【恒心】【好卷速递】【名校5检】数学(文)【辽宁省专用】【教师专版】

【恒心】【好卷速递】高考数学选修4-5【跃渊】001【辽宁省专用】【教师专版】1．(2011·福建高考)设不等式|2x －1|＜1的解集为M .(1)求集合M ；(2)若a ，b ∈M ，试比较ab ＋1与a ＋b 的大小．解：(1)由|2x －1|＜1得－1＜2x －1＜1，解得0＜x ＜1，所以M ＝{x |0＜x ＜1}．(2)由(1)和a ，b ∈M 可知0＜a ＜1,0＜b ＜1.所以(ab ＋1)－(a ＋b )＝(a －1)(b －1)＞0，故ab ＋1＞a ＋b .2．已知a ，b 是不相等的正实数，求证：(a 2b ＋a ＋b 2)(ab 2＋a 2＋b )>9a 2b 2. 证明：因为a ，b 是正实数，所以a 2b ＋a ＋b 2≥33a 2b ·a ·b 2＝3ab >0(当且仅当a 2b ＝a ＝b 2即a ＝b ＝1时，等号成立)；同理：ab 2＋a 2＋b ≥3ab 2·a 2·b ＝3ab >0(当且仅当ab 2＝a 2＝b 即a ＝b ＝1时，等号成立)；所以：(a 2b ＋a ＋b 2)(ab 2＋a 2＋b )≥9a 2b 2(当且仅当ab 2＝a 2＝b 即a ＝b ＝1时，等号成立)；因为a ≠b ，所以，(a 2b ＋a ＋b 2)(ab 2＋a 2＋b )>9a 2b 2.3.(2011·南通模拟)已知x ，y ，z 均为正数．求证：x yz ＋y zx ＋z xy ≥1x ＋1y ＋1z. 证明：因为x ，y ，z 都为正数，所以x yz ＋y zx ＝1z (x y ＋y x )≥2z. 同理可得y zx ＋z xy ≥2x ，z xy ＋x yz ≥2y. 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得x yz ＋y zx ＋z xy ≥1x ＋1y ＋1z. 4．(2011·吉林实验中学模拟)设函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|－a .(1)当a ＝5时，求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的定义域为R ，试求a 的取值范围．解：(1)由题设知：|x ＋1|＋|x －2|－5≥0，在同一坐标系中作出函数y ＝|x ＋1|＋|x －2|和y ＝5的图像或直接解不等式可得定义域为(－∞，－2]∪[3，＋∞)．(2)由题设知，当x ∈R 时，恒有|x ＋1|＋|x －2|－a ≥0，即|x ＋1|＋|x －2|≥a ，易知|x ＋1|＋|x －2|≥3，∴a ≤3.5．(2011·福州模拟)已知f (x )＝|6x ＋a |.(1)若不等式f (x )≥4的解集为{x |x ≥12或x ≤－56}，求实数a 的值； (2)在(1)的条件下，若f (x ＋1)＋f (x －1)>b 对一切实数x 恒成立，求实数b 的取值范围． 解：(1)由f (x )≥4得|6x ＋a |≥4，解得x ≥4－a 6或x ≤－4－a 6，依题意， ⎩⎨⎧ 4－a 6＝12，－4－a 6＝－56，∴a ＝1； (2)当a ＝1时，f (x )＝|6x ＋1|，f (x ＋1)＝|6x ＋7|，f (x －1)＝|6x －5| f (x ＋1)＋f (x －1)＝|6x ＋7|＋|6x －5|≥|(6x ＋7)－(6x －5)|＝12，∴b <12.6．(2011·开封模拟)设函数f (x )＝|x －1|＋|x －2|.(1)画出函数y ＝f (x )的图像；(2)若不等式|a ＋b |＋|a －b |≥|a |f (x )，(a ≠0，a ，b ∈R)恒成立，求实数x 的范围．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3 (x ≥2)1 (1<x <2)3－2x (x ≤1)(2)由|a ＋b |＋|a －b |≥|a |f (x ),得|a ＋b |＋|a －b ||a |≥|a ＋b ＋a －b ||a |＝2. 则有2≥f (x )．解不等式2≥|x －1|＋|x －2|，得12≤x ≤52. 7.设函数f (x )＝|x －2|＋x .(1)求函数f (x )的值域；(2)若g (x )＝|x ＋1|，求g (x )<f (x )成立时x 的取值范围．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2， x ≥22， x <2， 故f (x )的值域为[2，＋∞)．(2)∵g (x )<f (x )，∴|x ＋1|<|x －2|＋x ，∴|x －2|－|x ＋1|＋x >0，①当x ≤－1时，－(x －2)＋(x ＋1)＋x >0，∴x >－3，∴－3<x ≤－1.②当－1<x <2时，－(x －2)－(x ＋1)＋x >0，∴x <1，∴－1<x <1.③当x ≥2时，(x －2)－(x ＋1)＋x >0，∴x >3，综上，x ∈(－3,1)∪(3，＋∞)．8．已知对于任意非零实数m ，不等式|2m －1|＋|1－m |≥|m |(|x －1|－|2x ＋3|)恒成立，求实数x 的取值范围．解：|x －1|－|2x ＋3|≤|2m －1|＋|1－m ||m |恒成立 ∵|2m －1|＋|1－m ||m |≥|2m －1＋1－m ||m |＝1， ∴只需|x －1|－|2x ＋3|≤1.(1)当x ≤－32时，原式1－x ＋2x ＋3≤1，即x ≤－3. ∴x ≤－3.(2)当－32<x <1时，原式1－x －2x －3≤1，即x ≥－1. ∴－1≤x <1.(3)当x ≥1时，原式x －1－2x －3≤1，即x ≥－5.∴x ≥1.综上x 的取值范围为(－∞，－3]∪[－1，＋∞)．9．已知函数f (x )＝|x －3|－2，g (x )＝－|x ＋1|＋4.(1)若函数f (x )的值不大于1，求x 的取值范围．(2)若函数f (x )－g (x )≥m ＋1的解集为R ，求m 的取值范围．解：(1)由题意得f (x )≤1，即|x －3|－2≤1得|x －3|≤3，因为|x －3|≤3⇔－3≤x －3≤3⇔0≤x ≤6，所以x 的取值范围是[0,6]．(2)f (x )－g (x )＝|x －3|＋|x ＋1|－6，因为∀x ∈R ，由绝对值不等式得f (x )－g (x )＝|x －3|＋|x ＋1|－6，＝|3－x |＋|x ＋1|－6≥|(3－x )＋(x ＋1)|－6＝4－6＝－2，于是m ＋1≤－2，∴m ≤－3.即m 的取值范围是(－∞，－3]．10．(2011·海口模拟)设f (x )＝ln(|x －1|＋m |x －2|－3)(m ∈R)．(1)当m ＝1时，求函数f (x )的定义域；(2)若当1≤x ≤74时，f (x )≥0恒成立，求实数m 的取值范围． 解：(1)当m ＝1时，|x －1|＋|x －2|－3>0，等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤1，3－2x ＞3或⎩⎨⎧ 1<x ≤2，1>3或⎩⎪⎨⎪⎧x >2，2x －3>3， 解之为x <0或x ∈∅或x >3，故函数f (x )的定义域是{x |x <0或x >3}．(2)当1≤x ≤74时，f (x )＝ln[x －4＋m (2－x )]，f (x )≥0恒成立等价于x －4＋m (2－x )≥1恒成立，即m ≥5－x 2－x 在[1，74]上恒成立， 令t ＝x －5x －2＝1－3x －2在区间[1，74]是增函数， 所以t max ＝1－374－2＝13， 所以，m ≥13，故实数m 的取值范围[13，＋∞)．。

2025届辽宁省丹东市五校协作体高考考前提分数学仿真卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，函数()f x 满足()()4f x f x =+，且(]0,1x ∈时，()2()log 1f x x =+，则()()20182019f f +=（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．53πB ．43π C ．223π+D ．243π+3．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y =-+的最大值为n ，则2n x x ⎛ ⎝的展开式中2x 项的系数为( )A ．60B ．80C ．90D ．1205．已知命题p ：,x R ∃∈使1sin 2x x <成立． 则p ⌝为（ ） A ．,x R ∀∈1sin 2x x ≥均成立 B ．,x R ∀∈1sin 2x x <均成立 C ．,x R ∃∈使1sin 2x x ≥成立D ．,x R ∃∈使1sin 2x x 成立 6．已知i 为虚数单位，复数()()12z i i =++，则其共轭复数z =（ ）A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i --7．已知复数()11z ai a R =+∈，212z i =+（i 为虚数单位），若12z z 为纯虚数，则a =（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．128．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，22()log (1)1f x x ax a =++-+(a 为常数)，则不等式(34)5f x +>-的解集为（ ） A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(2,)-+∞9．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种B ．144种C ．288种D ．360种10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14121n n S a n +-=-，11a =，*n N ∈，则{}n a 的通项公式n a =（ ）A ．nB ．1n +C ．21n -D ．21n11．在ABC 中，12BD DC =，则AD =（ ） A ．1344+AB AC B ．21+33AB ACC ．12+33AB ACD ．1233AB AC -12．某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）.A ．22S ，且3SB ．22S ，且23SC ．22S ，且3SD ．22S ，且23S二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省鞍山一中2012届高三五模考试数学（理）试题一、 选择题（每小题只有一个答案符合题意，每小题5分，共60分） 1、如果{}28x P x =≤，那么（ ）A.1P ⊆－B.{}1P ∈－C.P ∈∅D.{}1P ⊆－ 2、“x A ∃∈，使得2230x x -->”的否定为（ ）A. x A ∃∈，使得2230x x --<B. x A ∃∈，使得2230x x --≤C. x A ∀∈，使得2230x x -->D. x A ∀∈，使得2230x x --≤6、已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，若△ABC 的面积22()S c a b =--，则tan2C等于（ ） A.12 B. 14 C. 18D. 17．若cos 27sin()4απα+=22-，则sin cos αα+的值为（ ） A. 22-B. 12-C. 12D. 728、设随机变量~(2,)B p ξ，~(4,)B p η，若5(1)9P ξ≥=，则(2)P η≥的值为（ ） A.3281 B. 1127 C. 6581 D. 168111、已知曲线C ：22||||1x x y y a b-=，下列叙述中错误的是（ ）． A ．垂直于x 轴的直线与曲线C 只有一个交点B ．直线y kx m =+（,k m ∈R ）与曲线C 最多有三个交点 C ．曲线C 关于直线y x =-对称D ．若111(,)P x y ，222(,)P x y 为曲线C 上任意两点，则有12120y y x x ->- 12、已知空间4个球，它们的半径分别为2, 2, 3, 3，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（ ） A.411 B. 511 C. 611 D. 711二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x =________。

辽宁省五校2025届高三第一次调研测试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为30的直线l ，若l 与y 轴的交点坐标为()0,b ，则该双曲线的标准方程可能为（ ）A ．2212x y -=B ．2213x y -=C ．2214x y -=D ．22132x y -=2．已知整数,x y 满足2210x y +≤，记点M 的坐标为(,)x y ，则点M 满足5x y +≥的概率为（ ）A ．935B ．635C ．537D ．7373．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．24π+B ．24π-C ．242π-D ．243π-4．已知等差数列{}n a 中，若5732a a =，则此数列中一定为0的是（ ）A ．1aB ．3aC ．8aD ．10a5．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦距为2c .点A 为双曲线C 的右顶点，若点A 到双曲线C 的渐近线的距离为12c ，则双曲线C 的离心率是（ ） A ．2B ．3C ．2D ．36．若函数()ln f x x =满足()()f a f b =，且0a b <<，则224442a b a b+-+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．32D ．227．要得到函数3sin 12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数3sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标（ ）A ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4π个单位长度 B ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位长度 C ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移524π个单位长度 D ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移1124π个单位长度8．如图，圆O 的半径为1，A ，B 是圆上的定点，OB OA ⊥，P 是圆上的动点， 点P 关于直线OB 的对称点为P '，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将OP OP '-表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数2()e (2)e xx f x t t x =+--（0t ≥），若函数()f x 在x ∈R 上有唯一零点，则t 的值为（ ）A ．1B ．12或0 C ．1或0 D ．2或010．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．511．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．40322017B ．20152016C ．20162017D ．2015100812．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B ．23C 3D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。