建构主义观下的数学教学论

2001年3月南京师大学报(社会科学版)M ar.,2001　第2期Jo urnal of N anjing N or mal U niver sity(Social Science)N o.2建构主义观下的数学教学论涂荣豹,喻　平(南京师范大学数学与计算机科学学院,江苏南京210097) 摘　要:本文从建构主义基本思想出发,重新认识数学本质和数学教学,认为无论是数学创建和数学学习都是个人建构与社会建构相统一的过程,数学、个人、社会三者在教学中的关系应当是双向性的,并提出以“在做数学中学数学”作为数学教学设计的基本思想。

关键词:建构主义;数学教学论;数学本质;数学教学设计中图分类号:B089;G42 文献标识码:A 文章编号:1001-4608(2001)02-0077-06建构主义作为一种新的学习哲学正在给教育心理学带来一场变革,并以迅猛之势渗透到各个学科教育领域,其中在数学教育领域尤为突出。

这不仅因为建构主义的开拓者冯・格拉色斯费尔德本身从事数学教育研究,而且还在于数学学科的特点便于阐明建构主义思想。

它使得我们不得不重新审视数学教学理论,考虑构筑建构主义观点下的数学教学论。

一、建构主义学习理论建构主义有很多流派,它们虽然存在着分歧,但在基本方面又存在很多共同点,特别在“个体建构——社会建构”的维度上正趋于融合。

建构主义有如下的基本学习理论。

(一)建构主义学习观在对知识的理解方面。

建构主义认为,知识并不是对现实的准确表征,而只是一种解释和假设。

学习者根据自己的经验背景,以自己的方式建构对知识的理解,不同的人看到的是事物的不同方面,因此对于世界的理解和赋予意义由每个人自己决定,而不存在唯一标准的理解。

这种思想的先进性在于,课本知识只是作为一种假设而解释世界的“模板”,在解决问题时,并非能拿来即用,一用就灵,却是要按照具体情况进行再创造。

因而,知识不能灌输、强加,要靠学生以自己的经验、信念对新知识分析、检验和批判。

在对学习活动的理解方面。

建构主义基本观点在于,学习活动不是由教师向学生传递知识,而是由学生自己建构知识的过程,学习者不是被动地接受信息,而是主动地建构信息的意义,同时把社会性的互动作用看作促进学习的源泉。

在新的学习中,学习者往往基于以往的经验去推出合乎逻辑的假设,新知识是以已有的知识经验为生长点而“生长”起来的。

建构包含两收稿日期:2000-11-10作者简介:涂荣豹(1947-),男,南京师大数学与计算机科学学院副教授。

喻　平(1956-),男,南京师大数学与计算机科学学院博士生,广西师大数科院副教授。

方面[1]的含义:(1)对新信息的理解是通过运用已有经验,超越所提供的新信息而建构成的。

(2)从记忆系统中所提取的信息本身也要按具体情况进行建构,而不仅仅是提取。

建构一方面是对新信息意义的建构,另一方面又包含对原有经验的改造和重组。

(二)建构主义学习的特征建构主义学习特征可以归结为五个方面[2]:(1)学习的目标:深层理解。

学习目标是定向的,但不是从外部由他人设定,而是形成于学习过程的内部,由学习者自己设定。

其深刻程度可以用几个指标刻画:能否用自己的语言解释、表述所学的知识;能否基于这一知识作出推论和预测,从而解释相关的现象;能否用这一知识解决变式问题和综合性问题;能否将所学知识迁移到新问题中去。

(2)学习的内部过程:通过思维构造实现意义建构。

要求学习者在建构自己的知识和理解过程中,要不断思考,不断对各种信息进行加工转换,形成假设、推论和检验。

学习是累积性的,不是简单叠加或量变,而是深化、突破、超越或质变。

(3)学习的控制:自我监控与反思性学习。

学习者要不断监视和判断自己的进展以及与目标的差距,采用各种增进理解和帮助思考的策略,并对学习活动进行阶段反思和整体反思,修正学习策略。

(4)学习的社会性:充分的沟通、合作和支持。

(5)学习的物理情境:学习应发生于真实的学习任务之中,强调多样的、情境性的信息与有力的建构工具。

我们曾根据数学学科的特殊性,概括出数学建构学习的三个主要特征[3]:(1)个人体验。

数学建构学习中,获得“个人体验”至关重要,其中既有语言编码又有非语言编码,既有语言表征又有情节表征和动作表征。

它们使学习者获得数学对象丰富、复杂、多元的特征,而得以实现对数学对象完整意义的建构。

(2)智力参与。

数学建构学习的本质是个体或群体的思维构造,因而学习者需要将自己的注意力、观察力、记忆力、想象力、思维力和语言能力都参与进去,形成高水平的智力参与。

(3)自主活动。

其一强调在“做数学中学数学”,活动是个人体验的源泉;其二强调学习活动中学习者的自主性和积极性是个体建构的命脉,是学习者高水平的智力参与并产生出个人体验的最重要保证。

(三)建构主义的学习环境建构主义把教学视为一种环境,强调学习发生的地点或空间与学习效果直接相关。

建构主义教学环境应该是[4]:(1)提供真实活动的复杂的学习环境。

(2)提供社会协作学习条件。

(3)含有多重信息来源和多重观点,利于学习者从多角度进行探究学习。

(4)促进反思能力的培养。

(5)强调以学生为中心的教学。

二、建构主义观下的数学教学论(一)建构主义的实质20世纪60年代,在法国哲学界出现一股结构主义思潮,这个思潮的思想家们都使用“结构”或与结构相近的概念从事自己的研究工作。

皮亚杰对结构的概念作了系统地阐释,认为结构具有整体性、转换机制、自我调整功能等三个特征,并将“结构”方法与“发生”方法融合起来作为其发生认识论的基础。

布鲁纳以结构主义为基础建立了“认识——发现”学习理论,认为学习的实质在于主动地形成认知结构,而掌握学科知识的基本结构对促进学生认知结构形成和发展具有重要意义,进而提出采用发现法进行教学,主张让学生自己去发现知识的结构。

结构主义的进一步发展形成了所谓的“后结构主义”,其核心是解构人的理性的优越地位,反对中心权威和一元阐释。

认为,不存在唯一的真实或任何客观的实在,认识者只有在依靠自己的经验建构真实或解释真实的过程中,才能获取真实。

对应到知识和学习领域,知识结构就不是对现实世界的准确表征,而处在不断变化之中,在不同情境中,知识结构需要被重新建构。

学习不仅仅是知识由外到内的转移和传递,更是学习者内部主动建构自己的知识经验的过程。

显然,后结构主义是建构主义的理论基础。

建构主义是结构主义的发展,却与结构主义的区别在于,它注重结构,却更强调非结构性;在概括与具体之间,更强调具体的过程,第一次的“具体”是“表象中的具体”,即对事物达到混沌的整体认识;经过去除非本质属性的抽象后,达到“思维中的具体”,在思维中使各方面的属性形成有机整体,包含着抽象与具体、本质与非本质属性、结构性与非结构性的丰富完整的认识。

正因为此,建构主义学习理论更适合学习的高级阶段。

维果茨基将个体知识称为“自下而上的知识”,将社会建构的知识称为“自上而下的知识”,与此对应,Er nest称前者为主观知识,称后者为客观知识。

知识建构的目标,就是要使主观知识与客观知识趋于一致。

因此,“个人建构自己关于客观世界和社会世界的主观知识和概念,使得它们与社会所接受的知识和概念相适合”[5],即是建构主义的实质。

(二)对数学本质的重新认识建构主义的学习观促使我们重新审视对数学学习的理解,首先是对数学本质重新认识。

从外部看,数学知识是一种社会建构。

这一论点的依据是[6]:(1)数学知识的基础是语言知识、约定和规则,因而是一种社会建构;(2)个人的主观数学知识公布后转化成使人普遍接受的客观数学知识,需要社会交往的过程;(3)客观性本身应理解为是社会的。

从内部看,数学具有高度抽象性的特征决定了数学发展是一个知识的建构过程。

因为“即使就最简单的数学对象而言,它们都是抽象思维的产物,从而,数学抽象就其本质而言就是一种建构的活动。

”[7]因此数学又是一种个人建构的过程。

数学的抽象性可以从两个维度加以分析。

在纵向方面,数学概念的发展具有多级性特征,由最初不加定义或源于现实模型抽象的概念作为一级概念,之后每一级概念借助于前面各级概念给予定义,逐步形成多层次的概念结构,各级概念、命题间的关系是以逻辑作为纽带的,因而也可称为逻辑结构。

在横向方面,数学概念、命题可以在同一层面上扩展。

譬如,在两个数学结构之间定义一种一一对应关系,那么一个对象在两种结构中的不同表述就是该数学对象在同一层面上的扩展。

于是数学知识在横纵两个维度上的抽象延拓,形成一个抽象的复合系统。

从创建的角度,这个系统是历代数学家建构主观知识,再将主观知识转化为社会认同的客观知识的社会建构过程;从学习的角度,这个系统也是学习者个人对数学的知识建构,并在交互性活动中得到深化和升华,达到与社会认同的客观知识的一致。

(三)数学教育目的的价值取向不同的社会,对数学教育目的有不同的价值取向,偏重数学的工具性功能,就会取“实用”作为数学教育目的;偏重数学的思维训练功能,就会取“心智训练”作为数学教育目的;由此导致了历史上实用主义、人本主义等不同的教育目的观。

数学教育目的的价值取向,可以从两个层面上分析,一是数学科学自身的价值,二是数学教育的社会性价值[8]。

因为数学存在多重价值,所以,社会根据发展需求对数学价值选择的重心不一,就会导致不同的教育目的观,从而培养出规格不同的人才。

数学、社会、个人构成数学教育的三个基本要素,它们之间的关系制约数学教育目标的定位。

从历史上看,数学教育目的主要由社会的需要决定选用数学的何种价值去培养人,个人只是扮演一种符合、满足社会需求的被动角色。

然而,在当今科技、经济高度发达的社会里,个人不应总是处于只能适合社会的位置,个人应发挥自己的能量去推动社会进步。

因而,数学教育价值取向,应考虑个人的能动作用、个人的个性发展,其中包括个人对社会的作用和个人对数学的体验,数学、个人、社会三者的关系应当是双向性的。

基于此,数学教育目的就应注重学生的个性发展,不仅包括认知能力,而且包括非认知因素和对数学体验的深化。

(四)对数学教学过程的再认识建构主义观不但认为学习是学生自己建构知识和理解的过程,而且把交互性看作是学习的关键,因而建构主义观下的教学过程就是教师与学生、学生与学生间的多边活动。

鉴于如前所述,数学是在纵横两个维度上延拓的抽象复合体,于是建构主义学习理论实则对教师在数学教学中的主导作用提出了更高的要求,包括对建构主义理论的理解和实践操作。

建构主义意义下教师从事的活动应为[7][10]:(1)学生学习活动的促进者。

(2)深入了解学生真实的思维活动。

(3)设计反映学生学习实际和教师对学习材料理解的学习方案。

(4)高度重视对学生错误的纠正。

(5)回顾学习步骤,支持学生的反省行为。

我们要特别强调作为数学教学过程的完整描述,“反思”是不可缺少的环节。