人教版九年级数学上册导学案：24.1.4圆周角 2

1 24.1.4《圆周角》导学案

一、学习目标

1、理解圆周角的概念，让学生探索和掌握圆周角定理，并能灵活地应用圆周角定理解决圆的有关说理和计算问题。

2、让学生在探究过程中体会“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想；

二、预习内容

自学课本85页至86页，完成下列问题：

1、圆周角：

2、（针对训练）下列各图中，∠ABC不是圆周角的是 .（填序号）

3、分别做出这三个图中的圆心角∠BOC

① 圆心O在∠BAC的内部 ②圆心O在∠BAC的一边上 ③圆心O在∠BAC的外部

∠BAC= 度， ∠BOC= 度。

三、探究学习

1、∠BAC与圆心角∠BOC 的关系是：

2、由于测量存在误差，因此实验、观察等方法得出的猜想的正确性是需要进一步验证。

证明：

3、圆周角定理：

4、圆周角定理推论：

5、圆内接四边形性质：

· · · · O B A

C A A

A B B B

C C

C O O O

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

2 四、巩固新知

1、如图，在⊙O中，若C是弧BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有（ ）

A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个

2、如图,圆心角∠BOC=78°,则圆周角∠BAC 的度数是(

)

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 24.1.4《圆周角》（2）

学习目标

1．认识圆内接四边形，理解并掌握圆内接四边形的性质.

2．灵活运用圆的性质解决相关问题.

学习重点：圆内接四边形及其性质.

学习难点: 运用圆的性质解决相关问题.

学习过程

一．自主学习

1．如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠ACB的度数吗?为什么？

2．如图2，圆周角∠BCA=90º，弦AB经过圆心O吗？为什么？

我们还可以得到圆周角定理的推论：

在_______或______中，如果两个______相等，那么_____________一定相等。

半圆（或直径）所对的圆周角是_______，90°的圆周角所对的弦是________.

图1

3．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做__________________；这个圆叫做________________.

4．思考：圆内接四边形的对角有什么关系？为什么？

这样，我们利用圆周角定理，得到圆内接四边形的一个性质：______________________.

二．探索新知

思考1 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？说说你有多少种方法？

思考2 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是_____三角形。请证明这个结论.

三．应用新知

例1 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，

(1)求BC、BD、AD的长。

(2)求CD的长。

例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，

（1）求证： BD = DE；

（2）连接BE，如果BC=6，AB=5，求BE的长． OEDCBA

图2OCBA

图3ODCBAEDOCAB初中-数学-打印版

初中-数学-打印版

四．发现总结

1．解决圆周角的问题时常根据_______所对的圆周角是______作为依据，添加辅助线构造______三角形.

九 年级 数学 学科导学案 编制人：隆盛一中李秋湘 审核人：

第 24.1 章 第 4 节

圆周角

学习目标

1.识别圆周角，圆内接多边形，多边形的外接圆。

2.熟记圆周角定理及推论，并学会应用它们进行计算和证明。

预习导学

一 知识链接：

如图，点A在⊙O外，点B1 、B2 、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量

∠A、∠B1 、∠B2 、∠B３ 、∠C的大小，你能发现什么？

∠B1 、∠B2 、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。

强调条件：①_______________________，②___________________________。

识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．

二、探究新知：

1、自主探究：， 观察与思考

如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是B C所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．

OCBA

通过计算发现：∠BAC＝ ∠BOC．试证明这个结论：（学生完成）

学以致用

1.在⊙O中，同弦所对的圆周角( )

A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.都不对

2.如图24-1-4-1，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数有( )

A.5对 B.6对 C.7对 D.8对

图24-1-4-1 图24-1-4-2

（一） 知识与技能：1•进一步理解圆周角定理和它的推论。

2. 能运用圆周角定理及推论解决数学问题 。

（二） 过程与方法：经历与圆周角定理及推论有关的的应用，培养学生自主

探究和合作学习的能力 。

（三）情感、态度与价值观：培养学生浓厚的学习兴趣和自信能力。 重点圆周角定理和它的推论应用 难点"运用圆周角定理及推论解决数学问题

考点1.对圆周角定理及推论的基本理解

1•如图所示，点 D是弧AC的中点，与/ 1相等的角是 __________________________

2•已知，AC是O O的弦，点B是圆上一点（不与 A、C重合），且/ AOC=160 则/ ABC的度数为（ ）

A.80 ° B.160 °

C.100 ° D.80。或 100°

3. 如图，已知，AB是O O的直径，点 C, D在O O上， / ABC=50 °，则/ D 为（ ）课题

审核 24.1.4圆周角（2）

圆周角定理及推论的应用

— 班级 课型 习题

姓名 主备 史建华

时间

助学

目标

学习过程

知识梳理 学（教）

----- :（用符号语言描述）

圆周角v

_____ :（用符号语言描述） 推论1 : 推论2：

⑵ 若CD=6,AC=8,求O O的半径，及 CE的长

检测反馈

1. 如图，AB是O O的直径，圆的半径为 1 , 若/

D=60°,则BC长为

2. 如图所示，O O的直径CD垂直弦EF于点G.

⑴ 若/ EOD=45 ,求/ FCD度数

(2) 若EF =6. DG=1,求O O的半径长.

D. 30° B . 45 C. 40 A . 50°

(1)求证：CF=BF; CEL AB于E,BD交CE于点

小结