高二数学(理)暑假作业

高二数学暑期作业最新的高二数学暑期作业试卷练习题第Ⅰ卷 (选择题：共60 分 )一、选择题 ( 共 12 小题，每题 5 分，每题四个选项中只有一项切合要求。

)1.的值为A. B. C. D.2.已知会合,则 =A. B. C. D.3.若，此中 a、b∈ R， i 是虚数单位，则A. B. C. D.4.命题 r：假如则且.若命题r的否命题为p，命题 r 的否定为 q，则A.P 真 q 假B. P 假 q 真C. p， q 都真D. p,q 都假5.扔掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A ，“骰子向上的点数是3”为事件 B，则事件A,B 中起码有一件发生的概率是A. B. C. D.6.设，，， (e 是自然对数的底数)，则A.B.C.D.7.将名学生疏别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方起码安排一名学生参加，则不一样的安排方案共有A.36 种B.24 种C.18 种D.12 种8. 一个袋子里装有大小同样的 3 个红球和 2 个黄球，从中同时拿出 2 个，则此中含红球个数的数学希望是A. B. C. D.9.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A. B. C. D.10.已知样本 9，10，11，x,y 的均匀数是10，标准差是，则的值为A.100B.98C.96D.9411.现有四个函数：① ;② ;③ ;④的图象 (部分 )以下：则依据从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A. ①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①12.若函数在R上可导，且知足，则ABCD第 II 卷 (非选择题，共90 分 )二、填空题 (每题 5 分)13.已知偶函数的定义域为R,知足，若时，，则14.设 a= 则二项式的常数项是15.下边给出的命题中：①已知则与的关系是②已知听从正态散布，且，则③将函数的图象向右平移个单位，获得函数的图象。

此中是真命题的有_____________ 。

高二数学暑假作业（二）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 设集合M ＝{x |x ＋3x －2<0}，N ＝{x |(x －1)(x －3)<0}，则集合M ∩N ＝________． 2. 复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝－2＋i ，如果|z 1|＜|z 2|，则实数a 的取值范围是_______．3. 某公司生产三种型号A 、B 、C 的轿车，月产量分别为1200、6000、2000辆．为检验该公司的产品 质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验， 则型号A 的轿车应抽取________辆． 4. 有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的 概率是__________．5. 右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________．6. 设{a n }是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是“数列{a n }是递增数列”的_________条件．7. 取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V 1，该正方体的体积为V 2，则V 1∶V 2＝________.8. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120º，AB ＝AC ＝2，D 为BC 边上的点，且→AD ·→BC ＝0，→CE ＝2→EB ，则→AD ·→AE ＝_______.9. 对任意的实数b ，直线y ＝－x ＋b 都不是曲线y ＝x 3－3ax 的切线，则实数a 的取值范围是________．10. 如图，已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点恰好是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ， 则该椭圆的离心率为 ．11. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x (0＜x ≤10)|6－12x | (x ＞10)，若a ,b ,c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )， 则a ＋b ＋c 的取值范围为 ． 12. 若函数f (x )＝sin(ωπx －π4)（ω＞0）在区间(－1,0)上有且仅有一条平行于y 轴的对ABD E称轴，则ω的最大值是___________．13. 若实数a ,b ,c 成等差数列，点P (－1,0)在动直线ax ＋by ＋c ＝0上的射影为M ，点N (3,3)，则线段MN 长度的最大值是__________．14. 定义：若函数f (x )为定义域D 上的单调函数，且存在区间(m ,n )⊆D (m ＜n )，使得当x ∈(m ,n )时，f (x )的取值范围恰为(m ,n )，则称函数f (x )是D 上的“正函数”． 已知函数f (x )＝a x(a ＞1)为R 上的“正函数”，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在△ABC 中，A 、B 、C 为三个内角，f (B )＝4sin B ·cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－B2＋cos2B ．（Ⅰ）若f (B )＝2，求角B ；（Ⅱ）若f (B )－m ＜2恒成立，求实数m 的取值范围．16. 正方形ABCD 所在的平面与三角形CDE 所在的平面交于CD ，且AE ⊥平面CDE ．（1）求证：AB ∥平面CDE ； （2）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ．ABCDE17. 如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点A 到两条平行河岸线l 1、l 2的距离分别为4米、8米，河岸线l 1与该养殖区的最近点D 的距离为1米，l 2与该养殖区的最近点B 的距离为2米．（1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得∠BAD ＝60º，请据此算出养殖区的面积S ，并求出直线AD 与直线l 1所成角的正切值；（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试求养殖区面积S 的最小值，并求出取得最小值时∠BAD 的余弦值．18. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0,3)，离心率为12，经过椭圆C 的右焦点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线x ＝4上的射影依次为D 、K 、E ． （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 交y 轴于点M ，且→MA ＝λ→AF ，→MB ＝μ→BF ，当直线l 的倾斜角变化时，探究λ＋μ是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，说明理由；（3）连接AE 、BD ，试探索当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 是否相交于一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．（图甲） （图乙）1l 1l 2l 2l AAB BCCDD19. 设数列{a n }的各项都是正数，且对任意n ∈N *，都有a 31＋a 32＋a 33＋···＋a 3n ＝(a 1＋a 2＋a 3＋···＋a n )2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n ＝3n＋(－1)n −1·λ·2a n(λ为非零常数，n ∈N *)，问是否存在整数λ，使得对任意n ∈N *，都有b n ＋1＞b n ．20. 已知函数f (x )＝mxx 2＋n(m ,n ∈R )在x ＝1处取到极值2．（1）求f (x )的解析式；（2）设函数g (x )＝ax －ln x ，若对任意的x 1∈[12, 2]，总存在唯一的．．．x 2∈[1e 2, e ](e 为自然对数的底)，使得g (x 2)＝f (x 1)，求实数a 的取值范围．高二数学暑假作业（二）参考答案1、(1,2)2、(－1,1)3、64、355、636、充要7、168、19、(－∞,13)10、2－111、(25,34)12、5413、5＋ 214、(1, e 1e )15、解：(Ⅰ) f (B )＝4sin B cos 2(π4－B2)＋cos2B ＝2sin B (1＋sin B )＋1―2sin 2B ＝2sin B ＋1＝2∴sin B ＝12 又∵0＜B ＜π ∴B ＝π6或5π6．(Ⅱ) ∵f (B )－m ＜2恒成立∴2sin B ＋1－m ＜2恒成立 ∴2sin B ＜1＋m ∵0＜B ＜π，∴2sin B 的最大值为2，∴1＋m ＞2 ∴m ＞1．16、证明：（1）正方形ABCD 中，//AB CD ， 又AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//AB 平面CDE ．（2）因为AE CDE ⊥平面，且CD CDE ⊂平面， 所以AE CD ⊥，又 ABCD CD AD ⊥正方形中，，且AE AD A =，AE AD ADE ⊂、平面，所以CD ADE ⊥平面， 又CD ABCD ⊂平面，所以ABCD ADE ⊥平面平面．17、解：（1）设AD 与1l 所成夹角为α，则AB 与2l 所成夹角为60α-，对菱形ABCD 的边长“算两次”得()36sin sin 60αα=-， 解得3tan 5α=，所以，养殖区的面积()()22231sin 6091sin 6042 3 (m )sin tan S αα=⋅=+⋅=；（5分） （2）设AD 与1l 所成夹角为α，()120 180BAD θ∠=∈，， 则AB 与2l 所成夹角为 ()180θα-+，对菱形ABCD 的边长“算两次”得()36sin sin 180αθα=-+，解得sin tan 2cos θαθ=+， 所以，养殖区的面积()23sin sin S θα=⋅()2191sin tan θα=+⋅()54cos 9sin θθ+=，由()()254cos 5cos 4990sin sin S θθθθ'++'==-=得4cos 5θ=-， 【要修改为：列表求最值】经检验得，当4cos 5θ=-时，养殖区的面积2min =27(m )S ． 答：（1）养殖区的面积为242 3 m ；（2）养殖区的最小面积为227m ．（15分） 18、解：（1）x 24＋y 23＝1（2）设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (0,y 0)∵→MA ＝→AF ∴(x 1,y 1－y 0)＝(1－x 1,－y 1) ∴＝x 11－x 1，同理，＝x 21－x 2∴＋＝x 11－x 1＋x 21－x 2＝x 1＋x 2－2x 1x 2x 1x 2－x 1－x 2＋1∵⎩⎨⎧l ：y ＝k (x －1)3x 2＋4y 2－12＝0∴(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，∴x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3 ∴x 1＋x 2－2x 1x 2＝8k 24k 2＋3－2×4k 2－124k 2＋3＝244k 2＋3，x 1x 2－x 1－x 2＋1＝4k 2－124k 2＋3－8k 24k 2＋3＋1＝－94k 2＋3∴＋＝－249＝－83（3）当l ⊥x 轴时，易得AE 与BD 的交点为FK 的中点(52,0)下面证明：BD 过定点P (52,0)B 、D 、P 共线k BP ＝k DPy 14－52＝y 2x 2－5232y 2＝x 2y 1－52y 13y 2＝2x 2y 1－5y 13k (x 2－1)＝2x 2k (x 1－1)－5k (x 1－1)2kx 1x 2－5k (x 1＋x 2)＋8k ＝02k ·4k 2－124k 2＋3－5k ·8k24k 2＋3＋8k ＝02k (4k 2－12)－40k 3＋8k (4k 2＋3)＝0成立．得证．同理，AE 过定点P (52,0)，∴直线AE 与BD 相交于一定点(52,0)．【注】：书写可证明：k BP －k DP ＝···－···＝·······，证明值为0． 19、证明：(1)在已知式中, 当n ＝1时, a 31＝a 21∵a 1＞0∴a 1＝1当n ≥2时, a 31＋a 32＋a 33＋···＋a 3n ＝(a 1＋a 2＋···＋a n )2···········① a 31＋a 32＋a 33＋···＋a 3n －1＝(a 1＋a 2＋···＋a n －1)2(n ≥2)········②由①－②得, a 3n ＝a n [2(a 1＋a 2＋···＋a n －1)＋a n ] (n ≥2) ∵a n ＞0 ∴a 2n ＝2(a 1＋a 2＋···＋a n －1)＋a n (n ≥2) ········③ a 2n －1＝2(a 1＋a 2＋···＋a n －2)＋a n －1(n ≥3) ········④ ③－④得, a 2n －a 2n －1＝2a n －1＋a n －a n －1＝a n －1＋a n (n ≥3) ∵a n －1＋a n ＞0, ∴a n －a n －1＝1(n ≥3),∵a 1＝1，a 2＝2∴a 2－a 1＝1∴a n －a n －1＝1(n ≥2) ∴数列{a n }是等差数列,首项为1,公差为1, 可得a n ＝n （2） ∵a n ＝n , ∴b n ＝3n＋(－1)n −1·2n∴b n ＋1－b n ＝3n +1＋(－1)n·2n +1－[3n＋(－1)n −1·2n ]＝2·3n－3(－1)n −1·2n＞0∴(－1)n −1＜(32)n −1········⑤当n ＝2k －1,k ＝1,2,3,···时, ⑤式即为＜(32)2k −2········⑥依题意, ⑥式对k ＝1,2,3,···都成立, ∴＜1当n ＝2k ,k ＝1,2,3,···时, ⑤式即为＞－(32)2k −1·········⑦依题意, ⑦式对k ＝1,2,3,···都成立 ∴＞－32∴－32＜＜1又≠0, ∴存在整数＝－1, 使得对任意n ∈N *, 都有b n ＋1＞b n ．20、解： （1）∵f (x )＝m (x 2＋n )－2mx 2(x 2＋n )2＝－mx 2＋mn(x 2＋n )2∵由f (x )在x ＝1处取到极值2，∴⎩⎨⎧f (1)＝0f (1)＝2∴－m ＋mn (1＋n )2＝0，m 1＋n ＝2,∴⎩⎨⎧m ＝4n ＝1，经检验，此时f (x )在x ＝1处取得极值，故f (x )＝4xx 2＋1 （2）记f (x )在[12,2]上的值域为A ，函数g (x )在[1e2,e ]上的值域为B ，由（1）知：f (x )＝－4x 2＋4(x 2＋1)2＝－4(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)2∴f (x )在[12,1]上单调递增，在(1,2]上单调递减，由f (1)＝2，f (2)＝f (12)＝85，故f (x )的值域A ＝[85,2]依题意g (x )＝a －1x ∵x ∈[1e 2,e ] ∴1e ≤1x≤e 2①当a ≤1e 时，g (x )≤0 ∴g (x )在[1e 2,e ]上递减∴B ＝[g (e ),g (1e2)]，由题意得：[85,2]⊆B ．∵g (e )＝ae －1，g (1e 2)＝a 1e2＋2，∴⎩⎨⎧g (e )＝ae －1≤85g (1e 2)＝a 1e2＋2≥2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤135e a ≥0∵135e ＞1e ∴0≤a ≤1e②当1e ＜a ＜e 2时，e ＞1a ＞1e 2 ∴当x ∈[1e 2,1a )时，g (x )＜0；当x ∈(1a,e ]时，g (x )＞0；∵对任意的y 1∈[85,2]，总存在唯一的．．．x 2∈[1e 2,e ]，使得g (x 2)＝y 1 ∵g (e )－g (1e 2)＝ae －a 1e 2－3＝a (e －1e2)－3∴当3e 2e 3－1＜a ＜e 2时，g (e )＞g (1e 2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧g (1e 2)≤85g (e )≥2∴⎩⎨⎧a ≥3e a ≤－25e 2 无解当1e ＜a ＜3e 2e 3－1时，g (e )＜g (1e 2) ∴⎩⎨⎧g (e )＝ae －1≤85g (1e 2)＝a 1e2＋2≥2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤135e a ≥0∵135e ＜3e 2e 3－1 ∴1e ＜a＜135e当a ＝3e 2e 3－1时，g (e )＝g (1e2)不成立；③当a ≥e 2时，1a ＜1e 2 ∴g (x )＞0 ∴g (x )在[1e 2,e ]上递增 ∴B ＝[g (1e2), g (e )]∵[85,2]⊆B ∴g (e )≥2，g (1e 2)≤85 ∴⎩⎪⎨⎪⎧ea －1≥2a e2＋2≤85 ∴⎩⎨⎧a ≥3e a ≤－25e 2 无解综上，0≤a <135e。

2014-2015高二数学理科暑假作业1（有答案）2014-2015高二数学理科暑假作业1（有答案）一、选择题1.已知集合，，若，则()A.B.C.D.2.设是虚数单位，则()A.B.C.D.3.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则()A.B.C.D.4.给出下列结论：①命题“”的否定是“”；②命题“”是“”的充分不必要条件；③数列满足“”是“数列为等比数列”的充分必要条件. 其中正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③5.已知函数，数列是公差为的等差数列，若，，则的通项公式为()A.B.C.D.6.若实数满足，则的最小值为A.B.C.D.7.已知直角中，斜边，为线段的中点，为线段上任意一点，则的最小值为A.B.C.D.8.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的方差、、的大小关系是()A.B.CD.9.如图所示程序框图,则满足的输出的有序实数对的概率为()A.B.C.D.10.已知圆，点，动点在圆上运动，为坐标原点，则的最大值为()A.B.C.D.11.已知点，曲线恒过定点，为曲线上的动点且的最小值为，则()A.B.-1C.2D.112.已知圆及圆，动圆与两圆都相切.动圆的圆心的轨迹是两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，则的最小值为()A．B.C.D.二、填空题．13.多项式的展开式中常数项是．14.已知数列满足，若，则.15.已知某几何体的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为．16.若集合，且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是．三、解答题．17．已知函数.[](1)求的单调递增区间；(2)角为的三个内角，且，求的值.22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．18．如图，在三棱锥中，平面平面，且，.(1)求三棱锥的体积；(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.4月15日，亚投行意向创始成员国已经截止，意向创始成员国敲定57个，其中，亚洲国家34个，欧洲国家18个，非洲和大洋洲各2个；南美洲1个．18个欧洲国家中G8国家有5个（英法德意俄）.亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理架构.假设理事会由9人组成,其中3人由欧洲国家等可能产生．(1)这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；(2)设X表示这3人来自于G8国家的人数，求X的分布列和期望．20.已知点，圆：，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于．(1)求动点的轨迹方程；(2)若直线与圆:相切，并与(1)中轨迹交于不同的两点．当，且满足时，求面积的取值范围．21．已知函数（为实常数）.(1)若函数在的切线与轴平行，求的值；(2)若有两个零点，求证：.巴东一中高二（下）理科数学假期作业（1）答案一、选择题：1-5:CDDAB6-10：BACDC11-12:DA二、填空题：13．14．15.16.6三、解答题：17.解：由题意可得（1）所以增区间为：.………………………………………6分[]（2）由得；………………………………………7分得；………………………………………8分由于则……………………………10分所以 (12)分18.解：（1）取中点，连结，，，，又平面平面，………2分，，，即，得，则，，…4分..……………………6分（2）方法一：分别以为轴，建立空间直角坐标系. 得，………8分，，设平面的法向量.由得方程组，取，得.10分，.故直线与平面所成角的正弦值为 (12)分方法二：设点到平面的距离为，作，则，直线与平面所成角的正弦值为.19.解：(1)…………………………5分(2)可能的取值为、、、………10分……………………………………………………12分20.解：(1)连接，∵|QE|＋|QF|=|QE|＋|QP|=|PE|=|EF|=，∴动点的轨迹是以、为焦点，长轴长的椭圆，即动点Q的轨迹方程为:；…………………4分[](2)依题结合图形知直线的斜率不为零，所以设直线的方程为()．∵直线即与圆O:相切，∴得．(5分)又∵点的坐标满足：，消去整理得，由韦达定理得，．…………………6分又，点到直线的距离，∴………8分∵．∵，令，则∴，…………………10分∵∴，∴的取值范围为：.…………………12分21.解：(1)，由题意知.…………3分(2)由题意知：①②不妨设①-②得③…………5分又，欲证只需证④联立③④得…………7分即，令（）则上式等价于，即⑤…………9分令（），在上单调递减，从而在上单调递增，从而即⑤式成立，……………………………………………………12分22．解：(1)原不等式等价于或解得或或即不等式的解集为…………………5分(2)或…………………10分。

2021年高二下学期暑假作业数学（理）试题（12）含答案姓名班级学号完成日期家长签字一、选择题1．已知向量，，若，则实数λ的值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣12．设复数（是虚数单位），则复数的虚部是（）A． B． C． D．3．利用数学归纳法证明“22111(1)1nnaa a a a n Na++*-++++=≠∈-，”，在验证成立时，等号左边是（）A． B． C． D．4．某中学为了研究学生的视力和座位（有关和无关）的关系，运用2×2列联表进行独立性研究，经计算K2=7.069，则至少有（）的把握认为“学生的视力与座位有关”．附：P（K2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828A．95% B．99% C．97.5% D．90%5．由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（）A．B．C．D．二填空题6.函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为7.等于8．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．9．已知F1、F2为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上；②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=2上；③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；④△PF1F2的内切圆必过（3，0）．其中真命题的序号是．三计算题10.．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=0处的切线为l：4x+y﹣5=0，若x=﹣2时，y=f（x）有极值．（1）求a，b，c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．11. 已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1=2，S n为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，，记数列{c n}的前n项和T n．若对∀n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．12．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，AA1=2，点P是棱BB1上一点，满足=λ（0≤λ≤1）．（1）若，求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值；（2）若二面角P﹣A1C﹣B的正弦值为，求λ的值．暑假作业12答案1. B2. A3. C4. B5. D6. -77.8. 1.9. 9610. 解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得：f′（x）=3x2+2ax+b，当x=0时，切线l的斜率为﹣4，可得b=﹣4①，当x=﹣2时，y=f（x）有极值，得f′（﹣2）=0，∴12﹣4a+b=0②，由①②得：a=2，b=﹣4，由于切点的横坐标为x=0，∴f（0）=5，∴c=5，∴a=2，b=﹣4，c=5．（2）由（1）得f（x）=x3+2x2﹣4x+5，∴f′（x）=3x2+4x﹣4，令f′（x）=0，解得：x=﹣2或x=，当x变化时，y′，y的值及变化如下表：∴y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值为13，最小值为．11. 11. 解：（1）∵5S1，S3，3S2成等差数列，∴2S3=5S1+3S2…即2（a1+a1q+a1q2）=5a1+3（a1+a1q），化简得2q2﹣q﹣6=0…解得：q=2或q=﹣…因为数列{a n}的各项均为正数，所以q=﹣不合题意…所以{a n}的通项公式为：a n=2n．…（2）由b n=log2a n得b n==n…∴c n===﹣…∴T n=1﹣+﹣+…+﹣==…∵≤k（n+4）∴k≥=…=…﹣∵n++5≥2+5=9，当且仅当n=，即n=2时等号成立﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴≤…∴k的取值范围[，+∞）．…12. 解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，2），P．=（1，0，﹣2），=（﹣1，1，0），=．设平面A1BC的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（2，2，1），设直线PC与平面A1BC所成角为θ，则sinθ====．（2）设二面角P﹣A1C﹣B的平面角为α，由图可知为锐角，∵sinα=，∴cosα==．∵=λ（0≤λ≤1），∴P（1，0，2λ）．∴=（1，﹣1，2λ），=（1，0，2λ﹣2）．设平面A1CP的法向量为=（x0，y0，z0），则，即，取=（2﹣2λ，2，1），∴===．∴=．化简解得：λ2+8λ﹣9=0，0≤λ≤1，解得λ=1．r38644 96F4 雴X33733 83C5 菅?"#28459 6F2B 漫34095 852F 蔯36774 8FA6 辦33817 8419 萙25165 624D 才。