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小学数学知识使用的常见疑难问题解析数学是一门重要的学科，也是小学阶段学生必修的科目之一。
然而，对于许多小学生来说，数学常常是一门令人头疼的学科。
在学习数学的过程中，他们经常会遇到各种各样的难题和疑难问题。
本文将针对小学数学知识使用中的常见疑难问题进行解析，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
一、加减法的进位与退位问题在小学数学中，加减法是最基本的运算之一。
然而，对于一些学生来说，加减法的进位与退位问题常常会让他们感到困惑。
例如，当计算52+37时，如何正确地进行进位运算呢？解答：首先，我们将52和37的个位数相加，得到9。
然后，我们将十位数相加，即5+3+1（进位）=9。
因此，最终的结果是89。
这里的关键在于理解进位的概念，即在个位数相加时，如果结果大于10，就需要将十位数向前进一位。
二、分数的加减乘除问题分数是小学数学中的一个重要概念，但对于一些学生来说，分数的加减乘除问题常常令他们感到困惑。
例如，如何计算1/4+2/3呢？解答：首先，我们需要找到这两个分数的公共分母。
在这个例子中，最小公倍数是12。
然后，我们将这两个分数的分子相加，即1*3+2*4=3+8=11。
最后，我们将结果11放在公共分母12下，即11/12。
除了加法，分数的减法、乘法和除法也需要掌握。
对于减法，我们可以采用相同的方法，先找到公共分母，然后将分子相减。
对于乘法，我们将两个分数的分子相乘，分母相乘。
对于除法，我们将第一个分数的分子乘以第二个分数的倒数，即分子相乘，分母相乘。
三、面积和周长的计算问题在小学数学中，面积和周长是常见的概念。
然而，对于一些学生来说，如何正确地计算面积和周长常常会让他们感到困惑。
例如，如何计算一个长为5厘米，宽为3厘米的矩形的面积和周长呢？解答：矩形的面积可以通过将长和宽相乘得到，即5*3=15平方厘米。
而周长可以通过将长和宽相加，然后乘以2得到，即（5+3）*2=16厘米。
除了矩形，其他形状的面积和周长的计算也有各自的公式。
小学数学疑难题整理归纳数学是一门重要的学科，也是基础学科之一。
在小学阶段，数学的学习不仅考察学生的计算能力，更重要的是培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
然而，很多小学生在学习数学时会遇到各种疑难问题。
本文将对一些常见的小学数学疑难题进行整理和归纳，希望能够帮助学生更好地理解和解决这些难题。
1. 分数的认识与运算分数是小学数学中一个比较难以理解的概念，也是小学生较容易出错的地方。
对于分数的认识，我们可以通过图形的方式进行帮助，例如利用正方形或矩形将其分割成多个部分，在实际的操作中观察和体验分数的概念。
在进行分数的运算时，常见的难题包括分数的加减乘除运算和分数的化简。
对于加减法，我们可以通过寻找分母的最小公倍数来统一分母，然后按照相应的分子进行运算。
对于乘除法，可以将其转化为分数相乘或分数相除的问题，然后进行简化和化简。
2. 三角形的特性三角形是小学数学中一个重要的几何形状，因此对于三角形的特性的理解也是小学数学中的难点之一。
例如，辨认等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。
对于三角形的内角和外角，学生往往会存在理解上的困难。
我们可以通过观察和实践，例如拼图或折纸来增强学生对三角形特性的认识。
3. 平均数的计算与应用平均数是数学中常用的概念之一，也是小学数学中的疑难问题之一。
学生常常会混淆平均数的计算方法，例如求平均时应该将各个数相加再除以个数，而不是将平均数与个数相乘。
此外，平均数的应用也是学生容易出错的地方。
我们可以通过日常生活中的实例，例如班级中考试成绩的平均数计算，帮助学生更好地理解和应用平均数的计算方法。
4. 排列组合与概率排列组合与概率是数学中的高级内容，但在小学阶段也有一定的涉及。
学生往往会在解决相关问题时产生困惑。
例如，对于排列组合的问题，学生常常会搞混全排列和局部排列的概念，我们可以通过实际操作的方式让学生进行亲身体验和实践，以加深对排列组合的理解。
在概率的问题中，学生容易陷入迷思，例如将概率结果绝对化或概率归因于其他因素。
小学数学知识使用的常见疑难问题解答数学是一门重要的学科，也是小学教育的基础。
然而，对于一些小学生来说，数学可能是一门令人困惑的学科。
他们常常会遇到一些疑难问题，无法理解或解决。
本文将解答一些小学数学知识使用中的常见疑难问题，帮助小学生更好地掌握数学。
一、整数加减法整数加减法是小学数学的基础内容，但对于一些小学生来说，理解整数的正负概念和加减法规则可能会有困难。
对于这个问题，可以通过实际生活中的例子来帮助理解。
比如，假设小明有5元钱，他花掉了2元，那么他手上还剩下多少钱？这个问题可以用整数加减法来表示：5 - 2 = 3。
这样，小学生就能够通过实际生活中的例子来理解整数加减法的概念和规则。
二、分数的比较分数的比较也是小学数学中的一个难点。
小学生常常会困惑于分数的大小关系，不知道如何比较大小。
对于这个问题，可以通过图形的方式来帮助理解。
比如，给小学生两个分数：1/2和3/4，让他们画出相应的图形。
通过比较图形的大小，小学生就能够理解分数的大小关系。
三、面积和周长的计算面积和周长的计算也是小学数学中的一个难点。
对于一些小学生来说，他们可能会混淆面积和周长的概念，不知道如何计算。
对于这个问题，可以通过实际生活中的例子来帮助理解。
比如，给小学生一个长方形，让他们测量出长和宽，然后计算出面积和周长。
通过实际操作，小学生就能够理解面积和周长的概念和计算方法。
四、几何图形的分类几何图形的分类也是小学数学中的一个难点。
小学生常常会困惑于各种几何图形的特征和分类方法。
对于这个问题，可以通过游戏的方式来帮助理解。
比如，给小学生一些几何图形的卡片，让他们根据图形的特征来分类。
通过游戏的方式，小学生就能够更好地理解几何图形的分类方法。
五、解方程解方程是小学数学中的一个重要内容，但对于一些小学生来说，解方程可能会有困难。
他们不知道如何运用逆运算来解方程。
对于这个问题，可以通过实际生活中的例子来帮助理解。
比如，给小学生一个简单的方程，让他们用逆运算的方法解方程。
【问题提出】A1—1 自然数在现代数学中的定义与在小学数学课本中的说明有什么不同？【释问参考】最先给出自然数纯逻辑定义的是德国数学家、逻辑学家弗雷格和英国数学家、逻辑学家和哲学家罗素，他们将每个自然数定义为“可以建立一一对应的所有的有限集组成的集”这一定义被成为“弗雷格—罗素的自然数定义”。
为了建立自然数公理化体系，意大利数学家和逻辑学家G.皮亚诺在1891年给出了关于自然数的五条公理：1．0是一个自然数；2．0不是任何其他自然数和后续；3．每一个自然数a都有一个后续；4．如果自然数a与b的后续相等，则a、b 也相等。
5．如果一个由自然数组成的集合s包含0，并且当s包含某一个自然数a时，它一定也包含a的后续，那么就包含全体自然数。
为了使自然数这个定义通俗易懂，《小学数学基础理论》教科书将每一个自然数定义为“可以建立一一对应的一类有限集的共同性质”，如在教学5的认识时，通过引导学生观察画面上的五位解放军、五匹马、五支枪等等不同物体的集合，然后引导学生寻求这些物体集合的共同点：“它们都是五个”，“五”就是这些物体集合的共同性质，从而初步形成自然数“五”的概念。
小学数学课本中对自然数的说明是在这样的：用来表示物体个数的数1，2，3，…就叫自然数。
“0”表示没有东西可数，“0”也是一个自然数，“1”是自然数的单位。
任何一个自然数都是有若干个“1”组成的。
【思考练习】小学数学课本中关于对自然数的教学的理论依据是（B）。
A．“弗雷格—罗素的自然数定义”。
B．《小学数学基础理论》教科书。
C．G.皮亚诺的关于自然数的五条公理。
【问题提出】A1—2 自然数的“基数意义”和“序数意义”有什么不同？【释问参考】当自然数0，1，2，…用来表示有限集合中元素的个数时，这样的数叫做“基数”。
如“这幢住宅楼是5层楼”，这里的“5”就是基数。
当自然数被用来表示事物的排列次序时，这样的数就叫做“序数”。
如“我住在这幢住宅楼的5楼”，这里的“5”就是序数，表示“第5”的意思。
小学数学知识点问答第一章数和数的运算1 、什么是自然数？0是自然数吗？答：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有用0表示。
0也是自然数。
2、自然数的性质有哪些？答：①“1”是自然数的基本单位，任何非0的自然数都是由若干个“1”组成。
②最小的自然数是0，没有最大的自然数，③自然数的个数是无限的。
3、整数和自然数的关系是什么？答：自然数和0都是整数。
整数中除了自然数和0以外，还包括其他一些数。
4答：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
四个计数单位规定为一级，分别为（）数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、什么是十进制计数法？答：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
6、数位和数字的区别是什么？举例说明答：数字指的是0，1,2,3,4,5,6,7,8,9；数位指的是个位，十位，百位，……等；数字处在不同的位置上表示的意义是不一样的。
7、读数时，中间的0怎么读？答：每级末尾若有零，不必读出记心里，其他数位连续零，只读一个就可以。
多位数的读法：读数要从高位起，哪位是几就读几，每级末尾若有零，不必读出记心里，其他数位连续零，只读一个就可以，万级末尾加读万，亿级末尾加读亿。
从最高位开始，顺次读出各级的数与级名。
万级和亿级，按个级的读法去读，在后面加上“万”或“亿”。
每级末尾的0都不读，其他数位（每级中间或每级开头）有一个0或连续有几个0都只读一个…零‟。
8、多位数的写法要注意什么？答：写数要从高位起，哪位是几就写几，哪一位上没单位，用0占位要牢记。
9、怎样比较多位数的大小。
答：多位数的比较：位数不同比大小，位数多的大，位数少的小。
位数相同比大小，高位比起要记牢，高位大，那数大，高位同，一位一位往下冲。
10、多位数怎样改写成以“万”或“亿”做单位的数？答：一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
小学数学新课程疑难问题解答一、教材四上年级第20页提到“0”也是自然数，最小的自然数是“0”，那么“0”是最小的一位数吗？把0、1、2、3、4、5、6分成两类的理由说成是按单数与双数来分可以吗？教材四上年级第20页提到“0”也是自然数，最小的自然数是“0”，那么“0”是最小的一位数吗？答：是最小的自然数，但不是最小的一位数．因为：1．从物体的个数上说0表示一个单位也没有，在记数法中，0表示空位的一个符号，如2005里的0分别表示这个数的百位和十位，都是空位。
２．从“位数”和“数位”说起位数是指一个整数所占有数位的个数。
“数位”是一个整数所占的位置。
把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，32076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”只起占位的作用。
0能不能称为一位数呢？不能。
因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。
为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。
不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。
例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。
这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。
因此，一个数的最高位不能是“0”。
也就是说，最小的一位数是1，而不是0。
至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。
例如，电话号码0074816，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数。
３．从一个数的计数单位说起自然数的计数单位还是“1”吗？大家都知道“0”是自然数中最小的一个，0+0+0…………永远不可能得到一个有效数字，结果总是0；而1+1得2，2+1得3，3+1得4，…………这样继续下去可以得到一个任意一个大自然数，而从自然数排列顺序可知，后面一个自然数比前面一个自然数多1，因此，任何一个自然数都是由若干个1组成，所以1是自然数的单位，0就不可以。
第一讲速算与巧算例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9＋99＋999＋9999＋99999＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105.例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）199999＋19999＋1999＋199＋19＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225.例3 计算（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988)解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990×497＋995—1990×497＝995.例4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝390×7—1—3—7—5—6—4—＝2730—28＝2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8＝2660＋42＝2702.例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法）＝4940＋1＝4941.例6 计算54＋99×99＋45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54＋99×99＋45＝（54＋45）＋99×99＝99＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900.例7 计算 9999×2222＋3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.9999×2222＋3333×3334＝3333×3×2222＋3333×3334＝3333×6666＋3333×3334＝3333×（6666＋3334）＝3333×10000＝33330000.习题一1.计算899998＋89998＋8998＋898＋882.计算799999＋79999＋7999＋799＋793.计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）4.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋19935.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？6.求出从1～25的全体自然数之和.7.计算 1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—1018.计算92＋94＋89＋93＋95＋88＋94＋96＋879.计算（125×99＋125）×1610.计算 3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9第二讲速算与巧算例1 比较下面两个积的大小：A＝987654321×123456789，B＝987654322×123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.解： A＝987654321×123456789＝987654321×（123456788＋1）＝987654321×123456788＋987654321.B＝987654322×123456788＝（987654321＋1）×123456788＝987654321×123456788＋123456788.因为 987654321＞123456788，所以 A＞B.例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246 245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249＝（240＋1）×（250—1）＝240×250＋1×9；242×248＝（240＋2）×（250—2）＝240×250＋2×8；243×247＝（240＋ 3）×（250— 3）＝ 240×250＋3×7；244×246＝（240＋4）×（250—4）＝240×250＋4×6；245×245＝（240＋5）×（250— 5）＝240×250＋5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分 240 × 250，又有不同的部分 1×9， 2×8， 3×7， 4 ×6， 5×5，由此很容易看出 245×245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.如：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5则5×5＝25积最大.例3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5＝9930.例4 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为 320÷5＝64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x－2、x—1、x、x＋1、x＋2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n＋1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n＋1，x－n＋2，…， x—1，x， x＋1，…x＋n—1，x＋n，其中 x是这2n＋1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.例5 将1～1001各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986，②2529，③1989，能否办到？如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数，故不行；②2529÷9＝281，是9的倍数，但是281÷7＝40×7＋1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行；③1989÷9＝221，是9的倍数，且221÷7＝31×7＋4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢！所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.习题二1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a＝14＋17＝31）.右图填满后，这30个数的总和是多少？2.有两个算式：①98765×98769，②98766 × 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？3.比较568×764和567×765哪个积大？4.在下面四个算式中，最大的得数是多少？① 1992×1999＋1999② 1993×1998＋1998③ 1994×1997＋1997④ 1995×1996＋19965.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.第三讲等差数列及其应用许多同学都知道这样一个故事：大数学家高斯在很小的时候，就利用巧妙的算法迅速计算出从1到100这100个自然数的总和.大家在佩服赞叹之余，有没有仔细想一想，高斯为什么算得快呢？当然，小高斯的聪明和善于观察是不必说了，往深处想，最基本的原因却是这100个数及其排列的方法本身具有极强的规律性——每项都比它前面的一项大1，即它们构成了差相等的数列，而这种数列有极简便的求和方法.通过这一讲的学习，我们将不仅掌握有关这种数列求和的方法，而且学会利用这种数列来解决许多有趣的问题.一、等差数列什么叫等差数列呢？我们先来看几个例子：①l，2，3，4，5，6，7，8，9，…②1，3，5，7，9，11，13.③ 2，4，6，8，10，12，14…④ 3，6，9，12，15，18，21.⑤100，95，90，85，80，75，70.⑥20，18，16，14，12，10，8.这六个数列有一个共同的特点，即相邻两项的差是一个固定的数，像这样的数列就称为等差数列.其中这个固定的数就称为公差，一般用字母d表示，如：数列①中，d=2-1=3-2=4-3= (1)数列②中，d=3-1=5-3=…=13-11=2；数列⑤中，d=100-95=95-90=…=75-70=5；数列⑥中，d=20-18=18-16=…=10-8=2.例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6，10，14，18，22， (98)②1，2，1，2，3，4，5，6；③ 1，2，4，8，16，32，64；④ 9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；解：①是，公差d=4.②不是，因为数列的第3项减去第2项不等于数列的第2项减去第1项.③不是，因为4-2≠2-1.④是，公差d=l.⑤是，公差d=0.⑥不是，因为第1项减去第2项不等于第2项减去第3项.一般地说，如果一个数列是等差数列，那么这个数列的每一项或者都不小于前面的项，或者每一项都大于前面的项，上述例1的数列⑥中，第1项大于第2项，第2项却又小于第3项，所以，显然不符合等差数列的定义.为了叙述和书写的方便，通常，我们把数列的第1项记为a1，第2项记为a2，…，第n项记为an，an。
小学数学疑难题整理与解析近年来，小学数学教育的改革已经取得了显著的成果。
然而，随着学生年龄的增长，教学内容的深化，一些疑难问题在课堂上仍然难以完全解决。
为了帮助小学生更好地掌握数学知识，本文将整理并解析一些小学数学常见的疑难题。
一、简单分数的比较在小学数学中，学生需要学会比较简单分数的大小。
然而，由于分数的特殊性质，许多学生在比较分数大小时容易出错。
例如，给定两个分数：①1/2和1/3；②2/3和1/4。
学生往往会陷入以下思维误区：①分子相同的情况下，分母越大，分数越小；②分子相同的情况下，分母越小，分数越大。
针对这些思维误区，教师可以采用具体的图示方法或示意图，让学生通过对比图形的大小来判断分数的大小。
同时，教师还可以通过百分比的方式解释分数的大小关系，让学生更加直观地理解分数大小。
二、整数加减法的借位在小学阶段，学生开始接触整数的加减法。
然而，对于借位的概念和运用，学生往往一知半解，无法灵活运用。
例如，计算下列整数的加法：①76 + 58；②174 - 62。
学生常常陷入以下误区：①不了解借位的概念和意义；②借位时不知道如何处理高位数。
针对这些问题，教师可以通过具体的生活例子，如购物结账、取款等来引入整数加减法的借位。
同时，通过分析借位的原因和处理方式，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
此外，教师还可以使用抽象的图示（如计算机中的进制转换）来帮助学生理解借位的概念。
三、面积和周长的计算在小学数学中，面积和周长的计算是基本的几何概念。
然而，在实际操作中，学生往往对计算公式和单位的转换有一定困难。
例如，某题目给定一块长方形的图形，其长为8厘米，宽为5毫米，求面积和周长。
学生容易出现误区：①不熟悉面积和周长的计算公式；②不知道如何进行单位的转化。
为了解决这些问题，教师可以通过具体的实物物品，如教室的地板、课桌等，让学生通过测量和计算来理解面积和周长的概念。
此外，教师还可以引导学生重视单位的转换，培养学生的观察力和细致思维。
⼩学数学教学疑难问题及解答(2) ⼩学数学教学三年级下册疑难问题解答 ⼈民教育出版社⼩学数学室周⼩川 ⼀、有关第⼀单元“位置与⽅向”的教学问题。
1.教材中为什么要安排这⼀内容? 《数学课程标准》在第⼀学段的“空间与图形”内容标准中规定，“在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定⼀个⽅向(东、南、西或北)辨认其余七个⽅向，并能⽤这些词语描绘物体所在的⽅向;会看简单的线路图”。
我们根据《数学课程标准》的规定在本册教材中安排了“位置与⽅向”这个单元。
对三年级的学⽣来说，东、南、西、北等⽅位概念是⽐较抽象的，学⽣需要⼤量的感性⽀柱和丰富的表象积累。
因此，教材在这部分内容编排上有以下⼏点考虑。
⑴充分利⽤学⽣已有的上、下、前、后、左、右的⽅位知识设计教学情境，帮助学⽣掌握本单元内容。
因为有研究证明⼉童只有在牢固掌握了上、下、前、后、左、右这⼏个基本空间⽅位之后，才能够掌握按⽔平⽅向分出的东、南、西、北等⽅位概念。
⑵依据学⽣的年龄特点和⽣活经验，创设了许多既符合这⼀阶段⼉童认知特点⼜便于操作的活动情境，使学⽣⼀⽅⾯亲⾝体验⽅位的知识，另⼀⾯⼜体会到⽅位知识与⽇常⽣活的密切联系。
例如，教科书中设计了让学⽣到操场上学习辨认东、南、西、北等⼋个⽅向的活动情境，让学⽣在熟悉的环境中，在观察、描述和交流的过程中体验⽅位的知识。
2.“位置与⽅向”⽐较脱离学⽣的⽣活经验，不好上，如何更好地进⾏教学? 这些⽅位概念对三年级的学⽣来说，确实⽐较抽象。
⽽且由于地域的因素，有些学⽣在⽣活中也没有相应的经验⽀撑。
因此，在教学时要以学⽣已有的知识和⽣活经验为基础，创设⼤量的活动情境，充分调动学⽣的积极性，让所有的学⽣都参与到活动中来。
使学⽣在观察、操作、想像、描述、表⽰和交流等数学活动中，丰富对⽅位知识的体验，使学⽣获得⼤量的感性⽀柱和丰富的表象积累。
例如，在认识东、南、西、北四个⽅向时，就可以把学⽣带到操场上，让他们⾯向太阳升起的⽅向，确定东⽅，再与前、后、左、右这⼏个基本空间⽅位相联系：明确后⾯是西，左⼿指向北，右⼿指向南，认识四个⽅向。
2020年小学数学教师培训材料：小学数学各册疑难问题解答精编版小学数学教师培训材料：小学数学各册疑难问题解答一年级上册疑难问题解答一、“数一数”单元教学目标过于单一，内容单调，能否将其与“比一比”单元合并为一个单元？1．为什么将两部分内容分开编排？“数一数”“比一比”以及“分类”三部分内容在原通用教材中均编排在“准备课”一个单元中。
实验教材将它们分开编排，主要基于如下考虑：（1）在入学前，儿童对数学知识的掌握存在较大的个体差异。
为了全方位的了解学生数数、认数的情况，“数一数”单元编排时在原通用教材的基础上拓宽了场景，丰富了情境中的资源，将人物数量增加到20个，给学生提供充分展示其已具备知识的机会，以便老师在今后数的认识和加减法的教学中能够做到有的放矢，因材施教。
另一方面也有助于老师结合本单元的内容帮助学生熟悉自己的校园环境。
从这个意义上讲，“数一数”单元的内容虽然简单，但作用是很重要的，它对后面有针对性地教学非常有帮助。
（2）比较和分类是儿童学习数学知识的基础内容，也是解决数学问题时常用的方法。
为了充实学生的相关知识，编排时，在“同样多、多些、少些”的基础上，增加了比长短、比高矮等具体量的比较构成“比一比”单元；在按单一标准分类的基础上，增加了按不同标准分类的内容，构成“分类”单元。
综上所述，各部分内容分开编排可以为学生提供更丰富的数学知识。
2．教学中面临的问题。
（1）这一单元反复让学生数图中事物的个数，学生会觉得比较枯燥，如何培养学生数数的兴趣？吸引学生兴趣的方法有很多。
有的老师把主题图制成课件，使人物和情境动态化，学生对这样的画面很感兴趣，也愿意数画中的事物；有的老师将学校的背景画在黑板上，边画边请学生说一说画了什么，有几个；很多老师还在主题图的基础上让学生们数一数身边的事物，例如教室、校园里的事物，将数数活动和学生的学习、生活紧密结合起来。
学生对这样的活动会很感兴趣。
（2）如何把握教学要求？本单元是准备课，虽然出现了1～10各数，但并不是正式教学，不要求学生掌握10以内的数数，也不要求学生认识1～10各数。
只是让老师全面、充分地了解学生数数和认数的情况，不仅要了解学生是否会口头数数、会认数，还要了解每一个学生是否能按要求正确地数出物体的个数来。
二、在本册教材中出现了“从左数……”，“从右数……”的要求，但是学生尚未正式学习左、右的概念，这样的要求对学生是否会太难？左右的正式教学安排在一年级下册进行。
但是在一年级上册的某些习题中出现了“从左数……”“把右数的……”等要求，很多老师担心学生不能正确理解。
其实，这里说的左右不涉及左右的相对性，仅仅是指学生以自我为中心确定左右。
学生根据自己的身体线索──左手、右手，左眼、右眼以及写字、读书的顺序等日常生活经验完全可以进行判断。
如果个别学生判断困难，老师可以进行适当的提示，例如，“给从左数第4只小鸟涂上颜色，也就是从你的左手边数第……”以帮助学生明确题目中左、右的含义。
三、在分类教学中，有的学生分类的结果与答案不符，老师应如何评价？学生已有的知识经验不同，对问题的认识和理解也存在差异。
例如，题目的要求是“找出上图中不同的是什么？”个别学生的答案是护士，因为只有护士戴帽子。
对学生的这类看似有一定道理的答案该如何评价呢？我们认为，当学生出现这种答案时，老师首先要肯定他积极回答问题，但是老师不要鼓励学生这样的思考方式，而是引导学生抓住事物间的本质特征进行分类，否则学生会认为这种“标新立异”的分类结果是值得提倡的，从而导致头绪众多，结果繁杂，失去了分类教学的意义，也达不到教学目标。
四、在看图列式时，已知总体求部分，学生列加法算式是否可以？由于图中两部分的数目都可以数出来，所以学生这样列式是有一定道理的，老师不应该断然否定。
但这不等于可以放任学生的想法，老师还是要正确引导学生理解题意，明确图中的条件和问题，否则一旦形成了这种解决问题的模式，学生今后解决类似问题时会遇到一定的困难。
例如，当数目增大，不能通过数数知道两部分的确切数目，学生的这种解题思路就会受挫。
如果在教学中遇到这类情况，建议老师不要急于对学生的答案作对错的评价，可以先请学生依次说一说这张图提供了什么信息，问题是什么，然后逐步帮助学生理清图中的条件和问题，明确这类问题应用什么方法解决，从而达到学生正确列式计算的目的。
五、在数的认识和加减法单元教学数的分解、组成是否有必要？数的分解、组成作为数概念的一部分，是一种非常直观的表达方式，在数的认识和加减运算中起着很重要的作用。
首先，它可以加深学生对数概念的理解，巩固对数的大小和数序的认识；其次，数的分解组成对学生建立一图四式的表象、理解加减运算的关系是很有帮助的；再次，数的分解、组成也是进行加减计算的基础，尤其是10的分解和组成，在计算进位加法与退位减法时要经常用到。
基于以上考虑，仍然应将“数的分解、组成”作为重要的内容进行教学。
六、“认识物体和图形”单元教学中的两个争论。
1．能否先教学平面图形，再过渡到立体图形。
我们提倡老师根据学生的具体情况灵活使用教材。
如果在教学中，老师认为先教学平面图形的效果更好，是可以进行调整的。
教材先编排立体图形，之后再是平面图形，主要是基于以下考虑:(1) 在现实生活中学生直接接触的基本是立体图形，而对平面图形的感知比较少，将立体图形的认识编排在平面图形之前，可以借助学生日常已有的图形经验以及对物体的操作活动帮助学生感知几何形体的特征，建立清晰的表象。
(2) 教材通过立体图形和平面图形的关系引入对平面图形的认识，在向学生渗透面构成体的关系的同时，也帮助学生感受知识转化和形成的过程。
2．用球是否可以画出圆？在完成练习五第5题时，老师们在“用球是否能画出圆”这一问题上存在争论。
从理论上讲，如果通过一些工具把球固定住，让铅笔始终垂直纸面，沿着球画大圆，就能够画出圆来。
虽然在理论上可行，但在实际操作中存在着很大的难度。
不过在实际教学中确实有过学生解决了这一难题。
学生用硬纸板把球紧紧地包裹起来，形成一个圆柱竖在桌子上，然后沿着这个圆柱的底的边缘画出圆。
这种方法成功地运用了“转化”的思想，巧妙地将“用球画圆”转化为“用圆柱画圆”，对变换思路、解决问题颇具启发。
七、教学“认识钟表”单元时的几点困惑。
1．学生对半时的认识比较困难。
“认识钟表”这一单元在认识整时的基础上，增加了认识半时。
有老师提出由于学生没有学过1时＝60分，在用电子表显示半时的时候，学生对双点右边的“30”表示半时不易理解。
其实，在这部分内容的教学中，学生只要知道“30”表示半时，知道半时怎么写就达到要求了，不要求学生根据时、分的关系进行推理。
所以，教学时注意不拔高要求，并在日常生活中培养、巩固学生对时间的认识，学生基本能够达到教学目标。
2．一段时间是否也用“时”表示？有关时间叙述和书写的问题，我们依据的是国家计量局颁布的《常用法定计量单位名称与符号简表》。
简表中有关“时间”的具体规定如下：量的名称单位的中文名称（亦读法）错误的单位名称正确的单位符号时间国际符号中文符号年 a 年小时点钟h 时分分钟min 分秒秒钟s 秒根据此规定，在书写单位名称时，只使用“年”“时”“分”和“秒”，在叙述时可以使用“小时”和“分钟”。
八、关于实践活动的几点疑问。
1．实践活动中的个别内容在课堂上操作有困难。
在本套教材中，低年级的实践活动主要是采用一些具有现实性和趣味性的活动材料，以游戏的形式帮助学生巩固所学数学知识，在活动中经历数学知识的应用过程。
有的老师认为，个别实践活动的内容在课堂上不好操作。
其实，教材中实践活动的内容仅仅是提供学生活动的资源或线索，在实际教学中，老师可根据学生的情况进行增减或修改，从而使活动的可操作性更强，切实提高学生从实际生活中提出数学问题的能力和“用数学”的意识。
2．实践活动内容较多，一节课很难完成所有活动。
教学中，可以灵活安排实践活动的时间，老师不必在一堂课内完成所有的游戏，可以将活动分散进行。
例如，在学习加减法后进行送信的活动，在学习序数后进行起立的游戏……此外，活动的形式也可以多样。
例如，将学生分为几个小组，由老师安排或小组选择要做的活动，这样做既提高教学效率，也可以让学生在共同活动中体会同伴合作和游戏的乐趣。
一年级下册疑难问题解答一、为什么“上下、前后、左右”的认识安排在一年级下册？有的老师认为上下、前后、左右的概念比较简单，一年级上册教学序数时（如下图），就要辨别左右，所以这部分内容安排在一年级上册比较合适，安排在一年级下册晚了些。
教材现在这样的编排有如下考虑。
（1）在认识左右的教学内容中，包含着对左右的相对性的认识。
而左右的相对性对儿童来说理解起来比较困难。
心理学研究表明，儿童一般要在7～9岁，才能逐渐形成以他人为标准辨别左右的能力。
如果按此规律，学生在8岁时，也就是在二～三年级时，学习左右相对性比较适宜。
但考虑到学前教育，以及后续知识的学习等因素，教材把左右的相对性内容安排在一年级下册。
当然如果不涉及左右的相对性，这部分内容完全可以安排在一年级上册。
考虑到左右的相对性在日常生活不可避免，因此有必要让学生初步感知体会，所以教材中安排了左右的相对性内容。
（2）一年级上册教学中，学生在没有认识左右时，就要回答类似“从左数起（或从右数起），谁在第几？”的问题，这时就要先辨别左右再数数。
由于我们读书、写字等都是按从左往右的顺序进行，所以在教学序数时可以利用学生这些已有的生活经验。
二、左右的相对性教学尺度问题。
1．如何把握左右的相对性的教学要求？考虑到左右的相对性认识的难度，教材只是通过游戏和活动让学生初步感知体会，没有安排脱离操作判断左右相对性的习题。
教学时，也应该根据一年级学生的年龄特点，组织适宜的活动。
如两个同学面对面，老师发口令：拍拍自己的左（右）肩，拍拍对面同学的左（右）肩……学生按口令活动，让学生在活动中体会左右的相对性。
所以这部分内容不宜作书面考试。
三、有关计算教学的问题。
1．有关算法多样化的问题。
计算教学提倡算法多样化，是这次课程改革中计算教学方面的一个显著特点。
其内涵主要是尊重学生的个体差异，鼓励学生独立思考，积极主动地解决问题。
这一点也得到了老师们的认可，并很快在课堂中得到明显体现。
但随着改革的逐步深入，一些问题浮现出来，老师们也由最初的激情实践，转为理性思考。
（1）是不是算法越多越能体现多样化？答案是否定的，因为算法多样化追求是尊重差异、尊重本色、尊重真实，学生自发想出的算法是最真实、最本色的。
因此教学应实事求是，应主要呈现学生自发想出的算法，然后进行分析比较，在此基础上再选择或推荐一般性的算法。
不能为多样而多样，让学生绞尽脑汁，想出与众不同的，费解的算法。
（2）如何处理学生的多种算法？对于学生出现的算法，不能散乱的摆放在黑板上，应该进行分类梳理，逐一分析算理。
