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初中数学函数表示方法课件

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人教版九年级上册数学课件：二次函数与一元二次方程

人教版九年级上册数学课件：二次函数与一元二次方程

x
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
归纳:
当二次函y数 a x2 bxc,当给定y的值时,则二次函数
可转化为一元二次. 方程
如:二次函数 y x24x的值为 3,求自变量 x的值, 可以解一元二次方x程 2 4x 3(即x2 4x30). 反过来,解方程x2 4x30又可以看作已知二次 函数y x24x3的值为 0,球自变量 x的值.
如果h=20，那50-20t2= 20 ，
如果h=0，那50-20t2= 0 。 如果要想求t的值，那么我们可以求 方程
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
的解。
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
问题:王明手里抛出的篮球的飞行路线是一条抛物线,如果
不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
呢？
∴当球飞行2s时，它的高度为4m。 （3）解方程4.1=4t-t2 即： t2-4t+4.1=0
因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解，
从上面我们看出， 对于二次函数 高为个度什时为么间3在球mh其 二两的=？实 次4就 方（t –是程4t）∴2把的t中球1解=函解的，0方,t飞数。程已2=行0值4知=高4hht换度-的t2达成值不常，即到数：求4.，1t时2m-求4间。t=一t0，元
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
拓展升华
二次函数 yax2 bxc(a0)的图像如图，
根据图像解答下列问题：
（1）写出方程 ax2bxc0的两个根；

北师大版数学八年级上册《函数》参考课件1

北师大版数学八年级上册《函数》参考课件1
层数n 1 2 3 4 5 …… n
物体 1 3 6 10 15 …… n(n + 1)
2
在平整的公路上，汽车紧急刹车 后仍将滑行s米，一般有经验公式 S=V2/300，其中v 表示刹车前汽车的 速度（单位：千米/时）
s v2 300
（1）计算当v分别为50，60，100时， 相应的滑行距离s是多少？
（2）给定一个v值，你能求出相应的s 值吗？
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x 和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值， 那么我们称y是x的函数(Function)，其中x是自 变量， y是因变量。
找出下列图中的变量与自变量
1、如图，在曲线上有一个动点P （x,y）,找出 x 与y 的关系。
Y P（ x ，y ）
X
Байду номын сангаас
2、菱形ABCD的对角线AC的长为4，BD的 长x在变化，菱形的面积为y= 1 ×4×X。
2 D
A
C
B
找出下列图中的变量与自变量
H/米
4 3
3
2
1
0
1234
S/米
课堂小结
请同学们谈一谈这节课的收获！
1. 函数的概念 2. 可以用那些方法来表示一个函数 想一想 生活中还有哪些现象符合函 数的关系？
第六章 一次函数 6.1 函数
在摩天轮上高度随时间如何变化？
在摩天轮上高度随时间如何变化？
摩天轮上的一点随高度的变化
H/米
图象法
0
T/分
列表法
根据给定的时间t，确定相应的高度，再描点。
T/分 0 1 2 3 4 5 …
… H/米
如何来摆放最好呢？
木棒层数的 变化与总数 有何关系？ 3、其中对于给定的每一个层数n ，物 体总数y对应有几个值？

《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学

《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学
2
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标

课件3.1.2： 函数表示法

课件3.1.2： 函数表示法

强
7
典型例题
解析法 y=5x x1,2,3,4,5
注：用解析法必须注明函数的定义域。
列表法
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y
5 10 15Βιβλιοθήκη 20 25讲课人
：
邢
启 强
8
讲
课
人
：
邢
启 强
9
学习新知
三种表示方法的特点
解析法的特点：全面.精确地概括了变量间的 关系；可以通过用解析式求出任意一个自变 量所对应的函数值。
解: 解析式为v (t)=
3t, (5 ≤ t＜10)
30, ( 10 ≤t ＜20)
-3t+90,(20 ≤ t≤30)
讲
课
人 ： 邢 启
t=9s时,v(9)=3×9=27 (cm/s)
强
15
巩固练习
2x+3, x＜－1,
3. 已知函数f (x)= x2, －1≤x＜1, x－1, x≥1 .
(1)求f{f[f(－2)]} (2) 当f (x)=－7时,求x ;
即：判定两个函数是否相同，只需考 察对应关系（表达式）与定义域是否 相同即可。
讲
课
人
：
邢
启 强
5
复习练习
1. 设A=[0,2], B=[1,2], 在下列各图
中, 能表示f:A→B的函数是( D ).
y
y
2
A
2
B
0
2
y
x
2
C
0y 2
x
2
D
讲 课
0
2x
0
x
2
人
：
邢

人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)

人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)

新知探究
例1：一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点 是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
t/h 0 1 2 3 4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5
y … 12 6 4 3 2.4 2
1.5
6… 1…
新知探究
例3：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 , 接着去图书馆读报 , 然后回家 . 其中x 表示时间 , y 表示小明离家的距离 , 小明家、 食堂、图书馆在同一直线上 .
y/km
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
课堂小测
4.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若 一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这 个婴儿的体重y与x之间的关系 :
离家500米的地方吃早餐 , 吃早餐用了20分 ; 再用10分赶到
离家1000米的学校参加考试 . 下列图象中 , 能反映这一过
程的是
（D）
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500

北师大版初中数学八年级上册第四章 一次函数4.1 函数 课件

北师大版初中数学八年级上册第四章 一次函数4.1 函数 课件

的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T
值吗？
探究新知
4.1 函数/
探究新知
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的
热力学温度T是多少？
解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）;
当t为-27℃时， T= -27+273=246（℃）;
课堂小结
4.1 函数/
概念：函数在某个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变 量，y是x的函数.
函数
函数的关系式：三种表示方法
自变量的取值范围 函数值
1.使函数解析式有意义 2.符合实际意义
课后作业
作业 内容
4.1 函数/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
系的是 ① ② ③ ．
提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一 个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
巩固练习
4.1 函数/
变式训练
下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎
样改变，才能使y是x的函数？
（1）y 2x 3
（2）y
x
1 1
（3） y x 2
素养目标
4.1 函数/
3. 经历对具体实例的研究过程,进一步发展抽象 思维能力.
2. 了解函数的三种表达方式，并会用含有一个 变量的代数式表示另一个变量. 1. 理解函数及其相关概念，并能判断两个变 量之间的关系是不是函数关系.
探究新知
知引识入点新1知 函数及相关概念
4.1 函数/

北师大版中职数学基础模块上册：3.2.1函数的表示方法课件(共23张PPT)


活动 3 巩固练习，提升素养
例1 某辆汽车以30km/h的速度匀速直线行驶，用 解析法表示汽车行驶的路程s(km）与时间t(h）之间的 对应关系．
活动 3 巩固练习，提升素养
解 这个函数的定义域是 {t|t≥0}. 用解析法可将这个函数表示为 s=30t，t≥0. 用解析法表示函数关系，能够准确、完整地反 映两个变量之间的关系．
活动 3 巩固练习，提升素养
例2 网购已经成为人们日常生活的一部分。某电商 平台从2009年至2019年，在每年的11月11日网购促销 活动中，每年的销售额情况如表3-4所示.
表3-4
活动 3 巩固练习，提升素养
解 表3-4 清晰地反映了年份 x 与当年的销售额 y （亿元）之间的对应关系．在实际生活中，用列表法表 示变量之间对应关系的例子还有很多．例如，记录某人 每天的消费情况、单位职工的每月薪资收入、银行使用 的存款“利息表”等．
数学
基础模块（下册）
第三单元 函数
3.2.1函数的表示方法
人民教育出版社
第三单元 函数 3.2.1函数的表示方法
学习目标
知识目标 理解函数的表示方法，掌握函数的表示方法：解析法、图象法、列表法
能力目标
学生运用自主探讨、合作学习，掌握使用解析法、图象法、列表法抽象概括 出函数问题，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；
s =-45t+135, 0≤t≤3.
活动 3 巩固练习，提升素养
解 （2）函数 s=f(t) 是一次函数，用图像法可将函 数表示为图3-5.
活动 3 巩固练习，提升素养
合作交流 分组探讨，例 2 中的函数能否用解析法表示？例 3
中的函数能否用列表法和解析法表示？比较函数的三种 表示方法，它们各自的特点是什么？

新教材北师大版必修第一册 第二章2.2函数的表示法1函数的表示法 课件(49张)

x
所以f(x)=- 1.
x
=-
x
,
3
xx
【补偿训练】
已知f(x)满足f(x)=2f ( 1 )+x,则f(x)的解析式为________.
x
【解析】因为f(x)=2f ( 1+) x,用
x
替1 换x得f
x
=( 12)f(x)+
x
,1
x
代入上式得f(x)= 2[2f x 1 ] x,
x
解得f(x)= 2 . x
【补偿训练】 某公共汽车,行进的站数与票价关系如表:
行进的 站数
票价
123456789 111222333
此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?
类型二 函数的图象及其应用(直观想象) 【典例】1.(2020·徐州高一检测)函数y= x2 的图象的大致形状是( )
x
2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2). (1)画出f(x)图象的简图. (2)根据图象写出f(x)的值域. 【思路导引】1.分x>0,x<0两种情况作出判断. 2.先作出图象,再根据图象写值域.
【跟踪训练】 作出下列函数的图象并写出其值域. (1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}. (2)y= 2 ,x∈[2,+∞).
x
【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些? 提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称. (2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称. (3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称. (4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象 沿y轴对折而成. (5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉 x轴下方的图象而成.

函数的表示法 课件

x 1 x2
【解题指导】
【规范解答】令 1 1， t…………………………………2分
x
则x 1 , t, …1①…………………………………………4分
t 1
1
∴
f
t
1
t (
1 1
)2……t2t…12…t .………………………8分
t 1
又t2-2t≠0，∴t≠0且t≠2，
∴t≠0，且t≠1，t≠2②, …………………………………10分 ∴f(x)= x (x1≠0,且x≠1，x≠2).……………………12分
缺 只能近似求出自变量的
点
值所对应的函数值，而 且有时误差较大
2.函数三种表示方法的内在联系 (1)解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自 变量和函数值的对应关系.
(2)在已知函数的解析式研究函数的性质时，可以先由解析式确 定函数的定义域，然后通过取一些有代表性的自变量的值与对 应的函数值列表，描点连线作出函数的图象，利用函数图象形 象直观的优点，能够帮助我们理解概念和有关性质.数形结合是 研究数学的一种重要的数学思想，是解题的一种有效途径.
【规范训练】(12分)用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为
半圆形的框架，若矩形底边长为2ｘ，求此框架围成的面积ｙ
与ｘ的函数关系式，并指出其定义域．
【解题设问】(1)矩形的另一边怎样表示？ l 2x . x
2
(2)矩形的边长应满足什么关系？_两__边__均__大__于__0.
【规范答题】由条件知，矩形的底边长为2ｘ，即半圆的半径
【想一想】(1)解答题2的关键点是什么？ (2)用换元法求函数解析式应注意什么问题？ 提示：(1)解答题2的关键点是设出所求函数解析式利用恒等式 求解. (2)用换元法求函数解析式时，要注意新元的取值范围，即换 元后的函数的定义域.

初中函数的概念ppt课件


02 函数的性质
CHAPTER
函数的奇偶性
奇函数
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意一个$x$，都 有$f(-x)=-f(x)$，则称 $f(x)$为奇函数。
偶函数
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意一个$x$，都 有$f(-x)=f(x)$，则称 $f(x)$为偶函数。
奇偶性判断
可以通过计算$f(-x)$并与 $f(x)$进行比较，来判断 函数的奇偶性。
02
03
04
一次函数定义
一次函数是形如y=kx+b（ k≠0）的函数，其中x和y是变
量，k和b是常数。
一次函数图像
一次函数的图像是一条直线， 通过点(0,b)和斜率为k。
一次函数性质
当k>0时，函数为增函数；当 k<0时，函数为减函数。
一次函数的应用
一次函数在生活和生产中有着 广泛的应用，如路程、速度、
或无穷大。
反比例函数的应用
反比例函数在现实生活中有着广 泛的应用，例如在物理学中描述 电阻与电流的关系，或者在经济 学中描述生产与成本的关系等。
正比例函数
01
正比例函数的定义
正比例函数是一种函数，其图像是一条通过原点的直线。当x增大时，y
的值也相应增大，且x与y的比值保持不变。Βιβλιοθήκη 02正比例函数的性质
时间的关系等。
二次函数
二次函数定义
二次函数是形如y=ax^2+bx+c （a≠0）的函数，其中x和y是 变量，a、b和c是常数。
二次函数图像
二次函数的图像是一个抛物线 ，顶点坐标为(-b/2a,cb^2/4a)。
二次函数性质
当a>0时，抛物线开口向上； 当a<0时，抛物线开口向下。
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环滁/皆山也。其/西南诸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，琅琊也。山行/六七里，渐闻/水声潺潺，而泻出于/两峰之间者，酿泉也。峰回/路转，有亭/翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者/谁？山之僧/曰/智仙也。名之者/谁？太守/自谓也。太守与客来饮/于此，饮少/辄醉，而/年又最高，故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之间也。山水之乐，得之心/而寓之
王伟 张城 赵磊 班级平均分
第一次 98 90 68 88.2
第二次 87 76 65 78.3
第三次 91 88 73 85.4
第四次 92 75 72 80.3
第五次 88 86 75 75.7
第六次 95 80 82 82.6
请你对这三个同学的数学学习情况做一个分析
（三）分段函数
例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则 制定：出租车收费标准：3公里以内（含3公里） 5元，超过3公里的每公里收费2元。试用函数表 达式表示出行走路程x与费用y之间的关系。
三、课堂练习
练习1、已知f
x

x

x
2
,
2, x x2
2 ,
求f

3,
f
4.
练习2、作出y x 2的图像.
四、归纳小结
（1）函数三种表示方法：解析法、列表法、图象 法．
（2）分段函数的概念及简单应用，每一段及其他的 解析式只是这个函数整体的一部分。
（3）了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、 曲线或射线。
酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什么不能划分为“山/行六七里”？
会员免费下载 明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适
列表法
图像法
简单明了 直接对应的函数值
直观形象 函数值变化 的趋势 易于研究函数性质
（二）例题分析
例1．某种笔记本每个5元，买 x {1,2,3,4}个笔
记本的钱数记为y（元）。 试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出
这个函数的图像 。
（二）例题分析
D C B A
（二）例题分析
例2：下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年 度六次数学测试的成绩及班级平均分表：
4．体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下《岳阳楼记》，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者——北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也
第一课时 函数的几种表示方法
教学目标： （1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、
图像法），了解三种表示方法各自的优点； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的
方法表示函数； （能选择恰当的方法表示具体问 题中的函数关系）。 （3）会画简单函数的图像。 （4）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简 单应用。
一、复习引入
一、复习引入：
1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 函数的三要素分别是什么？
2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？ 3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表
计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主 要特征？
3 种表示
解析法
简明、全面概括 求出任意一自变量
对应的函数值
是在此期间，欧阳修在滁州留下了不逊于《岳阳楼记》的千古名篇——《醉翁亭记》。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(1007—1072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属
江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠，世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。
关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之间，岂不为六一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，
五、课后练习
文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元. 应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支 以内（含6支）的铅笔时.
请用三种方法表示这个函数．
11 醉翁亭记
1．反复朗读并背诵课文，培养文言语感。
2．结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。
3．把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。
（三）分段函数
①它是一个函数，每一段及其他的解析式只是这个 函数整体的一部分。
②定义域是各分段上定义域的并集，求函数值时要 特别注意自变量所在的定义域的以确定所适合的 对应法则。
③求分段函数值域，应先求出各分段函数在对应自 变量的取值范围的函数值得集合，再求它们的并 集。
④解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几 种不同的表达式并用左大括号括起来，并分别注 明各部分的自变量的取值．
第一课时 函数的几种表示方法
教学重点： 理解函数的三种表示方法；用图像法、
列表法、解析法表示函数直尺。
第一课时 函数的几种表示方法
教学过程
复 习 导 入
函 数 表 示 方 法
例 题 分 析
分 段 函 数
课 堂 练 习
归 纳 小 结
作 业 布 置
参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。《醉翁亭记》就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1．初读文章，结合工具书梳理文章字词。2．朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例