=0，求代数式的值．21．（5分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上一点，且满足△AMP是以AM为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．22．（5分）（2014•宁德）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）（2015•房山区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=4，CF=1，∠ABC=60°，求sin∠DEO的值．24．（5分）（2015•房山区一模）某校开展“人人读书”活动．小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1．并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2，已知综合类图书有40本．校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图（1）补全统计图1；（2）该校图书馆共有图书本；（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有人．25．（5分）（2015•房山区一模）如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O 的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．26．（5分）（2015•房山区一模）小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠AFE=∠ACB．小明是这样思考问题的：如图2，以BC为直径作半⊙O，则点F、E在⊙O上，∠BFE+∠BCE=180°，所以∠AFE=∠ACB．请回答：若∠ABC=40°，则∠AEF的度数是．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠BDF=∠CDE．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）（2015•房山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），顶点为C．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）过点C作CH⊥x轴于点H，若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．28．（7分）（2015•房山区一模）如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE．（1）依题意补全图1，并证明：△BDE为等边三角形；（2）若∠ACB=45°，点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB．将△CDE绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△C′DE′，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′．①如图2，当α=30°时，连接BC′．证明：EF=BC′；②如图3，点M为DC中点，点P为线段C′E′上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？29．（8分）（2015•房山区一模）【探究】如图1，点N（m，n）是抛物线上的任意一点，l是过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H．①计算：m=0时，NH= ； m=4时，NO= ．②猜想：m取任意值时，NO NH（填“＞”、“=”或“＜”）．【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”．如图1中的点O即为抛物线y1的“焦点”，直线l：y=﹣2即为抛物线y1的“准线”．可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上．【应用】（1）如图2，“焦点”为F（﹣4，﹣1）、“准线”为l的抛物线与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点．MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H．①直接写出抛物线y2的“准线”l：；②计算求值：= ；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线与⊙O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式．北京市房山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2015•房山区一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D考点：相反数；数轴．分析：相反数的定义：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．解答：解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．故选A．点评：本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．2．（3分）（2015•房山区一模）据海关统计，前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为（）A． 3.79×102 B． 0.379×105 C． 3.79×104 D． 379×102考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将37900用科学记数法表示为：3.79×104．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2014•汕头）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式．分析：直接根据概率公式求解即可．解答：解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．4．（3分）（2015•房山区一模）如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A． 20° B． 25° C． 30° D． 40°考点：平行线的性质．分析：先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠1=70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，∴∠2+∠DCB+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣70°﹣90°=20°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．5．（3分）（2015•房山区一模）右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．长方体考点：由三视图判断几何体．分析：根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体的形状．解答：解：∵几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，∵俯视图是一个正方形，∴该几何体是一个长方体．故选：D．点评：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为长方形，该几何体一定是柱体，底面由第三个视图的形状决定．6．（3分）（2015•柳江县二模）某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示：区域 1 2 3 4 5 6降雨量（mm） 14 12 13 13 17 15则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为（）A． 13，13.8 B． 14，15 C． 13，14 D． 14，14.5考点：众数；加权平均数．分析：根据众数的定义即众数是指一组数据中出现次数最多的数据，平均数即把6个数据相加，再除以6即可求得．解答：解：数据13出现了2次，出现的次数最多，则众数是13（mm）；平均降水量=（14+12+13+13+17+15）=14（mm）．则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为13，14；故选C．点评：主要考查了众数和平均数，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．7．（3分）（2015•房山区一模）小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y（千米）与相应的时刻x（时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是（）A． 13 B． 14 C． 15 D． 16考点：函数的图象．分析：根据函数图象的纵坐标，可得返回时离家的距离，根据函数图象的横坐标，可得返回时所用的时间，根据路程与时间的关系，可得速度，再根据速度与时间的关系，可得路程．解答：解：由纵坐标看出，返回时离家的距离是30千米，由横坐标看出，返回时所用的时间是15﹣13=2小时，由路程与时间的关系，得返回时的速度是30÷2=15千米，由时间、速度的关系得15×1=15千米，故选：C．点评：本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键，利用了时间、速度、路程的关系．8．（3分）（2015•房山区一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC=70°，则∠D等于（）A． 25° B． 35° C． 55° D． 70°考点：圆周角定理．分析：由AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC=70°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．即可求得答案．解答：解：∵∠BOC=70°，∴∠D=∠BOC=35°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3分）（2015•鱼峰区二模）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（）A．（+8）M B．（8+8）M C．（8+）M D．（8+）M考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，有AB=AE+BE．解答：解：解：在△EBC中，有BE=EC×tan45°=8，在△AEC中，有AE=EC×tan30°=，∴AB=8+（米）．故选D．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．10．（3分）（2015•房山区一模）如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m，则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象；二次函数图象与几何变换．分析：根据图形平移后面积不变的性质，可把不规则阴影部分的面积转化为规则图形（矩形）即可判断．解答：解：如图，我们把抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线及直线x=2，x=﹣2所围成的阴影部分的面积S可以看做和矩形BB′C′C等积，于是可以看出S与m 是正比例函数关系故选：B．点评：本题主要考查了函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，因此可把平移后不规则图形转化为规则图形解决问题．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2014•本溪）因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．12．（3分）（2015•房山区一模）把代数式x2﹣4x+1化成（x﹣h）2+k的形式，其结果是（x﹣2）2﹣3 ．考点：配方法的应用．分析：二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．解答：解：x2﹣4x+1=x2﹣4x+22+1﹣22=（x﹣2）2﹣3．故答案是：=（x﹣2）2﹣3．点评：本题考查了配方法的应用．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．13．（3分）（2015•房山区一模）请写出一个y随x的增大而增大的反比例函数的表达式：y=﹣（x＞0）（答案不唯一）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．解答：解：只要使反比例系数小于0即可．如y=﹣（x＞0），答案不唯一．故答案为：y=﹣（x＞0）（答案不唯一）．点评：本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．14．（3分）（2015•房山区一模）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是甲．考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵他们的平均成绩相同，方差分别是，，∴S甲2＜S乙2，∴成绩较稳定的同学是甲．故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）（2015•房山区一模）随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段 0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是 1 元．考点：有理数的混合运算．分析：首先用下车时站名上对应的数字减去上车时站名上对应的数字，求出小明乘车的路程是多少，进而求出相应的票价是多少；然后用它乘以0.25，求出小明乘车的费用是多少元即可．解答：解：因为小明乘车的路程是：22﹣5=17，所以小明乘车的费用是：4×0.25=1（元）．答：小明乘车的费用是1元．故答案为：1．点评：此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，解答此题的关键是求出小明乘车的路程、相应的票价是多少．16．（3分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1（0，2）在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3．则点A1到x轴的距离是 3 ，点A2到x轴的距离是，点A3到x轴的距离是．考点：正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：根据勾股定理可得正方形A1B1C1D1的边长为，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的，依次得到第1、2、3个正方形和第1、2、3个正方形的边长，进一步得到点A1、A2、A3到x轴的距离．解答：解：如图，∵点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…，△B1OC1≌△C1E1D1，…，∴B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=，作A1E⊥x轴，延长A1D1交x轴于F，则△C1D1F∽△C1D1E1，∴，在Rt△OB1C1中，OB1=2，OC1=1，正方形A1B1C1D1的边长为，∴D1F=，∴A1F=，∵A1E∥D1E1，∴，∴A1E=3，∴点A2到x轴的距离是，点A3到x轴的距离是；故答案为：3；；．点评：此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）（2015•房山区一模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣2+3+1=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）（2015•房山区一模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解答：解：去分母得，6﹣3（x﹣2）≤2（x+1），去括号得，6﹣3x+6≤2x+2，移项得，﹣3x﹣2x≤2﹣6﹣6，合并同类项得，﹣5x≤﹣10，系数化为1得，x≥2．在数轴上表示如下：点评：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（5分）（2012•武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．解答：证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．20．（5分）（2015•房山区一模）已知x2+2x﹣8=0，求代数式的值．考点：分式的化简求值．分析：首先将原式分母分解因式进而利用分式除法运算法则化简，进而求出即可．解答：解：原式=×﹣，=﹣，=﹣，=﹣，=﹣，∵x2+2x﹣8=0，∴x2+2x=8，∴原式=﹣．点评：此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．21．（5分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k ≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上一点，且满足△AMP是以AM为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）可得到关于b、k的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（p，q）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出q的值，将M（p，4）代入y=2x﹣2求出p的值，由M（3，4）在双曲线（m ≠0）上即可求出m的值，进而求出其反比例函数的解析式；（2）作MD⊥x轴于D，分两种情况：①过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，由MD ⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论；②过点A（0，﹣2）作AP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠MBD=∠ABO=∠PAO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论．解答：解：（1）∵直线y=kx+b过A（0，﹣2），B（1，0）两点∴，解得：∴一次函数的表达式为y=2x﹣2，∴设M（p，q），作MD⊥x轴于点D∵S△OBM=2，∴OB•MD=2，∴q=2，∴q=4，∴将M（p，4）代入y=2x﹣2得4=2p﹣2，∴p=3∵M（3，4）在双曲线（m≠0）上，∴4=，∴m=12，∴反比例函数的表达式为：y=；（2）作MD⊥x轴于D，①如图1，过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，∵MD⊥BP，∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2，∴在Rt△PDM中，=2，∴PD=2MD=8，∴OP=OD+PD=11或OP=PD﹣OD=8﹣3=5∴当PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）．②如图2，过点A（0，﹣2）作AP⊥AM交x轴于点P，∵MD⊥BP，∴∠MBD=∠ABO=∠PAO，∴tan∠PAO=tan∠MBD=tan∠ABO==2，∴在Rt△POA中，=2，∴OP=4，∴当PA⊥AM，此时点P的坐标为（﹣4，0）．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．22．（5分）（2014•宁德）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．解答：解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得，，解得．答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）（2015•房山区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=4，CF=1，∠ABC=60°，求sin∠DEO的值．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由四边形ABCD是菱形，可得AD∥BC，OA=OC，OB=OD，即可证得∠AEO=∠CFO，继而证得△AOE≌△COF，则可得OE=OF，即可判定四边形BFDE是平行四边形；（2）首先由在菱形ABCD中，∠ABC=60°，证得△ABC，△ADC为等边三角形，然后过点M作OM⊥AD于M，然后利用三角函数与勾股定理，求得OM与OE的长，则可求得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，AB=BC=AD=CD=4，∠ADO=∠CDO=30°，∴△ABC，△ADC为等边三角形，∴AO=AD=2，∠OAD=60°，∴OD==2，过点M作OM⊥AD于M，∴OM=OA•sin60°=，∴AM=OA•cos60°=1，∵△AOE≌△COF，∴AE=CF=1，∴EM=AE+AM=2，∴OE==，在Rt△EOM中，sin∠DEO===．点评：此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．（5分）（2015•房山区一模）某校开展“人人读书”活动．小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1．并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2，已知综合类图书有40本．校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图（1）补全统计图1；（2）该校图书馆共有图书800 本；（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有350 人．。

2017年房山区初中毕业会考数学答案及评分标准一．填空题（本题共30分，每小题3分）： 1～ 5 C C A D D 6～ 10 B C A A B二．填空题（本题共18分，每小题3分）：11．x ≥5 12. 2(m+3)( m -3)13. (m +n )(a +b )=ma +mb +na +nb 或ma +mb +na +nb = (m +n )(a +b )、(m +n )(a +b )=m (a +b )+n (a +b )、(m +n )(a +b )= (m +n )a +(m +n )b 14．x 2+32=( 10-x )215. 答案不唯一，大于或等于470.3即可.16. ① 四条边相等的四边形是菱形；菱形的对边平行；两点确定一条直线.② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行；两点确定一条直线.三．解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 分分原式解-5-----2-4-----32332： 17.=-++=18. 证明： △ABC 是等边三角形，BD ⊥AC∴∠ABC =60º，BD 平分∠ABC ------2分 ∴∠DBC =30º ------3分 ∵∠CED =30º∴∠DBE =∠DEB ------4分 ∴BD =DE ------5分19. 解：解不等式①得： 3-x ≤2x -6-3 x ≤-9 ------1分 x ≥3 ------2分解不等式②得： 2x ≥x -1 ------3分x ≥-1 ------4分∴原不等式组的解集是x ≥3 ------5分20. 解：原式b a b b a ab a -+--=222 ------1分ba b ab a -+-=222 ------2分()ba b a --=2------3分 =b a - ------4分∵0522=+-b a∴ 25-=-b a ∴ 原式= 25-------5分EDCBA21. 证明：（1）∵AF ∥BC∴∠AFB=∠FBD ，∠F AD=∠BDA∵点E 是AD 的中点∴AE = DE∴△FEA ≌△BED ------1分 ∴AF = BD ∵AD 是BC 边的中线，∴BD=DC ∴AF = DC ------2分 又∵AF ∥BC∴四边形ADCF 是平行四边形 ------3分（2）①当AB =AC 时，四边形ADCF 是 矩 形 ------4分 ②当∠BAC =90°时，四边形ADCF 是 菱 形 ------5分22.（1）证明：连结OE ，EC ------1分 ∵AE 平分∠BAC∴∠1=∠2， »»B E C E= ∴ BE=EC又∵O 为圆心∴OE 垂直平分BC ，即OE ⊥BC ------2分∵l ‖BC ∴OE ⊥l∴直线l 与⊙O 相切 ------3分 (2) 根据等弧（»»BECE =）所对的圆周角相等可证∠1=∠3 根据∠1=∠3，∠BEA =∠BEA 可证△BDE ∽△ABE ------4分 根据相似三角形对应边成比例可得BEDE AEBE =，将DE =a ，AE =b 代入即可求BE23. 解：（1）过点A 作AH ⊥x 轴于点H ------1分 在△AOH 中，∵34tan ==∠OH AH AOE ，∴可设OH =3m ，AH =4m 即A （3m ，4m ） 其中m ＞0 ∵点A 在xy 12=的图象上 ∴解得m=1 （舍负） ∴点A 坐标为（3，4） （2）∵点B (-6，n )在xy 12=的图象上∴n =-2，即B (-6，-2) ∵y=kx+b 的图象经过点A （3，4），B (-6，-2)∴⎩⎨⎧-=+-=+2643b k b k 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==232b k∴一次函数表达式为232+=x y ------4分 FEDC B A(3) 在232+=x y 中令y =0，则x =-3即C (-3，0) ∴BO C AO C AO B S S S ∆∆∆+=92121=⋅+⋅=B A y OC y OC------5分24.解：（1）∵ 正方形ABCD∴ AB=AD ，∠B=∠D=∠BAD=90º ∵ AM=AN∴ △ABM ≌△AND ------1分 ∴ ∠BAM =∠DAN又∵∠MAN =30º，∠BAD=90º∴∠BAM =30º ------2分 （2）过点M 作MH ⊥AN 于点H ------3分 ∵∠BAM =30º，∠B=90º∴在Rt △ABM 中，设BM=x ，则AM =2x ，AB =x 3又∵AM=AN =2x ，∠MAN =30º，MH ⊥AN ∴在Rt △AMH 中，MH=x∴1221212==⋅⋅=⋅=∆x x x MH AN S AMN ------4分解得：x =1（舍负）∴AB =33=x------5分25.（1）567.1 ------1分（2）我区2014-2016年全年地区生产总值、全社会固定资产投资和区域税收的统计表------5分图例全年地区生产总值社会固定资产投资区域税收区域税收社会固定资产投资全年地区生产总值EAC26.（1）全体实数 ------1分 （2）m=52 ------2分（3）------3分 （4）以下情况均给分：①图象位于第一、二象限 ②当x =1时，函数有最大值4. ③图象有最高点（1，4） ④x >1时，y 随x 增大而减小 ⑤x <1时，y 随x 增大而增大 ⑥图象与x 轴没有交点⑦图象与y 轴有一个交点 ⑧图象关于直线x =1对称 …… ------4分 （5）0<a <4 ------5分27.解：（1）∵直线y =2x -3与y 轴交于点A （0，-3） ------1分 ∴点A 关于x 轴的对称点为B （0，3），l 为直线y =3 ∵直线y =2x -3与直线l 交于点C ，∴点C 的坐标为（3，3） ------2分（2）∵抛物线n nx nx y 542+-= (n ＞0) ∴y = nx 2-4nx +4n +n = n (x -2)2+n∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，n ） ------3分 ∵点B （0，3），点C （3，3）①当n ＞3时，抛物线最小值为n ＞3，与线段BC 无公共点； ②当n=3时，抛物线顶点为（2，3），在线段BC 上，此时抛物线与线段BC 有一个公共点； ------4分 ③当0＜n ＜3时，抛物线最小值为n ，与直线BC 有两个交点 如果抛物线y=n (x -2)2+ n 经过点B （0，3），则3=5n ，解得53=n由抛物线的对称轴为直线x=2，可知抛物线经过点（4，3）点（4，3）不在线段BC 上，此时抛物线与线段BC 有一个公共点B ------5分 如果抛物线y=n (x -2)2+ n 经过点C （3，3），则3=2n ，解得23=n由抛物线的对称轴为直线x=2，可知抛物线经过点（1，3）点（1，3）在线段BC 上，此时抛物线与线段BC 有两个公共点 ------6分 综上所述，当53≤n ＜23或n=3时，抛物线与线段BC 有一个公共点. ------7分28.（1）补全图形 ------1分 （2）证明：∵∠B =90º∴∠BAD+∠BDA =90º∵∠ADE =90º，点D 在线段BC 上∴∠BAD+∠EDC =90º∴∠BAD=∠EDC ------2分E F A B D C 证法1：在AB 上取点F ，使得BF=BD ，连结DF ------3分 ∵BF =BD ，∠B =90º ∴∠BFD =45º∴∠AFD =135º∵BA=BC∴AF=CD ------4分 在△ADF 和△DEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE AD CDE BAD CDAF ∴△ADF ≌△DEC ------5分 ∴∠DCE =∠AFD =135º ------6分证法2：以D 为圆心，DC 为半径作弧交AC 于点F ，连结DF ------3分 ∴DC=DF ∠DFC =∠DCF ∵AB=BC ∠B =90º∴∠ACB =45º ∠DFC =45º∴∠FDC =90º ∠AFD =135º ∵∠ADE =∠FDC =90º∴∠ADF =∠EDC ------4分 又∵AD =DE DF =DC∴△ADF ≌△CDE ------5分 ∴∠AFD =∠DCE =135º ------6分证法3：过点E 作EF ⊥BC 交BC 延长线于点F ------3分 ∴∠EFD =90º∵∠B =90º， ∴∠EFD =∠B∵∠BAD =∠CDE ，AD=DE∴△ABD ≌△DEF ------4分∴AB=DF BD=EF∵AB=BC∴BC=DF ，BC -DC =DF -DC 即BD =CF ------5分 ∴EF =CF ∵∠EFC =90º∴∠ECF =45º，∠DCE =135º ------6分 （2）∠DCE =45º ------7分29.（1）（3，2） ------1分 （2）∵点P 在函数y =x -2的图象上， ∴点P 的坐标为（x ，x -2），∵ x ＞x -2，根据关联点的定义，点Q 的坐标为（x ，2）------2分 又∵点P 和点Q 重合 ∴x -2=2 解得 x =4∴点P 的坐标是（4，2） ------3分(3)点M (m ,n )的关联点是点N ，由关联点定义可知第一种情况：当m ≥n 时，点N 的坐标为（m ，m -n ） ∵点N 在函数y =2x 2的图象上，∴m -n =2m 2，n =-2m 2 + m即m m y M +-=22，22m y N =∴mm y y MN N M +-=-=24①当0≤m ≤41时，m m +-24＞0161814422+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=m m m MN ∴当81=m 时，线段MN 的最大值是161②当41＜m ≤2时，m m +-24＜0 161814422-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=m m m MN∴当m =2时，线段MN 的最大值是14；综合 ①与②，当m ≥n 时线段MN 的最大值是14 ------5分 第二种情况：当m ＜n 时，点N 的坐标为（m ，n -m ） ∵点N 在函数y =2x 2的图象上， ∴n -m =2m 2即n =2m2 +m∴m m y M +=22，22m y N = ∴my y MN N M =-=∵0 ≤m ≤2 ∴m MN =∴当m ＜n 时，线段MN 的最大值是2； ------7分 综上所述，当m ≥n 时，线段MN 的最大值是14；当m ＜n 时，线段MN 的最大值是2. ------8分本答案仅给出部分结果，其他正确解答请相应酌情给分。

2017北京市房山区初二（上）期末数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的． 1．9的平方根是A. 3B. 3-C. 3D. 3±2. 剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，被联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会审批列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》。

作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受。

下列剪纸作品中，是轴对称图形的是A ．B ． C. D.3. 如果式子2-x 有意义，那么x 的取值范围是A ． 2x ≥B ． 2x ＞C ．2x ≤D ．2x ＜ 4. 计算218+2，结果正确的是A. 42 B ．72 C ．23+2 D ．63+2 5．若11a b <<，且a ，b 为两个连续的正整数，则a b +等于A ．6B ．7C ．8D ． 9 6. 化简111aa a ---，结果正确的是 A. －1 B ．1 C ．0 D ．±1 7. 下列计算错误．．的是 A ．()233-= B ．326⨯= C ．325+= D ． 632÷=8．小明有一块带秒针的手表，随意看一下手表，秒针在3时至4时（包括3时不包括4时）之间的可能性大小为A ．1B ．160C ．14 D ． 1129. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则该等腰三角形顶角的度数为 A. 60°B. 120°C. 60°或150°D. 60°或120°10. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC = 4，面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.一个不透明的口袋中装有3个红球和6个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸出的球恰好是红球的可能性为 . 12. 当分式221x x -+的值为0时，x 的值为 . 13. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ;②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD .请回答：若CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为 .14. 某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2 400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程 .15. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的'B （如图）.则水深 尺；芦苇长 尺.16. 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD =90︒．若△BOC 的面积为1， 试求以AD ，BC ，OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．图1 图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他的解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连结BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD ，BC ，OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ．ADMNBCF ED B CAM ADCOBEBOCDAba A B CD三、解答题（本题共30分，每小题5分）17. 计算：()()()21242162623⨯--++-．18．解方程：221111x x x x --=--． 19. 已知230x x +-=，求代数式221112112x x x x x x -++-+++的值. 20. 如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ． 21. 已知：线段a ,b ．求作：一个等腰三角形，使得其中的一条线段为等腰三角形的底边，另一条线段为等腰三角形的底边上的高.（请保留作图痕迹，不写作法，指明作图结果）22. 列方程解应用题从北京到某市可乘坐普通列车或高铁. 已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米. 如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时. 求高铁的平均速度是多少？四、解答题（本题共22分，其中第23、24、25题每题5分，第26题7分）23. 已知：如图， 四边形ABCD 中，BA <BC ，BD 平分∠ABC ，且 DA =DC .求证：∠BAD +∠BCD =180°.24. 阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程3111a x x+=--的解为正数，求a 的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为2x a =-. 由题意可得20a -＞，所以2a ＞，问题解决. 小强说：你考虑的不全面.还必须保证3a ≠才行. 老师说：小强所说完全正确.请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：完成下列问题：（1）已知关于x 的方程2112mx x -=+的解为负数，求m 的取值范围；（2）若关于x 的分式方程322133x nxx x--+=---无解.直接写出n 的取值范围.25. 已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC = 2 ,将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连结BC ′，求BC ′的长.C′B′CBAFEDC B A26. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH=HC，连结BD并延长BDA交AC于点E，连结EH．（1）请补全图形；（2）直接写出BD与AC的数量关系和位置关系；（3）求证：∠BEH=45°．H CB数学试题答案一.选择题(本题共30分，每小题3分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCABBACDDC二.填空题（本题共18分，每小题3分）11. 13 ； 12. 2； 13. 105 14. 10281.60.24x x =- ； 15. 12，13； 16. 2三. 解答题（本题共30分，每小题5分）17. 解：原式=()223224--+……………………………………………………………………3′ =223+224-+………………………………………………………………………4′ =42+1………………………………………………………………………………………5′18. 解：去分母得，()()21211x x x x +--=- …………………………………………………………1′去括号得，22211x x x x +-+=-移项，合并同类项得，2x -=-……………………………………………………………………2′系数化1得，2x =…………………………………………………………………………………3′ 经检验2x =是原方程的解……………………………………………………………4′ ∴原方程的解为2x =……………………………………………………………………………5′19. 解： 原式=()()()21111121x x x x x x +-+⋅+++-=1112x x x ++-+……………………………………………………………………………1′ =()()()()2211221x x x x x x +-+-++- =()()2121x x x x +++-…………………………………………………………………………2′ =2212x x x x +++-………………………………………………………………………………3′ ∵230x x +-=∴23x x +=……………………………………………………………………………………4′EA BCD ∴原式=31432+=-………………………………………………………………………………5′20. 解: ∵BE ∥DF∴∠ABE =∠D ……………………………………………1′ 在△ABE 和△FDC 中A F AB FD ABE D =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△ABE ≌△FDC ………………………………………4′∴AE =FC …………………………………………………5′21. 略22. 解: 设普通列车的平均速度为x 千米/时，则高铁的平均速度为 2.5x 千米/时…………………………1′ 根据题意列方程，得52040032.5x x-=……………………………………………………………………2′ 解这个方程，得 120x =…………………………………………………………………………3′ 经检验：120x =是原方程的解，且符合实际问题的意义………………………………………4′ ∴2.5300x =答：高铁的平均速度是300千米/时. ……………………………………………………………………5′四．解答题（本题共22分，其中第23、24、25题每题5分，第26题7分）23. 证明：在BC 边上取点E ，使BE =BA , 连结DE . …………………………………………………………………1′ ∵BD 平分∠ABC ∴∠ABD =∠EBD 在△ABD 和△EBD 中AB EB ABD EBD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△ABD ≌△EBD …………………………………………………………………………………………2′ ∴∠A =∠BEDDA =DE …………………………………………………………………………………………3′ ∵DA =DC ∴DE =DC∴∠C =∠DEC …………………………………………………………………………………………4′ ∵∠BED +∠DEC =180° ∴∠A +∠C =180°即∠BAD +∠BCD =180° ……………………………………………………………………………………5′24. 解：请回答：分式的分母不为0（或分式必须有意义）. ………………………………………………1′ （1）解关于x 的分式方程得，321x m =-……………………………………………………………2′∵方程有解，且解为负数FED C B ADC′B′CB A∴2103221m m -⎧⎪⎨≠-⎪-⎩＜∴12m ＜且14m ≠-…………………………………………………3′ （2）1n =或53n =……………………………………………………………………………………5′ 25. 解：如图，连结BB ′∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AB′C′. ∴AB =AB ′，∠BAB′=60°∴△ABB ′是等边三角形 ………………………………………………1′∴AB =BB ′=AB ′延长BC ′交AB ′于点D ，又∵AC ′=B ′C ′∴BD 垂直平分AB ′ ………………………………………………………………………………2′ ∴AD =B ′D∵∠C=90°，AC =BC = 2∴AB =(2)2＋(2)2=2 ……………………………………………………………………3′ ∴AB ′=2∴AD =B ′D =1∴BD =AB 2－AD 2= 3 ，C′D =AC′2－AD 2=1 ………………………………………………4′∴BC′=BD－C′D=3－1 …………………………………………………………………………5′26. 解：（1）补全图形如图1所示； ……………………………………1′（2）BD =AC ；BD ⊥AC ； ………………………………………3′ （3）∵AH ⊥BC 于点H ，∠ABC ＝45°，∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴AH ＝BH ，∠BAH ＝45°， 在△AHC 和△BHD 中90AH BHAHC BHD HC HD ︒=⎧⎪==⎨⎪=⎩∠∠∴△AHC ≌△BHD∴∠1=∠2……………………………………………………4′H E DCB A图 11EDA如图2，过点H 作HF ⊥HE 交BE 于点F ， ∴∠FHE =90° 即∠4+∠5=90° 又∵∠3+∠5=∠AHB =90°∴∠3=∠4……………………………………………………5′ 在△AHE 和△BHF 中，1243AH BH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△AHE ≌△BHF∴EH =FH ……………………………………………………6′ ∵∠FHE =90°∴△FHE 是等腰直角三角形∴∠BEH =45°………………………………………………7′。

2017年北京市房山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示,在这四个数中，绝对值最小的数是（）A．a B．b C．c D．d2．下列图案是轴对称图形的是( ）A．B．C．D．3．北京地铁燕房线，是北京地铁房山线的西延线，现正在紧张施工，通车后将是中国大陆第二条全自动无人驾驶线路,预测初期客流量日均132300人次，将132300用科学记数法表示为( ）A．1。

323×105B．1。

323×104C．1.3×105 D．1.323×1064．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上,两直角边与直线a相交，如果∠1=55°,那么∠2等于（）A．65°B．55°C．45°D．35°5．如图，A，B，C,D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图,正确的一组是（）A．A B．B C．C D．D6．一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ）A．B．C．D．7．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣﹣距离和角度，目标的表示方法为（γ，α）,其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B,C处有目标出现,其中，目标A的位置表示为A （5,30°)，目标B的位置表示为F(4，150°）．用这种方法表示目标C的位置，正确的是( ）A．(﹣3，300°）B．(3，60°)C．（3，300°）D．（﹣3,60°）8．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市,某校开设了冰球选修课,12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位:cm）如表所示：队员1队员2队员3队员4队员5队员6甲组176177175176177175乙组178175170174183176设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，方差依次为S甲2，S乙2，下列关系中正确的是（）A．甲=乙，S甲2＜S乙2B．甲=乙,S甲2＞S乙2C．甲＜乙，S甲2＜S乙2D．甲＞乙，S甲2＞S乙29．在同一平面直角坐标系中，正确表示函数y=kx+k(k≠0）与y=(k≠0）的图象的是（）A．B．C．D．10．如图1，已知点E，F,G，H是矩形ABCD各边的中点,AB=6，BC=8,动点M从点E出发，沿E→F→G→H→E匀速运动，设点M运动的路程x，点M到矩形的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x函数关系的图象如图2所示，那么这个顶点是矩形的（)A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：2m2﹣18= ．13．如图中的四边形均为矩形,根据图形，利用图中的字母,写出一个正确的等式: ．14．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章，记载了一道“折竹抵地"问题，叙述为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何?”翻译成数学问题是：在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，可列出的方程为．15．中国国家邮政局公布的数据显示,2016年中国快递业务量突破313.5亿件，同比增长51。