初中数学九年级下册[湘教版]1.2反比例函数的图象与性质1课件

A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
第十四页，共十七页。
当堂小练
4. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在第一、第三象限， 求 m 的值.
解：因为反比例函数 y = mxm²－5 的两个分支分别在第 一、第三象限，
所以有
m2－5=－1， m＞0，
解得 m=2.
第十五页，共十七页。
x
A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据2 7 >5，可知
y1，y2的大小关系.
第九页，共十七页。
新课讲解
典例分析
例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、 三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
连线：用光滑的曲线 顺次连接各点，即可 得 y 6 的图象．
x
第五页，共十七页。
新课讲解
思考：观察这两个函数图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？ 你能由它们的解析 式说明理由吗？ (3) 对于反比例函数 y k(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的
拓展与延伸
5.已知反比例函数y k 的图象经过点 A (2，3)． x
(1) 求这个函数的表达式； 解：∵ 反比例函数 y k 的图象经过点 A(2，3)，
x ∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 3 k ，
2 解得 k = 6. ∴ 这个函数的表达式为 y 6 .
x
第十六页，共十七页。
拓展与延伸

情境引入
市场调查得出某商品现在的利润y（元）与售 价x（元）满足函数关系式如下：
y 10 x2 100 x 6000 (0≤X≤30)
若我们想直观的了解利润y与售价x之间的变化 情况以及最大利润情况，我们还需对该函数做哪些 研究呢？
二次函数y=ax2的图象和性质
教学目标
1、让学生经历描点法画函数图象的过程； 2、让学生学会观察、思考、概括函数图象的性质； 3、掌握y=ax2型二次函数图像及其性质。
2
当x=0时,最大值为0. 越大a .,开口越小.
抛物线
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
y轴（直线x=0） y轴(直线x=0)
位置 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外)
开口方向
向上
向下
增减性 x<0时,y随着x的增大而减小. X<0时,y随着x的增大而增大.
X>0时, y随着x的增大而增大. X>0时, y随着x的增大而减小.
最值
当x=0时,最小值为0.
开口大小
aa 越大,开口越小.
当x=0时,最大值为0.
aa .越大,开口越小.
（答对的也加分哦）
1、函数y=5x2的图象的开口 向上 ，对称轴 是 y轴 ，顶点是（0,0） ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 减小 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 增大 ；
（答对的加3分哦）
71、.若若mm>0>，0，点点(m(m+1+，1，y1y)、1)、(m(m+2+，2，y2y)、2)、
(m+3，y3)在抛物线

在一个反比例函数图象上任意取 两点P、Q，过点P、Q分别作x轴和y轴 的平行线，与坐标轴围成的矩形面积 分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什 么关系？说明理由． ?
S1、S2有什么关系？ 为什么？ S1、S2 、S3有什么关 系？为什么？ S1=S2 S1=S2=S3 R

S1
k y P x
1.反比例函数的性质: 反比例函数 y
k (k为常数， x
k≠0)的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每 一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时，图象位 于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x的增大而增
大．
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交．
3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称 图形．
k 双曲线y (k为常数，k 0)的性质： x
2.双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会
与x轴和y轴相交．
3.图象的两个分支关于原点中心对称． y y
0
x
0
x
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限内的有 （1）（2）（3） __________________;
(4) 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____.
每个象限内，y随x 的增大而增大
1.（甘肃·中考）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例 函数 y
k 的图象过点A，则k=（ ） x
y
A B
C
（A）3
（B）1.5
O
x
（C）3
（D）6
【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象 在第二、四象限，可知k<0，所以k= -3.
2.若正比例函数y k1 x(k1 0)与反比例函数 y

知3－讲
已知函数 y＝kx (k ≠ 0).
感悟新知
知3－讲
特别提醒
◆在利用反比例函数y＝kx(k ≠ 0)中k的几何性质确定k的值 时，不仅要注意矩形面积的大小，还要注意函数图象 的位置.
感悟新知
k 值与矩形面积的关系 k 值与三角形面积的关系知3－讲
图形
条件
过图象上任意一点 P 分别作PM ⊥ x 轴于
2-2. [ 中考·天门] 在反比 例函数 y= 4－x k的图象上有两
点 A( x1，y1)， B( x2， y2)，当 x1 ＜0 ＜ x2 时，有 y1 ＜ y2，则 k 的取值范围是( C )
A. k ＜ 0
B. k ＞ 0
C. k ＜ 4
D. k ＞ 4
感悟新知
知识点 3 反比例函数 y＝kx (k ≠ 0)中k的几何性质
过图象上任意一点 E 作 M，EF ⊥ y 轴于 F，连接 OE
PN ⊥ y 轴于 N
结论
S 矩形 OMPN=|k|
S
△
OEF=
|k| 2
感悟新知
知3－讲
矩形 OMPN 的面积S=PM·PN=|yP|·|xP|= |xPyP|.所以 S=|k|.同理，S △ OEF= |k2|.
感悟新知
知3－练
示意图(如图1.2-1).
知1－讲
感悟新知
活学巧记 点越多，越精确， 平滑曲线把点过， 两个分支不能少， 对称关系很奇妙.
知1－讲
感悟新知
知1－练
例1 [母题 教材 P7 探究]在同一平面直角坐标系中画出反
比例函数y＝8x和y＝－8x的图象.
解题秘方：紧扣画图象的“一列、二描、三连” 的步骤作图.