工程力学 第十章 组合变形

10 组合变形1、 斜弯曲，弯扭，拉（压)弯，偏心拉伸（压缩）等组合变形的概念;2、危险截面和危险点的确定,中性轴的确定； 如双向偏心拉伸, 中性轴方程为p p o o 22yzz y 1z y 0ii++⋅=3、危险点的应力计算,强度计算，变形计算、。

4、截面核心.10.1、定性分析图10。

1 示结构中各构件将发生哪些基本变形?图 10.1［解］（a ）AD 杆时压缩、弯曲组合变形，BC 杆是压缩、弯曲组合变形；AC 杆不发生变形.（b ）AB 杆是压弯组合变形，BC 杆是弯曲变形。

（c ）AB 是压缩弯曲组合变形,BC 是压弯组合变形。

（d ）CD 是弯曲变形，BD 发生压缩变形，AB 发生弯伸变形，BC 发生拉弯组合变形。

10。

2 分析图10。

2中各杆的受力和变形情况。

解题范例图 10.2［解］（a)力可分解成水平和竖直方向的分力，为压弯变形. (b）所受外力偶矩作用,产生弯曲变形。

（c）该杆受竖向集中荷载，产生弯曲变形.（d)该杆受水平集中荷载,偏心受压，产生压缩和弯曲变形.（e）AB段：受弯，弯曲变形,BC段：弯曲。

（f）AB段:受弯,弯曲变形，BC段：压弯组合。

（g）AB段：斜弯曲，BC段:弯纽扭合.10.3分析图10.3 示构件中（AB、BC和CD) 各段将发生哪些变形？图10。

3［解] AB 段发生弯曲变形，BC 段发生弯曲、扭转变形；CD 段发生拉伸、双向弯曲变形。

10。

4一悬臂滑车架如图 10。

4 所示，杆AB 为18号工字钢(截面面积30.6cm 2，Wz=185cm 3）,其长度为l =2.6m.试求当荷载F=25kN 作用在AB 的中点处时，杆内的最大正应力。

设工字钢的自重可略去不计。

Bl /2F 20kN 300CDAl图 10。

4［解］ 取AB 为研究对象，对A 点取矩可得NBCY F 12.5kN = 则 3225==NBCX NAB F F 分别作出AB 的轴力图和弯矩图：kNll /23225FlkN 。

工程力学第10章组合变形学习目标(1)了解组合变形的概念及其强度问题的分析方法；(2)掌握斜弯曲、拉伸(压缩)与弯曲和偏心压缩的应力及强度计算。

10.1 组合变形的概念例如，烟囱的变形，除自重W引起的轴向压缩外，还有水平风力引起的弯曲变形，同时产生两种基本变形，如图10-1(a)所示。

又如图10-1(b)所示，设有吊车的厂房柱子，作用在柱子牛腿上的荷载F，它们合力的作用线偏离柱子轴线，平移到轴线后同时附加力偶。

此时，柱子既产生压缩变形又产生弯曲变形。

再如图10-1(c)所示的曲拐轴，在力F作用下，AB 段同时产生弯曲变形和扭转变形。

10.1 组合变形的概念图10-110.1 组合变形的概念上述这些构件的变形，都是两种或两种以上的基本变形的组合，称为组合变形。

研究组合变形问题依据的是叠加原理，进行强度计算的步骤如下：(1)将所作用的荷载分解或简化为几个只引起一种基本变形的荷载分量。

(2)分别计算各个荷载分量所引起的应力。

(3)根据叠加原理，将所求得的应力相应叠加，即得到原来荷载共同作用下构件所产生的应力。

(4)判断危险点的位置，建立强度条件。

10.2例如图10-2(a)所示的横截面为矩形的悬臂梁，外力F作用在梁的对称平面内，此类弯曲称为平面弯曲。

斜弯曲与平面弯曲不同，如图10-2(b)所示同样的矩形截面梁，外力F的作用线通过横截面的形心而不与截面的对称轴重合，此梁弯曲后的挠曲线不再位于梁的纵向对称面内，这类弯曲称为斜弯曲。

斜弯曲是两个平面弯曲的组合，本节将讨论斜弯曲时的正应力及其强度计算。

10.2图10-210.210.2.1 正应力计算斜弯曲时，梁的横截面上同时存在正应力和切应力，但因切应力值很小，一般不予考虑。

下面结合图10-3（a）所示的矩形截面梁说明斜弯曲时正应力的计算方法。

图10-310.2.1 正应力计算10.2.1.1 外力的分解由图10-3(a)可知：10.2.1.2 内力的计算如图10-3(b)所示，距右端为a 的横截面上由F y 、F z 引起的弯曲矩分别是：10.2 10.2.1 正应力计算10.2.1.3 应力的计算由M z 和M y (即F y 和F z )在该截面引起K 点的正应力分别为：F y 和F z 共同作用下K 点的正应力为：10.210-110.210.2.1 正应力计算10.2.1.3 应力的计算通过以上分析过程，我们可以将组合变形问题计算的思路归纳为“先分后合”，具体如下：10.210.2.2 正应力强度条件同平面弯曲一样，斜弯曲梁的正应力强度条件仍为：10-2即危险截面上危险点的最大正应力不能超过材料的许用应力［σ］。

材料力学10组合变形组合变形是指当结构受到外力作用时，由于各个零件的不同材料及尺寸性质的差异，导致各个零件产生不同的变形现象，从而使整个结构发生整体的变形。

组合变形是结构力学的重要内容，对于工程结构的设计、安全性评估和结构稳定性分析都至关重要。

本文将介绍组合变形的概念、分析方法和影响因素。

组合变形的概念：组合变形是指由于结构中不同零件的尺寸和材料性质的不一致，而导致结构在受力时产生的整体变形。

组合变形分为两类：一是刚体体变形，即结构在受力作用下整体平移、旋转或缩放；二是构件本身变形，即结构中各零件由于尺寸和材料的不一致而产生的内部变形。

组合变形的分析方法：组合变形的分析方法主要有两种：力法和位移法。

力法是指根据梁的变形方程和杨氏模量的定义，通过计算各零件在各个截面上的张力或弯矩，从而得到整体的变形情况。

位移法是指根据构件的位移和应变关系，通过求解位移方程组，从而得到整体的变形情况。

力法和位移法都是基于弹性理论，适用于较小变形和线性弹性材料的情况。

组合变形的影响因素：组合变形的大小与结构的几何形状、零件尺寸和材料性质有关。

影响组合变形的因素主要有以下几个方面：1.结构的几何形状：结构的几何形状对组合变形有重要影响。

例如，在长梁的弯曲变形中，梁的长度和曲率半径都会影响变形的大小。

2.零件的尺寸：零件的尺寸对组合变形有重要影响。

例如，在梁的弯曲变形中，梁的截面积和转动惯量会影响变形的大小。

3.零件的材料性质：零件的材料性质对组合变形有重要影响。

例如，在梁的弯曲变形中，梁的弹性模量和截面剪切模量会影响变形的大小。

4.外力的作用方式：外力的作用方式对组合变形有重要影响。

例如，在梁的弯曲变形中，集中力和均布力对变形的影响是不同的。

除了以上几个因素外，结构的边界条件和连接方式也会影响组合变形的大小。

此外，在实际工程中，结构中可能存在的缝隙、温度变化、材料老化等因素也会对组合变形产生影响。

对于设计工程结构来说，合理控制组合变形是非常重要的。

第十章 组 合 变 形§10-1组合变形的概念前面已经知道，杆件在荷载作用下产生的变形，可分为轴向拉伸（压缩）、剪切、扭转 和弯曲四种基本形式。

在工程实际中，有些秆件受力后产生的变形不是单一的基本变形，而 是同时产生两种或两种以上的基本变形，这类变形称为组合变形。

例如，图10-1（a)所示的设有吊车厂房的柱子，作用在柱子上的荷载P1和P2，它们 合力的作用线一般不与柱子的轴线重合，此时，柱子既产生压缩变形又产生弯曲变形，即 同时产生两种基本变形。

又如，图10-1 (b)所示的烟囱，除自重引起压缩变形外，水平风 力使其产生弯曲变形，也是同时产生两种基本变形。

再如，图10-1 (c)所示的曲拐轴，在 P 作用下，AB 段既受弯又受扭，即同时产生弯曲变形和扭转变形。

本章主要讨论杆件在组合变形下的应力和强度计算。

§10-2 斜 弯 曲前面第九章讨论了梁的平面弯曲，例如图10-2 (a)所示的矩形截面悬臂粱，外力P 作 用在粱的对称平面内，梁弯曲后，其挠曲线位于粱的纵向对称平面内，此类弯曲为平面弯曲。

本节讨论的斜弯曲与平面弯曲不同，例如，图l0-2（b ）所示的同样的矩形截面梁，外力的作用线通过截面的形心但不与截面的对称轴重合，此梁弯曲后的挠曲线不再位于粱的纵向对称平面内，这类弯曲称为斜弯曲。

斜弯曲是两个平面弯曲的组合变形，这里将讨论斜弯曲时的正应力和正应力强度计算。

一、正应力计算斜弯曲时，梁的横截面上一般是同时存在正应力和剪应力，因剪应力值很小，一般不予考虑。

下面结合图10-3（a ）所示的矩形截面粱说明正应力的计算方法。

计算某点的正应力时，是将外力P 沿横截面的两个对称轴方向分解为y P 和z P ，分别计 算y P 和z P 单独作用下该点的正应力，再代数相加。

y P 和z P 单独作用下梁的变形分别为在 xy 面内和在xz 面内发生的平面弯曲，也就是说，计算弯曲时的正应力，是将斜弯曲分解为 两个平面弯曲，分别计算每个平面弯曲下的正应力，再进行叠加。