第十章12组合变形

dD=200mm。圆轴的容许应力 100MPa 。试按第四强度理
论求轴的直径。
工学院力学
第 10 章 组合变形
弯曲与扭转的组合
解（一）外力分析
将各力向圆轴的截面 形心简化，画出受力 简图。
受力简图 工学院力学
第 10 章 组合变形
弯曲与扭转的组合
（二）内力分析 画出内力图如图
从内力图分析，B截面
第 10 章 组合受力与变形杆件的强度计算
工学院力学
第 10 章 组合受力与变形杆件的强度计算 §10-1 斜弯曲 §10-2 拉伸（压缩）与弯曲的组合 §10-3 弯曲与扭转的组合
工学院力学
第 10 章 组合变形
§10-1 斜弯曲
一、 产生斜弯曲的加载条件
斜弯曲
y
Fz
z α
F Fy
当杆件的两个相互垂直的对 称平面内都有载荷作用时， 梁将在两个方向同时发生平 面弯曲，这种弯曲斜弯曲。
一、荷载的分解
Fx F cos
Fy F sin
yx
z
Fx

x
二、任意横截面任意点的“σ”
Fy
F
y
1. 内力：
k z
FN ( x ) Fx F cos
M z ( x ) Fy x F sin x
工学院力学
第 10 章 组合变形
拉伸（压缩）与弯曲的组合
y 二、任意横截面任意点的“σ”
1. 内力：
FN ( x ) Fx F cos
z
M z ( x ) Fy x F sin x
x
Fx

x
Fy
F
y
2. 应力：
k z

fy Iy
正方形
Iy Iz

14
目录
§10-3 拉（压）弯组合变形
=+
10-3
15
目录
§10-3 拉（压）弯组合变形
t ,max
=+
c,max

c


F A
t ,max
=+

t,max

Fl W
c,max
c,max


Fl W
t,maxW Fl
F A
[ t ]
M My2Mz2 17N 6.m （3）由强度条件设计d
r3
M2T2
W
W
d 3 32
32 M2 T2
d 3
3
32 1762 3002
100106
3.8 2 1 3 0 m 3.8 2 mm 29 目录
小结
1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法 2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件
667FPa
c.max

Mz1 Iy

FN A
t.max
c.max
425103 F 0.125
F

5.31105
15103
934FPa
18
目录
§10-3 拉（压）弯组合变形
F 350
M
t.max66F7 c.max93F4
（4）求压力F
FN
t.m a6 x F 67t
第十章 组合变形
1
目录
第十章 组合变形
§10-1 概述 §10-2 斜弯曲 §10-3 拉（压）弯组合变形 §10-4 弯扭组合变形 §10-5 组合变形的普遍情形

17
弯压组合
可见，危险截面为C截面 其轴力和弯矩分别为
FNC 3 kN M c M max 4 2 8kN m
A
FAy
10kN m a x
g g f
C m
FBy
B
危险点 截面C上的最低点f 和最高点g
FN M c s A W
f
18
弯压组合
A I

4
10kN
解 首先计算折杆的支座反力 由平衡方程可得 FAx A
FAx 0, FAy 5kN, FBy 5kN
FAy
m
10kN
C 1.2m B 1.6m FBy
a x 1.6m
m
由于折杆左右对称，所以只需分析一半即可。 折杆AC部分任一截面上的内力
FN FAy sin 3 kN FS FAy cos 4 kN M xFAy cos
杆件变形分析步骤 首先, 在杆件原始尺寸上分别计算由横向力和 轴向力引起变形、应力 然后, 利用叠加原理，合成在横向力和轴向力 共同作用下杆件变形、应变和应力等物理量 若杆件抗弯刚度EI较大，轴力引起杆件的弯曲 变形较小，可以忽略
10
弯拉组合
细长杆件强度问题， 受力如图，抗弯刚度 EI，截面抗弯模量W , 横截面面积A。
n
e n
P
z b h y
30
偏心拉伸(压缩)
解: 1. 力系简化 力P对竖直杆作用等效于作 用在杆轴线上一对轴力P和 一对作用在竖直平面内力 偶mz=Pe
FN P 2000 N, M z mz Pe 120 N m
mz P
n
e n
P
mz P
可见，竖直杆发生弯拉组合变形

向力 Fz = 10 kN；在齿轮 2 上，作用有切向力 F'y = 5 kN、径向力 F'z = 1.82 kN。若许用应力 [ ]=100 MPa，试根据第四强度理论确定轴径。
题 10-13 图 解：将各力向该轴轴线简化，得其受力图如图 10-13a 所示。内力图（ M z , M y 和 T ）分 别示如图 b,c 和 d。
其相当应力为 (b)
比较式(a)和(b)可知，该轴真正的危险点是截面 A-A 上水平直径的左端点，其相当应力如 式(b)所示。 顺便指出，本题计算相当应力的另一种方法是先求 ( ) 与 τ ( ) ，再求 σ r3 ( ) 。这里的
5
从截面 A-A 上左边水平半径量起，以顺钟向为正。将 σ r3 ( ) 对 求导，寻找其极值位置，找 到的极值位置是 0 ，由此确定的危险点同上述真正的危险点，相当应力当然也同式(b)。
5.19 102 m 51.9 mm
10-16
图示钢质拐轴，承受铅垂载荷 F1 与水平载荷 F2 作用。已知轴 AB 的直径为
d，轴与拐臂的长度分别为 l 与 a，许用应力为[]，试按第四强度理论建立轴 AB 的强度条件。
题 10-16 图 解：将载荷 F1 与 F2 平移到截面 B 的形心，得轴 AB 的受力如图 b 所示。 显然，固定端处的横截面 A 为危险截面，该截面的轴力、扭矩与弯矩分别为
试求偏心距 a 的许用值。
题 10-8 图 解：1.确定内力
FN 250kN，M y Fa 2.50 105 a (N m) M z 0.050F 0.050 250103 N m 1.25104 N m
2．计算 Iz，Iy 及 A
0.100 0.1203 0.080 0.0803 4 )m 1.099105 m 4 12 12 3 0.020 0.100 0.080 0.0203 4 Iy ( 2 )m 3.39 106 m 4 12 12 A (0.100 0.020 2 0.080 0.020)m2 5.60 103 m 2 Iz (