第4章《一元一次方程》应用题分类：数轴类专项练（四）1．当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须将可能出现的所有情况分别讨论得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称为“分类思想”．例：在数轴上表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，求a的值．解：如图，当数a表示的点在﹣2表示的数的左边时，a＝﹣2﹣3＝﹣5当数a表示的点在﹣2表示的数的右边时，a＝﹣2+3＝1所以，a＝﹣5或1请你仿照以上例题的方法，解决下列问题（写出必要的解题过程）（1）同一平面内已知∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．（2）已知ab＞0，求+的值．（3）小明去商店购买笔记本，某笔记本的标价为每本2.5元，商店搞促销：购买该笔记本10本以下（包括10本）按原价出售，购买10本以上，从第11本开始按标价的50%出售．①若小明购买x本笔记本，需付款多少元？②若小明两次购买该笔记本，第二次买的本数是第一次的两倍，费用却只是第一次的1.8倍，这种情况存在吗？如果存在，请求出两次购买的笔记本数；如果不存在，请说明理由．2．如图，AB＝12cm，点C是线段AB上的一点，BC＝2AC．动点P从点A出发，以3cm/s 的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC＝cm，BC＝cm；（2）当t为何值时，AP＝PQ；（3）当t为何值时，PQ＝1cm．3．如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．（1）若AB＝10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值；（2）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，直接填空：AM＝AB；（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．4．如图，射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，动点P从O点出发沿OM方向以每秒1cm的速度匀速运动；动点Q从点C出发，在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时，立即停止运动），点P，Q同时出发．（1）当点P与点Q都同时运动到线段AB的中点时，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为每秒3cm时，经过多少时间P，Q两点相距70m；（3）当PA＝2PB时，点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，求点Q的速度．5．如图，直线l上有A、B两点，AB＝24cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）OA＝cm，OB＝cm．（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长．（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ＝8．②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M 行驶的总路程为cm．6．已知：如图，线段AB＝12cm，M是AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿线段BA向左运动，在运动过程中，点C始终在线段AM上，点D始终在线段BM上，点E、F分别是线段AC和MD的中点．（1）当点C、D运动了2s，求EF的长度；（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．7．如图，AB＝12cm，点C在线段AB上，AB＝3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC＝cm，BC＝cm；（2）当t＝秒时，点P与点Q第一次重合；当t＝秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP＝PQ？8．如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s 的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．（1）当t＝1时，PD＝2AC，请求出AP的长；（2）当t＝2时，PD＝2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长．9．如图所示，线段AB＝6cm，C点从P点出发以1cm/s的速度沿AB向左运动，D点从B出发以2cm/s的速度沿AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C，D运动到任意时刻都有PD＝2AC，求出P在AB上的位置；（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，若AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的值；（3）在（1）的条件下，若C，D运动了一段时间后恰有AB＝2CD，这时点C停止运动，点D继续在线段PB上运动，M，N分别是CD，PD的中点，求出MN的值．10．如图，C为线段AB的中点，点P从点A出发以acm/s的速度沿AB向点B运动，同时，点Q从点B出发以bcm/s（b＜a）的速度沿BA向点A运动，点Q运动的时间为ts，点P与点Q在点D相遇，AB＝6CD．（1）求的值；（2）点E为BQ的中点，当t＝4（点P，Q在运动的过程中）时，PB＝44cm，CE＝26cm，求AB长及a值；（3）在（2）的条件下，当点P与点E相遇时，点P停止运动，在点P与点E相遇的时刻，点R从点D出发以3cm/s的速度沿DA向A运动，点P停止运动后，当t为何值时，RQ＝PE？参考答案1．解：（1）∵∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，∴当OC在∠AOB内部时，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝55°，当OC在∠AOB外部时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝85°；（2）∵ab＞0，∴当a＞0，b＞0时，+＝+＝1+1＝2，当a＜0，b＜0时，+＝+＝﹣1﹣1＝﹣2；（3）①当0≤x≤10时，需付2.5x元，当x＞10时，需付款为：10×2.5+（x﹣10）×2.5×50%＝1.25x+12.5（元）；②当第一次购买10本以下，第二次购买超过10本时，列方程为：10x×1.8＝2.5×10+0.5×2.5（2x﹣10），解得：x＝0.8（不合题意）；当第一次和第二次都超过10本时，列方程为：[2.5×10+0.5×2.5（x﹣10）]×1.8＝2.5×10+0.5×2.5（2x﹣10），解得：x＝40，则2x＝80．答：这种情况存在，第一次购书40本，第二次购书80本．2．解：（1）∵AB＝12cm，点C是线段AB上的一点，BC＝2AC，∴AC+BC＝3AC＝AB＝12cm，∴AC＝4cm，BC＝8cm；（2）由题意可知：AP＝3t，PQ＝4﹣（3t﹣t），则3t＝4﹣（3t﹣t），解得：t＝．答：当t＝时，AP＝PQ．（3）∵点P、Q相距的路程为1cm，∴（4+t）﹣3t＝1（相遇前）或3t﹣（4+t）＝1（第一次相遇后），解得t＝或t＝，当到达B点时，第一次相遇后点P、Q相距的路程为1cm，3t+4+t＝12+12﹣1解得：t＝．答：当t为，，时，PQ＝1cm．3．解：（1）当点C、D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝4cm，∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝4cm，∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣4＝4cm；（2）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，∵MD＝2AC，∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，∵AM+BM＝AB，∴AM+2AM＝AB，∴AM＝AB．故答案为；（3）当点N在线段AB上时，如图．∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN，∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即＝；当点N在线段AB的延长线上时，如图．∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB，∴MN＝AB，即＝1．综上所述，＝或1．4．解：（1）设点Q的运动速度为xcm/s，根据题意，得＝，即50＝，解得x＝0.8cm/s．（2）∵OA+AB+BC＝90cm＞70cm，∴分两种情况，①Q在P的右侧，经过时间为＝5s．②Q在P的左侧，∵点Q运动到点O时，立即停止运动，∴Q运动的时间为＝30s，两者相距70cm时运动的时间为＝70s．综合①②得知，经过5秒和70秒的P、Q两点相距70m．（3）PA＝2PB，分两种情况，①当点P在A、B两点之间时，∵PA＝2PB，∴PA＝AB＝40cm，此时运动的时间为＝60s，∵点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，∴BQ＝AB＝20cm，或BQ＝AB＝40cm，点Q的运动速度为＝0.5cm/s或cm/s．②当点P在线段AB的延长线上时，∵PA＝2PB，∴PA＝2AB＝120cm，此时运动的时间为＝140s，∵点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，∴BQ＝AB＝20cm，或BQ＝AB＝40cm，点Q的运动速度为＝cm/s或cm/s．综合①②得知，当点P在A、B两点之间时，点Q的运动速度为0.5cm/s或cm/s，；当点P在线段AB的延长线上时，点Q的运动速度为cm/s或cm/s．5．解：（1）∵AB＝24，OA＝2OB，∴20B+OB＝24，∴OB＝8，0A＝16，故答案分别为16，8．（2）设CO＝x，则AC＝16﹣x，BC＝8+x，∵AC＝CO+CB，∴16﹣x＝x+8+x，∴x＝，∴CO＝．（3）①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）＝8，t＝，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+t）＝8，t＝16，∴t＝或16s时，2OP﹣OQ＝8．②设点M运动的时间为ts，由题意：t（2﹣1）＝16，t＝16，∴点M运动的路程为16×3＝48cm．故答案为48cm．6．解：（1）当点C、D运动了2s，MC＝2cm，BD＝6cm，∴AC+DM＝AB﹣MC﹣BD＝12﹣2﹣6＝4（cm），又∵点E、F分别是线段AC和MD的中点，∴AC＝2EC，MD＝2MF，∴2EC+2MF＝4，即EC+MF＝2cm，∴EF＝EC+CM+MF＝2+2＝4 （cm），答：EF的长度为4cm；（2）由MD＝3AC可设AC＝xcm，MD＝3xcm，设运动时间为t秒，则MC＝tcm，BD＝3tcm，∴AM＝x+t（cm），AB＝AC+CM+MD+BD＝x+t+3x+3t＝4x+4t（cm），∵AB＝12，∴4x+4t＝12，∴x+t＝3，即AM＝3cm，答：AM的长为3cm．7．解：（1）∵AB＝12cm，AB＝3BC∴BC＝4，AC＝8故答案为：8；4．（2）设运动时间为t，则AP＝4t，CQ＝t，由题意，4t﹣t＝8，解得t＝；当点P与点Q第二次重合时有：4t﹣12+8+t＝12，解得t＝．故当t＝秒时，点P与点Q第一次重合；当t＝秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：；．（3）在点P和点Q运动过程中，当AP＝PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t＝8+t，解得t＝；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12﹣（4t﹣12）]＝12﹣（t﹣4），解得t＝；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t﹣24）＝12﹣（t﹣4），解得t＝．故当t为秒时，AP＝PQ．8．解：（1）根据C、D的运动速度知：BD＝2，PC＝1，则BD＝2PC，∵PD＝2AC，∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，∵AB＝12cm，AB＝AP+PB，∴12＝3AP，则AP＝4cm；（2）根据C、D的运动速度知：BD＝4，PC＝2，则BD＝2PC，∵PD＝2AC，∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，∵AB＝12cm，AB＝AP+PB，∴12＝3AP，则AP＝4cm；（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2PC∵PD＝2AC，∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，∴点P在线段AB上的处，即AP＝4cm；（4）如图：∵AQ﹣BQ＝PQ，∴AQ＝PQ+BQ；又∵AQ＝AP+PQ，∴AP＝BQ，∴PQ＝AB＝4cm；当点Q'在AB的延长线上时，AQ′﹣AP＝PQ′，所以AQ′﹣BQ′＝PQ＝AB＝12cm．综上所述，PQ＝4cm或12cm．9．解：（1）根据C、D的运动速度知：BD＝2PC．∵PD＝2AC，∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，∴点P在线段AB上的处；（2）如图1：∵AQ﹣BQ＝PQ，∴AQ＝PQ+BQ；又∵AQ＝AP+PQ，∴AP＝BQ，∴PQ＝AB＝2cm；当点Q'在AB的延长线上时，AQ′﹣AP＝PQ′，所以AQ′﹣BQ′＝PQ＝AB＝6cm．综上所述，PQ＝2cm或6cm．（3）MN的值不变，MN的值是cm．理由：如图2，当C点停止运动时，有CD＝AB＝3cm，∴AC+BD＝AB＝3cm，∴AP﹣PC+BD＝AB＝3cm，∵AP＝AB＝2cm，PC＝1cm，∵M是CD中点，N是PD中点，∴MN＝MD﹣ND＝CD﹣PD＝CP＝cm．10．解：（1）∵C为线段AB的中点，AB＝6CD，∴AC＝BC＝AB＝3CD．∵点P从点A出发以acm/s的速度沿AB向点B运动，同时，点Q从点B出发以bcm/s （b＜a）的速度沿BA向点A运动，点Q运动的时间为ts，点P与点Q在点D相遇，∴AD＝at，BD＝bt，∴＝＝＝＝＝＝；（2）∵点E为BQ的中点，∴BE＝BQ．当t＝4时，PB＝AB﹣AP＝AB﹣4a＝AB﹣8b＝44①，CE＝BC﹣BE＝AB﹣×4b＝AB﹣2b＝26②，①与②联立，解得AB＝60，b＝2，则AB＝60cm，a＝2b＝4cm/s；（3）当AB＝60cm，a＝4cm/s，b＝2cm/s，设点P与点E相遇时所用时间为xs，∵AP+BE＝AB，∴4x+×2x＝60，解得x＝12，BP＝BE＝12．点P与点Q在点D相遇所用时间为：＝10（s），此时BD＝2×10＝20（cm），分两种情况：①R在Q的后面时，如图1．∵BR＝BD+DR＝20+3（t﹣12）＝3t﹣16，∴RQ＝BQ﹣BR＝2t﹣（3t﹣16）＝16﹣t，PE＝BE﹣BP＝×2t﹣12＝t﹣12．∵RQ＝PE，∴16﹣t＝（t﹣12），解得t＝；②R在Q的前面时，如图2．∵BR＝BD+DR＝20+3（t﹣12）＝3t﹣16，∴RQ＝BR﹣BQ＝3t﹣16﹣2t＝t﹣16，PE＝BE﹣BP＝×2t﹣12＝t﹣12．∵RQ＝PE，∴t﹣16＝（t﹣12），解得t＝20．故当t为s或20s时，RQ＝PE．。
青岛版九年级上册数学第4章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程的根是（）A.x=0B.x=3C. ，D. ，2、根据下列表格的对应值:x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63x2+x-1 -0.061 -0.04 -0.017 0.0044 0.0269判断方程x2+x-1=0一个解的取值范围是( )A.0.59<x<0.61B.0.60<x<0.61C.0.61<x<0.62D.0.62<x<0.633、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
若平均每月增率是x，则可以列方程（）；A.500（1+2x）=720B.500（1+x）2=720C.500（1+x 2）=720 D.720（1+x）2=5004、下列方程中有实数根的是（）A.x 2+x+2=0B.x 2﹣x+2=0C.x 2﹣x﹣1=0D.x 2﹣x+3=05、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k＞B.k≥C.k＞且k≠1D.k≥ 且k≠16、已知方程的两个实数根为，则的值为（）A.-3B.3C.6D.-67、定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠)满足a+b+c+=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A.a＝cB.a＝bC.b＝cD.a＝b＝c8、关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根,，则k的取值范围是（）A.k>－1B.k>1C.k≠0D.k>－1且k≠09、在方程x＋=2，（3－x）（2＋x）=4，x2＋x=y，2x－x2=x3中，一元二次方程有（）A.0个B.1个C.2个D.3个10、若是方程的两根，则的值是（）A.8B.-8C.-6D.611、下列二元二次方程中，没有实数解的方程是（）A.x 2+（y﹣1）2=0B.x 2﹣（y﹣1）2=0C.x 2+（y﹣1）2=﹣1 D.x 2﹣（y﹣1）2=﹣112、若，是一元二次方程的两根，则的值是（）A.3B.2C.-2D.113、若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≤﹣1且k≠0B.k≥﹣1C.k≥﹣1且k≠0D.k＞﹣1且k≠014、方程x（x﹣1）=x的解是（）A.x=0B.x=2C.x1=0，x2=1 D.x1=0，x2=215、教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则正确的方程为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x1，x2是方程x2＝2x+1的两个根，则的值是________．17、已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是________18、已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+m2﹣4=0的一个根为0，则m=________.19、若满足且．则________．20、某菱形的两条对角线长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则该菱形的周长为________21、关于x的一元二次方程ax2+3ax+2=0有两个相等的实数根，则a的取值为________。
