福建省沙县2017-2018学年度九年级上半期质量数学试卷(word含答案)

1．方程 (x 2)(x 3) 0 的解是（▲）
A． x 2
B. x 3
C. x1 2, x2 3
D. x1 2, x2 3
2．若
m
n
n
=
5 2
，则
m n
等于（▲）
5 A.2
2 B.3
C.25
D.32
3．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（▲）
A．x2+1=0 B．x2 ﹣ 3 x+1=0 C．2x ﹣ 2x+1=0 D．2 x +2x+3=0
4. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠AOB=600 , AB = 4 ，则OC 等于
（▲）
A. 3
B. 3.5
C. 4
D. 5
5．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 289 元的药品进
C．64
D．128
7．如图，在□ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD
于点 F，则 EF：FC 等于（▲）
A．1：2
B． 1：1
C．3：2
D．3：1
1
20．（本题满分 8 分）
某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环 境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后 1～x 月的利润的月平均值 W(万元)满足 W＝10 x＋90.请问多少个月后的利润和为 1620 万元？
沙县 2017-2018学年度第一学期半期质量检测九年级数学试卷
友情提示：
(时间：120 分钟；满分：150 分)
1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.

线 的解析式 为
16.如 图 ,△ ABC是 等边 二 角形 ,D是 BC上 一 点 ,△ ABD经 过旋转后 到达 △农名 的位置
则旋转 中心是 `茕
,
,逆
时针旋转 了
(第 【 6题 图
)
(第 17题 图 )
17.如 图所示 ,AB是 ⊙@的 一 条弦 ,∠ ⒕ GB=30° ,犭 B=6,则 ⊙@的 直径为
茄 1=-1冖
△ }阿|
图1
・ ……・ ・ ・ ・ ・ …・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … …・ … ・ … ・ ・ ・ ・ …・ ・ … ……・ ・ ・ 3分
(2)如 图 2,C2(丬
… ・ … 4分 ………。 ,1);… …………………………………∴,… …。
九年级数学试题参考答案 第 1页 (共 3页 )
A.50(1+窝 )2=182
C.50(1 +2“ ) =182
B.50+50(1+x) +50(1+“ )2=182 D.50+50(1 +J) +50(1 +2x) =182
,若
7.二 次函数 y=t2+fr x+b中
A。
σ+乙 =0,则 它的图象必经过点
(-1,-1)
B(1,-1)
D。
C.(1,l)
(“ -1)=0的 解是 2.一 元二次方程 夂
A,x=O
Ct=0或 t=1
D.× B・ D(凭
B.订 D.舟
BI=2x2
茁 =0再戈 =-1
(吖
3.用 配方法解方程 ′ -2x-5=o时 ,原 方程应变形 为
-1)2=6 C(“ +1)2=6

沙县2017-2018学年度第一学期半期质量检测九年级数学试卷(时间：120分钟；满分：150分)友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．方程错误！未找到引用源。

的解是（▲）A ．错误！未找到引用源。

B.3x =- C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2．若n n m +=25，则n m等于（▲）A .52B .23C .25D .323．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（▲） A ．x 2+1=0 B ．x 2﹣3x +1=0 C ．x 2﹣2x +1=0 D ．x 2+2x +3=04. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠AOB=060,4AB =，则OC 等于（▲） A. 3 B. 3.5C. 4D. 55．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（▲）A ．289(1－x )2＝256B ．256(1－x )2＝289C ．289(1－2x )＝256D ．256(1－2 x )＝2896.正方形ABCD 的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（▲）A ．24B ．32C ．64D ．1287．如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（▲） A ．1：2B ． 1：1C ．3：2D ．3：18．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ② 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（▲ ）A ．①B ．② C. ①② D ．①③9.如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为 奇数的概率是（▲ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH 等于（▲） A ．2B ．49C ．37 D．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置） 11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m +n ＝ ． 12.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ；过点B 的直线DE 分别交l 1、l 3于点D 、E ．若AB=3，BC=6，BD=2.5，则线段BE 的长为▲▲▲.13.假期，爸爸带小明去A 地旅游，小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500 000的地图上测得所居住的城市距A 地32 cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________m ．14.．若将方程x 2－8x ＝7化为(x －m )2＝n ，则m ＝▲▲▲,n ＝▲▲▲ 15.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB ，AC 上的点，若DE ∥BC ，AD 13AB ，l则AD+DE+AE=AB+BC+AC▲▲▲.16．如图所示，正方形ABCD 的边长为4，E 是边BC 上的一点，且BE =1，P 是对角线AC 上的一动点，连接PB 、PE ，当点P 在AC 上运动时， △PBE 周长的最小值是▲▲▲.三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置） 17．（本题满分8分）如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，试求出x 及∠α的大小．18.（本题满分8分）用适当的方法解方程：22)21()3(x x -=+ 19.（本题满分8分）图中的网格称之为三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形，画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正三角形的顶点处），如图所示，请在图①和②中分别画出一个与△ABC 相似，且不全等的格点三角形，并写出相应的相似比k （△ABC 与△A′B′C′之比）20．（本题满分8分）某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x 月的利润的月平均值W(万元)满足W ＝10 x ＋90.请问多少个月后的利润和为1620万元？21．（本题满分8分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（3分）（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．（5分）22．（本题满分10分）在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；(6分)（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．(4分)23．（本题满分10分）如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF ＝AE.(1)求证：四边形BECF是菱形；（6分）(2)若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．（4分）24．（本题满分12分）已知边长为1正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E 是线段OA 上的点，过点E 作EH ⊥AB ，垂足为点H ，连结CH 交BE 于点F ，交OB 于点G .（1）如图1，当点E 在线段OA 中点位置时，求AH 的长度;(3分) （2）当点E 在线段OA 移动，若使CH ⊥BE ， ①求证：∠OCG =∠OBE ;(3分) ②求HB 的长;(6分)25．（本题满分14分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A =50°，∠B =30°，求证：CD 为△ABC 的完美分割线．（4分）（2）在△ABC 中，∠A =48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数．（6分）（3）如图2，△ABC 中，AC =2，BC =3，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．（4分）AB2017-2018学年度第一学期半期质量检测九年级数学 (满分：150分)二、填空题（共6题，每题4分，满分24分） 11．4 12. 5 13. 160 000 14. 4,23 15. 3116.6 三、解答题（共9题，满分86分）17．（本题满分8分）解 ∵四边形ABCD ∽四边形EFGH∴ ∠C =∠G ∠A =∠E =0118 FGBCEF AB 4分（写出两个得3分）∵四边形ABCD ∴∠A +∠B +∠C +∠D =0360 ∴∠C =80 5分（图1）（图2）∴∠α=∠G = 80 6分 ∵12=AB ,6=EF ,7=FG ∴7612x= ∴x =14 8分 18．（本题满分8分）19.（本题满分8分）②如图①所示，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为2：1，如图②所示，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为2：，图正确各3分， 相似比各1分，共8分 20．（本题满分8分）解：由题意得x (10x +90)＝1620， 4分210x +90x -1620=0 2x +9x -162=0解得x 1＝9，x 2＝－18(舍去) 7分 答： 9个月后利润和为1620万元 8分21．（本题满分8分）解（1）∵该方程有两个不相等的实数根 ∴△=4-4(2-a )＞0 2分∴a ＜33分 （2）∵方程的一个根为1 ∴1+2+a -2=0 ∴a =-1 4分当a =-1时，原方程可化为： 2x +2x -3=0 5分解方程2x +2x -3=0 得1x =-3 ，2x =1 8分∴a 的值为-1，方程的另一佷为-322．（本题满分10分） 解：3分这两数差为0的概率为123=416分 (2) 两数的差为非正数的概率为126=21 8分即小马赢的概率为21，则小虎赢的概率为21，因此，游戏公平. 10分23．（本题满分10分） 证明：（1）（方法一）∵EF 垂直平分BC ， ∴FC BF =，EC BE =， 2分 ∴∠1=∠2∵∠ACB =90 ∴∠1+∠4=90°，∠3+∠2=90° ∴∠3=∠4 ∴AE EC =， ∴AE BE =， 4分∵AE CF = ∴BF CF EC BE ===， 5分 ∴四边形BECF 是菱形； 6分 （法二）∵EF 垂直平分BC ， ∠ACB =90 ∴FC BF =，EC BE = ∠BDE =90 2分 ∴EF ∥AC ∴EABEDC BD =∵ DC BD = ∴EA BE = 4分 又∵AE CF = ∴BF CF EC BE === 5分 ∴四边形BECF 是菱形； 6分 （2）4321证明：∵菱形BECF 是正方形， ∴∠FEB =∠CBE ＝45， 8分又∵∠ACB =90 ∴∠A =45 10分（法二）∵菱形BECF 是正方形，∴∠CEB ＝90 ∴CE ⊥AB 8分又∵AE BE =，∴AC BC = 又∵∠ACB =90 ∴∠A =45 10分（其他方法参照给分）24．（本题满分12分）(1)∵四边形ABCD 是正方形， AO =AC 211分∴EH ∥BC , ∴ ACAEAB AH = 2分 即411=AH AH =413分 (2) ①∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ， 4分∴∠COG =∠BOE =90°， ∴∠OEB +∠OBE =90°， ∵CF ⊥BE ， ∴∠OEB +∠OCG =90°， ∴∠OBE =∠OCG ， 6分②∵四边形ABCD 是正方形，∴∠OCB =∠OBA =∠OAB =45， ∵∠OBE =∠OCG ∴∠HCB =∠EBH 7分设BH =x ，∵四边形ABCD 是正方形，AB =1，∴AH =1﹣x ， ∵EH ⊥AB ， ∴∠AEH =∠EAH =45°， ∴EH =AH =1﹣x ， ∵EH ⊥AB ， ∴∠EHB =∠HCC =90°， ∴△BHE ∽△CBH ， 8分 ∴BCHBHB EH = 9分 ∴BC EH HB ⋅=2 ∴x 2=（1﹣x ）•1， 10分 解得x =215- x =215--（舍去）， 11分 ∴HB=215- 12分 25．（本题满分14分）解：（1）如图1中，∵∠A =50°，∠B =30°，∴∠ACB =100°， ∴△ABC 不是等腰三角形， 1分 ∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD =∠BCD =∠ACB =50°， ∴∠ACD =∠A =50°， ∴△ACD 为等腰三角形， 2分 ∵∠DCB =∠A =50°，∠CBD =∠ABC ，∴△BCD ∽△BAC ， 3 ∴CD 是△ABC 的完美分割线． 4分AB（2）①当AD =CD 时，如图2，∠ACD =∠A =48°， ∵△BDC ∽△BCA ， ∴∠BCD =∠A =48°， ∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =96°． 6分②当AD =AC 时，如图3中，∠ACD =∠ADC ==66°，∵△BDC ∽△BCA ， ∴∠BCD =∠A =48°， ∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =114°． 8分 ③当AC =CD 时，如图4中，∠ADC =∠A =48°， ∵△BDC ∽△BCA ， ∴∠BCD =∠A =48°， 9分∵∠ADC ＞∠BCD ，矛盾，舍弃． ∴∠ACB =96°或114°． 10分 （3）由已知AC =AD =2，∵△BCD ∽△BAC ，∴=，设BD =x ， 11分∴（3）2=x （x +2），∵x ＞0，∴x =1， 12分 ∵△BCD ∽△BAC ，∴BCBDAC CD =， 312=CD 13分 ∴CD =33214分。

南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为 A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-xD ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x yD ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n nB ．()151=+n nC ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是 A ．4 B ．5C ．6D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是 A ．y 1＜0＜y 2 B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜09．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ， 且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5° 10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是 A ．2≤DC ≤4 B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1， 写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）． 12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °．14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °． 15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面（第11题图）DCB OAP（第9题图）CDAB（第10题图） D如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为 cm ．16． 抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答） 17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值． 19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )． （1）写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率． 20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式． 21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点． （1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等．（第21题图） LH IK JF DCG（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长； （2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA 长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ． ①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．（第25题图）E DFB CA （第24题图） OA B C D E （第23题图）南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5； 16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分∴2,021-==x x .……………………………………………………4分（2）解：1,2,3-===c b a Θ∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（ ∴64232162±-=⨯±-=x (2)分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k Θ0)32≥-=k （， (2)分∴方程一定有两个实数根. (3)分（2）解：3,3,=+==c k b k a Θ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴， kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当x =0时，y=-0+3=3，当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解： 当x =0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分当x =1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， (6)分把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分12321321321甲袋：乙袋：21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点， ∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ， ∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设， 222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分22．（10分）解：（1）Θ正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL全等，设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ，方法1： ΘLJ FL S LIHF ⋅=矩形 ， ∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=Θ)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………（第21题答题图）2分∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分Θ04<-=a ， ∴S 有最大值，∴当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分)290(180AOC --∠-=︒︒2-90AOC ∠=︒，……………………………………………………………………6分AEC ACE ∠=∠∴，………………………………………………………………7分AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分CD AC =Θ，CD AE =∴．………………………………………………………10分方法二：连接OC ，OD ，O（第23题答题图）∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==， ∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ， ∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分OC OA AOC =∆中，在，∴∠ACO =∠CAO ， ∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分CD AC =Θ，CD AE =∴…………………………………………………………10分方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ， ∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ， ∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ， ∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分 24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分 Θ在等边△BCD 中， BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60， FBA CBE ∠+︒=∠60Θ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分 ∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分D FBCA②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分 DC DB =Θ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ， ∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分Θ在等边△BCD 中，∠BCD =60°，∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分（2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得， 为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当，DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴， 由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥Θ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ，……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60Θ，ο60=∠=∴ABE BE BA ，，ο60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边， ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--， EBC DBA ∠=∠即， DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分 ο90R =∠∆DFC DFC t 中，在， DF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ∆，DFBCA（第24题答题图2）∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3）， 同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆， ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，ο60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边， BC DA ⊥Θ，ο3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，ο150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ， ο150=∠=∠∴ADB ECB ，ο90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当，DEC EDC ∠=∠∴， CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分∵ο150=∠=∠ADC ADB ，ο152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ，ο152-180=∠=∠︒CDA CAD ， ο30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150οο或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ．………………………………4分（2）设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得， ⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， ∴y =x +4，6分 （第25题答题图）EDFBCA（第24题答题图3）设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ． 把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （ 不符合题意，舍去），解得(0521==m m ， ∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ，∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点H ．方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ． ∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5， ∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线， 02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5， ∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为30.……………………………14分。