超声波测量液体密度(上交)

超声波测量液体浓度摘要超声波测量液体密度是一个以超声波为应用对象、通过实验测量超声波在不同浓度液体里的波长或波速等物理量而求出液体浓度的设计性试验。

本文详细论述了该实验的实验原理、设计方案、实验步骤、实验结果等内容，基于实验原理建立了具体可执行的试验模型，并在参阅资料的基础上对该实验进行改进和创新，以达到理想的实验效果，得到较为精确的实验结果。

本实验中，我们建立了三个实验模型：模型一：如果声波在时间t 内传播的距离为s ，则声速为 v s t= 。

模型二：由于声波在时间T （周期）内传播的距离为λ（波长），则v T f ==λλ模型三：横波波速：v =T 为介质形变的恢复力，ρ为液体密度。

实验模型一中，我们使用示波器读出时间，用尺子测量超声波传输距离，设计出“时差法”的设计性方案。

实验模型三中，由于其可操作性低，精度差，所以我们没有采用该实验模型。

实验模型二是比较容易设计和实行的物理模型，其又分为两个设计性方案： 方案一：驻波法（共振干涉法）方案二：相位比较法这两个设计性方案在实验室中均能够准确实施，因此在实际操作过程中，两种方法可以任意使用。

在实验最后，我们绘制出液体浓度与速度的曲线，利用这条曲线，我们就可以结合以上的实验方案测量出未知浓度液体的浓度了。

关键词： 相位比较法；驻波法；共振干涉法；时差法目录摘要 (1)一、实验目的和任务 (3)二、实验要求 (3)三、物理实验模型的建立及分析 (3)3.1物理实验模型的建立 (3)3.2设计性实验方案 (4)四、物理实验的实施 (9)4.1实验装置的连接 (9)4.2实验步骤 (10)五、实验注意事项 (11)六、实验数据 (12)6.1实验一:清水 (12)6.2实验二：不同浓度溶液 (13)6.3实验三：未知浓度溶液 (16)七、实验数据处理及分析 (17)7.1实验一：清水 (17)7.2实验二：不同浓度溶液 (21)7.3实验三：未知浓度溶液 (22)八、实验总结 (22)九、参考文献 (23)十：附件 (23)一、 实验目的和任务溶液中声波的传播速度与溶剂的浓度有密切的关系，试设计一种超声波声速的测量方法，定量研究声速与浓度的关系（变化曲线），最后能够测量出未知溶液的浓度，精度不低于5%。

二、实验要求1、参阅相关资料，了解超声波换能器的种类，特别是压电式超声波换能器的工 作原理；2、比较脉冲反射法测量声速和连续波法测量声速的特点；3、设计连续波测量液体声速的实验方案；4、制作氯化钠溶液浓度与声速的变化曲线。

三、物理实验模型的建立及分析3.1物理实验模型的建立3.1.1物理实验模型超声波在不同浓度液体中的传播速度不同，在不同的液体浓度下测量出超声波的传播速度就可以定量研究声速与浓度的关系（变化曲线），最后就可以通过测量超声波在某位置浓度液体中的传播速度计算出液体浓度。

故本实验的关键就是测量超声波的传播速度。

模型一：如果声波在时间t 内传播的距离为s ，则声速为 v s t= 。

模型二：由于声波在时间T （周期）内传播的距离为λ（波长），则v T f ==λλ模型三：横波波速：v =T 为介质形变的恢复力，ρ为液体密度。

3.1.2模型的比较及选择对于模型一，由于声波传播距离s 用的时间t 可以用示波器读出，所以此物理模型可以建立“时差法”实验方案；对于模型三，由于介质形变的恢复力T 和液体密度ρ也不易测量，所以模型三不宜选取； 本实验我们采取实验模型二，即v Tf ==λλ。

模型二又分为驻波法（共振干涉法）和相位比较法（两种方法的具体介绍见3.2实验方案）。

实验中，我认为驻波法最大幅值位置点的确定相对于相位比较法中图形为过一三象限直线的位置点的确定误差比较大，所以，在实验三和实验四中，采取了相位比较法的实验方法。

3.2设计性实验方案 3.2.1方案一：驻波法（共振干涉法）声源产生的一定频率的平面声波，经过空气介质的传播，到达接收器。

声波在发射面和接受面之间被多次反射，故声场是往返声波多次叠加的结果，入射波和反射波相干涉而形成驻波。

在发射面和接受面之间某点的合振动方程为)cos()2cos(221t x A y y y ωλπ=+=最大振幅（2A ）处被称为驻波的“波腹点”，最小振幅（0A ）处被称为“波节点”。

波腹点位置：A x A 2)(=,即πλπk x =2，,.....)2,1,0(2==k k x λ 波节点位置：0)(=x A ,即2)12(2πλπ+=k x ，,.....)2,1,0(4)12(=+=k k x λ 可知，相邻两个波腹点（或波节点）的距离为2λ，当发射面和接受面之间的距离正好是半波长的整数倍时，即形成稳定的驻波，系统处于共振状态。

.....)3,2,1,0(2==k k L λ共振时，驻波的幅度达到极大，同时，接受器表面的振动位移应为零，即为波节点，但由于声波是纵波，所以声压达到极大值。

理论计算表明，若改变发射器和接收器之间的距离，在一系列特定的距离上，介质将出现稳定的驻波共振现象。

若保持声源频率不变，移动发射源，依次测出接受信号极大的位置 ,4321,,,L L L L ，21λ=-=∆+k k L L L 则可以求出声波的波长λ，进一步计算出声速v 。

3.2.2方案二：相位比较法 由声波的波源（简称声源）发出的具有固定频率f 的声波在空间形成一个声场，声场中任一点的振动相位与声源的振动相位之差∆ϕ为：vfL Lπλπϕ22==∆ 在示波器上可观测到发射波与接受波信号的垂直振动合成的利萨如图形。

若发射波合接受波的信号为：1122cos()cos()x A t y A t ωϕωϕ=+⎧⎨=+⎩ 则该利萨如图形，即合振动方程为：22221212212122cos()sin ()x y xy A A A A ϕϕϕϕ--+-= 当210ϕϕϕ-∆==时，示波器上合振动轨迹为处于第一、第三象限的直线段；当212πϕϕϕ-∆==时，示波器上合振动轨迹为一正椭圆；当21ϕϕϕπ-∆==时，合振动轨迹为处于第二、第四象限的直线段。

三种情况下的利萨如图形分别如图1所示。

一般情况下为一斜椭圆。

随着相位差从0变到π时，利萨如图形会依次按如下变化：一、三象限直线段→斜椭圆 →正椭圆 →斜椭圆 →二、四象限直线段。

若在距离声源L 1处的某点振动与声源的振动反相，则∆ϕ1为π的奇数倍： ),2,1,0(2)12(11 ==+=∆k L k λππϕ若在距离声源L 2处的某点振动与声源的振动同相，则∆ϕ2为π的偶数倍： ),2,1,0(2222 ===∆k L k λππϕ相邻的同相点与反相点之间的相位差为：πϕϕϕ=∆-∆=∆12相邻的同相点与反相点之间的距离为：212λ=-=∆L L L将接收器由声源处开始慢慢移开，随着距离为 ,2,23,,2λλλλ，可探测到一系列与声源反相或同相的点，由此可求波长λ。

Y X Y XX Y Y X (a) (b) (c) (d)图1 f f x y ::=11的利萨如图形()()()a b c ϕϕϕϕπϕϕπ21212102-=-=-= ()d ϕϕπ2132-= ∆ϕ的测定可以用示波器观察利萨如图形的方法进行。

将发射器和接收器的信号，分别输入示波器的X 轴和Y 轴，则荧光屏上亮点的运动是两个相互垂直的谐振动的合成，当Y 方向的振动频率与X 方向的振动频率比即f f y x :为整数时，合成运动的轨迹是一个稳定的封闭图形，称为利萨如图形。

利萨如图形与振动频率之间的关系如图所示。

由图1可知，随着相位差的改变将看到不同的椭圆，而在各个同相点和反相点看到的则是直线。

3.2.2方案三：时差法它是将脉冲调制的电信号加到发射换能器上，声波在介质中传播，经过时间后，到达距离处的接收换能器，经信号源内部线路分析、比较处理后输出脉冲信号在1S 、2S 之间的传播时间t ，传播距离L 可以从游标卡尺上读出，所以可以用速度时间公式求出声波在介质中传播的速度。

在实验中，将示波器调整到脉冲信号，通过改变距离而直接读出其对应的时间，即可求得超声波的波速。

3.3实验仪器的选择3.3.1仪器误差分析实验误差的分析有助于我们选择仪器的精确度，在本次试验中，由于所要求达到的精度为：实验测量的溶液浓度误差不超过实际浓度的5%，等价于实验所测得的声速误差不超过实际声速的5%，又由于声速为间接测量量，所以，由间接测量量不确定度公式：()v v μ=其中v 、λ、f 分别表示声速，波长和频率。

于是，可以得到0.05=由于λ∆、f ∆未知，所以，可以令22()()f f λλ∆∆= 故解得22()()0.00125f f λλ∆∆== 于是0.035f fλλ∆∆== 实验中，测得声波波长3mm λ=，共振频率531f kHz =，由此可以计算得尺子、示波器的分度误差分别为0.1mm λ∆=，18f kHz ∆=3.3.2仪器选择通过上面的计算分析，我们发现，尺子的精度需要达到0.1毫米，由于米尺的精度只有0.1毫米，所以我们选择精度为0.1毫米的游标卡尺作为长度测量工具。

由于实验室中的示波器精度达到了1赫兹，所以实验室的示波器满足实验要求。

下面是方案一、方案二和方案三所共同使用的仪器：1、信号发生器：量程100KHz~2MHz2、示波器：量程和误差均以实验室为准3、声速测量仪（发射换能器、接收换能器、盛液体的容器）4、游标卡尺：量程10cm，误差0.1mm附：超声波换能器工作原理：压电式换能器工作原理：用做超声波换能器的压电陶瓷被加工成平面状，并在正反两面分别镀上银层作为电极，称为压电晶片。

当给压电晶片两级施加一个电压短脉冲时，由于逆压电效应，晶片将发生弹性形变而产生弹性振荡，振荡频率与晶片的声速和厚度有关，适当选择晶片的厚度可以得到超声频率范围的弹性波，即超声波。

在晶片振荡过程中，由于能量的减少，其振幅也逐渐减小，通常称为脉冲波。

超声波被同一压电换能器接收，由于正压电效应，振荡的晶片在两极产生振荡的电压，电压放大后可以用示波器显示。

换能器的种类：纵波波型、横波波型、表面波波型。

四、物理实验的实施4.1实验装置的连接实验装置如下图所示，包括水槽，换能转换器，示波器，游标卡尺，信号发生器以及超声光栅等。

4.2实验步骤4.2.1方案一：驻波法（共振干涉法）（1）调节信号发生器输出正弦信号的频率，达到与换能器谐振；（2）在共振条件下，将2S 移近1S ，在缓慢移开2S ，当示波器上出现振幅最 大时，记下2S 的位置0L ；（3）根据实验时给出的压电晶体的振动频率f ，将信号发生器的输出频率调至f 附近，调节1S 、2S 间距约5cm ，缓慢移动2S ，增大二者间距。

当示波器首次出现振幅最大时，固定2S ，再仔细微调信号发生器的输出频率，使显示屏上图形振幅达到最大，读出共振频率f ；（4）由近及远移动2S ，逐次记下各振幅极值点的位置1L 、2L 、3L ……12L ，过程中保持频率不变；（5）见：注意事项。