九年级数学上册第3章图形的相似3.1比例线段3.1.2成比例线段作业课件湘教版

上一点，且AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1－x)
个单位. 根据①式，列出方A程：
C
B
1 xx . x1
②
由于 x≠0 ，因此方程 ② 两边同乘 x ，得1–x=x2 ，
即 x2+x–1=0. 解x1得 521， x25 21(舍 去 ).
感悟新知
知3－导
因此，AC 510.618. AB 2
A．AB2＝AC•CB B．CB2＝AC•AB C．AC2＝BC•AB D．AC2＝2BC•AB
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知3－练
2．已知点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC，BC，下列说法错误的是( C ) A．如果AACB＝ABCC，那么线段 AB 被点 C 黄金分割 B．如果 AC2＝AB·BC，那么线段 AB 被点 C 黄金分割 C．如果线段 AB 被点 C 黄金分割，那么 AC 与 AB 的比叫作黄金分 割比 D．0.618 是黄金分割比的近似值
知2－练
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2．下列四组线段中，不能成比例的是( C ) A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10 B．a＝2，b＝2 5，c＝ 5，d＝5 C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4
知2－练
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知识点 3 黄金分割
知3－导
一个五角星如图所示，度量 C 到点 A、B 的距离， AC 与 BC 相等吗? AB AC
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知2－练
解：根据成比例线段的定义，对各选项进行一一分析 .
A. 3 7 , 故不是成比例线段；
69
B. 0.6 dm=6 cm,
2
6 ,
故不是成比例线段；
58
C. 1.8 dm=18 cm,从小到大排序为3 cm,6 cm,9 cm,

a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来如果 ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？
比例的基本性质 如果 = ,那么ad=bc
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么 =
例题
如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按
照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩
旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸
上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段， AB,AD,EH,EF也是成比例线段。
跟踪练习
1、判断下列四条线段是否成比例
不知你是 否注意到 :比例与 叙述的顺 序有关
答: 1.a,b,c,d不成比例,但a,d,b,c成比例. 2.不成比例. 3.不成比例. 4. a,b,c,d成比例.
议一议 如果a,b,c,d四个数成比例，即
布的长与宽的比相同，即
,那么a
的值应当是多少？
问题解决
如图，将一张矩形纸片沿它 的长边对折（EF为折痕），得到 两个全等的小矩形。如果小矩形 长边与短边的比等于原来矩形长 边与短边的比，那么原来矩形的 长边与短边的比是多少?
随堂练习
1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍， 则这两条线段之比是
2、一条线段的长度是另一条线段长度的 ，则这两条线段之比是
4、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=___, b=___,c=___.
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
做一做
如图，设小方格的边长为1，四边形
ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那
么AB，CD，EH，EF的长度分别是多少？分
别计算
值。
你发现了什么 ？
成比例线段 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比

3．(4分)如图，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5， 则EF的长为( D ) A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
4．(4 分)如图，已知 a∥b∥c，直线 m 与 a，b，c 交于点 A，C，E， 直线 n 与 a，b，c 交于点 B，D，F，则下列比例式中错误的是( D )
A．AACE ＝BBDF
B．BADC ＝DCEF
C．BAFE ＝DCEF
D．AACE ＝AEBF
5．(4分)如图，l1∥l2∥l3，直线a与l1，l2，l3分别交于点A，B，C， 直线b与l1，l2，l3分别交于点D，E，F，AB＝5，AC＝12，DE＝4， 则DF＝___4_58_____．
6．(6分)如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C， 交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24， 求AB的长．
AE (1)AC
的值；
(2)AABF 的值．
解：(1)∵DE∥BC，∴AACE ＝AADB ，
∵AD＝2 6
cm，AB＝8 cm，∴AACE
＝
6 4
；
(2)∵EF∥DC，∴AADF
＝AACE
＝
6 4
，解得 AF＝3 cm，∴AABF
＝38
.
17．(12分)如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB＝AB， DE与AB相交于点F，AD＝2，CD＝1，求AE及DF的长．
又∵EF＋Байду номын сангаасF＝DE，∴x＋2x＝
10 ，∴x＝
10 3
，∴DF＝2x＝23
10 .
【素养提升】 18．(14分)如图，▱ABCD中，点E是BA边延长线上一点， CE交对角线DB于点G，交AD边于点F.求证：CG2＝GF·GE.

d
由此得到 a b c d .
b
d
7
3.1 比例线段
——比例的基本性质
8
重、难点
重点：线段的比和成比例线段的概念及其有关计算. 黄金分割的定义及黄金分割比的探索. 难点：判断四个数或四条线段成比例.黄金分割点的 定义及相关计算类问题.
9
如图3-1， 在方格纸上（设小方格边长为单位1）有△ABC 和△A′B′C′， 它们的顶点都在格点上. 试求出线段AB，BC， AC， A′B′， B′C′， A′C′的长度， 并计算AB与A′B′， BC与 B′C′， AC 与A′C′的长度的比值.
10
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB， A′B′的长度
分别为ｍ，ｎ， 那么把它们的长度的比 m 叫作这两条线段AB与 n
A′B′的比(ratio)， 记作
AB A' B'
m n
，或
AB ∶ A′B′＝ m ∶ n .
如果 m 的比值为ｋ，那么上述式子也可写成： n
AB A' B'
k
或 AB ＝ ｋ·A′B′ .
巴台农神庙
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印度泰姬陵正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比.
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著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金 分割在油画艺术上的应用.通过上面两幅图片可以看出来， 蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄 金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
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课堂小结
线段之间的一种数量关系：四条线段成比例. 并且感受到成比例线段围成的图形在形状上也有美妙 的关系！ 认识了一个最特别的数 5 1 0.61，8 比值是它的
2
线段围成的图形最美丽.